Quandle cohomology, extensions and automorphisms
本文建立了quandles的上同调、扩张和自同构之间的新关系。我们得到了一个四项正合序列，它涉及quandle的交换扩张的quandle 1-上圈，第二quandle上同调和某些自同构群。还建立了这个序列的一个非交换的对应的动力上同调类，并给出了它在quandle自同构提升中的一些应用。将群的共轭、群的核和群的广义Alexander quandle构造为quandle范畴到群范畴的某个适当函子的伴随函子，证明了这些函子将群的扩张映射为quandle的扩张.最后，我们构造了从群的第二上同调到其核的第二上同调的自然群同态和共轭quandles。
2021-07-24 math.GR math.GT math.QA
The knot quandles of Suciu's ribbon $n$-knots and automorphisms on the free group of rank two
本文通过分析秩二自由群自同构的共轭类，为 Suciu 的带状 n-纽结的纽结拟阵互不同构提供了新证明。
2025-09-12 math.GR math.GT
Automorphisms and antiautomorphisms of quandles
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究了群的自同构和反自同构对不同quandles的诱导条件，并构造了不来源于群的quandles自同构。
2026-02-03 math.GR
Classification of generalized Alexander quandles
本文利用基础群及其自同构，为广义Alexander quandle的同构类提供了新的刻画以推广先前结论，并计算了阶数不超过127的群及其群自同构导出的广义Alexander quandle数量。
2024-06-03 math.GR math.GT
Constructing biquandles
我们在一个给定的quandle上定义了双quandle结构，并证明了任何双quandle都是由其底层quandle上的双quandle结构给出的。通过确定两个双量子结构何时产生同构的双量子，我们得到了双量子的自同构群与其基础量子的自同构群之间的关系。作为应用，我们确定了Alexander和二面体双量子点的自同构群。我们还讨论了乘积双量子数，并描述了它们的自同构群。
2019-12-30 math.GR math.GT
Idempotents, automorphism groups, and commutator widths of quandle algebras
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究Quandle代数，证明特征不为2的整环上有序交换Quandle的Quandle代数无非平凡幂等元，计算两类Quandle代数的自同构群，通过搜索得到换位子宽度为2的首批Quandle代数例子。
2026-08-12 math.GR math.RA
Isotropy Groups of Free Racks and Quandles
在这篇文章中，我们刻画了（协变）各向同性群的自由，可再生的机架和quandles。因此，我们表明，通常的内自同构，这样的机架和quandles正是那些自同构是“连贯可扩展”。然后利用这个结果计算了Rack和Quandles范畴的全局各向同性群，即这些范畴的单位函子的自同构群。
2020-10-28 math.CT math.GR
Quandles from group actions and a Cayley-type embedding theorem
Nara University of Education（奈良教育大学）
本文通过研究群作用相关的拟群构造，建立了有限拟群的Cayley型嵌入定理，并利用对称群的自然作用构造出能嵌入所有$n$元拟群的泛拟群。
2026-09-23 math.GR math.GT
Constructions and automorphisms of quandles
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究quandle的构造与自同构，推导拉丁Alexander quandle的自同构群结构，修正quandle乘法相关结果，分析quandle的商结构并得到二面体quandle交换化的结论。
2026-10-14 math.GR
On the Cycle Structure of Finite Racks and Quandles
给出了有限个不可分解的格与圈的内自同构的循环结构的障碍，并验证了C.林
2019-12-11 math.GR
The adjoint group of an Alexander quandle
我们证明了与一个阿贝尔群M和一个自同构T相关联的Alexander quandle的伴随群有一个关于M和T的很好的描述。
2010-11-06 math.GR
Generalized Alexander quandles of finite groups and their characterizations
本文的目的是用基本群的语言刻画有限群的广义Alexander quandles。首先证明了：如果有限群$G$是单群，则$G$的广义Alexander quandle的quandle同构类一一对应于$G$的自同构群的共轭类.对于对称群的情况也可以要求这种对应。其次，在一定的假设条件下，利用$G$给出了有限群$G$的广义Alexander quandles的一个刻画.作为这个刻画的推论，我们得到了一些特殊群的刻画，例如，阿贝尔群和二面体群。最后，我们进行了广义亚历山大量子点所产生的组与他们的顺序高达$15$的特征。
