Tied links in the solid torus
我们引入的概念，绑在固体环，这自然推广的概念，绑在$S^3$先前介绍的Aubridi和Juyumaya的链接。我们还定义了一个不变量的这些捆绑链接使用绞关系，随后我们恢复这个不变量使用琼斯的方法在BT-代数的类型$\mathtt{B}$和马尔可夫迹上定义。
2019-10-23 math.GN math.GT math.RA
Two parameters bt-algebra and invariants for links and tied links
我们引入一个双参数的BT-代数，通过专业化，成为单参数的BT-代数，介绍了作者，以及另一个单参数的介绍;不变的链接和捆绑的链接，通过琼斯配方与此双参数代数，包含作为专业化的不变量从这两个介绍BT-代数，然后是更强大的比他们每个人。此外，得到了一个新的非Homflypt多项式不变量的链接，这是相关的链接矩阵。
2020-01-15 math.GN math.GT
Kauffman type invariants for tied links
我们定义了两个新的不变量的捆绑链接。其中一个可以被认为是考夫曼多项式的扩展，另一个可以被认为是琼斯多项式的扩展，琼斯多项式是通过括号多项式构造的。这些不变量是更强大的考夫曼和括号多项式时，评估经典的链接。此外，考夫曼多项式的扩展比Homflypt多项式更强大，以及最近引入的某些新的不变量。此外，我们提出了一个新的代数的情况下，捆绑链接的宝马代数的考夫曼多项式在经典的情况下发挥同样的作用。此外，我们证明了这个新代数上的马尔可夫迹可以从这里定义的Kauffman多项式的扩展恢复。
2017-09-27 math.GN math.GT
Grid diagram for singular links
在本文中，我们定义了一组奇异网格图$\mathcal{SG}$，它提供了一个统一的描述奇异链接，奇异勒让德链接，奇异横向链接，和奇异辫子。我们还对$\mathcal{SG}$上的所有等价关系的完备集进行了分类，这些等价关系导致了到每个奇异对象上的双射。这是Ng-Thurston关于非奇异链和辫子的已知结果的推广。
2017-08-12 math.GT
Singular link concordance implies link homotopy in codimension $\ge 3$
本文证明了链映射余维$\ge 3$定理的协调蕴涵同位素的类似定理及其奇异类似定理。在球面链接映射的情况下，P. Teichner（通过不同的方法）独立地获得了一个更强的结果。
2018-10-18 math.GT
Singular link Floer homology
我们定义了一个奇异的链接，即链接的刚性横向二重点有限数量的网格表示。然后利用它将链环弗洛尔同调推广到奇异链环。除了定义上的一致性外，我们还证明了在某些条件下该同调是非循环的，从而自然地使它的欧拉示性数为零。
2017-10-29 math.GT
Movie moves for singular link cobordisms in 4-dimensional space
两个奇异链环是共边的，如果一个可以从另一个得到的奇异链环合痕连同简单unknotted曲线的出生或死亡的组合，和鞍点变换。四维空间中的奇异链环配边的电影描述是通过取垂直于固定方向的二维截面将配边投影到三维空间中获得的奇异链环图序列。我们提出了一套电影的举动，足以连接任何两个电影的同位素奇异链接配边。
2015-07-15 math.GT
Singular twisted links and singular twisted virtual braids
本文引入奇异扭曲纽结理论，证明了奇异扭曲链的Alexander定理与Markov定理，并定义了奇异扭曲虚拟辫的幺半群结构及其约化表示。
2024-03-26 math.GT
The Jones and Alexander polynomials for singular links
我们扩展的状态模型的琼斯和亚历山大多项式的经典链接的状态模型的情况下，奇异链接的2变量多项式。此外，我们将这两个多项式与d+1变量的长奇异纽结正好d二重点。这些扩展可以检测长奇异节点的不可逆性。
2007-10-03 math.GT
Linking between singular locus and regular fibers
给定一个闭的定向$3$-流形$M$中的零协边定向框架链$L$，我们确定$M \setminus L$中那些可以实现为一般映射$M \to \mathbb{R}^2$的奇点集的链，其中$L$是定向框架规则纤维.然后，我们研究了$M$到$\mathbb{R}^2$的一般映射的奇点集与正则纤维之间的联结行为。
