Alexander matrices of link quandles associated to quandle homomorphisms and quandle cocycle invariants
A. Ishii和K. Oshiro引入了$f$ -扭曲的Alexander矩阵的概念。这个概念是M.和田他们证明了一对链群和群表示的扭曲亚历山大矩阵可以从一对链量子点和量子点同态的$f$ -扭曲亚历山大矩阵恢复。本文研究了$f$ -扭曲Alexander矩阵与Quandle上循环不变量之间的关系。作为应用，我们证明了纽结量子点的$f$ -扭曲Alexander不变量是比纽结群的扭曲Alexander不变量更强的有向纽结不变量.
2022-08-21 math.GT
Quandle coloring quivers of links using dihedral quandles
K. Cho和S.纳尔逊引入了quandle着色的概念，这是一个quiver值的链接不变量，和quandle上循环的概念，这是quandle着色的增强，通过分配给每个顶点的权重使用quandle 2-上循环计算。本文利用二面角quandle研究了quandle染色箭图，并引入了影子quandle染色箭图和影子quandle上圈箭图的概念，它们是quandle染色箭图和quandle上圈箭图的影子形式.我们证明了，当我们使用一个素数阶的二面角quandle时，quandle染色箭图等价于quandle染色数;当我们使用一个素数阶的二面角quandle和Mochizuki的3-上循环时，影子quandle上循环箭图等价于影子quandle上循环不变量.
2020-04-26 math.GT
Multivariate Alexander quandles, IV. The medial quandle of a link
乔伊斯观察到，亚历山大不变量和经典纽结的内侧quandle是等价的，作为不变量。在本文中，我们讨论了相当复杂的扩展乔伊斯的观察到几个不同的内侧quandles和减少（一个变量）亚历山大模块与经典的链接。主题是，对于链接，内侧quandles提供更强的不变量比减少亚历山大模块。
2021-12-02 math.GT
Quandle Coloring Quivers of (p, 2)-Torus Links
Quandle着色图是Karina Cho和Sam Nelson提出的一种图结构，它定义在一个有向纽结或环的quandle着色集合上。研究了（p，2）-环面纽结和环链关于二面角圈的圈染色箭图。
2022-09-11 math.GT
Orderability of link quandles
本文发展了quandles可序性的一般理论，证明许多纤维素素数纽结的纽结quandles右可序，而多数非平凡环面链环的链环quandles不可右序，并探讨了其与包络群可序性的联系。
2021-07-21 math.GT
Computations of quandle cocyle invariants of surface-links using marked graph diagrams
利用Quandle上同调理论，通过破面图定义了有向链和面链的Quandle上循环不变量和影子Quandle上循环不变量。利用对称量子线，通过破面图，对无向链和面链定义了对称量子线上循环不变量。标记图是可能具有配备有标记的$4$价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图描述表面链接的方法。本文给出了这些Quandle上循环不变量的标记图的解释，并介绍了一种由标记图计算它们的方法。
2015-02-05 math.GT
Homology Groups of Symmetric Quandles and Cocycle Invariants of Links and Surface-links
引入了具有好对合的quandle及其同调群的概念。Carter等人定义了定向链和定向面链的quandle上循环不变量。通过使用好的对合，quandle cocyle不变量可以被定义为不一定定向或可定向的链接和表面链接。该不变量可用于估计非可定向曲面链环的最小三重点数。
2009-02-25 math.GT
Finite involutory quandles of two-bridge links with an axis
为了更好地理解一个结或链接的基本困境，看看困境的有限子元素可能是有用的。一个这样的商是$n$ -quandle（或者，当为$n=2$时，为{ \em对合} quandle）。Hoste和Shanahan \cite{HS2}给出了一个完整的具有有限$n$ -quandles的链路列表;它仍然需要给出这些quandles的明确描述。这已经完成了几种情况下，在\cite{CHMS}和\cite{HS1}，在目前的工作中，我们继续这个项目，并明确描述的凯莱图的有限对合quandles的两个桥梁链接的轴。
2019-12-25 math.GT
Extended quandle spaces and shadow homotopy invariants of classical links
1993年，Fenn、Rourke和Sanderson引入了rack空间和rack同伦不变量，2011年，Noelon引入了quandle空间和quandle同伦不变量的修正。在本文中，我们定义了Cayley型图和扩展的quandle空间的quandle类似的机架和quandle空间。此外，我们还构造了经典链路的影子同伦不变量，并证明了影子同伦不变量等于quandle同伦不变量乘以quandle的阶。
2016-08-16 math.GT
Quandles versus symmetric quandles for oriented links
给定一个quandle，我们可以构造一个对称的quandle，称为quandle的对称二重。证明了一个quandle的（余）同调群与它的对称double的（余）同调群同构。此外，有向链环和有向面链环的量子色数和量子上圈不变量也可以用对称量子来解释。
2020-10-20 math.AT math.GT
Tensor products of quandles and 1-handles attached to surface-links
一个quandle是一个代数有两个二元运算满足三个条件，这是有关里德迈斯特移动在纽结理论。本文引入了quandle的（标准）张量积的概念。在$4$ -空间中，曲面链环的纽结quandle或纽结对称quandle的张量积可以用来分类或构造附着在曲面链环上的$1$ -句柄的不变量.
