Alexander matrices of link quandles associated to quandle homomorphisms and quandle cocycle invariants
A. Ishii和K. Oshiro引入了$f$ -扭曲的Alexander矩阵的概念。这个概念是M.和田他们证明了一对链群和群表示的扭曲亚历山大矩阵可以从一对链量子点和量子点同态的$f$ -扭曲亚历山大矩阵恢复。本文研究了$f$ -扭曲Alexander矩阵与Quandle上循环不变量之间的关系。作为应用，我们证明了纽结量子点的$f$ -扭曲Alexander不变量是比纽结群的扭曲Alexander不变量更强的有向纽结不变量.
2022-08-21 math.GT
Tangle embeddings and quandle cocycle invariants
为了研究缠结在纽结中的嵌入，我们使用quandle上循环不变量。对纽结和缠结的表格进行计算，以调查哪些缠结可能嵌入或不嵌入表格中的纽结中。
2007-03-20 math.GT
The shadow nature of positive and twisted quandle cocycle invariants of knots
Quandle上循环不变量在纽结理论中是一个强大而成熟的工具。本文对待他们的变化-即积极和扭曲quandle上循环不变量，阴影不变量。我们将前者解释为后者的特殊情况。作为应用，将阴影世界的几个构造推广到正的和扭曲的情形。另一个应用是锐化扭曲quandle上循环不变量的多分量链接。
2014-10-06 math.GT
Relationship between quandle shadow cocycle invariants and Vassiliev invariants
本文研究了结合影淬灭余弦不变量与瓦西利耶夫不变量之间的关系，证明了其有限扰动展开系数对于任何编织都是瓦西利耶夫不变量。
2026-11-06 math.GT
Integral positive (negative) quandle cocycle invariants are trivial for knots
本文证明了对任意有限quandle $X$和任意2-上圈$ϕ\in Z^2_{Q\pm}(X; \mathds{Z})$，上圈不变量$Φ^{\pm}_ϕ(K)$对所有纽结$K$都是平凡的.
2015-02-13 math.GT
Cyclic branched coverings of knots and quandle homology
本文给出了由群上循环构造quandle上循环的方法，特别是对任意整数p，由循环群Z/p的群上循环构造二面体quandle R_p的quandle上循环，证明了Z/p的群3-上循环产生R_p的非平凡quandle 3-上循环，当p是奇素数时，由于dim_{F_p} H_Q^3（R_p; F_p）= 1，我们的3-上圈是Mochizuki 3-上圈的常数倍，直到上边界。对偶地，我们构造了一个群圈，它由一个沿纽结K分支的循环分支覆盖所表示。
2012-04-21 math.GT
A Diagrammatic Construction of Third Homology Classes of Knot Quandles
我们构造了纽结量子点的第三量子点同调群的元素，称之为影子基本类。它们对纽结的影子量子上循环不变量的作用与纽结量子的基本类对量子上循环不变量的作用相同。作为影子基本类的一个应用，我们给出了影子量子上循环不变量和基于影子量子上循环不变量之间的关系。此外，我们将证明，对于一个素结，任何第三quandle同调类被认为是一些链接的影子基本类的图像。
2009-06-03 math.GT
Shifting Homomorphisms in Quandle Cohomology and Skeins of Cocycle Knot Invariants
研究了quandle上同调群上同调群上的同态与纽结和纽结曲面的上循环状态和不变量的关系。还研究了Skein关系。
2000-08-14 math.GT
The lengths of 3-cocycles of the 7-dihedral and the octahedral quandles
通过确定7-二面体quandle与八面体quandle的部分3-上循环长度，证明2-扭纺5₂-结和4-扭纺三叶结的三重点数均为8，为扭纺结的三重点数研究提供结果。
2025-08-20 math.GT
The 3-cocycles of the Alexander quandles F_q[T]/(T-omega)
本文确定了形式为F_q[T]/（T-omega）的Alexander quandles的第三上同调，其中F_q表示q阶有限域，omega是F_q中既不为0也不为1的元素.结果，我们得到了许多非平凡3-上圈的具体例子。
2005-03-25 math.GT
On third homologies of groups and of quandles via the Dijkgraaf-Witten invariant and Inoue-Kabaya map
本文提出了一种从群上圈生成quandle上圈的简单方法，作为对Inoue-Kabaya链映射的改进。我们进一步表明，对于“普遍中心扩展的quandles”，链映射诱导它们的第三同调之间的同构。例如，所有的Mochizuki quandle 3-上圈都是由某些非阿贝尔群的群上圈导出的。作为应用，我们利用环的上循环不变量计算了某些循环分支覆盖空间的Dijkgraaf-Witten不变量的$\Z$ -等变部分.
