Generalizations of McShane's identity to hyperbolic cone-surfaces
本文将尖点双曲曲面上的简单闭测地线的长度级数的McShane恒等式推广到双曲锥曲面（具有所有锥角$\le π$），可能具有尖点和/或测地线边界.特别地，通过将广义恒等式应用于由单孔环面的椭圆对合商和闭亏格曲面的超椭圆对合商所得到的轨道，我们得到了单孔环面的Weierstrass恒等式和McShane用不同方法得到的亏格曲面的恒等式的推广.我们还给出了一个解释的身份复杂的长度，差距，和直接的视觉测量的边界。
2004-04-12 math.DG math.GT
Complex twist flows on surface group representations and the local shape of the deformation space of hyperbolic cone-3-manifolds
在以前的两篇文章中，作者独立地证明了锥角小于2π且奇异轨迹固定的双曲锥3流形空间是局部参数化的。在这个续集中，我们调查的变形空间的局部形状时，奇异轨迹不再是固定的，即当奇异顶点可以分裂。我们表明，不同的可能分裂对应于特定的裤子对分解的光滑部分的奇异顶点的链接，并在适当的假设下，相应的子空间的变形参数化的锥角的原始边缘和新的长度。
2010-12-06 math.DG math.GT
Strip deformations of decorated hyperbolic polygons
受相关工作启发，研究带horoball装饰的理想双曲多边形的双曲与抛物带状形变，证明其弧复形内部可参数化对应曲面上带装饰双曲度量的均匀伸长无穷小形变开凸集。
2023-06-11 math.DG math.GT
Hyperbolic Dehn filling in dimension four
我们介绍和研究一些变形的完整的有限体积双曲四流形，可以解释为四维类似物瑟斯顿的双曲德恩填充。我们特别构造了一个完整的，有限体积锥四流形$M_t$的解析路径，它插值于两个双曲四流形$M_0$和$M_1$之间，具有相同的体积$\frac {8}3π^2$。变形看起来像熟悉的双曲德恩填充路径，发生在三维，其中一个核心简单的闭测地线的锥角单调变化，从$0$到$2π$。这里，$M_t$的奇点是一个浸入测地线表面，其锥角也从$0$单调变化到$2π$。当锥角趋向于$0$时，钻一个小的芯表面（环面或克莱因瓶），产生一个新的尖点。我们表明，双曲型德恩填充的各种情况下可能会出现，包括一种情况下发生退化时，锥角趋于$2π$，如在著名的8字形结补的例子。该结构利用了Kerckhoff和Storm最近发现的一个四维变形双曲多面体族。
2017-09-15 math.DG math.GT
Harmonic deformations of hyperbolic 3-manifolds
本文给出了作者关于三维双曲锥流形的调和形变理论。我们讨论拓扑应用双曲Dehn手术以及最近的应用Kleinian群论。一个中心思想是，局部刚度的结果（固定锥角的变形）可以变成有效的控制变形的存在。这导致了具有短测地线的双曲结构接近于具有尖点的双曲结构的想法的精确解析和几何版本。本文还概述了一个新的谐波变形理论，适用于每当有一个足够大的嵌入管周围的奇异轨迹，删除以前的限制锥角最多2 π。
2003-01-21 math.DG math.GT
Graded Bridgeman dilogarithm identities on hyperbolic surfaces
本文提出超曲面上分级布里金曼双对数恒等式的建立及其在正交测地线研究中的应用。
2026-01-07 math.DG math.GT
