Hyperbolic knots with three toroidal Dehn surgeries
证明了一个双曲纽结最多允许三个Dehn变换，这三个Dehn变换产生三个包含不可压缩环面的闭流形。我们证明了存在无穷多个双曲纽结，并使其达到几何上的最大值。有趣的是，这些手术对应于连续的整数。
2007-05-25 math.GT
Hyperbolic Knots
1978年，W.瑟斯顿革命性地低diemsional拓扑与他的工作双曲3流形。在本文中，我们讨论了目前已知的结在3-球面双曲补。然后重点讨论了由双曲结构导出的几何不变量。这是一个收集的文章出现在手册的纽结理论。
2003-09-29 math.GT
Hyperbolic, L-space knots and exceptional Dehn surgeries
一个纽结在三维球面上被称为L-空间纽结，如果它允许一个非平凡的Dehn手术产生一个L-空间。像环面结和贝尔奇结一样，许多L-空间结也承认塞弗特纤维外科手术。我们给出了一个具体的例子，一个双曲，L-空间结没有特殊的手术，特别是，没有塞弗特纤维手术。
2014-10-15 math.GT
hyperbolic fibered slice knots with right-veering monodromy
本文构造了一个具有右转向单值的双曲纤维切片纽结，否定了Hubbard-Kawamuro-Kose-Martin-Plamenevskaya-Raoux-Truong-Turner提出的问题.
2022-07-01 math.GT
Closed Quasi-Fuchsian Surfaces In Hyperbolic Knot Complements
我们证明了每个双曲纽结补包含一个封闭的拟Fuchsian曲面。
2008-02-07 math.GT
Non-integral toroidal surgery on hyperbolic knots in $S^3$
我们表明，在任何双曲结$S^3$有最多一个非积分德恩手术产生一个流形包含一个不可压缩的环面。
1997-04-17 math.GT
Invariant character varieties of hyperbolic knots with symmetries
我们研究字符品种的对称结和他们的减少模p。我们观察到，品种提出了不同的行为，根据是否承认的结自由或周期对称。
2017-10-09 math.GT
Algorithmically detecting the bridge number of hyperbolic knots
我们展示了一个算法，以确定在3球的双曲纽结的桥数。证明使用几乎法向曲面理论的适应性与边界在理想的三角形结的外部紧凑的表面。
2012-03-27 math.GT
Hyperbolic knots with a large toroidal surgery
本文构造了无限族双曲纽结，其例外手术产生含五个互不相交非平行不可压缩环面的图流形。
2023-10-16 math.GT
On the volume and the Chern-Simons invariant for the hyperbolic alternating knot orbifolds
本文推广了Neumann方法，给出了双曲交错纽结轨道的体积和Chern-Simons不变量的显式表达式。
2018-03-03 math.GT
Hyperbolic knots are not generic
我们发现，双曲结的比例之间的所有主要结的$n$或更少的交叉不收敛到$1$作为$n$接近无穷大。此外，我们表明，如果$K$是一个非平凡的结，然后卫星的比例$K$之间的所有主要结的$n$或更少的交叉不收敛到$0$的$n$接近无穷大。
2019-08-16 math.GT
Distance between toroidal surgeries on hyperbolic knots in the 3-sphere
对于3-球面中的双曲纽结，最多1000次Dehn手术产生非双曲3-流形。作为这种特殊手术的典型情况，环面手术是产生包含不可压缩环面的闭合3-流形的手术。对应于环形手术的斜率，称为环形斜率，已知为积分或半积分。我们表明，除了8字形结的双曲结的两个积分环形斜率之间的距离是最多4。因此，任何双曲结最多允许5次环形手术。
2004-12-02 math.GT
On asymmetric hyperbolic L-space knots of braid index four
本文推广了已知唯一的辫指数4的非对称L空间纽结t12533，构造出辫指数4的非对称双曲L空间纽结的第一个无限族。
2025-10-08 math.GT
Infinitely many meridional essential surfaces of bounded genus in hyperbolic knot exteriors
我们证明了存在一个无限的双曲结的集合，其中每一个都有在其外部双曲基本平面表面的任意大量的边界组件，或者，等价地，这些结中的每一个都有基本的缠结分解任意大量的字符串。此外，这些结中的每一个都在其外部双曲本质表面的任何正亏格和（甚至）边界组件的数量。也就是说，具有双曲纽结外部的双曲本质嵌入的紧致曲面具有双曲本质嵌入到这些双曲纽结外部中的每一个。
2021-09-20 math.GT
Hyperbolic small knots in spherical manifolds
