Finite-volume hyperbolic Coxeter 4-dimensional polytopes with 7 facets
Jiming Ma, Fangting Zheng
本文对具有7个面的有限体积双曲Coxeter 4维多胞体进行了完整分类，共获得331种分类结果。
在本文中，我们获得了具有7个面的331个有限体积双曲Coxeter 4维多胞体的完整分类。
In this paper, we obtain a complete classification of 331 finite-volume hyperbolic Coxeter 4-dimensional polytopes with 7 facets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Compact hyperbolic Coxeter five-dimensional polytopes with nine facets
本文给出了紧致双曲Coxeter五维九面多面体的一个完全分类。
Compact hyperbolic Coxeter four-polytopes with eight facets
本文给出了紧双曲Coxeter四维八面多面体的完全分类。
Construction of infinite series of non-simple ideal hyperbolic Coxeter 4-polytopes and their growth rates
构造了增长率为Perron数的非单理想双曲Coxeter 4-多面体的无穷级数.这个无穷级数是这种非紧无穷多面体级数的第一个例子。
Right-angled Coxeter polytopes, hyperbolic 6-manifolds, and a problem of Siegel
通过将全直角双曲6维多面体的8个副本的边粘在一起，构造了两个具有欧拉示性数-1的可定向双曲6维流形.它们是已知的第一个具有最小可能体积的可定向双曲6-流形的例子。
Coxeter polytopes and Benjamini--Schramm convergence
我们观察到，一个双曲多面体的体积的很大一部分是由其边界的管状邻域，并利用这一点给出了一个新的证明算术极大反射群的有限性后，最近的工作与M。Fraczyk和S.好痛我们还更深入地研究了多边形在双曲平面上的情形。
The smoothness of the real projective deformation spaces of orderable Coxeter 3-polytopes
本文证明，对于可排序且正规类型的Coxeter三维多胞形，若其底层组合多胞形非多边形上的锥，则其形变空间为光滑流形，通过分析到实现空间的自然映射得出。
Deformation spaces of Coxeter truncation polytopes
实射影空间中的凸多面体$P$在$P$的小平面中具有反射，如果反射生成射影变换组的子群$Γ$，使得$P$内部的$Γ$ -平移相互不相交，则该凸多面体是Coxeter多面体。从文伯格的工作可以看出，如果$P$是一个考克斯特多面体，那么内部的$Ω$的$Γ$ -轨道的$P$是凸的和$Γ$适当的作用不连续的$Ω$。一个Coxeter多面体$P$是$2$ -完美的，如果$P \smallsetminus Ω$仅由$P$的一些顶点组成.本文描述了具有相同二面角的$d \geqslant 4$维的$2$ -完全Coxeter多面体$P$的变形空间，当$P$的基础多面体是一个截断多面体，即由一个单纯形通过连续截断顶点得到的多面体时. Goldman和第三作者分别研究了维数为$d = 2$和$d = 3$的Coxeter截断多面体的形变空间。
Finiteness of integral representations on 2-perfect truncation polytopes
研究二完美截断多面体的整数表示有限性，证明其变形空间仅含有限多个整数表示，扩展到一般不可约、大、二完美截断多面体。
Lannér diagrams and combinatorial properties of compact hyperbolic Coxeter polytopes
本文研究了Lannér图的$\times_0$ -积。证明了至少四个Lannér图与至少一个$\ge 3$阶图的每一个$\times_0$ -积是超双曲的.作为一个推论，我们得到已知的分类排气所有紧凑的双曲Coxeter多面体组合等价于产品的单纯形。我们还考虑了紧致双曲Coxeter多面体，它的每个Lannér子图都有$2$阶.本文的第二个结果稍微改进了最近Burcroff关于这类多面体维数的上界为$12$。
On faces of quasi-arithmetic Coxeter polytopes
我们证明，每一个低维面对准算术Coxeter多面体，这恰好是本身的Coxeter多面体，也是准算术。我们还提供了一个充分条件的余维$1$面实际上是算术，以及一些计算的例子。
On volumes of hyperbolic Coxeter polytopes and quadratic forms
本文计算了二次型f_d^n（x）= x_1^2 + x_2^2 + . . . + x_n^2 - d x_{n+1} ^2，其中d是奇数、正整数、无平方数。麦克劳德已经确定了二次型f_3 ^n的单位群的反射子群的双曲考克斯特基本区。我们应用我们的covolume公式来计算这些双曲Coxeter多面体的体积。
From geometry to arithmetic of compact hyperbolic Coxeter polytopes
我们在双曲空间中建立了紧Coxeter多面体的几何约束，并证明了这些约束对于反射各向异性Lorentzian格和余紧算术双曲反射群的分类问题是一个非常有用的工具.
