On profinite groups in which centralizers have bounded rank
对正整数r，证明了：如果G是一个投射有限群，且其中每个非平凡元的中心化子的秩至多为r，则G是一个pro-p群或一个有限秩群.此外，如果G不是虚拟亲p群，则G的秩至多为r+1。
2022-07-17 math.GR
Profinite groups with restricted centralizers of powers
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
研究具有有限指数或有限中心化的 profinite 群，证明其存在开正规子群使得商群具有有限指数。
2026-04-22 math.GR
Commutators and commutator subgroups in profinite groups
设$G$是一个投射有限群.证明了换位子群$G'$是有限的原循环的当且仅当$G$的所有换位子的集合包含在可数个原循环子群的并中.
2016-11-07 math.GR
Commutators and pronilpotent subgroups in profinite groups
设G是一个投射有限群，其中所有由算子生成的幂零子群都是周期的.我们证明了G'是局部有限的。
2013-05-23 math.GR
On profinite groups with commutators covered by nilpotent subgroups
设G是一个投射有限群.证明了以下结果。换位子群G'是有限的当且仅当G被可数个阿贝尔子群覆盖。群G是幂零有限的当且仅当G被可数个幂零子群覆盖。主要结果是：换位子群G'是有限幂零的当且仅当G中的换位子集被可数个幂零子群覆盖。
2015-01-12 math.GR
Procyclic coverings of commutators in profinite groups
考虑一类投射有限群，其中所有的投射子都包含在一个100个原循环子群的并中。证明了若G是一个投射有限群，其中所有的算子都被m个原循环子群覆盖，则G有一个包含在G'中的有限特征子群M，使得M的阶是m-有界的，且G'/M是原循环的.若G是一个pro-p群，使得G中的所有算子都被m个原循环子群覆盖，则G'是m-有界阶有限群或原循环群.
2014-05-21 math.GR
Centralizers of commutators in finite groups
设$G$是一个有限群。$G$中的互质换位子是可以被写为合适的$x,y\in G$的换位子$[x,y]$的任何元素，使得$π(x)\capπ(y)=\emptyset$。这里$π(g)$表示元素$g\in G$阶的素因子的集合。反互质交换子是可以被写为交换子$[x,y]$的元素，其中$π(x)=π(y)$。本文的主要结果如下。--若$|x^G|\leq n$当$x$是互质交换子时，则$G$有$n$ -有界指数的幂零子群. --若对每个反互质交换子$x\in G$有$|x^G|\leq n$，则$G$有一个幂零类至多为$4$的子群$H$，使得$[G : H]$和$|γ_4 (H)|$都是$n$ -有界的.我们还考虑了有限群，其中互质或反互质的中心化子，交换子是有界阶的。
2022-05-04 math.GR
Coprime commutators in profinite groups
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本文研究了有限群中一致交换子群的性质，证明了若有限群的交换子群由可数多个procyclic子群覆盖，则其pronilpotent残余为有限-by-procyclic。
2026-04-07 math.GR
On profinite groups with commutators covered by countably many cosets
设w为一组词。设投射有限群G中所有w-值的集合包含在可数个子群陪集的并中。我们关心的问题是动词子群w（G）的结构在多大程度上取决于子群的性质。我们证明了下面的定理。设C是一类在取子群，子群，且使得在任何群中，n个正规C-子群的乘积又是C-子群下闭的群。若w是多线性交换子，G是投射有限群，使得所有w-值的集合包含在可数陪集g_iG_i的并中，其中每个G_i都在C中，则动词子群w（G）是虚-C.这加强了几个已知的结果。
2017-11-13 math.GR
Strong conciseness of coprime and anti-coprime commutators
在投射有限群$G$中的互质交换子是$[x,y]$形式的元素，其中$x$和$y$具有互质阶，反互质交换子是交换子$[x,y]$，使得$x$和$y$的阶可被相同的素数整除。本文证明了一个投射有限群$G$是有限的，如果$G$中互质算子集的基数小于$2^{\aleph_0}$ .此外，若$G$中的反互质交换子集合的基数小于$2^{\aleph_0}$，则一个投射有限群$G$有有限换位子群$G'$.