2020-09-22 math.GT
Quandle homology and relative group homology
Tsuda University（津田塾大学）
本文引入从quandle同调到相对群同调的链映射，构造若干quandle上循环，并将其与1维和2维链环的Seifert（超）曲面的三角剖分联系起来。
2026-07-07 math.GR math.GT
Quandles and Linking Number
研究了一类具有平凡轨道子量子点的有限量子点的量子点计数不变量。我们展示了这些不变量如何确定经典的两个组件的链接到符号的环绕数。
2007-10-30 math.GT
Involutory quandles of (2,2,r)-Montesinos links
本文证明了L（1/2，1/2，p/q;e）型的Montesinos环（我们称之为（2，2，r）-Montesinos环）具有有限对合困境。这推广了Winker关于（2，2，q）-pretzel链接的观察。我们还描述了这些quandles的一些性质。
2016-02-04 math.GT
Multivariate Alexander quandles, V. Constructing the medial quandle of a link
Lafayette College（拉斐特学院）
本文提出通过减少的亚历山大模的周边结构来构建链接的媒介淬火方法。
2024-09-03 math.GT
N-quandles of links
基本的quandle是一个强大的不变量的纽结和链接，但很难详细描述。考察quandle的子项，尤其是有限子项，常常是有用的。乔伊斯引入的一个自然商是$n$ -quandle。Hoste和Shanahan给出了对于某些$n$具有有限$n$ -quandles的纽结和链环的完整列表。我们引入了$n$ -quandles的一个推广，记为$N$ -quandles（对于具有$k$代数分量的quandle，$N$是正整数的$k$ -元组）.对某些$N$，我们猜想了具有有限$N$ -quandles的链路的一种分类，并证明了这种分类的一个方向.
2021-03-19 math.GT
Coloring link diagrams by Alexander quandles
本文利用Alexander Quandles研究了连通图的可着色性。证明了若约化的Alexander多项式$Δ_{L}(t)$为零，则$L$允许由任何非平凡的Alexander quandle $Q$进行的非平凡染色;若$Δ_{L}(t)=1$，则$L$只允许由任何Alexander quandle $Q$进行的平凡染色;还证明了若$Δ_{L}(t)\not=0, 1$，则$L$允许由Alexander quandle $Λ/(Δ_{L}(t))$进行的非平凡染色.
