On the profinite rigidity of surface groups and surface words
Henry Wilton
曲面群在极限群中由它们的profinite完备化决定。作为推论，自由群中的表面词集合在profinite拓扑中是闭的。
Surface groups are determined among limit groups by their profinite completions. As a corollary, the set of surface words in a free group is closed in the profinite topology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Profinite rigidity for two-bridge links and 3-tangle Montesinos links
本文证明了二桥链接和3-结蒙特斯林链接的补集基本群在紧致定向3流形的基本群中是profinite刚性的。
Profinite rigidity and geometric convergence
本文证明 profinitely rigid 有限体积双曲流形在几何拓扑下闭合并借助 bubble-drilling 构造推广到一大类带尖点双曲流形，涵盖 Whitehead link 与 Borromean ring 补空间。
Profinite rigidity of fibring
本文研究了有限呈现的LERF群的代数纤维化性质，证明其为profinite属性，并探讨了极限群乘积的纤维化及庞加莱对偶群的profinite刚性。
Profinite rigidity in lattices of $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$
该研究证明$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的所有格在同类格中具有投射有限刚性，且对其中任意格Γ，其投射有限完备化的外自同构群与自身外自同构群同构，推进了几何群论中投射有限刚性的研究。
Profinite rigidity witnessed by Dehn fillings of cusped hyperbolic 3-manifolds
本文通过研究带凹口的双曲3流形的Dehn填充，证明了某些流形在所有紧致定向3流形中是有限扩张刚性的，并改进了双曲结或双曲型卫星结的有限扩张刚性判据。
Profinite rigidity and quandle colourings
本文证明链环的有限quandle着色数等价于其外围系统的profinite完备化，将经典完备性问题转化为profinite刚性性，并发展了profinite quandle理论。
Profinite rigidity of graph manifolds and JSJ decompositions of 3-manifolds
由基本群的profinite完备化所决定的三维流形的性质，近年来引起了人们的极大兴趣。本文给出了两个可定向图流形群同构的有限完备化的可精确计算的判别准则。我们的结果也区分图流形类的所有3-流形和全双曲流形的结构的信息，并给出控制某些图流形组的前$p$完成。
Profinite almost rigidity in 3-manifolds
该研究证明带空或环面边界的紧致可定向3-流形具投射有限几乎刚性，结合外围结构可唯一确定混合3-流形Seifert部分同胚类型，否则无法唯一确定，证明基于JSJ分解。
Profinite rigidity in the SnapPea census
一个著名的问题是，任意两个非等距有限体积双曲三维流形是否可以通过它们的基本群的有限向量来区分。目前，只有当其中一个流形是圆上的一次穿孔环面丛时才证明了这一点。我们给出了大量的计算证据支持一个积极的答案，通过显示，没有两个流形在SnapPea人口普查的72 942有限体积双曲3-流形有相同的有限同分。
On the profinite rigidity of triangle groups
我们证明了某些Fuchsian三角群是绝对严格的，即每一个三角群都通过它的有限子集合区别于所有其它的有限生成的剩余有限群.我们还开发了一种方法，可以用来区分某些群体的profinite完成的字符品种的基础上。
Absolute profinite rigidity of some closed fibered hyperbolic 3-manifolds
我们给出了闭纤维双曲3-流形的第一个例子，它的基本群通过它们的有限同分群而区别于其它的剩余生成的有限群。其中一个例子也是不可定向的proximal刚性双曲3-流形的第一个例子。
Profinite rigidity of affine Coxeter groups
本文证明了仿射Coxeter群在 profinite 意义下是刚性的。
Profinite rigidity, Kleinian groups, and the cofinite Hopf property
设$Γ$是一个非初等Kleinian群，$H<Γ$是一个非初等生成的真子群.证明了如果$Γ$有有限余体积，则$H$和$Γ$的有限完备化不是同构的.如果$H$在$Γ$中有有限指数，则存在$H$映射到其上而$Γ$不映射到其上的有限群。这些结果简化了现有的证明，存在全尺寸的群体，是绝对意义上的prolongitudinal刚性。他们建立在一个circleof想法，可用于区分profinite完成的子群的有限指数在其他情况下，例如限制群体。我们构造了一些新的例子，包括双曲$3$流形${\rm{Vol}}(3)$和8字形纽结的$4$ -折叠循环分支覆盖的基本群。我们还证明了如果${\rm{PSL}}(2,\mathbb{C})$中的格是刚性的，那么它的正规化子在${\rm{PSL}}(2,\mathbb{C})$中也是刚性的。
Profinite rigidity, fibering, and the figure-eight knot
本文建立了关于3-流形群的有限完备化的结果。特别地，我们证明了8字形纽结$S^3-K$的补流形与其它紧致3-流形的区别在于它的基本群的有限子集。另外，我们证明了如果$M$是一个具有$b_1(M)=1$的紧致3-流形，并且$π_1(M)$与一个自由循环群$F_r\rtimes\mathbb{Z}$具有相同的有限分支，则$M$具有非空边界，纤维在具有紧致纤维的圆上，并且对于某些$ψ\in{\rm{Out}}(F_r)$有$π_1(M)\cong F_r\rtimes_ψ\mathbb{Z}$.
