On volumes of quaternionic hyperbolic n-orbifolds
Wensheng Cao, Jianli Fu
利用H. C. Wang关于嵌入半单李群格的基本区中的球的半径的界，我们构造了仅依赖于维数的四元数双曲轨道的体积的显式下界.
By use of H. C. Wang's bound on the radius of a ball embedded in the fundamental domain of a lattice of a semisimple Lie group, we construct an explicit lower bound for the volume of a quaternionic hyperbolic orbifold that depends only on dimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quaternionic hyperbolic Fuchsian groups
本文给出了作用在四元数双曲2-空间上的富克斯群的特征。
Quaternionic Kleinian modular groups and arithmetic hyperbolic orbifolds over the quaternions
利用四元数除代数$\mathbb{H}$中的Lipschitz和Hurwitz整数环$\mathbb{H}(\mathbb{Z})$和$\mathbb{H}ur(\mathbb{Z})$，定义了$PSL(2,\mathbb{H})$的几个Kleinian离散子群
Deformation space of a non-uniform 3-dimensional real hyperbolic lattice in quaternionic hyperbolic plane
本文研究了四元数双曲空间中非均匀实双曲格的形变。特别地，我们证明了8字形纽结补的基本群在PU（2，1）中的表示不能在PU（2，1）之外的$PSp(2,1)$中变形到共轭.
Quaternionic hyperbolic Kleinian groups with commutative trace skew-fields
设$Γ$是$\mathrm{Sp}(n,1)$的非初等离散子群.证明了如果$Γ$的迹斜场是可交换的，则$Γ$稳定四元数双曲$n$ -空间的复双子空间的一个拷贝.
Totally Geodesic Spectra of Quaternionic Hyperbolic Orbifolds
本文分析和分类了有限体积四元数双曲轨道折叠的全测地子空间及其推广，由$(\mathbf{Sp}_{2n}(\mathbb{R}))^q \times \prod_{i=1}^r \mathbf{Sp}(p_i,n-p_i) \times (\mathbf{Sp}_{2n}(\mathbb{C}))^s$形式的李群中不可约格产生的局部对称轨道折叠.我们给出了这样一个orbifold的全测地子空间确定其可拓类的条件。我们给出了有限体积四元数双曲轨道的可测类的算术参数化，我们用它来说明四元数双曲轨道的复双曲全测地子空间决定了它的可测类，而实双曲全测地子空间则不决定.最后，我们的工具使我们能够证明，每一个上紧格$Γ<\mathbf{Sp}(m,1)$，$m\ge 2$，包含拟凸曲面子群。
Deformation space of discrete groups of SU(2,1) in quaternionic hyperbolic plane
本文研究了四元数双曲空间中SU（2，1）的离散子群和Zapriki稠密子群的形变。特别地，我们考虑了来自3-流形群的表示的两个例子（8字形结和Whitehead链接补），并显示出相反的行为：一个在U（2，1）之外是不可变形的，而另一个在Sp（2，1）中具有大的变形空间。
The Gromov norm of the quaternionic Kähler class
证明了四元数双曲圆盘$H^1_\mathbb{H}$嵌入到四元数双曲$n$ -空间$H^n_\mathbb{H}$中是紧的，从而得到了四元数Kähler类的Gromov范数的值.
