Twisted Alexander polynomial of links in the projective space
Vu Q. Huynh, Thang T. Q. Le
我们使用Reidemeister扭转研究扭曲的亚历山大多项式，定义的Turaev，在射影空间的链接。使用符号细化扭转，我们推导出这个多项式的规范化形式的绞关系。
We use Reidemeister torsion to study a twisted Alexander polynomial, as defined by Turaev, for links in the projective space. Using sign-refined torsion we derive a skein relation for a normalized form of this polynomial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ishii and Oshiro introduced the notion of an $f$-twisted Alexander matrix, which is a quandle version of a twisted Alexander matrix and defined an invariant of finitely presented quandles. In this paper, we study $f$-twisted Alexander matrices of certain quandles with the Alexander pair obtained from a quandle 2-cocycle. We show that the 0-th elementary ideal of $f$-twisted Alexander matrix of the knot quandle of a surface knot with the Alexander pair obtained from a quandle 2-cocycle can be described with the Carter-Saito-Satoh's invariant. We also discuss a relationship between $f$-twisted A…
Twisted Alexander invariants detect trivial links
它遵循西尔弗-威廉姆斯和作者的早期工作，扭曲亚历山大多项式检测unknot和霍普夫链接。我们现在表明，扭曲的亚历山大多项式也检测三叶草和图8结，扭曲的亚历山大多项式检测是否一个链接是分裂和扭曲的亚历山大模块检测平凡的链接。
Poincaré duality and degrees of twisted Alexander polynomials
我们证明了扭曲的Reidemeister扭转和扭曲的亚历山大多项式推广Turaev的结果的对偶定理。作为推论，我们在许多情况下确定了三维流形的扭曲亚历山大多项式的次数的奇偶性。
Twisted Alexander invariants and Hyperbolic volume
利用扭Alexander不变量给出了双曲纽结补的体积公式。
A Torres condition for twisted Alexander polynomials
作为关于链环的Alexander多项式的一个基本结果的推广，我们给出了与幺模表示相关联的链环的扭曲Alexander多项式的Torres条件的描述.
We calculate the twisted Alexander polynomials of all tunnel number one Montesinos knots associated to their $SL_2(\mathbb{C})$-representations and obtain their leading coefficients and degrees. As a corollary, we get some interesting examples, that is, nonfibered knots with monic Alexander polynomials which have non-monic twisted Alexander polynomials.
Burau maps and twisted Alexander polynomials
利用辫群的Burau表示可以恢复辫群闭包的Alexander多项式。我们定义扭曲Burau映射，并使用它们来计算扭曲亚历山大多项式。
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
We study torsion properties of the twisted Alexander modules of the affine complement $M$ of a complex essential hyperplane arrangement, as well as those of punctured stratified tubular neighborhoods of complex essential hyperplane arrangements. We investigate divisibility properties between the twisted Alexander polynomials of the two spaces, compute the (first) twisted Alexander polynomial of a punctured stratified tubular neighborhood of an essential line arrangement, and study the possible roots of the twisted Alexander polynomials of both the complement and the punctured stratified tubula…
In recent years, twisted Alexander polynomial has been playing an important role in low-dimensional topology. For Montesinos links, we develop an efficient method to compute the twisted Alexander polynomial associated to any linear representation. In particular, formulas for multi-variable Alexander polynomials of these links can be easily derived.
Introduction to twisted Alexander polynomials and related topics
本文基于Winter Braids V（Pau，2015年2月）的讲座。本文的主要目的是为非专业人士解释如何计算扭曲亚历山大多项式。
On the twisted Alexander polynomial for metabelian representations into SL(2, C)
我们观察了纽结群在SL（2，C）中的亚交换表示的扭曲Alexander多项式，并研究了其与特征标簇中的亚交换表示的刻画之间的关系.本文给出了sl（2，C）上带伴随作用的不可约亚交换表示的扭Alexander多项式的一个因式分解，其中Alexander多项式和扭Alexander多项式作为因式出现.我们还展示了几个明确的例子。
In this paper we give an explicit formula for the twisted Alexander polynomial of any torus link and show that it is a locally constant function on the $SL(2, \mathbb C)$-character variety. We also discuss similar things for the higher dimensional twisted Alexander polynomial and the Reidemeister torsion.
