Link invariants from finite categorical groups and braided crossed modules
我们定义了一个不变的缠结和框架缠结给定一个有限的交叉模块和一对功能，称为Reidemeister对，满足自然属性。我们给出了几个例子的Reidemeister对来自机架，quandle，机架和quandle上循环，2-交叉模块和编织交叉模块。我们证明，我们的建设包括所有的机架和quandle上同调（框架）链接不变量，以及结，我们也找到了一个提升使用编织交叉模块的weiermann不变量。
2013-01-24 math.AT math.GT math.QA
A homogeneous presentation of symmetric quandles
困境是一种代数结构，其公理对应于纽结理论的里德迈斯特移动。S. Kamada引入了具有良好对合的quandle的概念，这后来被称为对称quandle。我们感兴趣的是对称量子点的代数结构。给定一个群$G$，一个元素$z$和一个子群$H$，可以得到quandle。D.乔伊斯指出，每一个困境都同构于这些困境的不相交的联合。给定群$G$，$G$中的元素$z,r$和某个子群$H$，构造了一个对称quandle.此外，我们表明，每一个对称的quandle是同构的不相交的联盟，这样的quandles。
2022-06-12 math.GT
Quandle Coloring Quivers
我们考虑一个有向纽结或链环图的quandle着色集上的一个结构。这个结构包含大量的结和链接不变量，并提供了最字面意义上的quandle计数不变量的分类，即，给Quandle着色集一个不被Reidemeister移动改变的小范畴的结构。我们推导出一些新的增强的计数不变量，从这种结构，并表明增强是适当的明确的例子。
2018-10-06 math.GT math.QA
Signed ordered knotlike quandle presentations
我们定义增强演示的quandles通过发电机和关系，包括签署的操作和订单结构的一组发电机的额外信息。这样的呈现确定虚拟链接图直到虚拟移动。我们列出正式的Reidemeister移动中Tietze移动所提出的quandle伴随着相应的变化的顺序结构。省略序结构相当于用焊接合痕代替虚合痕。
2005-06-04 math.GT
Singular Knots and Involutive Quandles
本文的目的是定义某些代数结构来自广义Reidemeister移动的奇异纽结理论。我们给出例子，证明了这些代数结构的着色集是奇异环的不变量。作为一个应用，我们区分几个奇异的纽结和链接。
2018-06-20 math.GT math.QA
Up-down colorings of virtual-link diagrams and the necessity of Reidemeister moves of type II
我们介绍了一个上下着色的虚拟链接图。的着色性给出了一个下界的最小数量的Reidemeister移动的类型II之间需要两个2组件的虚拟链接图。利用Quandle上循环不变量的概念，我们确定了平凡虚结图对的Reidemeister移动的必要性。这意味着对于任何虚拟结图$D$，存在表示相同虚拟结的图$D'$，使得它们之间的任何广义Reidemeister移动序列包括至少一个类型II的Reidemeister移动。
2017-03-10 math.GT
General constructions of biquandles and their symmetries
双量子是具有两个二元运算的代数对象，其公理编码虚拟节点和链接的广义Reidemeister移动。这些对象还提供了著名的杨-巴克斯特方程的集合论解。本文的前半部分提出了一些自然的结构，双量子群，并从他们的简单的对应物，即量子。我们完全确定所有的话在自由群上的两个发电机，产生（双）quandle结构的所有群体。我们给出了一些新的双量子线的工会和产品的量子线，包括我们所说的全息双量子线的量子线的建设。这些构造给出了杨-巴克斯特方程的大量解。我们还表明，对于漂亮的quandle覆盖物的biquandle结构的基础上，可以提升到一个biquandle结构的覆盖。在第二部分的文件中，我们确定这些biquandles的自同构群的相关quandles显示优雅的基础结构的对称性之间的关系。
2019-08-22 math.GR math.GT
Minimal Generating sets of Reidemeister moves
Shinshu University（信州大学）
研究确定了Reidemeister移动的最小生成集，分类了包含一致型II移动和辫型III移动的生成集，并发现16个候选集合中12个被证明是最小的，其余4个仍待验证。
2025-11-25 math.CO math.GT
Additivity of Crossing Number via Restricted Reidemeister Moves
本文通过限制的 Reidemeister 移动证明了交叉数的可加性，并探讨了其拓扑意义。
2025-11-25 math.CO math.GT
On the axioms of singquandles
