Tangle embeddings and quandle cocycle invariants
为了研究缠结在纽结中的嵌入，我们使用quandle上循环不变量。对纽结和缠结的表格进行计算，以调查哪些缠结可能嵌入或不嵌入表格中的纽结中。
2007-03-20 math.GT
The shadow nature of positive and twisted quandle cocycle invariants of knots
Quandle上循环不变量在纽结理论中是一个强大而成熟的工具。本文对待他们的变化-即积极和扭曲quandle上循环不变量，阴影不变量。我们将前者解释为后者的特殊情况。作为应用，将阴影世界的几个构造推广到正的和扭曲的情形。另一个应用是锐化扭曲quandle上循环不变量的多分量链接。
2014-10-06 math.GT
Relationship between quandle shadow cocycle invariants and Vassiliev invariants
本文研究了结合影淬灭余弦不变量与瓦西利耶夫不变量之间的关系，证明了其有限扰动展开系数对于任何编织都是瓦西利耶夫不变量。
2026-02-16 math.GT
Integral positive (negative) quandle cocycle invariants are trivial for knots
本文证明了对任意有限quandle $X$和任意2-上圈$ϕ\in Z^2_{Q\pm}(X; \mathds{Z})$，上圈不变量$Φ^{\pm}_ϕ(K)$对所有纽结$K$都是平凡的.
2015-02-13 math.GT
Cyclic branched coverings of knots and quandle homology
本文给出了由群上循环构造quandle上循环的方法，特别是对任意整数p，由循环群Z/p的群上循环构造二面体quandle R_p的quandle上循环，证明了Z/p的群3-上循环产生R_p的非平凡quandle 3-上循环，当p是奇素数时，由于dim_{F_p} H_Q^3（R_p; F_p）= 1，我们的3-上圈是Mochizuki 3-上圈的常数倍，直到上边界。对偶地，我们构造了一个群圈，它由一个沿纽结K分支的循环分支覆盖所表示。
2012-04-21 math.GT
A Diagrammatic Construction of Third Homology Classes of Knot Quandles
我们构造了纽结量子点的第三量子点同调群的元素，称之为影子基本类。它们对纽结的影子量子上循环不变量的作用与纽结量子的基本类对量子上循环不变量的作用相同。作为影子基本类的一个应用，我们给出了影子量子上循环不变量和基于影子量子上循环不变量之间的关系。此外，我们将证明，对于一个素结，任何第三quandle同调类被认为是一些链接的影子基本类的图像。
2009-06-03 math.GT
Homology Groups of Symmetric Quandles and Cocycle Invariants of Links and Surface-links
引入了具有好对合的quandle及其同调群的概念。Carter等人定义了定向链和定向面链的quandle上循环不变量。通过使用好的对合，quandle cocyle不变量可以被定义为不一定定向或可定向的链接和表面链接。该不变量可用于估计非可定向曲面链环的最小三重点数。
2009-02-25 math.GT
Shifting Homomorphisms in Quandle Cohomology and Skeins of Cocycle Knot Invariants
研究了quandle上同调群上同调群上的同态与纽结和纽结曲面的上循环状态和不变量的关系。还研究了Skein关系。
2000-08-14 math.GT
The lengths of 3-cocycles of the 7-dihedral and the octahedral quandles
通过确定7-二面体quandle与八面体quandle的部分3-上循环长度，证明2-扭纺5₂-结和4-扭纺三叶结的三重点数均为8，为扭纺结的三重点数研究提供结果。
2025-08-20 math.GT
On the knot quandle of a fibered knot, finiteness and equivalence of knot quandles
我们表明，作为一个纤维丛的纤维结的结构，反映在它的结量子。作为应用，我们讨论了混凝土纤维2-纽结的纽结量子的有限性和等价性。
2018-07-24 math.GT
The 3-cocycles of the Alexander quandles F_q[T]/(T-omega)
本文确定了形式为F_q[T]/（T-omega）的Alexander quandles的第三上同调，其中F_q表示q阶有限域，omega是F_q中既不为0也不为1的元素.结果，我们得到了许多非平凡3-上圈的具体例子。
2005-03-25 math.GT
On third homologies of groups and of quandles via the Dijkgraaf-Witten invariant and Inoue-Kabaya map
本文提出了一种从群上圈生成quandle上圈的简单方法，作为对Inoue-Kabaya链映射的改进。我们进一步表明，对于“普遍中心扩展的quandles”，链映射诱导它们的第三同调之间的同构。例如，所有的Mochizuki quandle 3-上圈都是由某些非阿贝尔群的群上圈导出的。作为应用，我们利用环的上循环不变量计算了某些循环分支覆盖空间的Dijkgraaf-Witten不变量的$\Z$ -等变部分.