Local topology in deformation spaces of hyperbolic 3-manifolds
证明了与具有不可压缩边界的固定紧致三维流形M同伦等价的标记双曲三维流形的变形空间AH（M）在极小抛物点处局部连通。此外，Kleinian曲面群的空间在拟共形刚性点处局部连通。对非圆柱三维流形和Bers切片的变形空间也得到了类似的结果。
2009-11-07 math.DG math.GT
Collars and partitions of hyperbolic cone-surfaces
对于紧致黎曼曲面，领定理和Bers'分割定理是处理简单闭测地线的主要工具。本文的主要目的是证明双曲锥曲面的类似定理。双曲二维orbifolds是这种表面的一个特殊情况。我们认为所有锥角严格小于$π$，以便能够考虑分区。
2007-08-23 math.DG
On deformations of hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary
设M是具有紧非空测地线边界和k个复曲面尖点的完备有限体积双曲3-流形，T是M的几何部分截断三角剖分。证明了T的相容方程的解簇在M上唯一完备结构点附近是一个光滑流形或实维数为2k的流形。因此，至少在完整结构的邻域中，三角剖分的变形与表示的变形之间的关系被完全理解。这使我们能够证明，例如，小变形的完整的三角形影响紧凑的四面体和双曲结构上的测地线边界上的第二个订单。
2009-03-06 math.DG math.GT
Deformations of hyperbolic convex polyhedra and 3-cone-manifolds
斯托克问题，首次制定于1968年，在于理解在何种程度上一个凸多面体是由它的二面角。通过二重构造，这个问题与三维锥流形的刚性问题密切相关。在以前的论文中，证明了两个这样的刚性结果，这意味着无穷小版本的斯托克猜想在双曲和欧几里得情况下是正确的。在第二篇文章中，我们证明了局部刚性成立，并得到了具有给定组合类型的凸双曲多面体空间局部参数化于二面角的集合，以及双曲3-锥流形的类似陈述。
2012-10-11 math.DG
Hyperbolic Structures on 3-manifolds, III: Deformations of 3-manifolds with incompressible boundary
这是第三次在一系列文件建设双曲结构的所有哈肯三流形。这一部分处理的混合情况下的变形空间的流形不可压缩的边界不是acylinertia，但更复杂的间隔丛表面。这是对1986年预印本的轻微修订，增加了一些数字，并对一些文本进行了轻微澄清，但没有试图将其与后来的发展联系起来，例如对R树的基团等。
1998-01-13 math.DG math.GT
Deformations Einstein infinitesimales de cones-varietes hyperboliques
本文从n > 2维的紧致双曲锥流形出发，研究度量的形变，从而得到爱因斯坦锥流形。如果奇异轨迹是一个闭余维2子流形和所有的锥角是小于2 π，我们表明，没有非平凡的无穷小爱因斯坦变形保持锥角。这个结果可以解释为著名的Hodgson和Kerckhoff关于双曲3-锥流形变形的定理的高维情形。如果所有的锥角都小于π，那么我们给出了一个构造，它与任何角度的变化相关联，一个相应的无穷小爱因斯坦变形。我们还表明，这些变形是光滑的奇异轨迹。
2006-03-21 math.DG
Complete Riemannian $G_2$ Holonomy Metrics on Deformations of Cones over $S^3\times S^3$
在$S^3 \times S^3$上锥的形变所得到的流形上构造了具有和乐群$G_2$的完备黎曼度量.
