(1,1)-knots via the mapping class group of the twice punctured torus
利用二次穿孔环面MCG（T，2）的映射类群，给出了（1，1）-纽结的代数表示.证明了透镜空间L（p，q）中的每个（1，1）-纽结都可以用MCG（T，2）的某个秩为2的自由子群的元素与一个仅依赖于周围空间的标准元的合成来表示.作为一个值得注意的例子，我们得到了这种类型的所有环面结和所有双桥结的表示。此外，我们给出了（k，ck+2）型环面纽结的循环分支覆盖的基本群的明确的循环表示。
2004-04-06 math.GT
Topological entropy of pseudo-Anosov maps on punctured surfaces vs. homology of mapping tori
研究了带穿孔曲面上伪Anosov映射的拓扑熵与其映射环面的第一同调秩之间的关系。在具有$n$穿刺的亏格$g$的曲面$S$上，当映射环面的第一同调秩为$k+1$且$k, g, n$满足一定的假设时，证明了伪Anosov映射的熵由$\dfrac{(k+1)\log(k+3)}{|χ(S)|}$上界到常数倍.这是蔡和Agol-Leininger-Margalit的先例作品的部分概括。
2022-01-04 math.GT
On the involution generators of the mapping class group of a punctured surface
设Mod（Sigma_{g, p}）表示亏格为g的连通可定向曲面可定向曲面具有p个穿孔的映射类群.对任意偶数\geq 10和\geq 14，证明了Mod（Sigma_{g, p}）可以由三个对合生成.若穿孔数p为奇数且\geq为9，则证明了g \geq 13的Mod（Sigma_{g, p}）可由4个对合生成.证明了对偶数\geq 4和\leq \geq 6，Mod（Sigma_{g, p}）可以由四个对合生成.
2022-09-26 math.GT
Detecting Free Products in the Mapping Class Group of Punctured Disks via Dynnikov Coordinates
本文证明了穿孔圆盘上定义完全划分的对立曲线的 Dehn 扭转生成自由群或阿贝尔群自由积，并提出基于 Dynnikov 坐标的算法来判定完全划分并揭示自由积的精确结构。
2025-01-28 math.GT
Generating the mapping class group of a non-orientable punctured surface by involutions
用$N_{g,n}$表示亏格为$g$的不可定向闭曲面，用${\mathcal N}_{g,n}$表示$N_{g,n}$的映射类群. Szepietowski证明了${\mathcal N}_{g,n}$是由多个对合生成的。在他的生成集中元素的数量线性地依赖于$g$和$n$。在$n=0$的情况下，Szepietowski发现了一个对合生成集，其元素的数量不依赖于$g$，表明${\mathcal N}_{g,0}$是由四个对合生成的。在这篇论文中，我们证明了当$n \geq 0$是奇数时，${\mathcal N}_{g,n}$是由8个对合生成的，当$g \geq 14$是偶数时，是由11个对合生成的。
2022-12-20 math.GT
Circle action of the punctured mapping class group and cross homomorphism
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过映射类群对圆的作用及其旋转数，给出了无限循环群生成元的新几何解释，并与Furuta和Trapp的构造方法等价。
2026-01-03 math.GT
A presentation for the baseleaf preserving mapping class group of the punctured solenoid
给出了穿孔螺线管$§$的基叶保持映射类群$Mod(§)$的表示。我们介绍的生成元前面已经介绍过了，并导出了它们之间的几个关系。此外，我们证明了$Mod(§)$没有非平凡的中心元素。我们的主要工具是一个新的复杂的三角形的磁盘上的$Mod(§)$的行为。
