Alexander-Conway invariants of tangles
我们考虑一个代数（古典或虚拟）缠结在一个有序的电路operad和介绍康威型不变量的缠结尊重这个代数结构。由此产生的不变量包含的康威多项式和米尔诺尔的μ不变量的字符串链接的部分情况下的系数。将Conway多项式推广到虚缠结上，满足通常的Conway skein关系，其系数是GPV有限型不变量。作为一个副产品，我们也得到了一个简单的表示的辫群，使康威多项式作为一定的扭曲的痕迹。
2010-11-29 math.GT math.QA
Infinitely many two-variable generalisations of the Alexander-Conway polynomial
我们证明了Alexander-Conway多项式Delta可以通过每个二元Links-Gould不变量LG^{m，1}的特定的一元约化得到，其中m是正整数.因此，存在无穷多个Delta的双变量推广。这个结果并不明显，因为在约化中，用于定义LG^{m，1}的辫群生成元的表示不满足二阶特征恒等式，除非m=1。为了证明LG^{m，1}的单变量约化满足Delta的定义绞关系，我们评估量子迹的核。
2005-05-26 math.GT
A note on HOMFLY polynomial of positive braid links
对于一个正辫子链，一个链表示为一个封闭的正辫子，我们确定的几何不变量，如，最大欧拉示性数，分裂因子的数量，素因子的数量方面的HOMFLY多项式的前几个系数。我们的结果改进了已知的Conway多项式和Jones多项式的正辫链的结果。在附录中，我们给出了Cromwell定理的一个简单证明：正辫图表示合成链当且仅当该图是合成的。
2021-06-23 math.GT
Quantum Relatives of Alexander Polynomial
将多变量Conway函数推广到具有附加结构（着色）的有向框架三价图。这是通过基于量化gl（1）的不可约表示的Reshetikhin-Turaev函子的细化来完成的|1）和sl（2）。给出了广义Conway函数的面态和模型。
2002-04-24 math.GT math.QA
The monodromies of homogeneous links
我们发现，只有1000多个齐次链接的Conway多项式有任何给定的程度。利用这一点，我们给出了一个不均匀的，不规则的结的例子。其次，我们展示了如何从一个同质辫子词的代表计算一个同质链接补充单值。
2012-06-30 math.GT
Pointed Racks and Their Applications to Braid Theory
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Hamilton College（汉密尔顿学院）
该研究定义了带点 rack 这一新代数结构，构造出 n-辫子的环境同痕不变量，包括整数值与矩阵值不变量，其可确定已有 rack 着色不变量，还给出了能被区分的辫子示例。
2026-08-24 math.GT
Orbits by the up-down action of braid diagrams
本文研究了虚拟或经典辫图在 ${\mathbb Z}$ 直积上的上-下作用，确定了所有元组的轨道及不可约辫图的轨道，并给出了辫图闭包允许上-下着色的条件。
2024-12-21 math.GT
On the Links-Gould invariant and the square of the Alexander polynomial
本文给出了有向链环的Links-Gould不变量的精心选择的约化与Alexander-Conway多项式的幂之间的联系。我们证明这些公式的表示的辫群，我们得出专门的林克斯-古尔德多项式可以被看作是外部权力的副本Burau表示。
2015-11-29 math.GT
Positive knots, closed braids and the Jones polynomial
利用Polyak-Viro-Fiedler的Vassiliev不变量的Gauss图公式，结合Bennequin不等式，证明了正纽结的Vassiliev不变量与Jones多项式的亏格和次数之间的几个不等式.因此，我们证明了对于Alexander/Conway，Jones，HOMFLY，Brandt-Lickorish-Milkor-Ho和Kauffman的任何多项式，同一多项式只有100多个正纽结，平凡多项式没有正纽结.本文还讨论了Bennequin不等式的一个推广，证明了正纽结的解纽结数不小于它的亏格，恢复了A 'Campo，Kawamura和Tanaka最近的一些解纽结数结果，并给出了正纽结的Jones多项式的应用.
2001-03-02 math.GT
Symplectic quandles and parabolic representations of 2-bridge Knots and Links
本文通过在Conway图上确定弧着色向量，研究了2-桥连杆的抛物线表示。我们采用的方法是将共轭量子方程组转化为辛量子方程组。在该方法中，我们对每个2-桥链路$K$有一个整系数首一多项式$P_K(u)$，并且该多项式的每个零点给出$K$图上满足辛量子方程组的一组弧着色向量，这给出了$K$的抛物表示的显式公式。然后，我们解释这些弧着色向量给我们的封闭形式公式的复杂体积和尖点形状的代表。作为该方法的其它应用，我们给出了Riley多项式和迹场的一些有趣的算术性质，并描述了2-桥链群之间满态存在的一个充要条件，即相应的Riley多项式的整除性.