2022-10-30 math.GR math.GT
Variants of Coxeter quandles associated with Pin groups
Faculty of Engineering, Kitami Institute of Technology（北见工业大学工学部）
本文引入两类由Coxeter拟阵导出的拟阵：双覆盖拟阵和旋转$D_n$拟阵，并确定其内自同构群。
2026-06-12 math.GR math.GT
Dehn quandles of groups and orientable surfaces
本文引入群关于子集的Dehn quandle以统一多种quandle构造，证明其包络群性质，研究可序性，并计算可定向曲面Dehn quandle的生成集与自同构群，推广了若干已知结果。
2022-12-23 math.GR math.GT
On Nilpotent and Hypocentral Quandle Homomorphisms
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）；Department of Mathematics, School of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学术院数学系）
本文为quandle满射同态定义幂零与下中心概念，证明其等价于覆盖同态复合及右正交性，建立正交分解系统，并给出约化同态的幂零充分条件。
2026-09-15 math.CT math.GR math.GT
On the geometry and bounded cohomology of racks and quandles
本文研究 rack 与 quandle 的几何结构，在其连通分支上定义自然度量并关联内自同构群的双不变度量，同时提出有界上同调并证明内自同构群顺从时的消没定理。
2024-06-12 math.GR math.QA
Detecting non-admissibility of quandles via colorings
本文通过(1,1)结的着色提供判断quandles是否可接受的标准，构造了多个非可接受的quandles例子，为结不变量研究提供新方法。
2026-03-31 math.GR math.GT
Profinite rigidity and quandle colourings
本文证明链环的有限quandle着色数等价于其外围系统的profinite完备化，将经典完备性问题转化为profinite刚性性，并发展了profinite quandle理论。
2026-10-06 math.GN math.GR math.GT
Enumeration of virtual quandles up to isomorphism
本文通过计算机搜索对虚拟quandle和racks进行到同构的分类，并计算了有限循环群holomorphs的类数。
2025-06-19 math.GR math.GT math.QA
Metrics for quandles
Ritsumeikan University（立命馆大学）；Nara University of Education（奈良教育大学）；Kagoshima University（鹿儿岛大学）
该研究针对拟群，基于其自同构群的子群作用诱导出施赖埃尔图结构与度量空间，重点分析广义亚历山大拟群的位移群度量，证明其与带字度量的位移群拟等距，并给出相关示例。
2026-08-25 math.DG math.GR math.GT
Principal and Doubly Homogeneous Quandles
在本文中，我们描述了类的主要quandles，并表明，连接quandles可以分解为一个不相交的联合的主要quandles。我们还证明了简单的仿射quandles是有限的，他们可以在有限的简单quandles的几个不同的等价性质，例如是双齐性（即具有双传递自同构群）。提供了有限双齐次量子点的完整描述，扩展了\cite{V}的结果并求解了\cite [问题6.7]{2 transs}。我们还提供了一个分类的连接循环quandles与几个不动点独立于\cite{CQ}。
2019-10-13 math.GR
A condition of admissibility for generalized Alexander quandles
Kyoto Meitoku High School（京都明德高中）；Faculty of Education, Yamaguchi University（山口大学教育学部）；Center for Educational Research of Science and Mathematics, Nara University of Education（奈良教育大学数理教育研究中心）
本文针对 quandle 的可容性问题，聚焦广义亚历山大 quandles，基于几何性质给出充分条件，推广了相关前期研究结论。
2026-08-27 math.DG math.GR math.GT
Quandles from gauge transformations
Nagano University（长野大学）
本文研究了由规范变换群诱导的增强淬轮所引起的淬轮结构，构建了主丛及其离散推广的淬轮，并证明当群视为点上的离散主丛时，该淬轮等价于其内自同构的广义亚历山大淬轮。
2026-04-19 math.GR math.QA
General constructions of biquandles and their symmetries
