Minimal length of nonsimple closed geodesics on hyperbolic surfaces
本文证明了当$k$变大时，具有自相交数$k$的有限型双曲曲面上的闭测地线的最小长度具有$2\log k$阶.
2022-07-18 math.GT
Geodesic Bounds of Hyperbolic Link Complements in Hyperbolic $3$-Manifold
设$M$是紧致双曲$3$ -流形，其体积为$V$ .令$L$为链路，使得$M\setminus L$为双曲线。对于$M$中的任意双曲连杆$L$，本文试图用$V$建立$M\setminus L$的$n^{th}$最短闭测地线长度的上界.
2023-03-15 math.GT
Infinitesimal rigidity of a compact hyperbolic 4-orbifold with totally geodesic boundary
Kerckhoff和Storm证明了当n>3时，具有全测地边界的紧致双曲n-轨道是无穷小刚性的.本文以四维双曲120胞腔为例，验证了这一猜想。
2008-09-21 math.GT
Angle structures and hyperbolic $3$-manifolds with totally geodesic boundary
本文研究了理想三角化紧致$3$ -流形上具有高亏格边界的角结构。我们证明了角结构的存在意味着具有全测地边界的双曲度量的存在，反之，每个具有全测地边界的双曲$3$ -流形都有一个允许角结构的理想三角剖分.
2014-05-11 math.GT
Shortest filling geodesics on hyperbolic surfaces
该研究确定了模空间中亏格$g$双曲曲面上填充（多）测地线的最短长度，证明其由补集为直角正$(8g-4)$边形的测地线实现，并构造了相应单条测地线。
2025-06-14 math.GT
Closed Geodesic Length Bounds of Hyperbolic Link Complements in Hyperbolic $3$-Manifolds
设$M$是紧致双曲$3$ -流形，其体积为$V$ .令$L$为链路，使得$M\setminus L$为双曲线。对于$M$中的任意双曲连杆$L$，本文建立了$n^{th}$最短闭测地线长度的上界，它是$M\setminus L$中$V$的对数函数.我们的工作补充了Lakeland和Leininger \cite{Christopher}关于收缩期长度上界的工作。
2023-03-15 math.GT
Geodesic knots in cusped hyperbolic 3-manifolds
研究有限体积可定向双曲三维流形中简单闭测地线或“测地线结”的存在性。以前的结果表明，至少有一个测地线结总是存在[Bull. London Math.Soc.31（1）（1999）81-86]，某些算术流形包含无穷多个测地线结[J. Diff. 38（1993）545-558]，[Experimental Mathematics 10（3）（2001）419-436]。本文证明了所有尖点可定向的有限体积双曲三维流形都含有无穷多个测地纽结。我们的证明是建设性的，和无限家庭的测地线结产生的方法在流形上的一个有限的无限简单测地线。
2009-06-30 math.GT
On geodesic embeddings of hyperbolic surfaces into hyperbolic 3-manifolds
本文研究闭可定向双曲曲面全测地嵌入闭可定向双曲3-流形的问题，证明所有有限不可约群作用下的准柏拉图曲面均存在等变测地嵌入，并讨论更一般有限群作用的情形。
2024-02-21 math.GT
Counting problems for geodesics on arithmetic hyperbolic surfaces
确定双曲流形的测地长度谱与其可拓类之间的精确关系是一个长期存在的问题。例如，Reid的一个著名结果表明，算术双曲曲面的测地线长度谱决定了曲面的可拓类。然而，众所周知，不可分解的算术双曲曲面可以共享其长度谱的任意大部分。本文研究了这一现象，证明了一类两两不可分的算术双曲曲面的最大基数的若干定量结果，这些曲面的长度谱都包含一个固定的（有限的）非负实数集.
2017-02-26 math.GT
Explicit Lie bracket of closed geodesics on a hyperbolic surface with applications
本文开发了一套非欧几里得平面几何方法工具箱，基于闭测地线构造性地定义了有向闭曲线形变类上的Goldman括号，并以此代数刻画双曲曲面上无自相交的闭测地线。
2023-04-21 math.GT
Short geodesics in hyperbolic 3-manifolds
对于每个$g \ge 2$，我们证明了存在一个可计算常数$ε(g) > 0$，使得如果$S$是完备双曲三维流形$M$中亏格为$g$的强不可约Heegaard曲面，且$γ$是$M$中长度小于$ε(g)$的简单测地线，则$γ$与$S$是同位的.
