Profinite rigidity for two-bridge links and 3-tangle Montesinos links
Yale University（耶鲁大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了二桥链接和3-结蒙特斯林链接的补集基本群在紧致定向3流形的基本群中是profinite刚性的。
2026-03-21 math.GR math.GT
Profinite rigidity and quandle colourings
本文证明链环的有限quandle着色数等价于其外围系统的profinite完备化，将经典完备性问题转化为profinite刚性性，并发展了profinite quandle理论。
2026-10-06 math.GN math.GR math.GT
Profinite rigidity and geometric convergence
本文证明 profinitely rigid 有限体积双曲流形在几何拓扑下闭合并借助 bubble-drilling 构造推广到一大类带尖点双曲流形，涵盖 Whitehead link 与 Borromean ring 补空间。
2025-01-04 math.GR math.GT
On the profinite rigidity of triangle groups
我们证明了某些Fuchsian三角群是绝对严格的，即每一个三角群都通过它的有限子集合区别于所有其它的有限生成的剩余有限群.我们还开发了一种方法，可以用来区分某些群体的profinite完成的字符品种的基础上。
2020-04-15 math.GR math.GT math.NT
Absolute profinite rigidity of some closed fibered hyperbolic 3-manifolds
我们给出了闭纤维双曲3-流形的第一个例子，它的基本群通过它们的有限同分群而区别于其它的剩余生成的有限群。其中一个例子也是不可定向的proximal刚性双曲3-流形的第一个例子。
2022-05-18 math.GR math.GT math.NT
Profinite rigidity of fibring
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了有限呈现的LERF群的代数纤维化性质，证明其为profinite属性，并探讨了极限群乘积的纤维化及庞加莱对偶群的profinite刚性。
2024-10-29 math.GR math.GT
Profinite Non-Rigidity of Arithmetic Lattices and the Kähler Property
University of Georgia（佐治亚大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究算术格的非有限刚性，刻画了允许非同构实形式的高秩李群绝对Dynkin类型，并证明有限呈现剩余有限群的Kähler性质不由其有限完备化决定。
2026-11-10 math.AG math.GR math.GT
Profinite rigidity in lattices of $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$
Peking University（北京大学）
该研究证明$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的所有格在同类格中具有投射有限刚性，且对其中任意格Γ，其投射有限完备化的外自同构群与自身外自同构群同构，推进了几何群论中投射有限刚性的研究。
2026-08-10 math.GR math.GT
Profinite rigidity witnessed by Dehn fillings of cusped hyperbolic 3-manifolds
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文通过研究带凹口的双曲3流形的Dehn填充，证明了某些流形在所有紧致定向3流形中是有限扩张刚性的，并改进了双曲结或双曲型卫星结的有限扩张刚性判据。
2026-03-16 math.GR math.GT
Profinite rigidity of graph manifolds and JSJ decompositions of 3-manifolds
由基本群的profinite完备化所决定的三维流形的性质，近年来引起了人们的极大兴趣。本文给出了两个可定向图流形群同构的有限完备化的可精确计算的判别准则。我们的结果也区分图流形类的所有3-流形和全双曲流形的结构的信息，并给出控制某些图流形组的前$p$完成。
2017-03-15 math.GR math.GT
Profinite almost rigidity in 3-manifolds
该研究证明带空或环面边界的紧致可定向3-流形具投射有限几乎刚性，结合外围结构可唯一确定混合3-流形Seifert部分同胚类型，否则无法唯一确定，证明基于JSJ分解。
2025-08-31 math.GR math.GT
Profinite rigidity in the SnapPea census
一个著名的问题是，任意两个非等距有限体积双曲三维流形是否可以通过它们的基本群的有限向量来区分。目前，只有当其中一个流形是圆上的一次穿孔环面丛时才证明了这一点。我们给出了大量的计算证据支持一个积极的答案，通过显示，没有两个流形在SnapPea人口普查的72 942有限体积双曲3-流形有相同的有限同分。
2018-05-07 math.GR math.GT
Profinite rigidity, Kleinian groups, and the cofinite Hopf property
设$Γ$是一个非初等Kleinian群，$H<Γ$是一个非初等生成的真子群.证明了如果$Γ$有有限余体积，则$H$和$Γ$的有限完备化不是同构的.如果$H$在$Γ$中有有限指数，则存在$H$映射到其上而$Γ$不映射到其上的有限群。这些结果简化了现有的证明，存在全尺寸的群体，是绝对意义上的prolongitudinal刚性。他们建立在一个circleof想法，可用于区分profinite完成的子群的有限指数在其他情况下，例如限制群体。我们构造了一些新的例子，包括双曲$3$流形${\rm{Vol}}(3)$和8字形纽结的$4$ -折叠循环分支覆盖的基本群。我们还证明了如果${\rm{PSL}}(2,\mathbb{C})$中的格是刚性的，那么它的正规化子在${\rm{PSL}}(2,\mathbb{C})$中也是刚性的。
2021-09-20 math.GR math.GT
Profinite rigidity, fibering, and the figure-eight knot
本文建立了关于3-流形群的有限完备化的结果。特别地，我们证明了8字形纽结$S^3-K$的补流形与其它紧致3-流形的区别在于它的基本群的有限子集。另外，我们证明了如果$M$是一个具有$b_1(M)=1$的紧致3-流形，并且$π_1(M)$与一个自由循环群$F_r\rtimes\mathbb{Z}$具有相同的有限分支，则$M$具有非空边界，纤维在具有紧致纤维的圆上，并且对于某些$ψ\in{\rm{Out}}(F_r)$有$π_1(M)\cong F_r\rtimes_ψ\mathbb{Z}$.
