Quandle cohomology, extensions and automorphisms
本文建立了quandles的上同调、扩张和自同构之间的新关系。我们得到了一个四项正合序列，它涉及quandle的交换扩张的quandle 1-上圈，第二quandle上同调和某些自同构群。还建立了这个序列的一个非交换的对应的动力上同调类，并给出了它在quandle自同构提升中的一些应用。将群的共轭、群的核和群的广义Alexander quandle构造为quandle范畴到群范畴的某个适当函子的伴随函子，证明了这些函子将群的扩张映射为quandle的扩张.最后，我们构造了从群的第二上同调到其核的第二上同调的自然群同态和共轭quandles。
2021-07-24 math.GR math.GT math.QA
The knot quandles of Suciu's ribbon $n$-knots and automorphisms on the free group of rank two
本文通过分析秩二自由群自同构的共轭类，为 Suciu 的带状 n-纽结的纽结拟阵互不同构提供了新证明。
2025-09-12 math.GR math.GT
Automorphisms and antiautomorphisms of quandles
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究了群的自同构和反自同构对不同quandles的诱导条件，并构造了不来源于群的quandles自同构。
2026-02-03 math.GR
Classification of generalized Alexander quandles
本文利用基础群及其自同构，为广义Alexander quandle的同构类提供了新的刻画以推广先前结论，并计算了阶数不超过127的群及其群自同构导出的广义Alexander quandle数量。
2024-06-03 math.GR math.GT
Constructing biquandles
我们在一个给定的quandle上定义了双quandle结构，并证明了任何双quandle都是由其底层quandle上的双quandle结构给出的。通过确定两个双量子结构何时产生同构的双量子，我们得到了双量子的自同构群与其基础量子的自同构群之间的关系。作为应用，我们确定了Alexander和二面体双量子点的自同构群。我们还讨论了乘积双量子数，并描述了它们的自同构群。
2019-12-30 math.GR math.GT
Idempotents, automorphism groups, and commutator widths of quandle algebras
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究Quandle代数，证明特征不为2的整环上有序交换Quandle的Quandle代数无非平凡幂等元，计算两类Quandle代数的自同构群，通过搜索得到换位子宽度为2的首批Quandle代数例子。
2026-08-12 math.GR math.RA
Isotropy Groups of Free Racks and Quandles
在这篇文章中，我们刻画了（协变）各向同性群的自由，可再生的机架和quandles。因此，我们表明，通常的内自同构，这样的机架和quandles正是那些自同构是“连贯可扩展”。然后利用这个结果计算了Rack和Quandles范畴的全局各向同性群，即这些范畴的单位函子的自同构群。
2020-10-28 math.CT math.GR
Quandles from group actions and a Cayley-type embedding theorem
Nara University of Education（奈良教育大学）
本文通过研究群作用相关的拟群构造，建立了有限拟群的Cayley型嵌入定理，并利用对称群的自然作用构造出能嵌入所有$n$元拟群的泛拟群。
2026-09-23 math.GR math.GT
Constructions and automorphisms of quandles
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究quandle的构造与自同构，推导拉丁Alexander quandle的自同构群结构，修正quandle乘法相关结果，分析quandle的商结构并得到二面体quandle交换化的结论。
2026-10-14 math.GR
On the Cycle Structure of Finite Racks and Quandles
给出了有限个不可分解的格与圈的内自同构的循环结构的障碍，并验证了C.林
2019-12-11 math.GR
The adjoint group of an Alexander quandle
我们证明了与一个阿贝尔群M和一个自同构T相关联的Alexander quandle的伴随群有一个关于M和T的很好的描述。
2010-11-06 math.GR
Generalized Alexander quandles of finite groups and their characterizations
