Cocycle Knot Invariants, Quandle Extensions, and Alexander Matrices
quandle（上）同调和上圈结不变量理论正在迅速发展。我们首先总结一下这些最新进展。一个这样的进步是动态上循环的概念。我们展示了如何动态上循环可以用来着色打结的表面，从经典的结通过扭转旋转。我们还证明了上循环不变量和亚历山大矩阵之间的关系。
2002-04-10 math.GT math.QA
Quandles at Finite Temperatures I
在CJKLS quandle上同调是用来产生不变量的特殊嵌入的余维2; 2-cocycles给不变量的（经典）结和3-cocycles产生不变量的打结表面。这是通过图的着色的概念来完成的。此外，这些不变量有状态和（或分拆函数）的形式在统计力学中使用。通过对这些图的着色的仔细分析，我们能够提出新的不变量，它们对应于有限温度下分拆函数的计算。
2001-05-12 math.GT math.QA
Quandles and symmetric quandles for higher dimensional knots
对称的quandle是具有良好对合的quandle。对于R^3中的纽结、R^4中的纽结曲面或R^n+2中的n-流形纽结，定义了纽结对称quandle.我们介绍了对称quandle演示的概念，并展示了如何从图中得到一个结对称quandle的演示。
2014-03-04 math.GT
Quandle cohomology, extensions and automorphisms
本文建立了quandles的上同调、扩张和自同构之间的新关系。我们得到了一个四项正合序列，它涉及quandle的交换扩张的quandle 1-上圈，第二quandle上同调和某些自同构群。还建立了这个序列的一个非交换的对应的动力上同调类，并给出了它在quandle自同构提升中的一些应用。将群的共轭、群的核和群的广义Alexander quandle构造为quandle范畴到群范畴的某个适当函子的伴随函子，证明了这些函子将群的扩张映射为quandle的扩张.最后，我们构造了从群的第二上同调到其核的第二上同调的自然群同态和共轭quandles。
2021-07-24 math.GR math.GT math.QA
Quandle Cohomology Quiver Representations
本文定义了一族基于有限quandle、阿贝尔群及2-上闭链等参数的箭图表示值纽结与链环不变量，由此导出四个新多项式不变量，并推广至双quandle情形。
2024-12-20 math.GT math.QA
Positive quandle homology and its applications in knot theory
quandle的代数同调和上同调理论近年来得到了广泛的研究。对于给定的quandle 2（3）-上圈，可以定义纽结曲线（曲面）的状态和不变量。本文介绍了quandle（co）同调论的另一种形式，即正quandle（co）同调论.给出了正quandle（上）同调群的一些性质，并讨论了正quandle上同调在纽结理论中的一些应用.
2014-03-11 math.GT
Shifting Homomorphisms in Quandle Cohomology and Skeins of Cocycle Knot Invariants
研究了quandle上同调群上同调群上的同态与纽结和纽结曲面的上循环状态和不变量的关系。还研究了Skein关系。
2000-08-14 math.GT
Dehn quandles of surfaces and their bounded cohomology
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究学院（IISER）莫哈利分校）；Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Tirupati（印度科学教育与研究学院（IISER）蒂鲁帕蒂分校）
本文提出了一种新的淬火家族，用于分类闭合定向曲面，并研究了其有界上同调的无限维性。
2026-10-28 math.GR math.GT math.QA
Bounded cohomology of fundamental quandles of links
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究学院）
该研究给出广群第二有界上同调无限维的两个充分条件，证明非分裂不可解链环、分裂链环的广群及秩大于1的自由广群等的第二有界上同调无限维，且纽结广群的第二有界上同调可检测平凡纽结。
2026-09-29 math.GR math.GT math.QA
Generalized (co)homology of symmetric quandles over homogeneous Beck modules
本文引入对称quandle模范畴，证明其完全决定Beck模，并以此建立以齐次Beck模为系数的广义（上）同调理论，恢复Kamada-Oshiro结果，并给出第二上同调与关联群第一上同调的显式同构。
