Lagrangian Skeleta and Plane Curve Singularities
我们构造了孤立平面曲线奇点连杆的闭树拉格朗日方程。这产生了封闭的树型拉格朗日方程的Weinstein对和Weinstein 4-流形与代数链接的max-tb Legendrian代表。我们提供了计算的Legendrian和Weinstein不变量，并讨论了辛拓扑性质的Fomin-Pylyavskyy-Shustin-Thurston集群代数与一个奇点。最后，我们给出了某些Legendrian链的Lagrange填充的一个代数ADE分类，并列出了一些相关的问题。
2020-09-14 math.AG math.GT math.SG
Morse flow trees and Legendrian contact homology in 1-jet spaces
设$L\subset J^1(M)$是黎曼$n$ -流形$M$的1-喷流空间的勒让德子流形.建立了由$L$确定的$M$中的刚性流树与$T^\ast M$中的边界穿孔刚性伪全纯圆盘之间的对应关系，其中边界在$L$的投影上，并且在穿孔处渐近于该投影的二重点，条件是$n\le 2$，或者条件是$n>2$且$L$的前沿只有尖边奇点.该结果特别说明了如何根据莫尔斯理论计算$L$的Legendrian接触同调。
2005-09-16 math.GT math.SG
Generating families and Legendrian contact homology in the standard contact space
我们表明，如果一个Legendrian结在标准接触${\bb R}^3$拥有一个生成家庭，然后存在一个增广的Chekanov-Eliashberg DGA，使相关的线性接触的同源（LCH）是同构的奇异同调群所产生的生成家庭。在这种情况下，我们表明Sabloff的对偶结果LCH可以被视为亚历山大对偶。此外，我们给出了一个显式构造的生成族的正面图与分级正常的规则，并给出了一个新的方法来扩大$\Rightarrow$正常的规则。
2010-12-08 math.GT math.SG
Nonfillable Legendrian knots in the 3-sphere
若标准切触3球中的勒让德纽结$Λ$与标准辛4球中的可定向精确拉格朗日曲面$Σ$有界，则$Σ$的亏格等于（作为光滑结基础的）$Λ$，L的Thurston-Bennequin数和$Σ$的欧拉示性数的和以及$Λ$的旋转数为零，并且此外，关于由$Σ$诱导的扩增的$Λ$的线性化接触同源性与$Σ$的（奇异）同源性同构。在arXiv：1212.1519中，有人问这个陈述的逆命题是否正确。我们给出了一个否定的答案，这个问题提供了一个家庭的勒让德结的增广不引起任何确切的拉格朗日填充，虽然相关的线性化接触的同源性是同构的光滑表面的最小属在4球边界的结的同源性。
2017-03-14 math.GT math.SG
Torsion Invariants of Combed 3-Manifolds with Boundary Pattern and Legendrian Links
我们通过允许（合适的）边界相切圆和非零欧拉示性数的流形，扩展了Turaev关于配备非奇异向量场的三维流形的挠不变量的定义。我们表明，这些不变量特别适用于（外部）Legendrian联系3-流形。我们的方法使用组合编码的向量场，基于标准的脊椎。本文将这种编码从闭流形推广到有边流形。
1998-09-25 math.GT
Canonical contact structures on some singularity links
我们确定的规范切触结构的链接的一个简单的椭圆形或尖点奇异性的一个斯坦填充的Legendrian的身体图。我们还表明，典型的切触结构的数字Gorenstein表面奇点的链接是平凡的被认为是一个真正的平面丛。
2014-04-01 math.GT math.SG
The Gompf $θ$-Invariant of Canonical Contact Structures via Legendrian Surgery
METU（中东理工大学）；Koç University（科奇大学）
本文通过Legendrian手术描述规范接触结构，并推导出Seifert纤维化情况下的Gompf θ-不变量的闭式公式，同时证明了任意塑形树的递归公式，展示了规范接触结构在θ值上严格最小化，并排除了大量Stein可填充的接触理化球面的Sympetic有理同调球填充。
2026-05-20 math.GT math.SG
Generating families and constructible sheaves
设$Λ$是某流形$X$的喷流空间中的勒让德算子.对于$Λ$的生成族表示，我们在$X \times \mathbb{R}$上关联一个可构造的层，其无穷远的奇异支集是$Λ$，并且使得生成族同调正则同构于该层的自同态代数。也就是说，理论产生家庭的同源嵌入层理论，更具体地说，在[STZ]研究的范畴。当$X = \mathbb{R}$，即，对于标准接触$\mathbb{R}^3$中的勒让德结和链接的理论，我们使用来自h-配边定理的证明的思想来表明这种嵌入是等价的。结合[NRSSZ]的结果，这特别意味着一个纽结的生成族同调与它的线性化Legendrian接触同调是相同的。
2018-09-10 math.GT math.SG
Grid diagram for singular links
在本文中，我们定义了一组奇异网格图$\mathcal{SG}$，它提供了一个统一的描述奇异链接，奇异勒让德链接，奇异横向链接，和奇异辫子。我们还对$\mathcal{SG}$上的所有等价关系的完备集进行了分类，这些等价关系导致了到每个奇异对象上的双射。这是Ng-Thurston关于非奇异链和辫子的已知结果的推广。
2017-08-12 math.GT
Combed 3-Manifolds with Concave Boundary, Framed Links, and Pseudo-Legendrian Links
