Homogeneous quandles with abelian inner automorphism groups
本文刻画了具有阿贝尔内自同构群的齐次拟群，证明其可表示为平凡拟群的阿贝尔扩张，并推广了Furuki和Tamaru构造不连通平坦拟群的工作。
2024-09-24 math.CO math.GR math.GT
Homogeneous quandles arising from automorphisms of symmetric groups
Quandle是一个有一个二元运算的代数系统，但它与群有很大的不同。Quandle起源于纽结理论，并且与对称空间理论有着良好的关系，因此从这两个领域的观点来看，Quandle都得到了很好的研究。本文研究一类特殊的quandles，称为广义Alexander quandles $Q(G,ψ)$，它是由群$G$及其群自同构$ψ$定义的.我们开发的quandle不变量广义亚历山大quandles。证明了由对称群$\Sf_n$产生的广义Alexander quandles与$\Sf_n$的共轭类之间存在一一对应关系，并讨论了$3 \leq n \leq 30$与$n \neq 6,15$的情形.
2020-05-25 math.GR math.GT
More Automorphism Groups of Quandles
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
该研究证明了二面体广群位移群的同构结构与含平凡列广群的位移群和内自同构群的等价性，验证并计算了10阶及以内所有广群的自同构群、内自同构群与位移群。
2025-10-30 math.GR math.GT
Automorphism groups of quandles arising from groups
设$G$是一个群，而$φ\in \Aut(G)$ .然后，集合$G$配备了二元操作$a*b=φ(ab^{-1})b$给出了一个量子结构$G$，表示为$\Alex(G, φ)$，并称为广义亚历山大量子。当$G$是可加阿贝尔且$φ= -\id_G$时，则$\Alex(G, φ)$是著名的Takasaki quandle。本文确定了无2-挠交换群的Takasaki quandles和有限交换群的Alexander quandles关于不动点自由自同构的自同构群和内自同构群。作为应用，我们证明了：如果$G\cong (\mathbb{Z}/p \mathbb{Z})^n$和$φ$与$\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$的一个非平凡单位相乘，则$\Aut\big(\Alex(G, φ)\big)$作用于$\Alex(G, φ)$上是双传递的.这推广了\cite{Ferman}最近关于素数阶quandles的一个结果.
2017-12-05 math.GR math.GT
On The Structure and Automorphism Group of Finite Alexander Quandles
我们证明了一个亚历山大quandle的素数阶是由任何一对不同的元素。此外，我们证明了这样一个quandle，任何序偶对不同的元素可以发送到任何其他这样的对的quandle的自同构。
2008-11-26 math.GT
The knot quandles of Suciu's ribbon $n$-knots and automorphisms on the free group of rank two
本文通过分析秩二自由群自同构的共轭类，为 Suciu 的带状 n-纽结的纽结拟阵互不同构提供了新证明。
2025-09-12 math.GR math.GT
The algebra of rack and quandle cohomology
本文描述了计算机架和quandle上同调的方法。我们说明这些方法完全确定素二面角quandles的上同调。
2010-04-26 math.AT math.GT
R-equivalence of quandle colorings and inner automorphisms
Tsuda University（津田塾大学）
本文研究quandle着色的R等价，证明quandle内自同构群的某子群可作用于着色的R等价类，并在特定条件下完全确定二桥纽结图二面体quandle着色的R等价类。
2026-09-30 math.GT
Continuous cohomology of topological quandles
介绍了拓扑quandles的连续上同调理论，并与代数理论进行了比较。研究了拓扑quandles在连续2-上圈上的扩张，并利用它来说明特定拓扑quandles的二阶上同调群的不同。将求逆极限的上同调群的方法应用于Quandles。
2018-03-20 math.AT math.GT