Profinite Non-Rigidity of Arithmetic Lattices and the Kähler Property
本文研究算术格的非有限刚性，刻画了允许非同构实形式的高秩李群绝对Dynkin类型，并证明有限呈现剩余有限群的Kähler性质不由其有限完备化决定。
Profinite rigidity and hyperbolic four-punctured sphere bundles over the circle
本文证明了圆周上的双曲四穿孔球丛可由其基本群的有限商群在所有3-流形群中被唯一区分，并通过改进Liu的结果证明了纤维拓扑类型可由profinite完备性检测。
Profinite rigidity and surface bundles over the circle
如果$M$是第一个贝蒂数为1的紧致3-流形，并且$N$是紧致3-流形使得$π_1N$和$π_1M$具有相同的有限连通性，则$M$纤维在圆上当且仅当$N$纤维在圆上。我们证明了$F_2\rtimes\mathbb{Z}$形式的群通过它们的profinite完备化而彼此区分。因此，不管贝蒂数如何，如果$M$和$N$是圆上的穿孔环面丛，并且$M$与$N$不同胚，则存在有限群$G$，使得$π_1M$和$π_1N$之一映射到$G$上，而另一个不映射到$G$上。
Groups of profinite type and profinite rigidity
本文研究 profinite 型群（可实现为 Galois 群的群）及其 profinite 刚性（唯一 profinite 拓扑），探讨阿贝尔群与群扩张的性质，并联系上同调比较映射的单射性与满射性。
Smallest quotients and profinite rigidity of irreducible spherical type Artin groups
本文证明不可约球型Artin群在所有球型Artin群中具有profinite刚性，并计算了其最小非交换商，除特殊二面体情形外均与相应Coxeter群一致。
Profinite non-rigidity of arithmetic groups
我们证明了对于一个典型的高阶算术格$Γ$，存在有限指数子群$Γ_{1}$和$Γ_{2}$使得$Γ_{1} \not\simeq Γ_{2}$而$\widehat{Γ_{1}} \simeq \widehat{Γ_{2}}$ .但也有例外。
Relative profinite rigidity of Baumslag-Solitar groups
本文研究Baumslag-Solitar群的相对有限完备刚性，证明剩余有限情形可仅凭有限商在同类群中被唯一识别。
The Profinite Rigidity of Free Metabelian Groups
本文证明有限生成自由亚交换群在绝对意义下具有投射刚性，综合运用诺特整环上模的投射刚性结果与 Groves–Miller 的同调刻画。
Absolute profinite rigidity and hyperbolic geometry
我们构造绝对意义上无限刚性的算术克莱因群：每个群通过其有限商集与所有其他有限生成的剩余有限群区分开来，剩余有限群。Bianchi群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[ω])$与$ω^2+ω+1=0$在这个意义上是严格的。其他例子包括$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的最小余体积的非均匀晶格和Weeks流形的基本群（闭双曲$3$ -最小体积流形）。
On profinite rigidity amongst free-by-cyclic groups I: the generic case
本文研究了自由-循环群的 profinite 刚性，证明了在特定条件下，超几何性、纤维秩和特征多项式等是 profinite 完成的不变量，并展示了一般自由-循环群的几乎刚性性质。
Profinite rigidity of crystallographic groups arising from Lie theory
本文证明由不可约根系产生的晶体群的有限直积具有 profinite 刚性（等价于一阶刚性），推广了仿射 Coxeter 群的结果，证明方法基于模型论。
On the profinite rigidity of lattices in higher rank Lie groups
本文研究了哪些高阶单李群允许可抽象格而不允许可抽象格。我们证明了对于$E_8$、$F_4$和$G_2$型的复形式不存在这样的例子。相反，在所有其他更高秩李群中，除了可能的$\mathrm{SL}_{2n+1}(\mathbb{R})$、$\mathrm{SL}_{2n+1}(\mathbb{C})$、$\mathrm{SL}_n(\mathbb{H})$或$E_6$类型的群之外，存在任意多个这样的例子。
Profinite rigidity of Kähler groups: Riemann surfaces and subdirect products