2006-08-02 math.DS math.GT
On the Asymptotics of Convex Core Volumes of Once-Punctured Torus Groups
Musashino Art University（武藏野美术大学）；Ritsumeikan University（立命馆大学）
研究一次穿孔环面上与伪阿诺索夫映射类$\psi$相关的拟富克斯流形序列的凸核体积渐近行为，证明其凸核体积与$\psi$映射环面体积的$2n$倍相差至多一个有界常数。
2026-07-29 math.GT
Asymptotic mapping class groups of closed surfaces punctured along Cantor sets
引入亏格$g \ge 0$的闭曲面的映射类群$Mod(Σ_g)$的子群${\mathcal{B}}_g< {\mathcal H}_g$，它是亏格$g$的紧致曲面的映射类群的直接极限对Thompson群$V$的推广.我们首先证明了${\mathcal{B}}_g$和${\mathcal H}_g$是双列的，并且${\mathcal H}_g$在$Mod(Σ_g)$中是密集的。然后，我们利用与汤普森群的关系来研究性质${\mathcal B}_g$和${\mathcal H}_g$的类比与已知的事实有限型映射类群。例如，它们的同调与亏格$g$的映射类群的稳定同调一致，每个自同构都是几何的，每个来自高秩格的同态都有有限象.此外，与Thompson群的相同联系也将证明${\mathcal B}_g$和${\mathcal H}_g$不是线性的，不具有Kazhdan性质（T），这代表了对有限型映射类群的现有知识的偏离。
2019-09-16 math.GT
Uniqueness of Maximal Curve Systems on Punctured Projective Planes
本文研究穿孔射影平面上极大1-系统的唯一性，证明其唯一性成立当且仅当穿孔数不超过五。
2025-07-23 math.GT
Homology and dynamics in quasi-isometric rigidity of once-punctured mapping class groups
在这些课堂讲稿中，我们将Kevin Whyte最近的同调方法与Benson Farb和我自己开发的较旧的动力学方法结合起来，得到亏格至少为2的一次穿孔曲面S的映射类群MCG（S）的一个新的拟等距刚性定理：若K是与MCG（S）拟等距有限生成群，则存在具有有限核和有限指标象的同态K -> MCG（S）。这个定理是与Kevin Whyte联合提出的。
2003-08-07 math.GR math.GT
A Classification of Fundamental Group Elements Representing simple closed curves on the punctured Klein Bottle
本文给出了表示穿孔克莱因瓶上简单闭曲线的基本群元的分类，类似于穿孔环面上曲线的Birman级数分类[1]。在这个过程中，明确描述了映射类群。然后，我们应用这个给一个反例简单的循环猜想表示从克莱因瓶组PGL（2，R）。
2017-04-09 math.GT
On the virtually-cyclic dimension of mapping class groups of punctured spheres
本文计算了至多六个穿孔球面的映射类群的虚循环维数。作为直接结果，我们得到了双孔环面和闭亏格2曲面的映射类群的虚循环维数。
2017-09-01 math.AT math.GR math.GT
The mapping class group of a punctured surface is generated by three elements
设$Σ_{g,p}$是亏格为$g\geq 1$且有$p$穿刺的闭定向曲面.令$\rm Mod(Σ_{\textit{g,p}})$为$Σ_{g,p}$的映射类群。Wajnryb在[Wa]中证明，对于$p=0, 1$，$\rm Mod({Σ_{\textit{g,p}}})$由两个元素生成。Korkmaz在[Ko]中证明了其中一个发电机可以作为Dehn扭曲。对于$p\geq 2$，我们证明了$\rm Mod(Σ_{\textit{g,p}})$是由三个元素生成的.
