A full-twisting formula for the HOMFLY polynomial
我们引入了一类链图，它包含了所有闭辫图。我们显示了一个广义版本的卡尔曼的全扭曲公式的HOMFLY多项式的类。
2020-09-11 math.GT
On the Hilbert Polynomial of the HOMFLYPT Homology
证明了闭辫$B$的HOMFLYPT同调的Hilbert多项式的次数为$l-1$，其中$l$是$B$的分支数.这控制了HOMFLYPT同源性相对于其多项式分级的增长。希尔伯特多项式还揭示了隐藏在HOMFLYPT多项式中的链接多项式。
2016-08-29 math.GT
The HOMFLYPT skein module of $S^1 \times S^2$ via braids
本文通过辫子理论技术，将实心环面中的 Lambropoulou 不变量推广到 $S^1 \times S^2$，并求解无穷方程组，从而完全确定其 HOMFLYPT 绞线模的结构：自由部分仅由空链环生成，其余元素均为挠元。
2025-07-17 math.GT
On the HOMFLY polynomial of 4-plat presentations of knots
在本文中，我给出了一种方法来计算HOMFLY多项式的纽结使用表示的辫群B4到一组3？3个矩阵。此外，我将给出一个2桥结和3桥结的例子，它们具有相同的琼斯多项式，但不同的HOMFLY多项式。
2014-06-16 math.GT
HOMFLY polynomial from a generalized Yang-Yang function
从Kac-Moody李代数的自由场实现出发，定义了广义Yang-Yang函数。然后，对$A_{n}$型李代数，通过将广义Yang-Yang函数编织成顶针，得到了编织融合矩阵。可以从编织和融合矩阵构造结不变量$H(K)$。它是一个各向同性不变量，并服从绞关系。由此证明了相应的纽结不变量是HOMFLY多项式。
2014-04-05 math.GT math.QA
A fast algorithm for the Hecke representation of the braid group, and applications to the computation of the HOMFLY-PT polynomial and the search for interesting braids
本文提出一种快速计算辫群Hecke表示的算法，并应用于HOMFLY-PT多项式计算及寻找具有平凡Hecke表示的非平凡辫群。
2025-12-05 cs.CG math.GT
Racah coefficients and extended HOMFLY polynomials for all 5-, 6- and 7-strand braids
在计算SU_q（3）的Racah系数的基础上（这支持了早先关于它们的普遍形式的猜想），我们导出了任意SU（N）群的基本表示（HOMFLY多项式）中所有5-、6-和7-股Wilson平均的显式公式。作为一个应用程序，我们列出了所有具有9个交叉点的5股结的答案。事实上，7-strand公式足以重现katlas.org上的所有HOMFLY多项式：它们都是由一个简单的显式公式描述的，具有非常透明的结构。此外，如果有关SU_q（3）Racah系数的公式对所有其他量子群都成立，本文给出了所有任意股辫的基本HOMFLY多项式的完整描述。
2012-10-30 hep-th math.GT math.QA
Determinantal representation of colored HOMFLY for double braids
ITEP
本文从微分展开出发，将扭转结和反平行双辫结在矩形表示下的HOMFLY-PT多项式表示为行列式，为结多项式扩展至KP/Toda τ-函数提供新起点。
2026-09-10 hep-th math-ph math.GT
Colored Khovanov-Rozansky homology for infinite braids
