On genericity of pseudo-Anosovs in the Torelli group
我们表明，对于任何（对称）有限生成集的Torelli组的闭曲面，随机字的概率不是伪Anosov衰减指数的字的长度。
2011-04-05 math.GT
An infinite presentation of the Torelli group
本文构造了曲面的映射类群的Torelli子群的一个无限表示，该曲面的生成元由所有的“分离扭曲”、所有的“边界对映射”和所有的“单交对映射”的集合组成，并且它们的关系都来自于这些生成元在曲面上的拓扑构形的一个简短列表.除了一些明显的关系，所有这些关系都来自于一组从曲面群导出的群嵌入到Torelli群中。在分析这些嵌入的过程中，我们得到了生成集为所有简单闭曲线集合的闭曲面的基本群的新表示。
2008-12-02 math.GR math.GT
Generators for the hyperelliptic Torelli group and the kernel of the Burau representation at t=-1
证明了超椭圆Torelli群是由超椭圆对合所保持的分离曲线的Dehn扭生成的。这证实了海恩的一个猜想。超椭圆Torelli群可以等同于在t=-1处求出的Burau表示的核以及周期映射的分支轨迹的基本群，因此我们得到了它们的类似生成集.一个应用是，当增加紧致型曲线时，超椭圆曲线的轨迹在Torelli空间中的每个分量变为单连通。
2014-06-30 math.AG math.GR math.GT
On the second homology group of the Torelli subgroup of Aut(F_n)
设IA_n是Aut（F_n）的Torelli子群.给出了H_2（IA_n）作为GL_n（Z）-模的生成元的一个显式有限集.推论包括H_2（IA_n）的满射表示稳定性的一种形式、H_2（IA_n）的GL_n（Z）-共不变量的消失以及Aut（F_n）的水平l同余子群的第二有理同调群的消失。我们的生成集是从IA_n的一个新的群表示导出的，IA_n是无限的，但具有简单的递归形式。
2016-12-27 math.AT math.GR math.GT
Generating the Johnson filtration
对于k >= 1，设Torelli_g^1（k）是具有一个边界分支的亏格g曲面的映射类群的Johnson滤子中的第k项。证明了对任意的k，存在G_k ≥ 0，使得Torelli_g^1（k）由亏格至多为G_k的子曲面所支撑的元生成.我们还证明了Aut（F_n）的Johnson滤子和映射类群的Johnson滤子与Aut（F_n）的Johnson滤子的某些mod-p类似的类似定理。证明中使用的主要工具是FI-模的相关理论（由于第一作者与Ellenberg和Farb一起）和中心稳定性（由于第二作者），这两个理论都涉及Z上对称群的表示论。
2014-10-09 math.GR math.GT
The kernel of the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
针对亏格g≥3且至多一个边界分支的曲面，研究给出Birman-Craggs-Johnson同态的核与Torelli群换位子群的显式生成元集，还给出Johnson关于Torelli群阿贝尔化计算的新证明。
2026-08-27 math.GR math.GT
Generating the Johnson filtration II: finite generation
证明了自由群的映射类群和自同构群的Torelli子群的下中心序列和Johnson滤子的每一项都在一个稳定的值域内生成.这最初是证明了换位子群的Ershov-He。
2017-11-15 math.GR math.GT
Palindromic automorphisms of right-angled Artin groups
引入了直角Artin群A_G的回文自同构群和回文Torelli群。回文自同构群Pi A_G与GL（n，Z）的主同余子群和有向曲面的超椭圆映射类群有关，位于Aut（A_G）中某个超椭圆对合的中心化子内.我们得到了Pi A_G和这个中心化子的有限生成集，并精确地确定了这两个群重合的时刻。我们还找到了回文Torelli群的生成元。
2016-10-28 math.GR math.GT
A new filtration of the Magnus kernel of the Torelli group
对于具有一个边界分支S的定向亏格g曲面，Torelli群是S的定向保持同胚的群，它们诱导了关于同调的恒等式。Torelli群的Magnus表示表示F/F”上的作用，其中F=pi_1（S），F”是导出列的第二项。我们证明了Magnus表示的核Mag（S）是高度非平凡的，并且作为一个群具有丰富的结构。具体地说，我们定义了Mag（S）通过子群的无限滤子，称之为高阶Magnus子群M_k（S）.本文给出了在M_k（S）中生成非平凡映射类的方法，对所有k和g>1.证明了对任意k，商M_k（S）/ M_{k+1}（S）包含一个子群同构于自由群E（g-1）_k/E（g-1）_{k+1}的下中心序列商.最后证明了当g>2时，商M_k（S）/ M_{k+1}（S）可上到无限秩无挠的阿贝尔群上.为了做到这一点，我们定义了一个约翰逊型同态的每个高阶Magnus子群商，并显示它有一个高度非平凡的图像。
