Twisted Alexander polynomials detect fibered 3-manifolds
纽结理论中的一个经典结果是，纤维纽结的亚历山大多项式是幺一的，它的次数等于纽结亏格的两倍。这个结果已经被许多作者推广到扭曲的亚历山大多项式和纤维3-流形。本文证明了扭Alexander多项式的条件是3-流形纤维化的充分必要条件。通过作者以前的工作，这个结果意味着如果一个流形的形式S^1 × N^3允许一个辛结构，那么在S^1上有N个纤维。实际上，我们将根据N的瑟斯顿范数球的纤维面完全确定S^1 × N的辛锥。
2010-05-21 math.GT math.SG
Alexander polynomial obstruction of bi-orderability for rationally homologically fibered knot groups
证明了有理同调3-球面中有理同调纤维纽结的补的基本群是双序群，则其Alexander多项式至少有一个正实根.我们的论点可以应用于一个有限生成群，这是一个具有某些性质的HNN扩张。
2016-10-06 math.GR math.GT
Alexander polynomials and hyperbolic volume of arborescent links
我们实现了一个给定的（monic）亚历山大多项式的（纤维）双曲树结和链接的任何数量的组件，并通过无穷多个这样的链接至少4个组件。因此，一个马勒措施最小化多项式，如果它存在，实现为亚历山大多项式的纤维双曲连杆的至少2个组件。对于给定的多项式，我们也给出了纽结/链环的最小双曲体积的一个上界，反之，我们构造了任意大体积的纽结，这些纽结是树状的，或者给定自由亏格至少为2。
2007-12-06 math.GT
Factorization formulas and computations of higher-order Alexander invariants for homologically fibered knots
同调纤维纽结是其外部满足与纤维纽结相同的同调条件的纽结。在我们以前的论文中，我们观察到，对于这样的结，高阶亚历山大不变量定义的Cochran，Harvey和Friedl一般分解成部分的Magnus矩阵和一定的Reidemeister挠，这两个都被称为在一个表面上的同调圆柱的不变量。本文将不变量限定在与其纽结群的亚交换群有关的情形下，对不变量作了更详细的研究，并给出了具体的计算。我们提供的例子明确计算的不变量为所有12个交叉非纤维同调纤维结。
2010-10-26 math.AT math.GT
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
2013-02-10 math.GT
Twisted Alexander matrices of quandles associated with a certain Alexander pair
Ishii和Oshiro引入了$f$ -扭曲Alexander矩阵的概念，它是扭曲Alexander矩阵的quandle版本，并定义了一个不变量。本文研究了一类quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵，其Alexander对是由quandle 2-上圈得到的.本文证明了具有由quandle 2-上循环得到的Alexander对的曲面纽结的纽结quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵的0阶初等理想可以用Carter-Saito-Satoh不变量描述.我们还讨论了连通quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵与quandle 2-上圈和quandle同调群的Alexander对之间的关系。
2023-02-22 math.GT
Twisted Alexander invariants detect trivial links
它遵循西尔弗-威廉姆斯和作者的早期工作，扭曲亚历山大多项式检测unknot和霍普夫链接。我们现在表明，扭曲的亚历山大多项式也检测三叶草和图8结，扭曲的亚历山大多项式检测是否一个链接是分裂和扭曲的亚历山大模块检测平凡的链接。
2013-06-14 math.GT
Poincaré duality and degrees of twisted Alexander polynomials
我们证明了扭曲的Reidemeister扭转和扭曲的亚历山大多项式推广Turaev的结果的对偶定理。作为推论，我们在许多情况下确定了三维流形的扭曲亚历山大多项式的次数的奇偶性。
2011-07-15 math.GT
Twisted Alexander invariants and Hyperbolic volume
利用扭Alexander不变量给出了双曲纽结补的体积公式。
2017-02-21 math.GT
A Torres condition for twisted Alexander polynomials
作为关于链环的Alexander多项式的一个基本结果的推广，我们给出了与幺模表示相关联的链环的扭曲Alexander多项式的Torres条件的描述.
