Some chain maps on Khovanov complexes and Reidemeister moves
Noboru Ito
我们引入了Khovanov复形之间的链映射。每个链映射与一个链同伦映射和一个回缩映射可交换，从而得到了Khovanov同调的Reidemeister不变性。
We introduce some chain maps between Khovanov complexes. Each of the chain maps commutes with a chain homotopy map and a retraction maps which obtain a Reidemeister invariance of Khovanov homology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Reidemeister invariance of the Khovanov homology group of the Jones polynomial
正如奥列格·维罗在他的论文中所描述的，霍瓦诺夫同调群最基本的性质是它们在雷德迈斯特移动下的不变性。Viro构造了Khovanov复形和由带符号的Jordan曲线组成的同调群，并利用他对Khovanov同调群的定义给出了第一Reidemeister移动的唯一情形的证明.在本文中，同伦映射得到明确的其他Reidemeister移动，即第二和第三。
Khovanov homology and star-like isotopies
3-空间中定向链环的星形合痕是一种合痕，当检查链顺时针（或逆时针）时，它只使用Reidemeister II以相反的方向移动，而Reidemeister III以交替的方向移动。我们定义了一个链接多项式来自琼斯多项式，在一般情况下，只有不变的下星状同位素，我们将其归类。
Chain homotopy maps and a universal differential for Khovanov-type homology
给出了泛微分的Khovanov型链同调的链同伦映射。米哈伊尔·霍瓦诺夫、马可·麦凯、保罗·特纳和佩德罗·瓦兹讨论的泛微分包含了原来的霍瓦诺夫微分和李微分。我们还考虑了任何微分保证链同伦映射的Reidemeister不变性的条件。
In this paper, we discuss a proof of the isotopy invariance of a parametrized Khovanov link homology including categorifications of the Jones polynomial and the Kauffman bracket polynomial though it is a known fact. In order to present a proof easy-to-follow, we give an explicit description of retractions and chain homotopies between complexes to induce the invariance under isotopy of links. This is a refined version of arXiv: 0907.2104.
Odd Khovanov Homology for Hyperplane Arrangements
我们定义了几个同调论的中心超平面安排，分类著名的多项式不变量，包括特征多项式，庞加莱多项式，Tutte多项式。我们考虑这种链复形的基本代数性质，包括与删除限制三元组和dg-代数结构相关的长正合序列。我们还考虑了符号超平面安排，并推广奇Khovanov同调Ozsvath-Rasmussen-Szabo从链接投影到有符号的安排。我们定义了超平面Reidemeister移动，推广了通常的Reidemeister移动从框架链接投影有符号的安排，并证明了链同伦类型相关联的一个有符号的安排是不变的超平面Reidemeister移动。
We show that the Khovanov complex of a rational tangle has a very simple representative whose backbone of non-zero morphisms forms a zig-zag. Furthermore, this minimal complex can be computed quickly by an inductive algorithm. (For example, we calculate $Kh(8_2)$ by hand.) We find that the bigradings of the subobjects in these minimal complexes can be described by matrix actions, which after a change of basis is the reduced Burau representation of $B_3$.
On the quantum filtration of the Khovanov-Rozansky cohomology
证明了具有一般阶（n+1）幺一位势多项式p（x）的Khovanov-Rozansky环上同调H_p的量子滤子在Reidemeister移动下不变，并构造了一个收敛于H_p的谱序列，其E_1项同构于Khovanov-Rozansky sl（n）-上同调H_n.然后我们定义了Rasmussen不变量的一个推广，并研究了它的一些性质。本文还讨论了标准切触三球面中横杆自环绕数上界之间的关系。
Khovanov homology extends to singular links via a categorified analogue of Vassiliev skein relation. In view of Vassiliev theory, the extended Khovanov homology can be seen as Vassiliev derivatives of Khovanov homology. In this paper, we develop a new method to compute the first derivative. Namely, we introduce a complex, called a crux complex, and prove that the Khovanov homologies of singular links with unique double points are homotopic to cofibers of endomorphisms on crux complexes. Since crux complexes are actually small for some links, the result enables a direct computation of the first…
Remarks on definition of Khovanov homology
Mikhail Khovanov在math.QA/9908171中定义了一个有向经典链接的图，一个由整数对编号的群的集合。这些基团被构建为某些链复形复合物的同调群。这些复合体的欧拉示性数是连杆的琼斯多项式的系数。这篇笔记的目的是用对拓扑学家更友好的术语重写这个构造。介绍了框架链的Khovanov同调的一个版本。对于其考夫曼括号参与绞链关系的框架链，这些同调群通过精确序列相关。
We provide a unified framework for proving Reidemeister-invariance and functoriality for a wide range of link homology theories. These include Lee homology, Heegaard Floer homology of branched double covers, singular instanton homology, and \Szabo's geometric link homology theory. We follow Baldwin, Hedden, and Lobb (arXiv:1509.04691) in leveraging the relationships between these theories and Khovanov homology. We obtain stronger functoriality results by avoiding spectral sequences and instead showing that each theory factors through Bar-Natan's cobordism-theoretic link homology theory.
Fixing the functoriality of Khovanov homology: a simple approach
针对Khovanov同调的符号不确定性函子性问题，本文提出无需拓展原始理论、仅在经典框架下调整Reidemeister移动与Morse移动对应态射符号的简单修正方法。
Simplified Khovanov-Rozansky Chain Complexes of Open 2-braids
受Krasner [arXiv：0801.4018]和Lobb [arXiv：1103.1412]工作的启发，我们简化了开2-辫子的Khovanov-Rozansky链复形.作为一个应用，我们表明，对于一个结包含一个“长”2-辫子，SL（N）拉斯穆森不变量这个结线性依赖于这个2-辫子的长度。我们改进了（2，2k+1）索结的结果，作为一个简单的推论，计算了（2，2k+1）条索和双螺旋索结的sl（2）Rasmussen不变量.