本文讨论了Indu R.联合Churchill，Mohamed Elhamdadi，Mustafa Hajij和Sam Nelson，Singular knots and involutive quandles，Journal of纽结理论及其分支26（2017），no. 14。这是一个代数结构，自然公理化Reidemeister移动奇异链接，类似于普通链接和quandle结构发生的事情。我们提出了一个新的公理化，显示不同的代数方面，简化了应用程序。我们还重新制定和简化的公理仿射单量子（特别是在幂等的情况下）。
2021-07-10 math.GR math.GT
On the quandles of isometries of the hyperbolic 3-space
本文通过构造与Kleinian群及其非平凡元素相关联的quandle $Q(Γ, γ)$，将纽结quandle推广到双曲纽结，并建立了到$\mathrm{PSL}(2, \mathbb{C})$共轭quandle的具有离散像的单射同态。
2024-06-07 math.GT
A short proof of the equivalence of any Reidemeister oriented move 3
在本注记中，我们给出了一个简短的证明，证明了类型2的4个定向的Reidemeister移动与类型3的8个定向的Reidemeister移动中的任何一个都足以隐含其他7个。
2012-11-08 math.GT
A bound for orderings of Reidemeister moves
我们提供了一个上界的数量有序Reidemeister移动需要通过两个图之间的相同的链接。这个界限是根据所需的无序Reidemeister移动的数量。
2011-12-01 math.GT
Reidemeister Moves in Gauss Diagrams
我们提供了一个简单的算法来识别和执行Reidemeister移动高斯图。
2020-05-26 math.GT
A lower bound for the number of Reidemeister moves of type III
我们研究了Reidemeister III型移动使用福克斯n-着色的结图的数量。
2005-01-27 math.GT
An upper bound on Reidemeister moves
我们提供了一个明确的上界Reidemeister移动的数量需要通过两个图之间的相同的链接。这导致了一个概念上简单的解决方案的等价性问题的链接。
2011-06-20 math.GT
On ordered sequences for link diagrams with respect to Reidemeister moves I and III
本文证明了存在无数对无法通过特定I和III序列变换的平凡纽结图，并提出I-广义有序序列可连通所有经有限次I和III变换的链环图。
2023-09-09 math.GT
Minimal generating sets of moves for diagrams of isotopic knots and spatial trivalent graphs
本文扩展Polyak关于纽结与链环图表定向Reidemeister移动极小生成集的研究，新增11个4元素极小生成集并证明共12个为全部可能，还确定空间三价图图表定向Reidemeister型移动的极小生成集含10个移动。
2022-09-11 math.GT
Ordering the Reidemeister moves of a classical knot
我们表明，任何两个图相同的结或链接连接的一个序列的Reidemeister移动按类型排序。
2009-04-22 math.GT
Unknotting number and number of Reidemeister moves needed for unlinking
利用解结数，我们引入了一个Hass和Nowik型的链接图不变量，它在Reidemeister移动下最多改变2。作为一个应用程序，我们表明，一定的无穷序列图的平凡的两个组成部分的链接需要平方数的Reidemeister移动被unknotted关于交叉的数量。假设一个特定的猜想，解开一些特定系列的复合材料的环面结，我们表明，上述图需要平方数的Reidemeister移动被分裂。
2010-12-24 math.GT
Unknot diagrams requiring a quadratic number of Reidemeister moves to untangle
我们提出了一个序列的图的unknot的最小数量的Reidemeister移动所需的通过平凡的图是二次的交叉点的数量。这些界限适用于$S^2$和$\R^2$。
2007-11-15 math.GT
On the necessity of Reidemeister move 2 for simplifying immersed planar curves
在2001年，Oestlund证明Reidemeister的移动1和3足以描述一个同伦从任何一般的浸入到平面的圆的标准嵌入的圆。我们证明这个猜想是错误的。
2008-12-05 math.GT
Minimal generating sets of rotational Reidemeister moves