Twisted Alexander vanishing order of knots II
本文在前期提出纽结扭曲亚历山大消失阶（对应扭曲亚历山大多项式消失的最小有限群的阶）的基础上，详细研究该不变量的性质，给出阶小于201的相关消失群列表。
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
A. Ishii and K. Oshiro introduced the notion of an $f$-twisted Alexander matrix. This notion is a quandle version of the twisted Alexander matrix which was introduced by M. Wada. They showed that the twisted Alexander matrix of a pair of a link group and a group representation can be recovered from the $f$-twisted Alexander matrix of a pair of a link quandle and a quandle homomorphism. In this paper, we study a relationship between the $f$-twisted Alexander matrix and the quandle cocycle invariant. As an application, we show that an $f$-twisted Alexander invariant of knot quandles is a really …
We calculate the twisted Alexander polynomials of $(-2,3,2n+1)$-pretzel knots associated to their holonomy representations. As a corollary, we obtain new supporting evidences of Dunfield, Friedl and Jackson's conjecture, that is, the twisted Alexander polynomials of hyperbolic knots associated to their holonomy representations determine the genus and fiberedness of the knots.
Alexander-Lin twisted polynomials
X.S.本文将Lin的扭Alexander纽结多项式的原始定义推广到任意群上.本文推广了J. Cha的阻塞定理。由L.考夫曼有平凡的琼斯多项式也被认为有一个忠实的表示，产生一个平凡的扭曲亚历山大多项式。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
Using Twisted Alexander Polynomials to Detect Fiberdness
本文利用扭曲亚历山大多项式证明了一个特殊的图纽结的外部是非纤维的。然后，我们建立三个2-组件图链接出这个结，并使用类似的技术来讨论他们的纤维性。
Given a homomorphism from a knot group to a fixed group, we introduce an element of a $K_1$-group, which is a generalization of (twisted) Alexander polynomials. We compare this $K_1$-class with other Alexander polynomials. In terms of semi-local rings, we compute the $K_1$-classes of some knots and show their non-triviality. We also introduce metabelian Alexander polynomials.
Metabelian SL(n,C) representations of knot groups IV: twisted Alexander polynomials
本文研究了亚阿贝尔表示下纽结的扭亚历山大多项式的性质。特别是我们回答了一个问题和田扭曲的亚历山大多项式相关的张量积的两个表示，我们解决了几个illustrations平泽和村杉。
The Thurston norm and twisted Alexander polynomials
利用最近的结果Agol，Przytycki-怀斯和怀斯，我们表明，扭曲的亚历山大多项式检测Thurston范数的任何不可约的3-流形，这不是一个封闭的图形流形。
Twisted Alexander polynomials detect the unknot
非平凡纽结的群允许有限的置换表示，使得相应的扭亚历山大多项式不是单位。
Higher dimensional twisted Alexander polynomials for metabelian representations
研究了由纽结群的不可约亚交换SL（2，C）-表示导出的SL（n，C）-表示序列的扭Alexander多项式的渐近性态.本文给出了扭Alexander多项式及相关的Reidemeister挠量渐近性中首项系数的极限。给出了所有亏格为1的二桥纽结的具体计算。
Twisted Alexander vanishing order of knots
本文基于Friedl-Vidussi消失定理，定义纽结的扭曲Alexander消失阶为最小有限群的阶，并研究其性质、提供低交叉数纽结的具体值及刻画零多项式对应的有限群。
Twisted Alexander polynomials of a knot for group extensions
本文探讨了有限群的群扩展中结的扭曲Alexander多项式，提供了模p的公式，并研究了中心扩展中的多项式应用，用于非纤维结的扭曲Alexander消失群和阶研究。
Twisted Alexander vanishing groups of knots
本文研究了结的扭曲 Alexander 零群的阶数，构造了扭曲 Alexander 多项式为零的结，并证明了忠实不可约表示导致多项式为零。
Twisted Alexander polynomials of periodic knots