双量子是具有两个二元运算的代数对象，其公理编码虚拟节点和链接的广义Reidemeister移动。这些对象还提供了著名的杨-巴克斯特方程的集合论解。本文的前半部分提出了一些自然的结构，双量子群，并从他们的简单的对应物，即量子。我们完全确定所有的话在自由群上的两个发电机，产生（双）quandle结构的所有群体。我们给出了一些新的双量子线的工会和产品的量子线，包括我们所说的全息双量子线的量子线的建设。这些构造给出了杨-巴克斯特方程的大量解。我们还表明，对于漂亮的quandle覆盖物的biquandle结构的基础上，可以提升到一个biquandle结构的覆盖。在第二部分的文件中，我们确定这些biquandles的自同构群的相关quandles显示优雅的基础结构的对称性之间的关系。
2019-08-22 math.GR math.GT
Enumerating finite racks, quandles and kei
序格$n$是在基数集$X$上的二元运算$\rack$，$n$使得右乘是自同构。更准确地说，如果映射$x\mapsto x\rack y$是所有$y\in X$的双射，而$(x\rack y)\rack z=(x\rack z)\rack (y\rack z)$是所有$x,y,z\in X$的双射，则$(X,\rack)$是机架。本文给出了$n$阶机架同构类个数的形式$2^{cn^2}$的上、下界. quandles和kei的同构类的数量得到类似的结果。本文的结果是建立首先显示如何一个任意的机架是相关的，其运营商的群体（置换群的$X$产生的映射$x\mapsto x\rack y$为$y\in Y$），然后应用一些理论的置换群。一个机架和它的运营商集团之间的关系扩展乔伊斯和莱德的结果，这种关系可能是独立的利益。
2012-03-29 math.CO math.GR math.GT
Groups and quandles
本文研究了辫群及其包络群的结构，证明了有限辫群的包络群具有忠实表示，并探讨了其代数性质和表示理论。
2026-02-16 math.GR math.RT
An extension formula for right Bol loops arising from Bol reflections
本文研究右 Bol 圈的新扩展公式，证明其为右 Bol 的条件，描述核心不变量，并揭示核心作为对合 quandle 的结构及其与同构对合 quandle 不相交并集的关系。
2024-10-13 math.CO math.GR
Automorphisms of pure braid Groups
本文研究了纯辫群的自同构群的结构。证明了对于$n>3$，$\Aut(P_n)$是由$P_n$的中心自同构的子群$\Aut_c(P_n)$、$B_n$在$P_n$上的自同构的限制的子群$\Aut(B_n)$和一个额外的自同构$w_n$生成的.我们还研究了由辫群产生的正合序列的自同构的提升和扩张问题，并证明了在大多数情况下答案是否定的。具体地说，我们证明了没有非平凡的中心自同构的$P_n$可以扩展到自同构的$B_n$。
2017-04-24 math.GR math.GT
Automorphism groups of certain orbifold vertex operator algebras arising from coinvariant lattices associated with the Leech lattice
本文确定了由 Leech 格在共轭类 3C、5C、11A 和 23A 中的余不变格产生的轨道折叠顶点算子代数的自同构群，这些代数出现在 Lam 和 Shimakura 的分类中。
2025-05-27 math.GR math.QA
Bounded Cohomology and Unitary Representations of Automorphism Groups of Regular Trees
本文首次计算了正则树自同构群在所有正度数下的连续有界上同调，系数来自任何不可约连续酉表示。
2026-01-07 math.GR math.RT
Automorphisms of Kimura Hadamard Matrices
La Trobe University（拉筹伯大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文研究了Kimura Hadamard矩阵的自同构结构，发现其自同构群具有特定的子群结构，并揭示了某些条件下额外的自同构存在，同时推翻了已有猜想。
2026-02-16 math.CO math.GR
Finite simple automorphism groups of edge-transitive maps
基于正则映射和定向正则手征映射的早期结果，我们将非交换有限单群分类为14类Graver-Watkins边传递映射的自同构群.
2021-07-11 math.CO math.GR
Hessian matrices, automorphisms of $p$-groups, and torsion points of elliptic curves
本文研究由椭圆曲线Hessian行列式表示产生的有限p-群的自同构群，对j-不变量为1728的曲线给出自同构群阶的显式公式，并用有限域上3-挠点数目解释这些阶，推广并概念化了du Sautoy和Vaughan-Lee的先前工作。
2021-04-21 math.GR math.RA
Random groups arising as graph products
本文研究了一类随机群的双曲性，这类群是由随机图的图积产生的。回想一下，图积的构造是直角Artin群和Coxeter群构造的推广。我们采用随机图的Erdos-Renyi模型，找到了精确的双曲性（或相对双曲性）的门限函数.我们还研究了随机图的直角Artin群的自同构群。我们证明了当概率趋于1为$n\to \infty$时，随机直角Artin群有有限的外自同构群，假设概率参数$p$是常数且满足$0.2929 <p<1$ .