2008-10-06 math.GR math.GT
The entropy efficiency of point-push mapping classes on the punctured disk
研究了穿孔圆盘上的推点映射类的单位生成元的最大熵。我们的工作是出于流体混合杆在平面域。如果一个单杆在N个固定障碍物之间运动，则所得到的流体自同构是与由单个搅拌器穿过的π_1（D^2 - {N点}）中的回路相关联的推点映射类。搅拌器围绕单个障碍物运动的集合生成推点映射类组，相对于这些生成器的熵效率给出映射类的每单位能量消耗的混合的拓扑度量。我们给出了N个障碍时的最大效率Eff（N）的上下上界，并证明了当N -> \infty时Eff（N）-> log（3）.对于下界，我们计算了一个特定的推点协议HSP_N的熵效率，我们推测它达到了最大值。熵的计算使用链上的作用在一个\Z覆盖空间的打孔盘，这是专为推点协议。对于上界，我们估计的指数增长性率的推动点映射类上的基本群的穿孔磁盘使用的关联矩阵的集合，然后计算广义谱半径的集合。
2011-03-09 math.DS math.GT
Fourier transform for quantum $D$-modules via the punctured torus mapping class group
我们构造了一个拟三角Hopf代数$H$的编织对偶$\tilde H$的两个副本的某个叉积，我们称之为椭圆对偶$E_H$，并且我们使用它来构造穿孔椭圆编织群的表示，扩展了与$H$相连的平面编织群的著名表示。我们表明，椭圆双是这种表示的普遍来源。我们恢复了arXiv：0805.2766中得到的穿孔环面编织群的表示，并因此构造了海森堡二重$D_H$的同态，如果$H$是可因子分解的，则它是同构。$E_H$的普适性赋予了它一个由穿孔环面的映射类群$\widetilde{SL_2(\mathbb{Z})}$的代数自同构作用。一个这样的自同构，我们称之为量子傅里叶变换，我们表明，当$H=U_q(\mathfrak{g})$，量子傅里叶变换退化到经典的傅里叶变换的$D(\mathfrak{g})$作为$q\to 1$。
2017-03-15 math.GT math.QA
HMS for punctured tori and categorical mapping class group actions
设X_n为n条射影线的圈，T_n为具有n个穿孔的辛环面.本文回顾了arXiv：1103.2462和arXiv：1109.6615中的一些结果，这些结果建立了X_n和T_n之间的同调镜像对称，并在D^b（Coh（X_n））上定义了T_n的纯映射类群的作用量.
2011-11-22 math.AG math.GT math.SG
The normal closure of a power of a half-twist has infinite index in the mapping class group of a punctured sphere
本文证明了在穿孔球面的映射类群中，半扭曲的m次幂的正规闭包具有无穷指数。进一步证明了在某些情况下，穿孔球面的映射类群与半扭幂的正规闭包的商包含自由交换子群。作为推论，我们证明了亏格至少为2的曲面的超椭圆映射类群与Dehn扭的m次幂的正规闭包的商具有无穷级，且对某些整数m，该商包含一个自由非交换子群.作为第二个推论，我们恢复了Coxeter的一个结果：当n至少为4时，至少为5股的辫群中半捻的m次幂的正规闭包具有无穷指数。我们的方法是使用Kazhdan-Lusztig引入的Hecke代数在W-图上的作用来重新表述穿孔球面的映射类群的Jones表示。
2015-11-09 math.GR math.GT math.RT
Characterizing right-veering homeomorphisms of the punctured torus via the Burau representation
我们使用3股辫群的Burau表示对一次穿孔环面的右转向同胚进行分类。我们证明了B_3中的可约映射类和周期映射类可以通过考虑Burau表示的约化形式而被识别为右转向的。给定B_3中任意元素β，给出了快速确定其对3次穿孔圆盘的基本群生成元作用的方法。这个动作决定β是右转向、左转向还是都不转向。
2009-05-29 math.GT
Counting intersections of normal curves
提出了一种快速计算三角化曲面上两条正态曲线交点的算法。通过用矩阵表示映射类，并用奇异矩阵乘法合成，给出了一种处理穿孔曲面的映射类群的简便方法。一个有效解方案的字问题的映射类群穿孔表面提出，效率理解在一个更严格的方式比最常见的。
2021-10-10 math.GT
On visualization of the linearity problem for mapping class groups of surfaces
本文给出了可定向曲面的映射类群的两类线性条件：一种是一次穿孔曲面，另一种是闭曲面。对于一次穿孔的情况下，该条件被描述在相应的闭曲面的基本群的线性表示的变形空间上的映射类群的作用。对于闭曲面，该条件用本质简单闭曲线在相应曲面上的合痕类所生成的向量空间来描述。后一个条件也描述了紧致可定向曲面的映射类群的线性性。
2014-03-05 math.GT
On type-preserving representations of the four-punctured sphere group
我们给一个问题的Bowditch的反例，如果一个非初等类型保持表示$ρ:π_1(Σ_{g,n})\rightarrow PSL(2;\mathbb R)$的穿孔表面组发送每个非周边简单闭曲线的双曲元素，那么必须$ρ$是Fuchsian。反例来自四穿孔球群的相对欧拉类$\pm1$表示。我们还表明，映射类群行动的每一个非极值组成部分的特征空间的类型保持表示的四穿孔球群是遍历的，这证实了一个猜想，高盛在这种情况下。我们使用的主要工具是Kashaev-Penner的长度坐标的装饰字符空间。
2015-07-14 math.GT
Weakly framed surface configurations, Heisenberg homology and Mapping Class Group action
我们从映射类对曲面构形上的圆丛的Heisenberg同调的作用得到了定向穿孔曲面的f-基映射类群的表示。
2022-09-27 math.GT
Low dilatation pseudo-Anosovs on punctured surfaces and volume
对于亏格$g\geq 2$的闭曲面上的伪Anosov同胚$f$，其熵为$\frac{1}{g}$阶（可能的最低阶），Farb-Leininger-Margalit证明了映射环面的体积是有界的，与$g$无关.通过构造具有最小阶熵$\frac{\log n}{n}$和体积趋于无穷大的伪Anosov同胚，我们证明了对于具有$n$穿刺的固定亏格$g$曲面，类似的结果是失败的.
