Conjugacy classes of polyspinal groups
脊柱组和多GGS组都是众所周知的Griglouk-Gupta-Sidki（GGS-）组的推广。在这里我们给出了脊群共轭的一个必要条件，并建立了多GGS群共轭的一个充要条件。我们还介绍了一个自然的共同概括这两个类，我们称之为多棘群。我们的研究结果使我们能够给一个否定的答案的问题Bartholdi，Grigorchuk和Sunik，是否每个生成的分支组同构的弱分支的脊椎组。
2022-02-03 math.GR
The classification of the finite groups whose abelian subgroups of equal prime power order are conjugate
设$G$是一个有限群，并假定$p$是一个素数整除$G$的阶.假设对于任何这样的$p$，$G$的每两个等阶的交换$p$ -子群是共轭的。本文确定了这样一个群$G$的结构。
2021-09-22 math.GR
On partially conjugate-permutable subgroups of finite groups
令$R$是群$G$的子集。如果对所有$x\in R$都有$HH^{x}=H^{x}H$，我们称$G$的子群$H$为$G$的$R$共轭可置换子群。这个概念是T。福居尔本文研究了当$R$是Fitting子群或它的推广$F^{*}(G)$（H. Bender于1970年提出）和$\tilde{F}(G)$（由P.Shmid于1972年提出）。得到了有限群的幂零性和超可解性的一个新的判别准则，推广了一些已知的结果。
2012-06-01 math.GR
Finite groups whose non-linear irreducible characters of the same degree are Galois conjugate
我们对在自然伽罗瓦作用下不共轭的非线性不可约特征标具有不同度数的有限群进行分类，从而扩展了Berkovich等人[Proc. Amer. Math. Soc. { \bf 115}（1992），955-959]和Dolfi等人[Israel J. Math. { \bf 198}（2013），283-331]中的结果。
2016-03-10 math.GR
Factorizing a Finite Group into Conjugates of a Subgroup
对于每个非幂零有限群$G$，至少存在一个真子群$M$使得$G$是$M$的有限个共轭的集积.定义$γ_{\text{cp}}\left( G\right) $为最小数$k$使得$G$是$G$的成对共轭真子群的乘积.我们证明，如果$G$是不可解的，那么$γ_{\text{cp}}\left( G\right) \leq36$，而如果$G$是可解的，那么$γ_{\text{cp}}\left( G\right) $可以达到任何大于$2$的整数值，而另一方面，$γ_{\text{cp}}\left( G\right) \leq4\log_{2}\left\vert G\right\vert $。
2014-07-22 math.GR
z-classes in groups: a survey
本文综述了群中 z-类的概念，梳理其与轨道型及 Lie 型有限群表示论中型或亏格的联系，总结已知结果并提出进一步问题。
2020-04-16 math.GR
Involutions in finite simple groups as products of conjugates
本文研究有限非交换单群基于共轭类构造的凯莱图，证明其中总存在一个与单位元距离有界的对合，揭示了此类图在单位元附近的局部结构性质。
2024-02-13 math.GR
Mapping classes are almost determined by their finite quotient actions
给定任何连通的紧致可定向曲面，如果一对映射类在该曲面的基本群的profinite完备化上诱导出一对共轭的外自同构，则称它们是procongratulently共轭的。例如，如果它们在基本群的每个特征有限商上诱导共轭外自同构，就会发生这种情况。本文证明了映射类的每一个准全等共轭类作为曲面映射类群的一个子集，是至多100个映射类共轭类的不交并.对于连通闭可定向曲面的任意伪Anosov映射类，证明了若干拓扑特征仅依赖于映射类的前共扼类，包括：拉伸因子、叉奇点的拓扑型、不变叶理的横向可定向性和辛弗洛尔同调的同构型.