Homogeneous quandles with abelian inner automorphism groups and vertex-transitive graphs
该研究从简单图出发构造内自同构群为阿贝尔群的广群，证明其齐次性等价于对应图的顶点传递性，并给出有向实格拉斯曼流形子广群的实例，拓展了相关广群的家族。
2024-03-10 math.DG math.GT
Quandle Cohomology and State-sum Invariants of Knotted Curves and Surfaces
2捻纺三叶是一个例子，一个球，是在四维空间打结。在这里，该示例被示出为不同于具有相反取向的相同球体。为了证明这一事实，一个状态和不变的经典纽结和纽结表面开发通过上同调理论的机架和quandles（也称为分配群胚）。Quandle是一个具有二元运算的集合--其公理模型是Reidemeister在3-空间中的打结和链接曲线的经典理论中的运动。利用quandle元对纽结曲线曲面图的着色以及quandle的上圈，定义了3-空间中纽结圆和4-空间中纽结曲面的状态和不变量.本文计算了各种量子点的上同调群，并将其应用于研究经典纽结、链环及其它链环曲面的状态和不变量。对于各种纽结和链环，包括三叶结和8字形纽结，证明了不变量的非平凡性，反之，纽结不变量用于证明各种quandle的上同调的非平凡性。
2001-08-06 math.GT math.QA
Homology and Cohomology of Topological Quandles
引入了拓扑quandles的同调和上同调理论。研究了这些（co）同调群与quandle（co）同调群之间的关系. 1 -拓扑量子上圈被用来计算对应于纽结图的状态和不变量。
2022-08-02 math.AT math.GT
Cocycle Knot Invariants from Quandle Modules and Generalized Quandle Cohomology
利用Andruskiewitsch和Graña提出的广义quandle同调论的上循环定义了三个新的纽结不变量.我们将该理论专门化到系数上存在群作用的情况。首先，quandle模块被用来推广Burau表示和亚历山大模块的经典节点。第二，以类似于经典纽结的霍普夫代数不变量的方式，使用了非阿贝尔群中的2-上圈。这些不变量被证明是量子类型的。第三，利用群作用在系数群上的上循环定义了经典纽结和纽结曲面的quandle上循环不变量。具体的计算方法，并用于证明一个大家庭的纽结表面的不可逆性。在经典的情况下，不变量可以检测在许多情况下的手征3-着色结。
2003-08-12 math.GT math.QA
Classification of generalized Alexander quandles
本文利用基础群及其自同构，为广义Alexander quandle的同构类提供了新的刻画以推广先前结论，并计算了阶数不超过127的群及其群自同构导出的广义Alexander quandle数量。
2024-06-03 math.GR math.GT
Quandle Cohomology Quiver Representations
本文定义了一族基于有限quandle、阿贝尔群及2-上闭链等参数的箭图表示值纽结与链环不变量，由此导出四个新多项式不变量，并推广至双quandle情形。
2024-12-20 math.GT math.QA
Constructing biquandles
我们在一个给定的quandle上定义了双quandle结构，并证明了任何双quandle都是由其底层quandle上的双quandle结构给出的。通过确定两个双量子结构何时产生同构的双量子，我们得到了双量子的自同构群与其基础量子的自同构群之间的关系。作为应用，我们确定了Alexander和二面体双量子点的自同构群。我们还讨论了乘积双量子数，并描述了它们的自同构群。
2019-12-30 math.GR math.GT
Knot symmetries and the fundamental quandle
我们建立了纽结对称和纽结量子线的自同构之间的关系。我们确定的同胚对$(S^{3},K)$诱导的（反）自同构的基本quandle $Q(K)$。我们证明了$Q(K)$的每一个quandle（反）自同构都是由$(S^{3},K)$对的同胚诱导的.作为这些结果的一个应用，我们能够探索的一些对称性的基础上提出的基本quandle，这是很容易从一个纽结图。
2017-07-16 math.GT
Shifting Homomorphisms in Quandle Cohomology and Skeins of Cocycle Knot Invariants
研究了quandle上同调群上同调群上的同态与纽结和纽结曲面的上循环状态和不变量的关系。还研究了Skein关系。
2000-08-14 math.GT
Enumeration of virtual quandles up to isomorphism
