On the systole growth in congruence quaternionic hyperbolic manifolds
本文给出了紧致四元数双曲流形主同余覆盖中符号的一个显式下界。我们还证明了这个下界的最优性。
2019-11-04 math.GT math.MG
Quaternionic Hyperbolic Fenchel-Nielsen Coordinates
设$Sp(2,1)$是四元数双曲平面${{\bf H}_{\mathbb H}}^2$的等距群。$Sp(2,1)$中的元素$g$是“双曲”的，如果它恰好固定${{\bf H}_{\mathbb H}}^2$边界上的两个点。我们对双曲元素在$Sp(2,1)$共轭。如果$Sp(2,1)$的双曲元没有实特征值，则称之为“斜驶”元。证明了在局部为${\mathbb R}^{13}$的半解析子空间的拓扑空间上，不可约斜驶对的$Sp(2,1)$共轭轨道集是一个$(\mathbb C {\mathbb P}^1)^4$ -丛.我们使用上述分类表明，共轭轨道的“几何”表示的一个封闭的表面群（属$g \geq 2$）到$Sp(2,1)$可以确定由系统的$42g-42$实参数。此外，我们考虑$Sp(1,1)$和$GL(2, {\mathbb H})$群。这些群也分别作用于四维和五维实双曲空间的保向等距。我们对这些群中双曲元对的共轭轨道进行了分类。这些分类确定共轭轨道的“几何”表面群表示成这些群体。
2018-03-05 math.GT
Jorgensen's Inequalities and Collars in n-dimensional Quaternionic Hyperbolic Space
本文对由两个元素生成的四元双曲$n$ -空间的等距非初等群，得到了Jorgensen不等式的类似结果，其中一个元素是斜驶的。我们的结果改进了Kim [10]和Markham [15]的结果。这些结果也适用于复双曲空间，并改进了Jiang，Kamiya和Parker [7]的结果。作为应用，我们利用四元数形式的Jørgensen不等式构造了四元数双曲流形中关于短、单、闭测地线的嵌入领。我们表明，这些典型的衣领是不相交的。我们的结果改进了Markham和Parker的早期结果，并回答了[16]中提出的一个公开问题.
2010-01-23 math.GT math.MG
Quaternionic Kleinian modular groups and arithmetic hyperbolic orbifolds over the quaternions
利用四元数除代数$\mathbb{H}$中的Lipschitz和Hurwitz整数环$\mathbb{H}(\mathbb{Z})$和$\mathbb{H}ur(\mathbb{Z})$，定义了$PSL(2,\mathbb{H})$的几个Kleinian离散子群
2015-03-24 math.DG math.GT
Local coordinates for complex and quaternionic hyperbolic pairs
设$G(n)={\rm Sp}(n,1)$或${\rm SU}(n,1)$。本文对$G(n)$中斜驶元素的一般对的共轭轨道进行了分类。这种对称为“非奇异”，由Gongopadhyay和Parsad为${\rm SU}(3,1)$引入。我们推广了这一概念，并对任意维元素的$G(n)$ -共轭轨道进行了分类。我们证明了$G(n)$中非奇异对给出的集合对于$n \geq 4$是“小的”。然而，对于$n=3$，他们给出了一个子空间，可以使用一组坐标进行参数化，这些坐标的局部维数等于基础群的维数。我们进一步构建扭曲弯曲参数胶水这样的表示，并获得局部参数化的通用表示的基本群的一个封闭的定向表面到$G(3)$。
2020-12-04 math.GT
Algebraic Characterization of Isometries of the Complex and Quaternionic Hyperbolic Planes
复和四元数双曲平面等距的动力学类型的代数特征是一个有趣的问题。在复杂的情况下，这样的表征是已知的工作Giraud-Goldman。本文给出了二维四元数双曲空间等距的代数刻划。我们的结果仅限于复情形，并给出了复双曲平面等距的另一个刻划，它不同于Giraud-Goldman的刻划.称群G中的两个元素在同一z类中，如果它们的中心化子在G中共轭。$z$类提供等距群的有限划分。在本文中，我们描述了等距的中心化子，并确定了z-类。
2011-03-06 math.DS math.GT
Totally Geodesic Spectra of Quaternionic Hyperbolic Orbifolds