2020-02-25 math.GT
Biracks and Switch Braid Quivers
本文研究辫子的双支架与开关着色，在置换表示上引入开关结构，构造箭图值不变量以范畴化双支架2-上循环不变量，并通过去范畴化获得辫子的新多项式不变量。
2024-06-30 math.GT math.QA
An expression for the Homflypt polynomial and some applications
与每个定向链接相关联的是两个变量Homflypt多项式。Morton-Franks-Williams（MFW）不等式给出了具有MFW系数多项式的Homflypt多项式的表达式。这些MFW系数多项式以辫子相关的方式标记，并且可以为零，但显示出许多有趣的关系。一个结果是z中的前三个洛朗系数多项式作为其他系数多项式和三个链接不变量的函数的表达式：Homflypt多项式的最小v-度和v-跨度，以及Conway多项式。这些表达式用于推导一般n-辫子链接的Homflypt多项式的附加属性。一个具体的结果是，琼斯和霍姆弗莱普多项式区分相同的三辫子链接。
2014-01-04 math.GT
Graphical Constructions for the sl(3), so(3) and G2 Invariants for Virtual Knots, Virtual Braids and Free Knots
我们构造了虚结点的Kuperberg sl（3）和G2不变量的图值类似物。经典纽结的sl（3）或G2不变量的限制与通常的Homflypt sl（3）不变量和G2不变量一致。对于虚拟节点和图形，这些不变量提供了新的图形信息，允许证明极小定理，并为自由节点（抽象Reidemeister移动的无方向和无标记高斯码）构建新的不变量。这种方法的一个新的特点是，一些结是足够的复杂性，他们评估自己的意义上说，不变的是结本身被视为一个组合结构。本文将这些结构推广到虚拟辫子，并讨论了与原来的彭罗斯括号图着色的关系。
2014-07-10 math.GT
The Hilbert Polynomial of Quandles and Colorings of Random Links
本文研究随机辫子闭包的 quandle 着色数平均值，证明其对应一个 Hilbert 多项式，计算了所有阶不大于 4 的 quandle 的不变量，并将已有稳定性结果从周期稳定性改进为稳定性。
2023-04-17 math.GT
Link invariants from $L^2$-Burau maps of braids
A. Conway和作者介绍了辫子的$L^2$ -Burau映射，这是Burau表示的推广，其系数比Laurent多项式更一般地存在于群环中。同样的工作确定了辫子闭包群处辫子的$L^2$ -Burau映射产生所讨论的辫子闭包的$L^2$ -Alexander挠率，作为著名的Burau-Alexander公式的变体。本文将前面的结果推广到定义在辫闭包群的所有子上的$L^2$ -Burau映射。我们得到的链接不变量是辫闭包的扭曲$L^2$ -Alexander扭曲，并恢复了更多的拓扑信息，如Dehn填充的双曲体积.证明需要我们首先推广$L^2$ -挠的几个基本公式，它们有自己独立的兴趣。然后，我们讨论我们有多大可能将这个过程推广到更多的群体。特别是，马尔可夫移动的影响的详细研究$L^2$ -Burau地图和两个明确的反例马尔可夫不变性表明，扭曲的$L^2$ -亚历山大扭曲的链接是唯一的链接不变量，我们可以希望建立从$L^2$ -Burau地图与本方法。
2022-02-09 math.GR math.GT
Detecting Causality with Conjugation Quandles over Dihedral Groups
针对(2+1)维时空链环因果检测难题，发现二面体群D₅的共轭广群可区分因果相关与无关的链环，仅靠计数不变量就能实现简单可计算的因果检测。
2025-09-01 gr-qc math.GT
Using Fibonacci Numbers and Chebyshev Polynomials to Express Fox Coloring Groups and Alexander-Burau-Fox Modules of Diagrams of Wheel Graphs
本文利用斐波那契数列和切比雪夫多项式，计算轮图图表（即辫子闭包）的约化Fox着色群及Alexander-Burau-Fox模，推广了相关结果。
2025-02-24 math.GT math.NT
Chirality of torus-covering $T^2$-links of degree three
Saga University（佐贺大学）；Kanazawa University（金泽大学）
研究三次度的 торus 覆盖 $T^2$ 链结的手性，通过三链结数、Fox $p$-着色数和与 $p$-着色相关的quandle cocycle不变量等不变量进行探讨，确定与三色的quandle cocycle不变量。
2026-04-09 math.GT