2022-03-02 math.GR math.GT
Conjugacy classes of positive $3$-braids
National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文研究正3辫的共轭类结构，提出直接且明确的描述方法，通过具体闭合形式确定任意正3辫的所有共轭。
2026-04-18 math.GN math.GR
Expansion of conjugacy classes in PSL(2,q)
对于G=PSL（2，q）中的任意共轭类C，我们计算C^2，并讨论C是否包含生成G的乘积为1的元素的三元组。此外，我们确定G中的哪些元素可以写为生成G的两个共轭元的积。
2013-07-25 math.GR
Intersection of conjugate solvable subgroups in finite classical groups
我们考虑Vdovin（2010）在“Kourovka notebook”（问题17.41）中提出的以下问题：设$H$是有限群$G$的可解子群，该群没有非平凡的可解正规子群。$H$是否总存在五个共轭且其交是平凡的？这个问题与Babai，Goodman和Pyber（1997）关于有限群中正规可解子群指数的上界的猜想密切相关。特别是，Vdovin问题的一个肯定的答案产生，如果$G$有一个可解的子群的指数$n$，那么它有一个可解的正规子群的指数最多$n^5$。Vdovin（2012）将该问题简化为$G$几乎是单群的情况。设$G$是一个几乎单群，其基柱同构于一个单线性群、酉群或辛群。对于所有这样的群体$G$，我们提供了一个积极的回答Vdovin的问题。
2022-10-05 math.GR
On $\mathfrak{X}$-transitive groups and conjugate separable $\mathfrak{X}$-subgroups
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）
本文研究了$\mathfrak{X}$-传递群和共轭分离的$\mathfrak{X}$-子群的结构及其与等式域和余$A$-自由群的关系，并证明了有限$\CSX$-群属于$\X$。
2026-01-02 math.GR
Conjugacy classes of centralizers in the group of upper triangular matrices
设G是一个群。称G中的两个元素x和y在同一z类中，如果它们在G中的中心化子在G内共轭.本文证明了在域为无穷大且矩阵的大小至少为6的条件下，上三角形矩阵群的z-类个数为无穷多，否则为有限.
2019-01-23 math.GR
Finite groups that are the product of every pair of non-conjugate maximal subgroups are soluble
Independent Researcher, Washington, DC, United States
该研究证明每对非共轭极大子群之积构成的有限群必可解，否定解决了Kourovka笔记的问题10.34，通过可除性准则及GAP验证消除一般情形的基S^k障碍。
2026-08-31 math.GR
Conjugacy classes in Möbius groups
设$\H^{n+1}$表示$n + 1$维（实）双曲空间.设$\s^{n}$表示双曲空间的共形边界。$\s^n$的共形仿射群记为$M (n)$。令$M_o (n)$是它的身份组成部分，它由$M (n)$中的所有方向保持元素组成。$M_o (n)$中等距体的共轭分类取决于$M_o (n)$中$T$和$T^{-1}$的共轭性。对于$M (n)$中的元素$T$，$T$和$T^{-1}$在$M (n)$中共轭，但它们在$M_o (n)$中可能不共轭。在文献中，如果$T$在$M_o (n)$中与$T^{-1}$共轭，则称$T$为实数。本文对$M_o (n)$中的实元素进行了分类。让$T$成为$M_o(n)$中的一个元素。对应于$T$，在$SO(n+1)$中存在缔合元素$T_o$。如果$T_o$的复共轭特征值由$\{e^{iθ_j}, e^{-iθ_j}\}$，$0 < θ_j \leq π$，$j=1,...,k$给出，则$\{θ_1,...,θ_k\}$称为$T$的\emph{rotation angles}.如果$T$的旋转角度彼此不同，则$T$称为\emph{regular}元素。在对$M_o (n)$中的实元素进行分类之后，我们对$M_o (n)$中正则元素的共轭类进行了参数化。在参数化中，当$T$与$T^{-1}$不共轭时，我们扩大了群，并考虑了$T$在$M (n)$中的共轭类。我…
2010-05-03 math.GR math.GT
Carter subgroups of finite almost simple groups
本文完成了有限几乎单群中Carter子群的分类。特别地，我们证明了每个有限几乎单群的Carter子群是共轭的.与作者和F. Dalla Volta，A. Lucchini和M. C. Tamburini作为一个推论，得出了每个有限群的Carter子群是共轭的.