我们证明了任何无限正辫子的极限单色$\mathfrak{sl}(N)$ Khovanov-Rozansky链复形都能归类为最高权投影。这一结果扩展了早期的结果，Cautis分类最高重量投影机使用的限制复杂的无限环面辫子。此外，我们表明，结果保持在有色HOMFLY-PT Khovanov-Rozansky同源的情况下，以及。这个结果的一个应用程序中找到一个部分同构之间的HOMFLY-PT同源的任何辫子正链接和稳定的HOMFLY-PT同源的无限环面结计算Hogancamp。
2019-10-24 math.GT math.QA
A homological definition of the HOMFLY polynomial
给出了李代数su_{N+1}的纽结不变量的新定义。结或环必须表现为编织物的扁平闭合。不变量则是圆盘中点的构形空间的两个子流形之间的同调相交配对。这推广了以前关于琼斯多项式的工作，这是N=1的情况。
2006-08-21 math.GT
Knots, Braids, and Knot Invariants
在本报告中，我将首先简要介绍结，以便在文献综述部分开始更严格的综述之前建立一些直觉。在那里，我将定义纽结等价、琼斯多项式不变量、辫群、赫克代数和HOMFLY多项式不变量。接下来，我将介绍我的一些独立研究，关于计算封闭的环状考克斯特辫子的HOMFLY多项式的一般公式。最后，我将在未来工作计划部分中松散地讨论这项研究如何与未来关于普适追踪的研究联系起来。
2022-02-12 math.GT math.RA
HOMFLY polynomials in representation [3,1] for 3-strand braids
本文是在arXiv：1506.00339中开始的系统描述有色纽结多项式的项目中的新步骤。在本文中，我们设法显式地找到了包含的Racah矩阵，即通道R^3->Q中具有所有可能Q的混合矩阵的整个集合，其中R=[3，1]。计算是可能的，通过使用一个新开发的有效的最高权重的方法，仍然是繁琐的。结果允许一个评估和调查[3，1]-有色多项式的任意3股结，这证实了许多以前的各种分解，普遍性，和微分展开式。我们详细地考虑了紧挨着扭结的三股族（n，-1| 1，-1），并推导出其颜色的HOMFLY。还确认和澄清的是拉卡矩阵的特征值假设，这有望提供一个快捷的通用公式的任意表示。
2016-05-08 hep-th math.GT math.QA
Markov trace on the algebra of braids and ties
我们证明了所谓的t代数的辫子和领带支持马尔可夫迹。此外，通过使用琼斯的配方中的这个轨迹，我们定义了经典纽结和奇异纽结的不变多项式。我们的不变量有三个参数。经典纽结的不变量是Homflypt多项式的推广，奇异纽结的不变量是S. Lambropoulou和第二作者。
2016-04-24 math.GT
Closed 4-braids and the Jones unknot conjecture
针对Jones纽结猜想中4股辫子情形的未解问题，研究发现一族以拧数为参数、可能对应非平凡纽结的双变量HOMFLY-PT多项式（其Jones多项式平凡），探究其性质并提出检验方法与多股推广思路。
2024-04-18 hep-th math-ph math.GR
HOMFLY Polynomials of the Torus Links
Ryukoku University（龙谷大学）
利用辫群和 skein 关系，推导了环面链环 T(3,n) 的 HOMFLY 多项式的显式公式，并证明该多项式可区分该族内链环及其镜像。
2026-07-01 math.GT
Colored HOMFLY polynomials of knots presented as double fat diagrams
S^3中的许多纽结和链环可以画成三个流形与一个或多个四穿孔S^2边界的粘合。我们称这些纽结图为双胖图，其不变量仅涉及四股编织物的融合和编织矩阵的知识。本文通过对WZNW模型中四点共形块的性质的研究，提出了这类双胖图的有色HOMFLY多项式，其中颜色可以是矩形或非矩形表示。随着Gu-Jockers最近的工作，非矩形[21]表示的融合矩阵，第一个涉及多重性的是已知的。我们通过与[21]作为三条辫子的封闭而得到的许多结的有色HOMFLY进行比较来验证我们的猜想。这种形式在计算上非常有效，导致为许多椒盐卷饼类型的结和非椒盐卷饼类型的结编写[21]着色HOMFLY多项式。特别是，我们发现一类椒盐卷饼突变体的区别和另一类突变体不能区分的[21]表示。两个突变体的[21]色HOMFLY之间的差异似乎具有一般形式，A依赖完全由莫顿和克伦威尔的旧猜想定义。特别是，我们检查它的一个完整的多参数家庭的突变结使用进化方法进行评估。