2010-06-17 math.AT math.GR
Affine Automorphisms of Rooted Trees
我们引入了一类自同构的根$d$ -正则树所产生的仿射作用在其边界视为无限维向量空间。这类包括，特别是，许多自相似实现的点灯人群体的例子。我们表明，对于一个经常二叉树这个类符合规范化的组的所有球齐性自同构的这棵树：自同构的状态，在每个级别的所有顶点重合。我们详细研究了一个非平凡的例子，一个自动机组，包含一个指数2子群与元素从这个类，并表明它是同构的指数2扩展秩2点灯组$\mathbb Z_2^2\wr\mathbb Z$。
2015-10-28 math.GR
Stable Extensions of Complete Groups
本文研究了通过中心因子群构造稳定群的方法，分类了有限稳定群，并证明了存在无限多个此类群。
2026-02-07 math.GR
Linear Representations of the Automorphism Group of a Free Group
设$F_n$是$n\ge 2$元素上的自由群，$\A(F_n)$是它的自同构群.本文给出了$\A(F_n)$的一组丰富的线性表示，它们是由它的有限指数子群在$F_n$的有限商群的关系模上的作用而产生的.我们证明（在某些条件下）我们的表示的图像是算术群。
2006-06-08 math.GR math.RT
Profinite iterated monodromy groups arising from quadratic morphisms with infinite postcritical orbits
本文详细研究了特征不等于2的域上具有无穷后临界轨道的任意二次态射f的几何迭代单值群所产生的投射有限群G.这是一个自相似闭子群的自同构群的正规根二叉树。在许多情况下，它等于树的自同构群，但仍有一些有趣的情况下，它不是。在这些情况下，我们证明了G的共轭类只依赖于f的后临界轨道的组合类型。我们还确定了G的豪斯多夫维数和正规化子.这个结果被用来描述f的算术迭代单值群。该方法主要使用组理论和相同类型的前一篇文章中的同一作者处理二次多项式与有限的后临界轨道。抽象自相似投射有限群作用于正则根二叉树的结果可能是独立的兴趣。
2013-09-23 math.GR
Composition Algebras and Outer Automorphisms of Algebraic Groups
本文建立了特征不为2的域$k$上具有任意给定二次型$n$的所有八维复合代数的范畴与$n$的投射相似群作用于定义在$k$上的群概型$\mathbf{PGO}^+(n)$的某些自同构对所产生的范畴之间的范畴等价性.这推广了最近在对称复合代数的相同方向上得到的结果。从等价性出发，我们还得到了关于复合代数的一些已知结果.
2015-04-06 math.GR math.RA
Complex Representations of Groups and Involutions of its Automorphisms
S. V. National Institute of Technology（SV国立理工学院）
本文建立了不可约特征标次数和与有限群自同构相关的扭曲对合数之间的关系，并开发了内自同构和对称群情形下的算法框架，进而给出了识别群具有复（非实）不可约表示的条件并探讨了结构推论。
2026-05-22 math.CO math.GR math.RT
Stabilized automorphism groups and full groups of odometers
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究了 odometers 的稳定自同构群与拓扑全群的关系，证明了轨道等价与稳定自同构群同构的等价条件，并探讨了自由 $\mathbb{Z}^d$-odometers 的相关性质。
2026-01-10 math.DS math.GR
Finiteness of outer automorphism groups of random right-angled Artin groups
研究Erdos-Renyi模型中n阶随机图Gamma的直角Artin群A_Gamma的外自同构群Out（A_Gamma）.我们证明了函数（log（n）+log（log（n）/n和1-（log（n）+log（log（n）/n限制了Out（A_Gamma）有限的边缘概率函数的范围：如果当n增长时，Gamma中的边缘的概率严格地在这些函数之间，则渐近Out（A_Gamma）几乎肯定是有限的，并且如果边缘概率严格地在这两个函数之外，那么渐近Out（A_Gamma）几乎必然是无穷大。这使Ruth Charney和Michael Farber的预印本“Random groups arising as graph products”的结果更加清晰，arXiv：1006.3378v1。
2011-06-14 math.GR
Constructing and Classifying Fully Irreducible Outer Automorphisms of Free Groups
