Coloring invariants of spatial graphs
Maciej Niebrzydowski
本文定义了空间图的基本quandle及其衍生的几个不变量，在图的缠结范畴中，我们定义了一个基于图的行走和非交换quandle上同调的上圈的不变量。
We define the fundamental quandle of a spatial graph and several invariants derived from it. In the category of graph tangles, we define an invariant based on the walks in the graph and cocycles from nonabelian quandle cohomology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Dehn colorings and vertex-weight invariants for spatial graphs
本文研究了空间图的Dehn染色，给出了一类空间图的点权不变量。我们给出了一些空间图的例子，可以区分的顶点重量不变，而区分既不是他们的组成链接，也不是德恩染色的数量。
Coloring-allowed Invariants and the 4-phases Functions of Knotoids
本文引入平面结环的允许着色不变量，基于着色数定义，并详细讨论4相函数的性质与不变性。
Coloring invariants for links in $Σ_g\times S^1$
本文针对亏格g的闭定向曲面Σ_g与S¹的乘积空间中的链环，研究其着色不变量及推广形式的定义问题，属于几何拓扑领域的理论研究。
GL-racks and coloring invariants of Legendrian knots
本文研究了GL-racks的代数结构，证明有限GL-racks可以分解为置换GL-racks和块GL-racks。作为推论，验证了具有相同经典不变量的两个Legendrian结在任何给定的有限GL-rack下的着色不变量是等价的。
Twisted intersection colorings, invariants and double coverings of twisted links
扭曲链路是经典链路的推广，对应于加厚曲面中链路的稳定等价类。本文引入了图的扭交染色，并利用这种染色构造了扭链环的两个不变量。作为应用，我们证明了存在无穷多对双绞线，使得每对双绞线的两个双绞线不等价，但它们的双覆盖是等价的。我们还介绍了一种方法，构造一对双绞线的双重覆盖是等效的。
Palettes of Dehn colorings for spatial graphs and the classification of vertex conditions
本文研究了空间图的Dehn着色，并对顶点条件进行了分类，等价于调色板。我们给出了一些空间图的例子，可以通过选择适当的调色板的Dehn着色的数量来区分。此外，我们还讨论了调色板的广义版本，这是为结理论的三元拟群和空间图的区域着色定义的。
Enhancement of the Coloring Invariant for Folded Molecular Chains
折叠的线性分子链在生物学中普遍存在。折叠是由链内相互作用介导的，其“粘合”链的两个或更多个区域。由此产生的折叠拓扑结构被广泛认为是生物分子性质和功能的决定因素。最近，纽结理论已被扩展到描述折叠线性链的拓扑结构，如蛋白质和核酸。为了对链式拓扑进行分类和区分，量子点的代数结构被采用和应用。然而，该方法是有限的，因为明显不同的拓扑可能最终具有相同数量的着色。在这里，我们通过引入玻尔兹曼权重来提高量子着色方法的分辨率。我们证明了增强的着色不变量可以区分折叠拓扑结构，提高了分辨率。
Coloring $n$-String Tangles
本文介绍了如何将纽结不变Fox着色应用于缠结。
Quandle colorings vs. biquandle colorings
双quandles是quandles的推广。以及quandles，biquandles给我们许多面向经典/虚拟/表面链接的不变量。一些来自双量子点的不变量被认为比那些来自量子点的虚链路的不变量更强。然而，到目前为止，我们还没有找到一个本质上精炼的经典/表面链接不变。在本文中，我们给出了一个显式的双quandle染色和quandle染色之间的一对一的对应经典/表面链接。我们还证明了双量子同伦不变量和量子同伦不变量是等价的。作为一个副产品，我们可以解释双量子上循环不变量的影子量子上循环不变量。
On rack colorings for surface-knot diagrams without branch points
一般来说，Racks并不给我们曲面纽结的不变量。例如，如果一个面结图有分支点（并且我们使用的一个架满足一些温和的条件），那么它不允许架着色。本文研究了无分支点的面结图的架着色，证明了架着色是$S^2$ -结的不变量。我们还证明了机架着色$S^2$ -结可以解释的quandles，并讨论了与正规的表面结图的等价关系。
Coloring Link Diagrams And Conway-type Polynomial Of Braids
本文定义并给出了Artin辫群$B_m$中共轭类的三元Laurent多项式不变量的一个简单组合公式。我们证明了这个Laurent多项式满足Conway绞关系，并且它的系数是辫子的Vassiliev不变量。
Quandle coloring quivers of links using dihedral quandles
K. Cho和S.纳尔逊引入了quandle着色的概念，这是一个quiver值的链接不变量，和quandle上循环的概念，这是quandle着色的增强，通过分配给每个顶点的权重使用quandle 2-上循环计算。本文利用二面角quandle研究了quandle染色箭图，并引入了影子quandle染色箭图和影子quandle上圈箭图的概念，它们是quandle染色箭图和quandle上圈箭图的影子形式.我们证明了，当我们使用一个素数阶的二面角quandle时，quandle染色箭图等价于quandle染色数;当我们使用一个素数阶的二面角quandle和Mochizuki的3-上循环时，影子quandle上循环箭图等价于影子quandle上循环不变量.