2024-01-25 math.GT math.QA
The algebra of rack and quandle cohomology
本文描述了计算机架和quandle上同调的方法。我们说明这些方法完全确定素二面角quandles的上同调。
2010-04-26 math.AT math.GT
Continuous cohomology of topological quandles
介绍了拓扑quandles的连续上同调理论，并与代数理论进行了比较。研究了拓扑quandles在连续2-上圈上的扩张，并利用它来说明特定拓扑quandles的二阶上同调群的不同。将求逆极限的上同调群的方法应用于Quandles。
2018-03-20 math.AT math.GT
Homology and Cohomology of Topological Quandles
引入了拓扑quandles的同调和上同调理论。研究了这些（co）同调群与quandle（co）同调群之间的关系. 1 -拓扑量子上圈被用来计算对应于纽结图的状态和不变量。
2022-08-02 math.AT math.GT
Twisted quandle homology theory and cocycle knot invariants
通过在边界算子中引入无限循环群的作用，将quandle同调论推广到系数群具有Alexander quandle结构的情形.亚历山大扩展的quandles在低维上循环的理论是平行开发的群扩展理论群上循环。给出了扩张所对应的上圈的显式公式，并利用它证明了某些Quandle的上同调群的非平凡性。在状态和的定义中，利用区域的Alexander编号，给出了Quandle上循环纽结不变量的相应推广。不变量用于推导扭曲上同调群的信息。
2002-02-25 math.GT math.QA
Quantum Cocycle Invariants of Knots from Yang-Baxter Cohomology
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文基于杨-巴克斯特上同调的2-上循环，从形变理论视角引入纽结量子上循环不变量，证明其可解释拟群上循环不变量且在部分例子中更强，还推导了琼斯、亚历山大多项式并给出相关实例。
2026-08-28 math.GT math.QA
Quandles at Finite Temperatures II
利用量子上同调方法，通过CJKLS证明了一个纽结图的量子着色数是一个纽结不变量。在第二位作者的前一篇论文中，CJKLS不变量被精炼，特别是，它表明着色的数量是一个不变量，而不需要求助于quandle上同调。在这里，我们调查的有效性，这个不变的（经典）结，并包括十个路口。
2002-05-06 math.GT
Cohomology of Categorical Self-Distributivity
我们在余代数和余交换余代数范畴中定义了自分配结构。我们得到的例子，从向量空间的基础是有限quandles的元素，一个李代数的直和与它的基域，和霍普夫代数。这些结构的自分配运算提供了杨-巴克斯特方程的解，反过来，杨-巴克斯特方程的解可以用来构造某些类别的自分配运算。此外，我们提出了一个上同调理论，包括李代数和quandle上同调，类似于Hochschild上同调，并可用于研究这些自分配结构的变形。这里的所有工作都是通过图表计算来通知的。
2007-03-01 math.GT math.QA
Quandle Homology Groups, Their Betti Numbers, and Virtual Knots
利用轨道quandles的商同态给出了轨道quandles的同调群的贝蒂数的下界.分析了与各种类型的同调群相关的精确序列。给出了利用虚纽结证明上同调群非平凡性的几何方法。结果可应用于纽结理论，作为评估quandle上同调定义的状态和不变量的第一步。
1999-09-28 math.AT math.GT
Link invariants from finite racks
我们定义环境同痕不变量的有向节点和链接使用有限机架定义的框架链接的计数不变量。这些不变量减少到通常的quandle计数不变量时，机架的问题是一个quandle。我们能够进一步提高这些计数不变量与2-上循环从着色机架的第二机架上同调满足一个新的退化条件，减少到通常的情况下quandles。
2013-07-28 math.GT math.QA
Quadratic quandles and their link invariants
Carter，Jelsovsky，Kamada，Langford和Saito定义了一个与有限quandle的第二上同调的每个元素相关联的经典链的不变量。我们研究了形式为Z[t，t^{-1}]/（p，t^2 + kappa t + 1），其中p是素数，t^2 + kappa t + 1是模p不可约的。对于每个这样的quandle，在p阶循环群的群环Z[C_p]中存在一个值为的不变量。我们将证明这个不变量的值都具有Gamma_p^对于Z[C_p]的固定元素Gamma_p和整数r >= 0和s > 0，r p^{2s}。我们还描述了一些机器计算，这使我们猜想，不变量是由亚历山大模块的链接。这个猜想是验证所有的环面和双桥结。
