A systematic classification of knotoids on the plane and on the sphere
在本文中，我们产生和系统分类所有素数平面knotoid多达5个交叉。我们还扩展了$S^2$中现有的knotoid列表，并添加了所有具有6个交叉点的knotoid。
2019-02-21 math.GT
Parity in Knotoids
本文研究了$S^2$和$\mathbb{R}^2$中与虚结有关的拟结中的宇称概念。我们表明，虚拟封闭映射是不满射，并给出具体的例子，虚拟结不在图像中。我们介绍了一个平面版本的奇偶括号多项式的knotoid在$\mathbb{R}^2$。利用Nikonov/Manturov定理证明了Turaev的一个猜想，证明了纽结型knotoid的极小图的高度为零.
2019-05-10 math.GT
Signed Heights of Knotoids
结节状体的高度是衡量它离结有多远的尺度。在这里，我们定义了高度的正负部分，并证明了它们决定了无符号高度。一些多项式不变量提供了符号高度的下界。我们还研究了一组序列相关的knotoid。
2020-11-16 math.GT
The unknotting numbers for plus-welded knotoids
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）
本文研究plus-welded结oid的解结数，通过下降图和扭度提出两种解结操作并给出上界。
2026-01-27 math.GT
A three-variable transcendental invariant of planar knotoids via Gauss diagrams
该研究通过高斯图索引函数提出平面类纽结的三变量超越不变量，证明其为一阶Vassiliev不变量，并用于给出同伦平面类纽结Gordian距离的下界。
2025-01-14 math.GT
The r-coverings and local moves of planar virtual knotoids
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）
该研究针对平面虚拟纽托伊德，引入$r$-覆盖确定其同伦关系、推导戈尔迪安距离下界，还研究$\triangle$-移动与虚拟区域交叉变换的对应距离下界，计算了部分同伦对的精确戈尔迪安距离。
2026-08-24 math.GT
The $F$-polynomial invariant for knotoids
本文为结环引入新的$F$-多项式不变量，并构造一族可由其区分但指数和第$n$多项式无法区分的结环图。
2023-12-26 math.GT
A relation between the crossing number and the height of a knotoid
结子是开放式的结图，被认为是Reidemeister移动和同位素。这个概念是由V.~引入的。2012年，图拉耶夫。结节的两个最重要的数字特征是交叉数和高度。后者是图和连接其端点的弧之间的最少交叉点数量，其中最小值是在所有代表性图上取的，并且所有这样的弧与交叉点不相交。本文回答了这样一个问题：交点数与纽结线的高度是否有关系？证明了拟结点的交叉数大于或等于拟结点高度的两倍。将该不等式与已知的高度下界相结合，利用纽结线的扩张括号多项式、仿射指数多项式和箭头多项式，得到了纽结线交叉数的一个下界.作为我们的结果的应用，我们证明了一个上界的桥的长度在一个最小图的一个经典的纽结：在一个最小图的纽结的交叉数是大于或等于三倍的长度最长的桥在图中。
2020-09-06 math.GT
Generalizations of Knotoids and Spatial Graphs
在2010年，Turaev引入了knotoids作为结的一种变体，它用带有两个端点的闭区间的嵌入代替了圆的嵌入，这里我们称之为极点。我们定义广义knotoids允许任意多个极点，区间和圆，每个极点对应于任何数量的区间端点，包括零。这个理论包含了其他各种相关的拓扑对象，并介绍了一些特别有趣的新情况。我们探讨各种类似的knotoid不变量，包括高度，指数多项式，括号多项式和双曲。我们进一步推广到knotoidal图，这是一个自然扩张的空间图，允许极点和顶点。
2022-09-05 math.GT
A survey on knotoids, braidoids and their applications
本文是对节状体和辫状体理论的综述。结状体是表面上的开放式结图，而辫状体是类似于经典辫状体的几何对象，形成了平面上结状体理论的对应理论。我们通过这些对象的基本概念和现有的工作，以及它们在蛋白质研究中的应用进行调查。
2019-03-04 math.GT
A braidoid equivalence for spherical knotoids
本研究针对球面纽结类的辫状表示问题，通过细化辫状图的L-等价概念，建立了S²中（多）纽结类图以带标记辫状图闭包表示时的等价定理，完善了辫状理论与纽结类理论的对应关系。
2024-07-12 math.GT
Coloring-allowed Invariants and the 4-phases Functions of Knotoids
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文引入平面结环的允许着色不变量，基于着色数定义，并详细讨论4相函数的性质与不变性。