Complex and Quaternionic hyperbolic Kleinian groups with real trace fields
设$Γ$是SU（n，1）或Sp（n，1）的非初等离散子群.证明了若$Γ$的迹场包含在$\mathbb R$中，则$Γ$保持一个具有常负截面曲率的全测地子流形.若$Γ$是不可约的，则$Γ$是SO（n，1）直到共轭为止的Zebraki稠密不可约离散子群.这是一个类似的定理Maskit一般半单李群秩$1$。
Projective Deformations of Hyperbolic Coxeter 3-Orbifolds
通过使用双曲几何的克莱因模型，轨道褶皱或流形上的双曲结构提供了实射影结构的例子。根据Andreev定理，许多三维反射轨道都具有有限体积的双曲结构，并且这种双曲结构是唯一的。然而，某些3-orbifold上的诱导实射影结构变形为一族不是由双曲结构诱导的实射影结构。在本文中，我们找到了新的类紧的和完整的双曲反射3-orbifolds与这样的变形。我们还解释了一些紧凑的双曲立方体和十二面体的射影变形的数值和精确结果。
On the systole growth in congruence quaternionic hyperbolic manifolds
本文给出了紧致四元数双曲流形主同余覆盖中符号的一个显式下界。我们还证明了这个下界的最优性。
On volumes of complex hyperbolic orbifolds
我们构造了一个明确的下界的体积的复双曲orbifold，只依赖于尺寸。
Non-isometric hyperbolic 3-orbifolds with the same topological type and volume
构造了具有相同拓扑型和体积的非等距双曲3-orbifold对。拓扑这些orbifolds是映射环面的伪Anosov映射的表面亏格2，与奇异的轨迹一个双曲（双曲）链接与五个组件。
The Dehn filling space of a certain hyperbolic 3-orbifold
我们构建的第一个例子的“一尖”双曲3-orbifold，我们看到的真实形状的空间双曲Dehn填充。
On the volume and the Chern-Simons invariant for the hyperbolic alternating knot orbifolds
本文推广了Neumann方法，给出了双曲交错纽结轨道的体积和Chern-Simons不变量的显式表达式。
Quaternionic Hyperbolic Fenchel-Nielsen Coordinates
设$Sp(2,1)$是四元数双曲平面${{\bf H}_{\mathbb H}}^2$的等距群。$Sp(2,1)$中的元素$g$是“双曲”的，如果它恰好固定${{\bf H}_{\mathbb H}}^2$边界上的两个点。我们对双曲元素在$Sp(2,1)$共轭。如果$Sp(2,1)$的双曲元没有实特征值，则称之为“斜驶”元。证明了在局部为${\mathbb R}^{13}$的半解析子空间的拓扑空间上，不可约斜驶对的$Sp(2,1)$共轭轨道集是一个$(\mathbb C {\mathbb P}^1)^4$ -丛.我们使用上述分类表明，共轭轨道的“几何”表示的一个封闭的表面群（属$g \geq 2$）到$Sp(2,1)$可以确定由系统的$42g-42$实参数。此外，我们考虑$Sp(1,1)$和$GL(2, {\mathbb H})$群。这些群也分别作用于四维和五维实双曲空间的保向等距。我们对这些群中双曲元对的共轭轨道进行了分类。这些分类确定共轭轨道的“几何”表面群表示成这些群体。
Immersed Turnovers In Hyperbolic 3-Orbifolds
我们证明了完全可定向双曲3-orbifold中的全测地双曲翻转的任何浸入，它不是嵌入2-orbifold的覆盖，包含在具有全测地边界的双曲3-suborbifold中，称为“翻转核”，其体积由仅取决于给定翻转的面积的函数从上面限定。此外，我们表明，对于一个给定的类型的营业额，只有100多种可能性的营业额核心。作为推论，如果完全可定向双曲3-orbifold的体积至少为2π，并且如果orbifold的基本群包含双曲翻转的基本群（即，一个三角形组），那么轨道包含嵌入的双曲周转。
The maximum injectivity radius of hyperbolic orbifolds
对于二维可定向双曲型轨道折叠，我们证明了极大嵌入圆盘的半径大于或等于一个显式常数ρ T，且等式成立当且仅当该轨道折叠是一个具有三个2、3和7阶锥点的球面.
Infinitesimal rigidity of a compact hyperbolic 4-orbifold with totally geodesic boundary
Kerckhoff和Storm证明了当n>3时，具有全测地边界的紧致双曲n-轨道是无穷小刚性的.本文以四维双曲120胞腔为例，验证了这一猜想。
Projective structures on a hyperbolic 3-orbifold
本文计算和分析了在射影空间中以单理想四面体为模型的双曲3-orbifold上的实射影结构的模空间。参数化的经典不变量，轨迹，几何不变量，交比。
All flat manifolds are cusps of hyperbolic orbifolds
我们证明了在有限体积双曲（n+1）-orbifold中，所有的闭平坦n-流形都同构于一个尖点截面.
Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the hyperbolic $J(2n,-2m)$ knot orbifolds
我们利用双扭纽结锥流形结构族上广义Chern-Simons函数的Schläfli公式计算双曲双扭纽结轨道的Chern-Simons不变量。
Guts and volume for hyperbolic $3$-orbifolds with underlying space $S^3$
对于以$3$ -球面为底空间的双曲$3$ -orbifold，当它包含以四锥点$2$ -球面为底空间的本质$2$ -子orbifold时，得到了它的体积的一个下界.我们的技术涉及计算内脏的orbifold分裂沿$2$ -suborbifold通过仔细分析其拓扑结构。我们还描述了这种类型的orbifolds有空的内脏。
Kleinian orbifolds uniformized by RP groups with an elliptic and a hyperbolic generator
考虑轴在一个平面上的椭圆元和双曲元生成的非初等Kleinian群Γ，它们没有不变平面.我们发现的介绍和一个完整的列表orbifolds均匀化这样的Γ。
On volumes of hyperbolic orbifolds
在本文中，我们得到了一个显式的双曲型$n$ -orbifold的体积的下限为尺寸大于或等于四。我们的主要工具是H。C.半单李群的离散子群的基本区中嵌入球的半径的Wang界。
Peripheral separability and cusps of arithmetic hyperbolic orbifolds
对于X = R，C或H，众所周知，有限体积X-双曲（n+1）-轨道折叠的尖点截面是平坦的n-轨道折叠或几乎平坦的轨道折叠，它们是在（2n+1）维海森堡群N_{2n+1}或（4 n +3）维四元海森堡群N_{4n+3}（H）上模拟的。我们给出了这类流形与算术X-双曲（n+1）-轨道的尖点截面同构的一个充要条件.在证明这个分类定理的主要工具是一个子群可分性的结果，这可能是独立的利益。
Jorgensen's Inequalities and Collars in n-dimensional Quaternionic Hyperbolic Space
本文对由两个元素生成的四元双曲$n$ -空间的等距非初等群，得到了Jorgensen不等式的类似结果，其中一个元素是斜驶的。我们的结果改进了Kim [10]和Markham [15]的结果。这些结果也适用于复双曲空间，并改进了Jiang，Kamiya和Parker [7]的结果。作为应用，我们利用四元数形式的Jørgensen不等式构造了四元数双曲流形中关于短、单、闭测地线的嵌入领。我们表明，这些典型的衣领是不相交的。我们的结果改进了Markham和Parker的早期结果，并回答了[16]中提出的一个公开问题.
Local coordinates for complex and quaternionic hyperbolic pairs
设$G(n)={\rm Sp}(n,1)$或${\rm SU}(n,1)$。本文对$G(n)$中斜驶元素的一般对的共轭轨道进行了分类。这种对称为“非奇异”，由Gongopadhyay和Parsad为${\rm SU}(3,1)$引入。我们推广了这一概念，并对任意维元素的$G(n)$ -共轭轨道进行了分类。我们证明了$G(n)$中非奇异对给出的集合对于$n \geq 4$是“小的”。然而，对于$n=3$，他们给出了一个子空间，可以使用一组坐标进行参数化，这些坐标的局部维数等于基础群的维数。我们进一步构建扭曲弯曲参数胶水这样的表示，并获得局部参数化的通用表示的基本群的一个封闭的定向表面到$G(3)$。
Small hyperbolic polyhedra
我们分类的3维双曲多面体orbifolds，不包含嵌入的基本2-suborbifolds，分解沿嵌入的双曲三角orbifolds（周转）。本文给出了三维双曲多面体轨道折叠包含浸入的一个必要条件（奇异）双曲翻转，在四面体的所有顶点都是非有限的情况下，我们对可定向三维双曲四面体orbifold的基本群的三角子群进行了分类，并给出了可定向三维双曲多面体orbifolds的基本群的所有三角子群的一个几何分类。最后，我们证明了（不可定向的）三维双曲反射群的任何三角形子群都是由三角形反射子群产生的。
Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the hyperbolic orbifolds of the knot with Conway's notation $C(2n, 3)$
利用$C(2n,3)$锥流形结构族上广义Chern-Simons函数的Schläfli公式，用Conway的符号$C(2n, 3)$计算了纽结的双曲轨道的Chern-Simons不变量.给出了它们的具体表达式。我们应用Hilden，Lozano和Montesinos-Amilibia的一般说明，并扩展了Ham和Lee的方法。作为应用，我们计算了双曲$C(2n,3)$ orbifolds的循环覆盖的Chern-Simons不变量.
