$\u200bmathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$ 格中的投射有限刚性
Profinite rigidity in lattices of $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$
AI总结：
该研究证明$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的所有格在同类格中具有投射有限刚性，且对其中任意格Γ，其投射有限完备化的外自同构群与自身外自同构群同构，推进了几何群论中投射有限刚性的研究。
AI中文摘要：
若一个有限生成群可通过其有限商群集合在一类有限生成群中被区分出来，则称它在该类群中是投射有限刚性的。本文证明，$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$ 中的所有格在彼此之间都是投射有限刚性的。此外，对任意格 $Γ\le \mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$，本文证明了 $\mathrm{Out}(\widehatΓ)\cong \mathrm{Out}(Γ)$，其中 $\widehatΓ$ 表示 $Γ$ 的投射有限完备化。
英文摘要：
A finitely generated group is profinitely rigid among a class of finitely generated groups if it can be distinguished among this class by its set of finite quotient groups. This paper proves that all lattices in $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$ are profinitely rigid among themselves. In addition, for any lattice $Γ\le \mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$, it is proven that $\mathrm{Out}(\widehatΓ)\cong \mathrm{Out}(Γ)$, where $\widehatΓ$ denotes the profinite completion of $Γ$.