Coloring invariants of knots and links are often intractable
设$G$是具有非平凡共轭类$C \subseteq G$的非交换单群.令$K$是$S^3$中的定向结的图，被认为是计算输入。我们表明，对于每个这样的$G$和$C$，计数同态$π_1(S^3\setminus K) \to G$发送子午线的$K$ $C$的问题几乎是简约的$\mathsf{\#P}$ -完全。这项工作是一个续集以前的结果，作者认为，计数同态从基本群的整数同源3-领域$G$几乎是简约的$\mathsf{\#P}$ -完全。我们以前在封闭的、未标记的曲面上使用映射类群动作，现在使用辫群动作。
2019-07-13 cs.CC math.GR math.GT
Bridging colorings of virtual links from virtual biquandles to biquandles
本文建立虚拟双拟群与双拟群着色不变量的联系，证明虚拟链环的虚拟双拟群着色数可由双拟群着色恢复，并引入新标记规则仅用经典交叉关系构造基本虚拟双拟群表示。
2024-05-16 math.GR math.GT
Distinguishing surface-links with 4-charts with 2 crossings and 8 black vertices
本文使用图表研究曲面链环，通过quandle着色方法证明了具有2个交叉点和8个黑色顶点的4-图表第二类中的图表表示不同的曲面链环。
2023-06-30 math.GT
Arithmetic Kei Theory
受素数与纽结的类比启发，研究者定义了无平方因子整数的kei着色不变量，提出其渐近平均阶可由随机辫子闭包着色预测的猜想，并证明了该猜想的若干情形。
2024-08-13 math.GT math.NT
The Jones polynomial: quantum algorithms and applications in quantum complexity theory
我们分析量子计算和琼斯多项式的一个家庭的推广之间的关系。扩展Aharonov等人最近的工作，我们给出了实现辫群的酉Jones-Wenzl表示的有效量子线路。我们使用这些来提供新的量子算法近似评估一个家庭的专业化的HOMFLYPT两个变量多项式的辫子的跟踪关闭。我们还给出了算法近似琼斯多项式的一般类的封闭辫子根的团结。接下来，我们对弗里德曼等人的一个结果提供了一个自包含的证明，即任何量子计算都可以被琼斯多项式的加法近似所取代，几乎可以在任何单位的原根处求值。我们的证明将两个量子比特幺正编码为八股辫群的矩形表示。然后给出了基于辫子的QCMA-完全问题和PSPACE-完全问题。我们的结论与直接证明，评估的琼斯多项式的平台封闭在最原始的单位根是一个P-困难的问题，而学习其最重要的位是PP-困难的，绕过通常的路线，通过Tutte多项式和图着色。
2007-08-03 math.GT quant-ph
Parallelization of Welded Links
Graduate School of Natural Sciences, Nagoya City University（名古屋市立大学自然科学研究科）；Department of Mathematics, The University of Osaka（大阪大学数学系）
本文提出了一种焊接链接图的并行化构造，展示了其等价性，并探讨了其在棋盘着色和非分裂条件中的应用。
2025-12-22 math.GT
Quantum invariants of framed links from ternary self-distributive cohomology
带状上循环不变量通过使用自分配结构（TSD）的三元上同调和框架链接的带状图的着色的分拆函数来定义，遵循由Carter，Jelsovsky，Kamada，Langfor和Saito在Transactions of the American Mathematical Society 2003;355（10）：3947-89中针对quandle上循环不变量引入的相同范例。在这篇文章中，我们证明了带状上循环不变量是一个量子不变量。我们这样做是通过构造一个带状范畴从TSD集的扭曲和编织态射需要一个给定的TSD $2$ -上循环。然后，我们表明，量子不变量自然与这个编织范畴的上循环不变量相一致。我们将这种构造推广到对称幺半范畴，并给出了从Hopf monoids和李代数中得到的例子。我们还介绍了量子计算中研究对象霍普夫-弗罗贝纽斯代数的例子。
2021-02-22 math.GT math.QA
5-move equivalence classes of links and their algebraic invariants
我们开始了系统的分析链接多达5个移动的等价。我们的动机是开发工具，以后可以用来研究绞链模块的基础上的绞链关系是变形的5-移动（以类似的方式作为考夫曼绞链模块是变形的2-移动，即交叉变化）。我们的主要工具是琼斯多项式和考夫曼多项式，以及S^3沿链环的2重分支覆盖的基本群。我们还使用了这样一个事实，即5步是两个有理\pm（2，2）步的组合（即\pm 5/2步），并且有理步可以使用Fox着色群及其非阿贝尔版本（链接的Burnside群）进行分析。一个奇怪的观察是，由一个（2，2）-移动相关的链接不等于5-移动。特别是，我们部分分类（最多5个动作）3-辫子，椒盐卷饼和蒙特西诺斯链接，并链接到9个十字路口。