2013-08-16 math.GT
On infinitely generated homology of Torelli groups
本文证明了当 $g\ge 3$ 且 $2g-3\le k\le 3g-6$ 时 Torelli 群 $\mathcal{I}_g$ 的第 $k$ 个整同调群包含无限秩自由阿贝尔子群，并基于谱序列探讨了超椭圆对合作用与阿贝尔循环生成子群等性质。
2023-03-19 math.GR math.GT
Surface groups, infinite generating sets, and stable commutator length
给出了D. Calegari的一个定理，即曲面群关于位于任意多个映射类群轨道上的生成元集的Cayley图具有无穷大直径。例如，这适用于由所有简单闭曲线组成的生成组。
2019-03-19 math.GR math.GT
Word length in surface groups with characteristic generating sets
群的子集是特征的，如果它在群的每个自同构下不变。本文研究了闭双曲曲面的基本群中的字长，其特征生成集由自同构群的轨道的有限并集组成，证明了任何具有非零交叉数的元素的平移长度都是正的，并且其下有一个常数的界只取决于（并且明确地）生成元素的交叉数的界.这回答了B的问题。法布
2007-12-11 math.GR math.GT
Minimal generating and normally generating sets for the braid and mapping class groups of the disc, the sphere and the projective plane
我们考虑（纯）辫群B_{n}（M）和P_{n}（M），其中M是2-球面S^2或实射影平面RP ^2。我们确定这些群的（正规）生成集X的最小基数，首先当X上没有限制时，其次当X由有穷级的元素组成时。这改进了Berrick和Matthey在S^2情形下的结果，并将其推广到RP^2情形。我们首先回顾一下阿廷辫群的情况。作为结果的应用，我们回答了相应的映射类群的相应问题，并证明了对M=S^2或RP^2，B_n（M）在M的n阶位形空间的泛覆盖的H_3上的诱导作用是平凡的.
2012-01-31 math.GR math.GT
Generating Sets and Algebraic Properties of Pure Mapping Class Groups of Infinite Graphs
本文完全分类了具有纯映射类群且允许粗有界生成集的局部有限无限图，并研究了其代数性质，包括半直积分解、第一积分上同调、剩余有限性和Tits二择性，为这些群的刚性研究奠定基础。
2023-09-14 math.GR math.GT
Conformal Automorphism Groups, Adapted Generating Sets and Bases
设S是亏格g>= 2的紧致Riemann曲面，G是作用在S上的n阶共形自映射群.本文给出了这类紧黎曼曲面的第一同调群的适应生成集和适应基的定义。这个生成集和基以尽可能简单的方式反映G的作用。这可以从我们得到的G的作用量矩阵中看出。我们证明存在这样的生成集和基础的任何共形群作用在这样的表面上，并找到矩阵。这扩展了我们以前的结果适应基地和矩阵的自同构群的素数阶和其他特定的群体。
2017-11-27 math.GR math.GT
The infinite dimensional geometry of conjugation invariant generating sets
研究共轭不变生成集的几何性质，展示Cayley图中存在无限维的 quasi-isometrically 蕴含结构，并通过新投影方法恢复自由分裂图的结论。
2026-03-31 math.GR math.GT
Minimal generating sets and the abelianization for the quasitoric braid group
复曲面编织物是闭合为$\mathbb{R}^3$中的圆环链的编织物。Manturov推广了复曲面辫，称之为拟心辫，并证明了经典辫群中的拟心辫的子集是辫群的一个子群.我们称这个子群为拟素辫群。本文给出了拟序辫群的两个极小生成集，并确定了它的阿贝尔化。这两个生成集的极小值是从一个下界由阿贝尔化的生成元的数量。
2023-02-13 math.AT math.GR math.GT
The commutator subgroup of the braid group is generated by two elements
对于$n$至少为7且$n$等于5，我们给出了$n$股上辫群的换位子群的大小为2的生成集.这些生成集具有最小可能的基数。对于$n$等于4或6，我们给出大小为3的生成集。我们还证明了四股辫群的换位子群不能由少于三个元素生成。
2020-03-09 math.GR math.GT
Generating sets of Reidemeister moves of oriented singular links and quandles
