On conjugacy separability of some Coxeter groups and parabolic-preserving automorphisms
证明了即使Coxeter图不含（4，4，2）三角形的Coxeter群也是共轭可分的.特别地，这适用于所有直角Coxeter群或字双曲甚至Coxeter群。对于任意Coxeter群W，我们还研究了产生相同抛物子群集合的Coxeter生成集之间的关系。作为应用，我们证明了如果W的自同构保持每个足够短的元素的共轭类，那么它是内部的。然后，我们得出的后果外自同构群的Coxeter群。
2012-10-16 math.GR
On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$，一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
2004-08-28 math.GR
Decidability and Independence of Conjugacy Problems in Finitely Presented Monoids
有几次尝试将共轭的概念从群扩展到幺半群。本文的目的是研究其中三个概念（我们记为$\sim_p$，$\sim_o$，和$\sim_c$）在某些类的双表示幺半群中共轭问题的可判定性和独立性.我们将证明在多环幺半群类中，$p$ -共轭是“几乎”传递的，$\sim_c$严格包含在$\sim_p$中，并且$p$ -和$c$ -共轭问题是线性可判定的.对于其他类的幺半群，情况要复杂得多。我们证明了存在一个幺半群$M$定义的一个有限的完整表示，$c$ -共轭问题$M$是不可判定的，并为非完整的幺半群，$c$ -共轭问题和字问题是独立的，是$c$ -共轭和$p$ -共轭问题。
2017-02-28 math.GR
Twisted conjugacy classes of the unit element
研究了单位元在不同群中的扭共轭类。Fel'shtyn和Troitsky证明了阿贝尔群的单位元的扭共轭类是每个自同构的子群。研究了单位元的扭共轭类对每个自同构（内自同构）都是子群的群的结构。
2013-03-06 math.GR
Sigma theory and twisted conjugacy-II: Houghton groups and pure symmetric automorphism groups
我们说$x,y\in Γ$在同一个$ϕ$ -扭曲共轭类中，如果存在元素$γ\in Γ$使得$y=γxϕ(γ^{-1})$，则写$x\sim_ϕy$。这是$Γ$上的一个等价关系，称为$ϕ$ -扭曲共轭。令$R(ϕ)$表示$Γ$中$ϕ$ -扭曲共轭类的数目。如果$R(ϕ)$对所有$ϕ\in Aut(Γ)$都是无限的，我们说$Γ$具有$R_\infty$ -性质。本文的目的是证明对称群$S_\infty$、Houghton群和纯对称自同构群具有$R_\infty$ -性质。我们还证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.我们得到了一个一般性的结果，建立了有限直积群的$R_\infty$ -性质。
2014-12-27 math.GR
Small conjugacy classes in the automorphism groups of relatively free groups
设F是无限生成自由群，R是F的全不变子群，使得（a）R包含在F的换位子群F'中，（b）商群F/R是剩余无挠幂零群.则群F/R'的自同构群Aut（F/R'）是完备的。特别地，任何无限生成的自由可解群的自同构群的导出长度至少为2是完备的。这推广了Dyer和Formanek（1977）关于有限生成群F_n/R'的一个结果，其中F_n是有限秩n至少为2的自由群，R是F_n的特征子群.