2018-04-02 math.GT
HOMFLY-PT skein module of singular links in the three-sphere
对于环$R$，我们用$R[\mathcal L]$表示由$\mathbb S^3$中奇异环的合痕类所张成的自由$R$ -模.给定两个可逆元$x,t \in R$，$\mathbb S^3$中奇异链环的HOMFLY-PT绞链模（相对于三元组$(R,t,x)$）是$R[\mathcal L]$与局部关系的商，称为绞链关系，涉及$t$和$x$。我们计算了任意$R$的奇异链环的HOMFLY-PT skein模，使得$(t^{-1}-t+x)$和$(t^{-1}-t-x)$可逆。特别地，我们推导出奇异连杆的Conway skein模。
2012-06-12 math.GT
Universal cocycle Invariants for singular knots and links
给定一个二重$(X, S)$，一个具有一定相容性的函数$τ$和一对{ \em非交换上环} $f,h:X \times X\to G$，其值在一个非必然交换群$G$中，我们给出了奇异纽结/链环的一个不变量.给定$(X,S,τ)$，我们还定义了一个通用群$U_{nc}^{fh}(X)$和通用函数控制所有的2-上循环在$X$，并展示计算的例子。当目标群是阿贝尔群时，给出了{ \em阿贝尔上循环对}的概念，并定义了奇异纽结/链的“状态和”.给出了广义奇异纽结的环绕数的计算。对于虚结点，可以为奇异结点定义“自环绕数
2019-10-09 math.GT
HOMFLYPT Skein module of singular links
本文是一个演示，其中我们计算的HOMFLYPT Skein模的奇异杆在3-球。这种计算是基于一些结果证明以前由拉本达和作者对马尔可夫迹奇异Hecke代数，以及对经典的技术，允许通过从框架的马尔可夫迹Hecke代数的框架HOMFLYPT Skein模块。同时也给出了奇异Hecke代数的一些公开问题。
2009-08-27 math.GT
Virtual singular braids and links
虚拟奇异辫是奇异辫和虚拟辫的推广。通过生成元和关系定义了虚拟奇异辫幺半群，并证明了虚拟奇异链环的Alexander型和Markov型定理。我们还表明，虚拟奇异辫子幺半群有另一种表示较少的发电机。
2016-06-14 math.GT
On the Kauffman-Jones polynomial for virtual singular links
我们将Kamada-Miyazawa多项式推广到虚奇异链路上，其值在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}, h]$中。将得到的多项式分解成两个分量，一个在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}]$中，另一个在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}]h$中，得到虚拟奇异链路的考夫曼-琼斯多项式分解成两个分量，一个在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}]$中，另一个在$\mathbb{Z}[A^2, A^{-2}]A^2$中，其中两个分量对于虚拟奇异链路都是不变量。
2019-06-03 math.GT
Singular Links and Yang-Baxter State Models
我们采用的解决方案的杨-巴克斯特方程构造不变量的结状物体。具体来说，我们考虑了一个杨巴克斯特状态模型的sl（n）多项式的经典链接，并将其扩展到定向奇异链接和平衡定向4-valent纽结图刚性顶点。我们还定义了一个表示的奇异辫子幺半群到一个矩阵代数，并寻求进一步扩展的不变量包含拓扑打结图的条件。此外，我们表明，由此产生的杨巴克斯特型不变量的奇异链接产生的版本的村上-Ohtsuki-山田状态模型的sl（n）多项式的经典链接。
2015-06-03 math.GT
Open book decompositions of links of quotient surface singularities and support genus problem
本文给出了商曲面奇性链的开书分解，并给出了相应的唯一Milnor可填充切触结构.在所有支持相同切触结构的Milnor开卷机中，这些Milnor开卷机的页属最小。我们还研究了Milnor亏格是否等于商曲面奇点的支持亏格。我们证明了对于许多类型的商曲面奇点的Milnor亏格是等于支持亏格。在其余的情况下，我们能够找到一个小的上界的支持亏格。