本文分析和分类了有限体积四元数双曲轨道折叠的全测地子空间及其推广，由$(\mathbf{Sp}_{2n}(\mathbb{R}))^q \times \prod_{i=1}^r \mathbf{Sp}(p_i,n-p_i) \times (\mathbf{Sp}_{2n}(\mathbb{C}))^s$形式的李群中不可约格产生的局部对称轨道折叠.我们给出了这样一个orbifold的全测地子空间确定其可拓类的条件。我们给出了有限体积四元数双曲轨道的可测类的算术参数化，我们用它来说明四元数双曲轨道的复双曲全测地子空间决定了它的可测类，而实双曲全测地子空间则不决定.最后，我们的工具使我们能够证明，每一个上紧格$Γ<\mathbf{Sp}(m,1)$，$m\ge 2$，包含拟凸曲面子群。
2015-05-14 math.DG math.GR math.GT
Quaternionic hyperbolic lattices of minimal covolume
对任意n>1，我们确定了李群Sp（n，1）中最小余体积的一致格和非一致格.我们明确地描述他们在环的Hurwitz整数在非一致的情况下，n甚至，分别的icosian环的一致的情况下，所有n>1。
2022-05-25 math.GT math.MG
Reversible Quaternionic Hyperbolic Isometries
设$G$是一个群。如果$G$中的元素$g$与$G$中的$g^{-1}$共轭，则称之为可逆的;如果$G$中的元素$g$与其逆元素通过$G$的二阶元素共轭，则称之为强可逆的。设$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$是$n$维四元数双曲空间.设$\mathrm{PSp}(n,1)$是$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$的等距群。本文对$\mathrm{Sp}(n)$和$\mathrm{Sp}(n,1)$中的可逆元素和强可逆元素进行了分类。证明了$\mathrm{PSp}(n,1)$的所有元素都是强可逆的。
2019-11-14 math.GR math.GT
Quaternionic spinors and horospheres in 4-dimensional hyperbolic geometry
本文建立了四元数旋量对、Minkowski 空间旗与装饰极限球面间的双射对应，将 lambda 长度推广至取四元数值并满足非交换 Ptolemy 方程，同时揭示了相关的几何与拓扑结构。
2025-04-02 math.DG math.GT
On discreteness of subgroups of quaternionic hyperbolic isometries
设${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$表示$n$维四元数双曲空间.线性群${\rm{Sp}}(n,1)$通过${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的等距作用。${\rm {Sp}}(n,1)$的子群$G$称为\emph{Zariski dense}，如果它不固定${{\bf H}_{\mathbb H}}^n \cup \partial {{\bf H}_{\mathbb H}}^n$上的一点，并且它也不保持${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的全测地子空间。本文证明了${\rm{ Sp}}(n,1)$的Zeroki稠密子群$G$是离散的，如果对于每个斜驶元$g \in G$，两个生成元子群$\langle f, g f g^{-1} \rangle$是离散的，其中生成元$f \in {\rm{Sp}}(n,1)$是不一定来自$G$的某个固定元.
2019-06-21 math.CV math.GT
Cartan Angular Invariant and Deformations in Rank One Symmetric Spaces
我们开发和研究四元数和八元数类比的Cartan角和托莱多不变量是众所周知的复杂双曲空间。利用这些不变量，我们研究了四元数和八元数双曲流形的拟fuchsian变形（包括弯曲）。
2002-03-21 math.DG math.GT
Local topology in deformation spaces of hyperbolic 3-manifolds II
证明了等价于具有不可压缩边界的固定紧致3-流形$M$的标记双曲3-流形同伦的变形空间$AH(M)$在拟共形刚性点处局部连通.