本文的目的是用基本群的语言刻画有限群的广义Alexander quandles。首先证明了：如果有限群$G$是单群，则$G$的广义Alexander quandle的quandle同构类一一对应于$G$的自同构群的共轭类.对于对称群的情况也可以要求这种对应。其次，在一定的假设条件下，利用$G$给出了有限群$G$的广义Alexander quandles的一个刻画.作为这个刻画的推论，我们得到了一些特殊群的刻画，例如，阿贝尔群和二面体群。最后，我们进行了广义亚历山大量子点所产生的组与他们的顺序高达$15$的特征。
2022-10-30 math.GR math.GT
On embeddings of quandles into groups
在本文中，我们介绍了quandles的新结构。对于群$G$及其子集$A$，构造了一个quandle $Q(G,A)$，称之为$(G,A)$ -quandle，并研究了这个quandle的性质.特别地，我们证明了：如果$Q$是一个quandle，使得从$Q$到它的包络群$G_Q$的自然映射$Q\to G_Q$是单射的，那么对于一个适当的群$G$及其子集$A$，$Q$是$(G,A)$ -quandle.同时，我们还引入了quandles的自由积，并研究了$(G,A)$ -quandles的自由积的构造.此外，我们还对所有具有包络群$\mathbb{Z}^2$的有限quandle进行了分类。
2019-02-06 math.GR math.GT
Dehn quandles of groups and orientable surfaces
本文引入群关于子集的Dehn quandle以统一多种quandle构造，证明其包络群性质，研究可序性，并计算可定向曲面Dehn quandle的生成集与自同构群，推广了若干已知结果。
2022-12-23 math.GR math.GT
Connected quandles and transitive groups
我们建立了一个典型的对应关系之间的连接quandle和某些配置的传递群，称为quandle信封。这种对应关系使我们能够有效地列举连接quandles的小订单，并提出新的证明有关连接quandles的顺序p和2p。我们还提出了一个新的特征连接quandles是仿射的。
2015-06-05 math.GR math.GT
Associated groups of symmetric quandles
本文研究对称quandle关联群的结构，给出其群论刻画，探讨其与基础quandle关联群的关系，并证明可嵌入性及确定阿贝尔化。
2025-08-10 math.GR math.GT
Variants of Coxeter quandles associated with Pin groups
Faculty of Engineering, Kitami Institute of Technology（北见工业大学工学部）
本文引入两类由Coxeter拟阵导出的拟阵：双覆盖拟阵和旋转$D_n$拟阵，并确定其内自同构群。
2026-06-12 math.GR math.GT
Embedding Alexander quandles into groups
对于任何扭曲共轭量子点$Q$，特别是任何Alexander量子点，存在基团$G$，使得$Q$嵌入$G$的共轭量子点中。
2023-01-17 math.GR math.GT
On the geometry and bounded cohomology of racks and quandles
本文研究 rack 与 quandle 的几何结构，在其连通分支上定义自然度量并关联内自同构群的双不变度量，同时提出有界上同调并证明内自同构群顺从时的消没定理。
2024-06-12 math.GR math.QA
On Nilpotent and Hypocentral Quandle Homomorphisms
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）；Department of Mathematics, School of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学术院数学系）
本文为quandle满射同态定义幂零与下中心概念，证明其等价于覆盖同态复合及右正交性，建立正交分解系统，并给出约化同态的幂零充分条件。
2026-09-15 math.CT math.GR math.GT
Connections between conjugation quandles and their underlying groups via residual finiteness and the Hopf property
本文研究了共轭quandle与其底层群的Hopf性质和剩余有限性联系，证明了Hopf性质的传递性并提供反例，同时利用Dehn quandle完全刻画了Baumslag-Solitar群共轭quandle的剩余有限性。
2025-09-17 math.GR math.GT
Central extensions of groups and adjoint groups of quandles
本文发展了一种描述中心扩张群的方法，如确定与quandles相关的伴随群。此外，我们明确地描述了这样的群体的一些困惑。作为推论，我们确定了一些第二个quandle同调。
2017-06-03 math.GR math.GT
Profinite rigidity and quandle colourings
本文证明链环的有限quandle着色数等价于其外围系统的profinite完备化，将经典完备性问题转化为profinite刚性性，并发展了profinite quandle理论。