2021-03-06 math.GR
Coverings of commutators in profinite groups
设$w$为组字。投射有限群$G$中所有$w$ -值的集合包含在可数子群的并中.人们自然会问，动词子群$w(G)$的结构是如何依赖于覆盖子群的性质的。本文综述了与此问题有关的最新研究成果。特别是，我们调查结果有限和可数覆盖的字值（主要是recruitors）的procyclic，阿贝尔，幂零，可溶性子群，以及子群的有限性条件。本文的最后一部分是专门的关系所描述的结果与霍尔的问题的简洁性的组字。
2015-11-24 math.GR
Words and pronilpotent subgroups in profinite groups
设$w$是一个多线性换位子字，即在$n$不同的群变量中具有权值$n$的换位子。证明了如果$G$是一个投射有限群，且其中所有由$w$ -值生成的幂零子群都是周期的，则其动词子群$w(G)$是局部有限的.
2014-09-19 math.GR
The commutator and centralizer description of Sylow 2-subgroups of alternating and symmetric groups
给定素数阶循环群的置换环积序列，研究了这类群的换位子宽及其换位子群的一些性质。建立了交替群$A_{2^{k}}$、置换群$S_{2^k}$和$C_p \wr B$的Sylow 2-子群的交换子宽度.将研究结果扩展到$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$p>2$亚组。给出了对称交错群的Sylow 2-子群的换位子群的一个构造.并建立了$A_{2^k}$的Sylow 2-子群的极小通格集.研究了$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$(Syl_2 {S_{2^k}})'$的元素表示。证明了循环群的离散圈积$C_p$的任意元素的换位子宽度\cite {Mur}为1.关键词：群的圈积，PDMATHAMV-Sylow子群的换位子宽度，换位子群，中心化子群，半直积.
2017-12-24 math.GR
On profinite groups in which commutators are covered by finitely many subgroups
对于一族群字$w$，我们证明了：如果$G$是一个profinite群，其中所有的$w$ -值都包含在一个具有规定性质的多个子群的并集中，则$w(G)$也具有相同的性质.特别是，我们证明了这一点的情况下，子群是定期或有限秩。若$G$包含有限指数$e$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含$G$中的所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$具有有限的$(e,k,s)$ -有界指数.若$G$包含有限秩$r$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$有有限$(k,r,s)$ -有界秩.
2011-12-26 math.GR
Profinite groups and centralizers of coprime automorphisms whose elements are Engel
设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是阶为$q^r$的初等阿贝尔群，且$r\geq2$作用于有限$q'$ -群$G$ .证明了以下结果。我们证明了如果对于任何$a\in A^\#$，$γ_{r-1}(C_G(a))$中的所有元素都是$n$ -Engel in $G$，那么对于某个$\{n,q,r\}$有界数$k$，$γ_{r-1}(G)$是$k$-Engel，并且如果对于某个整数$d$使得$2^d\leq r-1$，对于任何$a\in A^\#$，$C_G(a)$的$d$ th导出群中的所有元素都是$n$ -Engel in $G$，则$d$次导出群$G^{(d)}$对于某个$\{n,q,r\}$ -有界数$k$是$k$-Engel。假设$r\geq 3$，我们证明如果对于任何$a\in A^\#$，$γ_{r-2}(C_G(a))$中的所有元素都是$n$ -Engel，则对于某个$\{n,q,r\}$有界数$k$，$γ_{r-2}(G)$是$k$ -Engel，并且如果对于某个整数$d$，使得$2^d\leq r-2$，在$C_G(a)$的$d$次导出群中的所有元素是$n$ -Engel在$C_G(a)$中对于任何$a\in A^\#,$，则$d$次导出群$G^{(d)}$是$k$ -Engel对于某些$\{n,q,r\}$ -有界数$k$ .还得到了投射有限群的非定量结果。