2019-02-05 math.GT
Projective Deformations of Hyperbolic Coxeter 3-Orbifolds
通过使用双曲几何的克莱因模型，轨道褶皱或流形上的双曲结构提供了实射影结构的例子。根据Andreev定理，许多三维反射轨道都具有有限体积的双曲结构，并且这种双曲结构是唯一的。然而，某些3-orbifold上的诱导实射影结构变形为一族不是由双曲结构诱导的实射影结构。在本文中，我们找到了新的类紧的和完整的双曲反射3-orbifolds与这样的变形。我们还解释了一些紧凑的双曲立方体和十二面体的射影变形的数值和精确结果。
2010-03-23 math.GT
Lengthening deformations of singular hyperbolic tori
设$S$是一个具有双曲度量的环面，允许一个穿刺或锥奇点.我们描述了$S$的无穷小变形延长（或收缩）所有的闭测地线。我们还研究了当$S$成为欧几里得，即非常小时，答案如何退化。
2015-06-18 math.GT
Self-bumping of deformation spaces of hyperbolic 3-manifolds
设$N$是一个双曲三维流形，$B$是$AH(π_1(N))$内部的一个分支，$N$是一个同伦等价的标记双曲三维流形空间.我们将给出$N$上的拓扑条件，该拓扑条件足以给出$ρ\in \bar{B}$，使得对于$ρ$的每个小邻域$V$，$V \cap B$是不连通的。这意味着$\bar{B}$不是带边流形。
2000-09-15 math.GT
Deformations of Hyperbolic Cone-Structures: Study of the Collapsing case
本文研究了双曲锥结构的变形问题，假定双曲锥结构的奇异性长度在变形上保持一致有界。给出一个拓扑型为$(M,Σ) $的点双曲锥流形序列$(M_{i}%, p_{i}) $，其中$M$是一个闭的、可定向的、不可约的3-流形，$Σ$是$M$中的嵌入链.如果序列$M_{i}$坍缩，并假设奇点的长度保持一致有界，我们证明了$M$是Seifert纤维流形或$Sol$流形.我们应用这一结果提出的一个问题，瑟斯顿和研究的收敛序列的holonomies。
2012-01-13 math.GT
Combination of affine deformations on a hyperbolic surface
本文是作者[M]前一篇文章的继续。我们证明了（g，b）型双曲曲面的仿射变形空间可以由Margulis不变量和仿射扭曲参数化，并对曲面进行一定的分解，这些参数与Teichmuller理论中的Fenchel-Nielsen坐标相关联. Goldman和G.Margulis[GM]介绍了仿射变形的平移部分规范地对应于Teichmuller空间上的一个切向量。通过这种对应，我们从洛伦兹几何的角度明确地表示了Teichmuller空间上的切向量，仅当切向量对应于双曲曲面上沿分离测地线的Fenchel-Nielsen扭曲时。
2016-06-20 math.GT
Peripheral separability and cusps of arithmetic hyperbolic orbifolds
对于X = R，C或H，众所周知，有限体积X-双曲（n+1）-轨道折叠的尖点截面是平坦的n-轨道折叠或几乎平坦的轨道折叠，它们是在（2n+1）维海森堡群N_{2n+1}或（4 n +3）维四元海森堡群N_{4n+3}（H）上模拟的。我们给出了这类流形与算术X-双曲（n+1）-轨道的尖点截面同构的一个充要条件.在证明这个分类定理的主要工具是一个子群可分性的结果，这可能是独立的利益。
2004-09-16 math.GT
Projective deformations of hyperbolic 3-orbifolds with turnover ends
本文研究具有翻转端的双曲3-轨形的射影形变，证明其唯一形式为射影尖点开口，保持适当凸性，并完整刻画了翻转$S^2(3,3,3)$在SL(4,R)中的特征簇。
2025-03-26 math.GT
Deformation of Hyperbolic Cone-Structures: Study of the non-Colapsing case
本文研究了双曲锥结构的变形问题，假定双曲锥结构的奇异性长度在变形上保持一致有界。给定一列具有拓扑型（M，M）的点双曲锥流形（M_{i}，p_{i}），其中M是一个闭的、可定向的、不可约的3-流形，M是M中的嵌入链环.假设奇点的长度保持一致有界，我们证明了序列M_{i}坍缩，M是塞弗特纤维或溶胶流形，或者序列M_{i}不坍缩，在这种情况下（M_{i}，p_{i}）的子序列收敛到一个完整的3维Alexandrov空间，该空间在拟测地线的有限并集的补上具有有限体积的双曲度量.我们把这个结果应用于Thurston的一个猜想和M中的一个小环的情形。
