Fundamental Quandles Do Not Determine the First Postnikov Invariant of 2-Knots
University of Gdańsk（格但斯克大学）
针对Plotnick--Suciu构造及Suciu的替代构造，研究发现基本quandle等对象无法决定定向2-纽结外部空间的同伦类型，还明确了Tanaka--Taniguchi例子的二阶同伦模性质。
2026-08-05 math.GT
The homotopy types of free racks and quandles
我们开始了机架和quandles同伦研究，两个代数结构，支配纽结理论和相关的编织结构在代数和几何。我们证明类似物的米尔诺的定理自由群的这些理论和他们指出的变种，确定同伦类型的自由机架和自由quandles空间的发电机。这些结果使我们能够完成稳定的分类机架和quandles通过识别环谱模型的稳定同伦理论。作为一个应用程序，我们表明，稳定的同伦的一个结quandle是，在一般情况下，更复杂的比任何Wirtinger介绍来自一个图预测。
2021-06-02 math.AT math.GT
Quasi-trivial Quandles and Biquandles, Cocycle Enhancements and Link-Homotopy of Pretzel links
我们研究了一些代数结构称为准平凡量子点，我们用它们来研究链接同伦的椒盐卷饼链接。精确地给出了在链同伦下至少有两个分支的pretzel链为平凡链的一个充要条件。我们还推广了拟平凡quandle的想法的情况下，biquandle和考虑增强的拟平凡biquandle上循环计数不变的拟平凡biquandle上循环，获得不变量的链接同伦类型的链接类似的拟平凡quandle上循环不变量在井上步的文章arXiv：1205.5891。
2018-05-31 math.GT math.QA
Cocycle invariants of codimension 2-embeddings of manifolds
考虑了n维流形M在R^{n+2}中的位置的经典问题。我们证明了对于一个纽结M到R^{n+2}的基本quandle，我们可以定义基本（n+1）-圈和影子基本（n+2）-圈.特别地，我们证明了对于嵌入R^{n+2}的图M的任何固定quandle、quandle着色和阴影quandle着色，我们有（n+1）-和（n+2）-（co）循环不变量（即在Roseman移动下不变量）。我们推测一个类似的建设一般杨巴克斯特运营商。
2013-10-11 math.GT
Computations of quandle cocyle invariants of surface-links using marked graph diagrams
利用Quandle上同调理论，通过破面图定义了有向链和面链的Quandle上循环不变量和影子Quandle上循环不变量。利用对称量子线，通过破面图，对无向链和面链定义了对称量子线上循环不变量。标记图是可能具有配备有标记的$4$价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图描述表面链接的方法。本文给出了这些Quandle上循环不变量的标记图的解释，并介绍了一种由标记图计算它们的方法。
2015-02-05 math.GT
Quandle colorings vs. biquandle colorings
双quandles是quandles的推广。以及quandles，biquandles给我们许多面向经典/虚拟/表面链接的不变量。一些来自双量子点的不变量被认为比那些来自量子点的虚链路的不变量更强。然而，到目前为止，我们还没有找到一个本质上精炼的经典/表面链接不变。在本文中，我们给出了一个显式的双quandle染色和quandle染色之间的一对一的对应经典/表面链接。我们还证明了双量子同伦不变量和量子同伦不变量是等价的。作为一个副产品，我们可以解释双量子上循环不变量的影子量子上循环不变量。
2020-03-26 math.GT math.QA
de Rham theory and cocycles of cubical sets from smooth quandles
给出了三次流形的de Rham理论，并研究了光滑quandles分类空间的有理同伦型。我们还表明，在\cite{Dup2,DK}中的二级特征类产生quandles的上循环。
2018-04-01 math.AT math.GT
Homotopical interpretation of link invariants from finite quandles
本文从同伦理论的角度证明了有限连通quandle $X$上链的quandle上圈不变量的拓扑意义：具体地，对于不划分$X$的类型的任何素数$\ell$，该不变量的$\ell$ -挠率等于着色多项式和Dijkgraaf的$\Z$ -等变部分的和。循环分支覆盖空间的Witten不变量。此外，我们的同伦方法包括应用计算的一些第三同调群和第二同伦群的quandles的分类空间，从群上同调的结果。
2015-05-12 math.AT math.GT
Quandle theory and the optimistic limits of the representations of link groups