2026-10-06 math.GN math.GR math.GT
Enumeration of virtual quandles up to isomorphism
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文通过计算机搜索对虚拟quandle和racks进行到同构的分类，并计算了有限循环群holomorphs的类数。
2025-06-19 math.GR math.GT math.QA
Link quandles are residually finite
剩余有限性是组合群论和低维拓扑学中的一个重要性质。在最近的工作[2]中，引入了quandles的剩余有限性，并证明了自由quandles和纽结quandles是剩余有限的。本文推广了这些结果，证明了剩余有限quandle的自由积是剩余有限的，只要它们的相伴群是剩余有限的。由于链接quandle的关联群是链接群，已知其是剩余有限的，因此链接quandle是剩余有限的。
2019-09-12 math.GR math.GT
Quandle homology and relative group homology
Tsuda University（津田塾大学）
本文引入从quandle同调到相对群同调的链映射，构造若干quandle上循环，并将其与1维和2维链环的Seifert（超）曲面的三角剖分联系起来。
2026-07-07 math.GR math.GT
Metrics for quandles
Ritsumeikan University（立命馆大学）；Nara University of Education（奈良教育大学）；Kagoshima University（鹿儿岛大学）
该研究针对拟群，基于其自同构群的子群作用诱导出施赖埃尔图结构与度量空间，重点分析广义亚历山大拟群的位移群度量，证明其与带字度量的位移群拟等距，并给出相关示例。
2026-08-25 math.DG math.GR math.GT
Doubly transitive groups and cyclic quandles
我们证明了当n>2时，存在一个循环型quandle当且仅当n是一个素数的幂.这建立了S的一个猜想。Kamada，H. Tamaru和K.和田作为一个推论，每个循环型的有限quandle都是Alexander quandle。我们还证明了有限双传递quandle是循环型的。这就建立了H.玉丸
2017-09-19 math.GR math.GT
Knot groups, quandle extensions and orderability
本文利用quandle可序性刻画L空间3维流形，并研究quandle动力学扩张及链环quandle的右可序与右循环可序性。
2023-07-17 math.GR math.GT
A condition of admissibility for generalized Alexander quandles
Kyoto Meitoku High School（京都明德高中）；Faculty of Education, Yamaguchi University（山口大学教育学部）；Center for Educational Research of Science and Mathematics, Nara University of Education（奈良教育大学数理教育研究中心）
本文针对 quandle 的可容性问题，聚焦广义亚历山大 quandles，基于几何性质给出充分条件，推广了相关前期研究结论。
2026-08-27 math.DG math.GR math.GT
Quandles from gauge transformations
Nagano University（长野大学）
本文研究了由规范变换群诱导的增强淬轮所引起的淬轮结构，构建了主丛及其离散推广的淬轮，并证明当群视为点上的离散主丛时，该淬轮等价于其内自同构的广义亚历山大淬轮。
2026-04-19 math.GR math.QA
General constructions of biquandles and their symmetries
双量子是具有两个二元运算的代数对象，其公理编码虚拟节点和链接的广义Reidemeister移动。这些对象还提供了著名的杨-巴克斯特方程的集合论解。本文的前半部分提出了一些自然的结构，双量子群，并从他们的简单的对应物，即量子。我们完全确定所有的话在自由群上的两个发电机，产生（双）quandle结构的所有群体。我们给出了一些新的双量子线的工会和产品的量子线，包括我们所说的全息双量子线的量子线的建设。这些构造给出了杨-巴克斯特方程的大量解。我们还表明，对于漂亮的quandle覆盖物的biquandle结构的基础上，可以提升到一个biquandle结构的覆盖。在第二部分的文件中，我们确定这些biquandles的自同构群的相关quandles显示优雅的基础结构的对称性之间的关系。
2019-08-22 math.GR math.GT
Multiplication of quandle structures
本文推广了A.石井，M. Iwakiri，Y. Jang，K. Oshiro，并找到与其他quandles结构的连接。我们定义了一个组成的quandl的结构，这是定义在同一套，并找到条件下，这种组合给出了一个quandle。进一步我们证明了在这个乘法下我们得到一个群，并证明了这个群是阿贝尔群。
2022-04-26 math.GR math.GT
