低体积双曲3-轨形的基础流形
The underlying manifold of a low-volume hyperbolic 3-orbifold
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本文通过拓扑方法研究低体积闭可定向双曲3-轨形的基础空间，给出体积上界下的强拓扑限制，并补充了轨形基础理论。
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本文证明了对于体积满足特定上界的闭可定向双曲3-轨形\orbM，其基础拓扑空间受到强限制。例如，若vol(\orbM) < 0.1491，则\orbM的基础空间必须是小的Seifert纤维空间，或两个透镜空间的连通和（或透镜空间与S^2 x S^1的连通和），或沿单个不可压缩环面粘合一个或两个高度受限的Seifert纤维空间。若vol(\orbM) < 0.1571且\orbM的奇异轨迹是一个链环，则基础空间的拓扑受到更进一步的限制。我们的方法主要是拓扑学的，涉及研究I-丛的轨形书的基础拓扑。在此过程中，我们提供了关于轨形的一些基础材料的阐述，这些材料此前在文献中缺失。
英文摘要
This paper proves strong restrictions on the underlying topological space of a closed, orientable hyperbolic 3-orbifold \orbM whose volume satisfies a certain upper bound. For instance, if vol(\orbM) < 0.1491, then the underlying space of \orbM must be either a small Seifert fibered space, or the connected sum of two lens spaces (or of a lens space with S^2 x S^1), or the gluing of one or two highly restricted Seifert fibered spaces along a single incompressible torus. If vol(\orbM) < 0.1571 and the singular locus of \orbM is a link, then the topology of the underlying space is restricted even further. Our methods are primarily topological, and involve studying the underlying topology of orbifold books of I-bundles. Along the way, we provide an exposition of some foundational material about orbifolds that was previously absent from the literature.
发表机构
- Temple University（天普大学）
- University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
