Poincaré duality and degrees of twisted Alexander polynomials
Stefan Friedl, Taehee Kim, Takahiro Kitayama
我们证明了扭曲的Reidemeister扭转和扭曲的亚历山大多项式推广Turaev的结果的对偶定理。作为推论，我们在许多情况下确定了三维流形的扭曲亚历山大多项式的次数的奇偶性。
We prove duality theorems for twisted Reidemeister torsions and twisted Alexander polynomials generalizing the results of Turaev. As a corollary we determine the parity of the degrees of twisted Alexander polynomials of 3-manifolds in many cases.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Twisted Alexander matrices of quandles associated with a certain Alexander pair
Ishii和Oshiro引入了$f$ -扭曲Alexander矩阵的概念，它是扭曲Alexander矩阵的quandle版本，并定义了一个不变量。本文研究了一类quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵，其Alexander对是由quandle 2-上圈得到的.本文证明了具有由quandle 2-上循环得到的Alexander对的曲面纽结的纽结quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵的0阶初等理想可以用Carter-Saito-Satoh不变量描述.我们还讨论了连通quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵与quandle 2-上圈和quandle同调群的Alexander对之间的关系。
Twisted Alexander invariants detect trivial links
它遵循西尔弗-威廉姆斯和作者的早期工作，扭曲亚历山大多项式检测unknot和霍普夫链接。我们现在表明，扭曲的亚历山大多项式也检测三叶草和图8结，扭曲的亚历山大多项式检测是否一个链接是分裂和扭曲的亚历山大模块检测平凡的链接。
Twisted Alexander invariants and Hyperbolic volume
利用扭Alexander不变量给出了双曲纽结补的体积公式。
A Torres condition for twisted Alexander polynomials
作为关于链环的Alexander多项式的一个基本结果的推广，我们给出了与幺模表示相关联的链环的扭曲Alexander多项式的Torres条件的描述.
Twisted Alexander polynomials of tunnel number one Montesinos knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的所有隧道编号1 Montesinos结相关的$SL_2(\mathbb{C})$ -表示，并获得其首项系数和程度。作为推论，我们得到了一些有趣的例子，即非纤维纽结的一元亚历山大多项式有非一元扭曲的亚历山大多项式。
Burau maps and twisted Alexander polynomials
利用辫群的Burau表示可以恢复辫群闭包的Alexander多项式。我们定义扭曲Burau映射，并使用它们来计算扭曲亚历山大多项式。
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
Twisted Alexander Modules of Hyperplane Arrangement Complements
研究了复本质超平面排列的仿射补$M$的扭曲Alexander模的挠性质，以及复本质超平面排列的穿孔分层管状邻域的挠性质.我们研究了两个空间的扭曲Alexander多项式之间的整除性质，计算了本质线排列的穿孔分层管状邻域的（第一）扭曲Alexander多项式，并研究了高维本质超平面排列的补空间和穿孔分层管状邻域的扭曲Alexander多项式的可能根.我们应用我们的结果来区分非同胚同伦等价排列补。我们还将$M$的扭曲Alexander多项式与相应的扭曲同源跳跃位点联系起来。
Computing twisted Alexander polynomials for Montesinos links
近年来，扭Alexander多项式在低维拓扑中发挥着重要的作用。对于Montesinos链接，我们开发了一种有效的方法来计算与任何线性表示相关联的扭曲亚历山大多项式。特别是，这些链接的多变量亚历山大多项式的公式可以很容易地推导出来。
Introduction to twisted Alexander polynomials and related topics
本文基于Winter Braids V（Pau，2015年2月）的讲座。本文的主要目的是为非专业人士解释如何计算扭曲亚历山大多项式。
On the twisted Alexander polynomial for metabelian representations into SL(2, C)
我们观察了纽结群在SL（2，C）中的亚交换表示的扭曲Alexander多项式，并研究了其与特征标簇中的亚交换表示的刻画之间的关系.本文给出了sl（2，C）上带伴随作用的不可约亚交换表示的扭Alexander多项式的一个因式分解，其中Alexander多项式和扭Alexander多项式作为因式出现.我们还展示了几个明确的例子。
Twisted Alexander polynomials of torus links
本文给出了环面链的扭Alexander多项式的一个显式公式，并证明了它是$SL(2, \mathbb C)$ -特征簇上的局部常数函数。我们还讨论了高维扭曲的亚历山大多项式和Reidemeister挠类似的事情。
Twisted Alexander vanishing order of knots II
本文在前期提出纽结扭曲亚历山大消失阶（对应扭曲亚历山大多项式消失的最小有限群的阶）的基础上，详细研究该不变量的性质，给出阶小于201的相关消失群列表。
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
Alexander matrices of link quandles associated to quandle homomorphisms and quandle cocycle invariants
A. Ishii和K. Oshiro引入了$f$ -扭曲的Alexander矩阵的概念。这个概念是M.和田他们证明了一对链群和群表示的扭曲亚历山大矩阵可以从一对链量子点和量子点同态的$f$ -扭曲亚历山大矩阵恢复。本文研究了$f$ -扭曲Alexander矩阵与Quandle上循环不变量之间的关系。作为应用，我们证明了纽结量子点的$f$ -扭曲Alexander不变量是比纽结群的扭曲Alexander不变量更强的有向纽结不变量.