2012-03-07 math.GT
The maximal tubes under the deformations of a class of 3-dimensional hyperbolic cone-manifolds
最近，Hodgson和Kerckhoff利用双曲锥流形的变形，发现了Dehn surgered 3-流形上不允许有双曲结构的双曲纽结的一个小界。他们问，当我们使锥角变形时，锥流形的奇异轨迹的最大管状邻域的面积归一化子午线长度平方是否在减小，而与锥角平方相加的面积归一化子午线长度平方是否在增加。我们确认这近0锥角的一个无限家庭的双曲锥流形获得德恩手术沿Whitehead链接补充。基本的方法是基于显式holonomy计算使用的A-多项式，并找到最大管。其中一个关键工具是A-多项式的零点集的几何分量关于锥角的泰勒表达式。我们还证明了Dehn surgered流形的一系列泰勒表达式收敛于极限双曲流形的泰勒表达式。
2004-05-14 math.GT
Introductory bumponomics: the topology of deformation spaces of hyperbolic 3-manifolds
本文综述了空间AH（M）的拓扑，空间AH（M）的同伦等价于一个固定的紧的有边界的3-流形M。AH（M）的内部是很好理解的，但整个空间的拓扑可能是相当复杂的。然而，该拓扑在AH（M）的边界中的许多点处是良好的。
2010-01-13 math.GT
On deformation spaces of nonuniform hyperbolic lattices
设$Γ$是作用在实双曲n-空间上的非均匀格。我们表明，在尺寸大于或等于4，一个表示的体积是恒定的，在SO（n，1）中的$Γ$的表示品种的每个连接组件。此外，在2维和3维中，存在表示簇的半代数子集，使得表示的体积在半代数子集的连通分量上是恒定的。我们的方法给出了非一致双曲格的局部刚性定理的一个新的证明和Soma定理的一个类似定理，证明了对于非紧3-流形，由一个闭连通可定向3-流形支配的可定向双曲流形的个数是有限的.
2013-10-04 math.GT
Projective deformations of weakly orderable hyperbolic Coxeter orbifolds
Coxeter $n$ -orbifold是基于具有镀银边界面的多面体的$n$ -维orbifold。每对相邻的小平面在某个阶$m$的脊上相遇，其邻域局部地在${\mathbb R}^n$上对由两个反射生成的阶为$2m$的二面体群取模建模。对于$n \geq 3$，我们研究了紧致Coxeter $n$ -orbifold $Q$上的实射影结构的变形空间.令$e_+(Q)$为$\geq 3$阶的脊的数目。如果$n=3$和$Q$是弱可序的，则变形空间中的双曲结构的邻域是维度为$e_+(Q) - n$的胞元，即，可以对$Q$的面进行排序，使得每个面在较高指数的面中至多包含$2$阶的$3$边，或者$Q$基于截断多面体。
2014-11-01 math.GT
Compactification of certain Clifford-Klein forms of reductive homogeneous spaces
我们描述了某些家庭的约化齐性空间，如经典李群的群流形，或伪黎曼类似物的真正的双曲空间和他们的复杂和四元数对应的光滑紧化。我们推导出这些齐性空间的Clifford-Klein形式的紧化，即在Gamma是字双曲的且通过Anosov表示作用的情况下，离散群Gamma适当不连续作用的紧化。特别是，这些Clifford-Klein形式是拓扑驯服的。
2015-08-04 math.GT
Deformation of hyperbolic manifolds in $\mathrm {PGL}(n,\mathbf {C})$ and discreteness of the peripheral representations
设$ M$是一个尖点双曲$ 3$ -流形，例如一个纽结补。瑟斯顿表明，空间的变形，其基本组在$ \mathrm {PGL}(2,\mathbf {C})$（共轭）是复杂的维数$ ν$的尖点附近的双曲表示。人们很自然地会问，某些表示在变形后是否仍然是离散的。答案通常是否定的。一个简单的原因在于尖点内部：外围表示的退化（即$ ν$外围环面的基本群的表示）。它们确实一般地变成非离散的，除了可数集。最后一组对应于$ M$上的双曲Dehn手术，对于该手术，外围表示不再忠实。我们在$ \mathrm {PGL}(n,\mathbf {C})$的框架中工作。双曲结构通过$ n$维不可约表示提升为表示$ ρ\_{\mathrm {geom}}$ .我们知道从工作的Menal-Ferrer和波蒂的空间变形的$ ρ\_{\textrm {geom}}$有复杂的尺寸$ (n-1)ν$。我们证明在这里，不像$ \mathrm {PGL}(2)$的情况下，一般的行为成为离散性（和忠实性）的周边表示：在附近的几何表示，非离散周边表示包含在一个真正的解析子品种的余维$ \geq 1$。