Murasugi发现了两个标准，必须满足亚历山大多项式的周期结。我们推广这些扭曲的亚历山大多项式的情况下。实例证明了这些新准则的应用，包括平凡亚历山大多项式的结，如两个多项式1结与11个交叉。哈特利发现了一个限制条件满足亚历山大多项式的任何自由周期结。我们将这一结果推广到扭曲的亚历山大多项式，并说明这种扩展的适用性，在哈特利的标准不适用的情况下。
Twisted Alexander norms give lower bounds on the Thurston norm
引入了第一贝蒂数大于1的紧致连通可定向三维流形的扭曲Alexander范数，推广了McMullen和Turaev的范数.我们证明了扭曲的Alexander范数给出了3-流形的Thurston范数的下界。利用这些结果，我们完全确定了许多用McMullen和Turaev范数不能确定的三维流形的Thurston范数。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
Twisted Alexander polynomials of knots associated to the regular representations of finite groups
本文研究了与有限群正则表示相关联的纽结扭曲Alexander多项式，给出了通过满射同态与正则表示复合获得的表示下，用Alexander多项式表示的若干公式。
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
Twisted Alexander polynomials and character varieties of 2-bridge knot groups
本文从纽结群的非交换表示的SL（2，C）-特征簇的角度研究扭Alexander多项式.已知如果一个纽结是纤维化的，那么与非交换SL（2，C）-表示相关的扭曲亚历山大多项式都是幺一的。在本文中，我们证明了相反的2桥结。此外，我们表明，对于一个2-桥结存在一个曲线组成部分的SL（2，C）-字符品种，如果没有纤维结，那么只有1000多字符的组成部分，相关的扭曲亚历山大多项式是monic。我们还表明，对于亏格为g的2-桥结，在上述曲线分量中，对于所有的特征，相关的扭曲亚历山大多项式的次数为4g-2。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots for parabolic representations
在本文中，我们表明，扭曲的亚历山大多项式相关联的抛物线表示确定纤维化和一个广泛的2桥结类属。作为推论，我们对Dunfield，Friedl和Jackson关于无穷多个双曲纽结的一个猜想给出了肯定的回答。
Lin and Wang defined a model of random walks on knot diagrams and interprete the Alexnader polynomials and the colored Jones polynomials as Ihara zeta functions, i.e. zeta functions defined by counting cycles on the knot diagram. Using this explanation, they gave a more conceptual proof for the Melvin-Morton conjecture. In this paper, we give an analogous zeta function expression for the twisted Alexander invariants.
A survey of twisted Alexander polynomials
本文简要介绍了三维流形的扭曲Alexander多项式及其基本群的表示理论。我们总结了它们的形式属性，并解释了它们与扭曲的Reidemeister扭转的关系。然后，我们给出了一个调查的许多应用扭曲不变量的拓扑问题的研究。我们的结论与高阶亚历山大多项式的理论的简短总结。
Twisted Alexander invariant and non-abelian Reidemeister torsion for hyperbolic three-dimensional manifolds with cusps
本文研究了J. Porti关于具有尖点的完备双曲三维流形的双曲Reidemeister挠率（在文献中也称为非交换Reidemeister挠率）的一种计算方法.双曲纽结外部的扭曲亚历山大不变量的导数给出双曲挠率。我们证明了这样一个衍生公式的扭曲的亚历山大不变量的双曲链接外部像怀特黑德链接外部。我们提供的衍生公式的工作框架，其中包括假设的拓扑结构的流形和扭曲的亚历山大不变量的定义中所涉及的表示，并证明衍生公式在这种情况下。我们还探讨了扭曲的亚历山大不变量的对称性（符号），并证明它实际上是一个多项式不变量，像通常的亚历山大多项式。
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
On calculations of the twisted Alexander ideals for spatial graphs, handlebody-knots and surface-links
关于纽结和链环的扭曲Alexander不变量的研究很多，但空间图、体结和面链环的扭曲Alexander不变量的计算还没有得到很好的证明。本文给出了空间图的扭曲Alexander理想、体-结和面-链的扭曲Alexander理想的计算方法，并观察了它们的性质。对于空间图，我们计算了铃木的θ-曲线的不变量，并表明，不变量是非平凡的铃木的θ-曲线的亚历山大理想是平凡的。对于单体-纽结，我们给出了Abelianization的一个注记，并计算了单体-纽结到六个交叉点的不变量。对于面链接，我们修正了Yoshikawa的表，并计算了表中面链接的不变量。
Twisted Alexander polynomials and incompressible surfaces given by ideal points
本文研究了在扭曲Alexander多项式下由Culler-Shalen理论构造的不可压缩曲面。对于$3$ -流形的$1$ st上同调类，扭Alexander多项式的系数在$SL_2(\mathbb{C})$ -特征标簇上诱导正则函数.证明了如果理想点给出一个Thurston范数极小化非分离曲面的对偶于上同调类，则最高次的正则函数在理想点有有限值.