Twisted Alexander Polynomials of $(-2,3,2n+1)$-Pretzel Knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的$(-2,3,2n+1)$ -椒盐卷饼结与他们的holonomy表示。作为推论，我们得到了Dunfield，Friedl和Jackson猜想的新的支持证据，即双曲纽结的扭Alexander多项式与其完整表示相关联，决定了纽结的亏格和纤维性.
Alexander-Lin twisted polynomials
X.S.本文将Lin的扭Alexander纽结多项式的原始定义推广到任意群上.本文推广了J. Cha的阻塞定理。由L.考夫曼有平凡的琼斯多项式也被认为有一个忠实的表示，产生一个平凡的扭曲亚历山大多项式。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
Using Twisted Alexander Polynomials to Detect Fiberdness
本文利用扭曲亚历山大多项式证明了一个特殊的图纽结的外部是非纤维的。然后，我们建立三个2-组件图链接出这个结，并使用类似的技术来讨论他们的纤维性。
Twisted Alexander invariants of knot group representations
给定一个从纽结群到固定群的同态，我们引入了一个$K_1$ -群的元素，它是（扭曲）Alexander多项式的推广.我们比较这个$K_1$类与其他亚历山大多项式。利用半局部环，我们计算了某些纽结的$K_1$ -类，并证明了它们的非平凡性。我们还介绍了亚阿贝尔亚历山大多项式。
Metabelian SL(n,C) representations of knot groups IV: twisted Alexander polynomials
本文研究了亚阿贝尔表示下纽结的扭亚历山大多项式的性质。特别是我们回答了一个问题和田扭曲的亚历山大多项式相关的张量积的两个表示，我们解决了几个illustrations平泽和村杉。
The Thurston norm and twisted Alexander polynomials
利用最近的结果Agol，Przytycki-怀斯和怀斯，我们表明，扭曲的亚历山大多项式检测Thurston范数的任何不可约的3-流形，这不是一个封闭的图形流形。
Twisted Alexander polynomials detect the unknot
非平凡纽结的群允许有限的置换表示，使得相应的扭亚历山大多项式不是单位。
Higher dimensional twisted Alexander polynomials for metabelian representations
研究了由纽结群的不可约亚交换SL（2，C）-表示导出的SL（n，C）-表示序列的扭Alexander多项式的渐近性态.本文给出了扭Alexander多项式及相关的Reidemeister挠量渐近性中首项系数的极限。给出了所有亏格为1的二桥纽结的具体计算。
Twisted Alexander vanishing order of knots
本文基于Friedl-Vidussi消失定理，定义纽结的扭曲Alexander消失阶为最小有限群的阶，并研究其性质、提供低交叉数纽结的具体值及刻画零多项式对应的有限群。
Twisted Alexander polynomials of a knot for group extensions
本文探讨了有限群的群扩展中结的扭曲Alexander多项式，提供了模p的公式，并研究了中心扩展中的多项式应用，用于非纤维结的扭曲Alexander消失群和阶研究。
Twisted Alexander vanishing groups of knots
本文研究了结的扭曲 Alexander 零群的阶数，构造了扭曲 Alexander 多项式为零的结，并证明了忠实不可约表示导致多项式为零。
Twisted Alexander polynomials of periodic knots
Murasugi发现了两个标准，必须满足亚历山大多项式的周期结。我们推广这些扭曲的亚历山大多项式的情况下。实例证明了这些新准则的应用，包括平凡亚历山大多项式的结，如两个多项式1结与11个交叉。哈特利发现了一个限制条件满足亚历山大多项式的任何自由周期结。我们将这一结果推广到扭曲的亚历山大多项式，并说明这种扩展的适用性，在哈特利的标准不适用的情况下。
Twisted Alexander polynomial of links in the projective space
我们使用Reidemeister扭转研究扭曲的亚历山大多项式，定义的Turaev，在射影空间的链接。使用符号细化扭转，我们推导出这个多项式的规范化形式的绞关系。
Twisted Alexander norms give lower bounds on the Thurston norm
引入了第一贝蒂数大于1的紧致连通可定向三维流形的扭曲Alexander范数，推广了McMullen和Turaev的范数.我们证明了扭曲的Alexander范数给出了3-流形的Thurston范数的下界。利用这些结果，我们完全确定了许多用McMullen和Turaev范数不能确定的三维流形的Thurston范数。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