2006-02-08 math.GR
Groups equal to a product of three conjugate subgroups
设$G$是有限不可解群.证明了存在$G$的一个真子群$A$，使得$G$是$A$的三个共轭的乘积，从而用最小可能值代替了$36$的一个上界.证明依赖于一个等价的公式在双陪集方面，并使用以下定理，这是独立的利益和更广泛的范围：任何组$G$与$BN$ -对和有限Weyl组$W$满足$G=\left( Bn_{0}B\right) ^{2}=BB^{n_{0}}B$其中$n_{0}$是任何原像的最长元素的$W$。最后一个定理的证明是在由$G$中的$B$的双陪集的所有并集组成的二次曲面中公式化的。给出了群被真子群共轭覆盖的最小长积的其它结果。
2015-01-22 math.GR
On subgroup conjugacy separability of hyperbolic QVH-groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭. SCS的入共轭版本缩写为SICS。证明了：若$G$是双曲群，$H_1$是$G$的拟凸子群，$H_2$是$G$的按元素共轭到$H_1$的子群，则存在$H_2$的共轭到$H_1$的有限指数子群.作为推论，我们得到了具有有限$C'(1/6)$或$C'(1/4)-T(4)$表示的闭双曲3-流形的基本群和无挠小消去群是遗传拟凸-SCS和遗传拟凸-SICS，以及曲面群是SCS和SICS.我们还表明，“准凸”一词不能删除至少小的取消组。
2016-02-19 math.GR
Maximal finite subgroups and minimal classes
本文应用Voronoi算法计算了某些简单$\QQ $ -代数中极大序模单位群的极大有限子群的共轭类的表示.这可以用来证明在小的情况下，非共轭阶有非同构的单位群。
2013-12-13 math.GR math.NT
Classification of Imprimitive Irreducible Finite Sugroups of O(7)
本文给出了O（7）的正交群的非本原不可约有限子群的一个分类，并给出了每个群的共轭类数。
2016-08-26 math.GR
Geometric embeddings of braid groups do not merge conjugacy classes
当n>m时，将m次穿孔的圆盘嵌入到n次穿孔的圆盘中，产生m股B_m上的辫群嵌入到n股B_n上的辫群中，称为几何嵌入。主要的例子包括在m股上的每个辫子的右边添加n-m个平凡股。我们证明了几何嵌入不合并共轭类，即如果B_m中两个元素的几何嵌入像在B_n中共轭，则原元素在B_m中共轭。我们还表明，该结果不成立，在一般情况下，几何嵌入的映射类群。
2014-02-15 math.GR math.GT
On isotypies between Galois conjugate blocks
证明了在有限群代数的任何一对Galois共轭块之间，存在一个全符号正的同构。
2010-10-25 math.GR math.RT
Groups with finitely many conjugacy classes and their automorphisms
我们将组合群论的经典方法与相对双曲群上的小消去理论相结合，构造了仅具有200多类共轭元的双曲生成无挠群.此外，我们提出了几个结果嵌入到这样的群体。作为这些技巧的另一个应用，我们证明了每一个可数群$C$都可以被实现为群$N$的外自同构群，其中$N$是具有Kazhdan性质（T）的有限生成群，且恰好包含两个共轭类.
2008-08-18 math.GR
Finite groups with coprime fixed-point-free automorphisms and applications
研究了一类有限群$G$，它的性质类似于具有$p$素数的初等交换$p$ -群，即存在一个子群$N$使得$G\setminus N$的所有元素在$\Aut(G)$下共轭或逆共轭.本文证明了这类群是可解的。作为应用，我们构造了$G$的一类正规边传递Cayley图，这类图是完全多部图.