给出了有向奇异链环的广义Reidemeister移动的生成集。我们用它来介绍一个代数结构所产生的定向奇异结的研究。我们给出了一些例子，包括非阿贝尔群上这类结构的非同构族。我们证明了这种新结构的奇异纽结的着色集是定向奇异纽结的不变量，并利用它来区分某些奇异链环。
2018-07-06 math.CO math.GR math.GT
Coarsely bounded generating sets for mapping class groups of infinite-type surfaces
本文通过示例探讨了无限型曲面映射类群是否具有粗有界生成集，以阐明Mann和Rafi的相关假设背景。
2025-05-22 math.GT
Generating sets for the Kauffman skein module of a family of Seifert fibered spaces
研究了具有可定向基和非空边界的可定向Seifert纤维空间的Kauffman括号skein模$\mathcal{S}(M,\mathbb{Q}(A))$的生成集.因此，我们证明了这类流形的KBSM是一个非线性生成的$\mathcal{S}(\partial M, \mathbb{Q}(A))$ -模。
2021-05-16 math.GT
Minimal Generating sets of Reidemeister moves
Shinshu University（信州大学）
研究确定了Reidemeister移动的最小生成集，分类了包含一致型II移动和辫型III移动的生成集，并发现16个候选集合中12个被证明是最小的，其余4个仍待验证。
2025-11-25 math.CO math.GT
Existence and genericity of finite topological generating sets for homeomorphism groups
证明了区间和圆的保向$C^1$ -纯同态的拓扑群$Diff_{+}^{1}(I)$和$Diff_{+}^{1}(\mathbb{S}^1)$分别允许纯生成稠密子群.我们还调查的问题的genericity（在Baire范畴的意义上），这样的有限拓扑生成集在相关的群体。证明了同胚群$Homeo_+(I)$中的类属元素对生成$Homeo_+(I)$的稠密子群.相比之下，如果$M$是任何边界不是区间的紧致连通流形，我们观察到来自相关边界固定同胚群$Homeo(M,\partial M)$的开稠密对集将生成离散子群。我们对包括$\mathbb{S}^1$在内的无边界流形的同胚群也作了类似的观察。
2015-10-14 math.DS math.GR math.GT
Minimal generating sets of Reidemeister moves
众所周知，任何两个表示同一个有向链的图都由里德迈斯特移动O1、O2和O3的有限序列相关联。根据移动中涉及的碎片的方向，可以区分O1和O2移动中的每一个的4个不同版本，以及O3移动的8个版本。我们引入了一个最小生成集的四个定向Reidemeister移动，其中包括两个O1移动，一个O2移动，和一个O3移动。然后，我们研究了其他几组多达5个方向的移动产生的所有动作，并表明，只有少数人这样做。一些通常被认为是集不产生。一个意想不到的不等价的不同的O3移动进行了讨论。
2010-07-22 math.GT
Minimal generating sets of rotational Reidemeister moves
本文研究旋转缠绕图的Reidemeister移动生成集，证明无框架和框架情形最小生成集大小分别为8和9，并推论有向框架链环最小生成集含5个移动。
2025-06-18 math.GT
Minimal Generating Sets of Singular Reidemeister Moves and Their Classification
Shinshu University（信州大学）
通过引入不变量，完全解决了定向奇异Reidemeister移动的最小生成集问题，发现恰好有96个包含极小生成集，并确定了无向情况下的8个生成集。
2026-06-12 math.GT
Minimal generating sets of directed oriented Reidemeister moves
Polyak证明了集合$\{\Omega1a,\Omega1b,\Omega2a,\Omega3a\}$是定向Reidemeister移动的极小生成集。人们可以区分向前和向后移动，获得$32$不同类型的移动，我们称之为定向Reidemeister移动。本文证明了$8$有向Polyak移动集$\{ Ω{1a}^\uparrow, Ω{1a}^\downarrow, Ω{1b}^\uparrow, Ω{1b}^\downarrow, Ω{2a}^\uparrow, Ω{2a}^\downarrow, Ω{3a}^\uparrow, Ω{3a}^\downarrow \}$是有向Reidemeister移动的极小生成集。我们还专门的问题，介绍了一个$L$的概念，生成一个链接$L$集。证明了对于任何至少含有$2$分量的链路$L$，同一集合都是最小的$L$生成集.最后，我们讨论结图不变量中产生的$K$的研究-生成集的任意结$K$，强调上升和下降之间的区别移动类型$\Omega3$。