2015-07-12 hep-th math.GT math.QA
Closures of positive braids and the Morton-Franks-Williams inequality
本文研究了单辫子（也称为正置换辫子）闭包的Morton-Franks-Williams不等式。这允许证明，在一个简单的方式，这套简单的辫子是一个规范正交基的内积的赫克代数的辫群的卡尔曼，谁首先得到了这一结果，通过使用一个有趣的联系与接触拓扑。我们还介绍了一种新的技术来研究的Homflypt多项式的封闭的积极辫子，即决议树的叶子是简单的辫子。在这些简单的决议树，我们刻画了封闭的积极辫子，莫顿-弗兰克斯-威廉姆斯不等式是严格的。特别是，我们明确地确定了积极的辫子字的三股封闭编织指数为3。
2013-08-06 math.GT
Invariants of closed braids via counting surfaces
高斯图是一种简单的组合方式来表示链接。众所周知，任何瓦西里耶夫不变量都可以从高斯图公式中获得，该公式涉及对某些组合类型的子图进行计数。在本文中，我们提出了简单的公式，一个无限家庭的不变量计数表面的某一种属和边界组件的数量在高斯图与一个封闭的辫子。然后，我们确定由此产生的不变量与偏导数的HOMFLY-PT多项式。
2013-02-27 math.GT
Colored HOMFLY polynomials as multiple sums over paths or standard Young tableaux
如果一个结由一个m股辫子表示，则表示R中的HOMFLY多项式是所有表示Q \in R^{ \otimes m}中字符的和。这个和中的系数是量子R-矩阵沿着辫子的乘积的迹，但是这些矩阵作用在交织空间中，并且它们的大小等于Q在R^{ \otimes m}中的重数M_{RQ}。若R是基本表示R=[1]，则M_{[1] Q}等于表示图中从基本顶点[1]到顶点Q的路的个数.在路径的基础上，m-1个相关R-矩阵的元素与路径对相关联，并且只有当两条路径重合或相差至多一个顶点时才是非零的;作为推论，R-矩阵仅由1x 1和2x2块组成，由非常简单的显式表达式给出。如果使用成缆方法来用表示R对结着色，则编织物具有m个|R|股，Q具有更大的尺寸m个|R|，但是仅通过顶点R的路径被包括在定义m个|R| -1相关R-矩阵的乘积和迹的路径上的和中。在SU（N）的情况下，这个路径和公式也可以解释为标准杨氏表上的多重和。目前，它提供了最有效的方法来评估有色HOMFLY多项式，传统的或扩展的，任意的辫子。
2013-04-04 hep-th math.GT math.QA
HOMFLYPT homology of Coxeter links
Coxeter链接是两个辫子的乘积的闭包，一个是准Coxeter元素，另一个是部分全捻的乘积。此类链接包括圆环结\(T_{n,k}\)和圆环链接\(T_{n,nk}\)。我们确定的结同源的考克斯特链接的空间的一个特定的线丛的部分内的标志希尔伯特计划的点在\(\mathbb{C}^2\)的一个自然推广的点轨迹。
2022-12-27 math.AG math.GT
Knot Floer Homology and Khovanov-Rozansky Homology for Singular Links
纽结弗洛尔同调调的（无扭曲）定向分解立方体将复体$C_{F}(S)$分配给纽结$K$的奇异分解$S$。Manolescu证实，当$S$处于辫状位置时，同源物$H_{*}(C_{F}(S))$与$S$的HOMFLY-PT同源物同构。结合诱导边映射上的自然性条件，证明了从HOMFLY-PT同调到纽结弗洛尔同调的谱序列.利用$C_{F}(S)$上的基点过滤、HOMFLY-PT同调的递推公式和$C_{F}(S)$上的$sl_{n}$类微分，我们证明了这个猜想.