2012-10-24 math.GT
Computations of quandle cocyle invariants of surface-links using marked graph diagrams
利用Quandle上同调理论，通过破面图定义了有向链和面链的Quandle上循环不变量和影子Quandle上循环不变量。利用对称量子线，通过破面图，对无向链和面链定义了对称量子线上循环不变量。标记图是可能具有配备有标记的$4$价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图描述表面链接的方法。本文给出了这些Quandle上循环不变量的标记图的解释，并介绍了一种由标记图计算它们的方法。
2015-02-05 math.GT
Quasi-triviality of quandles for link-homotopy
引入了quandles的拟平凡性概念，定义了quandles的同调。Quandle上圈不变量在链同伦下是不变的，如果它们与拟平凡Quandle的2-上圈相关联。从而得到了大量的数值链同伦不变量。
2012-05-26 math.GT
Computations of Quandle Cocycle Invariants of Knotted Curves and Surfaces
Laurel Langford和作者在Math.GT/9903135中利用Quandle上同调引入了纽结曲线曲面的状态和不变量，本文给出了计算这类不变量的方法和实例计算。本文给出了一些量子点的上同调维数的计算机计算。对于经典的纽结，Burau表示与Maple程序一起被用来评估纽结表的不变量。对于四维空间中的纽结曲面，使用了电影方法和曲面辫理论。讨论了纽结的不变量与对称性之间的关系。
1999-06-17 math.GT
Twisted Alexander matrices of quandles associated with a certain Alexander pair
Ishii和Oshiro引入了$f$ -扭曲Alexander矩阵的概念，它是扭曲Alexander矩阵的quandle版本，并定义了一个不变量。本文研究了一类quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵，其Alexander对是由quandle 2-上圈得到的.本文证明了具有由quandle 2-上循环得到的Alexander对的曲面纽结的纽结quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵的0阶初等理想可以用Carter-Saito-Satoh不变量描述.我们还讨论了连通quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵与quandle 2-上圈和quandle同调群的Alexander对之间的关系。
2023-02-22 math.GT
Extensions of Quandles and Cocycle Knot Invariants
Quandle上圈是由Quandle的扩张构造的。这个理论与群上同调和群扩张的理论是平行的。的quandle上循环不变量作为障碍，扩展结着色的解释，并扩展到链接组件明智的。
2001-07-03 math.AT math.GT
The shadow quandle cocycle invariant of knotoids
本文利用阴影量子染色和阴影量子上循环不变量研究了结节状体的手征性。阴影色数和阴影quandle上循环不变量被证明可以区分无穷多个knotoid和它们的镜像。具体而言，结型类结$3_1$被证明是手性的。利用Quandle 3-上圈的权计算了无穷多个多重Linkoid的交叉数。
2022-07-07 math.AT math.GT
Generalizations of Quandle Cocycle Invariants and Alexander Modules from Quandle Modules
本文是我们最近与其他作者合作的一些结果的简要概述。总结了经典纽结和纽结曲面的上循环不变量，并给出了一些应用。
2004-01-15 math.GT math.QA
Quandle homology and complex volume
本文引入了一个新的quandle的同调论，称为单纯quandle同调论，它与Carter等人提出的quandle同调论有很大的不同，我们构造了从quandle同调群到单纯quandle同调群的同态.作为应用，我们得到了仅从双曲杆的图计算其复体积的方法。
2013-07-27 math.GT
de Rham theory and cocycles of cubical sets from smooth quandles
给出了三次流形的de Rham理论，并研究了光滑quandles分类空间的有理同伦型。我们还表明，在\cite{Dup2,DK}中的二级特征类产生quandles的上循环。
2018-04-01 math.AT math.GT
Positive quandle homology and its applications in knot theory
quandle的代数同调和上同调理论近年来得到了广泛的研究。对于给定的quandle 2（3）-上圈，可以定义纽结曲线（曲面）的状态和不变量。本文介绍了quandle（co）同调论的另一种形式，即正quandle（co）同调论.给出了正quandle（上）同调群的一些性质，并讨论了正quandle上同调在纽结理论中的一些应用.