2012-04-16 math.GT
Ribbon-clasp surface-links and normal forms of singular surface-links
我们介绍了一个带状扣表面链接，这是一个推广的带状表面链接的概念。我们推广的嵌入式表面链接的正常形式的概念，浸入式表面链接的情况下，并证明任何（浸入）表面链接可以描述的正常形式。众所周知，嵌入式曲面连杆是带状曲面连杆当且仅当它可以用对称范式描述。我们证明了一个（浸入）表面链接是一个带扣表面链接当且仅当它可以描述在一个对称的正规形。我们还介绍了一个带扣范式的概念，这是一个更简单的版本的对称范式。
2016-02-25 math.GT
Constructing links of isolated singularities of polynomials $\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2$
我们表明，如果一个辫子$B$可以以某种方式参数化，那么以前的工作可以扩展到一个多项式$f:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2$的建设与封闭的$B$作为一个孤立奇点的$f$的链接，显示封闭的$B$是真正的代数。特别是，我们证明了严格均匀辫子和某些双纽线链接的平方关闭是真正的代数。我们还表明，所构造的多项式满足强Milnor条件，提供了一个明确的纤维化的补充$B$关闭$S^1$。
2017-05-25 math.GT
On an invariant for colored classical and singular links
本文针对Aicardi提出的彩色链环不变量$F(L)$，基于定向彩色4价平面图的图形演算构建其状态和模型，并将该不变量拓展至定向彩色奇异链环。
2024-01-20 math.GT
Legendrian singular links and singular connected sums
我们研究Legendrian奇异链接触合痕。利用奇点的一个特殊性质，定义了Legendrian奇异环的奇异连通和。这个概念是连通和的推广，可以被解释为一个缠结替换，它提供了一种分类勒让德奇异链的方法。此外，我们研究了几个现象只发生在勒让德设置。
2017-03-13 math.GT math.SG
Grid homology for singular links in lens space and a resolution cube
本文定义透镜空间中奇异链环的网格同调，构造正则链环 knot Floer 同调的分解立方体，并证明其与经典同调一致，推广了奇异纽结理论至透镜空间。
2025-03-27 math.GT
A G-Family of Singquandles and Invariants of Dichromatic Singular links
我们引入并研究了二色奇异链。我们还构造了G族单量子点，并利用它们定义了无向二色奇异链的计数不变量。我们提供了一些例子来表明，这些不变量区分一些双色奇异链接。
2023-01-10 math.AT math.GT
Knot Floer Homology and Khovanov-Rozansky Homology for Singular Links
纽结弗洛尔同调调的（无扭曲）定向分解立方体将复体$C_{F}(S)$分配给纽结$K$的奇异分解$S$。Manolescu证实，当$S$处于辫状位置时，同源物$H_{*}(C_{F}(S))$与$S$的HOMFLY-PT同源物同构。结合诱导边映射上的自然性条件，证明了从HOMFLY-PT同调到纽结弗洛尔同调的谱序列.利用$C_{F}(S)$上的基点过滤、HOMFLY-PT同调的递推公式和$C_{F}(S)$上的$sl_{n}$类微分，我们证明了这个猜想.
2016-12-06 math.GT
Oriented Disingquandles and Invariants of Oriented Dichromatic Singular links
本文引入并研究定向二色奇异链环，提出定向disingquandle结构以定义计数不变量，并通过实例证明该不变量能有效区分部分此类链环。
2023-12-12 math.AT math.GT
Volumes for twist link cone-manifolds
最近，第二作者及其合作者得到了底空间为三维球面，奇异集为纽结$4_1$和链环$5^2_1$，$6^2_2$的双曲锥流形的显式体积公式.本文给出了以链$6^2_3$为奇异集的锥流形的双曲体积。对于含有$5^2_1$和$6^2_3$的双桥杆族，得到了奇异分量的复长度与锥角之间的三角恒等式（正切、正弦和余弦规则）.
