Homology and Cohomology of Topological Quandles
引入了拓扑quandles的同调和上同调理论。研究了这些（co）同调群与quandle（co）同调群之间的关系. 1 -拓扑量子上圈被用来计算对应于纽结图的状态和不变量。
2022-08-02 math.AT math.GT
Cocycle Knot Invariants from Quandle Modules and Generalized Quandle Cohomology
利用Andruskiewitsch和Graña提出的广义quandle同调论的上循环定义了三个新的纽结不变量.我们将该理论专门化到系数上存在群作用的情况。首先，quandle模块被用来推广Burau表示和亚历山大模块的经典节点。第二，以类似于经典纽结的霍普夫代数不变量的方式，使用了非阿贝尔群中的2-上圈。这些不变量被证明是量子类型的。第三，利用群作用在系数群上的上循环定义了经典纽结和纽结曲面的quandle上循环不变量。具体的计算方法，并用于证明一个大家庭的纽结表面的不可逆性。在经典的情况下，不变量可以检测在许多情况下的手征3-着色结。
2003-08-12 math.GT math.QA
Quandle Cohomology Quiver Representations
本文定义了一族基于有限quandle、阿贝尔群及2-上闭链等参数的箭图表示值纽结与链环不变量，由此导出四个新多项式不变量，并推广至双quandle情形。
2024-12-20 math.GT math.QA
Shifting Homomorphisms in Quandle Cohomology and Skeins of Cocycle Knot Invariants
研究了quandle上同调群上同调群上的同态与纽结和纽结曲面的上循环状态和不变量的关系。还研究了Skein关系。
2000-08-14 math.GT
Fundamental $n$-quandles of links are residually finite
本文研究了quandle的剩余有限性与子quandle可分性，证明了3-球面中任意定向链环的基本$n$-quandle（$n\ge2$）是剩余有限的，并给出了相关有限性质的一般性结果及多个满足该性质的quandle族。
2025-07-01 math.GR math.GT math.QA
Generalized (co)homology of symmetric quandles over homogeneous Beck modules
本文引入对称quandle模范畴，证明其完全决定Beck模，并以此建立以齐次Beck模为系数的广义（上）同调理论，恢复Kamada-Oshiro结果，并给出第二上同调与关联群第一上同调的显式同构。
2024-01-25 math.GT math.QA
Pointed quandles of linkoids
本文定义knotoids和linkoids的基本拟阵并证明其下禁步不变性，引入$n$-指向拟阵以增强该结构，从而区分下闭包等价的1-linkoids并产生新不变量，同时推广齐性概念并分类$\infty$-齐性有限拟阵。
2024-04-22 math.GT math.QA
Positive quandle homology and its applications in knot theory
quandle的代数同调和上同调理论近年来得到了广泛的研究。对于给定的quandle 2（3）-上圈，可以定义纽结曲线（曲面）的状态和不变量。本文介绍了quandle（co）同调论的另一种形式，即正quandle（co）同调论.给出了正quandle（上）同调群的一些性质，并讨论了正quandle上同调在纽结理论中的一些应用.