根据通常的对象/移动方案，我们提供了以下三个拓扑范畴的组合实现：（1）对（M，v），其中M是一个3-流形（直到复同态），v是a（非奇异向量）场，直到同伦;这里可能M的边界是非空的，并且v可以与边界相切，但仅以凹的方式，并且同伦应该保持相切类型;（3）三元组（M，v，L），其中（M，v）如上所述，L横截于v，直到伪勒让德合痕（v的保横同伦和L的保横同伦）。所有实现都基于分支标准脊柱的概念，并建立在以前获得的结果。链接是通过分支脊上的图来编码的，其中该图相对于分支是平滑的。在本文中考虑的拓扑范畴的组合实现感兴趣的几个动机给出的介绍。链环的编码适用于框架范畴和伪勒让德范畴的比较，并给出了与切触结构、挠和有限阶不变量有关的一些应用。介绍并讨论了Trace关于纽结图的卷绕数概念的扩展。
2000-01-28 math.GT
Microlocal Theory of Legendrian Links and Cluster Algebras
本文通过微局部平行输运和辛拓扑方法，为网格plabic图相关的模栈构造了簇结构，并引入新概念证明了簇对偶性。
2023-12-28 math.AG math.CO math.GT
On the Legendrian invariant in knot lattice homology
研究纽结格同调中的勒让德不变量，通过将正规曲面奇点链环的接触不变量转换到格同调理论，利用亚历山大分次定义元素\(\mathcal{L}(L)\)，证明其在爆破下不变，并借助链复形的滤过链同伦给出勒让德不变量的部分组合描述。
2026-07-24 math.GT
Quasi-isomorphism of grid chain complexes for a connected sum of knots
通过构造网格链复形的拟同构，纯组合地证明了纽结连通和的减号版纽结Floer同调的Künneth公式，并自然推导出Legendrian和transverse不变量关于连通和运算的函子性。
2024-04-22 math.AT math.GT
Milnor open books of links of some rational surface singularities
我们描述Milnor开放书籍和Legendrian手术图规范切触结构的链接的一些合理的表面奇点。我们还描述了一个无限族的Milnor可填充切触3-流形，使得Milnor亏格（分别）。Milnor范数）严格地大于支撑亏格（相应地，支持范数）的规范切触结构，为这个家庭的每个成员。
2010-03-25 math.AG math.GT
Generalized plumbings and Murasugi sums
我们提出了一个概括的经典概念的管道和Murasugi求和操作的任意尺寸的光滑流形，使在这个一般情况下Gabai的信条“的Murasugi和是一个自然的几何操作”举行。特别是，我们证明了两本打开的书的页面的总和再次是一本打开的书的一页，并有一个相关的莫尔斯地图求和操作。我们的结论与几个开放的问题有关这项工作与奇点理论或接触拓扑。
2016-03-19 math.GT math.SG
Tight contact structures on some families of small Seifert fiber spaces
本文提出一种通过比较等价 Thurston–Bennequin 标架的 Legendrian 表示来证明手术后接触结构仍不同的方法，并结合凸曲面理论分类若干小 Seifert 纤维空间族上的紧接触结构。
2024-04-09 math.GT
Gauss Sums in Algebra and Topology
我们考虑与满足某种二次性质的函数$T\to \mathbb R/\mathbb Z$相关的高斯和，并研究它们的初等性质。这些性质和一个高斯和公式从十九世纪由于狄利克雷给米尔格拉姆高斯和公式计算签名模$8$的非奇异双线性型超过$\mathbb Q$。Brown在非奇异积分形式的模8特征上得到了一些结果. Kirby和Melvin给出了一个公式，将这个不变量推广到可能的非奇异形式，我们在这里进一步推广它。Milgram的高斯和公式和这些公式使我们不用借助于Witt群计算就能重新证明Brown的结果。在一点代数拓扑的假设下，我们重新证明了Morita关于从Pontrjagin方计算定向Poincaré对偶空间的签名模$8$的一个定理，而不使用Bockstein谱序列.由于我们的工作形式可能是奇异的，我们也获得了一个版本的森田定理的庞加莱空间的边界。最后，我们将所得结果应用于可定向三维流形上$H^1(M;\mathbb Z/2\mathbb Z)$上的双线性型$Sq^1x\cup y$。
2022-08-12 math.AT math.GT
A Linking/$S^1$ Equivariant Variational Argument in the space of Dual Legendrian curves and the proof of the Weinstein Conjecture on $S^3$ "in the large"
设$α$是$S^3$上的接触形式，$ξ$是它的Reeb向量场，$v$是$kerα$中的非奇异向量场。令$C_β$是$S^3$上的曲线$x$的空间，例如$\dot x=aξ+bv, \dot a=0, a \gneq 0$。令$L^+$、$L^-$分别为$C_β$中的曲线集，使得$b\geq 0$、$b \leq 0$分别为。对于$x \in C_β$，设为$J(x)=\int_0^1α_x(\dot x)dt$。本文证明了在$S^1$-$C_β$的等变同调中，通过临界点的不稳定流形的并，可以在$(J, C_β)$的Morse复形中得到无穷多个循环，{ \bf relative}到$L^+ \cup L^-$和一些特殊设计的“底集”，见第4节（在无穷大），其中必须包括周期轨道的$ξ$ ;即工会的不稳定流形的临界点在无穷大单独不能实现这些周期。$ξ$存在周期轨道的拓扑论证在精神上与P. H. Rabinowitz [12]。对象和框架是惊人的不同，但[12]的原始证明可以在我们的证明中识别出来，它使用了度理论，Fadell-Rabinowitz指标[8]和$π_{n+1}(S^n)=\mathbb{Z}_2, n\geq 3$。在基本假设没有周期轨道的索引$1$连接$L^+$和$L^-$的情况下，参数成立。在某种程度上，本结果运行，特别是在三维overtwisted [8]接触形式的情…
2015-04-28 math.DG math.DS math.GT