本文研究旋转缠绕图的Reidemeister移动生成集，证明无框架和框架情形最小生成集大小分别为8和9，并推论有向框架链环最小生成集含5个移动。
2025-06-18 math.GT
Drawings of Kn with the same rotation scheme are the same up to Reidemeister moves. Gioan's Theorem
$K_n$的{ \em good drawing\/}是一个完全图的绘图，其中$n$顶点在球体中，使得：没有两条具有公共端的边相交;没有两条边相交超过一次;没有三条边都相交于同一点。Gioan定理断言，任何两个好的$K_n$的绘图，在每个顶点上具有相同的入射边旋转是等价的，直到Reidemeister移动。在编写本报告时，从在工作组2005年会议记录中发言到我们对这一提议感兴趣，已经过去了10年。在我们完成预印本后不久，Gioan独立完成了预印本。
2016-01-27 math.CO math.GT
Legendrian Reidemeister moves for the convex surface projection
University of Southern California（南加州大学）
本文证明了加厚凸曲面中Legendrian结的Legendrian Reidemeister定理，为凸曲面投影提供了完整的移动等价刻画。
2026-09-09 math.GT math.SG
A polynomial upper bound on Reidemeister moves
我们证明了任何具有c个交叉点的解结图都可以用至多（236 c）^{11}个Reidemeister移动约化为平凡图。此外，这个序列中的每个图最多有（7个c）^2个交叉点。我们还证明了一个类似的定理分裂的链接，它提供了一个多项式上界Reidemeister移动的数量需要转换成一个断开图的链接图。
2014-12-11 math.GT
Some chain maps on Khovanov complexes and Reidemeister moves
我们引入了Khovanov复形之间的链映射。每个链映射与一个链同伦映射和一个回缩映射可交换，从而得到了Khovanov同调的Reidemeister不变性。
2009-10-06 math.GT math.QA
Link invariants from finite biracks
一个birack是一个代数结构与公理编码的黑板框架雷德迈斯特移动，包括quandles，机架，强biquandles和semiquandles作为特殊情况。本文将有限机架的计数不变量推广到有限双机架的情况。我们介绍了一个家庭的biracks推广亚历山大quandles，$(t,s)$ -机架，亚历山大biquandles和银威廉姆斯开关，被称为$(τ,σ,ρ)$ -biracks。我们考虑增强的计数不变量使用writhe向量，图像subbiracks，和birack多项式。
2010-12-22 math.GT math.QA
Minimal generating sets of Reidemeister moves
众所周知，任何两个表示同一个有向链的图都由里德迈斯特移动O1、O2和O3的有限序列相关联。根据移动中涉及的碎片的方向，可以区分O1和O2移动中的每一个的4个不同版本，以及O3移动的8个版本。我们引入了一个最小生成集的四个定向Reidemeister移动，其中包括两个O1移动，一个O2移动，和一个O3移动。然后，我们研究了其他几组多达5个方向的移动产生的所有动作，并表明，只有少数人这样做。一些通常被认为是集不产生。一个意想不到的不等价的不同的O3移动进行了讨论。
2010-07-22 math.GT
Every Reidemeister move is needed for each knot type
我们表明，每一个结类型承认一对图，不能不使用Reidemeister Ω_2-移动相同。我们还表明，我们的证明是兼容的其他移动类型的已知结果，在这个意义上说，每一个结类型承认一对图，不能不使用所有的移动类型相同。
2004-06-27 math.GT
The OU number and Reidemeister moves of type III for link diagrams
Tohoku University（东北大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文提出OU数和非自OU序列，用于确定链接图之间III型Reidemeister移动的下界。
2026-09-09 math.GT
Realizing Exterior Cromwell moves on rectangular diagrams by Reidemeister moves
如果一个矩形图表示平凡纽结，那么它可以通过一个有限序列的合并操作和交换操作变形为只有四条边的平凡矩形图，而不需要增加边的数目，如I. A.戴尼科夫利用这一点，亨利克和考夫曼给出了解开琐碎结的结图所需的里德迈斯特移动次数的上界。然而，交换或合并移动的顶部和底部对矩形图的边缘没有考虑在证明。本文证明了平凡纽结存在一个矩形图，它需要这样的交换移动才能解开，并研究了实现这样的交换或合并移动所需的Reidemeister移动数的上界.