2019-12-31 math.GT
On the ideal triangulation graph of a punctured surface
研究了有限型穿孔曲面$S$的理想三角剖分图$T(S)$.证明了如果$S$不是至多三个穿孔的球面或一个穿孔的环面，则从$S$的扩展映射类群到$T(S)$的单纯自同构群的自然映射是同构的.我们还证明了在$S$上的相同条件下，具有自然单纯度量的图$T(S)$不是Gromov双曲的.因此，从Gromov双曲性的观点来看，$T(S)$的情形不同于$S$的曲线复形的情形。
2009-10-12 math.GT
On the cohomology of the mapping class group of the punctured projective plane
利用位形空间的经典同伦理论，研究了不可定向穿孔曲面的映射类群$Γ^k(N_g)$。特别是，我们得到了一个不可定向的版本的Birman确切序列。在$\mathbb R {\rm P}^2$的情况下，我们分析了纤维丛$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k \to X_k \to BSO(3)$的Serre谱序列，其中$X_k$是$K(Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2),1)$，$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$表示$\mathbb R {\rm P}^2$中不同点的无序$k$ -元组的位形空间。因此，我们用$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$的mod-2上同调表示$Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2)$的mod-2上同调。
2017-05-22 math.AT math.GT
Extending homeomorphisms from 2-punctured surfaces to handlebodies
设F是包围亏格g-体H的闭连通可定向曲面.在本文中，我们找到了一个有限集的子群E（2，g）的纯映射类群的两次删截环面PMCG（2，g），由同胚的同胚类的F，它允许一个扩展到H保持适当嵌入平凡弧固定。这个子群对于通过（g，1）-分解研究闭3-流形中的纽结是重要的。事实上，PMCG（2，g）中属于E（2，g）的相同左陪集的合痕类所表示的纽结是等价的。
2006-01-11 math.GT
On the set of normalized dilatations of fully-punctured pseudo-Anosov maps
本文改进全穿孔伪阿诺索夫映射环面 veering 三角剖分中四面体数量的上界，并结合计算方法确定归一化伸缩系数集合的最小元素为黄金比例的平方、最小聚点为其四次方。
2025-09-19 math.DS math.GT
An analytic family of representations for the mapping class group of punctured surfaces
我们使用量子不变量来定义一个解析家庭的表示的映射类群的穿孔表面。这些表示依赖于|A| <= 1的复数A，并作用于无限维希尔伯特空间。当A是实数或虚数时，它们是酉的;当|A| <1时，它们是有界的;当|A| = 1且A不是单位根时，它们是稠密定义的。当A是不同于1，-1，i，-i的单位根时，表示是有限维的，并且同构于众所周知的TQFT量子表示的“Hom”版本。区间[-1，0]上的酉表示解析地插值于两个自然的几何酉表示之间，即Goldman研究的SU（2）-特征簇表示和由多曲线上的映射类群的作用引起的多曲线表示.有限维表示解析地收敛到无限维表示。我们恢复了Marche和Narimannejad的收敛定理，以及Andersen，Freedman，Walker和Wang的渐近忠实性，即非中心映射类的图像在某个水平r之后总是非平凡的。当映射类是伪Anosov时，我们给出了水平r的一个简单的多项式估计。
2012-10-09 math.GT math.QA math.RT
Tykhyy's Conjecture on finite mapping class group orbits
