Quandle and hyperbolic volume
Ayumu Inoue
我们证明了双曲纽结的双曲体积是Quandle上循环不变量。进一步证明了它完全决定了双曲纽结的可逆性和正/负双射性。
We show that the hyperbolic volume of a hyperbolic knot is a quandle cocycle invariant. Further we show that it completely determines invertibility and positive/negative amphicheirality of hyperbolic knots.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the quandles of isometries of the hyperbolic 3-space
本文通过构造与Kleinian群及其非平凡元素相关联的quandle $Q(Γ, γ)$，将纽结quandle推广到双曲纽结，并建立了到$\mathrm{PSL}(2, \mathbb{C})$共轭quandle的具有离散像的单射同态。
Quandle homology and complex volume
本文引入了一个新的quandle的同调论，称为单纯quandle同调论，它与Carter等人提出的quandle同调论有很大的不同，我们构造了从quandle同调群到单纯quandle同调群的同态.作为应用，我们得到了仅从双曲杆的图计算其复体积的方法。
Connections between conjugation quandles and their underlying groups via residual finiteness and the Hopf property
本文研究了共轭quandle与其底层群的Hopf性质和剩余有限性联系，证明了Hopf性质的传递性并提供反例，同时利用Dehn quandle完全刻画了Baumslag-Solitar群共轭quandle的剩余有限性。
On Medial Quandle Coloring Link Invariant and Detecting Causality
本文研究中间quandle着色链环不变量在(2+1)维全局双曲时空中检测因果性的能力，证明在特定等价关系下无法区分关键链环，并给出充分条件及广义定理。
On Medial Quandle and Detecting Causality
研究medial拟群检测（2+1）维整体双曲时空因果性的能力，证明其在特定等价关系下无法区分关键链环（含Alexander拟群实例），并推导其对特定缠结着色的广义定理以助力区分更广泛纽结链环。
In this paper we study the parabolic representations of 2-bridge links by finiding arc coloring vectors on the Conway diagram. The method we use is to convert the system of conjugation quandle equations to that of symplectic quandle equations. In this approach, we have an integer coefficient monic polynomial $P_K(u)$ for each 2-bridge link $K$, and each zero of this polynomial gives a set of arc coloring vectors on the diagram of $K$ satisfying the system of symplectic quandle equations, which gives an explicit formula for a parabolic representation of $K$. We then explain how these arc colori…
We generalize R. Riley's study about parabolic representations of two bridge knot groups to the general knots in $S^3$. We utilize the parabolic quandle method for general knot diagrams and adopt symplectic quandle for better investigation, which gives such representations and their complex volumes explicitly. For any knot diagram with a specified crossing $c$, we define a generalized Riley polynomial $R_c(y) \in \mathbb{Q}[y]$ whose roots correspond to the conjugacy classes of parabolic representations of the knot group. The sign-type of parabolic quandle is newly introduced and we obtain a f…
In this paper we study existence and lack thereof of closed embedded orientable co-dimension one totally geodesic submanifolds of minimal volume cusped orientable hyperbolic manifolds.
Genus 2 closed hyperbolic 3-manifolds of arbitrarily large volume
本文描述了一类亏格为2的任意大体积的闭双曲三维流形。
Twisted Alexander invariants and Hyperbolic volume
利用扭Alexander不变量给出了双曲纽结补的体积公式。
Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds
本文是第二个系列，其目标是了解低容量完全定向双曲三维流形的结构。利用Mom技术，我们证明了任何体积<= 2.848的单尖双曲三维流形都可以通过对21个尖双曲三维流形之一进行Dehn填充来获得。我们还证明了这个结果可以用来构造一个完整的列表的所有单尖双曲三维流形的体积<= 2.848和所有封闭的双曲三维流形的体积<= 0.943。特别地，Weeks流形是唯一的最小体积闭可定向双曲3-流形。
Hyperbolicity and Volume of Hyperbolic Bongles
本文研究无限族桩接链环 bongles，刻画其双曲性条件，证明平衡 n-bongles 的统一体积及其在偶数情形下的上界作用，并给出 3 至 6 维情形的显式体积。
Bipyramids and bounds on volumes of hyperbolic links
我们利用理想双锥获得新的上界的双曲连杆补充量的组合方面的投影。
Hyperbolic Volume of Link Families
对于用Conway符号表示的纽结和链环族，我们利用源链环和增广链环计算了双曲体积的极大下界和极小上界。
We classify the complete hyperbolic 3-manifolds admitting a maximal cusp of volume at most 2.62. We use this to show that the figure-8 knot complement is the unique 1-cusped hyperbolic 3-manifold with nine or more non-hyperbolic fillings; to show that the figure-8 knot complement and its sister are the unique hyperbolic 3-manifolds with minimal volume maximal cusps; and to extend results on determining low volume closed and cusped hyperbolic 3-manifolds.