针对Lopez关于闭不可约非Haken 3-流形包含小结的猜想，本文构造了除棱镜流形外大多数闭可定向球面3-流形中双曲小结的显式例子。
2025-06-01 math.GT
Planar trees, slalom curves and hyperbolic knots
我们从圆盘中的一棵有根树推导出一个障碍分水岭和一个障碍结。回转纽结可以是A_2n、E_6、E_8型简单平面曲线奇点的局部链环，也可以是具有特殊单值性的纤维双曲纽结。
1999-06-13 math.GT
Hyperbolic Knots and Torsion in Khovanov Homology
本文证明了：如果$S^3$中存在一个纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率，则存在无穷多个双曲纽结和无穷多个素伴纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率.作为应用，我们给出了已知的第一个例子，双曲结和链接奇（和其他非$\mathbb{Z}_2$扭转）在其Khovanov同源。
2022-05-17 math.GT
On the question of genericity of hyperbolic knots
纽结理论中的一个著名猜想是，当$n$接近无穷大时，$n$或更少交叉的所有素纽结中双曲纽结的百分比接近$100$。本文证明了该猜想与其它几个可能的猜想相矛盾，包括已有120年历史的关于连通和下纽结交叉数的可加性的猜想和关于卫星纽结的交叉数不小于其同伴纽结的交叉数的猜想.
2016-12-11 math.GT
Small Seifert fibered surgery on hyperbolic pretzel knots
我们完成分类的双曲椒盐卷饼结承认塞弗特纤维手术。这是了解双曲椒盐卷饼结所有特殊手术的最后一步。我们还提出了类似的分类非椒盐卷饼Montesinos结的长度为三。
2013-07-23 math.GT
Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the hyperbolic $J(2n,-2m)$ knot orbifolds
我们利用双扭纽结锥流形结构族上广义Chern-Simons函数的Schläfli公式计算双曲双扭纽结轨道的Chern-Simons不变量。
2023-03-08 math.GT
Mutation and SL(2,C)-Reidemeister torsion for hyperbolic knots
给出了一个双曲纽结，证明了完整性到SL（2，C）的任何提升的Reidemeister挠率在沿Conway球面的突变下是不变的.
2011-08-11 math.GT
Hyperbolic Knots given by Positive Braids with at Least two Full Twists
我们给出了一些条件，积极的辫子，至少有两个完整的扭曲，确保他们的封闭是一个双曲结，与应用程序的几何分类的T-链接，所产生的动力学，扭曲的环面结。
2022-03-21 math.GT
The 500 simplest hyperbolic knots
我们确定所有双曲结的补充是在人口普查的定向单尖双曲流形与八个理想四面体。我们还计算了它们的琼斯多项式。
2014-10-09 math.GT
Non-braid positive hyperbolic $L$-space knots
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
本文研究非辫正超流体L-空间结，构造了无限多个此类结，证明其非辫正性，与Baker和Kegel的例子不同。
2025-06-28 math.GT
Hyperbolic L-space knots and their Upsilon invariants
对于三维球面中的纽结，向上不变量是定义在区间[0，2]上的分段线性函数。对于一个L-空间纽结，Upperdum不变量仅由纽结的Alexander多项式决定。我们展示了无穷多对双曲L-空间节点，使得每对中的两个节点具有不同的Alexander多项式，因此它们不协调，但共享相同的Upperstance不变量。相反，我们研究的亚历山大多项式的L-空间结的Upperdance不变量通过Legendre-Fenchel变换的可扩展性。
2024-03-23 math.GT
On the characterising slopes of hyperbolic knots
如果$p/q$的定向同胚类型-对$K$的手术唯一地确定$K$，则斜率$p/q$是$S^3$中的结$K$的特征斜率。我们表明，当$K$是一个双曲结，其特征的斜率集包含所有，但1000多个斜坡$p/q$与$q \geq 3$。我们证明了双曲$L$ -空间结的强有力的结果，表明，所有，但许多非整数斜率的特征。证明是通过结合Lackenby的证明，对于一个双曲结的任何斜率$p/q$与$q$足够大的特点与来自Heegaard弗洛尔同调的亏格界限。
2018-08-22 math.GT
Non-characterizing slopes for hyperbolic knots