A note on Dehn colorings and invariant factors
如果$A$是阿贝尔群，$ϕ$是整数，则令$A(ϕ)$是$A$的子群，由元素$a \in A$组成，使得$ϕ\cdot a=0$。证明了：如果$D$是一个经典链接图$L$，且$0=ϕ_0,ϕ_1,\dots,ϕ_{n-1}$是$D$的一个调整后的Goeritz矩阵的不变因子，则$D$的Dehn染色群$\mathcal{D}_{A}(D)$同构于$A$与$A=A(ϕ_{0}),A(ϕ_1),\dots,A(ϕ_{n-1})$的直积.由此可见，$L$的Dehn染色群同构于圆环链的连通和$T_{(2,ϕ_1)} \text{ }\# \text{ } \cdots \text{ } \# \text{ } T_{(2,ϕ_{n-1})}$的Dehn染色群。
Widths of links via diagram colorings
本研究通过链环图着色定义链环不变量，证明其与标准Morse函数下的各类链环宽度概念一致，该方法算法化且易编程实现，还计算了万余个14交叉以内链环的最大宽度。
Biquandle Coloring Invariants of Knotoids
在本文中，我们考虑在$\mathbb{R}^2$或$S^2$的knotoid的双量子染色，我们构造了几个着色不变量的knotoid作为增强的双量子计数不变量。我们首先通过使用一个矩阵来增强双量子计数不变量，该矩阵是通过利用一个knotoid图被赋予的方向来构造的。我们推广Niebrzydowski的双量子经度不变的虚拟长节，获得新的不变量的knotoids。我们表明，biquandle不变量可以检测到的knotoids的镜像，并表明我们的增强是适当的，在这个意义上，knotoids这是不区分的计数不变量是由我们的增强区分。
Layers of knot region colorings and higher differentials
我们归纳定义层的着色的纽结和纽结面图使用三元拟群。来自这样的着色系统的同调不变量使用比标准同调微分更短的微分和更高的阶数，并且给出了通常更复杂的同调群的访问。
Psyquandle Coloring Quivers
我们提高了psyquandle计数不变量的奇异节点和pseudoknots使用类似的quandle染色抖动抖动。这使得我们能够将Quandle染色理论中的内次多项式不变量推广到奇异纽结和伪纽结的情形。作为一个副作用，我们获得双量子着色抖动和在度多项式不变量的经典和虚拟的结和链接。
Quandle coloring and cocycle invariants of composite knots and abelian extensions
研究了复合纽结的Quandle染色和上循环不变量，并将其应用于手征性和阿贝尔扩张。例如，正方形结和奶奶结可以通过量子着色来区分，所以三叶草和它的镜像可以通过复合结的量子不变量来区分。我们研究这个和相关的现象。研究了Quandle上循环不变量与连通和的关系，给出了由复合纽结的着色数计算上循环不变量的公式。关系到相应的交换扩展的quandles进行了研究，并检查扩展表的小连接quandles，称为钻机quandles。计算机计算，并讨论了输出的摘要。
Colorings, determinants and Alexander polynomials for spatial graphs
一个{ \em平衡}空间图在每条边上都有一个整数权值，使得每个顶点上权值的有向和为零。我们描述了平衡空间图的Alexander模和多项式（最初是由于Kinoshita \cite{ki}），并研究了它们在图上的一些常见操作下的行为。利用Alexander模定义了平衡空间图的行列式和$p$ -着色，并给出了实例.我们发现，一个空间图的行列式确定的$p$的图是$p$ -着色，和$p$ -着色的图对应于一个表示的基本群的补充到一个亚循环群$Γ(p,m,k)$。最后，我们证明了亚历山大多项式的一些性质。
Biquasile Colorings of Oriented Surface-Links
我们介绍了着色的定向表面链接的双拟使用标记图。我们使用这些着色来定义计数不变量和玻尔兹曼增强的双准计数不变量定向表面链接。我们提供的例子表明，不变量可以区分闭曲面链接和配边，是敏感的方向。
Biquandle longitude invariant of long virtual knots
已知初始弧颜色固定的长虚纽结图的双点着色数是纽结不变量。在本文中，我们描述了一个更微妙的不变量：一个家庭的biquandle自同态的着色和纵向信息的集合。