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metabelian representations
设纽结K的纽结群G（K）在A_4 \subset GL（4，Z）上有一个非交换表示ρ.我们猜想K的与ρ相联系的扭曲Alexander多项式的形式为：Δ_K（t）/（1-t）<$（t^3），其中Δ_K（t）是K的Alexander多项式，<$（t^3）是关于t^3的整数多项式。证明了关于群G（K）可映射到一个自由积Z/2*Z/3上的2-桥纽结K的猜想.随后，我们讨论了纽结群的更一般的亚阿贝尔表示，并提出了一个类似的猜想扭曲亚历山大多项式的形式。
Twisted Alexander polynomials with the adjoint action for some classes of knots
我们计算了环面纽结和扭纽结的伴随作用下的扭Alexander多项式。作为这些计算的结果，我们得到的公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的环面结在\cite{Du}和一个公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的扭曲结，这是优于一个在\cite{DHY}。
For a hyperbolic knot and a natural number n, we consider the Alexander polynomial twisted by the n-th symmetric power of a lift of the holonomy. We establish the asymptotic behavior of these twisted Alexander polynomials evaluated at unit complex numbers, yielding the volume of the knot exterior. More generally, we prove the asymptotic behavior for cusped hyperbolic manifolds of finite volume. The proof relies on results of Müller, and Menal-Ferrer and the last author. Using the uniformity of the convergence, we also deduce a similar asymptotic result for the Mahler measures of those polynomi…
Representations of knot groups into $\mathrm{SL}_n(\mathbf{C})$ and twisted Alexander polynomials
设$Γ$是三球面中纽结外部的基本群。研究了$Γ$的表示变形为两个不可约表示之和的$\mathrm{SL}_n(\mathbf{C})$.对于这样的表示，我们给出了一个必要条件，在扭曲的亚历山大多项式，存在不可约变形。我们还给出了不可约变形存在的一个更严格的充分条件。我们还证明了扭曲的亚历山大多项式的对偶定理，我们描述的代表性和字符品种的局部结构。
Twisted Alexander Polynomials and Representation Shifts
对于任何结，以下是等效的。(1)无限循环覆盖有无数个有限覆盖;（2）纽结群存在一个有限象表示，对于它扭曲的Alexander多项式为零;（3）纽结群允许一个有限象表示，使得不可压缩塞弗特曲面的基本群的象是纽结群的换位子群的象的一个真子群。
Normalization of twisted Alexander invariants
纽结的扭曲亚历山大不变量定义良好，直到单位相乘。我们摆脱这种乘法的歧义，通过组合的方法，并定义规范化扭曲亚历山大不变量。然后，我们表明，不变量与符号确定的Reidemeister扭转在一个规范化的设置，并完善的对偶定理。进一步得到了纽结纤维化的不变量的必要条件，并研究了最高阶不变量的性质。
We formulate and prove a profinite rigidity theorem for the twisted Alexander polynomials up to several types of finite ambiguity. We also establish torsion growth formulas of the twisted homology groups in a $\mathbb{Z}$-cover of a 3-manifold with use of Mahler measures. We examine several examples associated to Riley's parabolic representations of two-bridge knot groups and give a remark on hyperbolic volumes.
The twisted Alexander polynomial for finite abelian covers over three manifolds with boundary
给出了边界为有限环面并的三维流形上有限交换覆盖的扭曲Alexander多项式。这是一个众所周知的公式的推广，通常亚历山大多项式的结在有限的循环分支覆盖在三维领域。
The Alexander polynomial of twisted torus knots
本文提出扭转环面纽结的Alexander多项式的显式公式，利用纽结群表示与Fox微分运算，并应用于亏格下界及识别非L-空间纽结。
Twisted Alexander polynomials, symplectic 4-manifolds and surfaces of minimal complexity
设M是一个允许自由圈作用的四维流形.利用扭曲Alexander多项式研究了M中曲面的辛结构的存在性和极小复杂性。关于辛结构存在性的结果总结了作者在[FV 08 a，FV 08，FV 07]中的结果.最小复杂性曲面上的结果是新的。
We establish homotopy ribbon concordance obstructions coming from the Blanchfield form and Levine-Tristram signatures. Then, as an application of twisted Alexander polynomials, we show that for every knot K with nontrivial Alexander polynomial, there exists an infinite family of knots that are all concordant to K and have the same Blanchfield form as K, such that no pair of knots in that family is homotopy ribbon concordant.