Algebraic Characterization of Isometries of the Complex and Quaternionic Hyperbolic Planes
复和四元数双曲平面等距的动力学类型的代数特征是一个有趣的问题。在复杂的情况下，这样的表征是已知的工作Giraud-Goldman。本文给出了二维四元数双曲空间等距的代数刻划。我们的结果仅限于复情形，并给出了复双曲平面等距的另一个刻划，它不同于Giraud-Goldman的刻划.称群G中的两个元素在同一z类中，如果它们的中心化子在G中共轭。$z$类提供等距群的有限划分。在本文中，我们描述了等距的中心化子，并确定了z-类。
On quotient orbifolds of hyperbolic 3-manifolds of genus two
我们分析的orbifolds，可以得到作为双曲3-流形的继承人承认Heegaard分裂亏格2的方向保持等距群。亏格为2的双曲3-流形恰是3-桥链环的双曲2-重分支覆盖。如果3-桥链接是一个结，我们证明了基本的拓扑空间的商orbifold要么是3-球或透镜空间，我们描述的组合设置的奇异集的每个可能的等距群。在两个或三个组件的3桥链接的情况下，情况更加复杂，我们表明，基本的拓扑空间是3球，一个透镜空间或棱镜流形。最后给出了一类双曲3-流形，它们同时是两个不等价纽结的2重分支覆盖，其中一个纽结的桥数为3，另一个纽结的桥数严格大于3.
Quaternionic hyperbolic lattices of minimal covolume
对任意n>1，我们确定了李群Sp（n，1）中最小余体积的一致格和非一致格.我们明确地描述他们在环的Hurwitz整数在非一致的情况下，n甚至，分别的icosian环的一致的情况下，所有n>1。
Projective deformations of hyperbolic 3-orbifolds with turnover ends
本文研究具有翻转端的双曲3-轨形的射影形变，证明其唯一形式为射影尖点开口，保持适当凸性，并完整刻画了翻转$S^2(3,3,3)$在SL(4,R)中的特征簇。
Projective deformations of weakly orderable hyperbolic Coxeter orbifolds
Coxeter $n$ -orbifold是基于具有镀银边界面的多面体的$n$ -维orbifold。每对相邻的小平面在某个阶$m$的脊上相遇，其邻域局部地在${\mathbb R}^n$上对由两个反射生成的阶为$2m$的二面体群取模建模。对于$n \geq 3$，我们研究了紧致Coxeter $n$ -orbifold $Q$上的实射影结构的变形空间.令$e_+(Q)$为$\geq 3$阶的脊的数目。如果$n=3$和$Q$是弱可序的，则变形空间中的双曲结构的邻域是维度为$e_+(Q) - n$的胞元，即，可以对$Q$的面进行排序，使得每个面在较高指数的面中至多包含$2$阶的$3$边，或者$Q$基于截断多面体。
Reversible Quaternionic Hyperbolic Isometries
设$G$是一个群。如果$G$中的元素$g$与$G$中的$g^{-1}$共轭，则称之为可逆的;如果$G$中的元素$g$与其逆元素通过$G$的二阶元素共轭，则称之为强可逆的。设$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$是$n$维四元数双曲空间.设$\mathrm{PSp}(n,1)$是$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$的等距群。本文对$\mathrm{Sp}(n)$和$\mathrm{Sp}(n,1)$中的可逆元素和强可逆元素进行了分类。证明了$\mathrm{PSp}(n,1)$的所有元素都是强可逆的。