2011-01-18 math.GT
Closed geodesics on hyperbolic surfaces with few intersections
本研究针对完备有限型双曲曲面上自交点数≥2的闭测地线，证明其长度有紧下界$2\log(5+2\sqrt6)$，且该下界可在三穿孔球面的螺旋测地线上取到。
2025-10-01 math.GT
Simple geodesics in closed hyperbolic manifolds
YMSC Tsinghua University（清华大学高等研究院）
该研究针对闭双曲n-流形，证明了长度足够大的随机闭测地线具有指定宽度的领圈，且大部分此类测地线是简单的，正面回答了Kirby列表中的相关问题。
2026-09-01 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements II
我们推广了[AS]的结果，发现了大类的全测地塞弗特曲面在双曲纽结和链补，每个提升的刚性2-orbifold嵌入一些双曲3-orbifold。此外，我们提供了一个唯一性定理，并证明了许多结不能拥有完全测地塞弗特表面的宽度不变的存在下，这样一个表面的界限。最后，我们利用这些例子来证明，六定理是尖锐的纽结补的3-球面。
2004-11-16 math.GT
The action of the mapping class group on the space of geodesic rays of a punctured hyperbolic surface
设$Σ$是一个具有一个尖点的完备有限区域可定向双曲曲面，$\mathcal{R}$是$Σ$中从穿刺点发出的完备测地线空间.然后存在$Σ$的映射类群对$\mathcal{R}$的自然动作。我们证明了这个动作是“几乎处处“游荡的。
2016-08-10 math.GT
The maximal injectivity radius of hyperbolic surfaces with geodesic boundary
给出了具有测地边界分量的有限面积完备双曲曲面的内射半径的精确上界。给定的边界是在所有具有任何固定拓扑的曲面上;特别是，边界长度是不固定的。这将第一作者的结果推广到了有边界的情况。本文的第二部分通过环函数的收缩来讨论推广这一结果的另一个方向。
2020-05-13 math.GT
On the homeomorphisms of the space of geodesic laminations on a hyperbolic surface
证明了对于任何非至多四个穿孔的球面或至多两个穿孔的环面的有限型可定向连通曲面，其具有Thurston拓扑的测地叠片空间的任何同胚都是由曲面的同胚诱导的.
2012-03-25 math.GT
Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic three manifold
设M是闭双曲三元流形.我们构造闭曲面，它们通过浸入映射到M中，使得对于每个闭曲面，在万有覆叠空间上的相应映射是嵌入，或者换句话说，在基本群上的相应诱导映射是注入。
2011-06-09 math.GT
Moments of the boundary hitting function for the geodesic flow on a hyperbolic manifold
本文考虑具有非空全测地边界的有限体积双曲流形X。我们考虑了测地流到达边界的时间分布，并推导了相应的随机变量的矩的公式。我们表明，前两个时刻对应于两种情况下的正交谱已知的身份。在曲面情形下，利用三阶矩，我们进一步得到了测地流到达边界的平均时间的三对数函数的显式表达式。
2013-02-03 math.GT
Currents on cusped hyperbolic surfaces and denseness property
双曲曲面$Σ$上的测地流空间$\mathrm{GC} (Σ)$可以看作是$Σ$上的加权闭测地线集的完备化，因为$Σ$上的有理测地流集对应于加权闭测地线，是$\mathrm{GC}(Σ)$的稠密子集.证明了即使当$Σ$是有限面积的尖点双曲曲面时，$\mathrm{GC}(Σ)$也具有有理测地线流的稠密性，它不仅对应于$Σ$上的加权闭测地线，而且对应于连接两个尖点的加权测地线.另外，我们给出了一个例子，其中一列加权闭测地线收敛到一条连接两个尖点的测地线，这是相交数连续扩展到$\mathrm{GC}(Σ)$的一个障碍.为了构造示例，我们使用子集电流的概念。最后，我们证明了尖点双曲曲面上的子集流空间具有有理子集流的稠密性。
