A state-sum formula for the Alexander polynomial
Samson Black
我们开发了一个图形的形式主义计算的亚历山大多项式的封闭的辫子作为一个状态和。我们的主要工具是HOMFLY-PT多项式的Markov迹公式和A型Iwahori-Hecke代数的Young半正规表示。
We develop a diagrammatic formalism for calculating the Alexander polynomial of the closure of a braid as a state-sum. Our main tools are the Markov trace formulas for the HOMFLY-PT polynomial and Young's semi-normal representations of the Iwahori-Hecke algebras of type A.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We connect Dedekind sums and Alexander polynomials of torus knots.
A homological representation formula of colored Alexander invariants
利用辫群的同调表示给出了色Alexander不变量的一个公式，我们称之为截断Lawrence表示。这个公式推广了著名的亚历山大多项式的Burau表示公式。
We prove a Torres-like formula for the $L^2$-Alexander torsions of links, as well as formulas for connected sums and cablings of links. Along the way we compute explicitly the $L^2$-Alexander torsions of torus links inside the three-sphere, the solid torus and the thickened torus.
Proof of a Conjectured Formula for the Alexander Invariant
本文证明了Bar-Natan和Dancso在[BND]中提出的一个计算Alexander不变量的公式的有效性。
We show that there exists a $\mathbb{Z}^\infty$-summand in the subgroup of the knot concordance group generated by knots with trivial Alexander polynomial. To this end we use the invariant Upsilon $Υ$ recently introduced by Ozsváth, Stipsicz and Szabó using knot Floer homology. We partially compute $Υ$ of $(n,1)$-cable of the Whitehead double of the trefoil knot. For this computation of $Υ$, we determine a sufficient condition for two satellite knots to have identical $Υ$ for any pattern with nonzero winding number.
Explicit Formulas for the Alexander Polynomial of Pretzel Knots
本文给出了 pretzel 结绳的 Alexander 多项式显式公式，并推导出若干结论，包括 trivial Alexander 多项式的 pretzel 结绳特征。应用此结果，构造了一类拓扑上可割但不光滑可割的结。
A formula for the Alexander polynomial of a 2-bridge knot or link given by Hartley and also by Minkus has a beautiful interpretation as a walk on the integers. We extend this to the 2-variable Alexander polynomial of a 2-bridge link, obtaining a formula that corresponds to a walk on the 2-dimensional integer lattice.
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
A survey of twisted Alexander polynomials
本文简要介绍了三维流形的扭曲Alexander多项式及其基本群的表示理论。我们总结了它们的形式属性，并解释了它们与扭曲的Reidemeister扭转的关系。然后，我们给出了一个调查的许多应用扭曲不变量的拓扑问题的研究。我们的结论与高阶亚历山大多项式的理论的简短总结。
Alexander polynomials of doubly primitive knots
给出了双本原纽结的Alexander多项式的一个公式。
We give a volume formula of hyperbolic knot complements using twisted Alexander invariants.
Higher Alexander Polynomials of Satellite Links
本文提出了卫星链环的高阶Alexander多项式的计算公式。
Computing Alexander polynomials for arborescent links
本文提出了一种高效计算树状链环亚历山大多项式的方法，并将其应用于蒙泰西诺斯链环和椒盐卷饼链环，得到了显式闭公式。
We give explicit formulas for the adjoint twisted Alexander polynomial and the nonabelian Reidemeister torsion of genus one two-bridge knots.
In a recent paper, Allen and Swenberg investigated which link polynomials are capable of detecting causality in (2+1)-dimensional globally hyperbolic spacetimes. They ultimately suggested it is likely that the Jones Polynomial accomplishes this, while the Alexander-Conway polynomial, independently, is insufficient. As the Alexander-Conway polynomial on its own is not likely to detect causality an additional piece of information must be supplemented to the link polynomial. This paper aims to examine the ability of Alexander quandles, to distinguish the connected sum of two Hopf links and Allen-…
Alexander Numbering of Knotted Surface Diagrams
给出了三重点、分支点及其与无穷远距离的关系式。我们恢复平凡正常的欧拉类定向曲面，和公式上签署的三重点。
We develop a diagrammatic calculus for representations of unrolled quantum $\mathfrak{sl}_2$ at a fourth root of unity. This allows us to prove Seifert-Torres type formulas for certain splice links using quantum algebraic methods, rather than topological methods. Other applications of this diagrammatic calculus given here are a skein relation for $n$-cabled double crossings and a simple proof that the quantum invariant associated with these representations determines the multivariable Alexander polynomial.