2016-12-06 math.GT
Colored HOMFLY polynomials that distinguish mutant knots
我们从WZNW共形块上的编织操作的角度说明了具有多重结构的有色HOMFLY多项式如何检测突变。作为一个例子，我们明确评估（2，1）色HOMFLY多项式区分一个著名的突变对，木下寺坂和康威结。
2017-11-19 hep-th math-ph math.GT
Inner products on the Hecke algebra of the braid group
指出了在Artin辫群的Hecke代数表示上，Homfly多项式（即Ocneanu迹泛函）含有两个多项式值内积.这与Morton-Franks-Williams不等式密切相关。在这些结构中，正、负置换辫的集合成为规范正交基。在第二种情况下，许多内积可以通过勒让德的前沿和规则进行几何解释。
2009-06-30 math.GT math.RT
The degree of the colored HOMFLY polynomial
有色HOMLFY多项式是依赖于两个变量$a$和$q$的重要节点不变量。我们给出了在$a$和$q$推广莫顿的界限\cite{Mo86}的普通HOMFLY多项式的程度上的界限。我们的界限表明，程度检测某些不可压缩曲面在结补，也许更普遍的特点，$SL(N)$字符品种的纽结群。我们制定了一个精确的猜想，沿着这些线推广Garoufaltine \cite{Ga11}的斜率猜想。我们证明我们的猜想为所有积极的纽结。我们的技术是使用Ehrhart多项式的$q$类似物的MOY状态和\cite{MOY98}的重新表述。作为一个直接应用，我们显式计算任何正辫子的$r$ -着色HOMFLY多项式的$r$系数。
2014-12-31 math.GT math.QA
The Bennequin number of n-trivial closed n-braids is negative
Bennequin的一个著名结果表明，对于任何代表解开的辫子，Bennequin数都是负数。我们将这个结果推广到所有的n-平凡闭n-辫子。这是一类在取镜像下闭的无穷多个纽结。我们的证明依赖于Homfly多项式的非标准参数化。
2000-10-27 math.GT math.SG
Multi-Colored Links From 3-strand Braids Carrying Arbitrary Symmetric Representations
从携带任意$SU(N)$表示的3股编织物获得结的有色HOMFLY-PT多项式仍然是繁琐的。对于一类秩$r$对称表示，$[r]$着色的HOMFLY-PT $H_{[r]}$求值变得更简单。最近，它表明，$H_{[r]}$，这种结从3股编织，可以使用量子拉卡系数（6 j-符号）的$U_q(sl_2)$。在本文中，我们将其推广到链接的组件进行不同的对称表示。我们说明了该技术通过评估多色链接多项式$H_{[r_1],[r_2]}$的两个组件的链接L7 a3的组件进行$[r_1]$和$[r_2]$颜色。
2018-05-10 hep-th math-ph math.GT
The action of full twist on the superpolynomial for torus knots
我们表明，使用Mellit的最近的结果，卡尔曼的全捻公式的HOMFLY多项式可以推广到一个公式的超多项式的情况下，积极的复曲面辫子。
2018-05-04 math.GT
A note on colored HOMFLY polynomials for hyperbolic knots from WZW models
利用Chern-Simons理论和Wess-Zumino-Witten模型之间的对应关系，我们提出了计算双曲节的有色HOMFLY多项式的必要工具。对于两桥双曲结，我们推导出有色HOMFLY不变量的交叉矩阵的基础Wess-Zumino-Witten模型。我们的分析扩展了以前的工作，通过将非平凡的多重性的原色出现在交叉矩阵，从而描述HOMFLY不变量的着色超越SU（N）的完全对称或反对称表示。交叉矩阵与量子群U_q（su（N））的6 j-符号直接相关。我们提出了强有力的方法来计算这样的量子6 j-符号的一般N。这使我们能够确定以前未知的有色HOMFLY多项式的两桥双曲结。我们明确地给出了HOMFLY多项式着色的表示{2，1}的两桥双曲结多达8个交叉。然而，我们的技术的应用范围超出了纽结理论;例如，我们的发现可用于研究Wess-Zumino-Witten共形场论中的消隐子，或者--在经典群的限制下--确定Yang Mills振幅的色因子。