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG研究所）
本文通过归纳法证明了关于穿孔球面的映射类群作用在Deroin-Tholozan表示上的有限轨道分类，恢复了Tykhyy对5穿孔球面的分类，并完成了Tykhyy关于SL₂C表示的猜想证明。
2025-12-19 math.AG math.DS math.GT
Generating the mapping class group of a punctured surface by involutions
用$Σ_{g,b}$表示亏格为$g$的可定向闭曲面，用$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$表示它的映射类群.在[Luo] Luo中证明了如果亏格至少为3，则$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$是由对合生成的.他还问是否存在一个通用的上限，独立于属和穿刺的数量，为扭转元素/对合需要产生$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$的数量。Brendle和Farb [BF]在$g\geq 3, b=0$和$g\geq 4, b=1$的情况下，通过描述由6个对合组成的生成集给出了答案。Kassabov证明了对于每一个$b$，如果是$g\geq 8$，则$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$可以由4个对合生成，如果是$g\geq 6$，则由5个对合生成，如果是$g\geq 4$，则由6个对合生成。证明了对每个$b$，当$g\geq 7$为$g\geq 7$时，可由4个对合生成$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$，当$g\geq 5$为$g\geq 5$时，可由5个对合生成.
2008-09-01 math.GR math.GT
Large cone angles on a punctured sphere
Do和Norbury发现了一个所谓的微分关系，它将具有锥点的奇异曲面的模空间的体积与忽略锥点而得到的光滑曲面的体积联系起来。他们的程序是有效的锥角小于$π$的工作，谭，黄和张。本文利用与Penner的$λ$ -长度密切相关的坐标系，研究了具有从$0$到$2π$的单锥点的曲面的模空间.我们计算这些坐标中的映射类群的作用，给出Wolpert辛形式的显式表达式，并使用它来证明Do和Norbury仅使用双曲几何的方法。
2015-03-02 math.GT
The Boundary Dehn Twist on a Punctured Connected Sum of Two K3 Surfaces is Nontrivial in the Smooth Mapping Class Group
该研究证明了在 punctured 连接和两个 K3 表面的边界 Dehn 折叠在光滑映射类群中是非平凡的，并展示了相关流形的 spin 性质。
2025-11-20 math.AT math.GT
A new identity for SL(2,C)-characters of the once punctured torus group
对于满足Bowditch条件的一次删余环面群的SL（2，C）-表示，以及对于由环面的Anosov映射类固定为共轭并满足相对Bowditch条件的一次删余环面群的SL（2，C）-表示，我们得到了原McShane恒等式的新变形.
2014-02-17 math.CV math.DG math.GT
Finite subset spaces of graphs and punctured surfaces
拓扑空间X的第k个有限子集空间是X的大小不超过k的非空有限子集的空间exp_k X，拓扑化为X^k的商。这个构造是一个同伦函子，可以看作是X中不同无序点的构形空间的并。本文计算了连通图Gamma的有限子集空间的同调，并研究了两个连通图之间由映射φ：Gamma -> Gamma'诱导的映射（exp_k φ）_*.通过同伦函子性，结果也适用于穿孔曲面。辫群B_n可以看作是n个穿孔圆盘D_n的映射类群，它作用于H_*（exp_k D_n）.我们证明了这个作用的一个结构定理，证明了纯辫群的象在至多（（n-1）/2）层是类幂零的.