2004-12-21 math.GT
Twisted Alexander polynomials of tunnel number one Montesinos knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的所有隧道编号1 Montesinos结相关的$SL_2(\mathbb{C})$ -表示，并获得其首项系数和程度。作为推论，我们得到了一些有趣的例子，即非纤维纽结的一元亚历山大多项式有非一元扭曲的亚历山大多项式。
2020-08-03 math.GT
Twisted Alexander polynomials and character varieties of 2-bridge knot groups
本文从纽结群的非交换表示的SL（2，C）-特征簇的角度研究扭Alexander多项式.已知如果一个纽结是纤维化的，那么与非交换SL（2，C）-表示相关的扭曲亚历山大多项式都是幺一的。在本文中，我们证明了相反的2桥结。此外，我们表明，对于一个2-桥结存在一个曲线组成部分的SL（2，C）-字符品种，如果没有纤维结，那么只有1000多字符的组成部分，相关的扭曲亚历山大多项式是monic。我们还表明，对于亏格为g的2-桥结，在上述曲线分量中，对于所有的特征，相关的扭曲亚历山大多项式的次数为4g-2。
2010-07-29 math.GT
Burau maps and twisted Alexander polynomials
利用辫群的Burau表示可以恢复辫群闭包的Alexander多项式。我们定义扭曲Burau映射，并使用它们来计算扭曲亚历山大多项式。
2016-08-03 math.GT
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
2016-04-12 math.GT
Twisted Alexander Modules of Hyperplane Arrangement Complements
研究了复本质超平面排列的仿射补$M$的扭曲Alexander模的挠性质，以及复本质超平面排列的穿孔分层管状邻域的挠性质.我们研究了两个空间的扭曲Alexander多项式之间的整除性质，计算了本质线排列的穿孔分层管状邻域的（第一）扭曲Alexander多项式，并研究了高维本质超平面排列的补空间和穿孔分层管状邻域的扭曲Alexander多项式的可能根.我们应用我们的结果来区分非同胚同伦等价排列补。我们还将$M$的扭曲Alexander多项式与相应的扭曲同源跳跃位点联系起来。
2020-02-19 math.GT
Computing twisted Alexander polynomials for Montesinos links
近年来，扭Alexander多项式在低维拓扑中发挥着重要的作用。对于Montesinos链接，我们开发了一种有效的方法来计算与任何线性表示相关联的扭曲亚历山大多项式。特别是，这些链接的多变量亚历山大多项式的公式可以很容易地推导出来。
2021-07-07 math.GT
Fibered and primitive/Seifert twisted torus knots
扭曲环面结位于$S^3$的标准亏格2 Heegaard曲面上，原始/原始和原始/Seifert结也是如此。已知原始/原始结是纤维化的，并且并非所有原始/塞弗特结都是纤维化的。由于有大量的原始/塞弗特结是扭曲的环面结，我们认为扭曲的环面结部分回答了原始/塞弗特结是纤维化的问题。辫子计算表明，一个特殊的家庭扭曲环面结纤维化，然后使用该计算推广的结果，作者以前的论文。
2015-05-20 math.GT
Introduction to twisted Alexander polynomials and related topics
本文基于Winter Braids V（Pau，2015年2月）的讲座。本文的主要目的是为非专业人士解释如何计算扭曲亚历山大多项式。
2016-01-16 math.GT
On the twisted Alexander polynomial for metabelian representations into SL(2, C)
我们观察了纽结群在SL（2，C）中的亚交换表示的扭曲Alexander多项式，并研究了其与特征标簇中的亚交换表示的刻画之间的关系.本文给出了sl（2，C）上带伴随作用的不可约亚交换表示的扭Alexander多项式的一个因式分解，其中Alexander多项式和扭Alexander多项式作为因式出现.我们还展示了几个明确的例子。
2013-07-11 math.GT
Twisted Alexander polynomials of torus links
本文给出了环面链的扭Alexander多项式的一个显式公式，并证明了它是$SL(2, \mathbb C)$ -特征簇上的局部常数函数。我们还讨论了高维扭曲的亚历山大多项式和Reidemeister挠类似的事情。
2019-04-17 math.GT
Twisted Alexander vanishing order of knots II
本文在前期提出纽结扭曲亚历山大消失阶（对应扭曲亚历山大多项式消失的最小有限群的阶）的基础上，详细研究该不变量的性质，给出阶小于201的相关消失群列表。
2025-10-29 math.GT
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
2002-06-26 math.GT
Alexander matrices of link quandles associated to quandle homomorphisms and quandle cocycle invariants
A. Ishii和K. Oshiro引入了$f$ -扭曲的Alexander矩阵的概念。这个概念是M.和田他们证明了一对链群和群表示的扭曲亚历山大矩阵可以从一对链量子点和量子点同态的$f$ -扭曲亚历山大矩阵恢复。本文研究了$f$ -扭曲Alexander矩阵与Quandle上循环不变量之间的关系。作为应用，我们证明了纽结量子点的$f$ -扭曲Alexander不变量是比纽结群的扭曲Alexander不变量更强的有向纽结不变量.