2015-05-18 hep-th math.GT
Braids, Transversal links and the Khovanov-Rozansky Theory
建立了辫子的Khovanov-Rozansky上同调的不等式。给出了标准接触$S^3$中横向杆自环绕数的新的上界，它比已知的HOMFLY多项式给出的上界更精确。我们还引入了一系列的横向链接不变量，并讨论了它们的一些性质。
2006-05-26 math.GT math.SG
Two strand twisting
我们证明了对于所有的$k \geq 2$，不可能用$\bar{t}_{2k}$ -移动来解开被解开的结.更一般地说，我们给出了一个上界的数量上的两个股捻操作，允许解开一个结与非平凡的HOMFLY多项式，在最小交叉数，和编织指数。作为一个副产品，我们证明了一个双桥结的编织指数不能降低应用$t_{2k}$ -移动，但所有的$k \in \mathbb{N}$。
2022-09-14 math.GT
Braid twists and HZ factorisation via character expansion
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了HZ展开与双曲扭结的扩展，通过全扭、部分全扭和Jucys-Murphy扭操作构造了无限族双曲扭结，并探讨了HZ函数的因子分解条件。
2026-08-14 math-ph math.GT math.MP
Tied links and invariants for singular links
作者最近引入了系链和系辫幺半群，并用于定义经典链的新不变量。在这里，我们给出了一个版本纯粹的代数组合的捆绑链接。利用这个新的形式，我们证明了系辫么半群具有半直积的分解。利用这种分解，我们重新证明了束缚环的Alexander和Markov定理，并引入了束缚奇异结、束缚奇异辫幺半群和束缚奇异环的Homflypt型不变量族，这些不变量是五元多项式.最后，我们研究这些不变量的行为，特别是，我们表明，我们的不变量区分非同位素奇异链接不可区分的巴黎-拉本达不变量。
2021-01-26 math.GT
Cyclotomic expansions for the colored HOMFLY-PT invariants of double twist knots
本文证明了双扭纽结的有色HOMFLY-PT不变量的分圆展开公式，证实了\cite{CLZ}关于$SU(N)$ -不变量的分圆展开猜想.
2021-10-07 math-ph math.GT math.MP
Colored HOMFLY polynomials for the pretzel knots and links
借助于演化方法，我们计算了一个庞大的（广义）椒盐卷饼链族的所有对称表示[r]中的所有HOMFLY多项式，该链族由g+1个平行或反平行的两股辫构成，并且依赖于g+1个整数。我们证明了它们具有一个明显的新结构：它们被分解为g+1个初等多项式的乘积之和，这些多项式是借助于重新标度的SU_q（N）Racah矩阵由演化特征值通过旋转得到的，我们给出了一个明确的表达式。广义椒盐卷饼家族包含许多突变体，不可区分的对称HOMFLY多项式，因此，我们的结果扩展到非对称表示R是一个具有挑战性的开放问题。最后，对于具有任意g和R的整个族，可以证明所建议的公式的非平凡推广。
2015-04-02 hep-th math.GT math.QA
Recursion Formulas for HOMFLY and Kauffman Invariants
本文描述了框架链环的两参数HOMLFY多项式与Kauffman多项式之间的递归关系。这种关系对应于量子化泛包络代数的嵌入。对应于嵌入$g_{n}\supset g_{k}\times sl_{n-k}$的关系是新的，其中$g_{n}$是$so_{2n+1}$、$so_{2n}$或$sp_{2n}$。
2014-01-09 math.GT math.QA
Hecke algebra trace algorithm and some conjectures on weaving knots
使用辫子表示计算结和链接的多项式不变量在很大程度上依赖于找到Hecke代数元素的迹。没有简单的方法来计算迹，因此很难使用它们的辫子表示来计算已知的结的多项式不变量。在本文中，我们提供了一个算法来计算任何辫子的Hecke代数表示的迹。我们简化了这个算法，并编写了一个Mathematica程序来计算一个非常特殊的家庭的结和链接$W(n,m)$称为编织结的不变量，如亚历山大多项式，琼斯多项式，HOMFLY-PT多项式和Khovanov同调通过表示为封闭的编织辫子。我们还探讨了这个家庭的交替和双曲结（链接）的拓扑和几何不变量之间的关系，通过生成数据的子家庭$W(3,m)$，$W(4,m)$，$W(5,m)$和$W(6,m)$的编织结。