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文通过计算机搜索对虚拟quandle和racks进行到同构的分类，并计算了有限循环群holomorphs的类数。
2025-06-19 math.GR math.GT math.QA
Generalized (co)homology of symmetric quandles over homogeneous Beck modules
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究学院）
本文引入对称quandle模范畴，证明其完全决定Beck模，并以此建立以齐次Beck模为系数的广义（上）同调理论，恢复Kamada-Oshiro结果，并给出第二上同调与关联群第一上同调的显式同构。
2024-01-25 math.GT math.QA
Matrices and Finite Quandles
具有n个元素的有限quandles可以表示为n乘n矩阵。我们展示了如何使用这些矩阵来区分所有同构类的有限quandle为一个给定的基数n，以及如何计算每个有限quandle的自同构群。作为一个应用，我们分类有限quandle多达5个元素，并计算每个quandle的自同构群。
2005-11-10 math.GT
Quandles with one non-trivial column
本文研究恰好含一个非平凡置换列的quandle，分析其代数结构与同调性质，并证明基于这类quandle的链环箭图与闭上链不变量和环绕数存在关联。
2024-01-29 math.GT math.QA
Twisted quandle homology theory and cocycle knot invariants
通过在边界算子中引入无限循环群的作用，将quandle同调论推广到系数群具有Alexander quandle结构的情形.亚历山大扩展的quandles在低维上循环的理论是平行开发的群扩展理论群上循环。给出了扩张所对应的上圈的显式公式，并利用它证明了某些Quandle的上同调群的非平凡性。在状态和的定义中，利用区域的Alexander编号，给出了Quandle上循环纽结不变量的相应推广。不变量用于推导扭曲上同调群的信息。
2002-02-25 math.GT math.QA
Positive quandle homology and its applications in knot theory
quandle的代数同调和上同调理论近年来得到了广泛的研究。对于给定的quandle 2（3）-上圈，可以定义纽结曲线（曲面）的状态和不变量。本文介绍了quandle（co）同调论的另一种形式，即正quandle（co）同调论.给出了正quandle（上）同调群的一些性质，并讨论了正quandle上同调在纽结理论中的一些应用.
2014-03-11 math.GT
Quandles at Finite Temperatures II
利用量子上同调方法，通过CJKLS证明了一个纽结图的量子着色数是一个纽结不变量。在第二位作者的前一篇论文中，CJKLS不变量被精炼，特别是，它表明着色的数量是一个不变量，而不需要求助于quandle上同调。在这里，我们调查的有效性，这个不变的（经典）结，并包括十个路口。
2002-05-06 math.GT
Relativization of symmetries on quandles
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）；Department of Mathematics, School of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学术院数学系）
本文引入满射拟群同态的相对内自同构群和相对换位群，定义连通同态并建立最大连通覆盖分解，最后分类有限纤维的拟群结构。
2026-09-15 math.GT
Quandles from group actions and a Cayley-type embedding theorem
Nara University of Education（奈良教育大学）
本文通过研究群作用相关的拟群构造，建立了有限拟群的Cayley型嵌入定理，并利用对称群的自然作用构造出能嵌入所有$n$元拟群的泛拟群。
2026-09-23 math.GR math.GT
Computing the associated groups of quandles with tools from group homology theory
本文利用群同调理论将拟群的关联群刻画为内自同构群的中心扩张，并据此计算了包括亚历山大拟群在内的若干族拟群的二阶同调群。
2024-02-23 math.GT
Free quandles and knot quandles are residually finite