2017-07-20 math.GR
Profinite isomorphisms, stable commutator length, and fixed point properties
本文通过构造Grothendieck对，证明稳定交换子长度、准同态等不是有限群不变量，并结合Rips构造与Dehn填充方法进行研究。
2026-10-16 math.GR math.GT
Compact $p$-adic analytic groups in which centralizers are abelian
本文利用多种代数与表示论方法构造了每个非平凡元素中心化子均为阿贝尔群的 pro-$p$ 群，回答了相关公开问题。
2024-11-06 math.GR
On conciseness of words in profinite groups
设w为组词。证明了如果w在投射有限群G中只有可数个值，则动词子群w（G）是有限的.本文在w是多线性换位子字或字x^2或字[x^2，y]的情况下证实了这个猜想。
2015-07-13 math.GR
Profinite groups in which many elements have prime power order
有限和局部有限群的结构是众所周知的，其中每个元素都有素数幂阶（CP-群）。在本文中，我们注意到，结合我们以前的结果与有限CP-群的结构上的可用信息，产生一个详细的描述，投射有限群的属性。然后，我们处理profinite CP-群的两个推广。定理1.2.一个投射有限群G对某个素数p是虚pro-p的当且仅当对G中的每个非平凡x都有一个素数p（依赖于x）使得x的中心化子是虚pro-p的.定理1.3.设G是一个投射有限群，其中每个元素都有有限阶或素幂（可能无限）阶.则G是挠的或对某个素数p是虚pro-p的。
2020-01-05 math.GR
Strong conciseness of coprime commutators in profinite groups
本文定义了profinite群中的互素换位子$γ_j^*$和$δ_j^*$，并证明其值的集合基数小于$2^{\aleph_0}$当且仅当群具有特定的有限扩张结构。
2023-07-27 math.GR
On finite groups with exactly two non-abelian centralizers
本文刻画了具有唯一真非交换元中心化子的有限群$G$.这改进了\cite [定理1.1]{nab}。其中，我们证明了：对于某些$a \in G$，若$C(a)$是$G$的真非交换元中心化子，则$\frac{C(a)}{Z(G)}$是$\frac{G}{Z(G)}$的Fitting子群，$C(a)$是$G$和$G' \in C(a)$的Fitting子群，其中$G'$是$G$的换位子群.
2020-10-22 math.GR
On profinite groups with automorphisms whose fixed points have countable Engel sinks
组$G$的元素$g$的恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$时。）证明了：如果一个profinite群$G$对于一个素数$q$，允许一个互质阶自同构的初等交换群$A$，使得对于每个$a\in A\setminus\{1\}$，中心化子$C_G(a)$的每个元素都有一个可数的（或有限的）Engel汇，则$G$有一个有限正规子群$N$，使得$G/N$局部幂零.
2020-06-10 math.GR
Profinite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have finite Engel sinks
组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，$g$是一个正确的恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$。）证明了若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限右Engel汇，则$G$有一个开的局部幂零子群.组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限左Engel汇，则$G$有一个开的幂零幂零子群.