2026-06-09 math.GT
Planar Equivalence of Knotoids and Quandle Invariants
针对平面纽结类分类难的问题，本文用受限广群着色与上循环不变量研究其等价性，还提出更强的三角广群上循环不变量，可用于检测平面性及分析对称性。
2024-07-10 math.GT
A table of knotoids in $S^3$ up to seven crossings
Faculty of Education, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学教育学院）；Rudolfovo – Science and Technology Centre Novo mesto（诺沃梅斯托鲁多尔福沃科学与技术中心）；IMFM – Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
本文对S³上最多七次交叉的结oid进行了完整分类，并探讨了其镜像性和旋转对称性，展示了此类分类在蛋白质纠缠中的应用价值。
2026-03-06 math.GT
Tied pseudo links \& Pseudo knotoids
本文研究了{ \it伪结点}理论，它是一种具有缺失交叉信息的结点，介绍并研究了{ \it伪系链}理论和{ \it伪拟结点}理论。特别是，我们首先提出了一个编织算法的伪结，然后我们介绍了$L$ -移动在该设置中，使用它，我们制定了一个尖锐的版本的模拟伪辫子的马尔可夫定理。然后介绍并研究了{ \it系伪链}理论，它推广了系链的概念，并利用系伪链与系奇异链之间的关系。首先，我们提出了一个$L$移动编织等效捆绑奇异编织。然后，我们介绍了绑伪辫幺半群，我们制定和证明类似的亚历山大和马尔可夫定理绑伪链接。最后，我们介绍和研究了{ \it pseudo knotoids}的理论，它推广了knotoids的概念。我们提出了一个伪knotoid的合线定理，然后我们传递到braidoid水平。通过引入{ \it pseudo} $L$ { \it -moves}，并通过给出伪结子的Alexander定理和Markov定理的类似物，我们进一步介绍和研究了{ \it pseudo braidoid}.我们还讨论了进一步的研究有关{ \it绑（多）-knotoids和绑伪（多）-knotoids}。伪结理论可以作为研究DNA的有力工具，而捆绑连接在分子生物学的其他方面也有潜在的用途。
2020-11-26 math.GT
Vassiliev invariants for virtual knotoids
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）
本文提出了一种虚拟结的0平滑不变量F，证明其为一阶Vassiliev不变量，并展示F提供的信息少于Petit的粘合不变量。
2026-02-12 math.GT
On the neighborhood of knots
本文提出通过研究纽结嵌入的邻域及其纽结oid谱来区分纽结，证明邻域不变量能比直接应用于纽结本身区分更多纽结，包括某些突变纽结和平凡纽结检测问题。
2024-10-21 math.GT
Framed Knotoids and Their Quantum Invariants
我们修改球形knotoids的定义，包括一个框架，在类似的框架结，并定义了进一步的修改，包括一个二级的“coframming”，以获得“biframed”knotoids。我们展示了拓扑空间，其周围的合痕类是在一对一的对应框架和双框架knotoid分别。然后，我们展示了如何框架和biframe knotoid允许我们推广量子结不变量的knotoid设置，导致建设一般Reshetikhin-Turaev型biframe knotoid不变量。
2022-03-15 math.GT math.QA
From annular to toroidal knotoids and their universal bracket polynomials
Maastricht University（马斯特里赫特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Tohoku University（东北大学）；RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
本文研究了环形和环面结oids的理论，扩展了平面结oids的Turaev循环括号到环形和环面结oids的括号多项式，揭示了支撑流形的拓扑结构中的包含关系。
2026-04-08 math.GN math.GT
New Quantum Invariants of Planar Knotoids
该研究将类纽结用于开曲线纽结建模，定义双标架平面类纽结并构造可多项式时间计算的新量子不变量，改进了交叉数≤5的平面类纽结的分类。
2022-07-11 math.GT math.QA
Studies of global and local entanglements of individual protein chains using the concept of knotoids