2004-03-04 math.GT
Polynomial Invariants of Singular Knots and links
我们推广的概念quandle多项式的情况下singquandles。我们证明了单量子多项式是有限单量子的不变量。我们还构造了一个奇异链接不变量的单量子多项式，并表明，这个新的奇异链接不变量推广的单量子计数不变量。特别地，使用新的多项式不变量，我们可以区分具有相同的单量子计数不变量的奇异链接。
2021-01-19 math.GT math.QA
Small volume link orbifolds
本文证明了奇异轨迹为环的双曲3-orbifold的体积的下界。我们确定了唯一的最小体积orbifold的奇异轨迹是一个结或链接在3球，或更一般的Z_6同源球。我们还证明了更一般的下界下温和的同调假设。
2013-09-27 math.GT
Generalised Thurston-Bennequin invariants for real algebraic surface singularities
实代数簇的Q-奇点的广义Thurston-Bennequin不变量被定义为奇点的实链环的同调上的链环形式。本文的主要目的是提出一种方法来计算连接形式的非常好的分辨率图的一个真正的正常单枝曲面奇点。对于这样的奇点，链接形式的值是奇点的实链接的Thurston-Bennequin数。作为单枝曲面奇点的一种特殊情况，研究了Brieskorn二重点x^m+y^n \pm z ^2 =0上的连接形式的行为.
2005-04-26 math.AG math.GT
Singular braids, singular links and subgroups of camomile type
本文给出了奇异纯辫群$SP_n$的生成元的有限集和定义关系，即奇异纯辫群$SG_n$的子群$n \geq 3$.利用这种表示，我们证明了$SG_n$的中心（它等于$n \geq 3$的$SP_n$的中心）是$SP_n$中的直接因子，但它不是$SP_n$中的直接因子。引入甘菊型子群，证明了奇异纯辫群$SP_n$，$n \geq 5$是$SG_n$中的甘菊型子群.利用自由量子线的自同态表示奇异辫幺半群，构造了基本单量子线。对于任何一个奇异环，我们定义一个群族，它们是这个环的不变量。
2022-12-16 math.GR math.GT
Invariants for singular links via the two parameter bt-algebra
本文利用奇异辫幺半群到双参数 bt-代数的表示构造奇异链环新不变量，引入双参数 Singular bt-代数并给出 Skein 关系，证明其判别力强于已有不变量。
2024-05-10 math.GT math.RA
Link homology and equivariant gauge theory
奇异瞬子弗洛尔同调是由Kronheimer和Mrowka在证明Khovanov同调是一个非结检测器时定义的。我们研究这个理论的结和两个组件的链接使用等变规范理论的双分支覆盖。我们表明，在奇异瞬子弗洛尔同调的结的特殊发电机是分等级的结签名模4，从而提供了一个纯粹的拓扑方式固定的绝对分级的理论。我们的方法也导致显式计算的发电机和分级的奇异瞬子Floer链复形的几个类的结简单的双分支覆盖，如二桥结，环面结，Montesinos结，以及几个家庭的两个组件的链接。
2015-06-15 math.GT
Pseudo links and singular links in the Solid Torus
本文在实心环中建立伪链环与奇异链环的拓扑理论，证明Alexander与Markov定理的类比，引入伪Hecke代数，为构造HOMFLYPT型不变量奠定基础，并推广括号多项式。
2022-12-11 math.GR math.GT
Unoriented skein exact triangles in equivariant singular instanton Floer theory