2010-03-24 math.GR
On suspensions, and conjugacy of hyperbolic automorphisms (and of a few more)
第一部分：我们注意到一个群（通常是一个自由群）的双曲自同构对的共轭问题是可判定的.我们提出的解决方案使用的同构问题的悬浮液，和他们的自同构群的研究。第二部分：在以前的工作（第1部分）中，我们注意到自由群的环面自同构对的共轭问题可以通过双曲群的同构问题和它们的悬挂自同构群的轨道问题（即它们与Z的半直积）来解决。我们考虑同样的问题，自由群的几个自同构，那些产生相对双曲悬挂，不分裂的抛物子群。
2016-07-19 math.GR
Conjugacy in normal subgroups of hyperbolic groups
设N是Gromov双曲群G的一个N-生成正规子群.根据G/N的相应性质，建立了N有可解共轭问题和共轭可分的判据。证明了F. Haglund's和D.怀斯版本的里普斯构造是遗传共轭可分的。然后，我们使用这种结构产生的第一个例子，生成和提出的共轭可分群，包含非（共轭可分）子群的有限指数。
2016-10-11 math.GR
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
2018-07-15 math.GR
Subgroup Conjugacy Separability in Residually Free Groups
本文研究剩余自由群的子群共轭性质，证明有限展示情形具有子群共轭可分性，$FP_\infty$ 型还具可辨识性，并推出其外自同构群剩余有限。
2025-02-19 math.GR
Free-by-cyclic groups have solvable conjugacy problem
利用O. Maslakova的一个算法可以找到生成集的固定子群的自由群自同构，和一个P. Brinkmann的，可以确定是否两个循环字在一个自由群映射到对方的一些权力，一个给定的自同构。该算法有效地计算共轭元素，如果它存在的话。我们还解决了幂共轭问题，并给出了一个算法，以确定是否两个给定的元素的一个非线性生成的自由群是Reidemeister等价关于一个给定的自同构。
2005-02-01 math.GR
Subgroups of finitely presented groups with solvable conjugacy problem
我们证明了每个具有可解幂问题的可数群嵌入到具有可解幂和共轭问题的有限呈现2-生成群中。
2004-05-17 math.GR math.LO
Bounding conjugacy depth functions for wreath products of finitely generated abelian groups
本文研究了阿贝尔群圈积的共轭可分性渐近行为，完全刻画了lamplighter群的渐近类并给出了广义lamplighter群及无限基群情形的指数或超指数上下界，进而为非阿贝尔作用群的各种群圈积的共轭深度函数提供了下界。
2023-09-26 math.GR
Twisted conjugacy in free groups and Makanin's question
我们讨论了G. Makanin从"Kourovka笔记本“：是否存在一个算法来确定是一个自由群$F_n$和任意自同构$ϕ\in Aut(F_n)$的任意一对词$U$和$V$的方程$ϕ(X) U = V X$可解在$F_n$？当一个自同构是虚内自同构时，即当它的某个非零幂是$F_n$的内自同构时，我们给出了肯定的回答.
2004-02-04 math.GR
Twisted conjugacy classes in Chevalley groups
证明了零特征域$F$上的Chevalley群具有$R_{\infty}$性质，如果$F$具有自同构的扭群或$F$是$\mathbb{Q}$上的有限超越度的代数闭域.由此得到单位元的扭共轭类$[e]_φ$是Chevalley群的子群当且仅当$φ$是中心自同构.
2015-02-26 math.GR
A branch group with unsolvable conjugacy problem
本文通过将任意有限生成剩余有限群保持共轭关系地嵌入有限生成分支群，构造出字问题可解但共轭问题不可解的分支群，回答了相关公开问题。
2025-10-20 math.GR
On conjugacy separability of fibre products
本文研究了两个自由（或双曲）群的次直积的共轭分离性。我们建立必要和充分的标准，并将其应用到纤维产品，以产生一个共同提出的群$G_1$，其中所有的有限指数子群是共轭可分的，但它有一个指数$2$的扩群是不是共轭可分的。反过来，我们构造了一个具有指数为$2$的非共轭可分子群的群$G_2$，使得$G_2$的每个有限指数正规扩群是共轭可分的.在最后一个例子中，上群的正规性是必不可少的，因为这样的群$G_2$总是与不共轭可分的索引$3$上群相对应。最后，我们刻画了两个自由群的$p$ -共轭可分次直积，其中$p$是素数。我们发现，纤维产品提供了一个自然的对应关系之间的剩余有限的$p$ -群和$p$ -共轭可分的次直积的两个非阿贝尔自由群。由此，我们推出了关于存在一个无穷次表示的剩余有限$p$ -群的公开问题等价于关于两个自由群的直积中存在一个无穷次生成的$p$ -共轭可分全次直积的公开问题.
2017-07-27 math.GR
Twisted conjugacy in free products
设$ϕ:G\to G$是一个群的自同构，该群是许多群的自由积，每个群是自由不可分解的，其中两个因子包含真有限指标特征子群.证明了$G$有无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.作为应用，我们证明了如果$G$是一个三元流形的非不可约基本群，则$G$具有性质$R_\infty$，即对于$G$的每一个自同构$ϕ$，在$G$中存在无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.
2020-01-18 math.GR
Detecting conjugacy stability of subgroups in certain classes of groups
本文研究了子群的{ \em共轭稳定性}性质，并给出了几类群中求解该问题的有效方法。特别地，我们从自由群出发，即给出了一个有效的方法来判定自由群的一个生成子群是否共轭稳定。然后将这一结果进一步推广到无挠双曲群的拟凸子群和极限群的拟凸生成子群。
2020-07-15 math.GR
On conjugacy growth of linear groups
本文研究了非线性生成的线性群的共轭增长性。我们证明了GL_d的非虚可解子群具有一致的指数共轭增长，并且实际上，对于字度量，作为半径为n的球的元素的特征多项式而产生的不同多项式的数目仅以维数d有界地从0以指数增长性增长.