Several families of incommensurable noncompact hyperbolic Coxeter polytopes
研究对141个有八个面的有限体积双曲考克斯特五维多面体分类，利用特定方法在4至9维构造无限多个两两不可公度的非紧考克斯特多面体，可公度类数量至少随体积指数增长。
Locally rigid right-angled Coxeter groups with Fuchsian ends in dimension 5
本文构造了一个有限体积的直角5-多胞形P，使得从P得到的所有具有Fuchsian端点的直角Coxeter群都是局部刚性的.
Near Classification of Compact Hyperbolic Coxeter $d$-Polytopes with $d+4$ Facets and Related Dimension Bounds
我们完成了紧双曲Coxeter $d$ -多面体的分类与$d+4$方面的$d=4$和$5$。根据Felikson和Tumarkin以前的工作，唯一剩下的可能出现新多面体的维是$d=6$。通过对点集序类型的分类，我们得到了一种新的生成这些多面体的组合型的方法。在$4$和$5$维中，分别有$348$和$51$多面体，产生了许多新的例子供进一步研究。此外，我们提供了新的上界的尺寸$d$紧凑双曲Coxeter多面体与$d+k$方面$k \leq 10$。Vinberg在1985年证明，对于任何$k$，我们都有$d \leq 29$，并且以前没有发表过更好的关于$k \geq 5$的界限。作为我们的边界的结果，我们证明了一个紧凑的双曲Coxeter $29$ -多面体至少有$40$方面。
Projective deformations of weakly orderable hyperbolic Coxeter orbifolds
Coxeter $n$ -orbifold是基于具有镀银边界面的多面体的$n$ -维orbifold。每对相邻的小平面在某个阶$m$的脊上相遇，其邻域局部地在${\mathbb R}^n$上对由两个反射生成的阶为$2m$的二面体群取模建模。对于$n \geq 3$，我们研究了紧致Coxeter $n$ -orbifold $Q$上的实射影结构的变形空间.令$e_+(Q)$为$\geq 3$阶的脊的数目。如果$n=3$和$Q$是弱可序的，则变形空间中的双曲结构的邻域是维度为$e_+(Q) - n$的胞元，即，可以对$Q$的面进行排序，使得每个面在较高指数的面中至多包含$2$阶的$3$边，或者$Q$基于截断多面体。
A convexity theorem for real projective structures
给定RP^n（n>1）中凸n-多面体的有限集合P，我们考虑一个实射影流形M，它是通过将P中的多面体沿其刻面粘合在一起而得到的，使得共享一个公共刻面的任何两个相邻多面体的并集是凸的。本文证明了M上的实射影结构是凸的，如果P不含三角多面体;是真凸的，如果P还含一个其对偶多面体是厚的多面体。三角形多面体和厚边多面体分别被定义为至少有五条边的三角形和多边形的类似物。
Projective reflection groups of finite covolume
该研究证明了有限体积的Coxeter多面体与Vinberg域的关系，指出其在反射群中的不变性条件。
Perfect but not generating Delaunay polytopes
在他的开创性的1951年论文“极端形式”考克斯特\cite{cox51}观察到，对于$n \ge 9$一个可以添加向量的完美格$\sfA_9$，使由此产生的完美格，称为$\sfA_9^2$的考克斯特，有完全相同的一组最小向量。完美格概念的一个非齐次类比是具有完美Delaunay多面体的格：完美Delaunay多面体的顶点是完美格中最小向量的类比。对于$n$维完全Delaunay多面体的$s\geq 2$和$n+1\geq 4s$，我们找到了一个新的无穷级数$P(n,s)$.这个系列的一个显着的性质是，对于某些值的$s$和所有的$n \ge 13$可以添加点的整数仿射跨度$P(n,s)$在这样一种方式，$P(n,s)$仍然是一个完美的Delaunay多面体在新的格。因此，我们构建了$\sfA_9$和$\sfA_9^2$之间显著关系的非均匀类似物。
Buchstaber Invariant of Simple Polytopes
本文研究了简单多面体的一个新的组合不变量，它来源于复曲面拓扑。对于每个具有m个小面的简单n-多面体P，我们可以将矩角复形Z_P与环面T^m的正则作用相关联。则s（P）是自由作用在Z_P上的环面子群的最大维数。Buchstaber的目标是找到一个简单的s-数的组合描述。我们描述了s（P）的主要性质，并研究了具有n+3个刻面的简单n-多面体的性质。特别地，我们得到了这类多面体的s-数的值，它们的h-多项式的一个简单公式以及相应的矩角复形的双分次上同调环
On ADEG-polyhedra in hyperbolic spaces
本文证明高维双曲Coxeter多面体的非零二面角存在下界，并通过对具有指定二面角的多面体进行构造性分类，完整刻画了仅含二面角π/2、π/3、π/6且无不相交面的ADEG多面体，发现一个新的9维14面多面体。
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