2022-05-03 math.GT
Nonsimple closed geodesics with given intersection number on hyperbolic surfaces
该研究改进了双曲曲面上自相交数为k的闭测地线最小长度公式成立的阈值，将其从k>10^13350降至k>1750，且给出了独立于原有结论的证明。
2025-08-02 math.GT
Construction and Recognition of Hyperbolic 3-Manifolds with Geodesic Boundary
我们推广到双曲3-流形的背景下测地边界瑟斯顿的方法，双曲化的几何三角剖分。特别是，我们引入模（部分）截断双曲四面体，我们讨论的一致性和完整性方程。此外，建立在以前的工作Ushijima，我们扩展周的倾斜公式算法，计算Epstein-Penner规范三角剖分，一个算法，计算小岛三角剖分。该理论在具有测地线边界的完备有限体积流形的情况下特别有趣，其中边界是非紧的。我们包括这种情况下使用一个适当的调整的概念，理想的三角形，我们表明，这种情况下自然产生的理论内的结和链接。
2001-09-03 math.GT
Generalization of a formula of Wolpert for balanced geodesic graphs on closed hyperbolic surfaces
著名的Wolpert定理表明，Teichmüller空间上的Weil-Petersson辛形式，在固定双曲曲面上沿简单闭测地线的两个无穷小扭曲上计算，等于相交角的余弦之和。我们定义了一个无穷小变形从一个更一般的对象，即一个平衡测地线图，通过它可以表示任何切向量到Teichmüller空间。然后，我们证明了这些变形的Wolpert公式的推广。在简单闭曲线的情况下，我们恢复了Wolpert定理。
2020-08-17 math.GT
Explicit equivalences between CAT(0) hyperbolic type geodesics
证明了CAT（0）空间中拟测地线的各种双曲型性质之间的等价性。具体地说，我们证明了对于X是CAT（0）空间和$γ$是拟测地线，下列四个陈述是等价的，而且等价中的量词是显式的：（i）$γ$是S-Slim，（ii）$γ$是M-Morse，（iii）$γ$是（b，c）-收缩的，（iv）$γ$是C-强收缩的.特别地，这个显式等价证明了：若$f$是CAT（0）空间之间的（K，L）-拟等距，$γ$是C-强压缩（K '，L'）-拟测地线，则$f(γ)$是C '（C，K，L，K'，L '）-强压缩拟测地线.这一结果对于CAT（0）空间的Charney收缩边界的一个关键技术点是必要的。
2012-12-26 math.GT
Geodesic systems of tunnels in hyperbolic 3-manifolds
在有限体积双曲三维流形中，不打结隧道是否总是与测地线同向是未知的。在本文中，我们解决这个问题的推广到双曲3-流形允许隧道系统。我们表明，存在有限体积双曲3-流形与一个单一的尖点，至少有两个隧道的系统，使所有的隧道，但其中一个任意接近自交。这证明了系统的unknotting隧道可能不是同位素的测地线隧道数n流形。为了证明这一结果，我们证明了在一个（1;n）压缩体上存在一个几何有限的双曲结构，它具有一个核心隧道系统，使得除了一个核心隧道之外，所有的核心隧道都自相交。
2013-09-11 math.GT
Experiments suggesting that the distribution of the hyperbolic length of closed geodesics sampling by word length is Gaussian
带边界曲面上有向闭曲线的自由同伦类可用基本群及其逆的生成元中的循环约化字来描述。字长是循环字的字母数。若曲面为具有测地线边界的双曲度量，则该类的几何长度为唯一测地线的长度。通过计算机实验，我们研究了在给定字长的条件下，裤子表面的几何长度在所有类之间的分布。我们的实验强烈地表明分布是正态的。