Detecting non-admissibility of quandles via colorings
本文通过(1,1)结的着色提供判断quandles是否可接受的标准，构造了多个非可接受的quandles例子，为结不变量研究提供新方法。
2026-03-31 math.GR math.GT
Presentations of Dehn quandles
本文提出两种利用底层群展示构造 Dehn 拟群显式展示的方法，并给出球面 Artin 群、曲面群和映射类群等实例。
2022-02-23 math.GR math.GT math.QA
Isoclinic groups and conjugacy quandles
证明同阶有限同斜群具有同构的共轭拟群，并在一定条件下给出逆命题，构造了阶为128的非同斜群但共轭拟群同构的例子。
2026-06-23 math.GR
Structure groups and second homology groups of linear Alexander quandles
本文针对循环群上的Alexander quandle，利用显式重写技术证明其结构群可嵌入对应半直积群，进而算出第二同调群并明确其挠部分仅由轨道数与循环群阶数决定。
2025-10-01 math.GR
Groups versus quandle-like invariants of 3-manifolds
本文证明群范畴与非空忠实risandle范畴等价，定义3维流形的基本risandle并范畴化既有着色不变量，从而在无穷多流形上实现基本群与基本risandle相互恢复。
2025-09-28 math.GR math.GT math.QA
Simply connected latin quandles
一个（左）quandle是连通的，如果它的左乘法群作用传递。在2014年，Reichermann引入了quandle覆盖的概念，对应于所谓的常数quandle上循环，形成quandle上循环的子集。一个连通quandle称为\emph{simply connected}，如果它没有非平凡覆盖，或者等价地，如果它的第二个常数上同调群是平凡的。在本文中，我们发展了一个组合方法的常数上同调。应用我们的理论，我们证明了循环群上仿射的连通quandles是单连通的（推广了Graña关于素数quandles的结果），以及阶数不同于$4$的有限双传递quandles是单连通的.
2018-08-03 math.GR
Subquandles of affine quandles
一个quandle将被称为拟仿射，如果它嵌入到一个仿射quandle。我们的主要结果是准仿射quandles的特征，由群论性质的位移群，由一个普遍的代数条件来自交换子理论，并通过明确的建设阿贝尔群。因此，我们得到有效的算法来识别仿射和准仿射量子点，我们列举了小准仿射量子点。证明了泛代数的“阿贝尔蕴涵拟仿射”问题对于Quandles类有肯定的答案。
2018-06-05 math.GR
Beyond graph products and cactus groups: quandle products of groups
提出群的quandle积以统一图积、仙人掌群、圈积和trickle群，并通过拟中值Cayley图的几何性质分析其结构。
2025-05-14 math.GR math.MG
Coloring Torus Knots by Conjugation Quandles
本文研究环面纽结在共轭quandle下的可着色性，先建立任意抽象群上的一般结论，再对$GL(2,q)$、$SL(2,q)$、二面体群和对称群等情形给出数值刻画。
2023-08-20 math.GR
Enumerating finite racks, quandles and kei
序格$n$是在基数集$X$上的二元运算$\rack$，$n$使得右乘是自同构。更准确地说，如果映射$x\mapsto x\rack y$是所有$y\in X$的双射，而$(x\rack y)\rack z=(x\rack z)\rack (y\rack z)$是所有$x,y,z\in X$的双射，则$(X,\rack)$是机架。本文给出了$n$阶机架同构类个数的形式$2^{cn^2}$的上、下界. quandles和kei的同构类的数量得到类似的结果。本文的结果是建立首先显示如何一个任意的机架是相关的，其运营商的群体（置换群的$X$产生的映射$x\mapsto x\rack y$为$y\in Y$），然后应用一些理论的置换群。一个机架和它的运营商集团之间的关系扩展乔伊斯和莱德的结果，这种关系可能是独立的利益。
2012-03-29 math.CO math.GR math.GT
Primitive quandles with alternating displacement group
本文分类了位移群为交错群的本原quandle，证明它们均为共轭quandle，并完整列出四类底层共轭类。
2024-09-17 math.GR
The adjoint group of a Coxeter quandle
给出了Coxeter量子点$Q_W$与任意Coxeter群$W$的伴随群的明确描述. $Q_W$的伴随群是介于$W$和相应的Artin群$A_W$之间的一个中间群，并且适合于$W$通过一个可生成的自由阿尔贝群的中心扩张。我们构造了对应于中心扩张的$W$的$2$ -上循环.此外，我们还证明了$Q_W$的伴随群的换位子群与$W$的换位子群同构.最后，与Coxeter组$W$相关联的根系$Φ_W$原来是机架。证明了$Φ_W$的伴随群与$Q_W$的伴随群同构.