我们在这里研究全球和本地纠缠的开放蛋白质链的概念，通过实施knotoids。2012年，弗拉基米尔·图拉耶夫（Vladimir Turaev）提出了拟纽结，作为三维空间中纽结的推广。更确切地说，knotoid是表示开放曲线在3D空间中的投影的图，与表示闭合曲线在3D空间中的投影的结图相反。与经典的纽结理论的本质区别在于，由knotoids提供的推广承认开放曲线的非平凡拓扑纠缠，只要它们的几何形状被冻结，就像结晶蛋白质的情况一样。因此，我们的方法不需要封闭的链成圈，这意味着分析链的几何形状不需要改变关闭，以表征其拓扑结构。我们的研究表明，knotoid方法可以检测到早期被分类为打结的蛋白质区域，也可以检测到我们分类为预打结的新的拓扑有趣区域。
2017-05-22 math.GT q-bio.BM
Knoto-ID: a tool to study the entanglement of open protein chains using the concept of knotoids
大多数蛋白质的骨架形成开放曲线。为了研究它们的纠缠，一个常见的策略是使用拓扑不变量搜索它们的主链中是否存在结。然而，这种方法需要将曲线闭合成环，这改变了曲线的几何形状。Knoto-ID允许评估开放曲线的纠缠，而不需要关闭它们，使用最近的概念knotoids，这是经典的结理论开放曲线的推广。Knoto-ID可以分析完整链的全局拓扑结构，也可以通过详尽地研究所有子链或仅确定打结核心来分析局部拓扑结构。Knoto-ID允许定位拓扑非平凡的蛋白质折叠，这些折叠不能通过检测打结蛋白质折叠的信息学工具检测到。
2018-06-05 math.GT q-bio.BM
Slipknotting in Random Diagrams
在蛋白质和DNA的结构中存在滑结已经被证明会影响它们的功能，或者完全改变它们的功能。历史上，聚合物被建模为空间中的多边形链。作为空间曲线的替代方案，我们提供了一个框架，通过knotoid图与结图内部的子结。我们证明使用模式定理结图，不仅几乎所有的结图slipknotted，几乎所有的unknot图slipknotted。这在随机图模型中证明了一个在随机空间曲线模型中尚未证明的猜想。本文还讨论了纽结图的计数问题。
2018-03-19 math.CO math.GT
Hyperbolic L-space knots not concordant to algebraic knots
构造了不与任何代数纽结线性组合协合的双曲L空间纽结，拓展了纽结协合分类。
2024-04-17 math.GT
On hyperbolic knots realizing the maximal distance between toroidal surgeries
对于3-球面中的双曲结，环形手术之间的距离最多为5，8字形结除外。在本文中，我们确定所有双曲结，承认两个环形手术的距离为5。
2004-11-17 math.GT
Hyperbolicity and identification of Berge knots of types VII and VIII
T. Saito和M.寺外仁问是否贝尔格结类型七是双曲线，并表明，一些无穷序列的结是双曲线。我们表明，Berge结的类型VII和VIII是双曲的，除了已知序列的环面结。我们用了瑞德迈斯特扭转法。结果表明，它们的Alexander多项式已经显示出双曲性。我们还表明，标准参数识别贝尔奇结类型VII和VIII，并研究什么样的信息识别它们。
2012-04-02 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements I
第一个例子完全测地塞弗特曲面构造双曲结和链接，包括自由和完全打结的表面。然后证明了两个桥纽结补不可能包含全测地可定向曲面。
2004-11-08 math.GT
Hyperbolic Knot Theory
这本书介绍了三维双曲几何，及其在纽结理论和纽结理论中出现的几何问题中的应用。它有三个部分。第一部分包括双曲几何的基本工具和三维流形的几何结构。第二部分集中在家庭的结和链接，已服从研究通过双曲几何，特别是扭结，2桥结，交替结。它还开发了用于研究这些家庭的几何技术，如角结构和正常的表面。第三部分详细介绍了三个重要的结不变量，直接来自双曲几何，即体积，规范多面体，和A-多项式。
2020-02-28 math.GT
Hyperbolic knots with three toroidal Dehn surgeries
证明了一个双曲纽结最多允许三个Dehn变换，这三个Dehn变换产生三个包含不可压缩环面的闭流形。我们证明了存在无穷多个双曲纽结，并使其达到几何上的最大值。有趣的是，这些手术对应于连续的整数。
2007-05-25 math.GT
Hyperbolic Knots
1978年，W.瑟斯顿革命性地低diemsional拓扑与他的工作双曲3流形。在本文中，我们讨论了目前已知的结在3-球面双曲补。然后重点讨论了由双曲结构导出的几何不变量。这是一个收集的文章出现在手册的纽结理论。
2003-09-29 math.GT
Hyperbolic, L-space knots and exceptional Dehn surgeries
一个纽结在三维球面上被称为L-空间纽结，如果它允许一个非平凡的Dehn手术产生一个L-空间。像环面结和贝尔奇结一样，许多L-空间结也承认塞弗特纤维外科手术。我们给出了一个具体的例子，一个双曲，L-空间结没有特殊的手术，特别是，没有塞弗特纤维手术。
2014-10-15 math.GT
hyperbolic fibered slice knots with right-veering monodromy
本文构造了一个具有右转向单值的双曲纤维切片纽结，否定了Hubbard-Kawamuro-Kose-Martin-Plamenevskaya-Raoux-Truong-Turner提出的问题.