2015-05-28 math.GR math.GT
Profinite rigidity and hyperbolic four-punctured sphere bundles over the circle
本文证明了圆周上的双曲四穿孔球丛可由其基本群的有限商群在所有3-流形群中被唯一区分，并通过改进Liu的结果证明了纤维拓扑类型可由profinite完备性检测。
2024-09-23 math.GR math.GT
Profinite rigidity and surface bundles over the circle
如果$M$是第一个贝蒂数为1的紧致3-流形，并且$N$是紧致3-流形使得$π_1N$和$π_1M$具有相同的有限连通性，则$M$纤维在圆上当且仅当$N$纤维在圆上。我们证明了$F_2\rtimes\mathbb{Z}$形式的群通过它们的profinite完备化而彼此区分。因此，不管贝蒂数如何，如果$M$和$N$是圆上的穿孔环面丛，并且$M$与$N$不同胚，则存在有限群$G$，使得$π_1M$和$π_1N$之一映射到$G$上，而另一个不映射到$G$上。
2017-07-13 math.GR math.GT
Absolute profinite rigidity and hyperbolic geometry
我们构造绝对意义上无限刚性的算术克莱因群：每个群通过其有限商集与所有其他有限生成的剩余有限群区分开来，剩余有限群。Bianchi群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[ω])$与$ω^2+ω+1=0$在这个意义上是严格的。其他例子包括$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的最小余体积的非均匀晶格和Weeks流形的基本群（闭双曲$3$ -最小体积流形）。
2020-08-11 math.GR math.GT math.NT
Smallest quotients and profinite rigidity of irreducible spherical type Artin groups
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Institut Denis Poisson, Université de Tours（图尔大学丹尼斯·普瓦松研究所）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB（勃艮第欧洲大学法国国家科学研究中心数学与图像实验室）
本文证明不可约球型Artin群在所有球型Artin群中具有profinite刚性，并计算了其最小非交换商，除特殊二面体情形外均与相应Coxeter群一致。
2026-10-30 math.GR math.GT
Profinite rigidity of Kähler groups: Riemann surfaces and subdirect products
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Institut Fourier, Université Grenoble Alpes & CNRS（傅里叶研究所，格勒诺布尔阿尔卑斯大学及法国国家科学研究中心）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文证明 Kähler 群可由 profinite 完备化在剩余有限 Kähler 群类中唯一确定，并由此推出非球面光滑射影簇由代数基本群同胚决定，主要工具是恢复全纯纤维化并证明 BNS 不变量的 profinite 不变性。
2026-10-12 math.AG math.GR math.GT
Projective Rigidity of Once-Punctured Torus Bundles via the Twisted Alexander Polynomial
本文通过扭曲Alexander多项式验证双曲单穿孔环面丛的射影刚性，并将其与字符簇切空间上的诱导作用及谱序列中的群论作用联系起来。
2024-11-07 math.GT math.RT
Cubical residual complexes and profinite rigidity of real hyperbolic lattices
本文通过可除填充与完备胞腔关联复形实现带标记 profinite 群，证明离散与完备作用的外自同构群一致，并应用于 Kleinian 群获得 PL 实现与边界子群对应。
2026-10-02 math.DG math.GT
The profinite completion of $3$-manifold groups, fiberedness and the Thurston norm
我们证明了两个3-流形$N_1$和$N_2$的基本群的profinite完备的正则同构诱导了Thurston范数的等距和纤维类之间的双射。我们研究了纽结群的profinite完备性在多大程度上区分纽结，并表明它区分每个环面纽结和所有纽结中的8字形纽结。我们还表明，它区分双曲结与循环互补的假设下，他们的亚历山大多项式至少有一个零，这是不是一个单位根的单位。
2015-05-28 math.GR math.GT
On profinite rigidity amongst free-by-cyclic groups I: the generic case
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了自由-循环群的 profinite 刚性，证明了在特定条件下，超几何性、纤维秩和特征多项式等是 profinite 完成的不变量，并展示了一般自由-循环群的几乎刚性性质。
2025-05-16 math.GR math.GT