2018-09-28 math.GR math.GT math.QA
Abelian quandles and quandles with abelian structure group
本文研究了具有阿贝尔结构群的有限淬轮，证明其结构群为自由阿贝尔群的中央扩展，并探讨了其第二同调群的性质。
2021-02-18 math.GR math.KT
Constructing an infinite family of quandles from a quandle
Quandle是自分配的、右可逆的、幂等代数。一个具有二元共轭运算的群是quandle的一个例子。给定一个quandle $(Q, \ast)$和一个正整数$n$，定义$a\ast_n b = (\cdots (a\ast \underbrace{b)\ast \cdots )\ast b}_{n}$，其中$a, b \in Q$。那么，$(Q, \ast_n)$又是一个难题。我们提出以下问题。``找到$(Q, \ast)$，使得序列$\{(Q, \ast_n)\, :\, n\in \mathbb{Z}^+ \}$由成对的非同构quandle组成。在这篇文章中，我们发现了这样一个难题$(Q, \ast)$。本文研究了$\mathbb{C}$上的$2$ -by- $2$矩阵的一般线性群作为共轭量子数.它的（代数）连通分支，即它的共轭类，是它的子quandle，我们证明了后者是作为quandle连通的，并证明了关于它们的刚性结果，如$3$阶的二面角quandle对它们中的大多数不是子quandle.然后我们考虑了$\mathbb{C}$上的$2$ -by- $2$矩阵的线性投射群的共轭quandle，并证明了它解决了上述问题.在这项工作的过程中，我们证明了一个quandle是拉丁文的充分必要条件。这将大大降低确定quandle是否为拉丁文的算法的复杂性。
2022-11-24 math.GR
Verbal quandles with one parameter
我们在自由群$F(x,y,z)$中找到所有的字$W(x,y,z)$，使得对于每个群$G$和一个元素$c\in G$，具有由$a*_{W,c}b=W(a,b,c)$为$a,b\in G$给出的二元运算$*_{W,c}$的代数系统$(G,*_{W,c})$是一个quandle。这样的困境被称为只有一个参数的言语困境。
2022-04-24 math.GR
Hayashi property for conjugation quandles over finite Coxeter groups
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度技术学院乔德普尔分校）；School of Advanced Engineering, UPES（UPES高级工程学院）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）
研究有限不可约考克斯特群\(G\)及其共轭封闭子集\(C\)，核心方法未提及，主要贡献是证明共轭 quandle \(\rm{Conj}(G,C)\)满足林氏性质。
2026-07-07 math.GR
Thompson's quandle
本文证明汤普森群F存在拟群细化结构，并推导出该原始拟群的若干基本性质。
2024-07-08 math.GR
Quandle rings
在本文中，quandle环的理论，提出了类似于经典理论的quandle群环的群体，和quandle和相关的quandle环之间的互连进行了探讨。
2018-05-23 math.AT math.GR
On core quandles of groups
我们审查的quandle的定义，特别是核心quandle $\mathrm{Core}(G)$的一组$G$，其中包括的基础集的$G$，与二进制操作$x\lhd y = x y^{-1} x$。这是一个复杂的困境，即，除了定义quandle的其它恒等式之外，还满足恒等式$x\lhd (x\lhd y) = y$。轨迹$(x_i)_{i\in\mathbb{Z}}$在组和对合的quandles（在前一个上下文中，序列的形式$x_i = x z^i$其中$x,z\in G,$在其他表征;在后者，序列满足$x_{i+1}= x_i\lhd\,x_{i-1})$检查。本文给出了对合量子数可嵌入群的核量子数的必要条件族。在群体中的身份认同与其核心困境之间建立了一些含义。对于有限生成群的$G$，得到了生成quandle $\mathrm{Core}(G)$所需元素个数的上、下界.提出了几个问题。
2021-01-28 math.GR math.RA
Groups and quandles
本文研究了辫群及其包络群的结构，证明了有限辫群的包络群具有忠实表示，并探讨了其代数性质和表示理论。
2026-02-16 math.GR math.RT
Artin-Schreier quandles of involutions in absolute Galois groups
本研究提出与绝对伽罗瓦群相关的新域不变量Artin-Schreier quandle，明确其在形式实数域中的自由生成结构，给出洛朗级数域下的计算方式，证实一般情形下该结构存在关系，细化了域的实谱研究。
2026-04-08 math.GR math.GT math.NT