2012-10-24 math.GT
Computations of quandle cocyle invariants of surface-links using marked graph diagrams
利用Quandle上同调理论，通过破面图定义了有向链和面链的Quandle上循环不变量和影子Quandle上循环不变量。利用对称量子线，通过破面图，对无向链和面链定义了对称量子线上循环不变量。标记图是可能具有配备有标记的$4$价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图描述表面链接的方法。本文给出了这些Quandle上循环不变量的标记图的解释，并介绍了一种由标记图计算它们的方法。
2015-02-05 math.GT
Quasi-triviality of quandles for link-homotopy
引入了quandles的拟平凡性概念，定义了quandles的同调。Quandle上圈不变量在链同伦下是不变的，如果它们与拟平凡Quandle的2-上圈相关联。从而得到了大量的数值链同伦不变量。
2012-05-26 math.GT
Quandles and symmetric quandles for higher dimensional knots
对称的quandle是具有良好对合的quandle。对于R^3中的纽结、R^4中的纽结曲面或R^n+2中的n-流形纽结，定义了纽结对称quandle.我们介绍了对称quandle演示的概念，并展示了如何从图中得到一个结对称quandle的演示。
2014-03-04 math.GT
Computations of Quandle Cocycle Invariants of Knotted Curves and Surfaces
Laurel Langford和作者在Math.GT/9903135中利用Quandle上同调引入了纽结曲线曲面的状态和不变量，本文给出了计算这类不变量的方法和实例计算。本文给出了一些量子点的上同调维数的计算机计算。对于经典的纽结，Burau表示与Maple程序一起被用来评估纽结表的不变量。对于四维空间中的纽结曲面，使用了电影方法和曲面辫理论。讨论了纽结的不变量与对称性之间的关系。
1999-06-17 math.GT
Knot quandles distinguish Suciu's ribbon knots
本文研究Suciu带状n-纽结的纽结quandle，证明尽管这些纽结的纽结群同构，其纽结quandle仍彼此不同构，并进一步计算了这些quandle的类型。
2025-08-20 math.GT
$2$-knots with the same knot group but different knot quandles
本文通过分析扭旋的纽结quandle，构造出同纽结群但不同纽结quandle的2-纽结首例，并分类了具有有限纽结quandle的扭旋。
2023-08-15 math.GT
Twisted Alexander matrices of quandles associated with a certain Alexander pair
Ishii和Oshiro引入了$f$ -扭曲Alexander矩阵的概念，它是扭曲Alexander矩阵的quandle版本，并定义了一个不变量。本文研究了一类quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵，其Alexander对是由quandle 2-上圈得到的.本文证明了具有由quandle 2-上循环得到的Alexander对的曲面纽结的纽结quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵的0阶初等理想可以用Carter-Saito-Satoh不变量描述.我们还讨论了连通quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵与quandle 2-上圈和quandle同调群的Alexander对之间的关系。
2023-02-22 math.GT
Free quandles and knot quandles are residually finite
本文定义并研究了quandle的剩余有限性。证明了自由圈和纽结圈是剩余有限的，是Hopfian的。建立了由剩余有限群（共轭群、核群和Alexander群）产生的quandles的剩余有限性.此外，还讨论了某些剩余有限quandle的自同构群的剩余有限性。
2019-09-11 math.GT
The second quandle homology group of the knot $n$-quandle
本文计算了纽结 $n$-quandle 的第二 quandle 同调群，发现其比纽结 quandle 的同调群信息更丰富，并证明 $3$-quandle 的情形可刻画平凡纽结、三叶结和五叶结。