2016-09-13 math.GT
Minimal generating sets of moves for diagrams of isotopic knots and spatial trivalent graphs
本文扩展Polyak关于纽结与链环图表定向Reidemeister移动极小生成集的研究，新增11个4元素极小生成集并证明共12个为全部可能，还确定空间三价图图表定向Reidemeister型移动的极小生成集含10个移动。
2022-09-11 math.GT
On generating sets of Yoshikawa moves for marked graph diagrams of surface-links
标记图是可能具有标记$4$ -价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图表示表面链接的方法。特别是K。吉川给出了标记图的局部移动，现在称为吉川移动。现在我们知道，代表等价表面链接的两个有标记的图形由这些Yoshikawa移动的有限序列联系起来。本文给出了表示无向面链和有向面链的标记图上的Yoshikawa移动的生成集。我们还讨论了某些吉川动作与其他动作的独立性。
2015-03-17 math.GT
Small torsion generating sets for hyperelliptic mapping class groups
证明了超椭圆映射类群和广义超椭圆映射类群都是由两个扭元生成的。计算了由对合生成的超椭圆映射类群的子群的指数，证明了广义超椭圆映射类群是由三个方向反转的对合生成的.
2005-10-11 math.GT
On minimal generating sets for the mapping class group of a punctured surface
设$Σ_{g,p}$是亏格为$g$的有向连通曲面，其中有$p$穿刺.我们用$\mathcal{M}_{g,p}$和$\mathcal{M}_{g,p}^\pm$分别表示$Σ_{g,p}$的映射类群和扩展的映射类群。本文证明了$\mathcal{M}_{g,p}$和$\mathcal{M}_{g,p}^\pm$是由$g\geq 3$和$p\geq 0$的两个元素生成的。
2021-03-02 math.GT
Minimal generating sets of groups of Kim-Manturov
本文针对Kim-Manturov群，给出其极小生成集并确定阿贝尔化，同时引入相关群以帮助理解原群结构。
2025-06-06 math.GT
Minimal generating sets of moves for surfaces immersed in the four-space
该研究推导了四维空间浸入曲面图的空间移动极小生成集并转化为平面移动生成集，证明等价浸入曲面补可经无特定柄滑动的基尔比演算转换，还探讨了相关基本群与广群着色不变量。
2023-10-28 math.GT
Singular Continuation: Generating Piece-wise Linear Approximations to Pareto Sets via Global Analysis
我们提出了一个战略，近似帕累托最优集的基础上提出的全球分析框架Smale（动力系统，纽约，1973年，第100页）。531-544）。该方法突出和利用帕累托集的基本流形结构，通过单纯复形近似帕累托最优解。该方法区分了奇异集、Pareto临界集和稳定Pareto临界集之间的层次关系，并能处理一般非凸情形下局部Pareto前沿的叠加问题.此外，一个平方收敛结果在一个合适的集明智的意义证明和测试的数值例子。
2011-02-21 math.DG math.GT math.OC
Generating mapping class groups of nonorientable surfaces with boundary
我们得到了具有穿孔和/或边界的不可定向曲面的各种映射类群的简单生成集。我们还计算了这些映射类群的阿贝尔化。
2007-07-24 math.GT
Generating the Twist Subgroup by Involutions
对于不可定向曲面，扭曲子群是映射类群的指数2子群。它是由Dehn关于两侧简单闭曲线的扭曲生成的。本文研究了twist子群的对合生成元。我们给生成集的对合与最小数目的元素，我们的方法允许。
2020-02-10 math.GT
Hopf decomposition of the actions of subgroups of the mapping class group
School of Mathematics and Physics, College of Science and Engineering, Kanazawa University（金泽大学理工学学术院数理物理学系）
本文通过Kaimanovich准则和Dirichlet多面体刻画了Teichmüller模群子群在Thurston边界上作用的Hopf分解，并证明了Torelli群的大horospherical极限集具有全测度。
2026-10-06 math.CV math.DS math.GT