2014-03-02 math.GT
Irregular smoothing and the number of Reidemeister moves
在前面的文章中，我们考虑了一个Hass和Nowik型的链接图不变量，使用正则平滑和unknotting数，估计Reidemeister移动所需的解开。在本文中，我们引入了一个新的链接图不变量使用不规则平滑，并给出了一个例子的纽结图的unknot新的不变量给出了一个更好的估计比旧的。
2011-03-26 math.GT
Minimal generating sets of directed oriented Reidemeister moves
Polyak证明了集合$\{\Omega1a,\Omega1b,\Omega2a,\Omega3a\}$是定向Reidemeister移动的极小生成集。人们可以区分向前和向后移动，获得$32$不同类型的移动，我们称之为定向Reidemeister移动。本文证明了$8$有向Polyak移动集$\{ Ω{1a}^\uparrow, Ω{1a}^\downarrow, Ω{1b}^\uparrow, Ω{1b}^\downarrow, Ω{2a}^\uparrow, Ω{2a}^\downarrow, Ω{3a}^\uparrow, Ω{3a}^\downarrow \}$是有向Reidemeister移动的极小生成集。我们还专门的问题，介绍了一个$L$的概念，生成一个链接$L$集。证明了对于任何至少含有$2$分量的链路$L$，同一集合都是最小的$L$生成集.最后，我们讨论结图不变量中产生的$K$的研究-生成集的任意结$K$，强调上升和下降之间的区别移动类型$\Omega3$。
2016-09-13 math.GT
A generating set of Reidemeister moves of oriented virtual knots
针对有向虚拟纽结Reidemeister移动生成集研究不足的问题，研究枚举得到17种去冗余的有向虚拟Reidemeister移动，证明4元素子集为其生成集，简化了有向虚拟纽结不变量的验证工作。
2025-05-30 math.GT
Invariants of knot diagrams and relations among Reidemeister moves
本文介绍了一种最精细的雷德迈斯特动作分类法。特别是，这种分类区分了一些$Ω_3$ -移动，它们的区别仅在于移动中涉及的三条链在结上的排序方式。为了将同位素结的结图相互转换，通常必须使用$Ω_3$ -至少两个不同类的移动。为了说明这一点，引入了仅在$Ω_3$ -移动下跳跃的结图不变量。同位素纽结的纽结图可以通过一系列里德迈斯特移动连接，在总共24个类别中只有6个类别。这一结果可应用于纽结理论中，简化数学纽结不变量不变性的证明。特别地，给出了高斯图上的函数定义纽结不变量的一个判据。
2000-05-11 math.GT
Quandle Cohomology and State-sum Invariants of Knotted Curves and Surfaces
2捻纺三叶是一个例子，一个球，是在四维空间打结。在这里，该示例被示出为不同于具有相反取向的相同球体。为了证明这一事实，一个状态和不变的经典纽结和纽结表面开发通过上同调理论的机架和quandles（也称为分配群胚）。Quandle是一个具有二元运算的集合--其公理模型是Reidemeister在3-空间中的打结和链接曲线的经典理论中的运动。利用quandle元对纽结曲线曲面图的着色以及quandle的上圈，定义了3-空间中纽结圆和4-空间中纽结曲面的状态和不变量.本文计算了各种量子点的上同调群，并将其应用于研究经典纽结、链环及其它链环曲面的状态和不变量。对于各种纽结和链环，包括三叶结和8字形纽结，证明了不变量的非平凡性，反之，纽结不变量用于证明各种quandle的上同调的非平凡性。
2001-08-06 math.GT math.QA
On link diagrams that are minimal with respect to Reidemeister moves I and II
本文定义了关于Reidemeister move I和II极小的链环图，证明了无平凡分离分支链环的极小图及其交叉点数唯一，并探讨了Reidemeister move III对极小图的作用。
2023-07-31 math.GT
Minimal unknotting sequences of Reidemeister moves containing unmatched RII moves