本文定义并研究了quandle的剩余有限性。证明了自由圈和纽结圈是剩余有限的，是Hopfian的。建立了由剩余有限群（共轭群、核群和Alexander群）产生的quandles的剩余有限性.此外，还讨论了某些剩余有限quandle的自同构群的剩余有限性。
2019-09-11 math.GT
Quantum Cocycle Invariants of Knots from Yang-Baxter Cohomology
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文基于杨-巴克斯特上同调的2-上循环，从形变理论视角引入纽结量子上循环不变量，证明其可解释拟群上循环不变量且在部分例子中更强，还推导了琼斯、亚历山大多项式并给出相关实例。
2026-08-28 math.GT math.QA
Quandle Homology Groups, Their Betti Numbers, and Virtual Knots
利用轨道quandles的商同态给出了轨道quandles的同调群的贝蒂数的下界.分析了与各种类型的同调群相关的精确序列。给出了利用虚纽结证明上同调群非平凡性的几何方法。结果可应用于纽结理论，作为评估quandle上同调定义的状态和不变量的第一步。
1999-09-28 math.AT math.GT
Quandle varieties, generalized symmetric spaces and $φ$-spaces
我们定义一个quandle簇为一个不可约的代数簇$Q$赋予代数定义的quandle操作$\rhd$。它也可以被看作是代数几何中的广义仿射对称空间或正则$s$ -流形的类似物。假设$Q$作为代数簇是正规的，并且内自同构群的作用具有稠密轨道。然后证明了存在一个代数群$G$，使得每个轨道同构于群$G$的量子$(G/H, \rhd_φ)$、$G$的自同构$φ$和$G^φ$的子群$H$.
2013-06-11 math.AG math.DG math.GT
Generalized Alexander quandles of finite groups and their characterizations
本文的目的是用基本群的语言刻画有限群的广义Alexander quandles。首先证明了：如果有限群$G$是单群，则$G$的广义Alexander quandle的quandle同构类一一对应于$G$的自同构群的共轭类.对于对称群的情况也可以要求这种对应。其次，在一定的假设条件下，利用$G$给出了有限群$G$的广义Alexander quandles的一个刻画.作为这个刻画的推论，我们得到了一些特殊群的刻画，例如，阿贝尔群和二面体群。最后，我们进行了广义亚历山大量子点所产生的组与他们的顺序高达$15$的特征。
2022-10-30 math.GR math.GT
On Nilpotent and Hypocentral Quandle Homomorphisms
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）；Department of Mathematics, School of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学术院数学系）
本文为quandle满射同态定义幂零与下中心概念，证明其等价于覆盖同态复合及右正交性，建立正交分解系统，并给出约化同态的幂零充分条件。
2026-09-15 math.CT math.GR math.GT
Metrics for quandles
Ritsumeikan University（立命馆大学）；Nara University of Education（奈良教育大学）；Kagoshima University（鹿儿岛大学）
该研究针对拟群，基于其自同构群的子群作用诱导出施赖埃尔图结构与度量空间，重点分析广义亚历山大拟群的位移群度量，证明其与带字度量的位移群拟等距，并给出相关示例。
2026-08-25 math.DG math.GR math.GT
Profinite rigidity and quandle colourings
本文证明链环的有限quandle着色数等价于其外围系统的profinite完备化，将经典完备性问题转化为profinite刚性性，并发展了profinite quandle理论。
2026-10-06 math.GN math.GR math.GT
Extensions of Quandles and Cocycle Knot Invariants
Quandle上圈是由Quandle的扩张构造的。这个理论与群上同调和群扩张的理论是平行的。的quandle上循环不变量作为障碍，扩展结着色的解释，并扩展到链接组件明智的。
2001-07-03 math.AT math.GT
Knot invariants derived from quandles and racks