2021-01-09 math.GR
Strong conciseness in profinite groups
在投射有限群的类$\mathcal{C}$中，一个群词$w$被称为强简洁的，如果对于$\mathcal{C}$中的每个群$G$，使得$w$在$G$中取小于$2^{\aleph_0}$的值，动词子群$w(G)$是有限的。Detomi，Morigi和Shumyatsky建立了多线性换位子词--以及特定的词$x^2$和$[x^2,y]$ --具有这样的性质，即当词在$G$中取至多可数个值时，相应的动词子群在profinite群$G$中是有限的。他们强调，事实上，这对每个单词都应该是正确的。特别是，他们的猜想包括作为开放的情况下，权力的话和恩格尔的话。在本文中，我们采取了一种新的方法，通过参数化的话，导致更强的结果。首先证明了多线性交换子字在所有投射有限群类中是强简洁的。证明了在幂零投射有限群类中，每个群字都是强简洁的。由此我们可以推出，例如，如果$w$是组词$x^2$、$x^3$、$x^6$、$[x^3,y]$或$[x,y,y]$之一，则$w$在所有投射有限群的类中是强简洁的。事实上，对于无限族$[x^m,z_1,\ldots,z_r]$和$[x,y,y,z_1,\ldots,z_r]$的所有字都可以得到相同的结论，其中$m \in \{2,3\}$和$r \ge 1$。
2020-03-25 math.GR
On verbal subgroups in finite and profinite groups
令$w$是多线性换位子字。在本文中，我们描述了最近的结果表明，如果$G$是一个投射有限群，其中所有的$w$ -值包含在一个联盟的100（或在某些情况下可数）许多子群具有规定的属性，那么动词子群$w(G)$也有相同的属性。特别是，我们证明了这一点的情况下，子群是定期或有限秩。
2017-03-02 math.GR
On countable coverings of word values in profinite groups
我们证明了以下结果。设w是多线性换位子字。如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值包含在可数个周期子群的并中，则动词子群w（G）是局部有限的.如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值都包含在可数个有限秩子群的并中，则动词子群w（G）也有有限秩.作为本文技巧的一个副产品，我们还证明了：如果G是一个虚可解的投射有限群，其中所有的w-值都有有穷级，那么w（G）是局部有限的，并且有有限指数.
2013-09-03 math.GR
Abstract quotients of profinite groups, after Nikolov and Segal
在2014年10月的Oberwolfach Arbeitsgemeinschaft“全不连通的群”的演讲中，我们讨论了Nikolay Nikolov和Dan Segal关于紧Hausdorff拓扑群的抽象子的结果，特别注意了一类由子生成的投射有限群。我们的主要来源是一篇论文，题为“生成器和有限群中的子;紧致群的抽象子”，由Nikolov和Segal在2012年发表。绕过所有困难和技术的证据，我们提出了一个选择的访问参数，以阐明主题的关键思想。
2016-11-22 math.GR
Finite subgroups of the profinite completion of good groups
本文证明剩余有限好群的有限 $p$-子群共轭类可自然双射对应到其有限完备化，并刻画中心化子与正规化子的闭包性质，且推广至有限可解子群并给出几何群论应用。
2024-10-28 math.GR math.GT
Strong conciseness of Engel words in profinite groups
在投射有限群的类$\mathscr C$中，一个群词$w$被称为强简洁的，如果对于$\mathscr C$中的任何群$G$，或者$w$至少取$G$中的连续统值，或者动词子群$w(G)$是有限的。证明了在所有的投射有限群类中所有的字都是强简洁的。早些时候，Detomi，Klopsch和Shumyatsky证明了这个猜想的多线性换向器的话，以及其他一些特殊的话。证明了在幂零投射有限群类中，每个群字都是强简洁的。本文证明了对任何$n$，$n$-Engel字$[...[x,y],y],\dots y]$（其中$y$重复$n$次）在可生成的投射有限群类中是强简洁的.