2022-07-01 math.GT
Closed Quasi-Fuchsian Surfaces In Hyperbolic Knot Complements
我们证明了每个双曲纽结补包含一个封闭的拟Fuchsian曲面。
2008-02-07 math.GT
Non-integral toroidal surgery on hyperbolic knots in $S^3$
我们表明，在任何双曲结$S^3$有最多一个非积分德恩手术产生一个流形包含一个不可压缩的环面。
1997-04-17 math.GT
Invariant character varieties of hyperbolic knots with symmetries
我们研究字符品种的对称结和他们的减少模p。我们观察到，品种提出了不同的行为，根据是否承认的结自由或周期对称。
2017-10-09 math.GT
Algorithmically detecting the bridge number of hyperbolic knots
我们展示了一个算法，以确定在3球的双曲纽结的桥数。证明使用几乎法向曲面理论的适应性与边界在理想的三角形结的外部紧凑的表面。
2012-03-27 math.GT
Hyperbolic knots with a large toroidal surgery
本文构造了无限族双曲纽结，其例外手术产生含五个互不相交非平行不可压缩环面的图流形。
2023-10-16 math.GT
On the volume and the Chern-Simons invariant for the hyperbolic alternating knot orbifolds
本文推广了Neumann方法，给出了双曲交错纽结轨道的体积和Chern-Simons不变量的显式表达式。
2018-03-03 math.GT
Hyperbolic knots are not generic
我们发现，双曲结的比例之间的所有主要结的$n$或更少的交叉不收敛到$1$作为$n$接近无穷大。此外，我们表明，如果$K$是一个非平凡的结，然后卫星的比例$K$之间的所有主要结的$n$或更少的交叉不收敛到$0$的$n$接近无穷大。
2019-08-16 math.GT
Distance between toroidal surgeries on hyperbolic knots in the 3-sphere
对于3-球面中的双曲纽结，最多1000次Dehn手术产生非双曲3-流形。作为这种特殊手术的典型情况，环面手术是产生包含不可压缩环面的闭合3-流形的手术。对应于环形手术的斜率，称为环形斜率，已知为积分或半积分。我们表明，除了8字形结的双曲结的两个积分环形斜率之间的距离是最多4。因此，任何双曲结最多允许5次环形手术。
2004-12-02 math.GT
On asymmetric hyperbolic L-space knots of braid index four
University of Miami（迈阿密大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文推广了已知唯一的辫指数4的非对称L空间纽结t12533，构造出辫指数4的非对称双曲L空间纽结的第一个无限族。
2025-10-08 math.GT
Infinitely many meridional essential surfaces of bounded genus in hyperbolic knot exteriors
我们证明了存在一个无限的双曲结的集合，其中每一个都有在其外部双曲基本平面表面的任意大量的边界组件，或者，等价地，这些结中的每一个都有基本的缠结分解任意大量的字符串。此外，这些结中的每一个都在其外部双曲本质表面的任何正亏格和（甚至）边界组件的数量。也就是说，具有双曲纽结外部的双曲本质嵌入的紧致曲面具有双曲本质嵌入到这些双曲纽结外部中的每一个。
2021-09-20 math.GT
Hyperbolic small knots in spherical manifolds
针对Lopez关于闭不可约非Haken 3-流形包含小结的猜想，本文构造了除棱镜流形外大多数闭可定向球面3-流形中双曲小结的显式例子。
2025-06-01 math.GT
Planar trees, slalom curves and hyperbolic knots
我们从圆盘中的一棵有根树推导出一个障碍分水岭和一个障碍结。回转纽结可以是A_2n、E_6、E_8型简单平面曲线奇点的局部链环，也可以是具有特殊单值性的纤维双曲纽结。
1999-06-13 math.GT