本文将等变奇异瞬子Floer理论从纽结扩展到非零行列式链环，证明了无定向辫正合三角形，实现了Murasugi符号行为的范畴化，并揭示了L-space纽结与瞬子范畴化的潜在联系。
2024-09-24 math.GT
Biquandle cocycle condition for invariants of immersed surface-links in the four-space
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, University of Gdańsk（格但斯克大学数学、物理与信息学院数学研究所）
研究四维空间中浸入曲面链不变量，通过双架子上同调框架，证明特定移动类型是最小生成集，扩展着色到含奇点图得着色数不变量，引入奇异双架子3 - 上同调定义状态和不变量，统一扩展了相关不变量。
2026-07-28 math.GT
Generating sets of Reidemeister moves of oriented singular links and quandles
给出了有向奇异链环的广义Reidemeister移动的生成集。我们用它来介绍一个代数结构所产生的定向奇异结的研究。我们给出了一些例子，包括非阿贝尔群上这类结构的非同构族。我们证明了这种新结构的奇异纽结的着色集是定向奇异纽结的不变量，并利用它来区分某些奇异链环。
2018-07-06 math.CO math.GR math.GT
Invariants of open books of links of surface singularities
本文在下列条件下，确定并完全刻画了开本书的支撑亏格、联结数和范数：M是一个有理同调球面，它可以实现为一个曲面奇点的链环。此外，我们把自己限制在那些开书分解的集合中，这些开书分解可以被实现为由某些分析胚芽确定的米尔诺尔纤维化（所谓的米尔诺尔开书）。
2009-08-31 math.AG math.GT
Stable concordance of knots in 3-manifolds
本文将交不变量应用于奇异协调，研究了三维流形中的纽结和链环。由此产生的链接不变量推广的Arf不变量，模2 Sato-Levine不变量，和Milnor的三重环绕数。除了适合到惠特尼塔的一般理论，这些不变量提供了障碍，存在一个奇异的和谐，可以同伦稳定后的嵌入连接和$S^2\times S^2$。结果包括可定向三维流形中稳定切片链的分类，可定向曲面与圆的乘积的稳定纽结协调性，以及可定向三维流形中零同伦纽结的多个链的稳定链协调性.
2008-12-26 math.GT
Heegaard Floer invariants of contact structures on links of surface singularities
设切触3-流形$(Y, ξ_0)$是具有正则切触结构$ξ_0$的法向曲面奇点的链环。我们证明了一个特殊的性质，这种接触3-流形的“代数”的起源：Heegaard Floer不变量$c^+(ξ_0)\in HF^+(-Y)$不能躺在图像的$U$ -作用在$HF^+(-Y)$。由此可见，对于奇异杆上的典型切触结构，Karakurt的“$U$ -塔的高度”不变量总是0，这与一般可填充切触结构的$U$ -塔的高度可以是任意的事实形成对比。我们的证明使用了Heegaard弗洛尔同调和Németi格上同调之间的相互作用。
2019-11-29 math.GT math.SG
About homotopy classes of non-singular vector fields on the three-sphere
一般地，三球面上的两个非奇异向量场沿其正（分别为）的点集。负）共线形成链接。证明了两个向量场同伦的充要条件是它们的环绕数为零。利用这一准则给出了Yano的一个结果的新证明：三球面上的每个非奇异向量场都同伦于一个非奇异Morse-Smale向量场.