2023-12-21 math.GT
Extensions of Quandles and Cocycle Knot Invariants
Quandle上圈是由Quandle的扩张构造的。这个理论与群上同调和群扩张的理论是平行的。的quandle上循环不变量作为障碍，扩展结着色的解释，并扩展到链接组件明智的。
2001-07-03 math.AT math.GT
The knot quandle of the twist-spun trefoil is a central extension of a Schläfli quandle
quandle是一个代数系统，它擅长描述空间的有限对称性。我们介绍的概念，Schläfli quandles的定义有关选择旋转对称的规则镶嵌。另一方面，quandles与纽结理论有很好的化学反应。与一个结联系在一起的是它的纽结quandle。我们表明，结quandle的$m$ -扭转纺三叶形是一个中心的Schläfli quandle相关的正规镶嵌$\{ 3, m \}$的Schläfli符号的意义上，如果$m \geq 3$。
2021-04-27 math.GT
The shadow quandle cocycle invariant of knotoids
本文利用阴影量子染色和阴影量子上循环不变量研究了结节状体的手征性。阴影色数和阴影quandle上循环不变量被证明可以区分无穷多个knotoid和它们的镜像。具体而言，结型类结$3_1$被证明是手性的。利用Quandle 3-上圈的权计算了无穷多个多重Linkoid的交叉数。
2022-07-07 math.AT math.GT
A functor-valued extension of knot quandles
对于有向纽结$K$，我们用三种不同的方法构造了一个从尖量子范畴到量子范畴的函子。利用纽结的quandle值不变量，我们推广了纽结的quandle上循环不变量，并研究了它们的性质。
2010-07-05 math.GT
Generalizations of Quandle Cocycle Invariants and Alexander Modules from Quandle Modules
本文是我们最近与其他作者合作的一些结果的简要概述。总结了经典纽结和纽结曲面的上循环不变量，并给出了一些应用。
2004-01-15 math.GT math.QA
The quandle of the trefoil knot as the Dehn quandle of the torus
证明了三叶结的基本量子与辛空间$\Z \oplus \Z$的横截的投射本原子量子同构。最后一个量子点可以与环面的德恩量子点和2-球面上的带四个穿孔的索量子点相鉴别。我们还证明了长三叶结的基本量子点同构于具有一个洞和三个穿刺的2-球面上的弦量子点。
2008-05-18 math.GT
Inequivalent surface-knots with the same knot quandle
我们有一个纽结quandle和一个基本类作为曲面纽结的不变量。这些不变量可以以类似的方式为经典纽结定义，并且已知它们对是经典纽结的完全不变量。本文比较了曲面纽结理论与经典纽结理论中的一种情形，证明了：存在任意多个具有相同纽结量子数的亏格$g$的不等价曲面纽结;存在两个具有相同纽结量子数和相同基本类的亏格$g$的不等价曲面纽结。
2005-12-05 math.GT
Knot quandle decompositions
我们表明，基本quandle定义一个函子从定向缠结范畴到一个适当定义的quandle范畴。给定链路$L$的缠结分解，$L$的基本量子数可以从缠结的基本量子数获得。我们应用这一结果，以获得一个介绍的基本quandle的周期性链接，复合结和卫星结。
2019-11-10 math.GT
de Rham theory and cocycles of cubical sets from smooth quandles
给出了三次流形的de Rham理论，并研究了光滑quandles分类空间的有理同伦型。我们还表明，在\cite{Dup2,DK}中的二级特征类产生quandles的上循环。
2018-04-01 math.AT math.GT
Positive quandle homology and its applications in knot theory
quandle的代数同调和上同调理论近年来得到了广泛的研究。对于给定的quandle 2（3）-上圈，可以定义纽结曲线（曲面）的状态和不变量。本文介绍了quandle（co）同调论的另一种形式，即正quandle（co）同调论.给出了正quandle（上）同调群的一些性质，并讨论了正quandle上同调在纽结理论中的一些应用.