On Medial Quandle Coloring Link Invariant and Detecting Causality
本文研究中间quandle着色链环不变量在(2+1)维全局双曲时空中检测因果性的能力，证明在特定等价关系下无法区分关键链环，并给出充分条件及广义定理。
New Polynomial Decategorifications of the Quandle Coloring Quiver
本文提出了两族基于quandle染色拟阵去范畴化的有向经典与虚拟纽结及链环多项式不变量，通过示例展示了其计算方法，证明其独立于quandle计数不变量，并给出了小quandle的不变量值表。
Planar Equivalence of Knotoids and Quandle Invariants
针对平面纽结类分类难的问题，本文用受限广群着色与上循环不变量研究其等价性，还提出更强的三角广群上循环不变量，可用于检测平面性及分析对称性。
3-coloring and other elementary invariants of knots
本文有两个目的：从R。福克斯为了让本科生看到三叶结是非平凡的，并以统计力学结尾。在路上，我们证明了各种（旧的和新的）关于结的事实。我们与福克斯3着色琼斯和考夫曼多项式的链接，我们使用这种连接来勾画的方法近似unknotting数的一个结。我们讨论了纽结理论中的一些基本的开放性问题，并表明Fox着色在试图解决这些问题时是有用的。最后，我们展示了如何分析福克斯着色可以让我们了解同源性和基本群的分支覆盖沿链接。
Quandle Coloring Quivers of Surface-Links
Quandle着色箭图是有向节点和链接的有向图值不变量，使用有限quandle $X$和自同态集合$S\subset\mathrm{Hom}(X,X)$的选择来定义.从一个quandle着色图，多项式结不变量被称为\textit{in-degree quiver polynomial}的定义。我们认为quandle着色不变量为导向的表面链接，表示标记的图形图。我们提供的例子计算所有定向表面链接CH指数高达10的quandles和自同态的选择。
Quandle Coloring Quivers
我们考虑一个有向纽结或链环图的quandle着色集上的一个结构。这个结构包含大量的结和链接不变量，并提供了最字面意义上的quandle计数不变量的分类，即，给Quandle着色集一个不被Reidemeister移动改变的小范畴的结构。我们推导出一些新的增强的计数不变量，从这种结构，并表明增强是适当的明确的例子。
MC-Biquandles and MC-Biquandle Coloring Quivers
本文提出mc-双量子代数结构，用于构造经典与虚拟链环的可计算同态集不变量，并通过范畴化得到着色箭图，进而定义新的链环不变量。
Quandles at Finite Temperatures II
利用量子上同调方法，通过CJKLS证明了一个纽结图的量子着色数是一个纽结不变量。在第二位作者的前一篇论文中，CJKLS不变量被精炼，特别是，它表明着色的数量是一个不变量，而不需要求助于quandle上同调。在这里，我们调查的有效性，这个不变的（经典）结，并包括十个路口。
Knot Theory: from Fox 3-colorings of links to Yang-Baxter homology and Khovanov homology
本文是我的“在希腊结2016年”会议上的介绍性全体会议讲话的延伸。我们从历史的角度对纽结理论进行简短的介绍，从赫拉克拉文本开始（公元一世纪），提到R.Llull（1232年至1315年），A.Kircher（1602年至1680年），莱布尼茨的想法Geometria Situs（1679年），和JB上市（学生高斯）工作的1847年。我们花了一些空间在拉尔夫H。Fox（1913-1973）图解着色的基本介绍（1956）。在第二节中，我们介绍了如何福克斯工作是广义的分配着色（机架和quandles），并最终在工作的琼斯和Turaev链接不变量通过杨巴克斯特运营商，在这里的重要性，统计力学拓扑将被提及。最后，我们介绍了最近的事态发展，开始与米哈伊尔Khovanov工作分类的琼斯多项式。通过类比Khovanov同调，我们建立了分配结构的同调（包括Fox着色的同调），并将其推广到Yang-Baxter算子的同调。我们推测，与支持的证据，共循环不变量的结来自杨巴克斯特同源。在这里的工作芬-鲁尔克桑德森（几何实现的前三次集的链接图）和卡特Kamada齐藤（共循环不变的链接）将进行讨论和扩展。献给卢·考夫曼70岁生日。