2014-03-11 math.GT
Homology operations on homology of quandles
我们考虑quandles的同调上的各种同调运算。我们引入了quandle偏导数的概念，并在适当的偏导数消失的极端链。极端链产生同调运算。我们还考虑使用quandle的元素创建的度一同源操作满足所谓的$k$ -条件。
2010-06-04 math.GT
Diagrammatic Computations for Quandles and Cocycle Knot Invariants
状态和不变量的纽结和纽结表面定义的quandle上循环之间的克罗内克产品所表示的彩色纽结图和一个有限quandle的上循环用于着色图描述。这种解释适用于评估的不变量。代数解释quandle上循环作为变形的扩张。证明依赖于彩色纽结图。
2001-02-12 math.GT math.QA
Annihilation of torsion in homology of finite $m$-AQ quandles
群的阶零化它的同调是有限群约化同调的一个经典结果。类似地，我们证明了有限拟群quandle的格与quandle同调的扭子群被它的阶零化。然而，它并不适用于一般的连接困境。本文定义了一个$m$ -几乎拟群（$m$ -AQ）quandle，它是拟群quandle的推广，并研究了它的格与quandle同调群中挠的湮灭.
2015-10-12 math.GT
Quandle coloring and cocycle invariants of composite knots and abelian extensions
研究了复合纽结的Quandle染色和上循环不变量，并将其应用于手征性和阿贝尔扩张。例如，正方形结和奶奶结可以通过量子着色来区分，所以三叶草和它的镜像可以通过复合结的量子不变量来区分。我们研究这个和相关的现象。研究了Quandle上循环不变量与连通和的关系，给出了由复合纽结的着色数计算上循环不变量的公式。关系到相应的交换扩展的quandles进行了研究，并检查扩展表的小连接quandles，称为钻机quandles。计算机计算，并讨论了输出的摘要。
2016-01-24 math.GT math.QA
Quandle Homology Theory and Cocycle Knot Invariants
本文综述了最近发表的关于quandle同调论和上圈结不变量的几篇论文。在这里，我们描述了上循环结不变量，定义在一个状态和的形式，quandle同源性，和方法构建非平凡的上同调类。
2001-12-03 math.AT math.GT
Computing the associated groups of quandles with tools from group homology theory
本文利用群同调理论将拟群的关联群刻画为内自同构群的中心扩张，并据此计算了包括亚历山大拟群在内的若干族拟群的二阶同调群。
2024-02-23 math.GT
Twisted quandle homology theory and cocycle knot invariants
通过在边界算子中引入无限循环群的作用，将quandle同调论推广到系数群具有Alexander quandle结构的情形.亚历山大扩展的quandles在低维上循环的理论是平行开发的群扩展理论群上循环。给出了扩张所对应的上圈的显式公式，并利用它证明了某些Quandle的上同调群的非平凡性。在状态和的定义中，利用区域的Alexander编号，给出了Quandle上循环纽结不变量的相应推广。不变量用于推导扭曲上同调群的信息。
2002-02-25 math.GT math.QA
Cocycle Knot Invariants from Quandle Modules and Generalized Quandle Cohomology
利用Andruskiewitsch和Graña提出的广义quandle同调论的上循环定义了三个新的纽结不变量.我们将该理论专门化到系数上存在群作用的情况。首先，quandle模块被用来推广Burau表示和亚历山大模块的经典节点。第二，以类似于经典纽结的霍普夫代数不变量的方式，使用了非阿贝尔群中的2-上圈。这些不变量被证明是量子类型的。第三，利用群作用在系数群上的上循环定义了经典纽结和纽结曲面的quandle上循环不变量。具体的计算方法，并用于证明一个大家庭的纽结表面的不可逆性。在经典的情况下，不变量可以检测在许多情况下的手征3-着色结。
2003-08-12 math.GT math.QA
The second quandle homology group of the knot $n$-quandle