2021-08-25 math.GR
A restricted Magnus property for profinite surface groups
马格努斯证明，给定两个元素$x$和$y$的一个生成的自由群$F$具有相等的正规闭包$\langle x\rangle^F=\langle y\rangle^F$，那么$x$要么共轭到$y$，要么共轭到$y^{-1}$。最近，这个性质，称为马格努斯性质，已被推广到定向曲面群。本文考虑了有限曲面群的一个类似性质。虽然马格努斯性质，在一般情况下，不成立的profinite设置，它确实持有在某些限制的形式。特别地，对于一类有限群${\mathscr S}$，我们证明了：如果$x$和$y$是可定向曲面群$Π$的pro- ${\mathscr S}$完备化$\hatΠ^{\mathscr S}$的\emph{algebraically simple}元素，使得对所有$n\in{\mathbb N}$，存在$\langle x^n\rangle^{\hatΠ^{\mathscr S}}=\langle y^n\rangle^{\hatΠ^{\mathscr S}}$，则对某些$s\in(\hat{\mathbb Z}^{\mathscr S})^\ast$，$x$共轭于$y^s$.事实上，一个更一般的性质被证明，并进一步推广到更广泛的类profinite完成。上述理论的最重要的应用是将profinite Dehn twins的中心化子的描述推广到profinite Dehn multitwins…
2017-06-28 math.GR
On finitely generated profinite groups I: strong completeness and uniform bounds
我们证明了在每一个有限生成的投射有限群中，每一个有限指标的子群是开的，这意味着这类群的拓扑结构是由代数结构决定的。这是从关于有限群的主要结果推导出来的：设$w$是一个“局部有限”群字，而$d\in\mathbb{N}$ .则存在$f=f(w,d)$使得在每个$d$生成元有限群$G$中，动词子群$w(G)$的每个元素都等于$f$ $w$ -值的乘积.一个类似的定理被证明为代数;这意味着在每一个代数生成的投射有限群，每个项的下中心序列是封闭的。证明依赖于有限单群的一些性质，将在第二部分中建立。
2006-04-18 math.GR
Almost Engel finite and profinite groups
令$g$是群$G$的元素。对于正整数$n$，令$E_n(g)$是由$x\in G$上的所有迭代器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$生成的子群，其中$g$重复$n$次。证明了：若$G$是一个profinite群，使得对每个$g\in G$，存在$n=n(g)$，使得$E_n(g)$是有限的，则$G$有一个有限正规子群$N$，使得$G/N$是局部幂零的.证明使用威尔逊-Zelmanov定理说，恩格尔投射有限群是局部幂零的。在有限群$G$的情形下，证明了：如果对某些$n$，对所有$g\in G$都有$|E_n(g)|\leq m$，则幂零剩余$γ_{\infty}(G)$的阶在$m$中是有界的.
2016-05-31 math.GR
Polynomial-time solutions of computational problems in noncommutative-algebraic cryptography
我们介绍了\emph{linear centralizer method}，并使用它来设计一个可证明的多项式时间解决方案的换向器密钥交换问题，计算问题上，在被动的对手模型，安全的Anshel-Anshel-Goldfeld 1999 \emph{Commutator}密钥交换协议是基于。我们也将这种方法应用到\emph{Centralizer}密钥交换协议的计算问题，介绍了Shpilrain和乌沙科夫在2006年。这是第一个可证明的多项式时间密码分析的换向器密钥交换协议，迄今为止最重要的密钥交换协议领域的非交换代数密码学，和第一密码分析（任何种类）的集中式密钥交换协议。与之前对Commutator密钥交换协议的密码分析不同，我们的密码分析不能通过改变协议中使用的分布来挫败。
2015-06-17 cs.CR math.GR math.RT
On finitely generated profinite groups II, products in quasisimple groups
我们证明了两个结果。(1)存在一个绝对常数$D$，使得对于任何有限拟单群$S$，给定$S$的二维任意自同构，$S$的每个元素都等于由给定自同构定义的$D$“扭曲算子”的乘积。(2)给定一个自然数$q$，存在$C=C(q)$和$M=M(q)$使得：如果$S$是一个具有$| S/\mathrm{Z}(S)| >C$的有限拟单群，$β_{j}$ $ (j=1,...,M)$是$S$的任意自同构，$q_{j}$ $ (j=1,...,M)$是$q$的任意因子，则存在$S$的内自同构$α_{j}$使得$S=\prod_{1}^{M}[S,(α_{j}β_{j})^{q_{j}}]$ .这些结果依赖于有限单群的分类，需要完成第一部分主要定理的证明。