2018-01-29 math.GR
Subgroup conjugacy separability for surface groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭.证明了可定向闭紧曲面的自由群和基本群是SCS。
2014-01-23 math.GR
On finite groups with the Magnus Property
本文研究具有Magnus性质的有限群，证明了有限MP群可解，确定了有限本原MP群及其主因子的可能阶数，并刻画了有限本原群的MP直积与单块本原群的冠基幂。
2023-10-30 math.GR
On subgroup conjugacy separability in the class of virtually free groups
称群G为子群共轭可分群，如果G的任意两个非共轭生成的非共轭子群在G的某个有限商中保持非共轭。证明了有限群的有限树的自由群和基本群在某种正规化子条件下是SCS。引入子群的入共轭可分性，证明了上述群也具有这一性质。
2010-12-22 math.GR
Relative normalizers of automorphism groups, infravacua and the problem of velocity superselection in QED
我们提出了在常规（DHR）设置之外的$C^*$ -代数$\mathfrak{A}$上的纯态超选择理论.首先，我们规范地定义共轭和第二共轭类的状态相对于一个给定的参考状态$ω_{\mathrm{vac}}$和背景$a \in \mathrm{Aut}(\mathfrak{A})$。其次，对于某些子群$R \varsubsetneq S \varsubsetneq G\subset \mathrm{Aut}(\mathfrak{A})$，我们研究了红外奇异态族$\{\, ω_{\mathrm{vac}}\circ s\,|\, s\in S \}$，其超选择扇区对于不同的$s$可能是不相交的。我们证明了它们的共轭类和第二共轭类总是一致的，只要$R$使$ω_{\mathrm{vac}}$的扇区不变，$a$属于相对正规化子$N_G(R,S):=\{\, g\in G\,|\, g\cdot S\cdot g^{-1}\subset R\,\}$。我们研究了这个显然是新的群论概念的基本性质，并证明了Kraus-Polley-Reents亚真空自同构属于一个合适的CCR代数的自同构群的相对正规化子.跟踪这一观察，我们表明，在非相对论QED的速度superselection的问题消失在共轭和第二共轭类的水平上，如果它们是相对于一个亚真空背景计算。我们还证明，更经常的背景，这样的合并效果不会发生。
2021-05-08 hep-th math-ph math.GR
The density of Lawrence-Krammer and non-conjugate braid representations of links
我们使用一些李群理论和Budney的么正化的劳伦斯-克拉默表示，证明了一般参数的明确形式的图像的表示（也对某些类型的子群）是稠密的酉群。这意味着，除了可能的全捻辫子的封闭，所有的链接有无穷多个共轭类的辫子表示任何非最小数量（至少4）股。
2009-06-30 math.GR math.GT
Overgroups of elementary block-diagonal subgroups in the classical symplectic group over an arbitrary commutative ring
本文证明了任意交换环$R$上的经典辛群的子群的三明治分类定理，其中$R$包含对应于酉等价关系$ν$的基本块对角（或子）子群$\operatorname{Ep}(ν, R)$，使得$ν$的所有自共轭等价类的大小至少为4，$ν$的所有非自共轭类的大小至少为5.也就是说，给定$\operatorname{Sp}(2n, R)$的子群$H$，使得$\operatorname{Ep}(ν, R) \le H$，我们证明了存在唯一的$(σ, Γ)$上理想的正合主形网，使得$\operatorname{Ep}(σ, Γ) \le H \le N_{\operatorname{Sp}(2n,R)}(\operatorname{Sp}(σ, Γ))$ .此外，我们描述的正规化$N_{\operatorname{Sp}(2n,R)}(\operatorname{Sp}(σ, Γ))$的同余。
2017-09-20 math.GR
The transitivity of primary conjugacy in a class of semigroups
半群$S$的元素$a,b$称为\emph{primarily conjugate}或仅仅是\emph{p-conjugate}，如果存在$x,y\in S^1$使得$a=xy$和$b=yx$。p-共轭关系推广了群中的共轭性，但对于一般半群，它不是传递的。寻找这个概念是传递的半群的类是一个公开的问题。本文的目的是证明对于某些$n>1$满足$xy\in\{yx, (xy)^n\}$的半群，准素共轭是传递的.