2013-05-25 math.GT
Hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary: Enumeration and volume calculation
我们描述了一个自然的策略来枚举紧凑的双曲3-流形测地边界的复杂性增加的顺序。我们表明，同样的策略可以用来同时分析紧致流形和有限体积流形具有环面尖点。与此相反，我们表明，如果一个允许环形尖点，流形的数量增长非常迅速，我们的策略不能被用来获得一个完整的列表。我们还仔细描述了如何计算我们的流形的体积，讨论了在双曲空间中具有一般二面角的四面体的体积公式。
2004-11-05 math.GT
Totally Geodesic Surfaces in Hyperbolic 3-Manifolds: Algorithms and Examples
本文提出判定曲面全测地性及流形含全测地曲面的算法，应用于15万+流形发现9例，并验证Menasco-Reid猜想至12交叉纽结。
2024-03-19 math.GT
Mutations and short geodesics in hyperbolic 3-manifolds
在本文中，我们显式地构造了具有相同的体积和相同的初始（复）长度谱的大类不可约双曲纽结补。此外，我们通过分析它们的尖点形状，证明了这些纽结补是它们各自可解类中唯一的纽结补。每个类中的纽结补集通过称为突变的拓扑剪切和粘贴操作而不同。鲁伯曼证明了双曲三维流形中超椭圆曲面的突变保持了体积。在这里，我们提供了几何和拓扑条件下，这样的突变也保持初始（复杂）的长度谱。这项工作需要我们分析时，最小面积的表面可以相交短测地线在双曲三维流形。
2016-06-22 math.GT
Hyperbolic Circle Packings and Total Geodesic Curvatures on Surfaces with Boundary
本文研究带边界曲面上广义双曲圆填充的存在性与刚性，通过变分原理和组合Ricci流，在接触图顶点上实现指定总测地曲率。
2023-11-17 math.GT
Unknotting tunnels in hyperbolic 3-manifolds
具有边界的3-带边流形中的不打结隧道是适当嵌入的弧，其开邻域的补集是一个凸体。端点在双曲三维流形的尖点边界上且垂直于尖点边界的测地线称为垂直测地线。给出了三维双曲流形M中的一条垂直测地线是一个不打结隧道的充分条件。特别是，如果垂直测地线对应于通用覆盖中的4-手镯，5-手镯或6-手镯，并且具有足够短的长度，则它必须是未打结的隧道。此外，我们考虑一个垂直测地线，满足哥哥属性，这意味着在普遍覆盖，除了一个中心在无穷远的horoball连接到一个更大的horoball的垂直测地线的提升。这样一条长度小于ln（2）的垂直测地线被证明是一个不打结的隧道。
2012-05-23 math.GT
Totally geodesic surfaces and homology
我们构造了双曲有理同调球面和双曲纽结补的例子，在有理同调球面包含封闭的嵌入全测地曲面。
2009-04-23 math.GT
Hyperbolic manifolds with geodesic boundary which are determined by their fundamental group
设M和N是n维连通的具有测地线边界的可定向双曲流形，f是M和N的基本群之间的给定同构.研究了M与N之间是否存在诱导f的等距性问题。我们表明，这是总是这样的情况下，如果M和N的维数至少是4，而在三维的情况下，存在的等距诱导f被证明在一些（必要的）额外的条件下的f。如果M和N的边界都是紧的，则这些条件是平凡满足的。
2003-06-27 math.GT
Coarse and synthetic Weil-Petersson geometry: quasi-flats, geodesics, and relative hyperbolicity