Some hyperbolic 4-manifolds with low volume and number of cusps
我们在这里构造了两个新的例子，不可定向，非紧，双曲4-流形。第一种具有最小体积$v_m = 4π^2/3$和两个尖瓣。这个例子在已知的最小体积双曲4-流形中有最少的尖点。第二个具有体积$2\cdot v_m$和一个尖瓣。它在已知的单尖双曲四维流形中体积最小。
On volumes of complex hyperbolic orbifolds
我们构造了一个明确的下界的体积的复双曲orbifold，只依赖于尺寸。
Let $M$ be a closed $n$-manifold with nonzero simplicial volume. A central result in systolic geometry from Gromov is that systolic volume of $M$ is related to its simplicial volume. In this short note, we show that systolic volume of hyperbolic manifolds is related to triangulation complexity. The proof is based on Jørgensen and Thurston's theorem of hyperbolic volume.
Finite-volume hyperbolic Coxeter 4-dimensional polytopes with 7 facets
本文对具有7个面的有限体积双曲Coxeter 4维多胞体进行了完整分类，共获得331种分类结果。
The minimal volume orientable hyperbolic 3-manifold with 4 cusps
证明了8^4_2环补是具有4个尖点的极小体积可定向双曲流形。它的体积是理想正八面体体积V_8的2倍，即7.32。= 2V_8。证明依赖于Agol的论点，用于确定具有2个尖点的最小体积双曲3-流形。我们还需要估计具有全测地边界的双曲3-流形的体积，该流形包含具有非分离边界的本质曲面。
In a variety of settings we provide a method for decomposing a 3-manifold $M$ into pieces. When the pieces have the appropriate type of hyperbolicity, then the manifold $M$ is hyperbolic and its volume is bounded below by the sum of the appropriately defined hyperbolic volumes of the pieces. A variety of examples of appropriately hyperbolic pieces and volumes are provided, with many examples from link complements in the 3-sphere.
We extend the Neumann's methods and give the explicit formulae for the volume and the Chern-Simons invariant for hyperbolic alternating knot orbifolds.
We construct pairs of non-isometric hyperbolic 3-orbifolds with the same topological type and volume. Topologically these orbifolds are mapping tori of pseudo-Anosov maps of the surface of genus 2, with singular locus a fibred (hyperbolic) link with five components.
Mom technology and volumes of hyperbolic 3-manifolds
本文是第一个系列，其目标是了解低容量完全定向双曲三维流形的结构。在这里，我们介绍了Mom技术，并列举了双曲Mom-n流形，n <= 4。
Lower bounds on volumes of hyperbolic Haken 3-manifolds
本文给出了双曲三维流形在各种拓扑条件下体积的下界。设V_3 = 1.01494表示三维双曲空间中正则理想单形的体积。作为主要定理的一个特例，如果双曲流形M包含一个非圆柱曲面S，则M（M）>= -2 V_3 chi（S）.我们还证明了，如果β_1（M）>= 2，则β（M）>= 4/5V_3。
Volume and Determinant Densities of Hyperbolic Rational Links
双曲线杆件的体积密度定义为双曲线体积与交叉数之比。我们研究它的性质和一个密切相关的不变量称为行列式密度。已知链路的体积密度和行列式密度的集合在区间[0，v_{oct}]中是稠密的。我们构造了交替纽结序列，其体积密度和行列式密度都收敛于[0，v_{oct}]中的任意x。我们还研究了双曲有理链环的体积密度和行列式密度的分布，并建立了这些不变量的上界和密度结果。
Ideal triangulations of finite volume hyperbolic 3-manifolds
这篇文章被撤回（暂时？）因为有一个错误需要纠正。
Finite-volume hyperbolic 4-manifolds that share a fundamental polyhedron
已知维数为$\geq 3$的双曲流形的体积函数是有限对一的。我们证明了具有相同体积的非同胚双曲4-流形的个数可以任意大。这是通过构建一系列有限边有限体积多面体与边配对，产生流形。事实上，我们证明了任意多个非同胚双曲4-流形可以共享一个基本多面体。作为我们的例子的副产品，我们还表明，在建设性的方式，双曲4-流形的体积集包含一组$4π^2/3$的偶数整数倍。这是体积的可能值的“一半”，由于高斯-博内公式，体积是$4π^2/3$的整数倍。
Growth of homology torsion in finite coverings and hyperbolic volume
给出了具有环面边界的不可约三维流形的有限覆盖的同调挠率增长的一个关于双曲体积的上界。
Hyperbolic volume, Heegaard genus and ranks of groups
给出了3-流形的基本群的Heegaard亏格和秩的一些性质，并指出它们蕴含着关于双曲体积的新的命题.