2021-01-02 math.GT
Eigenvalue hypothesis for Racah matrices and HOMFLY polynomials for 3-strand knots in any symmetric and antisymmetric representations
特征展开通过有限维R-和Racah混合矩阵的乘积的迹来表示扩展的HOMFLY多项式。我们猜想混合矩阵完全用相应R-矩阵的特征值表示。即使是这个猜想的一个较弱（也许更可靠）的版本，也足以显式地计算任意（反对称）对称表示中所有3股辫子的HOMFLY多项式。我们列出了这样得到的V=[3]和V=[4]的多项式的例子，它们与已知的环面和8字形结的答案以及有色特殊多项式和琼斯多项式的答案是一致的。这为我们的猜想提供了间接的证据。
2012-09-27 hep-th math-ph math.GT
Census L-space knots are braid positive, except for one that is not
University of Miami（迈阿密大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
该研究证明了除一个例外外，人口普查中的所有L空间结都是正辫结，并探讨了相关多项式性质及半群理论问题。
2026-08-20 math.GT
Sharpness of the Morton-Franks-Williams inequality for positive knots and links
我们提供了一个组合特征的正图满足平等的Morton-Franks-Williams界的次数的HOMFLY-PT多项式。这种表征允许相对容易地生成实现交叉数、编织指数和最大自环绕数的图的示例。此外，我们还提出了一个关于Morton-Franks-Williams不等式对强拟正环的尖锐性的猜想.
2022-11-29 math.GT
Satellite ruling polynomials, DGA representations, and the colored HOMFLY-PT polynomial
我们建立了两类不变量之间的关系的勒让德结$\mathbb{R}^3$：代表数的Chekanov-Eliashberg DGA和卫星统治多项式。对于正置换辫子$β\subset J^1S^1$，我们给出了$K$的卫星的$m$分次统治多项式$R^m_{S(K,β)}(z)$的表示数的精确公式，其中$β$专门研究$z=q^{1/2}-q^{-1/2}$，$q$是素数幂，并且我们利用这个公式证明了任意的$m$分次卫星统治多项式$R^m_{S(K,L)}$都是由$K$的Chekanov-Eliashberg DGA确定的.相反，对于$m\neq 1$，我们引入了一个$n$ -着色的$m$ -分级规则多项式，$R^m_{n,K}(q)$，严格类似于$n$ -着色的HOMFLY-PT多项式，并证明了$K$到$\mathbb{F}_q^n$的总$n$ -维$m$ -分级表示数，$\mbox{Rep}_m(K,\mathbb{F}_q^n)$，恰好等于$R^m_{n,K}(q)$。在$2$分次表示的情况下，我们表明，$R^2_{n,K}=\mbox{Rep}_2(K, \mathbb{F}_q^n)$产生的$n$着色HOMFLY-PT多项式的特殊化。
2019-10-08 math.GT math.SG
Positive knots, closed braids and the Jones polynomial
利用Polyak-Viro-Fiedler的Vassiliev不变量的Gauss图公式，结合Bennequin不等式，证明了正纽结的Vassiliev不变量与Jones多项式的亏格和次数之间的几个不等式.因此，我们证明了对于Alexander/Conway，Jones，HOMFLY，Brandt-Lickorish-Milkor-Ho和Kauffman的任何多项式，同一多项式只有100多个正纽结，平凡多项式没有正纽结.本文还讨论了Bennequin不等式的一个推广，证明了正纽结的解纽结数不小于它的亏格，恢复了A 'Campo，Kawamura和Tanaka最近的一些解纽结数结果，并给出了正纽结的Jones多项式的应用.