2011-05-18 math.GT
Bounded cohomology of fundamental quandles of links
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究学院）
该研究给出广群第二有界上同调无限维的两个充分条件，证明非分裂不可解链环、分裂链环的广群及秩大于1的自由广群等的第二有界上同调无限维，且纽结广群的第二有界上同调可检测平凡纽结。
2026-09-29 math.GR math.GT math.QA
On left-orderability of involutory quandles of links
该研究提出非分裂链环对合广群的非左可序性判据，改进了已有定理，证明多类链环的对合广群非左可序，并提出拟交错链环相关猜想。
2023-12-20 math.GT
Multivariate Alexander quandles, I. The module sequence of a link
链接L的多变量亚历山大模有几个子集，允许使用模运算定义的quandle运算。其中之一，基本多元亚历山大quandle，确定链接模序列的L。
2019-05-27 math.GT
$N$-quandles of spatial graphs
基本quandle是节点、链接和空间图的一个强大的不变量，但通常很难确定两个quandle是否同构。一种方法是查看quandle的属性，例如Joyce \cite{JO}定义的$n$ -quandle;特别地，Hoste和Shanahan \cite{HS2}将结和链接与有限的$n$ -quandle分类。Mellor和Smith \cite{MS}引入了链路的$N$ -quandle作为Joyce的$n$ -quandle的推广，并提出了具有有限$N$ -quandle的链路的分类。我们将$N$ -quandle推广到空间图，并研究了哪些空间图具有有限的$N$ -quandle。证明了空间图的$N$ -quandles的基本结果，并猜想了具有有限$N$ -quandles的空间图的一个分类，推广了\cite{MS}中关于链的猜想.我们在几种情况下验证了该猜想，并给出了一个可能的反例。
2023-03-14 math.GT
Multivariate Alexander quandles, VI. Metabelian groups and 2-component links
Lafayette College（拉斐特学院）
本文研究了多变量亚历山大淬火与可解群的关系，证明了其与链接群商群的同构性，并揭示了二链环的 medial 淬火与简化亚历山大不变量的联系。
2024-08-28 math.GT
Detecting non-admissibility of quandles via colorings
本文通过(1,1)结的着色提供判断quandles是否可接受的标准，构造了多个非可接受的quandles例子，为结不变量研究提供新方法。
2026-03-31 math.GR math.GT
Virtual quandle for links in lens spaces
我们在透镜空间$L(p,q)$中构造了一个虚量子链，其中有$q=1$。这个不变量有两个有价值的优势，一个普通的基本quandle链接在透镜空间：虚拟quandle是一个必不可少的不变量和虚拟quandle的介绍可以很容易地写从一个链接的带图。
2017-02-20 math.AT math.GT
Finite $n$-quandles of torus and two-bridge links
我们计算凯莱图和自同构群的所有有限的$n$ -quandles的两个桥梁和环面的结和链接，以及环面链接与轴。
2019-01-17 math.GT
Generating sets of Reidemeister moves of oriented singular links and quandles
给出了有向奇异链环的广义Reidemeister移动的生成集。我们用它来介绍一个代数结构所产生的定向奇异结的研究。我们给出了一些例子，包括非阿贝尔群上这类结构的非同构族。我们证明了这种新结构的奇异纽结的着色集是定向奇异纽结的不变量，并利用它来区分某些奇异链环。
2018-07-06 math.CO math.GR math.GT
On Medial Quandle Coloring Link Invariant and Detecting Causality
本文研究中间quandle着色链环不变量在(2+1)维全局双曲时空中检测因果性的能力，证明在特定等价关系下无法区分关键链环，并给出充分条件及广义定理。
2026-09-30 math.GT
Quandle cocycle invariants of links using Mochizuki's 3-cocycles and Dijkgraaf-Witten invariants of 3-manifolds
T. Mochizuki确定了有限域上Alexander quandles的第三quandle上同调的全部3-上圈.证明了除2-上圈形式外，所有的3-上圈都是从Meta阿贝尔群的群3-上圈导出的.此外，使用Mochizuki的3-上循环的链的quandle上循环不变量等价于使用群在链上分支的$S^3$的循环覆盖的Dijkgraaf-Witten不变量的$\Z$ -等变部分。我们利用前一个不变量计算了一些Massey三重积。