2013-01-31 math.DG
Circular foliations and shear-radius coordinates on Teichmüller spaces of hyperbolic cone surfaces
South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究了双曲锥面Teichmüller空间上的环形分解与剪切半径坐标，通过构造适应测地三角互补区域的分解，定义了剪切和半径参数，并给出了相关变形和收敛性结果。
2025-12-24 math.CV math.DG math.GT
Cartan Angular Invariant and Deformations in Rank One Symmetric Spaces
我们开发和研究四元数和八元数类比的Cartan角和托莱多不变量是众所周知的复杂双曲空间。利用这些不变量，我们研究了四元数和八元数双曲流形的拟fuchsian变形（包括弯曲）。
2002-03-21 math.DG math.GT
Isometric Immersions of the Hyperbolic Plane into the Hyperbolic Space
本文利用定向测地线空间中的零因果曲线参数化了双曲平面到三维双曲空间的等距浸入空间。此外，我们描述了“理想锥”（即，顶点在理想边界上的圆锥）通过它们的中曲率的行为。
2010-09-21 math.DG
Determinant of Friederichs Dirichlet Laplacians on $2$-dimensional hyperbolic cones
我们用锥角和边界的测地半径明确地表示了二维双曲（高斯曲率-1）锥上Friederichs Dirichlet Laplacian的谱行列式.最近的论文“Riemann-Roch isometries in the non-compact orbifold setting，”J. Eur. Math.Soc.22（2020）由G. Freixas i Montplet和A.冯·皮皮奇的观点是不正确的
2020-11-10 math-ph math.DG math.FA
A simple proof of an isoperimetric inequality for euclidean and hyperbolic cone-surfaces
本文证明了欧氏平面和双曲平面上的等周不等式对具有负曲率奇点的圆盘上的欧氏、双曲、锥度量均成立。这是一个离散模拟定理的韦尔和波尔处理黎曼度量的曲率有界从上面由0，分别由-1。A.D.亚历山德罗夫证明了一个更强的离散版本，随后通过逼近有界积分曲率的度量进行了扩展。我们的证明使用“离散保形变形”的度量，消除奇点，增加面积。因此，它类似于韦尔的论点，其中使用的一致化定理和调和子项的下调和函数。
2014-09-26 math.DG math.MG
Some smooth Finsler deformations of hyperbolic surfaces
给定一个闭双曲黎曼曲面，本文的目的是描述双曲度量到Finsler度量的光滑变形的一个显式构造，这些度量不是黎曼度量，并且其性质使得经典黎曼度量的熵刚性、标长谱刚性和边界刚性等结果都不能推广到Finsler范畴.
2007-04-23 math.DG
Holomorphic Deformations of Compact Kähler Hyperbolic Manifolds
本文研究紧致凯勒双曲流形的形变问题，通过提出凯勒双曲性的修正版本，为探讨 Gromov 经典凯勒双曲性的形变开性迈出第一步。
2025-08-27 math.AG math.CV math.DG
The associated families of semi-homogeneous complete hyperbolic affine spheres
Hildebrand在$\mathbb{R}^3$中对所有的半齐次锥进行了分类，并计算了它们对应的完全双曲仿射球面。我们计算Hildebrand的新例子的等温参数化。在给出它们的仿射度量和仿射三次型之后，我们构造了Hildebrand例子的整个相关族。这些仿射球面的一般成员由Weierstrass $\mathscr{P}, ~ζ~\text{and} ~σ$函数给出。一般来说，$\mathbb{R}^3$中的任何正则凸锥都有一个自然的相关的$S^1$ -族，这值得进一步研究.
2015-04-10 math.DG
Analytic formulas for complete hyperbolic affine spheres
对所有具有至少2维自同构群的正则三维凸锥进行了分类，并给出了渐近于这些锥边界的完备双曲仿射球面的解析表达式.仿射球面由超曲面浸入三维实空间来表示。浸入族的一般成员由椭圆积分给出。
2013-05-21 math.DG
Scattering theory and deformations of asymptotically hyperbolic metrics
对于紧致有边流形内部的渐近双曲度量，我们证明了在适当的拓扑中，预解算子和散射算子是度量的连续函数。