Twisted Alexander polynomials with the adjoint action for some classes of knots
我们计算了环面纽结和扭纽结的伴随作用下的扭Alexander多项式。作为这些计算的结果，我们得到的公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的环面结在\cite{Du}和一个公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的扭曲结，这是优于一个在\cite{DHY}。
The Weight System of the Multivariable Alexander Polynomial
我们推导出一个公式的权重系统的多变量亚历山大多项式使用行列式，表明它服从已知的关系，并满足一些相同的关系作为单变量多项式。
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
Alexander polynomials of ribbon knots and virtual knots
本文研究了结带结和虚拟结的亚历山大多项式，通过结带的内在奇异性信息确定了结带结的亚历山大多项式，并给出了计算公式，同时定义了半亚历山大多项式并给出了其简化公式。
In recent years, twisted Alexander polynomial has been playing an important role in low-dimensional topology. For Montesinos links, we develop an efficient method to compute the twisted Alexander polynomial associated to any linear representation. In particular, formulas for multi-variable Alexander polynomials of these links can be easily derived.
Twisted Alexander polynomials of a knot for group extensions
本文探讨了有限群的群扩展中结的扭曲Alexander多项式，提供了模p的公式，并研究了中心扩展中的多项式应用，用于非纤维结的扭曲Alexander消失群和阶研究。
In this paper we give an explicit formula for the twisted Alexander polynomial of any torus link and show that it is a locally constant function on the $SL(2, \mathbb C)$-character variety. We also discuss similar things for the higher dimensional twisted Alexander polynomial and the Reidemeister torsion.
A twisted dimer model for knots
我们开发了一个二聚体模型的亚历山大多项式的结。这恢复考夫曼的状态和模型的亚历山大多项式使用语言的二聚体。通过提供一些额外的结构，我们能够扩展这个模型，根据纽结群的表示给出纽结的扭曲亚历山大多项式的状态和公式。
Twisted Alexander polynomials, character varieties and Reidemeister torsion of double branched covers
本文推广了Fox关于三球面上双分枝复盖的Alexander多项式公式。我们的公式提供了一个非平凡的一维表示的一个双分支覆盖沿结的Reidemeister扭转的两个因子的乘积来自纽结群。其中一个因子由扭曲的Alexander多项式确定，另一个因子由特征标簇上的一个有理函数确定。作为一个应用程序，我们表明，这些产品区分同位素类的二桥结镜像。
We formulate and prove a profinite rigidity theorem for the twisted Alexander polynomials up to several types of finite ambiguity. We also establish torsion growth formulas of the twisted homology groups in a $\mathbb{Z}$-cover of a 3-manifold with use of Mahler measures. We examine several examples associated to Riley's parabolic representations of two-bridge knot groups and give a remark on hyperbolic volumes.
Studying the multivariable Alexander polynomial by means of Seifert surfaces
我们展示了如何将对理解Alexander多项式Δ_L（t）非常有用的Seifert曲面推广到研究多变量Alexander多项式Δ_L（t_1，...，t_μ）。特别地，我们给出了Torres公式的初等和几何证明.
Quantum Relatives of Alexander Polynomial
将多变量Conway函数推广到具有附加结构（着色）的有向框架三价图。这是通过基于量化gl（1）的不可约表示的Reshetikhin-Turaev函子的细化来完成的|1）和sl（2）。给出了广义Conway函数的面态和模型。
Twisted Alexander polynomials, symplectic 4-manifolds and surfaces of minimal complexity
设M是一个允许自由圈作用的四维流形.利用扭曲Alexander多项式研究了M中曲面的辛结构的存在性和极小复杂性。关于辛结构存在性的结果总结了作者在[FV 08 a，FV 08，FV 07]中的结果.最小复杂性曲面上的结果是新的。
Representations of knot groups into $\mathrm{SL}_n(\mathbf{C})$ and twisted Alexander polynomials
设$Γ$是三球面中纽结外部的基本群。研究了$Γ$的表示变形为两个不可约表示之和的$\mathrm{SL}_n(\mathbf{C})$.对于这样的表示，我们给出了一个必要条件，在扭曲的亚历山大多项式，存在不可约变形。我们还给出了不可约变形存在的一个更严格的充分条件。我们还证明了扭曲的亚历山大多项式的对偶定理，我们描述的代表性和字符品种的局部结构。
On the Links-Gould invariant and the square of the Alexander polynomial