2011-06-23 math.GR
On generalized conjugacy and some related problems
我们建立了一个$G$ -by- $\mathbb{Z}$群的广义共轭问题，$GCP(G \rtimes \mathbb{Z})$，和$G$的两个算法问题之间的联系：广义Brinkmann共轭问题，$GBrCP(G)$，和广义扭曲共轭问题，$GTCP(G)$。我们探索这种连接的不同种类的推广：相对于生成的子群，他们的陪集，或可识别的，合理的，上下文无关或代数子集的组。利用这个结果，我们能够证明，$GBrCP(G)$是可判定的（相对于陪集）时，$G$是一个虚拟的多环组，这意味着特别是广义Brinkmann的等式问题，$GBrP(G)$，是可判定的，如果$G$是一个可判定的生成的阿贝尔群。最后，证明了如果$G$是一个可生成的虚自由群，则Brinkmann等式问题和扭曲共轭问题的简单形式$BrP(G)$和$TCP(G)$是可判定的.
2022-11-18 math.GR
The conjugacy problem in Out(Fm) when the polynomial restrictions are non-growing
研究了Out(Fm)中多项式限制非增长的外自同构的共轭问题，通过分析悬链结构并将其简化为相关群的问题来证明可解性。
2026-09-22 math.GR
Effective Twisted Conjugacy Separability of Nilpotent Groups
研究了有限生成群的有效扭共轭可分性，它度量了通过有限个共轭子分离不同扭共轭类的复杂性.重点讨论了幂零群，主要结果表明扭共轭分离性存在一个多项式上界。这使得我们能够研究虚幂零群的正则共轭可分性，在这里我们还计算了一个多项式上界。作为另一个应用，我们改进了第二作者的工作，给出了幂零类为2的n-生成幂零群群共轭可分性的精确计算。
2018-08-24 math.GR
Twisted conjugacy in Richard Thompson's group T
设$f$是群$G$的自同构。如果在$G$中存在元素$z$使得$y=z x f(z^{-1})$，则称$G$中的两个元素$x, y$在相同的$f$ -扭曲共轭类中.这是一个等价关系，称为$f$ -扭曲共轭。如果对于$G$的每一个自同构$f$，$f$ -扭曲共轭类的个数$R(f)$是无穷的，则说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.
2013-09-28 math.GR
Algorithmic Problems in Amalgams of Finite Groups: Conjugacy and Intersection Properties
Stallings提出的处理自由群的生成子群的几何方法被成功地用于解决自由群及其子群的判定问题。在本文中，我们采用作者发展的广义Stallings方法来解决有关有限群混合的有限生成子群的各种算法问题。
2007-07-02 math.GR
Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
2018-01-07 math.GR
Conjugacy Problem for Dehn Twists of Free Products of Free Abelian Groups
研究有限生成自由阿贝尔群自由积的Dehn扭转自同构的共轭问题的可解性。
2026-06-01 math.GR
Automorphism Classes of Elements in Finitely Generated Abelian Groups
我们将证明一个无重复生成的阿贝尔群的每个元素是自同构等价的，我们将定义为{\em repeat-free子群}中的{ \em代表元素}，并且对于有限的阿贝尔群，我们可以计算元素的自同构类的数量。
2011-09-09 math.GR
The Conjugacy Problem for $Out(F_3)$
本文利用可计算不变量、train track 与映射环面，证明 $Out(F_3)$ 中两类剩余情形的共轭问题可判定，从而解决 $Out(F_3)$ 的共轭问题。
2023-11-07 math.GR
Independence of the conjugacy problem and conjugacy separability
本文构造出共轭可分性函数任意大但共轭问题能多项式时间求解的有限生成群类，证明麦肯锡共轭问题算法复杂度可与最优解差任意远，揭示共轭问题与共轭可分性的独立性。
2025-04-16 math.GR
Twisted conjugacy in generalized Thompson groups of type F
如果$ϕ$是一个群$G$和$x,y\in G$的自同构，如果存在一个$z\in G$使得$y=z.x.ϕ(z^{-1})$，我们说$x$和$y$是$ϕ$ -扭曲共轭.这是一个等价关系。如果对于$G$的每一个自同构$ϕ$都有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类，我们说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了广义RichardThompson群$F_n$和$F(l,A,P)$具有$R_\infty$ -性质.