Arnold为一般平面曲线引入了不变量$J^+$、$J^-$和$St$。已知$J^+ /2 + St$和$J^- /2 + St$都是通用球面曲线的不变量。将这些不变量应用于纽结图的基础曲线，我们可以得到用于Uknotting的Reidemeister移动数目的下界。$J^- /2 + St$适用于不匹配的RII移动。然而，它只对RI移动起一半作用。令$w$表示纽结图的扭转。我们表明，$J^- /2 + St \pm w/2$也适用于RI移动，并证明它给出了一个精确的估计，为一定的结图的unknot与潜在的曲线$r = 2 + \cos (n θ/(n+1)),\ (0 \le θ\le 2(n+1)π$）。
2010-11-17 math.GT
On Type II Reidemeister moves of links
Östlund（2001）证明了一般平面曲线的所有平面同痕不变量在尖点移动和三重点移动下不变，以及有限次（在自切移动中）都是平凡的。这里的术语“有限度”是指Arnold-Vassiliev型。这意味着猜想，这通常被称为奥斯特隆德猜想：“类型I和III Reidemeister移动足以描述同伦从任何通用浸入到平原的圆的标准嵌入”。虽然反例是已知的今天，有没有（容易计算的）功能，检测之间的差异，反例和标准嵌入的平原。然而，我们引入了一个期望函数（高斯图公式）是发现两个组件的情况下。
2022-01-17 math.GT
Reidemeister Moves and Groups
最近，作者发现了一类有趣的类结物体，称为自由结。这些纯粹的组合对象是高斯图模Reidemeister移动的等价类（Turaev在语言中引入了相同的概念，他认为所有自由结都是平凡的）。事实证明，这些新对象是高度非平凡的，甚至允许非平凡的配边类。一个重要的问题是不变量的存在，其中一个图评估为自身，这使得这样的对象“类似”于自由群：一个元素有它的最小代表“生活在”任何代表等价于它。
2014-12-30 math.GT
Minimal Generating Sets of Singular Reidemeister Moves and Their Classification
Shinshu University（信州大学）
通过引入不变量，完全解决了定向奇异Reidemeister移动的最小生成集问题，发现恰好有96个包含极小生成集，并确定了无向情况下的8个生成集。
2026-06-12 math.GT
On Reidemeister invariance of the Khovanov homology group of the Jones polynomial
正如奥列格·维罗在他的论文中所描述的，霍瓦诺夫同调群最基本的性质是它们在雷德迈斯特移动下的不变性。Viro构造了Khovanov复形和由带符号的Jordan曲线组成的同调群，并利用他对Khovanov同调群的定义给出了第一Reidemeister移动的唯一情形的证明.在本文中，同伦映射得到明确的其他Reidemeister移动，即第二和第三。
2009-10-06 math.GT math.QA
A polynomial upper bound on Reidemeister moves for each link type
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了每个结类型的Reidemeister移动的多项式上界，并展示了如何通过显式计算多项式来确定结的识别问题复杂性。
2026-02-10 math.GT
Automated Reidemeister Moves: A Numerical Approach to the Unknotting Problem
在数学中，一个结是一个单股的字符串交叉本身的任何次数，并连接在两端。Reidemeister移动已被证明是三个核心移动所需的充分解开一个结。有些结可以解开一个循环（解开），而其他人根本打结。我们定义了四个广义移动的基础上雷德迈斯特移动。这些动作有解开结的能力，这些结必须在简化之前变得更加复杂。通过这些移动，我们构建了一个计算机程序，该程序可以读取高斯码符号中的结的二维投影，并将其解开到尽可能少的交叉点。由于高斯码符号的属性，该程序运行效率与最小的计算时间相比，目前现有的解开程序。我们已经测试了所有可能的高斯码多达50个交叉点，该程序成功地确定了一个最简单的可能投影每个结。这个结果与我们关于这些动作如何解开一个结的预测是一致的。
2017-02-06 math.GT