2003-10-05 math.GT
The liftable mapping class group of balanced superelliptic covers
超椭圆映射类群已经在拓扑学和代数几何学的各种背景下被研究。使这一研究易于处理的是，存在从超椭圆映射类群到穿孔球面的映射类群的满射映射。更一般的超椭圆映射类群族一般不上射到穿孔球面的映射类群上，而是上射到有限指数子群上。我们称这个有限指数子群为可提升的映射类群。为了将超椭圆映射类群的结果推广到更广泛的超椭圆映射群族，我们研究了一个中间族，称为平衡超椭圆映射类群.我们计算了可提升映射类群在球面的全映射类群中的指数，并证明了可提升映射类群与覆盖度无关。我们还建立了可提升映射类群的表示，计算了它的阿贝尔化，并证明了平衡超椭圆映射类群具有有限阿贝尔化。虽然我们的计算集中在平衡超椭圆映射类群的子族，我们的技术可以扩展到任何超椭圆映射类群，甚至那些不平衡的家庭。
2019-04-08 math.GT
A spine for the decorated Teichmüller space of a punctured non-orientable surface
本文为带穿孔非可定向曲面的装饰 Teichmüller 空间构造骨架，证明形变收缩关于纯映射类群等变，并给出单穿孔情形下最小维数的真作用分类空间模型。
2025-04-07 math.AT math.GR math.GT
Hyperbolic cone-manifold structures with prescribed holonomy I: punctured tori
我们考虑曲面上的双曲锥流形结构与基本群的代数表示成等距群之间的关系。曲面上的双曲锥流形结构，其所有内锥角都是$2π$的整数倍，确定了基本群的完整表示。我们问，相反，当一个表示的基本群是holonomy的双曲锥流形结构。在本文中，我们证明结果穿孔环面，在续集中，更高的属面。我们表明，一个表示的基本群的穿孔环面是一个holonomy表示的双曲锥流形结构，没有内部锥点和一个单一的角点，当且仅当它不是虚拟阿贝尔。从表示的几何学出发，构造了双曲结构的五边形基本区。我们的技术涉及的泛覆叠群的双曲平面的保向等距群，和马尔可夫移动所产生的行动的映射类群的字符品种。
2011-02-16 math.GT
Rigidity of mapping class groups mod powers of twists
本文研究带孔球面映射类群模Dehn扭转幂的商，证明其自同构与拟等距刚性，并发展分层双曲空间技术以给出裤子图刚性的新证明。
2025-04-02 math.GR math.GT
Harmonic maps of punctured surfaces to the hyperbolic plane
本文构造了双曲平面上从有限亏格的一次穿孔Riemann曲面到任意偶数边正则理想多边形的多项式增长调和映射。我们还建立了它们的唯一性内的一类地图，不同的指数衰减变化。以前，从一次穿孔球到双曲平面的调和映射已经被复平面上的全纯二次微分参数化。我们的调和映射，映射亏格g>1域的k边多边形，对应于亚纯二次微分有一个极点的阶（k+2）和（4g+k-2）零（计数重）。通过这种方式，我们可以将这些映射与穿孔黎曼曲面域上的全纯二次微分相关联。作为一个例子，我们将我们的定理专门化，得到了从一个穿孔的正方形环面到一个理想正方形的调和映射，并推导出其Hopf微分的因子的五种可能性。
2016-05-25 math.DG math.GT
Central Extension of Mapping Class Group via Chekhov-Fock Quantization
在Chekhov-Fock量子化中出现的有限型穿孔曲面的映射类群的中心扩张是Meyer类加Euler类的12倍，这与Kashaev量子化中出现的一致.