本文给出了有向链环的Links-Gould不变量的精心选择的约化与Alexander-Conway多项式的幂之间的联系。我们证明这些公式的表示的辫群，我们得出专门的林克斯-古尔德多项式可以被看作是外部权力的副本Burau表示。
A Perturbed-Alexander Invariant
本研究给出了计算纽结不变量$\ ho_1$的简洁公式，通过标准矩阵$A$的逆矩阵元素的二次表达式实现，比现有方法更简单快速，且公式与Alexander多项式高度相关，有待拓扑学层面的解释。
Twisted Alexander polynomials and fibered 3-manifolds
在一系列论文中，作者证明了扭曲亚历山大多项式检测纤维3-流形，他们表明这意味着一个封闭的3-流形N是纤维的当且仅当S^1 x N是辛的。在这篇文章中，我们总结了证明的一些关键思想。我们还证明了如果$是一个具有自由S^1-作用的辛4-流形，那么它的轨道空间是纤维化的。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
Twisted Alexander polynomials of knots associated to the regular representations of finite groups
本文研究了与有限群正则表示相关联的纽结扭曲Alexander多项式，给出了通过满射同态与正则表示复合获得的表示下，用Alexander多项式表示的若干公式。
Mock Alexander Polynomials
针对曲面上的带星链环与 linkoid，该研究通过对满足区域数等于交叉数（$f=n$）的图状态求特定和，构造了模拟 Alexander 多项式。
The Alexander polynomial for Virtual Twist Knots
我们定义了一个家庭的虚拟结推广的经典扭曲结。我们开发了一个递归公式的亚历山大多项式$Δ_0$（定义银和威廉姆斯）这些虚拟的扭曲结。这些结果被应用于提供证据的猜想，一个虚拟的纽结的奇扭可以得到从$Δ_0$。
We give an explicit formula of the Alexander polynomial of the link obtained by adding an arbitrary number of full twists to positively oriented parallel n-strands in terms of the Alexander polynomials of the links obtained by adding 0,1,...,n-1 full twists. From this, we see that the Alexander polynomials stabilize after adding sufficiently many full twists. The main tool used in the computation is expressing the Alexander polynomial using the vector space representation of $U_{q}(gl(1|1))$.
Factorization formulas and computations of higher-order Alexander invariants for homologically fibered knots
同调纤维纽结是其外部满足与纤维纽结相同的同调条件的纽结。在我们以前的论文中，我们观察到，对于这样的结，高阶亚历山大不变量定义的Cochran，Harvey和Friedl一般分解成部分的Magnus矩阵和一定的Reidemeister挠，这两个都被称为在一个表面上的同调圆柱的不变量。本文将不变量限定在与其纽结群的亚交换群有关的情形下，对不变量作了更详细的研究，并给出了具体的计算。我们提供的例子明确计算的不变量为所有12个交叉非纤维同调纤维结。
Instanton Floer homology and the Alexander polynomial
三球纽结的瞬子弗洛尔同调是一个模2正则分次的向量空间。它带有一个著名的自同态的甚至程度，产生于2维同调类所代表的塞弗特表面。弗洛尔同调分解为这个自同态的广义本征空间的直和。我们证明了这些广义本征空间的欧拉示性数是纽结的Alexander多项式的系数。在其他应用中，我们推断，瞬子同源检测纤维结。
A Torres formula for twisted Reidemeister torsion
针对Torres公式的扭曲推广问题，本文利用扭曲Reidemeister挠率给出了Morifuji结果的第二种证明，其形式更贴近Torres原始公式，为该推广结果提供了新的证明途径。
The twisted Alexander polynomial for finite abelian covers over three manifolds with boundary
给出了边界为有限环面并的三维流形上有限交换覆盖的扭曲Alexander多项式。这是一个众所周知的公式的推广，通常亚历山大多项式的结在有限的循环分支覆盖在三维领域。
The Bott-Cattaneo-Rossi invariant $(Z_k)_{k\in \mathbb N\setminus\{0,1\}}$ is an invariant of long knots $\mathbb R^n\hookrightarrow\mathbb R^{n+2}$ for odd $n$, which reads as a combination of integrals over configuration spaces. In this article, we compute such integrals and prove explicit formulas for (generalized) $Z_k$ in terms of Alexander polynomials, or in terms of linking numbers of some cycles of a hypersurface bounded by the knot. Our formulas, which hold for all null-homologous long knots in homology $\mathbb R^{n+2}$ at least when $n\equiv 1\mod 4$, conversely express the Reidemei…
Alexander invariants for virtual knots
给定一个虚纽结$K$，我们构造一个称为虚纽结群的群$VG_K$，并且我们使用$VG_K$的基本理想来定义$K$的不变量，称为虚亚历山大不变量。例如，与$k=0$理想是一个多项式$H_K(s,t,q)$在三个变量，我们称之为虚拟亚历山大多项式，我们表明，它是密切相关的广义亚历山大多项式$G_K(s,t)$介绍Sawollek，考夫曼，雷德福，和西尔弗威廉姆斯。我们定义了一个自然规范化的虚拟亚历山大多项式，并证明它满足绞公式。我们还介绍了扭曲的虚拟亚历山大多项式相关联的虚拟结$K$和表示$\varrho \colon VG_K \to GL_n(R)$，我们定义了一个规范化的扭曲虚拟亚历山大多项式。作为应用，我们从虚拟Alexander多项式和扭曲的虚拟Alexander多项式导出了虚拟结点的虚拟交叉数的界。