2002-07-11 math.GT math.QA
Knot invariants derived from quandles and racks
在纽结理论中使用了quandle和rack的同调和上同调：给定一个有限quandle和一个上圈，我们可以构造一个纽结不变量。这是一个快速的介绍性调查的不变量的结来自quandles和机架。
2002-11-05 math.GT
Extensions of Quandles and Cocycle Knot Invariants
Quandle上圈是由Quandle的扩张构造的。这个理论与群上同调和群扩张的理论是平行的。的quandle上循环不变量作为障碍，扩展结着色的解释，并扩展到链接组件明智的。
2001-07-03 math.AT math.GT
Computations of quandle cocyle invariants of surface-links using marked graph diagrams
利用Quandle上同调理论，通过破面图定义了有向链和面链的Quandle上循环不变量和影子Quandle上循环不变量。利用对称量子线，通过破面图，对无向链和面链定义了对称量子线上循环不变量。标记图是可能具有配备有标记的$4$价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图描述表面链接的方法。本文给出了这些Quandle上循环不变量的标记图的解释，并介绍了一种由标记图计算它们的方法。
2015-02-05 math.GT
Quandle Homology Theory and Cocycle Knot Invariants
本文综述了最近发表的关于quandle同调论和上圈结不变量的几篇论文。在这里，我们描述了上循环结不变量，定义在一个状态和的形式，quandle同源性，和方法构建非平凡的上同调类。
2001-12-03 math.AT math.GT
The 3-cocycles of the Alexander quandles F_q[T]/(T-omega)
本文确定了形式为F_q[T]/（T-omega）的Alexander quandles的第三上同调，其中F_q表示q阶有限域，omega是F_q中既不为0也不为1的元素.结果，我们得到了许多非平凡3-上圈的具体例子。
2005-03-25 math.GT
The Cocycle structure of the Alexander $f$-quandles on finite fields
我们确定了形式为$\mathbb{F}_q[T,S]/ (T-ω, S-β)$的Alexander $f$ -quandles的第二、第三和第四上同调群，其中$\mathbb{F}_q$表示阶为$q$、$ω\in \mathbb{F}_q\setminus \{0,1\}$和$β\in \mathbb{F}_q$的有限域
2017-01-28 math.AT math.GT
Twisted Yang-Baxter sets, cohomology theory, and application to knots
该研究引入扭曲Yang-Baxter集并构建拓展的上同调理论，结合扭曲双广群上循环与Alexander编号构造纽结及曲面的状态和不变量，成功区分2-扭转纺三叶结与其反向构型，验证了方法有效性。
2024-06-20 math.GT math.QA
Link invariants from finite categorical groups and braided crossed modules
我们定义了一个不变的缠结和框架缠结给定一个有限的交叉模块和一对功能，称为Reidemeister对，满足自然属性。我们给出了几个例子的Reidemeister对来自机架，quandle，机架和quandle上循环，2-交叉模块和编织交叉模块。我们证明，我们的建设包括所有的机架和quandle上同调（框架）链接不变量，以及结，我们也找到了一个提升使用编织交叉模块的weiermann不变量。
2013-01-24 math.AT math.GT math.QA
Coloring invariants of spatial graphs
本文定义了空间图的基本quandle及其衍生的几个不变量，在图的缠结范畴中，我们定义了一个基于图的行走和非交换quandle上同调的上圈的不变量。
2010-06-09 math.GT
Homotopical interpretation of link invariants from finite quandles
本文从同伦理论的角度证明了有限连通quandle $X$上链的quandle上圈不变量的拓扑意义：具体地，对于不划分$X$的类型的任何素数$\ell$，该不变量的$\ell$ -挠率等于着色多项式和Dijkgraaf的$\Z$ -等变部分的和。循环分支覆盖空间的Witten不变量。此外，我们的同伦方法包括应用计算的一些第三同调群和第二同伦群的quandles的分类空间，从群上同调的结果。
2015-05-12 math.AT math.GT