2001-03-02 math.GT
Colored knot polynomials. HOMFLY in representation [2,1]
本文从第一个非（反对）对称表示R=[2，1]出发，系统地描述了色纽结多项式。该项目涉及几个步骤：（一）参数化的大家庭的结一拉arXiv：1506.00339，（二）评估拉卡/混合矩阵的各种数量的股在各种表示一拉arXiv：1112.2654，（三）制表和收集的结果在www. knotebook.org。在本文中，我们只讨论表示R=[2，1]，并构建所有必要的成分，让一个评估结/链接所代表的三股封闭平行编织插入双脂肪手指。特别是，它是用来评估结从一个7参数的家庭：这个家庭包含超过80%的结与多达10个交叉点，但不包括突变体。
2015-08-12 hep-th math.GT math.QA
On Jaeger's HOMFLY-PT expansions, branching rules and link homology: a progress report
本文是作者2012年7月在葡萄牙数学学会会议上的一次演讲的总结。我们描述Jaeger的HOMFLY-PT展开的考夫曼多项式和如何推广到其他量子不变量使用所谓的“分支规则”的李代数表示。我们提出了一个计划，其目的是建立耶格展开链接同调论。
2013-09-06 math.GT math.QA math.RT
A survey on skein modules via braids
本文综述了利用辫子和纽结代数计算三维流形 skein 模的最新进展，重点介绍了实心环面、透镜空间及 $S^1\ imes S^2$ 的 HOMFLYPT 与 Kauffman 括号 skein 模的辫子方法。
2023-11-11 math.GT math.QA
Computing the Khovanov homology of 2 strand braid links via generators and relations
本研究拓展Murakami等人的相关构造，通过组合定义的有向三价平面图形式复形等价类范畴表示Khovanov-Rozansky同调，规避矩阵分解计算难题，实现任意参数下2股辫链环的n级Khovanov-Rozansky不变量计算，证实并拓展多项先前结果与猜想。
2024-07-13 math.GT math.QA
A generators and relations derivation of Khovanov homology of 2 strand braid links
本文利用辫张量范畴重新表述Jones多项式，推广构造出基于定向平面图形式复形的组合范畴以表示Khovanov Rozansky同调，借此避免了矩阵分解计算困难，并完成了任意n和k下2股辫环链level n Khovanov-Rozansky不变量的计算。
2024-04-22 math.GT
Planar decomposition of the HOMFLY polynomial for bipartite knots and links
本文提出了一种适用于由反平行锁缠结构成的二部纽结图的全新平面分解方法，将Kauffman括号理论从sl(2)推广到任意sl(N)，从而为HOMFLY多项式的计算提供了与树状演算互补的新途径，并开辟了通向同调技术的新方向。
2024-10-04 hep-th math-ph math.GT
Invariants of rational links represented by reduced alternating diagrams
一个有理数链可以用对应于同一个有理数的各种连分数展开式的（无限）多个链图中的任何一个来表示。有理数的连分数展开式中所有符号都相同，称为{ \em非交错形式}，与之对应的图是简化的交错连接图，它在图中的交叉数方面是最小的。在文献中，Murasugi给出了有理链环的辫子指数的著名公式，Lickorish和Millet给出了有理链环的HOMFLY多项式的著名公式，但这些公式都依赖于有理数的一个特殊的连分数展开式，其中所有的偏导数都是偶数（称为{ \em全偶数形式}）。本文给出了一种将非交错形式的连分数变换为全偶形式的算法。使用这种方法，我们推导出公式的辫子指数和HOMFLY多项式的有理链接在其减少交替形式，或等价的非交替形式的相应的有理数。