The (twisted/$L^2$)-Alexander polynomial of ideally triangulated 3-manifolds
本文提出利用扭转Neumann-Zagier矩阵计算理想三角化3流形的Alexander多项式及其变体。
The taut polynomial and the Alexander polynomial
本文证明转向三角剖分的绷紧多项式等于底层流形的扭结亚历山大多项式，并建立其与非扭结亚历山大多项式及 Dehn 填充后流形亚历山大多项式的关系，推广了 McMullen 定理并给出可定向纤维类存在的充要条件。
Alexander Polynomials of closed alternating braids
本文证明了特定交错4辫结的Alexander多项式满足Fox梯形猜想，并为一大类交错n辫链环给出了符号差及Alexander多项式前4个系数的显式公式，验证了其对数凹性。
Local move formulae for \\the Alexander polynomials of $n$-knots
众所周知：假设有三个1维链接$K_+$、$K_-$、$K_0$，使得$K_+$、$K_-$和$K_0$在平凡地嵌入$S^3$中的3球$B$中重合，并且$K_+\cap B$、$K_-\cap B$和$K_0\cap B$绘制如下。然后是$Δ_{K_+}-Δ_{K_+}=(t-1)\cdotΔ_{K_0}$，其中$Δ_{K}$是$K$的亚历山大多项式。我们知道一维纽结和链环的其他不变量的类似公式。(The琼斯多项式等）人们自然会问：假设有两个$n$ -维纽结$K_+$、$K_-$和一个子流形$K_0$使得$K_+$、$K_-$和$K_0$在平凡嵌入$S^{n+2}$的$n$ -球$B$之外重合.那么，在$K_+\cap B$、$K_-\cap B$和$K_0\cap B$中是否存在具有以下性质（*）的关系？（*）如果$K_+$、$K_-$和$K_0$满足该关系，则$K_+$、$K_-$和$K_0$的不变量满足固定关系。本文证明了存在这样一个关系式，其中$K_+$，$K_-$，$K_0$满足公式$Δ_{K_+}-Δ_{K_+}=(t-1)\cdotΔ_{K_0}$，其中$Δ_{K}$是表示$K$的Alexander多项式的多项式.我们给出了另一个关系式，其中$K_+$、$K_-$和$K_0$满足公式${\mathrm{Arf}}K_+-{\mathrm{Arf}}K_-=\{|bP_{…
Milnor numbers, Spanning Trees, and the Alexander-Conway Polynomial
本文从有限型（Vassiliev）不变量的角度研究了Alexander-Conway多项式$\nabla_L$与Milnor高阶环的环绕数之间的关系.本文给出了m-分支链L的第一非零系数$\nabla_L$的一个公式，当L的Milnor数$μ_{i_1... i_p}$对$p\le n$为零时，L的第一非零系数为零.我们将这个系数表示为L的Milnor数的多项式。根据n的奇偶性是奇数还是偶数，这个多项式中的项对应于某些图中的生成树，或者对应于某些3-图分解成成对的生成树。我们的结果补充了Traldi和Levine用几何方法得到的行列式公式。
A {\em balanced} spatial graph has an integer weight on each edge, so that the directed sum of the weights at each vertex is zero. We describe the Alexander module and polynomial for balanced spatial graphs (originally due to Kinoshita \cite{ki}), and examine their behavior under some common operations on the graph. We use the Alexander module to define the determinant and $p$-colorings of a balanced spatial graph, and provide examples. We show that the determinant of a spatial graph determines for which $p$ the graph is $p$-colorable, and that a $p$-coloring of a graph corresponds to a repres…
Bi-oriented Quantum Algebras, and a Generalized Alexander Polynomial for Virtual Links
本文讨论了虚节点和虚链接的广义Alexander多项式的构造，以及将该不变量转化为量子链接不变量。广义亚历山大模的代数背景是用双量子来表述的，双量子是戴维·乔伊斯量子的推广（反过来，它又是纽结或链环的基本群的推广）。然后，我们介绍了一个双向量子代数的概念，它提供了一个代数的相关量子不变量的背景。
The Alexander polynomial of a plane curve singularity and the ring of functions on it
给出了用解析函数芽环${\cal O}_{C}$表示平面曲线奇异点$C$的多元Alexander多项式$Δ^C$的两个公式。其中之一表示$Δ^C$的一些因素空间的维数对应于一个（多指标）过滤环${\cal O}_{C}$。另一个给出了Alexander多项式$Δ^C$的系数作为某些显式描述空间的欧拉示性数（对射影超平面排列的补充）。
We establish a relationship between the Jones polynomial of generalized weaving knots of type $W(3,n,m)$ and the Chebyshev polynomial of the first kind. Consequently, we prove that the coefficients of the Jones polynomial of weaving knots are basically the Whitney numbers of Lucas lattices. Furthermore, we give an explicit formula for the Alexander polynomial of weaving knots $W(3,n)$ and we prove that it satisfies Fox's trapezoidal conjecture.