2012-03-14 math.AG math.AT math.GR
Classifying links and spatial graphs with finite $N$-quandles
Loyola Marymount University（洛约拉马利蒙特大学）
该研究通过扩展基本quandle的关系到空间图和$N$-quandles，实现了对具有有限$N$-quandles的链接和空间图的分类，并验证了相关猜想。
2025-10-03 math.GT
Topological Quandles and Invariants of Links
我们引入了拓扑quandle的概念。给定一个拓扑quandle $Q$，我们将$\R ^3$中的每个经典链路$L$关联到一个不变的$J_Q(L)$，它是一个拓扑空间（定义为同胚）。空间$J_Q(L)$可以被解释为具有来自quandle $Q$的颜色的链路$L$的图的着色空间。
2005-08-26 math.AT math.GT
Quandle Coloring Quivers of Surface-Links
Quandle着色箭图是有向节点和链接的有向图值不变量，使用有限quandle $X$和自同态集合$S\subset\mathrm{Hom}(X,X)$的选择来定义.从一个quandle着色图，多项式结不变量被称为\textit{in-degree quiver polynomial}的定义。我们认为quandle着色不变量为导向的表面链接，表示标记的图形图。我们提供的例子计算所有定向表面链接CH指数高达10的quandles和自同态的选择。
2020-09-30 math.GT math.QA
Quandle Cocycle Quivers
我们将quandle上循环信息纳入我们在arXiv：1807.10465中定义的quandle着色箭图中，以定义我们称为\textit{quandle cocycle quivers}的有向链路的加权有向图值不变量.这种构造将quandle上循环不变量转化为一个小范畴，得到quandle上循环不变量的一个范畴化。从这些图中，我们定义了几个新的链接不变量，包括一个2变量多项式，专门用于通常的quandle上循环不变。提供了实例和计算。
2019-04-19 math.GT
Computation of the knot symmetric quandle and its application to the plat index of surface-links
该研究提出利用plat形式表示计算曲面链的纽结对称广群，并证明了对任意整数g≥0和m≥2，存在无穷多亏格为g且plat指数为m的不同曲面纽结。
2023-08-28 math.GT
Knot quandle decompositions
我们表明，基本quandle定义一个函子从定向缠结范畴到一个适当定义的quandle范畴。给定链路$L$的缠结分解，$L$的基本量子数可以从缠结的基本量子数获得。我们应用这一结果，以获得一个介绍的基本quandle的周期性链接，复合结和卫星结。
2019-11-10 math.GT
Quasi-trivial Quandles and Biquandles, Cocycle Enhancements and Link-Homotopy of Pretzel links
我们研究了一些代数结构称为准平凡量子点，我们用它们来研究链接同伦的椒盐卷饼链接。精确地给出了在链同伦下至少有两个分支的pretzel链为平凡链的一个充要条件。我们还推广了拟平凡quandle的想法的情况下，biquandle和考虑增强的拟平凡biquandle上循环计数不变的拟平凡biquandle上循环，获得不变量的链接同伦类型的链接类似的拟平凡quandle上循环不变量在井上步的文章arXiv：1205.5891。
2018-05-31 math.GT math.QA
Profinite rigidity and quandle colourings
本文证明链环的有限quandle着色数等价于其外围系统的profinite完备化，将经典完备性问题转化为profinite刚性性，并发展了profinite quandle理论。
2026-10-06 math.GN math.GR math.GT
Characterizations of knot groups and knot symmetric quandles of surface-links
本文推广了已有可定向曲面链纽结群的刻画结论，利用plat表示刻画了含不可定向曲面链在内的曲面链纽结群，还给出了曲面链纽结对称广群的类似刻画，并证明任意带优对合的二面体广群都可实现为某曲面链的纽结对称广群。
2025-02-22 math.GT
Links with finite $n$-quandles
我们证明了Przytycki的一个猜想，它断言3-球面上的链$L$的$n$ -quandle是有限的当且仅当3-球面上的$n$ -fold循环分支覆盖的基本群是有限的，分支在$L$上.