2014-03-11 math.GT
Link quandles are residually finite
剩余有限性是组合群论和低维拓扑学中的一个重要性质。在最近的工作[2]中，引入了quandles的剩余有限性，并证明了自由quandles和纽结quandles是剩余有限的。本文推广了这些结果，证明了剩余有限quandle的自由积是剩余有限的，只要它们的相伴群是剩余有限的。由于链接quandle的关联群是链接群，已知其是剩余有限的，因此链接quandle是剩余有限的。
2019-09-12 math.GR math.GT
Quandle Coloring Quivers of Surface-Links
Quandle着色箭图是有向节点和链接的有向图值不变量，使用有限quandle $X$和自同态集合$S\subset\mathrm{Hom}(X,X)$的选择来定义.从一个quandle着色图，多项式结不变量被称为\textit{in-degree quiver polynomial}的定义。我们认为quandle着色不变量为导向的表面链接，表示标记的图形图。我们提供的例子计算所有定向表面链接CH指数高达10的quandles和自同态的选择。
2020-09-30 math.GT math.QA
Quasi-trivial Quandles and Biquandles, Cocycle Enhancements and Link-Homotopy of Pretzel links
我们研究了一些代数结构称为准平凡量子点，我们用它们来研究链接同伦的椒盐卷饼链接。精确地给出了在链同伦下至少有两个分支的pretzel链为平凡链的一个充要条件。我们还推广了拟平凡quandle的想法的情况下，biquandle和考虑增强的拟平凡biquandle上循环计数不变的拟平凡biquandle上循环，获得不变量的链接同伦类型的链接类似的拟平凡quandle上循环不变量在井上步的文章arXiv：1205.5891。
2018-05-31 math.GT math.QA
Quandles at Finite Temperatures II
利用量子上同调方法，通过CJKLS证明了一个纽结图的量子着色数是一个纽结不变量。在第二位作者的前一篇论文中，CJKLS不变量被精炼，特别是，它表明着色的数量是一个不变量，而不需要求助于quandle上同调。在这里，我们调查的有效性，这个不变的（经典）结，并包括十个路口。
2002-05-06 math.GT
Quandle colorings vs. biquandle colorings
双quandles是quandles的推广。以及quandles，biquandles给我们许多面向经典/虚拟/表面链接的不变量。一些来自双量子点的不变量被认为比那些来自量子点的虚链路的不变量更强。然而，到目前为止，我们还没有找到一个本质上精炼的经典/表面链接不变。在本文中，我们给出了一个显式的双quandle染色和quandle染色之间的一对一的对应经典/表面链接。我们还证明了双量子同伦不变量和量子同伦不变量是等价的。作为一个副产品，我们可以解释双量子上循环不变量的影子量子上循环不变量。
2020-03-26 math.GT math.QA
Quandles versus symmetric quandles for oriented links
给定一个quandle，我们可以构造一个对称的quandle，称为quandle的对称二重。证明了一个quandle的（余）同调群与它的对称double的（余）同调群同构。此外，有向链环和有向面链环的量子色数和量子上圈不变量也可以用对称量子来解释。
2020-10-20 math.AT math.GT
Quantum Cocycle Invariants of Knots from Yang-Baxter Cohomology
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文基于杨-巴克斯特上同调的2-上循环，从形变理论视角引入纽结量子上循环不变量，证明其可解释拟群上循环不变量且在部分例子中更强，还推导了琼斯、亚历山大多项式并给出相关实例。
2026-08-28 math.GT math.QA
Quandle Homology Groups, Their Betti Numbers, and Virtual Knots
利用轨道quandles的商同态给出了轨道quandles的同调群的贝蒂数的下界.分析了与各种类型的同调群相关的精确序列。给出了利用虚纽结证明上同调群非平凡性的几何方法。结果可应用于纽结理论，作为评估quandle上同调定义的状态和不变量的第一步。
1999-09-28 math.AT math.GT
Enhancements of link colorings via idempotents of quandle rings
本文利用quandle环的幂等元构造了链环着色不变量的增强，证明其强于经典着色不变量及medial情形下的Hom quandle不变量，并通过计算小阶quandle的幂等元与Peirce谱支持相关猜想。
2022-07-19 math.GT math.QA math.RA
Quasi-triviality of quandles for link-homotopy
引入了quandles的拟平凡性概念，定义了quandles的同调。Quandle上圈不变量在链同伦下是不变的，如果它们与拟平凡Quandle的2-上圈相关联。从而得到了大量的数值链同伦不变量。
2012-05-26 math.GT
Quandle Module Quivers
我们增强了quandle染色的quandle不变量的有向节点和链接与quandle模块。这导致了一个两变量的多项式不变量，专门用于以前的quandle模块多项式不变量以及quandle计数不变量。我们提供的例子计算表明，在这个意义上，它区分结和链接相同的quandle模块多项式的增强是适当的。
2020-11-10 math.GT math.QA
Alexander matrices of link quandles associated to quandle homomorphisms and quandle cocycle invariants
A. Ishii和K. Oshiro引入了$f$ -扭曲的Alexander矩阵的概念。这个概念是M.和田他们证明了一对链群和群表示的扭曲亚历山大矩阵可以从一对链量子点和量子点同态的$f$ -扭曲亚历山大矩阵恢复。本文研究了$f$ -扭曲Alexander矩阵与Quandle上循环不变量之间的关系。作为应用，我们证明了纽结量子点的$f$ -扭曲Alexander不变量是比纽结群的扭曲Alexander不变量更强的有向纽结不变量.