如果每当结上的$r$ -手术结果$K'$与结上的$r$ -手术结果定向同胚时，则$K'$与$K$同位素，则$S^3$中结$K$上的非平凡斜率$r$称为特征斜率。Ni和Zhang问：对于任何双曲结$K$，具有$|p| + |q|$的斜率$r = p/q$是足够大的特征斜率吗？在这篇文章中，我们回答了这个问题的否定证明，有一个双曲结$K$在$S^3$有无限多个非特征性的斜率。作为最简单的已知例子，双曲结$8_6$没有积分特征斜率。
2016-01-08 math.GT
On the potential functions for the hyperbolic structures of a knot complement
我们解释了如何构造纽结补的双曲结构的某些势函数，这些势函数与双曲结构的变形空间上的解析函数密切相关。
2002-11-05 math.GT
Realizations of Seifert matrices by hyperbolic knots
最近Kearton表明，任何塞弗特矩阵的一个结是S-相当于塞弗特矩阵的一个总理结。我们表明，在本说明中，这样的矩阵实际上是S-相当于塞弗特矩阵的双曲结。这一结果如下重新解释这个问题的Blanchfield配对和应用结果川内。
2007-04-25 math.GT
Complex hyperbolic geometry of the figure eight knot
我们表明，数字8结补承认一个一致化的球形CR结构，即它发生的流形在无穷远的复双曲orbifold。如果我们要求外围子群具有幂幺完整性，则一致化是唯一的。
2014-02-11 math.GT
Generic hyperbolic knot complements without hidden symmetries
我们建立了一对标准，证明了大多数结补集作为Dehn填充一个给定的两个组件的双曲链补缺乏隐藏的对称性。为此，我们在与链接相关的变量上使用某些有理函数。我们应用我们的标准表明，在某些无限家庭的结补，但许多成员缺乏隐藏的对称性。
2019-10-10 math.GT
On hyperbolic L-space knots with braid index four and tunnel number two
Hiroshima University（广岛大学）
本文首次发现具有四号线性指数和二号线性数的双曲L空间结的无限族，包含t10496和o9_34409。
2026-04-18 math.GT
Achiral 1-cusped hyperbolic 3-manifolds not coming from amphicheiral null-homologous knot complements
实验表明，非手性双曲三维流形至少在体积较小的三维流形中是相当分散的，而我们可以在三维球面中找到大量的双曲纽结补流形。本文证明了在任意闭的非手性3-流形中，存在无穷多个非手性1-尖点双曲3-流形不同胚于任意的双旋零同调纽结补。
2017-09-27 math.GT
Hyperbolic (1,2)-knots in S^3 with crosscap number two and tunnel number one
如果S^3中的一个纽结束缚一个被刺破的克莱因瓶，而不是一个莫比乌斯带，则称该纽结有第二个交叉环。本文给出了一种构造既不是2-桥也不是（1，1）-纽结，但隧道数为1的交叉数为2的双曲（1，2）-纽结的方法。一个明确的无限家庭这样的结进行了详细讨论。
2008-12-16 math.GT
Hyperbolic covering knots
给定任意纽结k，存在一个体积任意大的双曲纽结波浪号k，使得纽结群pi k是pi波浪号k与一个映射的商，该映射将子午线发送到子午线，将经度发送到经度。纽结波浪线k可以选择为与k一致的带状，并且具有与k相同的亚历山大不变量。
2005-11-05 math.GT
Alexander polynomial, finite type invariants and volume of hyperbolic knots
证明了当n>0时，存在一个双曲纽结K，它具有平凡的Alexander多项式，平凡的有限型不变量的阶为<=n，且K的补的体积大于n.这与已知的陈述相反，双曲交替结的补的体积由结的亚历山大多项式的系数的线性函数上界。作为我们主要结果的推论，我们得到，对于任何m>0，存在一个序列的双曲纽结平凡有限型不变量的顺序<=m，但任意大的体积。我们将讨论我们的结果如何适合的框架内的关系的有限型不变量和双曲结的体积，预测由Kashaev的双曲体积猜想。
2004-12-11 math.GT
All integral slopes can be Seifert fibered slopes for hyperbolic knots
对于三维球面S^3中的双曲纽结，哪些斜率可以或不可以表现为塞弗特纤维斜率？证明了如果对S^3中的双曲纽结进行r-外科手术得到一个塞弗特纤维空间，则r是一个整数。我们证明了对于每个整数n，在S^3中存在一个隧道数为1的双曲纽结K_n，使得对K_n的n次手术产生一个小的塞弗特纤维空间。
2005-05-16 math.GT
Trigonometric identities and volumes of the hyperbolic twist knot cone-manifolds
我们利用Schläfli公式计算了双曲扭结锥流形的体积。尽管计算锥流形体积的一般思想已经有了，但由于没有具体的计算，我们在这里给出具体的计算。我们用由两个生成元固定的两个轴之间的距离来表示奇异轨迹的长度。这样，计算就比直接使用奇异轨迹容易。已知比Steve-knot简单的双曲扭结锥流形的体积。作为应用，我们给出了双曲扭纽结上的循环覆盖的体积。