在纽结理论中使用了quandle和rack的同调和上同调：给定一个有限quandle和一个上圈，我们可以构造一个纽结不变量。这是一个快速的介绍性调查的不变量的结来自quandles和机架。
2002-11-05 math.GT
Variants of Coxeter quandles associated with Pin groups
Faculty of Engineering, Kitami Institute of Technology（北见工业大学工学部）
本文引入两类由Coxeter拟阵导出的拟阵：双覆盖拟阵和旋转$D_n$拟阵，并确定其内自同构群。
2026-06-12 math.GR math.GT
Finite $n$-quandles of torus and two-bridge links
我们计算凯莱图和自同构群的所有有限的$n$ -quandles的两个桥梁和环面的结和链接，以及环面链接与轴。
2019-01-17 math.GT
Dehn quandles of groups and orientable surfaces
本文引入群关于子集的Dehn quandle以统一多种quandle构造，证明其包络群性质，研究可序性，并计算可定向曲面Dehn quandle的生成集与自同构群，推广了若干已知结果。
2022-12-23 math.GR math.GT
A condition of admissibility for generalized Alexander quandles
Kyoto Meitoku High School（京都明德高中）；Faculty of Education, Yamaguchi University（山口大学教育学部）；Center for Educational Research of Science and Mathematics, Nara University of Education（奈良教育大学数理教育研究中心）
本文针对 quandle 的可容性问题，聚焦广义亚历山大 quandles，基于几何性质给出充分条件，推广了相关前期研究结论。
2026-08-27 math.DG math.GR math.GT
Cohomology of Categorical Self-Distributivity
我们在余代数和余交换余代数范畴中定义了自分配结构。我们得到的例子，从向量空间的基础是有限quandles的元素，一个李代数的直和与它的基域，和霍普夫代数。这些结构的自分配运算提供了杨-巴克斯特方程的解，反过来，杨-巴克斯特方程的解可以用来构造某些类别的自分配运算。此外，我们提出了一个上同调理论，包括李代数和quandle上同调，类似于Hochschild上同调，并可用于研究这些自分配结构的变形。这里的所有工作都是通过图表计算来通知的。
2007-03-01 math.GT math.QA
On Profinite Quandles
本文研究投射有限广群，给出其多种构造方式、子广群为投射有限的判定条件及代数连通性的内自同构群刻画，补充了否定Stone拓扑广群均为投射有限的例子，结果有望应用于数域平展同伦理论。
2024-11-02 math.GT
The Cocycle structure of the Alexander $f$-quandles on finite fields
我们确定了形式为$\mathbb{F}_q[T,S]/ (T-ω, S-β)$的Alexander $f$ -quandles的第二、第三和第四上同调群，其中$\mathbb{F}_q$表示阶为$q$、$ω\in \mathbb{F}_q\setminus \{0,1\}$和$β\in \mathbb{F}_q$的有限域
2017-01-28 math.AT math.GT
Nilpotent quandles
本文研究幂零拟群，证明其生成集易刻画且具霍普夫性质，构造自由幂零拟群，恢复阿贝尔拟群分类，并给出幂零性的辫子不变量刻画。
2026-10-06 math.GT
The 3-cocycles of the Alexander quandles F_q[T]/(T-omega)
本文确定了形式为F_q[T]/（T-omega）的Alexander quandles的第三上同调，其中F_q表示q阶有限域，omega是F_q中既不为0也不为1的元素.结果，我们得到了许多非平凡3-上圈的具体例子。
2005-03-25 math.GT
Computations of Quandle Cocycle Invariants of Knotted Curves and Surfaces
Laurel Langford和作者在Math.GT/9903135中利用Quandle上同调引入了纽结曲线曲面的状态和不变量，本文给出了计算这类不变量的方法和实例计算。本文给出了一些量子点的上同调维数的计算机计算。对于经典的纽结，Burau表示与Maple程序一起被用来评估纽结表的不变量。对于四维空间中的纽结曲面，使用了电影方法和曲面辫理论。讨论了纽结的不变量与对称性之间的关系。