本文计算了纽结 $n$-quandle 的第二 quandle 同调群，发现其比纽结 quandle 的同调群信息更丰富，并证明 $3$-quandle 的情形可刻画平凡纽结、三叶结和五叶结。
2023-12-21 math.GT
Cocycle Knot Invariants, Quandle Extensions, and Alexander Matrices
quandle（上）同调和上圈结不变量理论正在迅速发展。我们首先总结一下这些最新进展。一个这样的进步是动态上循环的概念。我们展示了如何动态上循环可以用来着色打结的表面，从经典的结通过扭转旋转。我们还证明了上循环不变量和亚历山大矩阵之间的关系。
2002-04-10 math.GT math.QA
Shifting chain maps in quandle homology and cocycle invariants
Quandle的同调论已经发展起来，上循环已经被用来定义有向经典或表面链的不变量。我们在每个量子链复形上引入一个移位链映射$σ$，使维数降低一个。通过使用其拉回$σ^\#$，每个$2$ -上循环$ϕ$给出$3$ -上循环$σ^\# ϕ$。对于$3$ -空间中的有向经典链环，我们研究了它们与$ϕ$相关的量子$2$ -上循环不变量和与$σ^\# ϕ$相关的影子$3$ -上循环不变量之间的关系.对于$4$空间中的定向曲面链接，我们探讨了与$σ^\# ϕ$相关的Quandle $3$ -上循环不变量的强大性。讨论了低维（余）同调群的移位映射的代数性质。
2021-03-19 math.GT math.QA
Cocycle invariants of codimension 2-embeddings of manifolds
考虑了n维流形M在R^{n+2}中的位置的经典问题。我们证明了对于一个纽结M到R^{n+2}的基本quandle，我们可以定义基本（n+1）-圈和影子基本（n+2）-圈.特别地，我们证明了对于嵌入R^{n+2}的图M的任何固定quandle、quandle着色和阴影quandle着色，我们有（n+1）-和（n+2）-（co）循环不变量（即在Roseman移动下不变量）。我们推测一个类似的建设一般杨巴克斯特运营商。
2013-10-11 math.GT
Quasi-trivial Quandles and Biquandles, Cocycle Enhancements and Link-Homotopy of Pretzel links
我们研究了一些代数结构称为准平凡量子点，我们用它们来研究链接同伦的椒盐卷饼链接。精确地给出了在链同伦下至少有两个分支的pretzel链为平凡链的一个充要条件。我们还推广了拟平凡quandle的想法的情况下，biquandle和考虑增强的拟平凡biquandle上循环计数不变的拟平凡biquandle上循环，获得不变量的链接同伦类型的链接类似的拟平凡quandle上循环不变量在井上步的文章arXiv：1205.5891。
2018-05-31 math.GT math.QA
Quandle Identities and Homology
Quandle同调是从rack同调定义为商由对应于幂等性的子复形，对于在I型Reidemeister移动下的不变性。类似的子复形已经被认为是各种身份的机架和移动图。我们观察到这些身份和subcomplex的共同点; quandle身份产生一个$2$ -循环，阿贝尔扩展与$2$-cocycle上消失的$2$-循环继承的身份，和subcomplex的身份构建。具体的身份是在小连接的困境中检查。
2016-02-27 math.GT
Three geometric applications of quandle homology
本文描述了quandle同调的三个几何应用。我们证明了它给缠结嵌入提供了障碍，提供了链接之间的4-移动距离的下界，并可用于确定链接的周期性。
2008-09-04 math.GT
Quandle cocycle invariants of links using Mochizuki's 3-cocycles and Dijkgraaf-Witten invariants of 3-manifolds
T. Mochizuki确定了有限域上Alexander quandles的第三quandle上同调的全部3-上圈.证明了除2-上圈形式外，所有的3-上圈都是从Meta阿贝尔群的群3-上圈导出的.此外，使用Mochizuki的3-上循环的链的quandle上循环不变量等价于使用群在链上分支的$S^3$的循环覆盖的Dijkgraaf-Witten不变量的$\Z$ -等变部分。我们利用前一个不变量计算了一些Massey三重积。