2006-04-18 math.GR
Lannes' $T$-functor and mod-$p$ cohomology of profinite groups
本文通过发展profinite空间参数化的离散扭模族乘积理论，证明了Lannes-Quillen定理对所有profinite群的完整版本，并应用于p- torsion元素和有限p-子群的共轭分离问题。
2026-01-30 math.GR math.GT
Finite and profinite groups with small Engel sinks of p-elements
本文证明有限群和profinite群中p-元素具有有界或有限Engel汇时，存在正规子群使得商群为p'-群，且指数或结构受控。
2025-07-08 math.GR
Commutators in $\mathrm{SL}_2$ and Markoff surfaces I
我们证明了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的换位子方程满足一个profinite局部到全局原理，而对于$ \mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$，它可以失败，但有无穷多个例外。失败的来源是一个互惠障碍的哈斯原则，立方马尔可夫表面。
2022-01-18 math.GR math.NT
Generators and commutators in finite groups; abstract quotients of compact groups
设N是有限群G的正规子群.本文证明了在一定的（不可避免的）条件下，子群[N，G]是长度为d（G）和|Y|的函数所限定的算子[N，y]的乘积.这有几个应用：1.关于G^n在任意有限生成的投射有限群G中闭（因而开）的一个新证明2.一个紧Hausdorff群的一个生成的抽象商必须是有限的。3.设G是拓扑生成的紧Hausdorff群.则G有可数无穷抽象商当且仅当G有无穷虚阿贝尔连续商。
2011-12-13 math.GR
On groups with automorphisms whose fixed points are Engel
我们完成了有限和profinite群的研究，承认一个行动的基本阿贝尔群下的中心化的自同构组成的恩格尔元素。特别地，我们证明了以下定理。设$q$是素数，$A$是阶至少为$q^2$的初等交换$q$ -群，它与一个profinite群$G$互素.假设$C_{G}(a)$中的所有元素都是每个$a\in A^{\#}$的$G$中的Engel。则$G$是局部幂零的（定理B2）。设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是与有限群$G$互素作用的$q^3$阶初等阿贝尔群.假设对于每个$a\in A^{\#}$，$C_{G}(a)$的每个元素都是$C_{G}(a)$中的$n$ -Engel。则对于某个$\{n,q\}$ -有界数$k$，群$G$是$k$-Engel（定理A3）.
2017-02-09 math.GR
On finite CG-groups
有限群$G$是CG-群，如果$|{\rm Cent}(G) | = | G' |+2$，其中$G'$是换位子群，Cent $(G)$是$G$的不同元素中心化子的集合。本文给出了CG-群的一些结果。对K给出的\cite [猜想2.3]{con}也给出了否定的回答。Khoramshahi和M.扎林
2020-10-22 math.GR
On just infinite pro-p-groups and arithmetically profinite extensions of local fields
野群是特征p的局部域的野自同构的群。本文应用Fontaine-Wintenberger的范数域场论研究了野群的结构。特别地，我们给出了R的一个新的简短证明.卡米纳定理，它说，每一个亲p-群与可数个开放子群是同构的一个闭子群的野生集团。研究了换位子群异常小的野群的闭子群T.将群T看作是p进域的算术有限扩张的伽罗瓦群，我们肯定地回答了关于局部域的深分歧扩张的Coates-Greenberg问题。最后利用子群T证明了在具有特征p的有限剩余域的交换完备局部Noether整环上的野群不是解析的。
1998-02-19 math.GR math.NT
Almost group theory
引入了殆中心化子和殆换位子的概念，并建立了它们的基本性质。它们用于研究$\widetilde{\mathfrak M}\_c$ -群，即.即，对于每个下行的中心化器链，每个中心化器链在其前导中具有无限索引，这些下行的中心化器链在多个步骤之后稳定。证明了这类群的Fitting子群是幂零的，并将Hall关于幂零群的一个定理推广到$\widetilde{\mathfrak M}\_c$ -群的ind-definable几乎幂零子群.