2017-03-15 math.GT
Symmetric quandle colorings and ribbon concordance
本文证明Yoshikawa表中的曲面链环$10_1^{-1,-1}$无法被阶为4的对称二面体quandle着色，并揭示了该着色缺失如何阻碍其与可着色链环$8_1^{-1,-1}$间的广义ribbon合痕。
2024-06-04 math.GT
Dehn quandles of groups and orientable surfaces
本文引入群关于子集的Dehn quandle以统一多种quandle构造，证明其包络群性质，研究可序性，并计算可定向曲面Dehn quandle的生成集与自同构群，推广了若干已知结果。
2022-12-23 math.GR math.GT
Quandle coloring quivers of pretzel links
本文系统研究pretzel链环的二面体quandle着色及着色拟阵，确定3-pretzel情形，并在n为素数时给出4-pretzel及一般m-pretzel链环的着色数和拟阵结构，附完整证明。
2026-09-25 math.AT math.GT
Symplectic quandles and parabolic representations of 2-bridge Knots and Links
本文通过在Conway图上确定弧着色向量，研究了2-桥连杆的抛物线表示。我们采用的方法是将共轭量子方程组转化为辛量子方程组。在该方法中，我们对每个2-桥链路$K$有一个整系数首一多项式$P_K(u)$，并且该多项式的每个零点给出$K$图上满足辛量子方程组的一组弧着色向量，这给出了$K$的抛物表示的显式公式。然后，我们解释这些弧着色向量给我们的封闭形式公式的复杂体积和尖点形状的代表。作为该方法的其它应用，我们给出了Riley多项式和迹场的一些有趣的算术性质，并描述了2-桥链群之间满态存在的一个充要条件，即相应的Riley多项式的整除性.
2020-02-25 math.GT
On Medial Quandle and Detecting Causality
研究medial拟群检测（2+1）维整体双曲时空因果性的能力，证明其在特定等价关系下无法区分关键链环（含Alexander拟群实例），并推导其对特定缠结着色的广义定理以助力区分更广泛纽结链环。
2026-10-02 math.GT
Linking numbers, quandles and groups
我们引入了一个量子不变量的经典和虚拟的链接，表示为$Q_{tc} (L)$。这个quandle有$Q_{tc} (L) \cong Q_{tc} (L')$的属性当且仅当$L$和$L'$的组成部分可以以这样的方式索引，即$L=K_1 \cup \dots \cup K_μ$，$L'=K'_1 \cup \dots \cup K'_μ$和对于每个索引$i$，有一个乘数$ε_i \in \{-1,1\}$，它将$L$中的$K_i$上的虚拟环绕数连接到$L'$中的$K'_i$上的虚拟环绕数：对于所有$j \neq i$，都是$\ell_{j/i}(K_i,K_j)= ε_i \ell_{j/i}(K'_i,K'_j)$。我们还扩展到虚拟链接的经典定理陈，其中涉及到幂零商$G(L)/G(L)_3$的环绕数。
2021-08-02 math.GT
Quandle colorings vs. biquandle colorings
双quandles是quandles的推广。以及quandles，biquandles给我们许多面向经典/虚拟/表面链接的不变量。一些来自双量子点的不变量被认为比那些来自量子点的虚链路的不变量更强。然而，到目前为止，我们还没有找到一个本质上精炼的经典/表面链接不变。在本文中，我们给出了一个显式的双quandle染色和quandle染色之间的一对一的对应经典/表面链接。我们还证明了双量子同伦不变量和量子同伦不变量是等价的。作为一个副产品，我们可以解释双量子上循环不变量的影子量子上循环不变量。
2020-03-26 math.GT math.QA
Three geometric applications of quandle homology
本文描述了quandle同调的三个几何应用。我们证明了它给缠结嵌入提供了障碍，提供了链接之间的4-移动距离的下界，并可用于确定链接的周期性。
2008-09-04 math.GT
Enhancements of link colorings via idempotents of quandle rings
本文利用quandle环的幂等元构造了链环着色不变量的增强，证明其强于经典着色不变量及medial情形下的Hom quandle不变量，并通过计算小阶quandle的幂等元与Peirce谱支持相关猜想。
2022-07-19 math.GT math.QA math.RA
An Improvement of the lower bound for the minimum number of link colorings by quandles