Functoriality for the su(3) Khovanov homology
我们证明了Morrison和Nieh的su（3）量子结不变量的分类对于缠结配边是函子的。这与分类的su（2）理论相反，它不是最初定义的函子。我们使用巴尔-纳坦的方法来构建显式链映射的第三个Reidemeister移动的每个变化。然后，为了显示函子性，我们修改了克拉克，莫里森和沃克所使用的参数，以表明诱导链映射在卡特和齐藤的电影动作下是不变的。
On the notion of Khovanov A-adequacy
本文在独立复形框架下研究Khovanov适定性，并计算极端Khovanov谱的同伦类型。
Khovanov complexes for bipartite links
针对二部链接，将复杂的Khovanov-Rozansky矩阵分解技术简化为任意N的Kauffman-Khovanov圈演算类似物，并证明该简化与N=2时二部Khovanov多项式计算的一致性。
Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology
González-Meneses、Manchón和Silvero证明了一个连接图的极端Khovanov同调同构于从由该图构造的二分圆图中得到的独立单纯复形的约化（余）同调。本文猜想这种单纯复形总是同伦等价于球楔。特别是，它的同伦类型，如果不是可收缩的，将是一个链接不变量，这将意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含挠。我们在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将它推广到任何圆图（圆中弦的交图）是令人信服的。特别地，我们证明了它的仙人掌，外平面，置换和非嵌套图的家庭。反过来，我们也给出了一个构造置换图的方法，该置换图的独立性单纯复形同伦等价于任意给定的有限球楔。我们还提出了有限单纯复形同伦型的一些组合结果和一个定理，推广了Csorba，Nagel和Reiner，Jonsson和Barmak以前的结果。我们研究的影响，我们的研究结果纽结理论，更准确地说，我们计算的真实极端Khovanov同源的环面链接$T(3,q)$，并获得$H$厚结的极端Khovanov同调群的例子，只要需要分开一个或两个缺口。
Discrete Morse Theory for Khovanov Homology
本文将离散Morse理论引入纽结同调领域，应用于Bar-Natan带点配边范畴中的2、3环面辫子，得到相关链环整系数Khovanov同调的归纳结果，推进了3辫子闭合Khovanov同调仅含2挠的猜想研究。
Independence complexes of circle graphs
本文研究圆图独立复形的同伦类型及其与链环 Khovanov 同调的联系，并借助弦图计算4股辫结纽结的实极端 Khovanov 同调。
We introduce a functor from the cube to the Burnside 2-category and prove that it is equivalent to the Khovanov spectrum given by Lipshitz and Sarkar in the almost-extreme quantum grading. We provide a decomposition of this functor into simplicial complexes. This decomposition allows us to compute the homotopy type of the almost-extreme Khovanov spectra of diagrams without alternating pairs.
The finiteness result for Khovanov homology and localization in monoidal categories
在前一篇文章中，我们构造了Vassiliev纽结空间上的Khovanov复形的局部系统，并将其推广到奇异轨迹上。本文引入了有限型的同调论（局部系统）的定义，证明了第一个有限性结果：限制在交叉数不超过n的纽结子范畴内的Khovanov局部系统是小于或等于n的型理论。这个结果可以进一步推广到伯尔曼-林定理的范畴。
Rouquier Complexes are Functorial over Braid Cobordisms
利用B. Elias和M. Khovanov，我们证明了Rouquier复形是辫子配边的函子。我们明确地描述了对应于电影移动生成器的链映射。
Odd Khovanov homology and higher representation theory
本文引入$\boldsymbol{\frak{gl}_2}$-泡沫的超类比物，定义定向缠结的不变量并将其与奇霍万诺夫同调关联，通过构造2阶$q$-舒尔代数的超范畴化及超2-表示，给出奇霍万诺夫同调的表示论构造，还定义了超2-范畴中链复形的张量积。
We show that the triply graded Khovanov-Rozansky homology of knots and links over a field of positive odd characteristic $p$ descends to an invariant in the homotopy category finite-dimensional $p$-complexes. A $p$-extended differential on the triply graded homology discovered by Cautis is compatible with the $p$-DG structure. As a consequence we get a categorification of the Jones polynomial evaluated at an odd prime root of unity
Maps on graphs can be deformed to be coincidence-free
给出了一个通过同伦变换图（1-复形）上连续映射的重合点的构造。当余域不同胚的圆，我们表明，任何对地图可以改变同伦是重合自由。这意味着在这种情况下不可能有非平凡的重合指数、Nielsen重合数或重合Reidemeister迹，并且我们以前的论文“A formula for the coincidence Reidemeister trace of selfmaps on bouches of circles”的结果是无效的。
Torsion of Quasi-Isomorphisms
本文对域上基链复形的拟同构引入了Reidemeister挠的概念。如果链映射的同调之间的诱导同态是同构，则称链映射为拟同构。我们的挠的概念推广了无环基链复形的挠，并且是从一个基链复形到另一个基链复形的所有拟同构的集合上的链同伦不变量。它与基于无圈的链复形的挠具有良好的性质，如乘法性和对偶性。在较弱的条件下，我们将挠进一步推广到环上自由链复形之间的拟同构。我们预期，拟同构的挠的研究将在许多方面取得丰硕的成果，特别是在三维流形中的链的研究方面。
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