2014-03-11 math.GT
Knot invariants derived from quandles and racks
在纽结理论中使用了quandle和rack的同调和上同调：给定一个有限quandle和一个上圈，我们可以构造一个纽结不变量。这是一个快速的介绍性调查的不变量的结来自quandles和机架。
2002-11-05 math.GT
Knot symmetries and the fundamental quandle
我们建立了纽结对称和纽结量子线的自同构之间的关系。我们确定的同胚对$(S^{3},K)$诱导的（反）自同构的基本quandle $Q(K)$。我们证明了$Q(K)$的每一个quandle（反）自同构都是由$(S^{3},K)$对的同胚诱导的.作为这些结果的一个应用，我们能够探索的一些对称性的基础上提出的基本quandle，这是很容易从一个纽结图。
2017-07-16 math.GT
Knot quandle decomposition along a torus
本文研究了补包含不可压缩环面的纽结增广基本拟群结构，揭示了卫星纽结与其伴纽结及模式纽结基本拟群/群的关系，并提出了研究仿射拟群的代数方法。
2024-01-04 math.GT
Diagrammatic Computations for Quandles and Cocycle Knot Invariants
状态和不变量的纽结和纽结表面定义的quandle上循环之间的克罗内克产品所表示的彩色纽结图和一个有限quandle的上循环用于着色图描述。这种解释适用于评估的不变量。代数解释quandle上循环作为变形的扩张。证明依赖于彩色纽结图。
2001-02-12 math.GT math.QA
Quandle coloring and cocycle invariants of composite knots and abelian extensions
研究了复合纽结的Quandle染色和上循环不变量，并将其应用于手征性和阿贝尔扩张。例如，正方形结和奶奶结可以通过量子着色来区分，所以三叶草和它的镜像可以通过复合结的量子不变量来区分。我们研究这个和相关的现象。研究了Quandle上循环不变量与连通和的关系，给出了由复合纽结的着色数计算上循环不变量的公式。关系到相应的交换扩展的quandles进行了研究，并检查扩展表的小连接quandles，称为钻机quandles。计算机计算，并讨论了输出的摘要。
2016-01-24 math.GT math.QA
Quandle Homology Theory and Cocycle Knot Invariants
本文综述了最近发表的关于quandle同调论和上圈结不变量的几篇论文。在这里，我们描述了上循环结不变量，定义在一个状态和的形式，quandle同源性，和方法构建非平凡的上同调类。
2001-12-03 math.AT math.GT
A $G$-family of quandles and handlebody-knots
引入了quandles的$G$ -族的概念，它是一个代数系统，它的公理是由拟体-纽结理论激发的，并利用它来构造拟体-纽结的不变量.我们的不变量可以检测到的手征的一些单体结，包括未知的。
2012-05-09 math.GT
Biorderability of knot quandles of knots up to eight crossings
本文研究八交叉以下素纽结的纽结quandle的双序性，证明了五个纽结的quandle不可双序，并给出了二十个可能双序的纽结的生成集线性序。
2025-05-26 math.GT
Ribbon n-knots with isomorphic quandles
令$K, K'$为在$S^{n+2}$、$n\geq 2$中具有$1$ -柄的$n$ -球的带状打结。我们表明，如果这些结的纽结quandles是同构的，那么带状打结是稳定等价的，在意义上的Nakanishi和Nakagawa，后采取有限数量的连接和平凡嵌入副本的$S^{n-1}\times S^{1}$。
2018-12-28 math.GT
On colored quandle longitudes and its applications to tangle embeddings and virtual knots