2014-01-17 math.GR
Profinite groups with few conjugacy classes of elements of infinite order
本文证明了：任何无穷阶元素的共轭类少于$2^{\aleph_0}$的投射有限群都是有限的
2022-09-29 math.GR
On conjugacy growth for solvable groups
证明了非虚幂零的可解群具有指数共轭增长。
2010-11-12 math.GR
The automorphisms of class two groups of prime exponent
我们给出了所有70类指数p（p>2）和阶p^k（k<9）的两个群的完整列表。对于这些群中的每一个，共轭类的个数都是关于p的多项式，而自同构群的阶也是关于p的多项式。相反，马库斯·杜·索图伊和迈克尔·沃恩-李给出了一个指数为p、阶为p的第二类群的例子，其中共轭类的个数和自同构群的阶都不是关于剩余类的多项式（PORC）。
2015-01-04 math.GR
Conjugacy growth of finitely generated groups
证明了对于某些$a\ge 1$，每个由$a^n$从上有界的非减函数$f\colon \mathbb N\to \mathbb N$都可以实现（直到自然等价）为有限生成群的共轭增长函数.我们还构造了有限生成群$G$和一个指数为2的子群$H\le G$，使得$H$只有2个共轭类，而$G$的共轭增长是指数增长的.特别地，共轭增长不是准等距不变量。
2017-01-30 math.GR math.GT
On the outer automorphism groups of finitely generated, residually finite groups
布马金-怀斯提出的问题，是否每一个可数群可以实现为外自同构群的一个非线性生成，剩余有限群。我们给出了一个部分的答案，这个问题的递归可呈现的群体。
2014-12-17 math.GR
Ordered structures and large conjugacy classes
这篇文章是对以下问题的贡献：是否存在一个波兰非阿基米德群（等价于：自同构群的弗赖斯极限），这是非常顺从的，并有足够的泛型。由于Fraisse限制，其自同构群是非常顺从的，必须有序，即，配备了一个线性排序，我们专注于有序Fraisse极限。证明了泛序硼树和泛序偏序集的自同构群有共挤共轭类，但没有共挤$2$维对角共轭类.我们还给出了序Fraisse极限的自同构群中不存在Comeager共轭类、Comeager $2$维对角共轭类或非贫乏$2$维拓扑相似类的一般条件.我们提供了一些应用这些结果。
2019-12-18 math.GR math.LO
On the conjugacy problem for cyclic extensions of free groups
研究了自由群的循环扩张的共轭性问题。证明了共轭性问题在由虚内自同构生成的自由群的分裂扩张中是可解的。给出了构造每个共轭类的唯一表示（共轭范式）的算法。
2004-02-04 math.GR
On Conjugacy of MASAs and the Outer Automorphism Group of the Cuntz Algebra
研究了Cuntz代数的外自同构群的结构以及与之密切相关的MASAa在O_n中的共轭性问题。特别地，我们展示了一个不可数的MASA族，通过Bogolubov自同构共轭到标准MASA D_n，它们不是D_n的内共轭。
2013-08-18 math.DS math.FA math.GR
All automorphisms of the universal sofic group are class-preserving
本文证明了泛sofic群的每一个自同构都是类保持的，即保持共轭类
2013-12-03 math.GR
A finitely presented subgroup of the automorphism group of a right-angled Artin group
设G是直角Artin群。我们使用几何方法来计算Aut（G）的子群H的表示，该子群H由将每个生成元发送到自身的共轭的自同构组成。这推广了McCool关于自由群的基共轭自同构的一个结果。
2011-11-07 math.GR
Translation lengths of outer automorphisms of finitely generated free-by-finite groups
Bestern，Feighn和Handel证明了秩为$n$的自由群的外自同构群$\textrm{Out}(F_n)$的每个子群要么是虚交换生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群。本文研究了有限自由群$G$的外自同构群$\textrm{Out}(G)$的一般情形。我们证明了$\textrm{Out}(G)$是平移离散的，并且$\textrm{Out}(G)$的每个子群要么是虚拟生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群.