2016-09-23 math.GT
Hyperbolic Structures on 3-manifolds, I: Deformation of acylindrical manifolds
这是第一次在一系列文件表明，哈肯流形有双曲结构;这第一次出版，第二次两个只存在于预印本的形式，后来预印本从未完成。本电子版仅是已出版版本的近似版本，已出版版本是第一部分的最终形式，仅为方便起见而提供。所有的参考文献和引文都应该取自出版的版本，因为定理编号是不同的，并且不是所有的更正都被纳入了当前的版本。第二和第三部分不久将以电子版提供。
1998-01-06 math.GT
The deformation space of non-orientable hyperbolic 3-manifolds
本文计算了具有理想三角剖分的有限体积不可定向双曲3-流形的形变空间及其表示簇，发现当端不可定向时存在无法由三角剖分形变实现的表示形变，并在 Gieseking 流形上验证了结论。
2022-09-01 math.GT
Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings
在实射影直线上n（>4）个不同等权点的位形空间中，M.吉田我们几何化它，使它将是一个真正的双曲锥流形的有限体积与维数n-3。然后，我们改变点的权重。几何化仍然有意义，并产生变形。当n-3 = 2，3时，以这种方式产生的变形的有效性将在现有的双曲结构变形理论中局部描述。
1998-09-25 math.GT
The boundary of the deformation space of the fundamental group of some hyperbolic 3-manifolds fibering over the circle
利用Thurston的弯曲构造，我们得到了闭双曲3-流形的基本群在圆上到双曲空间H ^4的等距群Iso H ^4中的忠实离散表示序列ρ_n。ρ n的代数极限包含一个无穷生成子群F，其三维商Ω（F）/F具有无穷生成的基本群，其中Ω（F）是F在无穷远处作用于球面上的不连续区域.而且F同构于闭曲面的基本群，并且包含无穷多个极大抛物子群的共轭类。
1998-11-17 math.GT
Volume conjecture, geometric decomposition and deformation of hyperbolic structures
本文研究了环链的色Jones多项式的广义体积猜想，其中补链含有多个双曲段。首先，我们构造了一个无限族的素环，考虑电缆上的数字8结的Whitehead链。这些链路的补链在其JSJ分解中由两个双曲段组成。我们发现，在$(N+\frac{1}{2})$ -th单位根的单位，指数增长性率为$\vec{N}$ -th有色琼斯多项式为这些链接捕获的单纯体积的链接补充。作为一个应用，我们证明了这些链接补充的Turaev-Viro不变量的体积猜想。我们还推广了环的体积猜想，其补有一个以上的双曲片在另一个方向。通过考虑8字形纽结和Hopf环上的迭代Whitehead双链，我们构造了两个素环的无限族.此外，我们指定某些“自然”的不完全双曲结构的双曲片的补充，这些环节，并证明其体积的总和符合指数增长性率的某些序列的值的有色琼斯多项式的环节。
2020-11-05 math.GT
Strip deformations of decorated hyperbolic polygons
受相关工作启发，研究带horoball装饰的理想双曲多边形的双曲与抛物带状形变，证明其弧复形内部可参数化对应曲面上带装饰双曲度量的均匀伸长无穷小形变开凸集。
2023-06-11 math.DG math.GT
Harmonic deformations of hyperbolic 3-manifolds
本文给出了作者关于三维双曲锥流形的调和形变理论。我们讨论拓扑应用双曲Dehn手术以及最近的应用Kleinian群论。一个中心思想是，局部刚度的结果（固定锥角的变形）可以变成有效的控制变形的存在。这导致了具有短测地线的双曲结构接近于具有尖点的双曲结构的想法的精确解析和几何版本。本文还概述了一个新的谐波变形理论，适用于每当有一个足够大的嵌入管周围的奇异轨迹，删除以前的限制锥角最多2 π。
2003-01-21 math.DG math.GT
Deformations of Non-Compact, Projective Manifolds
本文证明了各种二桥纽结和链环的完全双曲结构不能变形为不等价的严格凸射影结构。我们还证明了一个补充的结果表明，在一定的刚性假设下，分支覆盖的amphicheiral结承认非平凡的，严格凸变形附近的完整的双曲结构。