On volumes of quaternionic hyperbolic n-orbifolds
利用H. C. Wang关于嵌入半单李群格的基本区中的球的半径的界，我们构造了仅依赖于维数的四元数双曲轨道的体积的显式下界.
Volume and structure of hyperbolic 3-manifolds
本文证明Gromov-Thurston原理适用于无限体积且基本群有限生成的双曲3-流形，并基于双曲3-单纯形的最大体积定律给出了Ending Lamination Theorem的新证明。
Upper bounds for volumes of generalized hyperbolic polyhedra and hyperbolic links
本文研究了广义双曲多面体体积的上界，给出了线性依赖于边数的界限，并证明了在三角面和三价顶点条件下可改进该界，同时应用于获得具有超过8个扭转的双曲链环补集体积的新上界。
Volumes of ideal hyperbolic drums
本文推导了理想双曲反棱柱的体积公式，扩展了 Milnor 关于棱柱体积的研究成果。
Volume estimates for equiangular hyperbolic Coxeter polyhedra
等角双曲考克斯特多面体是一个双曲多面体，其中所有的二面角都等于π/n，其中n至少为2。这是安德烈耶夫定理的一个推论，要么n=3，多面体有所有的理想顶点，要么n=2。体积估计给出所有等角双曲考克斯特多面体。
Volume and rigidity of hyperbolic polyhedral $3$-manifolds
研究了双曲空间中理想和超理想四面体等距胶合的$3$ -流形上双曲锥度量的刚性。这些度量将被称为理想和超理想双曲多面体度量。证明了超理想双曲多面体度规在等距下由曲率决定，修饰理想双曲多面体度规在等距和修饰变化下由曲率决定.证明中使用的主要工具是体积函数的Fenchel对偶。
Alexander polynomials and hyperbolic volume of arborescent links
我们实现了一个给定的（monic）亚历山大多项式的（纤维）双曲树结和链接的任何数量的组件，并通过无穷多个这样的链接至少4个组件。因此，一个马勒措施最小化多项式，如果它存在，实现为亚历山大多项式的纤维双曲连杆的至少2个组件。对于给定的多项式，我们也给出了纽结/链环的最小双曲体积的一个上界，反之，我们构造了任意大体积的纽结，这些纽结是树状的，或者给定自由亏格至少为2。
Alexander polynomial, finite type invariants and volume of hyperbolic knots
证明了当n>0时，存在一个双曲纽结K，它具有平凡的Alexander多项式，平凡的有限型不变量的阶为<=n，且K的补的体积大于n.这与已知的陈述相反，双曲交替结的补的体积由结的亚历山大多项式的系数的线性函数上界。作为我们主要结果的推论，我们得到，对于任何m>0，存在一个序列的双曲纽结平凡有限型不变量的顺序<=m，但任意大的体积。我们将讨论我们的结果如何适合的框架内的关系的有限型不变量和双曲结的体积，预测由Kashaev的双曲体积猜想。
Minimum-volume hyperbolic 3-manifolds
我们列举了小体积流形，可以通过德恩填充Mom-2和Mom-3流形的定义Gabai，Meyerhoff，和作者。在这样做，我们完成的证明，威克斯流形是最小体积紧凑的双曲3-流形，以及枚举10个最小的单尖双曲3-流形。
Trigonometric identities and volumes of the hyperbolic twist knot cone-manifolds
我们利用Schläfli公式计算了双曲扭结锥流形的体积。尽管计算锥流形体积的一般思想已经有了，但由于没有具体的计算，我们在这里给出具体的计算。我们用由两个生成元固定的两个轴之间的距离来表示奇异轨迹的长度。这样，计算就比直接使用奇异轨迹容易。已知比Steve-knot简单的双曲扭结锥流形的体积。作为应用，我们给出了双曲扭纽结上的循环覆盖的体积。
Exact volume of hyperbolic 2--bridge links
W. Thurston提出了一种计算双曲三维流形的双曲体积的方法，该方法基于流形的三角剖分。该方法是由J. Weeks在程序SnapPea中实现的，其结果是产生十进制近似值。对于双曲2桥链接，我们给出的公式，让一个找到确切的体积，即构建一个多项式，并找到体积作为其根之一的解析函数。计算是直接从一个减少，交替链接图。
A geometrically bounding hyperbolic link complement
有限体积双曲3-流形几何有界，如果它是有限体积双曲4-流形的测地线边界。我们在这里构造了一个例子，非紧的，有限体积的双曲3-流形的几何边界。三歧管是具有八个部件的连杆的补充，其体积大致等于29.311。
A refined upper bound for the hyperbolic volume of alternating links and the colored Jones polynomial
本文给出了交替连杆的双曲体积的一个精确的上界，它是由其色琼斯多项式的前三个和后三个系数表示的。
Two-sided combinatorial volume bounds for non-obtuse hyperbolic polyhedra
利用1-骨架的组合学，给出了一种计算非钝角双曲多面体体积上、下界的方法。我们介绍了一种算法，检测几何分解的良好的3-orbifolds与平面奇异轨迹和基础流形的3-球。体积界限遵循有关的技术证明瑟斯顿的Orbifold定理，Schläfli的公式，和以前的结果，作者给予体积界限的直角双曲多面体。