2015-09-30 math.GR math.LO
Projective Limits and Ultraproducts of Nonabelian Finite Groups
可以用有限群逼近的群一直是许多研究的中心。这导致了对有限群的度量超积子群的研究。本文试图研究一个对偶问题：有限群的超积的等价物是什么？由于超积是直积的抽象商，这也引出了一个更一般的问题：什么是投射有限群的抽象商？某些案例已经得到充分研究。例如，如果我们有一个亲可解群，那么众所周知，任何有限抽象群仍然是可解的。本文研究了由不可解有限群的满射逆系统生成投射有限群的情形。我们将证明，对于各种类的群$\mathcal{C}$，任何有限抽象商的亲$\mathcal{C}$群仍然是在$\mathcal{C}$。这里$\mathcal{C}$可以是有限半单群类，或拟单群的中心积类，或有限几乎单群与有限可解群的积类，或交换子宽度有界的有限完满群类。此外，在有限完满群的情况下，无界的交换子宽度，我们表明，这是不是这种情况。事实上，任何有限群都可以是有限完满群的超积的商。我们提供了一个明确的建设如何实现这一点，为每个有限群。
2021-07-21 math.GR
On finite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have bounded Engel sinks
组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的左Engel汇的基数至多为$m$，则第二Fitting子群$F_2(G)$的指数是有界的.组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$时，$g$正是合适的恩格尔元素。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的右Engel势汇至多为$m$，则Fitting子群$F_1(G)$的指数依$m$有界.
2020-10-16 math.GR
Profinite geometric iterated monodromy groups of postcritically finite polynomials in degree 3
本文研究数域上三次后临界有限多项式的投射有限几何迭代单值群，证明其在特定条件下有限不变生成，并由分歧画像的同构类决定，同时刻画了其正则分支结构与挠元素性质。
2025-07-07 math.DS math.GR math.NT
Integrals of groups II
本文继续研究群的积分（换位子子群同构于给定群的群），给出有限可积群积分阶数上界的充分条件、阿贝尔群幂零积分的存在性，并刻画多种群类的积分，最后提出开放问题。
2022-05-03 math.GR
Finite groups with a soluble group of coprime automorphisms whose fixed points have bounded Engel sinks
设有限群$G$允许一个互素自同构的可解群$A$。证明了：如果对某个正整数$m$，中心化子$C_G(A )$的每个元素的左Engel汇的基数至多为$m$（或右Engel汇的基数至多为$m$），则$G$有$(|A|,m)$有界指数的子群的Fitting高度至多为$2α(A)+2$，其中$α(A)$是$A$的合成长度.我们还证明了，如果对某个正整数$r$，中心化子$C_G(A )$的每个元素都有秩至多为$r$的左Engel汇（或秩至多为$r$的右Engel汇），则$G$有$(|A|,r)$有界指数的子群，其Fitting高度至多为$4^{α(A)}+4α(A)+3$ .这里，组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的子$[...[[x,g],g],\dots ,g]$属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，$g$是一个正确的恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr R}(g…
2023-01-29 math.GR
z-Classes in finite groups of conjugate type (n,1)
如果一个群$G$中的两个元素的中心化子在$G$中共轭，则称它们是$z$ -等价的或在同一$z$ -类中.在\cite{kkj}中，证明了一个非交换的$p$群$G$最多可以有$\frac{p^k-1}{p-1} +1$个数的$z$类，其中$|G/Z(G)|=p^k$ .本文刻画了共轭型$(n,1)$的$p$ -群达到这个最大数的特征.作为推论，我们刻画了具有素数阶换位子群和最大$z$类数的$p$-群.