Pointed Quandle Coloring Quivers of Linkoids
本文通过引入箭图增强了链状图的指向性拟计数不变量，将链结的入度多项式不变量推广至链状图，提出新不变量入度箭图多项式矩阵，并研究了(p,2)-环面型链状图的指向性拟着色箭图。
A relationship between multiple conjugation quandle/biquandle colorings
我们定义了一个从多重共轭双量子范畴到多重共轭量子范畴的函子$\mathcal{Q}$。我们证明了对于任何多重共轭双量子$X$，对于任何单体链和空间三价图，$X$ -着色集和$\mathcal{Q}(X)$ -着色集之间存在一一对应关系.特别地，我们证明了$G$ -族Alexander双量子点着色集与$G$ -族Alexander量子点着色集作为模同构.
Categorifying Coloring Numbers
着色数是描述纽结和链环的最简单的组合不变量之一。随着乔伊斯对困惑的介绍，我们可以更好地理解它们。但是我们能把这些不变量扩展到缠结上吗--有自由端的结和链？的确，我们可以，一旦我们分类。从色数的定义出发，我们将对它们进行分类，并建立这种对缠结的推广。然后，去范畴化将留给我们缠结的幺半范畴的矩阵表示。
Computation of quandle 2-cocycle knot invariants without explicit 2-cocycles
我们探索了一个结不变量来自相应的$1$ -缠结与任意连接quandles的着色。当quandle是某种类型的阿贝尔扩张时，该不变量等价于quandle $2$ -上循环不变量。我们构造了许多这样的阿贝尔扩展使用广义亚历山大quandles没有明确发现$2$ -上循环。这允许许多$2$ -上环不变量的构建，而不显示明确的$2$ -上环。我们证明了对于连通的广义Alexander量子点，其不变量等价于Kubermann的结着色多项式。使用这种技术的计算表明，$2$ -cocycle不变量区分所有的定向素数结多达11个交叉和大多数定向素数结与12个交叉，包括分类的对称性：镜像，反转，反转镜。
Cocycle invariants of codimension 2-embeddings of manifolds
考虑了n维流形M在R^{n+2}中的位置的经典问题。我们证明了对于一个纽结M到R^{n+2}的基本quandle，我们可以定义基本（n+1）-圈和影子基本（n+2）-圈.特别地，我们证明了对于嵌入R^{n+2}的图M的任何固定quandle、quandle着色和阴影quandle着色，我们有（n+1）-和（n+2）-（co）循环不变量（即在Roseman移动下不变量）。我们推测一个类似的建设一般杨巴克斯特运营商。
A multiple group rack and oriented spatial surfaces
本文研究3-球面中的定向空间曲面，通过多群架构造着色不变量以区分典型空间曲面示例。
Longitudinal Mapping Knot Invariant for SU(2)
将Reichermann在有限点群上定义的纽结染色多项式推广到无限点群上作为纽结的纵向映射不变量。反过来，这可以被认为是一个推广的quandle 2-上循环不变的有限quandles。如果群是拓扑群，则这个不变量可以被认为是2-上循环不变量的拓扑推广。纵向映射不变量是基于纽结群中的一个经纬度对。我们还给出了一个解释的不变量的quandle染色的1-tangle广义亚历山大quandles没有使用的一个quandle经度对的纽结群。具体地评估圆环结$T(2,n)$、其镜像和组$SU(2)$的8字形结的不变值。
Bridge indices of spatial graphs and diagram colorings
该研究将Wirtinger数扩展到空间图，证明其等于桥数，并通过算法和图着色技术获得大量空间图的精确桥数。
Colorings beyond Fox: the other linear Alexander quandles
本文是关于线性代数在纽结理论中的应用。例如，对于奇素数p，有一个规则（在文章中给出）着色弧的结或链接图从剩余模p.这是一个结不变的意义上说，如果一个图的结研究承认这样的着色，那么任何其他图相同的结。这就是所谓的p-可着色性。它也与余项模p上的线性齐次方程组相关联，将图的弧视为变量，并将方程“上弧的两倍减去下弧的和等于零”分配给每个交叉点。结不变量在这里是这些方程组的非平凡解的存在性或不存在性，当对整数模p进行运算时（非平凡解是指并非所有变量都取相同的值）。另一个结不变量是这些非平凡解所需的不同颜色（值）的最小数量，如果它们存在的话。这相当于找到一个由图支持的基础，其中这些解决方案占用最少数量的不同值。一般来说，实际的最小值很难计算。对于前几个素数，小于17，它只取决于素数p，而不是特定的结，承认非平凡的解决方案，模p。在这篇文章中，我们开始探索这些着色的其他推广（也涉及线性齐次方程组mod p），我们给颜色的数量的下界。