On reciprocality of twisted Alexander invariants
给定一个纽结和它的群的SL（n，C）表示，该表示与它的对偶共轭，即用它的逆转置替换每个矩阵的表示，相关联的扭曲里德迈斯特挠率是倒数。给出了一个纽结群和SL（3，Z）表示的例子，SL（3，Z）表示不与其对偶共轭，且扭曲的Reidemeister挠率不互逆.
Twisted Alexander polynomials, character varieties and Reidemeister torsion of double branched covers
本文推广了Fox关于三球面上双分枝复盖的Alexander多项式公式。我们的公式提供了一个非平凡的一维表示的一个双分支覆盖沿结的Reidemeister扭转的两个因子的乘积来自纽结群。其中一个因子由扭曲的Alexander多项式确定，另一个因子由特征标簇上的一个有理函数确定。作为一个应用程序，我们表明，这些产品区分同位素类的二桥结镜像。
Let $Δ_{L,ρ_n}(t)$ be the twisted Alexander polynomial with respect to the representation given by the composition of the lift of the holonomy representation of a certain hyperbolic link $L$ and the $n$-dimensional irreducible complex representation of $\text{SL}(2,\mathbb C)$. We consider a sequence of $Δ_{L,ρ_n}(t)$ and extract the volume of the complement of $L$ from the asymptotic behaviour of the sequence obtained by evaluating $t=1$ or $t=-1$.
Twisted Alexander polynomials and ideal points giving Seifert surfaces
纽结的扭Alexander多项式的系数导出$SL_2(\mathbb{C})$ -特征簇的正则函数。利用Culler-Shalen理论证明了最高次函数在给出极小亏格的Seifert曲面的理想点有穷值.这意味着对Dunfield、Friedl和Jackson的一个猜想的部分肯定回答。
Thurston norm, fibered manifolds and twisted Alexander polynomials
3-流形的第一上同调群中的每个元素都与嵌入曲面对偶。Thurston规范测量这种表面的最小“复杂性”。例如，一个纽结补集的瑟斯顿范数决定了3-球面中纽结的亏格。我们表明，扭曲的亚历山大多项式的程度给瑟斯顿规范的下界，推广工作的McMullen和Turaev。当我们把它解释为某个扭曲的链复形的Reidemeister挠率的度数时，我们的界达到了最简洁的形式。我们表明，这些下界给正确的属界的所有结与12个交叉或更少，包括康威结和木下寺坂结有平凡的亚历山大多项式。
Twisted Alexander polynomials and fibered 3-manifolds
在一系列论文中，作者证明了扭曲亚历山大多项式检测纤维3-流形，他们表明这意味着一个封闭的3-流形N是纤维的当且仅当S^1 x N是辛的。在这篇文章中，我们总结了证明的一些关键思想。我们还证明了如果$是一个具有自由S^1-作用的辛4-流形，那么它的轨道空间是纤维化的。
Given a homomorphism from a link group to a group, we introduce a $K_1$-class in another way, which is a generalization of the 1-variable Alexander polynomial. We compare the $K_1$-class with $K_1$-classes in \cite{Nos} and with Reidemeister torsions. As a corollary, we show a relation to Reidemeister torsions of finite cyclic covering spaces, and show reciprocity in some senses.
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metacyclic representations
设p是奇素数，D_p是2 p阶二面体群.设ρ：G（K）--> D_p --> GL（p，Z）是三维球面中纽结K的纽结群G（K）的非交换表示.设Δ_{ρ，K}（t）是K的与ρ相关的扭Alexander多项式。设H（p）是2-桥纽结K的集合，使得G（K）映射到非平凡的自由积Z/2 * Z/p上.证明了对H（p）中的任意2-桥纽结K，Δ p，K}（t）对于某个整数多项式f（t）具有Δ K}（t）/（1-t）f（-t）的形式，其中Δ K（t）是K的Alexander多项式.进一步证明了f（t）\equiv {Δ_K（t）/（1+t）}^n（mod p）.稍后我们讨论与一般亚循环表示相关联的扭曲亚历山大多项式。
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