Complex hyperbolic 2-orbifolds with isolated singularities
本文对每个素数 p 构造了具有孤立奇点的紧致复双曲 2-轨道形，并指出 p=2 情形的构造与复双曲格在挠元上的共轭可分性密切相关。
Three-manifolds at infinity of complex hyperbolic orbifolds
证明了复双曲三角形群$Δ_{3,4,4;\infty}$和$Δ_{3,4,6;\infty}$在无穷远处的流形在Snappy Census中分别是单尖双曲3-流形$m038$和$s090$，即这两个流形允许球面CR一致化.此外，这两个双曲三维流形可以通过对Snappy Census中的双尖点双曲三维流形$m295$的第一个尖点分别进行Dehn手术得到，其斜率分别为$2$和$4$.一般地，本文的主要结果允许我们猜想复双曲三角形群$Δ_{3,4,n;\infty}$的无穷远处的流形是在斜率为$n-2$的$m295$的第一个尖点上通过Dehn手术得到的单尖点双曲3-流形.
Volume and Homology for Hyperbolic $3$-Orbifolds, I
设${\mathfrak M}$是一个闭的、可定向的、双曲的3-orbifold，其奇异集是一个环，且使得$π_1({\mathfrak M})$不含双曲三角群.我们证明了如果基础流形$|{\mathfrak M}|$是不可约的，并且$|{\mathfrak M}|$对${\mathfrak M}$的每个两层（orbifold）覆盖$\widetilde{\mathfrak M}$都是不可约的，如果${\rm vol} {\mathfrak M}\le1.72$，则$\dim H_1({\mathfrak M};{\mathbb Z}_2)\le 15$ .此外，如果是${\rm vol} {\mathfrak M}\le1.22$，则是$\dim H_1({\mathfrak M};{\mathbb Z}_2)\le 11$，如果是${\rm vol} {\mathfrak M}\le0.61$，则是$\dim H_1({\mathfrak M};{\mathbb Z}_2)\le 7$。证明是一个应用程序的结果，将用于本文的续集，以获得定性相似的结果，而无需假设不可约的$|{\mathfrak M}|$和$|\widetilde{\mathfrak M}|$。
The Smale conjecture for Seifert fibered spaces with hyperbolic base orbifold
设M是一个闭的可定向的Seifert纤维3-流形，具有双曲基2-orbifold，或等价地，允许一个以H^2 \times R或SL（2，R）的泛覆盖为模型的几何。我们的主要结果是：当M的基本群的中心是平凡的或无限循环的时，Diff（M）中单位映射的连通分支是可缩的或同伦等价于圆.除了剩余的非哈肯infranilmanifold的情况下，这完成了同胚分类的Diff（M）和空间的塞弗特纤维的M的所有紧凑定向非球面3-流形。证明了当M的基轨道是双曲型的，其底流形是具有三个锥点的2-球面时，等距群Isom（M）到Diff（M）的包含是一个同伦等价.