本文证明 Kähler 群可由 profinite 完备化在剩余有限 Kähler 群类中唯一确定，并由此推出非球面光滑射影簇由代数基本群同胚决定，主要工具是恢复全纯纤维化并证明 BNS 不变量的 profinite 不变性。
Virtual homology of limit groups and profinite rigidity of direct products
本文利用虚拟 Betti 数刻画与 pro-$p$ 群秩梯度技术，证明自由群和曲面群直积在有限展示剩余自由群中的有限完备刚性，并推出相关猜想与流形结论。
Profinite rigidity of lamplighter groups
本文证明了当 p 为素数、n 为正整数时，灯台群 (Z/pZ)^n≀Z 具有投射有限刚性。
Profinite Rigidity over Noetherian Domains
本文研究诺特环上模的profinite刚性，建立基础命题，描述三个不变量，证明在特定条件下自由模和有限生成模的刚性，并应用于可解Baumslag-Solitar群，给出非阿贝尔单关系群和非LERF群中绝对profinite刚性的首批例子。
Profinite rigidity of simple closed curves in surface groups
研究闭可定向曲面上简单闭曲线，通过元素在到有限群满同态下的像特征，证明简单闭曲线集合在有限拓扑中是闭集，得到判定元素能否由简单闭曲线表示的新算法，还讨论了相关特殊情形。
Lack of profinite rigidity among extensions with free quotient
本文构造了无穷多个互不同构的半直积，它们具有相同的profinite完备化，从而证明在自由商扩张中缺乏profinite刚性，并给出了自由群、自由阿贝尔群和曲面群的具体参数条件。
The Profinite Rigidity of Torsion-Free Lamplighter Groups
该研究证明了无 torsion 灯塔群在绝对意义上是 profinite 刚性的，其有限商唯一确定其同构类型。
Profinite rigidity properties of central extensions of 2-orbifold groups
研究2-轨道群中央扩张的profinite刚性性质，证明刚性和非刚性现象并存，非刚性现象在扩展后消失。
Profinite rigidity of affine Coxeter groups
本文证明不可约仿射考克斯特群具有一阶刚性与绝对射有限刚性，其一阶理论无素模型，并证明有限秩泛考克斯特群及双曲单端直角考克斯特群是齐性的。
On the profinite rigidity of free and surface groups
本文证明自由群或闭双曲曲面基本群 $S$ 的 pro-$p$ 完备化决定了其二生成子群的自由性，并证实 Remeslennikov 猜想在有限阿贝尔层次群类中成立，且 $S\times \mathbb{Z}^n$ 在剩余自由群中具有 profinite 刚性。
Absolute profinite rigidity, direct products, and finite presentability
本文构造了有限展示的剩余有限群，证明其在有限展示群类中投射有限刚性但在有限生成群类中不刚性，并刻画了与刚性3-流形群直积投射有限等价的所有有限生成群。
Subgroup measures and profinite rigidity in free groups
本文研究了由自由群子群和元组诱导的度量，证明了子群的 profinite 刚性与元组的刚性等价，并推广了相关结果。
Baumslag-Solitar groups, relative profinite completions and measure equivalence rigidity
本文为保测度等价关系的非周期包含引入代数不变量，借此证明了非顺从Baumslag-Solitar群直积自由pmp作用的稳定轨道等价刚性，并完成了其相对profinite完备化直积的完全分类。
On conciseness of words in profinite groups
设w为组词。证明了如果w在投射有限群G中只有可数个值，则动词子群w（G）是有限的.本文在w是多线性换位子字或字x^2或字[x^2，y]的情况下证实了这个猜想。
Strong conciseness of Engel words in profinite groups
在投射有限群的类$\mathscr C$中，一个群词$w$被称为强简洁的，如果对于$\mathscr C$中的任何群$G$，或者$w$至少取$G$中的连续统值，或者动词子群$w(G)$是有限的。证明了在所有的投射有限群类中所有的字都是强简洁的。早些时候，Detomi，Klopsch和Shumyatsky证明了这个猜想的多线性换向器的话，以及其他一些特殊的话。证明了在幂零投射有限群类中，每个群字都是强简洁的。本文证明了对任何$n$，$n$-Engel字$[...[x,y],y],\dots y]$（其中$y$重复$n$次）在可生成的投射有限群类中是强简洁的.