1997-11-20 dg-ga math.DG
Bending deformations of complex hyperbolic surfaces
我们研究变形的复杂双曲曲面提供了最简单的例子：（一）负弯曲凯勒流形和（二）负弯曲黎曼流形没有{ \it常数}曲率。虽然这样的复杂的表面可能会共享刚性的四元数/octionic双曲流形，我们的主要目标是要表明，他们仍然享有的灵活性低维真正的双曲流形。也就是说，我们定义了一个给定的（Stein）复曲面$M$的一类"弯曲”变形，它与它的闭测地线相关联，条件是$M$同伦等价于一个Riemann曲面，该曲面在$M$中的嵌入具有非平凡的全实测地线部分.这种弯曲变形使$M$沿其闭测地线弯曲，并且是由复双曲空间的等变拟共形同胚及其在无穷远处的柯西-黎曼结构引起的。
1996-08-30 math.CV math.DG
Rank 1 deformations of non-cocompact hyperbolic lattices
设$X$是负曲对称空间，$Γ$是$\rm{Isom}(X)$中的非余紧格.我们表明，小，抛物线保持变形的$Γ$到等距群的任何负弯曲对称空间包含$X$保持离散和忠实（cocompact的情况下是由于Guichard）。这特别适用于约翰逊-米尔森弯曲变形的一个版本，为所有的$n$提供无限多的非共紧晶格在${\rm SO}(n,1)$允许离散和忠实的变形到${\rm SU}(n,1)$。我们还将8纽结群变形为$\rm{SU}(3,1)$，而不是弯曲类型，结果适用于此。
2019-02-07 math.DG math.GR math.GT
Rigidité infinitésimale de cônes-variétés Einstein à courbure négative
本文从维数大于或等于3的紧致双曲锥流形出发，研究了度规的形变，目的是得到爱因斯坦锥流形。如果奇异轨迹是一个闭余维2子流形和所有的锥角是小于2 π，我们表明，没有非平凡的无穷小爱因斯坦变形保持锥角。
2005-03-10 math.DG
Hyperbolic geometry of the ample cone of a hyperkahler manifold
设$M$是一个具有极大完整性（IHS）的紧致超Kahler流形.群$H^2(M, R)$配备有签名$(3, b_2-3)$的二次形式，称为Bogomolov-Beauville-Fujiki（BBF）形式。这种形式仅限于有理Hodge格$H^{1,1}(M,Q)$，具有签名$(1,k)$。这给出了正锥在$H^{1,1}(M,Q)$中投影的双曲黎曼度量，记作$H$。Torelli定理证明了Hodge单值群$Γ$作用在具有有限余体积的$H$上，得到一个双曲orbifold $X=H/Γ$ .我们发现，有许多测地超曲面切割$X$成许多多面体片，这样的方式，这些片是等距的商$P(M')/Aut(M')$，其中$P(M')$是投影的充分锥的双有理模型$M'$的$M$，和$Aut(M')$的全纯自同构群。证明了Picard数至少为5的简单超Kahler流形的超Kahler双有理模型上的nef迷向线丛的存在性，同时也说明了一个IHS流形在同构之前只有100多个双有理模型，这是Markman和Yoshioka从Morrison-Kawamata锥猜想中推导出来的.
2015-11-07 math.AG math.DG
Deformations of hyperkähler cones
我们使用扭量的方法，以促进Namikawa的普遍泊松变形锥仿射辛奇点家庭的超凯勒结构变形超凯勒锥度量。我们生成的度量通常是不完整的，但对于特定类别的超凯勒锥，即使是这些不完整的度量也有一些兴趣和应用：我们详细地研究了简单复李代数的幂零锥的情形，并应用于具有对称性和超凯勒重数的超凯勒度量，以及Kleinian奇点的情形，应用于G2-完整度规的余维4奇异性及其在理论物理中的对偶描述。
2021-05-15 hep-th math.AG math.DG
Deformations and stability in complex hyperbolic geometry
本文研究非紧复双曲流形（具有局部Bergman度量）的变形，它们的基本群到$PU(n,1)$的各种离散表示，以及在L.Bers和D. Sullivan意义下这类群和流形变形的（拟共形）稳定性问题.尽管Goldman-Millson-Yue刚性的结果，这样的复流形的无限体积，我们提出了不同的类这样的流形，允许非平凡（准Fuchsian）变形，并指出，这样的灵活的流形有一个共同的特点是斯坦空间。虽然我们的第一类复曲面的变形是由拟共形同胚引起的，但另一类非刚性复曲面（同伦等价于其复解析子流形）是拟共形不稳定的，但它们的变形是由同胚引起的。
1997-12-30 math.CV math.DG
Deformation classes in generalized Kähler geometry
利用柯朗对称群引入广义Kähler结构的自然变形类。我们证明了这些结果是Kähler类和Kähler锥概念到广义Kähler几何的自然扩张。最后，我们证明了广义Kähler-里奇流保持了广义Kähler锥，以及其下的实Poisson张量.