2019-08-26 math.GN math.GT
Cluster C*-algebras and knot polynomials
我们构造了簇C* 代数中的辫群的一个表示，该簇C * 代数来自具有一个或两个尖点的Riemann曲面S的三角剖分。证明了这类代数的K-理论所包含的Laurent多项式是辫子闭包的拓扑不变量。特别地，结的琼斯多项式和HOMFLY多项式分别对应于S是具有两个尖点的球体和具有一个尖点的环面的情况。
2016-03-03 math.GT math.OA math.RT
Automatic Evaluation of the Links-Gould Invariant for all Prime Knots of up to 10 Crossings
本文介绍了一种方法的Links-Gould二元多项式链接不变量（LG）的任何链接的自动评估，只给出了一个辫子介绍。这种方法是目前可行的评价LG的链接，我们有一个辫子介绍字符串指数最多5。数据为不变的，为所有总理结多达10个路口和各种其他环节。LG区分这些链接，并检测那些手性。在这个意义上，它比著名的两个变量HOMFLY和考夫曼多项式更敏感。当应用于击败HOMFLY不变的例子，有趣的是，LG '几乎'失败。自动方法实际上是适用于任何这样的状态和不变量的评价，其中一个适当的R矩阵和帽和杯矩阵已被确定。
1999-12-14 math.GT math.QA
A state-sum formula for the Alexander polynomial
我们开发了一个图形的形式主义计算的亚历山大多项式的封闭的辫子作为一个状态和。我们的主要工具是HOMFLY-PT多项式的Markov迹公式和A型Iwahori-Hecke代数的Young半正规表示。
2010-06-03 math.GT math.RT
The Braid Index Of Reduced Alternating Links
众所周知，交错链路的最小交叉数等于该链路的任何简化交错链路图中的交叉数。这个显著的结果是琼斯多项式的一个应用。在交错链环的辫状指数的情况下，Murasugi证明了链环的简化交错图中的塞弗特圈的数量等于链环的辫状指数。这个猜想被证明是错误的。在本文中，我们证明了下一个最好的事情，人们可以希望：我们确切地描述这些交替链接，其辫子指数等于塞弗特圈在其相应的减少交替链接图的数量。更具体地说，我们证明，如果$D$是一个减少交替链接图的交替链接$L$，然后$b(L)$，编织指数$L$，等于塞弗特圈数$D$当且仅当$G_S(D)$不包含任何边的重量1。这里，$G_S(D)$，称为$D$的塞弗特图，是通过将$D$的每个塞弗特圆标识为$G_S(D)$的顶点，使得$G_S(D)$中的两个顶点由边连接，当且仅当两个对应的塞弗特圆共享它们在$D$中的交叉，并且边的权重是两个塞弗特圆之间的交叉数，从$D$获得的边加权单图。这个结果部分基于著名的MFW不等式，它指出$L$的HOMFLY多项式的$a$ -span是$2b(L)-2$的下界，以及Yamada的结果，它指出$L$的所有链接图上的Seifert圆的最小数目等于$b(L)$。
2018-02-26 math.GT
A Note on Topologically-Trivial Braids
我们给出了一个简单的表征辫子，可以unplaited保持分开他们的上端和下端绑在一起
2009-07-14 math.GR math.GT
Braid positive surgery diagrams
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
研究证明闭合定向连通3流形可通过辫正链环的Dehn手术得到，核心方法是辫正链环的构造与性质分析。
2026-04-21 math.GT