Twisted Alexander polynomials of knots associated to the regular representations of finite groups
本文研究了与有限群正则表示相关联的纽结扭曲Alexander多项式，给出了通过满射同态与正则表示复合获得的表示下，用Alexander多项式表示的若干公式。
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
Twisted Alexander polynomials and character varieties of 2-bridge knot groups
本文从纽结群的非交换表示的SL（2，C）-特征簇的角度研究扭Alexander多项式.已知如果一个纽结是纤维化的，那么与非交换SL（2，C）-表示相关的扭曲亚历山大多项式都是幺一的。在本文中，我们证明了相反的2桥结。此外，我们表明，对于一个2-桥结存在一个曲线组成部分的SL（2，C）-字符品种，如果没有纤维结，那么只有1000多字符的组成部分，相关的扭曲亚历山大多项式是monic。我们还表明，对于亏格为g的2-桥结，在上述曲线分量中，对于所有的特征，相关的扭曲亚历山大多项式的次数为4g-2。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots for parabolic representations
在本文中，我们表明，扭曲的亚历山大多项式相关联的抛物线表示确定纤维化和一个广泛的2桥结类属。作为推论，我们对Dunfield，Friedl和Jackson关于无穷多个双曲纽结的一个猜想给出了肯定的回答。
Ihara zeta function and twisted Alexander invariants
Lin和Wang在纽结图上定义了一个随机游动模型，并将Alexnader多项式和有色Jones多项式表示为Ihara zeta函数，即在纽结图上通过计数循环定义的zeta函数.利用这种解释，他们对梅尔文-莫顿猜想给出了一个更概念化的证明。在本文中，我们给出了一个类似的zeta函数表示扭曲的亚历山大不变量。
A survey of twisted Alexander polynomials
本文简要介绍了三维流形的扭曲Alexander多项式及其基本群的表示理论。我们总结了它们的形式属性，并解释了它们与扭曲的Reidemeister扭转的关系。然后，我们给出了一个调查的许多应用扭曲不变量的拓扑问题的研究。我们的结论与高阶亚历山大多项式的理论的简短总结。
Twisted Alexander invariant and non-abelian Reidemeister torsion for hyperbolic three-dimensional manifolds with cusps
本文研究了J. Porti关于具有尖点的完备双曲三维流形的双曲Reidemeister挠率（在文献中也称为非交换Reidemeister挠率）的一种计算方法.双曲纽结外部的扭曲亚历山大不变量的导数给出双曲挠率。我们证明了这样一个衍生公式的扭曲的亚历山大不变量的双曲链接外部像怀特黑德链接外部。我们提供的衍生公式的工作框架，其中包括假设的拓扑结构的流形和扭曲的亚历山大不变量的定义中所涉及的表示，并证明衍生公式在这种情况下。我们还探讨了扭曲的亚历山大不变量的对称性（符号），并证明它实际上是一个多项式不变量，像通常的亚历山大多项式。
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
On calculations of the twisted Alexander ideals for spatial graphs, handlebody-knots and surface-links
关于纽结和链环的扭曲Alexander不变量的研究很多，但空间图、体结和面链环的扭曲Alexander不变量的计算还没有得到很好的证明。本文给出了空间图的扭曲Alexander理想、体-结和面-链的扭曲Alexander理想的计算方法，并观察了它们的性质。对于空间图，我们计算了铃木的θ-曲线的不变量，并表明，不变量是非平凡的铃木的θ-曲线的亚历山大理想是平凡的。对于单体-纽结，我们给出了Abelianization的一个注记，并计算了单体-纽结到六个交叉点的不变量。对于面链接，我们修正了Yoshikawa的表，并计算了表中面链接的不变量。
Twisted Alexander polynomials and incompressible surfaces given by ideal points
本文研究了在扭曲Alexander多项式下由Culler-Shalen理论构造的不可压缩曲面。对于$3$ -流形的$1$ st上同调类，扭Alexander多项式的系数在$SL_2(\mathbb{C})$ -特征标簇上诱导正则函数.证明了如果理想点给出一个Thurston范数极小化非分离曲面的对偶于上同调类，则最高次的正则函数在理想点有有限值.