2022-08-21 math.GT
Quandle Coloring Quivers of general Torus links by dihedral quandles
本研究通过先穷尽着色数再分析着色间关联的方法，完整刻画了一般环面链环的二面体广群着色广群图，明确了其含完全子图且结构随着色数变化的特性。
2024-03-07 math.CO math.GT math.QA
Quandle coloring quivers of links using dihedral quandles
K. Cho和S.纳尔逊引入了quandle着色的概念，这是一个quiver值的链接不变量，和quandle上循环的概念，这是quandle着色的增强，通过分配给每个顶点的权重使用quandle 2-上循环计算。本文利用二面角quandle研究了quandle染色箭图，并引入了影子quandle染色箭图和影子quandle上圈箭图的概念，它们是quandle染色箭图和quandle上圈箭图的影子形式.我们证明了，当我们使用一个素数阶的二面角quandle时，quandle染色箭图等价于quandle染色数;当我们使用一个素数阶的二面角quandle和Mochizuki的3-上循环时，影子quandle上循环箭图等价于影子quandle上循环不变量.
2020-04-26 math.GT
Multivariate Alexander quandles, IV. The medial quandle of a link
乔伊斯观察到，亚历山大不变量和经典纽结的内侧quandle是等价的，作为不变量。在本文中，我们讨论了相当复杂的扩展乔伊斯的观察到几个不同的内侧quandles和减少（一个变量）亚历山大模块与经典的链接。主题是，对于链接，内侧quandles提供更强的不变量比减少亚历山大模块。
2021-12-02 math.GT
Quandle Coloring Quivers of (p, 2)-Torus Links
Quandle着色图是Karina Cho和Sam Nelson提出的一种图结构，它定义在一个有向纽结或环的quandle着色集合上。研究了（p，2）-环面纽结和环链关于二面角圈的圈染色箭图。
2022-09-11 math.GT
Orderability of link quandles
本文发展了quandles可序性的一般理论，证明许多纤维素素数纽结的纽结quandles右可序，而多数非平凡环面链环的链环quandles不可右序，并探讨了其与包络群可序性的联系。
2021-07-21 math.GT
Computations of quandle cocyle invariants of surface-links using marked graph diagrams
利用Quandle上同调理论，通过破面图定义了有向链和面链的Quandle上循环不变量和影子Quandle上循环不变量。利用对称量子线，通过破面图，对无向链和面链定义了对称量子线上循环不变量。标记图是可能具有配备有标记的$4$价顶点的链接图。S.小洛莫纳科和K. Yoshikawa介绍了一种用标记图描述表面链接的方法。本文给出了这些Quandle上循环不变量的标记图的解释，并介绍了一种由标记图计算它们的方法。
2015-02-05 math.GT
Homology Groups of Symmetric Quandles and Cocycle Invariants of Links and Surface-links
引入了具有好对合的quandle及其同调群的概念。Carter等人定义了定向链和定向面链的quandle上循环不变量。通过使用好的对合，quandle cocyle不变量可以被定义为不一定定向或可定向的链接和表面链接。该不变量可用于估计非可定向曲面链环的最小三重点数。
2009-02-25 math.GT
Finite involutory quandles of two-bridge links with an axis
为了更好地理解一个结或链接的基本困境，看看困境的有限子元素可能是有用的。一个这样的商是$n$ -quandle（或者，当为$n=2$时，为{ \em对合} quandle）。Hoste和Shanahan \cite{HS2}给出了一个完整的具有有限$n$ -quandles的链路列表;它仍然需要给出这些quandles的明确描述。这已经完成了几种情况下，在\cite{CHMS}和\cite{HS1}，在目前的工作中，我们继续这个项目，并明确描述的凯莱图的有限对合quandles的两个桥梁链接的轴。