2019-11-17 math.GR
Hyperbolic 3-Manifolds Groups are Subgroup Conjugacy Separable
一个群$G$称为子群共轭可分的，如果对于$G$的每对非共轭生成子群，存在$G$的有限商，其中这些子群的象不共轭.证明了双曲3-流形（闭流形或尖点流形）的基本群是子群共轭可分的。
2016-05-29 math.GR
The z-Classes of Isometries
设G是一个群。如果两个元素x，y在G中的中心化子是共轭的，则称这两个元素x，y属于同一z类。设V是特征不等于2的域F上的n维向量空间。设B是V上的非退化对称或反对称双线性型，I（V，B）表示（V，B）的等距群.我们证明了当F是完全的时，I（V，B）中的z-类的个数是有限的，并且具有至多n次只有1/2个域扩张的性质.
2013-08-11 math.GR
The probability that a pair of elements of a finite group are conjugate
设$G$是一个有限群，$κ(G)$是当$g$和$h$独立一致随机选取时，元素$g$，$h\in G$共轭的概率.本文对$G$进行了分类，使得$κ(G) \geq 1/4$，并证明了只要$κ(G)|G| < 7/4$，$G$就是阿贝尔群.它也表明，$κ(G)|G|$只依赖于$G$的等倾类。针对对称群$S_n$，本文证明了对于一个显式确定的常数$C$，有$κ(S_n) \leq C/n^2$.这个界限导致一个初步的证明结果Flajolet \emph{et al}，即$κ(S_n) \sim A/n^2$作为$n\rightarrow \infty$为一些常数$A$。相同的技术为$ρ(S_n)$提供了类似的结果，即对称群的两个元素具有可交换的共轭的概率。
2012-02-25 math.CO math.GR
On groups that can be covered by conjugates of finitely many cyclic or procyclic subgroups
本文研究群被有限多个循环或前循环子群的共轭覆盖所需的最小子群数 NCC，完整刻画了具有有限 NCC 的剩余有限离散群，并几乎完全刻画了具有有限 NCC 的投射有限群。
2025-02-06 math.GR math.NT
A branch group with unsolvable conjugacy problem
本文通过将任意有限生成剩余有限群保持共轭关系地嵌入有限生成分支群，构造出字问题可解但共轭问题不可解的分支群，回答了相关公开问题。
2025-10-20 math.GR
Generation by conjugate elements of finite almost simple groups with a sporadic socle
本文研究散在基座有限几乎单群中自同构的共轭元生成问题，通过特征标表计算细化Guralnick–Saxl估计，证明除Fischer群3-对换情形外α_S(x)≤4，并给出例外群的精确值。
2024-02-06 math.GR
Counting centralizers and z-classes of some F-groups
有限群$G$称为F-群，如果对每个$x, y \in G \setminus Z(G)$，$C(x) \leq C(y)$蕴涵$C(x) = C(y)$。另一方面，如果一个群中的两个元素的中心化子在该群中共轭，则称它们是$z$等价的或在相同的$z$类中。本文给出了有限群的中心化子/ $z$ -类的个数等于其中心指数的充要条件。我们还给出了有限F-群的$z$ -类个数达到最大的一个充要条件（推广了一个较早的结果）.在其他结果中，我们计算了一些有限群的元素中心化子和$z$ -类的数目，推广了以前的一些结果。
2021-12-11 math.GR
Generalization of order separability for free products and omnipotence of free products of groups
证明了：对于任意有限的剩余有限群的自由积的元素有限集，使得它们中没有两个属于共轭循环子群，并且每个都不属于与自由因子共轭的子群，存在自由积到有限群上的同态，使得每个固定元素的象的阶是常数的任意倍数.