本文的主要定理在Out（F_r）理论的背景下模拟了一个映射类群定理（H. Masur和J. Smillie），它精确地确定了哪些索引列表来自伪Anosov映射类。由于理想的怀特海图给出了一个更好的不变量在类似的设置一个完全不可约的外自同构，我们而是专注于确定哪些21个连接，无环，5顶点图是理想的怀特海图的年龄，完全不可约的外自同构的自由群的秩3。我们的主要定理通过证明恰好有18个图像这样产生来实现这一点。我们还给出了一种方法，用于确定某些并发症称为周期尼尔森路径，证明了存在方便分解的代表年龄，完全不可约外自同构具有连接，无环，（2 r-1）-顶点理想Whitehead图，并证明了一个标准，用于确定代表年龄，完全不可约外自同构。我们用来构造自由群的完全不可约外自同构的方法，以及我们的识别和分解技巧，可以用来扩展我们的主要定理，因为它们在任何秩中都是有效的。我们的证明方法主要依赖于Bestvina-Feigh-Handel训练轨道理论和吸引叠层理论。
2012-05-24 math.GR
Profinite iterated monodromy groups arising from quadratic polynomials
本文详细研究了特征不等于二的域上任意二次多项式的几何迭代单值群所产生的投射有限群G。这是一个自相似闭子群的自同构群的正规根二叉树。(When基域是\C，它是通常拓扑的可生成迭代单值群的闭包，这也是经常研究的。）除其他事项外，我们证明了共轭类，因此同构类的G只取决于组合类型的后临界轨道的多项式。我们表示一个选定的实例G显式递归定义的发电机。直到共轭的唯一性依赖于一定的半刚性性质，这确保了这些生成元在树的自同构群下的任意共轭总是生成一个与G共轭的子群。我们确定的豪斯多夫维数，最大阿贝尔因子群，并使用进一步的显式生成G的正规化。然后，正规化子的描述被用来描述二次多项式的算术迭代单值群。所使用的方法是纯群论的，根本不涉及\C上的基本群。
2013-09-24 math.GR
$R$-triviality of Groups of Type ${\rm F}_4$ Arising from the First Tits Construction
任何类型为${\rm F}_4$的群都可以作为Albert代数的自同构群得到。我们证明了这样一个群是$R$ -平凡的，只要阿尔伯特代数是从第一个山雀建设。我们的证明使用上同调技术和相应的结果的结构群，这样的阿尔伯特代数。
2019-11-29 math.AG math.GR math.RA
Automorphisms and opposition in spherical buildings of exceptional type, I
对于球形建筑物的每一个自同构，自然有一个“反对图”，它编码了建筑物的单形的类型，这些单形被映射到相反的单形上。如果没有房间（即没有最大的单形）的建筑物是映射到一个相对的房间，那么自同构被称为“国内”。本文给出了$\mathsf{E}_6$、$\mathsf{F}_4$和$\mathsf{G}_2$型分裂球形建筑物的局部自同构的完全分类.此外，对于所有特殊类型的分裂球形建筑物，我们分类（一）国内同调，（二）反对图所产生的Chevalley组的标准幂幺子群的元素，和（三）自同构与反对图与最多$2$杰出的轨道包围。我们的结果提供了意想不到的特征的长根elations和产品的垂直长根elations在长根几何，和类似的密度定理的连接线性代数群的设置Chevalley群在任意领域。
2020-02-19 math.CO math.GR
The further chameleon groups of Richard Thompson and Graham Higman: Automorphisms via dynamics for the Higman groups $G_{n,r}$
通过使用Rubin定理，我们将Higman-Thompson群$G_{n,r}$的自同构群描述为Cantor空间$\mathfrak{C}_{n,r}$的特殊同胚群.这延续了布林开始的研究思路，后来由布林和古兹曼扩展：对布林在1996年提到的“理查德·汤普森的变色龙群”的自同构群进行研究。这里的工作完成了这个20年计划的第一阶段，其中包括对$V$的自同构群的表征，它是“最后的变色龙”。出现的同胚自然地适合于Grigorchuk，Nekrasevich和Suschanskii的有理群$\mathscr{R}$的框架：它们正是由我们在论文中定义的双同步转换器诱导的同胚。这一结果似乎提供了洞察性质布林和古兹曼的异国情调的自同构，同时也揭示了连接与理论的重置字的自动机（出现在道路着色问题）和理论的自同构群的全转移。
2019-08-08 math.GR
Cohomology of the pure symmetric automorphisms of right-angled Artin groups
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文计算了右角Artin群A_Γ的纯对称外自同构群ΣPOut(A_Γ)和纯对称自同构群ΣPAut(A_Γ)的上同调群，利用等变谱序列和Lyndon-Hochschild-Serre谱序列，证明了上同调环由度1生成，并提出广义Brownstein-Lee猜想。
2026-07-03 math.GR
The inner automorphism 3-group of a strict 2-group