2019-12-25 math.GT
Extended quandle spaces and shadow homotopy invariants of classical links
1993年，Fenn、Rourke和Sanderson引入了rack空间和rack同伦不变量，2011年，Noelon引入了quandle空间和quandle同伦不变量的修正。在本文中，我们定义了Cayley型图和扩展的quandle空间的quandle类似的机架和quandle空间。此外，我们还构造了经典链路的影子同伦不变量，并证明了影子同伦不变量等于quandle同伦不变量乘以quandle的阶。
2016-08-16 math.GT
Tensor products of quandles and 1-handles attached to surface-links
一个quandle是一个代数有两个二元运算满足三个条件，这是有关里德迈斯特移动在纽结理论。本文引入了quandle的（标准）张量积的概念。在$4$ -空间中，曲面链环的纽结quandle或纽结对称quandle的张量积可以用来分类或构造附着在曲面链环上的$1$ -句柄的不变量.
2020-09-22 math.GT
Quadratic quandles and their link invariants
Carter，Jelsovsky，Kamada，Langford和Saito定义了一个与有限quandle的第二上同调的每个元素相关联的经典链的不变量。我们研究了形式为Z[t，t^{-1}]/（p，t^2 + kappa t + 1），其中p是素数，t^2 + kappa t + 1是模p不可约的。对于每个这样的quandle，在p阶循环群的群环Z[C_p]中存在一个值为的不变量。我们将证明这个不变量的值都具有Gamma_p^对于Z[C_p]的固定元素Gamma_p和整数r >= 0和s > 0，r p^{2s}。我们还描述了一些机器计算，这使我们猜想，不变量是由亚历山大模块的链接。这个猜想是验证所有的环面和双桥结。
2002-07-11 math.GT math.QA
Virtual quandle for links in lens spaces
我们在透镜空间$L(p,q)$中构造了一个虚量子链，其中有$q=1$。这个不变量有两个有价值的优势，一个普通的基本quandle链接在透镜空间：虚拟quandle是一个必不可少的不变量和虚拟quandle的介绍可以很容易地写从一个链接的带图。
2017-02-20 math.AT math.GT
Involutory quandles of (2,2,r)-Montesinos links
本文证明了L（1/2，1/2，p/q;e）型的Montesinos环（我们称之为（2，2，r）-Montesinos环）具有有限对合困境。这推广了Winker关于（2，2，q）-pretzel链接的观察。我们还描述了这些quandles的一些性质。
2016-02-04 math.GT
Knot groups, quandle extensions and orderability
本文利用quandle可序性刻画L空间3维流形，并研究quandle动力学扩张及链环quandle的右可序与右循环可序性。
2023-07-17 math.GR math.GT
Multivariate Alexander quandles, V. Constructing the medial quandle of a link
本文提出通过减少的亚历山大模的周边结构来构建链接的媒介淬火方法。
2024-09-03 math.GT
N-quandles of links
基本的quandle是一个强大的不变量的纽结和链接，但很难详细描述。考察quandle的子项，尤其是有限子项，常常是有用的。乔伊斯引入的一个自然商是$n$ -quandle。Hoste和Shanahan给出了对于某些$n$具有有限$n$ -quandles的纽结和链环的完整列表。我们引入了$n$ -quandles的一个推广，记为$N$ -quandles（对于具有$k$代数分量的quandle，$N$是正整数的$k$ -元组）.对某些$N$，我们猜想了具有有限$N$ -quandles的链路的一种分类，并证明了这种分类的一个方向.