2010-11-03 math.GR
Linear and smooth oriented equivalence of orthogonal representations of finite groups
本文证明在 n≤5 时，有限群到 O(n) 的两个表示若被保持定向的微分同胚共轭，则必被 SO(n) 中的元素共轭，并给出 O(4) 中有限群不变子空间的三分类。
2024-04-01 math.GR
On rigidity of Coxeter systems up to finite twists and separations of Coxeter generating sets
本文研究Coxeter系统的扭转猜想与有限扭转下的刚性，通过untangle条件分析生成集的分离及I/II型子集，给出共轭等价条件，为有限秩同构问题提供研究方向。
2023-06-23 math.GR
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups
构造了有限群的多圈扭共轭类的两个实用算法。第一个算法确定是否一个组的两个元素是扭曲共轭的两个给定的自同态，条件是这些自同态的Reidemeister重合数是有限的。第二个算法确定Reidemeister重合类的两个自同态的代表，如果他们的Reidemeister重合数是有限的，或返回“失败”，如果Reidemeister重合数是无限的。
2021-10-21 math.AT math.GR
Subgroups with all finite lifts isomorphic are conjugate
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Purdue University（普渡大学）；Rice University（莱斯大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）
该研究证明有限群中所有有限提升同构的子群必为共轭，并回答了Dipendra Prasad关于余集等价子群未必同构的问题，同时探讨了与 profinite 刚性、anabelian 几何等领域的联系。
2026-08-04 math.AG math.GR math.GT
On elements in algebras having finite number of conjugates
设$R$是有单位元的环，$U(R)$是它的单位群.设$ΔU=\{a\in U(R)\mid [U(R):C_{U(R)}(a)]<\infty\}$是$U(R)$的$FC$ -根，$\nabla(R)=\{a\in R\mid [U(R):C_{U(R)}(a)]<\infty\}$是$R$的$FC$ -子环. $U(R)$的无限子群$H$称为$ω$ -子群，如果$R$中每个非零李交换子$[x,y]$的左零化子只包含有限个$1-h$形式的元素，其中$x,y \in R$和$h\in H$。当$R$是域$F$上的代数，且$U(R)$包含$ω$ -子群时，我们描述了它的$FC$ -子代数和$FC$ -根.本文是[1]的推广。
2000-09-04 math.GR math.RA
Conjugacy classes of derangements in finite groups of Lie type
本研究针对忠实本原作用的有限几乎单李型群，证明了重排元素共轭类比例远离零的Boston--Shalev猜想类似结论，解决了Guralnick与Zalesski的问题，证明依赖有限域上回文多项式的结构结果。
2024-03-11 math.GR math.NT
Finding conjugate stabilizer subgroups in PSL(2; q) and related groups
我们把SL（2; q）、PSL（2; q）和PGL（2; q）这三个相关的李型有限群族中的隐子群问题（HSP）简化为仿射群AGL（1; q）中的高效可解HSP.这些群以几乎3-传递的方式作用于射影空间，我们在每个群中使用这个事实来区分其Borel（上三角）子群的共轭，这也是射影空间元素的稳定子群。我们的观察主要是群论，因此在量子算法中没有什么新的突破。尽管如此，这些似乎是HSP在有限单群如PSL（2; q）中的第一个积极结果。
2010-01-13 math.GR quant-ph
Writing finite simple groups of Lie type as products of subset conjugates
本文针对有限单李群，证明了对任意ε>0，存在N_ε，使群可表为至多N_ε(log|G|/log|A|)^{1+ε}个A或A^{-1}的共轭的乘积，改进了对称集下的已有结果，采用初等组合论证，与同期用表示论证明LNS猜想的工作形成对照。
2024-09-17 math.CO math.GR
On the Conjugacy Classes in the orthogonal and symplectic groups over algebraically closed fields
设$\F$是一个代数闭域.设$\V$是一个具有$\F$上非退化对称或辛双线性形式$B$的向量空间.假设$\F$的特征是\emph{large}，即零或大于$\V$的维数。令$I(\V, B)$表示等距群。利用Jacobson-Morozov引理给出了$I(\V,B)$中两个元素共轭的一个新的简单证明，当且仅当它们有相同的初等因子.