2012-03-14 math.AG math.AT math.GR
The Cocycle structure of the Alexander $f$-quandles on finite fields
我们确定了形式为$\mathbb{F}_q[T,S]/ (T-ω, S-β)$的Alexander $f$ -quandles的第二、第三和第四上同调群，其中$\mathbb{F}_q$表示阶为$q$、$ω\in \mathbb{F}_q\setminus \{0,1\}$和$β\in \mathbb{F}_q$的有限域
2017-01-28 math.AT math.GT
Ribbon concordance of surface-knots via quandle cocycle invariants
通过引入曲面纽结的上循环不变量的一个新的变形，并利用已知的不变量，给出了曲面纽结与另一曲面纽结是带状协调的必要条件。我们证明了一些环面结的扭转自旋不是与它们的方向反转图像一致的带状。
2003-09-08 math.GT math.QA
Quandle and hyperbolic volume
我们证明了双曲纽结的双曲体积是Quandle上循环不变量。进一步证明了它完全决定了双曲纽结的可逆性和正/负双射性。
2008-12-02 math.GT
Homology of dihedral quandles
我们解决了R.芬角Rourke和B. Sanderson证明了二面体quandles的架同调满足H_3 ^R（R_p）= Z \oplus Z_p（p为奇素数）。我们还证明了当n>2时，H_n^R（R_p）包含Z_p.此外，我们还证明了H_n^R（R_3）的挠被3.我们还证明了当p为奇素数时，量子同调H_4^Q（R_p）包含Z_p。我们猜想，当n>1时，quandle同调满足：H_n^Q（R_p）= Z_p^{f_n}，其中f_n是“延迟”斐波那契数，即f_n = f_{n-1} + f_{n-3}且f（1）=f（2）=0，f（3）=1.我们的论文是接近这个猜想的第一步。
2006-11-27 math.GT
A functor-valued extension of knot quandles
对于有向纽结$K$，我们用三种不同的方法构造了一个从尖量子范畴到量子范畴的函子。利用纽结的quandle值不变量，我们推广了纽结的quandle上循环不变量，并研究了它们的性质。
2010-07-05 math.GT
Planar Equivalence of Knotoids and Quandle Invariants
针对平面纽结类分类难的问题，本文用受限广群着色与上循环不变量研究其等价性，还提出更强的三角广群上循环不变量，可用于检测平面性及分析对称性。
2024-07-10 math.GT
Automorphisms, cohomology and extensions of symmetric quandles
本文推导对称quandle的模论广义上同调中的四项正合序列，揭示第二上同调是自同构提升与扩张的障碍，并讨论动力余圈与扩张的一般性质。
2024-07-03 math.GT math.QA
Knot invariants derived from quandles and racks
在纽结理论中使用了quandle和rack的同调和上同调：给定一个有限quandle和一个上圈，我们可以构造一个纽结不变量。这是一个快速的介绍性调查的不变量的结来自quandles和机架。
2002-11-05 math.GT
Homology and Cohomology of Topological Quandles
引入了拓扑quandles的同调和上同调理论。研究了这些（co）同调群与quandle（co）同调群之间的关系. 1 -拓扑量子上圈被用来计算对应于纽结图的状态和不变量。
2022-08-02 math.AT math.GT
Quandle homology and relative group homology
Tsuda University（津田塾大学）
本文引入从quandle同调到相对群同调的链映射，构造若干quandle上循环，并将其与1维和2维链环的Seifert（超）曲面的三角剖分联系起来。
2026-07-07 math.GR math.GT
The torsion of a finite quasigroup quandle is annihilated by its order