2021-03-19 math.GT
Extensions of Quandles and Cocycle Knot Invariants
Quandle上圈是由Quandle的扩张构造的。这个理论与群上同调和群扩张的理论是平行的。的quandle上循环不变量作为障碍，扩展结着色的解释，并扩展到链接组件明智的。
2001-07-03 math.AT math.GT
Coloring link diagrams by Alexander quandles
本文利用Alexander Quandles研究了连通图的可着色性。证明了若约化的Alexander多项式$Δ_{L}(t)$为零，则$L$允许由任何非平凡的Alexander quandle $Q$进行的非平凡染色;若$Δ_{L}(t)=1$，则$L$只允许由任何Alexander quandle $Q$进行的平凡染色;还证明了若$Δ_{L}(t)\not=0, 1$，则$L$允许由Alexander quandle $Λ/(Δ_{L}(t))$进行的非平凡染色.
2011-05-18 math.GT
On left-orderability of involutory quandles of links
该研究提出非分裂链环对合广群的非左可序性判据，改进了已有定理，证明多类链环的对合广群非左可序，并提出拟交错链环相关猜想。
2023-12-20 math.GT
Multivariate Alexander quandles, I. The module sequence of a link
链接L的多变量亚历山大模有几个子集，允许使用模运算定义的quandle运算。其中之一，基本多元亚历山大quandle，确定链接模序列的L。
2019-05-27 math.GT
Topological Quandles and Invariants of Links
我们引入了拓扑quandle的概念。给定一个拓扑quandle $Q$，我们将$\R ^3$中的每个经典链路$L$关联到一个不变的$J_Q(L)$，它是一个拓扑空间（定义为同胚）。空间$J_Q(L)$可以被解释为具有来自quandle $Q$的颜色的链路$L$的图的着色空间。
2005-08-26 math.AT math.GT
Quandle Coloring Quivers
我们考虑一个有向纽结或链环图的quandle着色集上的一个结构。这个结构包含大量的结和链接不变量，并提供了最字面意义上的quandle计数不变量的分类，即，给Quandle着色集一个不被Reidemeister移动改变的小范畴的结构。我们推导出一些新的增强的计数不变量，从这种结构，并表明增强是适当的明确的例子。
2018-10-06 math.GT math.QA
$N$-quandles of spatial graphs
基本quandle是节点、链接和空间图的一个强大的不变量，但通常很难确定两个quandle是否同构。一种方法是查看quandle的属性，例如Joyce \cite{JO}定义的$n$ -quandle;特别地，Hoste和Shanahan \cite{HS2}将结和链接与有限的$n$ -quandle分类。Mellor和Smith \cite{MS}引入了链路的$N$ -quandle作为Joyce的$n$ -quandle的推广，并提出了具有有限$N$ -quandle的链路的分类。我们将$N$ -quandle推广到空间图，并研究了哪些空间图具有有限的$N$ -quandle。证明了空间图的$N$ -quandles的基本结果，并猜想了具有有限$N$ -quandles的空间图的一个分类，推广了\cite{MS}中关于链的猜想.我们在几种情况下验证了该猜想，并给出了一个可能的反例。
2023-03-14 math.GT
Knot invariants derived from quandles and racks
在纽结理论中使用了quandle和rack的同调和上同调：给定一个有限quandle和一个上圈，我们可以构造一个纽结不变量。这是一个快速的介绍性调查的不变量的结来自quandles和机架。
2002-11-05 math.GT
Generalized Quandle Polynomials and Their Applications to Stuquandles, Stuck Links, and RNA Folding
该研究推广了广群多项式，证明其为stuquandle不变量，进而定义了卡滞链环与RNA折叠的多项式不变量，并完成了两类对象的显式计算，拓展了纽结不变量的应用场景。