我们分析了Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的粗糙几何，重点是其合成几何的应用（特别是测地线的行为）。通过考虑Weil-Petersson度量的粗拟等距模型--“裤子图”，解决了Weil-Petersson度量的强相对双曲性问题。“我们证明了在3维中，裤子图相对于自然定义的乘积区域是强相对双曲的，并且证明了任何准平坦的地方离单个乘积有一个有界的距离。对于所有更高的维度，没有非平凡的子集集合，关于它强烈相对双曲;这将[BDM]在6维和更高维度的定理扩展到中间范围（它是双曲的当且仅当维度是1或2 [BF]）。从三维到三维的拟测地线的稳定性和相对稳定性提供了对测地线行为的强有力理解，并通过曲线层次及其相关的“边界层”完整描述了Weil-Petersson度量的CAT（0）-边界。"
2007-09-25 math.GT
Geodesic ideal triangulations exist virtually
证明了有限体积的非紧双曲流形都有一个容许测地理想三角剖分的有限覆盖。此外，每个具有非空的全测地边界的有限体积的双曲流形都有一个有限正则覆盖，该覆盖具有测地部分截断三角剖分。证明使用的结果，由于长期和Niblo关于周边子群的可分性的延伸。
2007-01-16 math.GT
Dehn filling of cusped hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary
对每个g>=2和k>=0，我们定义一个可定向的双曲3-流形的集合M_{g,k}，它具有$k$环面尖点和亏格g的一个连通的全测地边界. M_{g,k}中的流形具有Matveev复杂度g+k和Heegaard亏格g+1，它们的同调、体积和Turaev-Viro不变量仅依赖于g和k。此外，它们不包含封闭的基本曲面。对于固定的k，M_{g,k}的基数具有增长类型g^g。我们完整地描述了M_{g,k}中每个M的非双曲Dehn填充，证明了在部分填充M得到的任何双曲流形的任何尖点上，恰好有6个非双曲Dehn填充：3个包含本质圆盘，另外3个包含本质环.这给出了一个无限大的双曲流形类（在吴的意义下）的边界可约和环形Dehn填充距离为2，并允许我们证明，相应的上界吴发现是尖锐的。若M只有一个尖点，则这三个边界可约的填充物是可约体。
2003-01-11 math.GT
Bi-geodesic mappings between hyperbolic surfaces with boundary
该研究证明带边界紧双曲曲面间满足自身与逆映射都保测地的双射必为等距映射，完善了双曲曲面测地映射的相关理论。
2025-03-24 math.GT math.MG
The length spectra of arithmetic hyperbolic 3-manifolds and their totally geodesic surfaces
本文研究了算术双曲3-轨道M的长度谱与几何亏格谱之间的关系。特别是，我们分析了M的几何形状在多大程度上是由来自有限区域全测地线曲面的闭测地线决定的。利用解析数论中的各种技巧，我们解决了以下问题：算术双曲3-orbifold的可拓性类是否由全测地曲面上的闭测地线的长度决定？，是否存在算术双曲3-orbifolds，其“短”测地线不位于任何全测地曲面上？是否存在算术双曲3-orbifolds的“短”测地线来自不同的全测地线表面？
2015-05-18 math.GT math.NT
The shortest non-simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
本文探讨双曲曲面上的闭测地线。我们表明，足够大的$k$，最短的闭测地线至少$k$自交，采取所有双曲曲面，都躺在一个理想的裤子，并有长度$2\arccosh(2k+1)$。
2022-11-15 math.DG math.GT
Local rigidity of hyperbolic manifolds with geodesic boundary
设W是具有全测地边界的紧致双曲n-流形。证明了当n>3时，π_1（W）在双曲n-空间的等距群中的完整表示是无穷小刚性的.
2009-06-13 math.DG math.GT
On Geodesic Triangles in Hyperbolic Plane
设M是可定向的无边界双曲曲面，$γ$是M中的一条闭测地线.证明了$γ$在H2中的不同提升所形成的三角形的任何边都短于$γ$ .