2009-11-19 math.AC math.GR
Minimally dominant elements of finite Coxeter groups
最近，Lusztig为每个约化群构造了一个由共轭类的片的并构成的划分，该划分由相关的外尔群中的共轭类集合的子集索引。Sevostyanov随后使用这些Weyl群共轭类中的某些元素来构造这些地层中共轭类的严格横向切片，推广了经典的Steinberg切片，He-Lusztig用不同的外尔群元素构建了类似的截面。在本文中，我们观察到，他Lusztig的和Sevostyanov的外尔群元素共享一定的几何性质，我们称之为最小的优势，例如，我们表明，这一性质的特点最大长度的对合。推广他-聂的工作扭曲共轭类有限Coxeter群，我们解释了各种几何定义的子集，他们的元素是共轭的简单移位，循环移位和强共轭。此外，我们推导出一个大类的元素，他们的权力在辫子幺半群的主要Deligne-Garside因素是在某种意义上最大的。这包括那些在赫-卢斯蒂格和谢沃斯季亚诺夫的截面中使用的元素，并解释了它们在那里的出现;特别是，上述共轭类中的所有最小主导元素都产生严格的横向切片。这些元素是共轭的循环移位，他们的Artin-Tits辫子从来没有pseudo-Anosov在几何Nielsen-Thurston分类和他们的Bruhat细胞应提供一个替代建设Lusztig的逆Kazhdan-Lusztig地图和他的分区的还原群。
2021-10-18 math.GR math.RT
Conjugacy of Levi subgroups of reductive groups and a generalization to linear algebraic groups
研究了基域K上连通约化代数群G的Levi子群.我们用单根的集合参数化了它们的共轭类，证明了G的两个Levi K-子群有理共轭当且仅当它们是几何共轭的.这些结果被推广到任意连通的线性代数K-群。在这种情况下，从伪抛物子群的概念中可以得到列维子群的适当类似物。
2019-04-18 math.AG math.GR
Conjugation of semisimple subgroups over real number fields of bounded degree
设$G$是特征为0的域$k$上的线性代数群。证明了$G$的任意两个连通半单$k$ -子群在$k$的代数闭包上共轭，在$k$的有限域扩张上共轭，且其度独立于子群有界.此外，如果$k$是一个实数域，我们证明了任何两个连接的半单$k$ -子群的$G$是共轭的实数域$\mathbb{R}$实际上是共轭的有限实扩展$k$的度有界独立的子群。
2018-12-11 math.AG math.GR math.NT
$z$-Classes of Isometries of The Hyperbolic Space
设$G$是一个群。如果两个元素$x, y$的中心化子在$G$中共轭，则称它们为{ \it $z$ -等价}。$G$的类方程是将$G$划分为共轭类。共轭类进一步分解为$z$ -类提供了关于群内部结构的重要信息。设$I(\H^n)$表示双曲$n$ -空间的等距群。证明了$I(\H^n)$中$z$类的个数是有限的.我们实际上计算了它们的数量，参见。定理1.3.我们将$z$类的有限性解释为$I(\H^n)$中“动态类型”的有限性。在此过程中，我们还参数化共轭类。为此，我们主要使用双曲空间的线性模型。这种参数化共轭类的描述似乎是新的。
2009-03-04 math.GR math.GT
Linear conjugacy
我们称群或半群的两个元素是$\Bbbk$ -线性共轭的，如果它们在$\Bbbk$上的任何线性表示下的像是共轭矩阵.本文刻画了任意域$\Bbbk$上有限半群（特别是有限群）的$\Bbbk$ -线性共轭.
2018-07-24 math.GR math.RA math.RT
Mackey's theory of $τ$-conjugate representations for finite groups. APPENDIX: On Some Gelfand Pairs and Commutative Association Schemes
本文系统阐述有限群在对合反自同构下的 Mackey 表示理论，涵盖 Gelfand 判据、单纯可约群刻画及扭曲 Frobenius–Schur 定理，并在附录研究与 Gelfand 对相关的条件 ($\bigstar$)。
2014-07-12 math.GR math.RT