2024-08-14 math.GT math.QA math.RA
Bilinear Enhancements of Quandle Invariants
本文受辛quandle运算启发，利用有限quandle和向量空间上满足特定条件的双线性形式，构造了有向经典与虚拟纽结和链环的增强计数不变量，并通过例子验证了增强的恰当性。
2023-04-14 math.GT math.QA
Multivariate Alexander quandles, VI. Metabelian groups and 2-component links
本文研究了多变量亚历山大淬火与可解群的关系，证明了其与链接群商群的同构性，并揭示了二链环的 medial 淬火与简化亚历山大不变量的联系。
2024-08-28 math.GT
Quandle cocycle invariants of links using Mochizuki's 3-cocycles and Dijkgraaf-Witten invariants of 3-manifolds
T. Mochizuki确定了有限域上Alexander quandles的第三quandle上同调的全部3-上圈.证明了除2-上圈形式外，所有的3-上圈都是从Meta阿贝尔群的群3-上圈导出的.此外，使用Mochizuki的3-上循环的链的quandle上循环不变量等价于使用群在链上分支的$S^3$的循环覆盖的Dijkgraaf-Witten不变量的$\Z$ -等变部分。我们利用前一个不变量计算了一些Massey三重积。
2012-03-14 math.AG math.AT math.GR
Link invariants from finite racks
我们定义环境同痕不变量的有向节点和链接使用有限机架定义的框架链接的计数不变量。这些不变量减少到通常的quandle计数不变量时，机架的问题是一个quandle。我们能够进一步提高这些计数不变量与2-上循环从着色机架的第二机架上同调满足一个新的退化条件，减少到通常的情况下quandles。
2013-07-28 math.GT math.QA
Finite $n$-quandles of torus and two-bridge links
我们计算凯莱图和自同构群的所有有限的$n$ -quandles的两个桥梁和环面的结和链接，以及环面链接与轴。
2019-01-17 math.GT
Shifting chain maps in quandle homology and cocycle invariants
Quandle的同调论已经发展起来，上循环已经被用来定义有向经典或表面链的不变量。我们在每个量子链复形上引入一个移位链映射$σ$，使维数降低一个。通过使用其拉回$σ^\#$，每个$2$ -上循环$ϕ$给出$3$ -上循环$σ^\# ϕ$。对于$3$ -空间中的有向经典链环，我们研究了它们与$ϕ$相关的量子$2$ -上循环不变量和与$σ^\# ϕ$相关的影子$3$ -上循环不变量之间的关系.对于$4$空间中的定向曲面链接，我们探讨了与$σ^\# ϕ$相关的Quandle $3$ -上循环不变量的强大性。讨论了低维（余）同调群的移位映射的代数性质。
2021-03-19 math.GT math.QA
On Medial Quandle Coloring Link Invariant and Detecting Causality
本文研究中间quandle着色链环不变量在(2+1)维全局双曲时空中检测因果性的能力，证明在特定等价关系下无法区分关键链环，并给出充分条件及广义定理。
2026-09-30 math.GT
Quandle coloring quivers of pretzel links
本文系统研究pretzel链环的二面体quandle着色及着色拟阵，确定3-pretzel情形，并在n为素数时给出4-pretzel及一般m-pretzel链环的着色数和拟阵结构，附完整证明。
2026-09-25 math.AT math.GT
Generating sets of Reidemeister moves of oriented singular links and quandles
给出了有向奇异链环的广义Reidemeister移动的生成集。我们用它来介绍一个代数结构所产生的定向奇异结的研究。我们给出了一些例子，包括非阿贝尔群上这类结构的非同构族。我们证明了这种新结构的奇异纽结的着色集是定向奇异纽结的不变量，并利用它来区分某些奇异链环。
2018-07-06 math.CO math.GR math.GT