我们定义了新的不变量的纽结通过quandle着色和纵向信息。这些不变量可以应用于一个缠结嵌入问题和识别非经典的虚拟节点。
2006-09-04 math.GT
Twisted quandle homology theory and cocycle knot invariants
通过在边界算子中引入无限循环群的作用，将quandle同调论推广到系数群具有Alexander quandle结构的情形.亚历山大扩展的quandles在低维上循环的理论是平行开发的群扩展理论群上循环。给出了扩张所对应的上圈的显式公式，并利用它证明了某些Quandle的上同调群的非平凡性。在状态和的定义中，利用区域的Alexander编号，给出了Quandle上循环纽结不变量的相应推广。不变量用于推导扭曲上同调群的信息。
2002-02-25 math.GT math.QA
Cocycle Knot Invariants from Quandle Modules and Generalized Quandle Cohomology
利用Andruskiewitsch和Graña提出的广义quandle同调论的上循环定义了三个新的纽结不变量.我们将该理论专门化到系数上存在群作用的情况。首先，quandle模块被用来推广Burau表示和亚历山大模块的经典节点。第二，以类似于经典纽结的霍普夫代数不变量的方式，使用了非阿贝尔群中的2-上圈。这些不变量被证明是量子类型的。第三，利用群作用在系数群上的上循环定义了经典纽结和纽结曲面的quandle上循环不变量。具体的计算方法，并用于证明一个大家庭的纽结表面的不可逆性。在经典的情况下，不变量可以检测在许多情况下的手征3-着色结。
2003-08-12 math.GT math.QA
Loop Fundamental Quandles: A Geometric Generalization of the Knot Quandle
The University of Osaka（大阪大学）
本文引入环基本quandle，证明其函子性与同伦不变性，将其应用于纽结外部可还原出多种纽结相关quandle，是纽结quandle的几何推广。
2026-10-14 math.GT
Cocycle Knot Invariants, Quandle Extensions, and Alexander Matrices
quandle（上）同调和上圈结不变量理论正在迅速发展。我们首先总结一下这些最新进展。一个这样的进步是动态上循环的概念。我们展示了如何动态上循环可以用来着色打结的表面，从经典的结通过扭转旋转。我们还证明了上循环不变量和亚历山大矩阵之间的关系。
2002-04-10 math.GT math.QA
Shifting chain maps in quandle homology and cocycle invariants
Quandle的同调论已经发展起来，上循环已经被用来定义有向经典或表面链的不变量。我们在每个量子链复形上引入一个移位链映射$σ$，使维数降低一个。通过使用其拉回$σ^\#$，每个$2$ -上循环$ϕ$给出$3$ -上循环$σ^\# ϕ$。对于$3$ -空间中的有向经典链环，我们研究了它们与$ϕ$相关的量子$2$ -上循环不变量和与$σ^\# ϕ$相关的影子$3$ -上循环不变量之间的关系.对于$4$空间中的定向曲面链接，我们探讨了与$σ^\# ϕ$相关的Quandle $3$ -上循环不变量的强大性。讨论了低维（余）同调群的移位映射的代数性质。
2021-03-19 math.GT math.QA
Quandle Colorings of Knots and Applications
我们提出了一组26有限quandles区分（反转和镜像）的着色数，所有的2977个总理面向结多达12个交叉。我们还表明，1058这些结可以区分从他们的镜像由quandles从一定的一组23个有限quandles的着色的数量。我们研究了这2977个节点被L.文德拉明除此之外，我们收集了关于所有2977节具有相同颜色数量的quandles的信息。例如，我们证明了，如果$Q$是一个简单的quandle的素数幂阶，然后$Q$和对偶quandle $Q^*$的$Q$有相同数量的着色的所有节点和猜想，这适用于所有亚历山大quandle $Q$。本文研究了一种基于量子同态$f:Q_1\to Q_0$的纽结不变量。我们还应用quandle着色，我们已经计算得到一些新的结果的桥梁指数，Nakanishi指数，隧道数，和unknotting数。在附录中，我们讨论了文德拉明列表中的quandles的各种属性。链接到计算的数据和各种程序在C，GAP和Maple提供。