A prismatic classifying space
代数$G$是具有满足相容性条件的两个二元运算的集合，相容性条件是在共轭和乘法下对群建模的。我们发展了一个关于四元代数的同调论，并描述了它的一个分类空间，这个空间是由$G$ -色棱柱（单形的乘积）构造的，同时推广（并包含）了群的单形分类空间和四元代数的立方分类空间.几种类型的退化细胞被添加到规则的棱柱细胞;通过对偶性，这些对应于“非刚性”Reidemeister移动及其更高维的类似物。再加上$G$ -着色技术，我们的同调论产生了$\mathbb{R}^3$中的打结三价图和$\mathbb{R}^4$中的打结泡沫的不变量。我们将这些不变量重新解释为从$S^2$或$S^3$到$G$的分类空间的映射的同伦类。
2018-01-22 math.GT
Invariants of Handlebody-Links and Spatial Graphs
本研究推广G-族quandle等代数结构，提出(X,G,{*_g},f,⊗,⊕)-系统并给出其成为纽结柄体着色不变量的条件，还得到空间图不变量并展示相关理论差异。
2025-04-13 math.GR math.GT
Quantum invariants of framed links from ternary self-distributive cohomology
带状上循环不变量通过使用自分配结构（TSD）的三元上同调和框架链接的带状图的着色的分拆函数来定义，遵循由Carter，Jelsovsky，Kamada，Langfor和Saito在Transactions of the American Mathematical Society 2003;355（10）：3947-89中针对quandle上循环不变量引入的相同范例。在这篇文章中，我们证明了带状上循环不变量是一个量子不变量。我们这样做是通过构造一个带状范畴从TSD集的扭曲和编织态射需要一个给定的TSD $2$ -上循环。然后，我们表明，量子不变量自然与这个编织范畴的上循环不变量相一致。我们将这种构造推广到对称幺半范畴，并给出了从Hopf monoids和李代数中得到的例子。我们还介绍了量子计算中研究对象霍普夫-弗罗贝纽斯代数的例子。
2021-02-22 math.GT math.QA
Surface Braid Invariants from Yang-Baxter Operators and Their Cohomology
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文提出利用Yang-Baxter算子通过辫子系统构造曲面辫子不变量，并借助图表使用其3-上循环，推广了quandle上循环不变量，讨论了闭包定义纽结曲面不变量的方法。
2026-10-08 math.GT math.QA
Link invariants from finite categorical groups
我们定义了一个不变的缠结和框架缠结给定一个有限的交叉模块和一对功能，称为Reidemeister对，满足自然属性。我们给出了几个例子，Reidemeister对来自机架，quandles，机架和quandle上循环，和中央扩展的群体。我们证明，我们的建设包括所有的机架和quandle上同调（框架）链接不变量，以及结的sweiermann不变量。我们构造了一类Reidemeister对构成提升的Reidemeister不变量，并通过一个例子表明，这个类是严格强于Reidemeister不变量本身。
2016-12-11 math.GT
Virtual, Welded, and Ribbon Links in Arbitrary Dimensions
我们定义了一个推广的虚拟链接到任意尺寸的几何定义，由于卡特等人。我们表明，许多经典链接的伦型不变量扩展到虚拟链接的不变量。我们还定义了广义的虚拟链接图和高斯码来表示虚拟链接，并使用这样的图来构建一个组合biquandle不变量的虚拟$2$链接。在$2$ -链接的情况下，我们还探讨了福克斯米尔诺电影的虚拟情况下的概括。此外，我们还讨论了将焊接连接的概念扩展到更高维度的定义。对于在$4$维或更大的带状结，我们表明，结quandle是一个完整的分类不变的连接总和与平凡打结$S^1\times S^{n-1}$，所有涉及的同位素可以采取产生的带状结的稳定等价。
2014-07-01 math.GT
Extensions of Augmented Racks and Surface Ribbon Cocycle Invariants
格是一个具有右可逆和自分配的二元运算的集合，其性质分别对应于Reidemeister移动II和III。如果操作是由群作用写入的，则机架被称为{ \it增强机架}。Racks及其上同调理论已被广泛用于纽结和纽结曲面不变量。类似于群上同调，2-上圈与扩张有关，一个自然的问题是刻画增广架的扩张本身就是增广架。在本文中，我们刻画了这样的扩展方面，我们称之为{ \it补充和添加剂}上同调的机架。同时扩展的机架和组被认为是，其中相应的$2$ -cocycles相关的通过一定的公式。进一步，我们构造了嵌入$3$ -空间中的带形边界紧致可定向曲面的染色和上循环不变量。
2022-07-11 math.GT