Volumes of Picard modular surfaces
证明了极小体积的代数尖点复双曲2-轨道是两个最小的算术复双曲2-轨道。然后，我们证明了每一个算术尖点复双曲2-流形的最小体积覆盖这两个orbifolds之一。我们还给出了所有同时覆盖两个极小orbifolds的极小体积流形。
Regenerating hyperbolic cone 3-manifolds from dimension 2
我们证明了一个封闭的3-orbifold，纤维在双曲多边形2-orbifold承认家庭的双曲锥结构，被视为再生的多边形，只要周长是最小的。
The three smallest compact arithmetic hyperbolic 5-orbifolds
确定了紧致算术轨道中体积最小的三个双曲5-轨道，并将它们的基本群与双曲Coxeter群等同起来。这给出了两种不同的方法来计算这些orbifold的体积。
Lower bounds for the volume of hyperbolic $n$-orbifolds
本文构造了双曲型轨道的体积的一个下界的显式公式，它依赖于轨道的基本群中挠率的极大序模。
Quaternionic spinors and horospheres in 4-dimensional hyperbolic geometry
本文建立了四元数旋量对、Minkowski 空间旗与装饰极限球面间的双射对应，将 lambda 长度推广至取四元数值并满足非交换 Ptolemy 方程，同时揭示了相关的几何与拓扑结构。
On discreteness of subgroups of quaternionic hyperbolic isometries
设${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$表示$n$维四元数双曲空间.线性群${\rm{Sp}}(n,1)$通过${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的等距作用。${\rm {Sp}}(n,1)$的子群$G$称为\emph{Zariski dense}，如果它不固定${{\bf H}_{\mathbb H}}^n \cup \partial {{\bf H}_{\mathbb H}}^n$上的一点，并且它也不保持${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的全测地子空间。本文证明了${\rm{ Sp}}(n,1)$的Zeroki稠密子群$G$是离散的，如果对于每个斜驶元$g \in G$，两个生成元子群$\langle f, g f g^{-1} \rangle$是离散的，其中生成元$f \in {\rm{Sp}}(n,1)$是不一定来自$G$的某个固定元.
Stable immersions in orbifolds
我们证明，在任何双曲orbifold与一个边界组件，产品的任何双曲基本群元素与足够大的倍数的边界是由一个测地线环路，虚拟边界的浸没表面。在轨道是圆盘的情况下，有一些条件。我们的结果推广了Calegari-Louwsma的工作，解决了Calegari的一个猜想.
The underlying manifold of a low-volume hyperbolic 3-orbifold
本文通过拓扑方法研究低体积闭可定向双曲3-轨形的基础空间，给出体积上界下的强拓扑限制，并补充了轨形基础理论。
Hyperbolic orbifolds of small volume
体积是黎曼流形复杂性的自然度量。本文讨论了n维双曲流形和小体积轨道流形的结果和性质。
The marked length spectrum of a projective manifold or orbifold
一个严格凸的实射影轨道折叠具有一个自然的芬斯勒度量，称为希尔伯特度量。当射影结构为双曲时，Hilbert度量与双曲度量重合。我们证明了标记的Hilbert长度谱只在投射对偶下决定投射结构。一个推论是存在的非等距同构严格凸射影流形（和orbifolds）是等谱的。这个推论来自戈德曼、崔和贝努瓦的工作。
Complex hyperbolic orbifolds and Lefschetz fibrations
PU（2，1）中一类称为Deligne-Mostow格的复双曲格已经被Hirzebruch等人重新解释为线排列。他们使用分支覆盖在一个适当的爆破的完整四边形安排的线在射影2-空间，以建设复杂的双曲曲面的orbifolds相关的晶格。这些格的基本区已经由Pasquinelli建立。在这里，我们展示了基本区如何可以用上面的线排列来解释。然后将这种平行关系应用于两种背景下。达什扬使用Hirzebruch的建设，建立无限多个代表性的3-流形。在这里，我们表明，他的建设可以推广到所有的Deligne-Mostow格和更多的表示可以建立。Wells证明了PU（2，1）中的两个Deligne-Mostow格可以看作是PU（1，1）中格的混合格。在这里，我们表明，他隐含地使用线的安排，我们完成了他的分析，所有可能的线对。通过这种方式，我们证明了三个以上的Deligne-Mostow格可以作为杂交。