2007-12-06 math.GT
Many Three Dimensional Objects Inspired From Finite Groups
本文从有限群$G$的共轭类与不可约表示之间的深层关系出发，找到了一些用有限群定义的相当简单的$R-$矩阵.这种构造产生许多允许辫群作用的集合（或拓扑空间）。我们引入了“扩展$R-$矩阵”和“广义扩展$R-$矩阵”的概念，推广了Turaev的增强$R-$矩阵，它仍然能给出有向链路的不变量。利用这些新框架，我们证明了上述$R-$矩阵与$G$的某些交换对（本质上是交换对的共轭类）一起可以给出有向链路的整数不变量.我们构造了控制这些整数不变量的群，并证明了这些群是环不变的。利用（有色）缠结范畴的语言，我们将上述不变量推广到交换对着色的链环和带状链环的不变量。给出了一个有向连接图$L$，证明了$L$的各种染色（由$G$的共轭类染色）的上述不变量的适当加权和在两种Kirby移动下都是不变量，从而给出了闭三流形的不变量.我们定义了一个控制这些不变量的群，并证明了这个群是一个三流形不变量。
2018-09-24 math.GT
Causality Detection via Symplectic Quandles
Stanford University（斯坦福大学）
本研究探讨辛圈着色能否揭示“天空链环”的因果结构，通过比较霍普夫链环连通和与艾伦-斯温伯格链环，发现增强辛圈计数不变量可有效区分因果关系，弥补经典多项式的不足。
2026-10-01 gr-qc math.GT
Topological quantum computation is hyperbolic
该研究证明基于Witten-Reshetikhin-Turaev TQFT纽结不变量的拓扑量子计算可配置为使用双曲纽结图，归约具多项式一致性，得出纽结量子不变量计算的难度推论，指出双曲几何难用于拓扑量子计算。
2023-05-05 cs.CC math.GT math.QA
A Khovanov stable homotopy type for colored links
我们推广了Lipshitz-Sarkar的定义的一个稳定的同伦类型相关联的链接L的上同调恢复Khovanov上同调的L。给定环L的每个分支的一个正整数赋值c（称为染色），定义了一个稳定同伦型X_col（L_c），其上同调恢复了L的c-染色Khovanov上同调.这通过Rozansky将分类的Jones-Wenzl投影机P_n定义为n股上的无限环面辫。然后，我们观察到，库珀-Krushkal的明确定义的P_2也产生了稳定的同伦类型的有色链接（使用限制调色板{1，2}），我们表明，这些符合X_col.我们使用这种等价计算稳定的同伦类型的（2，1）-着色的Hopf链接和2-色三叶草。最后，我们讨论了Cooper-Krushkal投影P_3，并对U为非纽结的情形，提出了一个关于X_col（U_3）的猜想。
2016-02-03 math.AT math.GT
Finite type invariants based on the band-pass and doubled delta moves
我们研究了有限型结不变量的推广，通过替换交叉变化的Vassiliev绞关系由其他一些本地移动，详细分析了带通和双三角洲移动。使用辫子理论的技术，我们表明，对于一个大的类的本地移动，广义Goussarov的n-等价类的结形成组下连接和。（谷山（Taniyama）和安原（Yasuhara）以前也得到过类似的结果，但方法不同。）结果表明，原始带通有限型不变量本质上与标准原始有限型不变量一致，但对于双δ移动，情况更有趣。完全0度双δ不变量是纽结的$S$ -等价类。在此背景下，我们推广了Murakami和Ohtsuki的结果，证明了在没有2-挠的阿贝尔群中取值的S-等价的唯一原始Vassiliev不变量来自Alexander-Conway多项式。我们开始分析度1双δ不变量，考虑哪些瓦西里耶夫不变量是双δ度1，发现在每个奇瓦西里耶夫度中正好有一个这样的不变量，在每个偶瓦西里耶夫度中最多有一个（Z/2值）。分析更高的双δ度，我们观察到欧拉度n+1。Kontsevich积分的Garoufaldet和Kricker有理提升的一部分是双δ度$2n$不变量。
2009-01-14 math.GT math.QA
On geometric bases for A-polynomials II: $\mathfrak{su}_3$ and Kuberberg bracket
本文将量子 A-多项式的几何推导从 $\mathfrak{su}_2$ 推广到 $\mathfrak{su}_3$，利用 arcade 形式与 Kuberberg 规则处理装饰链环，并指出版表示分类中的两行 Young 图问题。
2025-08-29 hep-th math-ph math.GT