Words and pronilpotent subgroups in profinite groups
设$w$是一个多线性换位子字，即在$n$不同的群变量中具有权值$n$的换位子。证明了如果$G$是一个投射有限群，且其中所有由$w$ -值生成的幂零子群都是周期的，则其动词子群$w(G)$是局部有限的.
Profinite rigidity for free-by-cyclic groups with centre
本文证明了具有非平凡中心的自由-by-循环群及有限生成自由-by-(有限循环)群在具有相同有限商的条件下是profinite刚性的，并引入有限偏序集 fsc(G) 作为完全不变量，与曲面-by-循环群等缺乏刚性的情形形成对比。
Relatively hyperbolic groups, Grothendieck pairs, and uncountable profinite ambiguity among fibre products
本文研究相对双曲群直积的投射有限刚性丧失问题，提出构造无限格罗滕迪克对和不可数互不同构子群族的一般方法，并以Weeks流形基本群和8字结补4重分支覆盖基本群为例，证明格罗滕迪克对完全解释了其直积的刚性丧失。
On profinite groups admitting a word with only few values
本文研究投射有限群中字取值数量与字子群有限性的关系，证明若字w在投射有限群G中取少于2^ℵ0个值，则w(w(G))有限，为强简明性猜想提供部分证据。
On profinite rigidity, Grothendieck pairs, and the second homology of some $3$-orbifold groups
本文开发了一种有效计算双曲有理同调$3$-球面orbifold群第二同调群的方法，并应用于Weeks流形及其相关格点，证明了这些格点的绝对profinite刚性，并构造了Grothendieck对。
On countable coverings of word values in profinite groups
我们证明了以下结果。设w是多线性换位子字。如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值包含在可数个周期子群的并中，则动词子群w（G）是局部有限的.如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值都包含在可数个有限秩子群的并中，则动词子群w（G）也有有限秩.作为本文技巧的一个副产品，我们还证明了：如果G是一个虚可解的投射有限群，其中所有的w-值都有有穷级，那么w（G）是局部有限的，并且有有限指数.
Strong conciseness in profinite groups
在投射有限群的类$\mathcal{C}$中，一个群词$w$被称为强简洁的，如果对于$\mathcal{C}$中的每个群$G$，使得$w$在$G$中取小于$2^{\aleph_0}$的值，动词子群$w(G)$是有限的。Detomi，Morigi和Shumyatsky建立了多线性换位子词--以及特定的词$x^2$和$[x^2,y]$ --具有这样的性质，即当词在$G$中取至多可数个值时，相应的动词子群在profinite群$G$中是有限的。他们强调，事实上，这对每个单词都应该是正确的。特别是，他们的猜想包括作为开放的情况下，权力的话和恩格尔的话。在本文中，我们采取了一种新的方法，通过参数化的话，导致更强的结果。首先证明了多线性交换子字在所有投射有限群类中是强简洁的。证明了在幂零投射有限群类中，每个群字都是强简洁的。由此我们可以推出，例如，如果$w$是组词$x^2$、$x^3$、$x^6$、$[x^3,y]$或$[x,y,y]$之一，则$w$在所有投射有限群的类中是强简洁的。事实上，对于无限族$[x^m,z_1,\ldots,z_r]$和$[x,y,y,z_1,\ldots,z_r]$的所有字都可以得到相同的结论，其中$m \in \{2,3\}$和$r \ge 1$。
Norm rigidity for arithmetic and profinite groups
本文证明具有有界初等生成的 ${\rm{SL}}_n(A)$ 的共轭不变范数具离散或预紧二分性，并将其与算术群及profinite群的刚性结果相关联，推导出对非剩余有限中心扩张近似的约束。
Abstract commensurators of profinite groups
本文系统地研究了投射有限群的抽象算子。一个投射有限群$G$的抽象分解子是一个只依赖于$G$的可分解类的群$Comm(G)$。我们研究各种性质的$Comm(G)$，特别是，我们发现两个自然的方式把它变成一个拓扑群。我们也使用$Comm(G)$来研究包含$G$作为开子群的拓扑群（所有这样的群是全不连通的和局部紧的）.例如，我们构造了一个拓扑单群，它包含Grigorchuk群的pro-2完备化作为一个开子群。另一方面，我们证明了某些投射有限群不能嵌入为紧生成的拓扑单群的开子群。几个著名的刚性定理，如粉红色的模拟莫斯托的强刚性定理的简单代数群定义在当地的领域和Neukirch-Uchida定理，可以重新制定为结构定理的某些投射有限群的算子。
Adelic superrigidity and profinitely solitary lattices