2014-11-15 math.GT
Geodesic knots in cusped hyperbolic 3-manifolds
研究有限体积可定向双曲三维流形中简单闭测地线或“测地线结”的存在性。以前的结果表明，至少有一个测地线结总是存在[Bull. London Math.Soc.31（1）（1999）81-86]，某些算术流形包含无穷多个测地线结[J. Diff. 38（1993）545-558]，[Experimental Mathematics 10（3）（2001）419-436]。本文证明了所有尖点可定向的有限体积双曲三维流形都含有无穷多个测地纽结。我们的证明是建设性的，和无限家庭的测地线结产生的方法在流形上的一个有限的无限简单测地线。
2009-06-30 math.GT
Hyperbolic L-space knots and their formal semigroups
对于L-空间纽结，形式半群由它的Alexander多项式定义。它不一定是一个半群。也就是说，它可能不会在添加下关闭。存在一个无限族双曲L-空间纽结，其形式半群是由三个元素生成的半群。本文给出了双曲L-空间纽结的第一无限族，其形式半群是由五个元素生成的半群。
2022-09-12 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements II
我们推广了[AS]的结果，发现了大类的全测地塞弗特曲面在双曲纽结和链补，每个提升的刚性2-orbifold嵌入一些双曲3-orbifold。此外，我们提供了一个唯一性定理，并证明了许多结不能拥有完全测地塞弗特表面的宽度不变的存在下，这样一个表面的界限。最后，我们利用这些例子来证明，六定理是尖锐的纽结补的3-球面。
2004-11-16 math.GT
TG-Hyperbolicity of Composition of Virtual Knots
本文研究虚拟纽结的复合，证明任意两个双曲虚拟纽结都存在一个双曲复合，并利用原始纽结信息给出复合体积的强下界。
2023-06-14 math.GT
Computation of Hyperbolic Structures in Knot Theory
这一章从即将到来的手册纽结理论（编辑。Menasco和Thistlethwaite）展示了如何在链补上构造双曲结构并执行双曲Dehn填充。随着一个新的基本阐述的标准思想从瑟斯顿的工作，文章包括以前从未出版的解释SnapPea的算法三角形的链接补充有效地和收敛迅速的双曲结构，同时避免奇异的参数空间。
2003-09-24 math.GT
Networking Seifert Surgeries on Knots III
如何塞弗特手术双曲结产生的环面结？我们从网络的角度来探讨这个问题。塞弗特手术网络是一个一维的复合体，其顶点对应于塞弗特手术;如果一个塞弗特手术是通过沿着称为塞弗特的平凡结或沿着由塞弗特共同界定的环的单次扭曲从另一个获得的，则两个顶点通过边连接。沿着“双曲塞弗特线”或“双曲环形线对”的连续扭转在双曲结上产生无限多个塞弗特手术。在本文中，我们研究了具有双曲塞弗特或双曲环对的环面结的塞弗特手术，并得到的结果表明，这种手术是受限制的。
2013-11-27 math.GT
Narrowing the Gap between Combinatorial and Hyperbolic Knot Invariants via Deep Learning
我们提出了一种统计方法，用于发现数学实体之间的关系，该方法基于线性回归和具有完全连接的人工神经网络的深度学习。该策略被应用到计算结数据和经验之间的连接组合和双曲结不变量被揭示。
2022-04-27 math.GT
Commensurability classes of 2-bridge knot complements
我们证明了双曲2-桥纽结补是其可分解类中唯一的纽结补。我们还讨论了双曲纽结补的构造，并提出了一个关于双曲纽结补的个数的猜想。
2006-12-18 math.GT
The next simplest hyperbolic knots
我们完成的项目开始卡拉汉，院长和周，以确定所有的结的补充是在SnapPea普查的双曲流形与七个或更少的四面体。这些“简单”的双曲结中有许多具有高的交叉数。我们还计算了它们的琼斯多项式。
2006-05-24 math.GT
On nonhyperbolicity of P/P and P/SF knots in $S^3$
在[B 90]或一个可用的版本[B18]中，Berge构造了12个本原/本原（或简称P/P）结族，它们被称为Berge结。在[B 08]中或在[G13]中独立地证明了所有P/P纽结都是Berge纽结，这给出了P/P纽结的完整分类。然而，Berge结的双曲性在[B 90]中未确定。作为P/P结的自然推广，Dean在$S^3$中引入了原始/Seifert（或简称P/SF）结。双曲P/SF纽结的分类已经完成，双曲P/SF纽结的完整列表在[BK 20]中给出。本文给出了P/P或P/SF纽结为非双曲纽结的充要条件或等价条件，以及它们在某些P/SF纽结上的应用。本文的结果将用于证明[K20 a]和[K20 b]中P/P和P/SF纽结的双曲性，从而完成[B 90]和[BK 20]中双曲P/P和P/SF纽结的分类.