A note on strong geometric isolation in 3-orbifolds
Neumann和Reid在他们的论文“Rigidity of cusps in deformations of hyperbolic 3-orbifolds”（Math Ann.295（1993）no.2，223- 237）中描述了一种2-尖点双曲3-orbifold，其中尖点是几何孤立的。基于Jeff Weeks的snappea程序提供的数值证据，他们证实了尖点是强烈的几何孤立的，这是我们在这里建立的事实。我们还给出了参数化的Dehn手术空间的这个orbifold有有趣的特性。
Menger curve and Spherical CR uniformization of a closed hyperbolic 3-orbifold
本文证明双曲群$G_{6,3}$在$\mathbf{PU}(2,1)$中的离散凸余紧表示的无穷远3-轨道流形是底空间为3-球面、奇异轨迹为$\mathbb{Z}_3$-锥形链环$C(6,-2)$的闭双曲3-轨道流形，回答了Kapovich猜想。
The lowest volume 3-orbifolds with high torsion
对于每个自然数n >= 4，我们确定了唯一的最低体积双曲3-orbifold，其挠阶在n以下有界.这个最小体积的轨道具有底空间的3-球面和奇异轨迹的8字形纽结，标记为n。我们应用这一结果给尖锐的双曲流形的体积下界的元素在其对称群的顺序。
Homology bounds for hyperbolic orbifolds
我们将给出双曲轨道同调的贝蒂数和挠率部分的界。这些边界在体积上是线性的，并且是厚部分的有效单纯模型的直接结果，我们也将构造该模型。的同源性声明补充以前的工作巴德，Gelander和绍尔（扭转同源性的流形），Samet（贝蒂数的orbifolds）和一个经典定理格罗莫夫（贝蒂数的流形）。对于算术，非紧双曲orbifolds -即在算术的情况下，非均匀格在$\operatorname{Isom}(\mathbb{H}^n)$ -最强的结果将获得。
A hyperbolic $4$-orbifold with underlying space $\mathbb{P}^2$
本文证明了复射影平面$\mathbb{P}^2$可以作为闭合双曲4-轨道折叠体的底层空间，首次给出了一个底层空间为辛流形的闭合双曲4-轨道折叠体的例子，回应了闭合双曲4-流形是否能容纳辛结构的开放问题。
Cusp types of quotients of hyperbolic knot complements
本文完成了双曲纽结补函数中可定向尖点和不可定向尖点类型的分类。特别地，$S^2(2,4,4)$不能是双曲纽结补的任何轨道商的尖点截面。此外，如果一个纽结补覆盖了一个具有$S^2(2,3,6)$尖点的眶褶，它也覆盖了一个具有$S^2(3,3,3)$尖点的眶褶。最后，我们讨论了所有的尖点类型都出现在环补语的派生词中。
Constructing Geometrically Equivalent Hyperbolic Orbifolds
在本文中，我们构造了包含相同等距类的非平坦全测地子空间的非等距双曲轨道折叠族。主要工具是著名的Sunada方法的一个变种，用于构造长度等谱的黎曼流形，同时处理多个余维的全测地子流形。
Symplectic four-manifolds and hyperbolic $π$-orbifolds
该研究构造了具有双曲π-orbifold结构的闭辛四维流形，解决LeBrun猜想，其最简例欧拉示性数为304，可作为双曲120胞腔拼接而成，存在4次分支覆盖到亏格4的两曲面乘积。
The distribution of geodesic excursions into the neighborhood of a cone singularity on a hyperbolic 2-orbifold
有限区域上的一般测地线，双曲2-orbifold表现出一个无穷序列的穿透到一个锥奇点的邻域，使序列的深度的最大穿透有一个限制分布。对于所有这样的表面，分布函数是相同的，并且由相当简单的公式描述。
Bianchi Orbifolds of Small Discriminant
这份简短的报告（6页）写于1983年，但从未发表。它涉及双曲3-轨道折叠作为双曲3-空间的逆矩阵，由可逆的2 × 2矩阵群得到，矩阵的元素是判别式D的Q的虚二次扩张中的整数。对于值D > -100，该轨道折叠的拓扑型被制成表格，并且在拓扑型是穿孔3-球面的情况下，轨道折叠的奇异轨迹被绘制。一些杂项评论这些orbifolds包括在内。这些表格和图片是基于鲍勃·莱利对福特域和面孔配对的计算机计算。没有提到1983年以后的发展。这些图片也可以在我的网页上以一种可能更方便的格式查看;参见http://math.cornell.edu/~hatcher
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