Ozsváth-Szabó proved the property that any coefficient of Alexander polynomial of lens space knot is either $\pm1$ or $0$ and the non-zero coefficients are alternating. Combining the formulas of the Alexander polynomial of lens space knots due to Kadokami-Yamada and Ichihara-Saito-Teragaito, we refine Ozsváth-Szabó's property as the existence of simple curves included in a region in ${\Bbb R}^2$. The existence of curves, that has no end-points connected, is just 1-component in a region, can search distribution of non-zero coefficients of the Alexander polynomial of the lens space knot. This cu…
Matrix-tree theorems and the Alexander-Conway polynomial
这篇演讲是关于与A. Vaintrob [arXiv：math.CO/0109104和math.GT/0111102]。其组织如下。我们首先回顾经典的矩阵树定理如何将链接的Alexander-Conway多项式的最低次系数的两个不同表达式联系起来。然后，我们陈述我们的公式的代数分裂链接的Milnor的三重环绕数方面的最低程度的系数。我们解释了这个公式是如何从Traldi和Levine的行列式表达式中推导出来的，通过我们的Pfidian矩阵树定理[arXiv：math.CO/0109104]。我们还讨论了通过有限型不变量的方法，这使得我们在[arXiv：math.GT/0111102]中可以直接从Alexander-Conway权重系统的一些性质获得相同的结果。这种方法也给出了类似的结果，如果所有的米尔诺尔数到一个给定的顺序消失。
This is a sequel to [arXiv:1708.09092v2]. For an oriented trivalent graph $G$ without source or sink embedded in $S^3$, we prove that the $\mathfrak{gl}(1| 1)$-Alexander polynomial $\underlineΔ(G, c)$ defined by Viro satisfies a series of relations, which we call MOY-type relations in [arXiv:1708.09092v2]. As a corollary we show that the Alexander polynomial $Δ_{(G, c)}(t)$ studied in [arXiv:1708.09092v2] coincides with $\underlineΔ(G, c)$ for a positive coloring $c$ of $G$, where $Δ_{(G, c)}(t)$ is constructed from certain regular covering space of the complement of $G$ in $S^3$ and it is the…
The Alexander polynomial of twisted torus knots
本文提出扭转环面纽结的Alexander多项式的显式公式，利用纽结群表示与Fox微分运算，并应用于亏格下界及识别非L-空间纽结。
An Alexander Polynomial Refinement for Alternating Links, with Trapezoidal Properties
该研究定义了交错链的一个四变量Laurent多项式不变量，推广了Alexander多项式的生成树公式，证明其相关序列满足梯形性质，并提出了关于该多项式的对称性等猜想。
Algebraic properties of twisted Alexander polynomial and Reidemeister torsion of torus knots
本文证明了扭Alexander多项式中与不可约SL_n(C)表示相关的每个系数都是SL_n(C)特征标簇上的A-值局部常函数，其中A是所有复数上的代数整数环。此外，作为Kitano和Nozaki最近结果的推广，我们显示SL_n(C)的Reidemeister扭转对于许多Seifert纤维空间是代数整数。同时，我们讨论了扭结的Reidemeister扭转的幂和，这些扭结的低维不可约表示与TQFT存在神秘关系。
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