我们改进了在Colorings beyond Fox：The other linear Alexander quandles（线性代数及其应用，第548卷，2018年）的定理1.2中给出的结的线性Alexander quandle着色的最小颜色数的下界。我们表示这个下界的考虑结的减少亚历山大多项式的程度k。我们证明了对于L-空间纽结，它恰好是k + 1。然后将这些结果应用于环面纽结和椒盐卷饼纽结P（-2，3，2l + 1），l>=0.我们注意到，这个下界可以达到某些特定的纽结。此外，我们证明了上述定理1.2可以推广到多个分支的链路。
2022-10-12 math.GT
Multivariate Alexander quandles, II. The involutory medial quandle of a link (corrected)
乔伊斯证明了对于一个经典的纽结$K$，对合的中间量子点$\text{IMQ}(K)$同构于同调群$H_1(X_2)$的核心量子点，其中$X_2$是$\mathbb S ^3$的循环双覆盖，在$K$上分支。因此，$|\text{IMQ}(K)| = | \det K |$。本文将Joyce的结果推广到经典链环。除其他事项外，我们表明，对于一个经典的链接$L$的$μ\geq 2$组件，对合的内侧quandle的顺序有界如下：\[ \frac{μ| \det L |}{2} \geq |\text{IMQ}(L)| \geq \frac{ μ| \det L |} {2^{μ-1}}. \]特别是，$\text{IMQ}(L)$是无限的当且仅当$\det L =0$。我们还表明，在一般情况下，$\text{IMQ}(L)$是一个严格强不变量比$H_1(X_2)$。也就是说，如果$L$和$L'$是与$\text{IMQ}(L) \cong \text{IMQ}(L')$的链接，则是$H_1(X_2) \cong H_1(X'_2)$ ;但也可能有$H_1(X_2) \cong H_1(X'_2)$和$\text{IMQ}(L) \not \cong \text{IMQ}(L')$。事实上，可能存在$X_2 \cong X'_2$和$\text{IMQ}(L) \not \cong \tex…
2020-12-31 math.GT
Knot quandle decomposition along a torus
本文研究了补包含不可压缩环面的纽结增广基本拟群结构，揭示了卫星纽结与其伴纽结及模式纽结基本拟群/群的关系，并提出了研究仿射拟群的代数方法。
2024-01-04 math.GT
Quandle theory and the optimistic limits of the representations of link groups
当给出PSL（2，$\mathbb{C}$）的链群的边界抛物表示时，Inoue和Kabaya提出了一种利用八面体三角剖分和某些quandle的阴影着色来获得该表示的展开映射的组合方法. Quandle是一个与Reidemeister步数密切相关的代数系统，因此在Reidemeister步数下，Quandle的方法自然会发生变化。本文将他们的方法应用于确定最优极限的势函数，构造了势函数的一个鞍点。这种构造适用于任何边界抛物表示，并且它表明八面体三角剖分足以研究连杆群的所有可能的边界抛物表示。此外，在鞍点处的势函数的求值成为表示的复体积，并且该鞍点在Reidemeister移动下自然地改变，因为它是使用quandle构造的。
2018-01-30 math.GT
Quandle Coloring Quivers of general Torus links by dihedral quandles
本研究通过先穷尽着色数再分析着色间关联的方法，完整刻画了一般环面链环的二面体广群着色广群图，明确了其含完全子图且结构随着色数变化的特性。
2024-03-07 math.CO math.GT math.QA
Alexander Quandles and Detecting Causality
在最近的一篇论文中，艾伦和斯温伯格研究了哪些链接多项式能够检测（2+1）维全局双曲时空中的因果关系。他们最终提出，琼斯多项式很可能实现了这一点，而亚历山大-康威多项式，独立地，是不够的。由于Alexander-Conway多项式本身不太可能检测因果关系，因此必须向链接多项式补充额外的信息。本文研究了Alexander Quandles判别两个Hopf环的连通和与Allen-Swenberg环的连通和的能力。由于Alexander quandles给出的Hopf链的连通和的同态数与Allen-Swenberg链的同态数相同，我们可以得出结论，使用Alexander quandles时，这些链彼此无法区分，因此当将这些quandles添加到Alexander-Conway多项式时，这些quandles无法捕获因果关系。
2023-01-10 gr-qc math.GT
Colored link Invariants
本文通过引入多重quandle和拓扑多重quandle概念，构造了新的着色链环不变量。
2023-09-15 math.GT