The mapping class group orbit of a multicurve
给定一个集合，该集合具有群的传递作用，我们定义了该集合的几乎不变着色的概念。本文研究紧致曲面上多重曲线的映射类群轨道，证明了当亏格至少为2时，不存在几乎不变染色。相反，在一个封闭的环面的情况下，可以找到几乎不变的着色使用任意多个颜色。
Bridging colorings of virtual links from virtual biquandles to biquandles
本文建立虚拟双拟群与双拟群着色不变量的联系，证明虚拟链环的虚拟双拟群着色数可由双拟群着色恢复，并引入新标记规则仅用经典交叉关系构造基本虚拟双拟群表示。
On invariants of multiplexed virtual links
本文提出虚拟纽结的 r-多重化构造方法，将所得虚拟链环的不变量归结为原纽结不变量，并由此统一解释 Manturov 虚拟 n-染色与经典 n-染色的关系。
Minimal Numbers of Fox Colors and Quandle Cocycle Invariants of Knots
关系将被描述quandle上循环不变和最小数量的颜色用于非平凡的福克斯着色的结和链接。特别地，利用Quandle上循环不变量给出了最小数的一个下界.
The shadow quandle cocycle invariant of knotoids
本文利用阴影量子染色和阴影量子上循环不变量研究了结节状体的手征性。阴影色数和阴影quandle上循环不变量被证明可以区分无穷多个knotoid和它们的镜像。具体而言，结型类结$3_1$被证明是手性的。利用Quandle 3-上圈的权计算了无穷多个多重Linkoid的交叉数。
Enhancements of link colorings via idempotents of quandle rings
本文利用quandle环的幂等元构造了链环着色不变量的增强，证明其强于经典着色不变量及medial情形下的Hom quandle不变量，并通过计算小阶quandle的幂等元与Peirce谱支持相关猜想。
A groupoid rack and spatial surfaces
该研究引入广群架（groupoid rack）概念用于空间曲面的图着色以构造空间曲面不变量，并证明其在这类着色上具有泛性质，为空间曲面的拓扑研究提供新的代数工具。
Coloring invariants of knots and links are often intractable
设$G$是具有非平凡共轭类$C \subseteq G$的非交换单群.令$K$是$S^3$中的定向结的图，被认为是计算输入。我们表明，对于每个这样的$G$和$C$，计数同态$π_1(S^3\setminus K) \to G$发送子午线的$K$ $C$的问题几乎是简约的$\mathsf{\#P}$ -完全。这项工作是一个续集以前的结果，作者认为，计数同态从基本群的整数同源3-领域$G$几乎是简约的$\mathsf{\#P}$ -完全。我们以前在封闭的、未标记的曲面上使用映射类群动作，现在使用辫群动作。
Canonical decompositions and algorithmic recognition of spatial graphs
本文证明分段线性空间图的同构可算法判定，通过将空间图典范分解为无割点的不可分离块，并利用 Haken 与 Matveev 的结果识别各块。
Quandle Action Quivers
本文通过构造与 quandle 作用相关联的子箭图，对 quandle 计数不变量进行范畴化，并由此引入新的 quandle 作用多项式不变量。
A Survey of Quantum Enhancements
本文综述新兴的量子增强纽结不变量领域的最新进展，说明该类不变量的定义方式，指出其涵盖的经典不变量类型与新增的新型不变量。
A topological quantum field theory approach to graph coloring