2016-05-04 math.GR
On the procongruence completion of the Teichmüller modular group
对于$2g-2+n>0$，亏格为$g$的紧致黎曼曲面的Teichmüller模群$Γ_{g,n}$去掉了$n$点，$S_{g,n}$是保持$S_{g,n}$的定向和给定的穿孔阶的$S_{g,n}$的同伦类的群。设$Π_{g,n}$是具有给定基点的$S_{g,n}$的基本群，而$\hatΠ_{g,n}$是它的profinite完备化。于是存在自然的忠实表示$Γ_{g,n}\hookrightarrow Out(\hatΠ_{g,n})$。Teichmüller群的原同余完备化$\checkΓ_{g,n}$定义为Teichmüller群$Γ_{g,n}$在profinite群$Out(\hatΠ_{g,n})$内的闭包。本文系统地研究了前同余完备化$\checkΓ_{g,n}$ . $\checkΓ_{g,n}$的profinite Dehn twist的集合是$\GG_{g,n}$的Dehn twist的集合在这个群内的闭包。本文的主要技术成果是参数化的一套profinite德恩扭曲的$\checkΓ_{g,n}$和随后的描述他们的中心。这是Grothendieck-Teichmüller Lego的基础，以procongruence Teichmüller群作为积木。作为应用，我们证明了数域上双曲曲线及其模空间的某些Galois表示是忠实的。
2013-01-18 math.AG math.GR math.NT
On group invariants determined by modular group algebras: even versus odd characteristic
设$p$是一个奇素数，$G$是一个具有循环换位子群$G'$的有限$p$ -群.证明了在$G$中$G'$的中心化子的指数和阿贝尔化由特征$p$的域上的$G$的群代数决定.此外，如果$G$是$2$生成的，那么几乎所有决定$G$同构的数值不变量都是由相同的群代数决定的;因此，$G'$的中心化子的同构类型是确定的。已知这些声明对于$p=2$是错误的。
2022-09-21 math.GR math.RA math.RT
Relatively hyperbolic groups, Grothendieck pairs, and uncountable profinite ambiguity among fibre products
本文研究相对双曲群直积的投射有限刚性丧失问题，提出构造无限格罗滕迪克对和不可数互不同构子群族的一般方法，并以Weeks流形基本群和8字结补4重分支覆盖基本群为例，证明格罗滕迪克对完全解释了其直积的刚性丧失。
2025-07-20 math.GR math.GT
New Uniform Diameter Bounds in Pro-$p$ Groups
本文给出了有限群直径的新的上界，它不依赖于生成集的选择。我们的方法以类似于量子计算中的Solovay-Kitaev过程的方式利用了某些投射有限群的换位子结构。我们获得了以下有限群的直径的多对数上界：在前$p$域上具有解析结构的群（指数依赖于维数）;在前$p$域上的Chevalley群（指数独立于维数）和有限域上的Nottingham群.我们还讨论了一些后果，我们的结果为随机游动的群体。
2014-10-11 math.CO math.GR
Almost Engel compact groups
我们说一个群$G$几乎是Engel，如果对于每个$g\in G$，存在一个有限集${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的分解子$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$，也就是说，对于每个$x\in G$，存在一个正整数$n(x,g)$，使得如果$g$至少重复$n(x,g)$次，则$[...[[x,g],g],\dots ,g]\in {\mathscr E}(g)$。(Thus，恩格尔群正好是几乎恩格尔群，我们可以为所有$g\in G$选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$。）证明了：若紧（Hausdorff）群$G$几乎Engel，则$G$有有限正规子群$N$使得$G/N$局部幂零.如果另外存在对应集合的阶的一致界$|{\mathscr E}(g)|\leq m$，则子群$N$可以被选择为根据$m$有界的阶。证明使用威尔逊-Zelmanov定理说，恩格尔profinite群是局部幂零的。
2017-05-12 math.GR
Poincaré series of Lie lattices and representation zeta functions of arithmetic groups
我们计算了Dirichlet生成函数的显式公式，该生成函数列举了$\mathrm{SL}_4^m(\mathfrak{o})$（$m\in\mathbb{N}$）的幂和饱和主同余子群的有限维不可约复表示，其中$\mathfrak{o}$是特征$0$和奇剩余域特征的紧DVR。在此过程中，我们开发了一种新的方法来计算与交换子矩阵的$\mathfrak{o}$ -李格有限阿贝尔化和其秩轨迹享有额外的光滑性的庞加莱级数。我们给出了明确的公式收敛的横坐标表示zeta函数的有效和饱和的FAB $p$ -adic解析群，其相关的李格满足上述方法的假设。作为一个副产品，我们的计算，我们发现，并不是所有的$4\times 4$无痕矩阵在一个有限商的$\mathfrak{o}$承认阴影保持电梯，从而反驳光滑轨迹恒定的中心化维数在$\mathfrak{sl}_4(\mathbb{C})$确保存在的阴影保持电梯几乎所有的素数在以前的文件中所建议的Avni，Klopsch，Onn和Voll。
2017-08-29 math.GR