Hyperbolic Knots and Torsion in Khovanov Homology
本文证明了：如果$S^3$中存在一个纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率，则存在无穷多个双曲纽结和无穷多个素伴纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率.作为应用，我们给出了已知的第一个例子，双曲结和链接奇（和其他非$\mathbb{Z}_2$扭转）在其Khovanov同源。
2022-05-17 math.GT
On the question of genericity of hyperbolic knots
纽结理论中的一个著名猜想是，当$n$接近无穷大时，$n$或更少交叉的所有素纽结中双曲纽结的百分比接近$100$。本文证明了该猜想与其它几个可能的猜想相矛盾，包括已有120年历史的关于连通和下纽结交叉数的可加性的猜想和关于卫星纽结的交叉数不小于其同伴纽结的交叉数的猜想.
2016-12-11 math.GT
Small Seifert fibered surgery on hyperbolic pretzel knots
我们完成分类的双曲椒盐卷饼结承认塞弗特纤维手术。这是了解双曲椒盐卷饼结所有特殊手术的最后一步。我们还提出了类似的分类非椒盐卷饼Montesinos结的长度为三。
2013-07-23 math.GT
Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the hyperbolic $J(2n,-2m)$ knot orbifolds
我们利用双扭纽结锥流形结构族上广义Chern-Simons函数的Schläfli公式计算双曲双扭纽结轨道的Chern-Simons不变量。
2023-03-08 math.GT
Mutation and SL(2,C)-Reidemeister torsion for hyperbolic knots
给出了一个双曲纽结，证明了完整性到SL（2，C）的任何提升的Reidemeister挠率在沿Conway球面的突变下是不变的.
2011-08-11 math.GT
Hyperbolic Knots given by Positive Braids with at Least two Full Twists
我们给出了一些条件，积极的辫子，至少有两个完整的扭曲，确保他们的封闭是一个双曲结，与应用程序的几何分类的T-链接，所产生的动力学，扭曲的环面结。
2022-03-21 math.GT
The 500 simplest hyperbolic knots
我们确定所有双曲结的补充是在人口普查的定向单尖双曲流形与八个理想四面体。我们还计算了它们的琼斯多项式。
2014-10-09 math.GT
Non-braid positive hyperbolic $L$-space knots
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
本文研究非辫正超流体L-空间结，构造了无限多个此类结，证明其非辫正性，与Baker和Kegel的例子不同。
2025-06-28 math.GT
Hyperbolic L-space knots and their Upsilon invariants
对于三维球面中的纽结，向上不变量是定义在区间[0，2]上的分段线性函数。对于一个L-空间纽结，Upperdum不变量仅由纽结的Alexander多项式决定。我们展示了无穷多对双曲L-空间节点，使得每对中的两个节点具有不同的Alexander多项式，因此它们不协调，但共享相同的Upperstance不变量。相反，我们研究的亚历山大多项式的L-空间结的Upperdance不变量通过Legendre-Fenchel变换的可扩展性。
2024-03-23 math.GT
On the characterising slopes of hyperbolic knots
如果$p/q$的定向同胚类型-对$K$的手术唯一地确定$K$，则斜率$p/q$是$S^3$中的结$K$的特征斜率。我们表明，当$K$是一个双曲结，其特征的斜率集包含所有，但1000多个斜坡$p/q$与$q \geq 3$。我们证明了双曲$L$ -空间结的强有力的结果，表明，所有，但许多非整数斜率的特征。证明是通过结合Lackenby的证明，对于一个双曲结的任何斜率$p/q$与$q$足够大的特点与来自Heegaard弗洛尔同调的亏格界限。
2018-08-22 math.GT