任何群$G$产生一个2-群的内自同构，$\mathrm{INN}(G)$。Segal的一个古老的结果是，这个神经是普适的$G$束。同样地，我们讨论了对于每个2-群$G_{(2)}$，都有一个3-群$\mathrm{INN}(G_{(2)})$和一个稍小的内自同构的3-群$\mathrm{INN}_0(G_{(2)})$.我们描述这些$G_{(2)}$任何严格的2-组，讨论如何$\mathrm{INN}_0(G_{(2)})$可以被理解为产生的映射锥的身份$G_{(2)}$和显示，其基本的2-groupoid结构适合到一个短的确切序列$G_{(2)} \to \mathrm{INN}_0(G_{(2)}) \to ΣG_{(2)}$。因此，$\mathrm{INN}_0(G_{(2)})$编码通用$G_{(2)}$ 2-丛的性质。
2008-03-03 math.CT math.GR
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology II
在这第二篇文章中，我们继续研究由沃恩·琼斯（Vaughan Jones）的函子方法构造的群类。作者的一个关键观察表明，这些群具有显著的图解性质，可以用来推导它们的性质。给定任何群和它的两个自同态，我们构造一个半直积。在我们的第一篇文章致力于这个建设，我们分类同构所有这些半直积时，其中一个自同态是平凡的，并描述了他们的自同构群。在这篇文章中，我们重点讨论的情况下，两个自同态是自同构。情况是相当不同的，我们得到半直接产品的最大理查德汤普森的组$V$是一些离散的类似物的循环组。请注意，这些半直积自然地出现在最近的量子场论的构造中。此外，Tanushevski以前已经研究过它们，并且可以通过Witzel-Zaremsky的克隆系统框架构建。特别是，他们提供的例子，各种有限性的性质和可能的反例的猜想Lehnert对co-context-自由群的群体。我们给出了这些半直积的部分分类，并明确地描述了它们的自同构群。此外，我们证明了在第一和第二篇文章中研究的群体永远不会同构，也不承认他们之间的良好嵌入。最后，我们在附录中比较了琼斯技术与Witzel-Zaremsky的克隆系统和Tanushevski的构建。在第一篇文章中，所有的结果都可以通过这些群体之间同构的令人惊讶的刚性现象来实现。
2021-09-09 math.GR math.OA
Rigidity and automorphisms of groups constructed using Jones' technology
本文推广 Brothier 的结果，给出 Jones 技术产生的 Thompson 群 V 分裂扩张同构的结构定理，并据此分类无限制扭曲置换式圈积、分解其自同构群，揭示协变与反变函子构造之间的对偶性。
2024-02-22 math.GR
Automorphic loops arising from module endomorphisms
一个循环是自同构的，如果它的所有内部映射都是自同构。我们构造一个自守循环的大家庭如下。设$R$是交换环，$V$是$R$ -模，$E=\mathrm{End}_R(V)$是$V$的$R$ -自同态环，$W$是$(E,+)$的子群，使得对于每个$a$，$ab=ba$，$b\in W$和$1+a$对于每个$a\in W$都可逆.则由$(a,u)(b,v) = (a+b,u(1+b)+v(1-a))$在$W\times V$上定义的$Q_{R,V}(W)$是自守循环。当$R=k<K=V$是字段扩展并且$W$是$K$的$k$ -子空间时，发生特殊情况，使得$k1\cap W = 0$自然地由$a\mapsto M_a$嵌入到$\mathrm{End}_k(K)$中，$bM_a = ba$。在这种情况下，我们用$Q_{k<K}(W)$表示自守循环$Q_{R,V}(W)$。如果$k$是素域，我们称参数tame，$W$生成$K$作为$k$上的域，当$\mathrm{char}(k)=2$时，$K$是完美的。我们描述了驯服自守环$Q_{k<K}(W)$的自同构群，并解决了驯服自守环$Q_{k<K}(W)$的同构问题.一个特例解决了由Jedlička、Kinyon和Vojtchovskeln提出的关于$p^3$阶的自守环的问题。最后，我们构造了一个由$2$生成的素指数循环阿贝尔环。
2017-12-18 math.GR
The Jacobian of a graph and graph automorphisms
本文研究图自同构群在雅可比矩阵对称群中线性表示是否忠实，证明3-边连通图若有非交换半正则自同构群则其雅可比矩阵非循环，并探讨了雅可比矩阵秩的组合意义。
2024-07-18 math.AG math.CO math.GR
Density of finitely supported invariant measures for automorphisms of compact abelian groups
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文证明满足降链条件的紧可度量阿贝尔群自同构的有限支撑不变测度在弱-*拓扑下稠密，并利用specification性质变体得到Hilbert-Schmidt稳定性与Livshitz型定理等推论。
2026-11-04 math.DS math.GR