本文利用拓扑量子场论（TQFT）定义了光滑闭曲面上的$2$维CW复形的新同调论族.这些同调群的维数可以用来计算CW复合物的每个面可以用$n$颜色之一着色的方式的数量，使得没有两个相邻的面具有相同的颜色。利用这些同调定义了图的新的不变量，给出了著名的多项式不变量的新的刻画，并对著名的图着色定理进行了改写和提供了新的方法。特别是，我们表明，TQFT有可能产生$4$面着色的无桥可平面图，导致建设性的方法四色定理。TQFT对光滑曲面的研究有分支，并提供了新类型的Frobenius代数的例子。
Detecting non-admissibility of quandles via colorings
本文通过(1,1)结的着色提供判断quandles是否可接受的标准，构造了多个非可接受的quandles例子，为结不变量研究提供新方法。
Quandle Colorings of Knots and Applications
我们提出了一组26有限quandles区分（反转和镜像）的着色数，所有的2977个总理面向结多达12个交叉。我们还表明，1058这些结可以区分从他们的镜像由quandles从一定的一组23个有限quandles的着色的数量。我们研究了这2977个节点被L.文德拉明除此之外，我们收集了关于所有2977节具有相同颜色数量的quandles的信息。例如，我们证明了，如果$Q$是一个简单的quandle的素数幂阶，然后$Q$和对偶quandle $Q^*$的$Q$有相同数量的着色的所有节点和猜想，这适用于所有亚历山大quandle $Q$。本文研究了一种基于量子同态$f:Q_1\to Q_0$的纽结不变量。我们还应用quandle着色，我们已经计算得到一些新的结果的桥梁指数，Nakanishi指数，隧道数，和unknotting数。在附录中，我们讨论了文德拉明列表中的quandles的各种属性。链接到计算的数据和各种程序在C，GAP和Maple提供。
Chirality of torus-covering $T^2$-links of degree three
研究三次度的 торus 覆盖 $T^2$ 链结的手性，通过三链结数、Fox $p$-着色数和与 $p$-着色相关的quandle cocycle不变量等不变量进行探讨，确定与三色的quandle cocycle不变量。
Quandles at Finite Temperatures I
在CJKLS quandle上同调是用来产生不变量的特殊嵌入的余维2; 2-cocycles给不变量的（经典）结和3-cocycles产生不变量的打结表面。这是通过图的着色的概念来完成的。此外，这些不变量有状态和（或分拆函数）的形式在统计力学中使用。通过对这些图的着色的仔细分析，我们能够提出新的不变量，它们对应于有限温度下分拆函数的计算。
Signature Modules and the Dihedral Conjugation-Quandle Counting Invariant
本文提出利用二面体群反射与旋转签名构造签名模，通过Smith标准形计算共轭拟阵着色，证明其在Reidemeister移动下不变，并推广到广义二面体群。
The Hilbert Polynomial of Quandles and Colorings of Random Links
本文研究随机辫子闭包的 quandle 着色数平均值，证明其对应一个 Hilbert 多项式，计算了所有阶不大于 4 的 quandle 的不变量，并将已有稳定性结果从周期稳定性改进为稳定性。
Arithmetic Kei Theory
受素数与纽结的类比启发，研究者定义了无平方因子整数的kei着色不变量，提出其渐近平均阶可由随机辫子闭包着色预测的猜想，并证明了该猜想的若干情形。
Quandle Cocycle Quivers
我们将quandle上循环信息纳入我们在arXiv：1807.10465中定义的quandle着色箭图中，以定义我们称为\textit{quandle cocycle quivers}的有向链路的加权有向图值不变量.这种构造将quandle上循环不变量转化为一个小范畴，得到quandle上循环不变量的一个范畴化。从这些图中，我们定义了几个新的链接不变量，包括一个2变量多项式，专门用于通常的quandle上循环不变。提供了实例和计算。
An Invariant of Virtual Trivalent Spatial Graphs
本文通过虚拟 Niebrzydowski 代数着色构造虚拟 Y 定向三价空间图的不变量，推广了已有 tribracket 着色不变量，并提供拉丁立方体与代数数据集以支持计算实现。
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