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metabelian representations
设纽结K的纽结群G（K）在A_4 \subset GL（4，Z）上有一个非交换表示ρ.我们猜想K的与ρ相联系的扭曲Alexander多项式的形式为：Δ_K（t）/（1-t）<$（t^3），其中Δ_K（t）是K的Alexander多项式，<$（t^3）是关于t^3的整数多项式。证明了关于群G（K）可映射到一个自由积Z/2*Z/3上的2-桥纽结K的猜想.随后，我们讨论了纽结群的更一般的亚阿贝尔表示，并提出了一个类似的猜想扭曲亚历山大多项式的形式。
Twisted Alexander polynomials with the adjoint action for some classes of knots
我们计算了环面纽结和扭纽结的伴随作用下的扭Alexander多项式。作为这些计算的结果，我们得到的公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的环面结在\cite{Du}和一个公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的扭曲结，这是优于一个在\cite{DHY}。
Asymptotics of twisted Alexander polynomials and hyperbolic volume
对于一个双曲纽结和一个自然数n，我们考虑Alexander多项式被完整性提升的n次对称幂扭曲。我们建立了这些扭曲的亚历山大多项式的渐近行为评价单位复数，产生的体积的结外部。更一般地，我们证明了有限体积的尖点双曲流形的渐近性态。证明依赖于穆勒的结果，和Menal-Ferrer和最后一个作者。利用收敛的一致性，我们还推导出了这些多项式的Mahler测度的一个类似的渐近结果。
Representations of knot groups into $\mathrm{SL}_n(\mathbf{C})$ and twisted Alexander polynomials
设$Γ$是三球面中纽结外部的基本群。研究了$Γ$的表示变形为两个不可约表示之和的$\mathrm{SL}_n(\mathbf{C})$.对于这样的表示，我们给出了一个必要条件，在扭曲的亚历山大多项式，存在不可约变形。我们还给出了不可约变形存在的一个更严格的充分条件。我们还证明了扭曲的亚历山大多项式的对偶定理，我们描述的代表性和字符品种的局部结构。
Twisted Alexander Polynomials and Representation Shifts
对于任何结，以下是等效的。(1)无限循环覆盖有无数个有限覆盖;（2）纽结群存在一个有限象表示，对于它扭曲的Alexander多项式为零;（3）纽结群允许一个有限象表示，使得不可压缩塞弗特曲面的基本群的象是纽结群的换位子群的象的一个真子群。
Normalization of twisted Alexander invariants
纽结的扭曲亚历山大不变量定义良好，直到单位相乘。我们摆脱这种乘法的歧义，通过组合的方法，并定义规范化扭曲亚历山大不变量。然后，我们表明，不变量与符号确定的Reidemeister扭转在一个规范化的设置，并完善的对偶定理。进一步得到了纽结纤维化的不变量的必要条件，并研究了最高阶不变量的性质。
Profinite rigidity for twisted Alexander polynomials
我们制定并证明了一个profinite刚性定理扭曲亚历山大多项式的几种类型的有限模糊性。利用Mahler测度建立了三维流形的$\mathbb{Z}$ -覆盖中扭同调群的扭增长公式。我们研究了几个例子相关的赖利的抛物线表示的两桥纽结群，并给出一个评论双曲卷。
The twisted Alexander polynomial for finite abelian covers over three manifolds with boundary
给出了边界为有限环面并的三维流形上有限交换覆盖的扭曲Alexander多项式。这是一个众所周知的公式的推广，通常亚历山大多项式的结在有限的循环分支覆盖在三维领域。
The Alexander polynomial of twisted torus knots
本文提出扭转环面纽结的Alexander多项式的显式公式，利用纽结群表示与Fox微分运算，并应用于亏格下界及识别非L-空间纽结。
Twisted Alexander polynomials, symplectic 4-manifolds and surfaces of minimal complexity
设M是一个允许自由圈作用的四维流形.利用扭曲Alexander多项式研究了M中曲面的辛结构的存在性和极小复杂性。关于辛结构存在性的结果总结了作者在[FV 08 a，FV 08，FV 07]中的结果.最小复杂性曲面上的结果是新的。
Homotopy ribbon concordance, Blanchfield pairings, and twisted Alexander polynomials
我们建立同伦丝带和谐障碍来自Blanchfield形式和Levine-Tristram签名。然后，作为扭曲的亚历山大多项式的应用，我们证明了，对于每个结K与非平凡的亚历山大多项式，存在一个无限的家庭的结都是和谐的K，并有相同的Blanchfield形式的K，使没有对在该家庭的结是同伦带和谐。
On reciprocality of twisted Alexander invariants
给定一个纽结和它的群的SL（n，C）表示，该表示与它的对偶共轭，即用它的逆转置替换每个矩阵的表示，相关联的扭曲里德迈斯特挠率是倒数。给出了一个纽结群和SL（3，Z）表示的例子，SL（3，Z）表示不与其对偶共轭，且扭曲的Reidemeister挠率不互逆.