当给出PSL（2，$\mathbb{C}$）的链群的边界抛物表示时，Inoue和Kabaya提出了一种利用八面体三角剖分和某些quandle的阴影着色来获得该表示的展开映射的组合方法. Quandle是一个与Reidemeister步数密切相关的代数系统，因此在Reidemeister步数下，Quandle的方法自然会发生变化。本文将他们的方法应用于确定最优极限的势函数，构造了势函数的一个鞍点。这种构造适用于任何边界抛物表示，并且它表明八面体三角剖分足以研究连杆群的所有可能的边界抛物表示。此外，在鞍点处的势函数的求值成为表示的复体积，并且该鞍点在Reidemeister移动下自然地改变，因为它是使用quandle构造的。
2018-01-30 math.GT
Secant-quandle: an invariant of braids and knots
Yandex
本文构造了辫与纽结的新不变量secant-quandle，以一般割线为生成元、一般水平三割线为关系，并证明其与经典quandle同构。
2026-09-22 math.AT math.GT
Shifting chain maps in quandle homology and cocycle invariants
Quandle的同调论已经发展起来，上循环已经被用来定义有向经典或表面链的不变量。我们在每个量子链复形上引入一个移位链映射$σ$，使维数降低一个。通过使用其拉回$σ^\#$，每个$2$ -上循环$ϕ$给出$3$ -上循环$σ^\# ϕ$。对于$3$ -空间中的有向经典链环，我们研究了它们与$ϕ$相关的量子$2$ -上循环不变量和与$σ^\# ϕ$相关的影子$3$ -上循环不变量之间的关系.对于$4$空间中的定向曲面链接，我们探讨了与$σ^\# ϕ$相关的Quandle $3$ -上循环不变量的强大性。讨论了低维（余）同调群的移位映射的代数性质。
2021-03-19 math.GT math.QA
The torsion of a finite quasigroup quandle is annihilated by its order
证明了若Q是有限拟群quandle，则|Q|零化其同调的挠.群的阶零化它的同调是有限群约化同调的一个经典结果。从一开始的机架同源性（1990年至1995年），类似的结果被怀疑。在这个方向上的第一个一般性结果是由R.A.Litherland和S.Nelson以及P.Etingof和M.Grana在2001年前后独立获得的。在Litherland-Nelson论文中证明了：如果（Q;*）是有限齐次格（包括拟群格），则同调的挠被|Q| ^n湮灭.在Etingof-Grana论文中证明了：如果（X; A）是有限格，且N =| G^0_Q|是Q的一组内自同构的阶，则只有能出现在同调挠中的素数是能整除N的素数（连通Alexander quandles的情形以前已由T. Mochizuki证明）。Niebrzydowski和Przytycki推广了Litherland-Nelson的结果，特别地，他们证明了二面体quandle R_3的同调的挠部分被3湮没.在Niebrzydowski-Przytycki论文中，我们证明了对于有限拟群quandle，其同调的挠被quandle的阶湮没. T. Noelman对有限Alexander拟群quandles证明了这个猜想。在本文中，我们证明了在充分的一般性猜想。在这个版本中，我们完全重写了第3节，并引入了预三次同伦的概念。在第2节中，主要的补充是推论2…
2015-03-15 math.GT
Singquandle Shadows and Singular knot Invariants
我们引入了奇异纽结理论的影子结构。准确地说，我们定义了奇异纽结和奇异链环的\emph{two}不变量。首先，我们引入了一个单量子点在集合上的作用的概念，定义了一个奇异链环的阴影计数不变量，推广了经典的纽结的阴影着色。然后，我们定义了一个阴影多项式不变的阴影结构。最后，我们结合阴影计数不变量和阴影多项式不变量来增强阴影计数不变量。给出了具体的计算实例。
2021-01-21 math.GT math.QA math.RA
Holonomy braidings, biquandles and quantum invariants of links with $SL_2(\mathbb C)$ flat connections
R. Kashaev和N.列谢季欣引入了完整编织的概念，扩展了V. Turaev的同伦编织，以描述无限制量子群$U_qsl_2$在单位根的循环表示的行为。在本文中，使用quandles和biquandles，我们开发了一个一般的理论Reshetikhin-Turaev带状函子缠结quandle表示。这个理论适用于无限制量子群$U_qsl_2$，并产生一个不变量的链接与规范类quandle表示。
2018-06-07 math.GT math.QA
Knots and words
结和链接被解释为由4个字母组成的字母表中的连词和纳米短语的同伦类。类似的结果也适用于曲面上的曲线。我们还讨论了版本的琼斯链接多项式和链接quandles的nanophrases。
2005-06-20 math.CO math.GT
Higher coverings of racks and quandles -- Part I