Approximations to the volume of hyperbolic knots
我们目前的计算数据和启发式的论点，这表明，给定一个双曲结的体积与其行列式，其亚历山大多项式和扭曲的亚历山大多项式对应的离散和忠实的SL（2，C）-表示的马勒措施的马勒措施。
By Andreev theorem acute-angled polyhedra of finite volume in a hyperbolic space $\mathbb H^{3}$ are uniquely determined by combinatorics of their 1-skeletons and dihedral angles. For a class of compact right-angled polyhedra and a class of ideal right-angled polyhedra estimates of volumes in terms of the number of vertices were obtained by Atkinson in 2009. In the present paper upper estimates for both classes are improved.
Hyperbolic convex cores and simplicial volume
研究了具有不可压缩边界的可双曲化三维流形M的拓扑与其同伦等价的双曲凸核体积之间的关系。具体地说，它证明了Bonahon的一个猜想，即凸核的体积至少是二重流形DM的单纯体积的一半，并且这个不等式是尖锐的。本文证明了该不等式在AH（M）的每一个褶簇中都是尖锐的。
Generalized augmented alternating links and hyperbolic volume
增广交替链接是通过添加将两次穿孔圆盘绑定到非分裂约化非2-辫子素数交替投影的平凡分量而获得的链接。已知这些链路是双曲线的。在这里，我们扩展到表明，广义增广交替链接，允许新的平凡组件，绑定n-穿孔磁盘，也是双曲的。作为一个应用，我们考虑了广义带状和的链接，并计算其体积。
Dehn surgery, homology and hyperbolic volume
若闭的可定向双曲3-流形M的体积至多为1.22，则H_1（M;Z_p）的维数至多为2，且H_1（M;Z_2）和H_1（M;Z_7）的维数至多为3。证明结合了双曲3-流形的几个深层次的结果。其策略是将M中关于最短闭测地线C的管的体积与通过C上的Dehn手术从M得到的一列双曲流形中关于短闭测地线C的管的体积进行比较。
We study the supremum of the volume of hyperbolic polyhedra with some fixed combinatorics and with vertices of any kind (real, ideal or hyperideal). We find that the supremum is always equal to the volume of the rectification of the 1-skeleton. The theorem is proved by applying a sort of volume-increasing flow to any hyperbolic polyhedron. Singularities may arise in the flow because some strata of the polyhedron may degenerate to lower-dimensional objects; when this occurs, we need to study carefully the combinatorics of the resulting polyhedron and continue with the flow, until eventually we …
Bordered hyperbolic manifolds with a fixed perimeter-to-volume ratio
对于任意\(n\geq3\)，展示了无限多个两两不可公度的完备有限体积双曲\(n\)流形，包括紧致和非紧致的，都有非空全测地边界且周长与体积比相同。
On volumes of hyperbolic orbifolds
在本文中，我们得到了一个显式的双曲型$n$ -orbifold的体积的下限为尺寸大于或等于四。我们的主要工具是H。C.半单李群的离散子群的基本区中嵌入球的半径的Wang界。
Let $M$ be a compact oriented three-manifold whose interior is hyperbolic of finite volume. We prove a variation formula for the volume on the variety of representations of $M$ in $\operatorname{SL}_n(\mathbb C)$. Our proof follows the strategy of Reznikov's rigidity when $M$ is closed, in particular we use Fuks' approach to variations by means of Lie algebra cohomology. When $n=2$, we get back Hodgson's formula for variation of volume on the space of hyperbolic Dehn fillings. Our formula also yields the variation of volume on the space of decorated triangulations obtained by Bergeron-Falbel-G…
Hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary: Enumeration and volume calculation
我们描述了一个自然的策略来枚举紧凑的双曲3-流形测地边界的复杂性增加的顺序。我们表明，同样的策略可以用来同时分析紧致流形和有限体积流形具有环面尖点。与此相反，我们表明，如果一个允许环形尖点，流形的数量增长非常迅速，我们的策略不能被用来获得一个完整的列表。我们还仔细描述了如何计算我们的流形的体积，讨论了在双曲空间中具有一般二面角的四面体的体积公式。
In this paper we derive explicit estimates for the functions which appear in the previous work of Bridgeman and Kahn. As a consequence, we obtain an explicit lower bound for the length of the shortest orthogeodesic in terms of the volume of a hyperbolic manifold with totally geodesic boundary. We also give an alternative derivation of a lower bound for the volumes of these manifolds as a function of the dimension.
We prove that there are at least 2 commensurability classes of minimal-volume hyperbolic 4-manifolds. Moreover, by applying a well-known technique due to Gromov and Piatetski-Shapiro, we build the smallest known non-arithmetic hyperbolic 4-manifold.
We give estimates of the Gromov norm of the top dimensional class in $H_c^4(\mathrm{Isom}(\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2);\mathbb{R})$. As a consequence, we obtain an explicit upper bound for the simplicial volume of closed oriented manifolds that are locally isometric to $\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2$.
On the fundamental 3-classes of knot group representations
我们讨论的基本（相对）3类结（或双曲链接），并提供图形描述的推进相对于每个链接组表示。本文从Inoue-Kabaya映射\cite{IK}的观点观察到相对群同调与quandle同调之间的桥梁。此外，我们给出了一个算法，代数描述任何双曲纽结的基本3类。
Local coordinates for SL(n,C) character varieties of finite volume hyperbolic 3-manifolds
给定一个有限体积的双曲三维流形，利用SL（2，C）在SL（n，C）中的n维不可约表示构造SL（2，C）中的完整性的提升.本文给出了SL（n，C）-特征标簇在这个表示周围的局部坐标.作为一个推论，这个表示在所有在尖点处幂幺的表示中是孤立的。
For a hyperbolic knot and a natural number n, we consider the Alexander polynomial twisted by the n-th symmetric power of a lift of the holonomy. We establish the asymptotic behavior of these twisted Alexander polynomials evaluated at unit complex numbers, yielding the volume of the knot exterior. More generally, we prove the asymptotic behavior for cusped hyperbolic manifolds of finite volume. The proof relies on results of Müller, and Menal-Ferrer and the last author. Using the uniformity of the convergence, we also deduce a similar asymptotic result for the Mahler measures of those polynomi…
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