2019-05-09 math.GR math.GT
Lengths of geodesics on non-orientable hyperbolic surfaces
我们给出了一个身份涉及简单的闭测地线，称为McShane身份，任何不可定向双曲曲面的边界上的可定向双曲曲面边界的Mirzakhani的身份的长度的函数的总和。
2007-06-12 math.DG math.GT
Simple Closed Geodesics in Hyperbolic 3-Manifolds
本文确定了哪些可定向的双曲三维流形包含简单的闭测地线。对应于三次穿孔球面的富克斯群生成了不包含简单闭测地线的完全非初等可定向双曲3-流形的唯一例子。我们不假定流形是几何有限的，也不假定它具有非生成的基本群。
1998-01-14 math.DG math.GT
Geodesic simplices of pseudo-hyperbolic space
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文通过上同调解释伪双曲空间测地单纯形，并给出了其体积有限的充要条件，推导出二维双曲空间中理想测地多面体具有有限体积。
2026-09-01 math.DG math.GT
Hyperbolic cone-manifolds, short geodesics and Schwarzian derivatives
给定一个几何有限的双曲锥流形，在锥奇点足够短的条件下，构造了锥角为零的单参数锥流形族。我们还通过投影边界的Schwarzian导数和闭测地线的长度来控制这一参数族的几何形状。
2002-11-26 math.DG math.GT
Isolations of geodesic planes in the frame bundle of a hyperbolic $3$-manifold
本文给出了几何有限双曲$3$ -流形的标架丛中适当浸入测地平面的提升的一个定量隔离性质。我们的估计是多项式的紧区域和Bowen-Margulis-Sullivan密度的测地线平面，与度的修改的临界指数。
2022-11-02 math.DS math.GT
Short closed geodesics on cusped hyperbolic surfaces
本文研究完备有限型双曲曲面上的闭测地线集。对于任何非负整数$k$，我们考虑至少自相交$k$次的闭测地线的集合，并研究最小长度的那些。主要结果是，如果曲面至少有一个尖点，则它们的自相交数正好是$k$，因为$k$足够大.
2019-12-20 math.DG math.GT
Quantifying the sparseness of simple geodesics on hyperbolic surfaces
本文的目的是提供双曲曲面上简单闭测地线的非密性的不同的显式量化。特别是，我们表明，在任何嵌入度量磁盘的表面上，在于一个磁盘的半径仅取决于拓扑结构的表面（和第一个嵌入磁盘的大小），这是不相交的任何简单的闭测地线。
2018-06-04 math.DG math.GT
Effective counting of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
我们证明了一个定量估计，与省电误差项，长度至多$L$的简单闭测地线的数量配备了一个黎曼度量的负曲率的紧凑的表面。证明依赖于Teichmüller测地流的指数混合率。
2021-07-05 math.DS math.GT
Cutoff for geodesic paths on hyperbolic manifolds
本文证明任意紧双曲流形上从局部化初始条件出发的测地路径具有截止现象，并将Golubev和Kamber关于大体积双曲曲面的结果推广到任意维数，方法基于Lubetzky-Peres谱策略和球面平均算子的谱分析。
2025-02-10 math.GT math.PR
The shapes of complementary subsurfaces to simple closed hyperbolic multi-geodesics
沿着简单的闭合多重测地线切割双曲曲面X，在互补的次表面上产生双曲结构。我们研究了这些子曲面的形状在模空间的边界长度趋于无穷大的分布，表明它们等分布到相应的度量带状图的模空间上的Kontsevich测度。特别地，随机子曲面看起来像随机带状图，这是一个不依赖于X的初始选择的定律。这个结果加强了Mirzakhani著名的双曲曲面的简单闭多重测地线计数定理。
2022-08-08 math.DS math.GT
Geodesic excursions into an embedded disc on a hyperbolic Riemann surface
我们计算的渐近平均速率，在有限面积双曲2-orbifold上的通用测地线返回到表面上的嵌入式光盘，以及在每次访问期间，它在光盘中花费的平均时间。这包括圆盘的中心是锥点的情况。
2008-02-02 math.DS math.GT
The distribution of geodesic excursions into the neighborhood of a cone singularity on a hyperbolic 2-orbifold
有限区域上的一般测地线，双曲2-orbifold表现出一个无穷序列的穿透到一个锥奇点的邻域，使序列的深度的最大穿透有一个限制分布。对于所有这样的表面，分布函数是相同的，并且由相当简单的公式描述。
2006-05-30 math.DS math.GT
Hyperbolic three-manifolds that embed geodesically
我们证明了每一个完全有限体积双曲3-流形$M$，它被镶嵌成（嵌入）直角正多面体（十二面体或理想八面体）嵌入在一个完全有限体积连通定向双曲4-流形$W$，这也被镶嵌成直角正多面体（120-细胞和理想24-细胞）测地线。如果$M$已连接，则连接（$W$）< $2^{49}$连接（$M$）。这适用于例如Borromean链接补充。因此，Borromean链补几何上界定了一个双曲4-流形。
2022-08-03 math.DG math.GT