1999-06-17 math.GT
General constructions of biquandles and their symmetries
双量子是具有两个二元运算的代数对象，其公理编码虚拟节点和链接的广义Reidemeister移动。这些对象还提供了著名的杨-巴克斯特方程的集合论解。本文的前半部分提出了一些自然的结构，双量子群，并从他们的简单的对应物，即量子。我们完全确定所有的话在自由群上的两个发电机，产生（双）quandle结构的所有群体。我们给出了一些新的双量子线的工会和产品的量子线，包括我们所说的全息双量子线的量子线的建设。这些构造给出了杨-巴克斯特方程的大量解。我们还表明，对于漂亮的quandle覆盖物的biquandle结构的基础上，可以提升到一个biquandle结构的覆盖。在第二部分的文件中，我们确定这些biquandles的自同构群的相关quandles显示优雅的基础结构的对称性之间的关系。
2019-08-22 math.GR math.GT
Cohomology of the adjoint of Hopf algebras
利用图解方法，给出了霍普夫代数的伴随通过形变的上同调理论.在群代数、群上的函数代数和超线的玻色化的情况下提供了明确的计算。作为应用，给出了YBE的解，并由广群上圈构造了quandle上圈。
2007-05-22 math.GT math.QA
Homotopical interpretation of link invariants from finite quandles
本文从同伦理论的角度证明了有限连通quandle $X$上链的quandle上圈不变量的拓扑意义：具体地，对于不划分$X$的类型的任何素数$\ell$，该不变量的$\ell$ -挠率等于着色多项式和Dijkgraaf的$\Z$ -等变部分的和。循环分支覆盖空间的Witten不变量。此外，我们的同伦方法包括应用计算的一些第三同调群和第二同伦群的quandles的分类空间，从群上同调的结果。
2015-05-12 math.AT math.GT
Link invariants from finite categorical groups and braided crossed modules
我们定义了一个不变的缠结和框架缠结给定一个有限的交叉模块和一对功能，称为Reidemeister对，满足自然属性。我们给出了几个例子的Reidemeister对来自机架，quandle，机架和quandle上循环，2-交叉模块和编织交叉模块。我们证明，我们的建设包括所有的机架和quandle上同调（框架）链接不变量，以及结，我们也找到了一个提升使用编织交叉模块的weiermann不变量。
2013-01-24 math.AT math.GT math.QA
Quandle coverings and their Galois correspondence
本文建立了quandles的代数覆盖理论。对于每个连通quandle，我们明确地构造了一个泛覆盖，这反过来又导致我们将代数基本群定义为泛覆盖的自同构群。然后，我们建立了连接覆盖和基本群的子群之间的伽罗瓦对应。Quandle覆盖因此在形式上类似于拓扑空间的覆盖，并且类似于Kervaire的完满群的代数覆盖理论。详细的调查也揭示了一些关键的差异，我们用大量的例子来说明。作为应用，我们得到了quandle Q的第二（co）同调群的一个简单公式. H_1（Q）= H^1（Q）= \Z [π_0（Q）]是已知的，我们构造了自然同构H_2（Q）= π_1（Q，q）_{ab}和H^2（Q，A）= Ext（Q，A）= Hom（π_1（Q，q），A），使人想起经典的1次Hurewicz同构.这意味着，只要基本群是已知的，2次（余）同调计算就变得非常容易。
2007-02-15 math.GT
Enumerating finite racks, quandles and kei
序格$n$是在基数集$X$上的二元运算$\rack$，$n$使得右乘是自同构。更准确地说，如果映射$x\mapsto x\rack y$是所有$y\in X$的双射，而$(x\rack y)\rack z=(x\rack z)\rack (y\rack z)$是所有$x,y,z\in X$的双射，则$(X,\rack)$是机架。本文给出了$n$阶机架同构类个数的形式$2^{cn^2}$的上、下界. quandles和kei的同构类的数量得到类似的结果。本文的结果是建立首先显示如何一个任意的机架是相关的，其运营商的群体（置换群的$X$产生的映射$x\mapsto x\rack y$为$y\in Y$），然后应用一些理论的置换群。一个机架和它的运营商集团之间的关系扩展乔伊斯和莱德的结果，这种关系可能是独立的利益。
2012-03-29 math.CO math.GR math.GT