2022-08-21 math.GT
Twisted Alexander Polynomials of $(-2,3,2n+1)$-Pretzel Knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的$(-2,3,2n+1)$ -椒盐卷饼结与他们的holonomy表示。作为推论，我们得到了Dunfield，Friedl和Jackson猜想的新的支持证据，即双曲纽结的扭Alexander多项式与其完整表示相关联，决定了纽结的亏格和纤维性.
2018-03-17 math.GT
Alexander-Lin twisted polynomials
X.S.本文将Lin的扭Alexander纽结多项式的原始定义推广到任意群上.本文推广了J. Cha的阻塞定理。由L.考夫曼有平凡的琼斯多项式也被认为有一个忠实的表示，产生一个平凡的扭曲亚历山大多项式。
2009-08-13 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
2012-06-09 math.GT
Fibered Cohomology Classes in Dimension Three, Twisted Alexander Polynomials and Novikov Homology
证明了对于“大多数”闭三维流形$M$，在给定的上同调类$u\in H^1 (M,\bf R)$中存在闭的非奇异1-形式等价于与有限指标正规子群$H < π_1(M)$相关的扭Alexander多项式$Δ^H(M,u) \in {\bf Z}[G/\ker u]$都有酉$u$ -极小项.
2021-05-10 math.GR math.GT math.KT
On the twisted Alexander polynomial for representations into SL_2(C)
研究了纽结群的非阿贝尔表示$ρ$与纽结群的扭曲Alexander多项式$Δ_{K,ρ}$的关系，将其转化为$SL_2(\BC)$ .已知对于每个结$K$，如果$K$是纤维化的，则对于每个非阿贝尔表示，$Δ_{K,ρ}$是单元的并且具有度$4g(K)-2$，其中$g(K)$是$K$的亏格。Kim和Morifuji最近证明了二桥结的逆命题。事实上，他们证明了一个更强的结果：如果一个2-桥结$K$是非纤维的，那么在某些分量上的所有非阿贝尔表示都有$Δ_{K,ρ}$非幺半群和次数$4g(K)-2$。在本文中，我们考虑了两个特殊的家庭非纤维2桥结，包括扭曲的结。对于这些家庭，我们计算的非阿贝尔表示的数量，其中$Δ_{K,ρ}$是monic的，并计算非阿贝尔表示的数量，其中$Δ_{K,ρ}$的程度小于$4g(K)-2$。
2013-09-04 math.GT
On Heegaard Floer homology and Seifert fibered surgeries
我们探讨了某些限制结在三个领域承认非平凡的塞弗特纤维手术。这些限制源于塞弗特纤维空间的Heegaard弗洛尔同调，因此它们对这种纽结的Alexander多项式和纽结的弗洛尔同调都有影响。特别是，我们表明，某些多项式从来没有亚历山大多项式的结承认同源三球塞弗特纤维手术。另一方面，纽结弗洛尔同调限制也适用于亚历山大多项式没有给出信息的情况，例如木下寺坂纽结。
2004-10-27 math.GT math.SG
Twisted Alexander invariants of knot group representations
给定一个从纽结群到固定群的同态，我们引入了一个$K_1$ -群的元素，它是（扭曲）Alexander多项式的推广.我们比较这个$K_1$类与其他亚历山大多项式。利用半局部环，我们计算了某些纽结的$K_1$ -类，并证明了它们的非平凡性。我们还介绍了亚阿贝尔亚历山大多项式。
2020-11-23 math.GT
Metabelian SL(n,C) representations of knot groups IV: twisted Alexander polynomials
本文研究了亚阿贝尔表示下纽结的扭亚历山大多项式的性质。特别是我们回答了一个问题和田扭曲的亚历山大多项式相关的张量积的两个表示，我们解决了几个illustrations平泽和村杉。
2012-09-19 math.GT
The Thurston norm and twisted Alexander polynomials
利用最近的结果Agol，Przytycki-怀斯和怀斯，我们表明，扭曲的亚历山大多项式检测Thurston范数的任何不可约的3-流形，这不是一个封闭的图形流形。
2012-06-25 math.GT
Twisted Alexander polynomials detect the unknot
非平凡纽结的群允许有限的置换表示，使得相应的扭亚历山大多项式不是单位。
2009-05-21 math.GT
Higher dimensional twisted Alexander polynomials for metabelian representations
研究了由纽结群的不可约亚交换SL（2，C）-表示导出的SL（n，C）-表示序列的扭Alexander多项式的渐近性态.本文给出了扭Alexander多项式及相关的Reidemeister挠量渐近性中首项系数的极限。给出了所有亏格为1的二桥纽结的具体计算。
2016-08-19 math.GT