2014-10-21 math.GT math.QA
Presentations of mapping class groups and an application to cluster algebras from surfaces
本文给出了任意亏格下稳定边界的标记曲面映射类群的展示，并以此获得了来自可行曲面$(S,M)$的cluster algebra的cluster automorphism群展示，进而刻画了不可行曲面情形下的cluster automorphism群。
2023-07-27 math.AT math.GT math.RA
Spectrum of SL(2,R)-characters: the once-punctured torus case
研究SL(2,R)表示的谱，特别是一次 punctured torus 的情况，证明通用表示的谱是康托尔集，并描述其与区间交换变换相关局部常数上同调的动力学。
2026-03-26 math.DS math.GT
On symplectic aspects of $SU(2)$ character varieties for punctured surfaces
本文研究带奇数孔曲面的 $SU(2)$ 平坦联络模空间的辛性质，证明映射类群到辛映射类群的同态在维数大于2时是单射，并给出5点爆破射影平面中拉格朗日球面的完全分类及其可移动性判定。
2026-09-25 math.GT math.SG
Mapping class subgroups of Out(F_n)
利用穿孔曲面的Teichmuller空间构造了Culler-Vogtmann外空间的一个覆盖。通过考虑Out（F_n）在该覆盖上作用的等变同调，构造了一个收敛于Out（F_n）的同调的谱序列，该谱序列具有由映射类群和直到有限指数的映射类群的子群的同调给出的E^1项.这个谱序列可以看作是编码了Out（F_n）的同调如何与映射类群及其子群的同调相关的所有信息。
2005-04-18 math.GT
Random veering triangulations are not geometric
每个伪Anosov映射类$φ$定义一个穿孔映射环面的相关转向三角剖分$τ_φ$。我们表明，一般来说，$τ_φ$是不是几何。这里，“类属”一词既可以用于映射类群中的随机游动，也可以用于模空间中的测地线计数。证明的工具包括Teichmüller理论，结束层压定理，Thurston范数的研究和严格的计算。
2019-09-27 math.GT
Centrally extended mapping class groups from quantum Teichmuller theory
在量子Teichmüller理论中出现的有限型穿孔曲面的映射类群的中心扩张是Meyer类加上穿孔的Euler类的12倍。这类似于在\cite{FS}中对Thompson群得到的结果。
2013-10-24 math.GT math.QA
The proper geometric dimension of the mapping class groups of non-orientable surfaces with punctures
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学理学院数学系）
本文研究带孔洞非可定向曲面完全映射类群的proper几何维数，证明其与虚拟上同调维数在除有限低复杂度情形外一致，并给出例外情形的显式界。
2026-09-22 math.GT
On Complexity of the Word Problem in Braid Groups and Mapping Class Groups
证明了亏格g的一次穿孔曲面的映射类群中的字问题的复杂性为O（|w| ^2 g，其中|w| > log（g），其中|w|是字在生成元（标准）集中的长度.在闭曲面的情况下，相应的界限是O（|w| ^2 g^2）。我们还对辫群进行了同样的方法，并证明了这给出了一个界，它改进了这种情况下最好的界;即，n-辫群中字问题的复杂性是O（|w| ^2 n），对于|w| > log n。我们陈述了一个类似的结果，映射类群的表面与几个穿刺。
1998-09-28 math.GT
On the mapping class groups of 4-manifolds with 1-handles
本文推广Budney-Gabai的$W_3$不变量到带1柄的4流形，并证明此类流形的映射类群中心具有无限秩。
2025-01-21 math.GT
Generating mapping class groups of nonorientable surfaces with boundary
我们得到了具有穿孔和/或边界的不可定向曲面的各种映射类群的简单生成集。我们还计算了这些映射类群的阿贝尔化。
2007-07-24 math.GT
The mapping class group of a genus two surface is linear
本文构造亏格二曲面到复数上矩阵群的映射类群的忠实表示。我们的出发点是辫群B_n的Lawrence-Krammer表示，Bigelow和Krammer证明了它是忠实的.利用n-穿孔球面的映射类群与B_{n-1}之间的密切关系，得到了n-穿孔球面的映射类群的一个忠实表示。然后，我们利用Birman和Hilden的结果，将其推广到亏格为2的曲面的映射类群的一个忠实表示，即这个群是6-穿孔球面的映射类群的一个Z_2中心扩张.所得到的表示具有64维，并且将被明确地描述。最后，我们将评论的子群映射类群，可以证明是线性使用类似的技术。
2001-11-23 math.AT math.GR math.GT
Generating the mapping class group by three involutions
证明了亏格$g$的闭连通可定向曲面的映射类群是由$g\geq 6$的三个对合生成的.
2020-02-21 math.GT
Ergodicity of the mapping class group action on Deroin-Tholozan representations
本文研究了映射类群作用于穿孔球面基本群到$\text{PSL}(2,\mathbb{R})$的超极大表示的特征簇的动力学。我们应用辛方法开发的高盛和夏证明，行动是遍历的。
2022-10-12 math.DS math.GT math.SG