Twisted Alexander polynomials, character varieties and Reidemeister torsion of double branched covers
本文推广了Fox关于三球面上双分枝复盖的Alexander多项式公式。我们的公式提供了一个非平凡的一维表示的一个双分支覆盖沿结的Reidemeister扭转的两个因子的乘积来自纽结群。其中一个因子由扭曲的Alexander多项式确定，另一个因子由特征标簇上的一个有理函数确定。作为一个应用程序，我们表明，这些产品区分同位素类的二桥结镜像。
Hyperbolic Volume and Twisted Alexander invariants of Knots and Links
令$Δ_{L,ρ_n}(t)$是关于由某个双曲连杆$L$的完整表示的提升和$\text{SL}(2,\mathbb C)$的$n$维不可约复表示的合成给出的表示的扭曲亚历山大多项式。我们考虑一个序列的$Δ_{L,ρ_n}(t)$和提取体积的补充$L$从渐近行为的序列获得评估$t=1$或$t=-1$。
Twisted Alexander polynomials and ideal points giving Seifert surfaces
纽结的扭Alexander多项式的系数导出$SL_2(\mathbb{C})$ -特征簇的正则函数。利用Culler-Shalen理论证明了最高次函数在给出极小亏格的Seifert曲面的理想点有穷值.这意味着对Dunfield、Friedl和Jackson的一个猜想的部分肯定回答。
Thurston norm, fibered manifolds and twisted Alexander polynomials
3-流形的第一上同调群中的每个元素都与嵌入曲面对偶。Thurston规范测量这种表面的最小“复杂性”。例如，一个纽结补集的瑟斯顿范数决定了3-球面中纽结的亏格。我们表明，扭曲的亚历山大多项式的程度给瑟斯顿规范的下界，推广工作的McMullen和Turaev。当我们把它解释为某个扭曲的链复形的Reidemeister挠率的度数时，我们的界达到了最简洁的形式。我们表明，这些下界给正确的属界的所有结与12个交叉或更少，包括康威结和木下寺坂结有平凡的亚历山大多项式。
Twisted Alexander polynomials and fibered 3-manifolds
在一系列论文中，作者证明了扭曲亚历山大多项式检测纤维3-流形，他们表明这意味着一个封闭的3-流形N是纤维的当且仅当S^1 x N是辛的。在这篇文章中，我们总结了证明的一些关键思想。我们还证明了如果$是一个具有自由S^1-作用的辛4-流形，那么它的轨道空间是纤维化的。
Twisted Alexander invariants of knot group representations II; computation and duality
给定一个从环群到群的同态，我们用另一种方法引入一个$K_1$ -类，它是一元Alexander多项式的推广。我们比较了$K_1$ -类与\cite{Nos}中的$K_1$ -类以及与Reidemeister挠的$K_1$-类.作为推论，我们证明了有限循环覆盖空间的Reidemeister挠的关系，并在某种意义上证明了互反性。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metacyclic representations
设p是奇素数，D_p是2 p阶二面体群.设ρ：G（K）--> D_p --> GL（p，Z）是三维球面中纽结K的纽结群G（K）的非交换表示.设Δ_{ρ，K}（t）是K的与ρ相关的扭Alexander多项式。设H（p）是2-桥纽结K的集合，使得G（K）映射到非平凡的自由积Z/2 * Z/p上.证明了对H（p）中的任意2-桥纽结K，Δ p，K}（t）对于某个整数多项式f（t）具有Δ K}（t）/（1-t）f（-t）的形式，其中Δ K（t）是K的Alexander多项式.进一步证明了f（t）\equiv {Δ_K（t）/（1+t）}^n（mod p）.稍后我们讨论与一般亚循环表示相关联的扭曲亚历山大多项式。
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