Twisted Alexander vanishing order of knots
本文基于Friedl-Vidussi消失定理，定义纽结的扭曲Alexander消失阶为最小有限群的阶，并研究其性质、提供低交叉数纽结的具体值及刻画零多项式对应的有限群。
2025-04-24 math.GT
Twisted Reidemeister torsion, the Thurston norm and fibered manifolds
我们证明了对应于纤维类的3-流形的扭曲Reidemeister挠是幺一的，并给出了Thurston范数的下界。前者修正了[FV 10]中的一个有缺陷的证明，后者为[FK 06]的主要定理提供了一个快速的替代论证。
2013-01-29 math.GT
Twisted Alexander polynomials of a knot for group extensions
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Department of Mathematics, Hiyoshi Campus, Keio University（庆应义塾大学日吉校区数学系）；Department of Frontier Media Science, Meiji University（明治大学前沿媒体科学系）
本文探讨了有限群的群扩展中结的扭曲Alexander多项式，提供了模p的公式，并研究了中心扩展中的多项式应用，用于非纤维结的扭曲Alexander消失群和阶研究。
2026-05-13 math.GT
Twisted Alexander vanishing groups of knots
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究科）；Department of Mathematics, Hiyoshi Campus, Keio University（庆应义塾大学日吉校区数学系）；Department of Frontier Media Science, Meiji University（明治大学前沿媒体科学系）
本文研究了结的扭曲 Alexander 零群的阶数，构造了扭曲 Alexander 多项式为零的结，并证明了忠实不可约表示导致多项式为零。
2026-05-13 math.GT
Twisted Alexander polynomials of periodic knots
Murasugi发现了两个标准，必须满足亚历山大多项式的周期结。我们推广这些扭曲的亚历山大多项式的情况下。实例证明了这些新准则的应用，包括平凡亚历山大多项式的结，如两个多项式1结与11个交叉。哈特利发现了一个限制条件满足亚历山大多项式的任何自由周期结。我们将这一结果推广到扭曲的亚历山大多项式，并说明这种扩展的适用性，在哈特利的标准不适用的情况下。
2009-02-26 math.GT
Non abelian twisted Reidemeister torsion for fibered knots
本文根据单值性给出了纤维纽结外部的非交换扭定号Reidemeister挠率的显式计算公式。作为应用，我们给出了环面纽结和8字形纽结的非交换Reidemeister挠率的显式公式。
2005-02-11 math.GT
Twisted Alexander polynomial of links in the projective space
我们使用Reidemeister扭转研究扭曲的亚历山大多项式，定义的Turaev，在射影空间的链接。使用符号细化扭转，我们推导出这个多项式的规范化形式的绞关系。
2007-06-14 math.GT
Twisted Alexander norms give lower bounds on the Thurston norm
引入了第一贝蒂数大于1的紧致连通可定向三维流形的扭曲Alexander范数，推广了McMullen和Turaev的范数.我们证明了扭曲的Alexander范数给出了3-流形的Thurston范数的下界。利用这些结果，我们完全确定了许多用McMullen和Turaev范数不能确定的三维流形的Thurston范数。
2006-03-29 math.GT
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
2015-06-16 math.GT
Twisted Alexander polynomials of knots associated to the regular representations of finite groups
本文研究了与有限群正则表示相关联的纽结扭曲Alexander多项式，给出了通过满射同态与正则表示复合获得的表示下，用Alexander多项式表示的若干公式。
2024-01-05 math.GT
Knot adjacency and fibering
众所周知，亚历山大多项式检测纤维结和纤维在圆上的3-流形。本文证明了当Alexander多项式不确定时，作者在“Knot adjacency，genus and essential tori”一文中研究的“knot adjacency”的概念，可以用来获得对knots和3-流形的构造的障碍。作为应用，给定一个纤维纽结K '，我们构造了无穷多个非纤维纽结，它们与K'共享相同的Alexander模和相同的Vassiliev不变量，直到某些阶。我们的构造还提供了，对于每个自然数n，不可约3-流形的例子，不能区分的Cochran-Melvin有限型不变量的顺序< n。