本文是三篇系列文章的第二部分，在这三篇文章中，我们发展了一个更高的覆盖理论的机架和quandles。这个项目是植根于M。这一观点主要来自于Eschermann关于quandle coverings的工作，以及V. Even所带来的范畴观点，他将coverings描述为相对于平凡quandle而言处于中心位置的那些满射。我们应用高范畴伽罗瓦论的技巧，在G. Janelidze，特别是我们确定有意义的高维中心性条件，定义我们的较高覆盖的机架和quandles。在第一篇文章（第一部分）中，我们重新审视并澄清了兴趣覆盖理论的基础，我们将其扩展到更一般的机架环境，并从数学上描述了如何在机架和quandles之间导航。我们解释了在发挥作用的代数成分，并加强同伦和拓扑这些成分的解释。特别是，我们证明并坚持的关键作用的左伴随的共轭函子Conj之间的群体和机架（或quandles）。我们将这个函子重新命名为Pth，并解释在什么意义上它发送一个机架到它的同伦类的路径组。我们使用Pth描述覆盖和相对中心性，但也对这些条件有了更直观的“几何”理解。我们使用替代的可推广和视觉证明的中央扩展的机架和quandles的特征。我们完成了M的恢复。从伽罗瓦理论的角度来看，Eschermann的特别构造（弱泛覆盖和基本广群）。我们简述如何推导M。魏特曼的详细分类是由范畴伽罗瓦论的基本定理得出的。我们列出了所有的思想和…
2021-03-08 math.AT math.CT math.GT
A geometric invariant of virtual n-links
对于虚$n$ -链路$K$，我们定义了一个新的虚链路$VD(K)$，它在$K$的虚等价下是不变的.因此，$VD(K)$的Dehn空间，我们记为$DD(K)$，有一个同伦型，它是$K$的不变量。我们表明，quandle，甚至这个空间的基本群能够检测到虚拟三叶。我们还考虑应用程序更高的维虚拟链接。
2020-06-19 math.AT math.GT
The Shadow of Vietoris--Rips Complexes in Limits
University of Tsukuba（筑波大学）；George Washington University（乔治华盛顿大学）；Montana Technological University（蒙大拿科技大学）
本文研究了Vietoris-Rips复形影子在极限下的同伦性质，利用逆系统技术证明极限映射在同伦理论中表现良好，为有限重建问题提供理论支持。
2026-01-04 math.AT math.GT
A prismatic classifying space
代数$G$是具有满足相容性条件的两个二元运算的集合，相容性条件是在共轭和乘法下对群建模的。我们发展了一个关于四元代数的同调论，并描述了它的一个分类空间，这个空间是由$G$ -色棱柱（单形的乘积）构造的，同时推广（并包含）了群的单形分类空间和四元代数的立方分类空间.几种类型的退化细胞被添加到规则的棱柱细胞;通过对偶性，这些对应于“非刚性”Reidemeister移动及其更高维的类似物。再加上$G$ -着色技术，我们的同调论产生了$\mathbb{R}^3$中的打结三价图和$\mathbb{R}^4$中的打结泡沫的不变量。我们将这些不变量重新解释为从$S^2$或$S^3$到$G$的分类空间的映射的同伦类。
2018-01-22 math.GT
Virtual, Welded, and Ribbon Links in Arbitrary Dimensions
我们定义了一个推广的虚拟链接到任意尺寸的几何定义，由于卡特等人。我们表明，许多经典链接的伦型不变量扩展到虚拟链接的不变量。我们还定义了广义的虚拟链接图和高斯码来表示虚拟链接，并使用这样的图来构建一个组合biquandle不变量的虚拟$2$链接。在$2$ -链接的情况下，我们还探讨了福克斯米尔诺电影的虚拟情况下的概括。此外，我们还讨论了将焊接连接的概念扩展到更高维度的定义。对于在$4$维或更大的带状结，我们表明，结quandle是一个完整的分类不变的连接总和与平凡打结$S^1\times S^{n-1}$，所有涉及的同位素可以采取产生的带状结的稳定等价。
2014-07-01 math.GT
Lifting link invariants by functors on nanophrases
本文引入了从一般纳米短语到虚弦、伪链环等范畴的函子，并利用该函子将Jones伪链环多项式扩展至一般滤化纳米短语，从而提升了链环不变量的构造。
2024-01-09 math.GT
Plato's cave and differential forms
在20世纪70年代和90年代，格罗莫夫给出了一些定理和命题，其动机是紧致流形和单纯复形的实同伦理论影响它们之间映射的几何。本文的主要技术结果支持这一直觉：我们表明，微分代数的地图密切的阴影，在技术意义上，由相应的空间之间的映射。作为一个具体应用，我们证明了Gromov的猜想：如果$X$和$Y$是$Y$单连通的有限复形，则存在常数$C(X,Y)$和$p(X,Y)$，使得任意两个同伦的$L$-Lipschitz映射有一个$C(L+1)^p$ -Lipschitz同伦（并且如果其中一个映射是常数，则$p$可以取为$2$）.我们希望，这将导致更普遍地更好地了解空间的地图从$X$到$Y$在此设置。
2019-04-21 math.AT math.DG math.GT