2014-01-13 math.GT
Deformations of hyperbolic 3-cone-manioflds
证明了锥角不大于π的紧致可定向双曲3-锥流形可以连续变形为与奇点的补同胚的完备双曲流形.这与Hodgson和Kerckhoff的局部刚性一起，在相同的角度假设下，暗示了紧致可定向双曲3-锥流形的整体刚性。
1998-09-07 math.DG math.GT
The deformation theory of hyperbolic cone-3-manifolds with cone-angles less than $2π$
本文发展了锥角小于$2π$，即包含在区间$(0,2π)$中的双曲锥三维流形的形变理论.在本文中，我们专注于保持锥流形的拓扑型固定的变形。我们证明了这种结构的局部刚度。这对A的一个问题给出了肯定的回答。卡森
2009-06-08 math.DG math.GT
Local topology in deformation spaces of hyperbolic 3-manifolds
证明了与具有不可压缩边界的固定紧致三维流形M同伦等价的标记双曲三维流形的变形空间AH（M）在极小抛物点处局部连通。此外，Kleinian曲面群的空间在拟共形刚性点处局部连通。对非圆柱三维流形和Bers切片的变形空间也得到了类似的结果。
2009-11-07 math.DG math.GT
Geometric inflexibility of hyperbolic cone-manifolds
我们证明了三维双曲锥流形是几何刚性的：双曲锥流形的锥变形决定了锥轨迹的标准管状邻域的补变形中的初始流形和终端流形之间的双Lipschitz同构，其点态双Lipschitz常数在离锥奇点的距离上呈指数衰减.在薄的部分的点的估计是由类似的估计短曲线的复杂的长度。
2014-12-15 math.GT
Cusp shapes under cone deformation
关于双曲流形的尖点的准球面环面继承了称为尖点形状的欧几里德相似结构。当流形的双曲结构通过锥变形保持尖点时，我们限制了尖点形状的变化。的界限是在结构上的变化，在一个奇异的轨迹附近。然后，我们应用这一结果提供信息的尖点形状的许多双曲结，只给出了一个图的结。具体来说，我们表明有一个普遍的常数C，这样，如果一个结承认一个总理，扭曲减少图与至少C交叉每个扭曲区域，那么第二短曲线的尖点环面的长度是有界的。边界在图的扭曲区域的数量上是线性的。
2008-07-23 math.GT
On deformations of hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary
设M是具有紧非空测地线边界和k个复曲面尖点的完备有限体积双曲3-流形，T是M的几何部分截断三角剖分。证明了T的相容方程的解簇在M上唯一完备结构点附近是一个光滑流形或实维数为2k的流形。因此，至少在完整结构的邻域中，三角剖分的变形与表示的变形之间的关系被完全理解。这使我们能够证明，例如，小变形的完整的三角形影响紧凑的四面体和双曲结构上的测地线边界上的第二个订单。
2009-03-06 math.DG math.GT
Hyperbolic Structures on 3-manifolds, III: Deformations of 3-manifolds with incompressible boundary
这是第三次在一系列文件建设双曲结构的所有哈肯三流形。这一部分处理的混合情况下的变形空间的流形不可压缩的边界不是acylinertia，但更复杂的间隔丛表面。这是对1986年预印本的轻微修订，增加了一些数字，并对一些文本进行了轻微澄清，但没有试图将其与后来的发展联系起来，例如对R树的基团等。
1998-01-13 math.DG math.GT
Strongly Doubly Reversible Pairs in Quaternionic Unitary Group of Signature $(n,1)$
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究所莫哈利分校）；Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）
研究四元数酉群中签名$(n,1)$的强双可逆对性质，证明其测度为零，且在特定情况下所有对均满足强双可逆性。
2026-09-18 math.GR math.GT
An exotic deformation of the hyperbolic space
一方面，我们构造了一类非等距真CAT（-1）空间，实双曲$n$ -空间的等距群${\rm Isom}(\mathbf{H}^{n})$在其上作用极小且余紧.这提供了单李群的非标准CAT（0）模型空间的第一个例子。另一方面，我们对无限维实双曲空间上${\rm Isom}(\mathbf{H}^{n})$的所有连续非初等作用进行了分类。事实证明，它们与我们构建的奇异模型空间相对应。