2006-10-13 math.GT
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
2014-10-25 math.GT
Twisted signatures of fibered knots
本文研究纽结和三维流形的扭签名不变量。在纤维的情况下，我们减少了这些不变量的计算，研究的交叉形式和单值的扭曲的纤维表面上的同调。一路上，我们使用环的幂级数，以获得新的解释扭曲米尔诺配对介绍柯克和利文斯顿。这使我们能够将这些配对与扭曲Blanchfield配对联系起来。最后，我们研究了由此产生的签名不变量，所有这些都是扭曲的推广Levine-Tristram签名。
2020-06-26 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots for parabolic representations
在本文中，我们表明，扭曲的亚历山大多项式相关联的抛物线表示确定纤维化和一个广泛的2桥结类属。作为推论，我们对Dunfield，Friedl和Jackson关于无穷多个双曲纽结的一个猜想给出了肯定的回答。
2013-09-24 math.GT
Ihara zeta function and twisted Alexander invariants
Lin和Wang在纽结图上定义了一个随机游动模型，并将Alexnader多项式和有色Jones多项式表示为Ihara zeta函数，即在纽结图上通过计数循环定义的zeta函数.利用这种解释，他们对梅尔文-莫顿猜想给出了一个更概念化的证明。在本文中，我们给出了一个类似的zeta函数表示扭曲的亚历山大不变量。
2021-04-01 math.GT
A survey of twisted Alexander polynomials
本文简要介绍了三维流形的扭曲Alexander多项式及其基本群的表示理论。我们总结了它们的形式属性，并解释了它们与扭曲的Reidemeister扭转的关系。然后，我们给出了一个调查的许多应用扭曲不变量的拓扑问题的研究。我们的结论与高阶亚历山大多项式的理论的简短总结。
2010-02-05 math.GT
Twisted Alexander invariant and non-abelian Reidemeister torsion for hyperbolic three-dimensional manifolds with cusps
本文研究了J. Porti关于具有尖点的完备双曲三维流形的双曲Reidemeister挠率（在文献中也称为非交换Reidemeister挠率）的一种计算方法.双曲纽结外部的扭曲亚历山大不变量的导数给出双曲挠率。我们证明了这样一个衍生公式的扭曲的亚历山大不变量的双曲链接外部像怀特黑德链接外部。我们提供的衍生公式的工作框架，其中包括假设的拓扑结构的流形和扭曲的亚历山大不变量的定义中所涉及的表示，并证明衍生公式在这种情况下。我们还探讨了扭曲的亚历山大不变量的对称性（符号），并证明它实际上是一个多项式不变量，像通常的亚历山大多项式。
2012-01-16 math.GT
On calculations of the twisted Alexander ideals for spatial graphs, handlebody-knots and surface-links
关于纽结和链环的扭曲Alexander不变量的研究很多，但空间图、体结和面链环的扭曲Alexander不变量的计算还没有得到很好的证明。本文给出了空间图的扭曲Alexander理想、体-结和面-链的扭曲Alexander理想的计算方法，并观察了它们的性质。对于空间图，我们计算了铃木的θ-曲线的不变量，并表明，不变量是非平凡的铃木的θ-曲线的亚历山大理想是平凡的。对于单体-纽结，我们给出了Abelianization的一个注记，并计算了单体-纽结到六个交叉点的不变量。对于面链接，我们修正了Yoshikawa的表，并计算了表中面链接的不变量。
2016-12-14 math.GT
Twisted Alexander polynomials and incompressible surfaces given by ideal points
本文研究了在扭曲Alexander多项式下由Culler-Shalen理论构造的不可压缩曲面。对于$3$ -流形的$1$ st上同调类，扭Alexander多项式的系数在$SL_2(\mathbb{C})$ -特征标簇上诱导正则函数.证明了如果理想点给出一个Thurston范数极小化非分离曲面的对偶于上同调类，则最高次的正则函数在理想点有有限值.
2014-12-15 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metabelian representations
设纽结K的纽结群G（K）在A_4 \subset GL（4，Z）上有一个非交换表示ρ.我们猜想K的与ρ相联系的扭曲Alexander多项式的形式为：Δ_K（t）/（1-t）<$（t^3），其中Δ_K（t）是K的Alexander多项式，<$（t^3）是关于t^3的整数多项式。证明了关于群G（K）可映射到一个自由积Z/2*Z/3上的2-桥纽结K的猜想.随后，我们讨论了纽结群的更一般的亚阿贝尔表示，并提出了一个类似的猜想扭曲亚历山大多项式的形式。
2009-03-10 math.GT