证明了若Q是有限拟群quandle，则|Q|零化其同调的挠.群的阶零化它的同调是有限群约化同调的一个经典结果。从一开始的机架同源性（1990年至1995年），类似的结果被怀疑。在这个方向上的第一个一般性结果是由R.A.Litherland和S.Nelson以及P.Etingof和M.Grana在2001年前后独立获得的。在Litherland-Nelson论文中证明了：如果（Q;*）是有限齐次格（包括拟群格），则同调的挠被|Q| ^n湮灭.在Etingof-Grana论文中证明了：如果（X; A）是有限格，且N =| G^0_Q|是Q的一组内自同构的阶，则只有能出现在同调挠中的素数是能整除N的素数（连通Alexander quandles的情形以前已由T. Mochizuki证明）。Niebrzydowski和Przytycki推广了Litherland-Nelson的结果，特别地，他们证明了二面体quandle R_3的同调的挠部分被3湮没.在Niebrzydowski-Przytycki论文中，我们证明了对于有限拟群quandle，其同调的挠被quandle的阶湮没. T. Noelman对有限Alexander拟群quandles证明了这个猜想。在本文中，我们证明了在充分的一般性猜想。在这个版本中，我们完全重写了第3节，并引入了预三次同伦的概念。在第2节中，主要的补充是推论2…
2015-03-15 math.GT
The second quandle homology of the Takasaki quandle of an odd abelian group is an exterior square of the group
证明了：若G是奇阶阿贝尔群，则存在G的Takasaki quandle的第二quandle同调到G的外平方的同构.特别地，对于G=Z_k^n，k为奇数，我们得到Z_k^{n（n-1）/2}。非平凡的第二同调允许我们利用2-上圈从T（G）构造新的quandles，并构造连接不变量。
2010-06-01 math.AT math.GT
Quandle colorings vs. biquandle colorings
双quandles是quandles的推广。以及quandles，biquandles给我们许多面向经典/虚拟/表面链接的不变量。一些来自双量子点的不变量被认为比那些来自量子点的虚链路的不变量更强。然而，到目前为止，我们还没有找到一个本质上精炼的经典/表面链接不变。在本文中，我们给出了一个显式的双quandle染色和quandle染色之间的一对一的对应经典/表面链接。我们还证明了双量子同伦不变量和量子同伦不变量是等价的。作为一个副产品，我们可以解释双量子上循环不变量的影子量子上循环不变量。
2020-03-26 math.GT math.QA
Rack and quandle homology
发展了机架和quandle模块的理论-特别是一个张量积的定义，并证明满足适当的伴随性条件。自由机架和quandle模块的概念进行了介绍，并用于定义一个包络对象（'机架代数'或'拧'）为一个给定的机架或quandle。这些建设，然后用来定义同源性和上同调理论的机架和quandles，其中包含所有目前已知的变种。
2004-11-02 math.CT math.GT
Quandle Homology Groups, Their Betti Numbers, and Virtual Knots
利用轨道quandles的商同态给出了轨道quandles的同调群的贝蒂数的下界.分析了与各种类型的同调群相关的精确序列。给出了利用虚纽结证明上同调群非平凡性的几何方法。结果可应用于纽结理论，作为评估quandle上同调定义的状态和不变量的第一步。
1999-09-28 math.AT math.GT
On the rack homology of graphic quandles
本文具有部分新颖性和部分调查性。我们首先简要回顾了自分配代数结构（货架）的机架（两项）同调及其与纽结理论的联系。我们专注于一个子家庭的quandles满足图形公理。对于一个大的图quandles族（包括无限图quandles），我们计算了第二格同调群。最后，我们提出了基于我们的计算数据的示意图。
2017-12-05 math.AT math.GT
Quandles versus symmetric quandles for oriented links
给定一个quandle，我们可以构造一个对称的quandle，称为quandle的对称二重。证明了一个quandle的（余）同调群与它的对称double的（余）同调群同构。此外，有向链环和有向面链环的量子色数和量子上圈不变量也可以用对称量子来解释。
2020-10-20 math.AT math.GT