利用算术性和超刚性，在高秩李群中定义了一个可解格类，它是由$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$的唯一数域上的唯一代数群所定义的.我们证明了超刚性的一个隐形版本，这意味着两个这样的可同构类定义相同的profinite可同构类当且仅当代数群是隐形同构的。我们讨论值得注意的后果profinite刚性问题。
On finiteness of some verbal subgroups in profinite groups
给定一个组词$w$和一个组词$G$，$G$中的$w$ -值的集合由$G_w$表示，而动词子群$w(G)$是由$G_w$生成的子群。本文考虑了允许一个字$w$的投射有限群，使得$G_w$的基数小于$2^{\aleph_0}$，且$w(G)$是由多个$w$ -值生成的.对于几个家庭的话$w$，我们表明，在这些假设$w(G)$必须是有限的。我们的研究结果与组词的简洁性概念有关。
Profinite groups with restricted centralizers of commutators
群G有限制中心化子，如果对G中的每个g，中心化子CG（g）在G中是有限的或有有限的指数. Shalev的一个定理指出，具有限制中心化子的投射有限群是有限阿贝尔群。本文讨论了具有字值限制中心化子的投射有限群。证明了如果w是多线性换位子字，G是具有w-值的限制中心化子的投射有限群，则动词子群w（G）是abelian-by-finite的.
An uncountable family of 3-generated groups with isomorphic profinite completions
构造了一类具有同构profinite完备化的不可数3-生成剩余有限恰好无限群.我们还表明，字的增长率是不是一个profinite属性。
A note on words having the same image on finite groups
本文研究了有限生成自由群中词的弱 profinite 刚性，证明了原始词的幂及表面词的弱 profinitely 刚性。
Strong conciseness in profinite metabelian groups
该研究证明每个群字在 profinite 亚阿贝尔群类中具有强简洁性，并借助新方法给出了 profinite 幂零群类中对应结论的另一种证明。
Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap
我们研究等价关系$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$产生的可数群在其profinite完成左平移行动。在作用量$Γ\curvearrowright G$是自由的且具有谱隙的假设下，我们精确地描述了$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$是轨道等价的或Borel可约为另一个这样的等价关系$\mathcal R(Λ\curvearrowright H)$ .作为结果，我们提供了明确的不可数族自由遍历概率测度保持（p.m.p.）$SL_2(\mathbb Z)$和它的非顺从子群（例如，$\mathbb F_n$和$2\leqslant n\leqslant\infty$）的profinite作用，它们的轨道等价关系相互不是轨道等价的，也不是Borel可约的。特别是，我们表明，如果$S$和$T$是不同的素数集，那么轨道等价关系的行动$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in S}SL_2(\mathbb Z_p)$和$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in T}SL_2(\mathbb Z_p)$既不是轨道等价的，也不是Borel可约的。这解决了S的一个猜想。托马斯\cite{Th06}。其他的应用包括第一次计算具体的可树的p.m.p.等价关系的…
Higman-Thompson groups and profinite properties of right-angled Coxeter groups
本文证明了右角Coxeter群在Coxeter群中具有profinite刚性，并展示了某些RACG具有无限profinite genus，同时推广了Higman关于Thompson群$V$的生成结果。
Coverings of commutators in profinite groups
设$w$为组字。投射有限群$G$中所有$w$ -值的集合包含在可数子群的并中.人们自然会问，动词子群$w(G)$的结构是如何依赖于覆盖子群的性质的。本文综述了与此问题有关的最新研究成果。特别是，我们调查结果有限和可数覆盖的字值（主要是recruitors）的procyclic，阿贝尔，幂零，可溶性子群，以及子群的有限性条件。本文的最后一部分是专门的关系所描述的结果与霍尔的问题的简洁性的组字。
The $p$-Zassenhaus Filtration of a Free Profinite Group and Shuffle Relations
对于素数$p$和自由投射有限群$S$，设$S_{(n,p)}$，$n=1,2,\ldots,$是$S$的$p$ -Zassenhaus滤子.对于$p>n$，利用$X$上的shuffle代数给出了上同调群$H^2(S/S_{(n,p)},\mathbb{Z}/p)$的字组合刻画.我们给出了这个上同调群的一个自然的线性基，它是通过由Lyndon词产生的单三角表示构造的。
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