2014-01-08 math.GT
Cocycle invariants of codimension 2-embeddings of manifolds
考虑了n维流形M在R^{n+2}中的位置的经典问题。我们证明了对于一个纽结M到R^{n+2}的基本quandle，我们可以定义基本（n+1）-圈和影子基本（n+2）-圈.特别地，我们证明了对于嵌入R^{n+2}的图M的任何固定quandle、quandle着色和阴影quandle着色，我们有（n+1）-和（n+2）-（co）循环不变量（即在Roseman移动下不变量）。我们推测一个类似的建设一般杨巴克斯特运营商。
2013-10-11 math.GT
Quasi-trivial Quandles and Biquandles, Cocycle Enhancements and Link-Homotopy of Pretzel links
我们研究了一些代数结构称为准平凡量子点，我们用它们来研究链接同伦的椒盐卷饼链接。精确地给出了在链同伦下至少有两个分支的pretzel链为平凡链的一个充要条件。我们还推广了拟平凡quandle的想法的情况下，biquandle和考虑增强的拟平凡biquandle上循环计数不变的拟平凡biquandle上循环，获得不变量的链接同伦类型的链接类似的拟平凡quandle上循环不变量在井上步的文章arXiv：1205.5891。
2018-05-31 math.GT math.QA
Planar Equivalence of Knotoids and Quandle Invariants
针对平面纽结类分类难的问题，本文用受限广群着色与上循环不变量研究其等价性，还提出更强的三角广群上循环不变量，可用于检测平面性及分析对称性。
2024-07-10 math.GT
Characterizations of knot groups and knot symmetric quandles of surface-links
本文推广了已有可定向曲面链纽结群的刻画结论，利用plat表示刻画了含不可定向曲面链在内的曲面链纽结群，还给出了曲面链纽结对称广群的类似刻画，并证明任意带优对合的二面体广群都可实现为某曲面链的纽结对称广群。
2025-02-22 math.GT
On linear $n$-colorings for knots
如果一个节点的亚历山大多项式不等于1，那么它是线性$n$ -可着色的。借助于这种着色，这种纽结被给予最小quandle阶的上界，即，一个纽结可以用quandle着色的quandle的最小阶。对于扭结，我们详细研究了最小quandle阶。
2012-02-28 math.GT
Quandle cocycle invariants of links using Mochizuki's 3-cocycles and Dijkgraaf-Witten invariants of 3-manifolds
T. Mochizuki确定了有限域上Alexander quandles的第三quandle上同调的全部3-上圈.证明了除2-上圈形式外，所有的3-上圈都是从Meta阿贝尔群的群3-上圈导出的.此外，使用Mochizuki的3-上循环的链的quandle上循环不变量等价于使用群在链上分支的$S^3$的循环覆盖的Dijkgraaf-Witten不变量的$\Z$ -等变部分。我们利用前一个不变量计算了一些Massey三重积。
2012-03-14 math.AG math.AT math.GR
The Cocycle structure of the Alexander $f$-quandles on finite fields
我们确定了形式为$\mathbb{F}_q[T,S]/ (T-ω, S-β)$的Alexander $f$ -quandles的第二、第三和第四上同调群，其中$\mathbb{F}_q$表示阶为$q$、$ω\in \mathbb{F}_q\setminus \{0,1\}$和$β\in \mathbb{F}_q$的有限域
2017-01-28 math.AT math.GT