2020-03-31 math.GT
Cusp types of quotients of hyperbolic knot complements
本文完成了双曲纽结补函数中可定向尖点和不可定向尖点类型的分类。特别地，$S^2(2,4,4)$不能是双曲纽结补的任何轨道商的尖点截面。此外，如果一个纽结补覆盖了一个具有$S^2(2,3,6)$尖点的眶褶，它也覆盖了一个具有$S^2(3,3,3)$尖点的眶褶。最后，我们讨论了所有的尖点类型都出现在环补语的派生词中。
2022-09-20 math.GT
The $A$-Polynomial and Knot Volume
本文猜想$\mathbb{S}^{3}$中纽结的$A$ -多项式与其外$\mathcal{M}_{K}$的双曲体积之间的关系：双曲体积为零的纽结恰是具有$A$ -多项式的纽结，其中每个不可约因子是$L$和$M$中两个单项式之和.在这里，我们展示了正向的含义，并检查情况下，建议反过来也可能是真的。由于已知双曲纽结的$A$ -多项式至少有一个不可约因子不是$L$和$M$中两个单项式之和，本文考虑了图纽结和一些具有正双曲体积的卫星纽结.
2021-04-02 math.GT
Characterising slopes for hyperbolic knots and Whitehead doubles
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了双曲结和Whitehead双曲结的特征化斜率条件，结合JSJ分解和测地线长度技术，利用双曲体积不等式对Whitehead双曲结进行细化，并构造了非特征化斜率的双曲结对。
2026-02-27 math.GT
Fibering of double twist knots via the adjoint hyperbolic torsion polynomial
本文针对S³中双曲纽结的伴随双曲挠率多项式，研究双参数双扭结族的该多项式，利用代数整数证明其可确定该纽结族的亏格与纤维化性质。
2025-08-20 math.GT
Small Seifert-fibered Dehn surgery on hyperbolic knots
在本文中，我们定义了S^3中纽结的本原/塞弗特纤维性质。如果满足，则该属性确保结具有Dehn手术，产生小的塞弗特纤维空间（即基底S^2和三根或更少的关键纤维）。接下来，我们描述扭曲环面结，这提供了大量的原始/塞弗特纤维结的例子。通过分析扭曲的环面结，我们证明了几乎所有可能的三倍的多重性的关键纤维出现通过原始/塞弗特纤维结Dehn手术。
2003-06-15 math.GT
Yokota theory, the invariant trace fields of hyperbolic knots and the Borel regulator map
对于具有三角剖分的双曲链补，存在三角剖分的双曲性方程，它保证了链补的双曲结构。本文说明了方程本质解的个数等于或大于环的不变迹域的扩张度。另一方面，Yokota提出了双曲纽结的势函数，给出了双曲性方程和纽结的复体积。将上述事实应用到他的理论中，我们解释了势函数也给出了Borel调节器映射的所有值和抛物线表示的复体积。进一步说明了复体积虚部的最大值是纽结补的完全双曲结构的体积。特别地，当双曲性方程的本质解个数和不变迹场的扩张度相同时，双曲性方程的所有本质复解对势函数虚部的求值与Borel调节映射相同.我们展示了这些实际上发生在扭结的情况下。
2011-05-23 math.GT