2003-03-25 math.DS math.GT
Psyquandles, Singular Knots and Pseudoknots
我们推广的概念biquandles的psyquandles，并使用这些来定义不变量的定向奇异链接和pseudolinks。除了psyquandle计数不变量，我们引入亚历山大psyquandle和相应的不变量，如亚历山大psyquandle多项式和亚历山大-Gröbner psyquandle不变量的定向奇异结和链接。我们考虑了伪链的Alexander psyquandle着色和伪链的p-着色之间的关系。作为一个特殊的情况下，我们定义了一个推广的亚历山大多项式为导向的奇异链接和伪链接，我们称之为Jablan多项式，并计算不变量的所有pseudoknots与多达5个交叉点和所有2束图与多达6个经典的交叉点。
2017-10-23 math.GT math.QA
Seiberg-Witten invariants and surface singularities II. Singularities with good $\C^*$-action
这是我们数学论文的延续。AG/0111298。本文利用链的Seiberg-Witten不变量和其它可从奇点分解图中读出的拓扑数据，证明了拟齐次孤立曲面奇点的几何亏格p_g的一个显式公式.此外，我们还确定了所有的Reidemeister-Turaev符号细化扭转的链接（与任何自旋^c结构）的Seifert不变量。
2002-01-14 math.AG math.GT
Singular Knots and Involutive Quandles
本文的目的是定义某些代数结构来自广义Reidemeister移动的奇异纽结理论。我们给出例子，证明了这些代数结构的着色集是奇异环的不变量。作为一个应用，我们区分几个奇异的纽结和链接。
2018-06-20 math.GT math.QA
Singular Legendrian unknot links and relative Ginzburg algebras
本文通过构造与箭图及子箭图相关的带停止Weinstein流形，证明其奇异勒让德平凡结链的Chekanov--Eliashberg dg-代数与相对Ginzburg代数拟同构，并由此推出两者具有强相对光滑Calabi--Yau结构。
2024-06-01 math.GT math.RT math.SG
Heegaard Floer homology and plane curves with non-cuspidal singularities
本文利用Floer理论给出链环knotification的knot Floer复形上H₁-作用的一般公式，并借此研究复射影平面中一般代数曲线非尖点奇点的可能构型。
2021-05-13 math.AG math.GT
Cocycle Invariants and Oriented Singular Knots
我们扩展quandle上循环不变的定向奇异结和链接使用代数结构称为\emph{oriented singquandles}和分配权函数在经常和奇异的交叉。这个不变量与经典结的经典上循环不变量相吻合，但提供了关于奇异结和链接的额外信息。新的不变量区分奇异的奶奶结和奇异的方形结。
2020-10-12 math.AT math.GT math.RA
Hodge-type structures as link invariants
基于与孤立超曲面奇点的Hodge理论的一些类比，我们定义了$S^3$中任何不一定是代数的链的Hodge型数值不变量（称为H数）。它们包含与（归一化）实塞弗特矩阵相同的信息。我们研究了它们的基本性质，并利用它们表示了Tristram-Levine签名和高阶Alexander多项式。受奇点理论的启发，我们还引入了链接的频谱（从这些H数确定），我们建立了一些连续性的性质。
2011-05-24 math.AG math.GT
Singquandle Shadows and Singular knot Invariants
我们引入了奇异纽结理论的影子结构。准确地说，我们定义了奇异纽结和奇异链环的\emph{two}不变量。首先，我们引入了一个单量子点在集合上的作用的概念，定义了一个奇异链环的阴影计数不变量，推广了经典的纽结的阴影着色。然后，我们定义了一个阴影多项式不变的阴影结构。最后，我们结合阴影计数不变量和阴影多项式不变量来增强阴影计数不变量。给出了具体的计算实例。
2021-01-21 math.GT math.QA math.RA
Semiquandles and flat virtual knots
我们引入一个代数结构，我们称之为semiquandles的公理是来自平坦的Reidemeister移动。有限半量子有相关的计数不变量和增强的不变量定义为平面虚拟结和链接。我们还引入了奇异半量子线和虚奇异半量子线，它们定义了平坦奇异虚纽结和链环的不变量。作为应用，我们使用半量子不变量来比较两个瓦西里耶夫不变量。
2009-01-27 math.GT math.QA
BTZ extensions of globally hyperbolic singular flat spacetimes
Minkowski空间是三维平坦时空的局部模型。最近在描述整体双曲平坦时空方面的进展显示了洛伦兹几何和Teichm{ü}ller空间之间的紧密联系。我们注意到，洛伦兹对圆锥形奇点的概括对于描述平坦时空、与双曲几何建立更强的联系和紧化时空的努力很有用。特别是大质量粒子和极端BTZ奇异线自然出现。这份文件有三个方面。首先，证明背景局部性质，这将是有用的，为今后的工作。第二，推广了整体双曲平坦时空理论的基本定理。第三，定义了BTZ-扩张并证明了它保持柯西-极大性和柯西-完全性。
2016-05-18 gr-qc math-ph math.GT