2014-10-31 math.GR math.GT
Infinitesimal rigidity of cone-manifolds and the Stoker problem for hyperbolic and Euclidean polyhedra
锥角小于2π的双曲锥流形和欧氏锥流形的形变理论在低维拓扑学和三维流形的几何化中起着重要的作用。此外，可以追溯到Stoker关于凸双曲和欧几里得多面体的模的各种旧理论可以归结为通过在其面上加倍多面体来研究锥流形的变形。当奇异集没有顶点时，霍奇森和克尔霍夫已经理解了这种变形理论;当锥角小于π时，魏茨曼也理解了这种变形理论。我们证明了一个无穷小刚性结果对锥角小于2π是有效的，说明了使二面角不变的无穷小变形在双曲情形下是微不足道的，而在欧几里得情形下则可归结为一些简单的变形。方法是把它作为一个关于奇异爱因斯坦度量的变形理论的问题来处理，并在分层空间上应用关于椭圆算子的分析方法。这项工作是一个重要组成部分的局部变形理论的锥流形的第二作者，另见并行工作的Weigerg。
2011-04-05 math.DG math.GT
Complex twist flows on surface group representations and the local shape of the deformation space of hyperbolic cone-3-manifolds
在以前的两篇文章中，作者独立地证明了锥角小于2π且奇异轨迹固定的双曲锥3流形空间是局部参数化的。在这个续集中，我们调查的变形空间的局部形状时，奇异轨迹不再是固定的，即当奇异顶点可以分裂。我们表明，不同的可能分裂对应于特定的裤子对分解的光滑部分的奇异顶点的链接，并在适当的假设下，相应的子空间的变形参数化的锥角的原始边缘和新的长度。
2010-12-06 math.DG math.GT
Branched Bending in Finite-Volume Hyperbolic Manifolds
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了有限体积双曲流形中的分支弯曲变形，推导了支撑在分支弯曲复形上的变形空间维度下界，并推广了Bart和Scannell的结果。
2026-04-23 math.DG math.GT
Complex hyperbolic and projective deformations of small Bianchi groups
Bianchi群${\rm Bi}(d)={\rm PSL}(2,\mathcal{O}_d) < {\rm PSL}(2,\C)$（其中$\mathcal{O}_d$表示$\Q (i\sqrt{d})$的整数环，$d \geqslant 1$无平方）可以看作是${\rm SO}(3,1)$在同构${\rm PSL}(2,\C) \simeq {\rm SO}^0(3,1)$下的子群。我们研究了这些群体的变形到更大的李群${\rm SU}(3,1)$和${\rm SL}(4,\R)$的小值$d$。特别是，我们表明，${\rm Bi}(3)$，这是刚性的${\rm SO}(3,1)$，承认1维变形空间到${\rm SU}(3,1)$和${\rm SL}(4,\R)$，而任何变形的${\rm Bi}(1)$到${\rm SU}(3,1)$或${\rm SL}(4,\R)$是共轭的一个内部${\rm SO}(3,1)$。我们还表明，没有变形到${\rm SU}(3,1)$是离散和忠实的。
2022-08-30 math.GR math.GT
Rank 1 deformations of non-cocompact hyperbolic lattices
设$X$是负曲对称空间，$Γ$是$\rm{Isom}(X)$中的非余紧格.我们表明，小，抛物线保持变形的$Γ$到等距群的任何负弯曲对称空间包含$X$保持离散和忠实（cocompact的情况下是由于Guichard）。这特别适用于约翰逊-米尔森弯曲变形的一个版本，为所有的$n$提供无限多的非共紧晶格在${\rm SO}(n,1)$允许离散和忠实的变形到${\rm SU}(n,1)$。我们还将8纽结群变形为$\rm{SU}(3,1)$，而不是弯曲类型，结果适用于此。
2019-02-07 math.DG math.GR math.GT
Parametrisation of decorated Margulis spacetimes using strip deformations
该研究将Margulis时空的条带变形参数化推广至带尖点装饰的有限面积双曲曲面，建立与光子装饰时空的关联。
2024-02-09 math.DG math.GT