2020-05-06 math.DG
Deformations of homogeneous associative submanifolds in nearly parallel $G_{2}$-manifolds
一个几乎平行的$G_{2}$ -流形$Y$是一个黎曼7-流形，它的锥$C(Y) = \mathbb{R}_{>0} \times Y$具有包含在${\rm Spin(7)}$中的和乐群.换句话说，它是一个自旋为7的流形，有一个真正的Killing旋量。我们在$C(Y)$中有一类特殊的校准子流形，称为Cayley子流形。$Y$中的结合子流形是极小的3-子流形，其锥是Cayley。我们研究了它的变形，即凯莱锥变形，明确时，它是齐次的7球$S^{7}$。
2017-07-15 math.DG
Collisions of particles in locally AdS spacetimes II Moduli of globally hyperbolic spaces
我们研究了包含“粒子”的三维全局双曲AdS流形，即，沿着类时图$Γ$的角度小于$2π$的圆锥奇点。对于每一个这样的空间，我们关联一个图和一个有限族的双曲曲面对锥奇点。我们表明，这些数据足以在本地恢复空间（即，在固定度量的邻域中）。这是Mess关于非奇异整体双曲AdS流形的一个结果的部分推广。
2013-02-22 math-ph math.DG math.GT
Deformations of Non-Kähler Hyperbolicity Notions and Modifications of Degenerate Balanced Manifolds
本文提出两种新的非Kähler流形超曲率概念，并研究其在复变形下的行为及与其他超曲率概念的关系。
2026-01-24 math.AG math.CV math.DG
Several special complex structures and their deformation properties
我们引入了一个从复流形上的纯型复微分形式空间到该复流形的无穷小变形上的相应复微分形式空间的自然映射。利用这一映射，我们推广了K. Liu，X.杨和第一作者。作为直接推论，我们证明了Hodge数的几个变形不变性定理。此外，我们还研究了在Kähler情形下的Gauduchon锥及其与平衡锥的关系，证明了Gauduchon锥在D.在Kählerian家族中，Popovici对于一种通用纤维的描述包含在该纤维的Gauduchon锥的封闭中。
2017-10-17 math.CV math.DG
Positivity Cones under Deformations of Complex Structures
本文研究了紧复流形的sGG性质之间的联系，紧复流形的sGG性质是由第二作者和L. Ugarte的要求，每个Gauduchon度量是强Gauduchon，和一个可能的退化的Frölicher谱序列。在第一种方法中，我们提出，我们证明了部分退化$E_2$，我们引入了一个积极的锥在$E_2$ -上同调的二度$(n-2,\,n)$的流形，然后我们证明了表现较低的连续变形下的复结构。在第二种方法中，我们提出，我们介绍了一个类似的$\partial\bar\partial$引理性质的紧致复流形的任何真正的非零常数$h$使用部分扭曲$d_h$，最近推出的第二作者，标准庞加莱微分$d$。然后，我们表明，除其他事项外，这$h$ - $\partial\bar\partial$ -属性是变形开放的。
2018-03-14 math.AG math.CV math.DG
Extensions of homogeneous distributions on deformations to the normal cone
本文基于Yves Meyer的弱齐次分布延拓技术，证明了法锥形变上齐次分布的延拓存在性，描述了所有此类延拓，并关联了Van Erp和Yuncken的相关工作。
2025-05-28 math.DG math.FA
Partially hyperbolic geodesic flow via conformal deformation
本文利用共形形变构造非 Anosov 部分双曲测地流，明确所需条件，并得到非正曲率、遍历性、最大熵测度唯一性及含共轭点的例子。
2026-10-01 math.DG math.DS
Explicit constructions of universal R-trees and asymptotic geometry of hyperbolic spaces
给出了泛R-树的一些显式构造及其在双曲空间渐近几何中的应用。特别地，我们证明了负曲率完备单连通流形的任何渐近锥面都是完备齐次R-树，且在每一点上都有价$2^{\aleph_0}$。这意味着所有这些渐近锥面都是等距的，既不依赖于流形，也不依赖于超滤子。证明了同一R-树在无穷远处可以等距嵌入到这样的流形或非交换自由群中。
2000-04-04 math.DG math.GR