Virtual homology of limit groups and profinite rigidity of direct products
本文利用虚拟 Betti 数刻画与 pro-$p$ 群秩梯度技术，证明自由群和曲面群直积在有限展示剩余自由群中的有限完备刚性，并推出相关猜想与流形结论。
2024-05-21 math.GR math.GT
Profinite rigidity of simple closed curves in surface groups
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
研究闭可定向曲面上简单闭曲线，通过元素在到有限群满同态下的像特征，证明简单闭曲线集合在有限拓扑中是闭集，得到判定元素能否由简单闭曲线表示的新算法，还讨论了相关特殊情形。
2026-07-20 math.GR math.GT
On the profinite rigidity of free and surface groups
本文证明自由群或闭双曲曲面基本群 $S$ 的 pro-$p$ 完备化决定了其二生成子群的自由性，并证实 Remeslennikov 猜想在有限阿贝尔层次群类中成立，且 $S\times \mathbb{Z}^n$ 在剩余自由群中具有 profinite 刚性。
2023-06-22 math.GR math.GT
Relatively hyperbolic groups, Grothendieck pairs, and uncountable profinite ambiguity among fibre products
本文研究相对双曲群直积的投射有限刚性丧失问题，提出构造无限格罗滕迪克对和不可数互不同构子群族的一般方法，并以Weeks流形基本群和8字结补4重分支覆盖基本群为例，证明格罗滕迪克对完全解释了其直积的刚性丧失。
2025-07-20 math.GR math.GT
On profinite rigidity, Grothendieck pairs, and the second homology of some $3$-orbifold groups
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文开发了一种有效计算双曲有理同调$3$-球面orbifold群第二同调群的方法，并应用于Weeks流形及其相关格点，证明了这些格点的绝对profinite刚性，并构造了Grothendieck对。
2026-06-08 math.GR math.GT
Embedded surfaces with trivial extendable mapping class groups in simply connected $4$-manifolds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究在单连通4维流形中构造无穷多类满足特定映射类群与Alexander模条件的嵌入曲面，借助补集群结构实现区分与刚性检测。
2026-08-04 math.GT
Frobenius Alexander quandles, knot colorings, and isogeny classes of abelian varieties over finite fields
该研究引入有限域上阿贝尔簇的Frobenius Alexander纽胚概念，确定纽被其非平凡着色的素数条件，证明其同构类可确定阿贝尔簇同构类，为纽理论与算术研究提供新工具。
2026-09-03 math.AG math.GT
Taut polynomials from finite quotients of fibered hyperbolic 3-manifold groups
Yale University（耶鲁大学）；Tongji University（同济大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文证明，当单值映射为完全穿孔时，纤维化双曲3-流形群的有限商群能检测Thurston范数球的纤维化面的taut多项式，并发展了扭曲多变量Alexander多项式的profinite不变性的一般框架。
2026-09-15 math.DS math.GR math.GT
Automorphisms of profinite mapping class groups
UFF - Instituto de Matemática e Estatística（联邦大学弗鲁米嫩塞分校数学与统计学院）
本文研究了闭合定向可微流形的纯映射类群的 profinite 完成的自同构群，在自然刚性条件下确定了 profinite Grothendieck-Teichmüller 群嵌入到 profinite 完成的外自同构群中的结果。
2026-04-22 math.AG math.GT math.NT
Rigidity and Galois theory of 3-manifolds branched over Chebotarev links
Seoul National University（首尔大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文在算术拓扑框架下，证明了3维流形的绝对伽罗华群决定其分支覆盖结构，类比数论中的Neukirch-Uchida定理。
2026-09-29 math.DS math.GR math.GT
Twisted Iwasawa invariants of knots
本文在算术拓扑框架下定义纽结表示及其覆盖的扭曲 Iwasawa 不变量，证明这些不变量可确定纽结亏格与纤维化性质，并建立扭转纽结群 $\mathrm{SL}_2$-表示的 $\mu=0$ 定理。
2023-11-02 math.GT math.NT