The number of Reidemeister Moves Needed for Unknotting
存在正常数$c_1$，使得对于表示解结的任何图$D$，存在将其转换为平凡结图的至多$2^{c_1 n}$ Reidemeister移动的序列，$n$是$D$中的交叉数。类似的结果也适用于嵌入在紧的、可定向的、三角化的$PL$ 3-流形$M$内部的1-骨架中的多边形结$K$上的初等移动。存在正的常数$c_2$，使得对于每个$t \geq 1$，如果$M$由$t$四面体组成，并且$K$是不打结的，则在$M$中存在至多$2^{c_2 t}$基本移动的序列，其将$K$变换为包含在$M$的一个四面体内的三角形。我们得到明确的值为$c_1$和$c_2$。
1998-07-02 math.GT
On Free Knots
我们证明，对于一些结一样的对象，可以很容易地识别非等价w.r.t.所有Reidemeister移动通过研究一些等价类模只有第二Reidemeister移动。有应用程序虚拟结，图形链接和循环图。
2009-02-23 math.CO math.GT
Cube diagrams and 3-dimensional Reidemeister-like moves for knots
在本文中，我们介绍了一种表示节点和链接称为立方体图。我们表明，一个属性的立方体图是一个链接不变的当且仅当该属性是不变的两种类型的立方体图操作。一个结的同源构造从立方体图和结弗洛尔同调是等价的。
2012-05-23 math.GT math.SG
Reidemeister transformations of the potential function and the solution
在作者以前的文章中，定义了有色Jones多项式的乐观极限的势函数和双曲方程的解的构造。本文定义了势函数的Reidemeister变换及其在链接图的Reidemeister移动下的变换解，并给出了显式公式。这两个公式使我们能够看到复体积公式在Reidemeister移动下的变化。作为一个应用，我们可以简单地指定离散的忠实表示的链接群显示链接图和一个几何解决方案。
2017-01-23 math.GT
Reidemeister and movie moves for involutive links
University of Warsaw（华沙大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了 involution 链的等价性，通过建立等价的 movie 移动集合，证明了等价的 Reidemeister 定理，并利用嵌入的等价 Morse 理论分析了等价的 Reidemeister 移动的循环。
2026-05-21 math.GT
Algebraic invariants of multi-virtual links
本文研究多虚拟链环的代数不变量，确定生成移动集，引入算子quandle并构造相关不变量，对小型多虚拟纽结分类，还构造了无限族不等价单经典交叉多虚拟纽结。
2025-04-12 math.GT
Three geometric applications of quandle homology
本文描述了quandle同调的三个几何应用。我们证明了它给缠结嵌入提供了障碍，提供了链接之间的4-移动距离的下界，并可用于确定链接的周期性。
2008-09-04 math.GT
Tangles, Generalized Reidemeister Moves, and Three-Dimensional Mirror Symmetry
通过紧化三维流形上的M5-膜构造了三维N=2超共形场论。在红外线中，膜重新组合，物理学被原始紫外线几何分支覆盖层上的单个M5膜捕获。分支轨迹是一个tangle，一个紫外几何的一维打结子流形。选择这个覆盖的支片产生理论的拉格朗日量，并且改变支片提供双重描述。无质量的物质产生于尺寸为零的M2-膜，并在分支线碰撞处表现为缠结的奇点。大规模的变形的场论对应的解决方案的奇异性，从而在不同的光滑流形连接的几何过渡。一个概括的Reidemeister移动奇异缠结捕获镜像对称的基本理论产生的几何框架，对偶性是显而易见的。
2012-11-15 hep-th math.GT
Knot-theoretic ternary groups
本文描述了满足纽结理论中第三个Reidemeister移动公理的三元群的各种性质，并给出了它们的几个刻画。使用特殊属性的三元组，如半交换性，我们构建了一个三元不变的曲线沉浸在紧凑的表面，被认为是平坦的Reidemeister移动。
2018-08-05 math.GR math.GT