2022-03-20 math.GR
The conjugacy problem in automaton groups is not solvable
构造了由树自同构的有限个自相似集生成的（Free-Abel）-by-free自相似群，它们具有不可解的共轭性问题.在此基础上，构造了GL_d（Z）（d > 5）和Aut（F_d）（d > 4）的轨道不可判定自由子群。
2012-05-11 math.GR
Conjugacy problem in virtual right-angled Artin groups
本文运用代数与几何方法，证明保长自同构构造的virtual RAAGs是CAT(0)群且共轭问题可解，推导其共轭增长级数的超越性，研究非保长情形实例，并解决保长自同构下RAAGs的扭曲共轭问题及部分算法复杂度。
2024-12-13 math.GR
Twisted Conjugacy in Big Mapping Class Groups
设$G$是群，$φ$是$G$的自同构.如果对于某个$g\in G$，$y=gxφ(g)^{-1}$是$G$的两个元素$x, y$，则称它们是$φ$ -扭曲共轭的.一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的每一个自同构$φ$，$φ$ -扭共轭类的数目是无限的.本文证明了在无限型曲面$S$上的大映射类群$MCG(S)$在适当的条件下具有$R_{\infty}$ -性质。作为应用，我们还证明了大映射类群具有$R_\infty$ -性质当且仅当它满足$S_{\infty}$ -性质。
2022-12-09 math.GR
On the twisted conjugacy problem for large-type Artin groups
本文证明了一类大型 Artin 群（其外自同构群有限且由特定生成元生成）的扭曲共轭问题可解，涵盖 XXXL 群及具有特定无扭曲层级结构的群。
2025-05-24 math.GR
Examples of groups whose automorphisms have exotic growth
本文给出了有限生成群的外自同构的例子，这些群在共轭类的增长方面具有奇异的行为。
2019-08-30 math.GR
Twisted conjugacy in $BS(n, 1)$
本文解决可解 Baumslag-Solitar 群 $BS(n,1)$ 的扭共轭问题，提出判定算法，并证明其自同构群轨道可判定。
2025-08-06 math.GR
Conjugacy Distinguished Subgroups
设${\cal C}$是在取子群、同态像和扩张下闭的有限群的非空类.抽象剩余${\cal C}$群$R$的子群$H$称为共轭${\cal C}$ -区别的，如果无论何时$y\in R$，则$y$在$H$中有共轭当且仅当同样适用于$R$的每个商群$R/N\in {\cal C}$中的$y$和$H$的像。证明了在具有正规自由子群$Φ$且$R/Φ$在${\cal C}$中的群中，每个正规生成子群都是共轭${\cal C}$ -可区别的.我们还证明了极限群、Lyndon群和某些单关系子群（这里的${\cal C}$是所有有限群的类）的生成子群是共轭可区别的.
2015-09-24 math.GR
On the conjugacy problem for Carter subgroups
本文证明了有限群的Carter子群是共轭的，如果对于每个非Abel合成因子，其诱导自同构群中的Carter子群是共轭的.
2006-02-07 math.GR
Finitely presentable, non-Hopfian groups with Kazhdan's Property (T) and infinite outer automorphism group
我们给出了具有无限外自同构群的Kazhdan群的简单例子。这回答了一个问题的保林，独立回答奥利维尔和明智的完全不同的方法。作为（非半单）李群中的算术格，我们的例子也被给出。我们还利用Abels关于p-adic群的紧可表示性的结果来表示一个可表示的非Hopfian Kazhdan群。这回答了奥利维尔和怀斯的一个问题。
2012-12-27 math.GR
Automorphism groups of universal diversities
我们证明了Urysohn多样性的自同构群是一个泛波兰群。此外，我们表明，自同构群的合理Urysohn多样性有足够的泛型，一个稠密的共轭类，它嵌入密集到自同构群的（全）Urysohn多样性。由此可见，后一个群也有一个稠密的共轭类。
2020-04-24 math.GR math.LO
Twisted conjugacy classes of automorphisms of Baumslag-Solitar groups
设$ϕ:G \to G$是一个群自同态，其中$G$是一个指数增长群，用$R(ϕ)$表示扭曲$ϕ$ -共轭类的个数. Fel'shtyn和Hill \cite{fel-hill}证明了如果$ϕ$是单射的，那么$R(ϕ)$是无限的。这个猜想对于非初等Gromov双曲群的自同构是成立的，参见\cite{ll}和\cite {fel：1}。在\cite {gw：2}中证明了该猜想一般不成立。然而，在本文中，我们证明了猜想成立的Baumslag-Solitar群$B(m,n)$，其中$|m|$或$|n|$大于1和$|m|\ne |n|$。我们还表明，在情况下，$|m|=|n|>1$或$mn=-1$的猜想是真的自同构。此外，我们还得到了关于重合Reidemeister数的一些结果.
2007-07-10 math.GR math.GT
Free-by-cyclic groups are conjugacy separable
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希威廉大学）；University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）
本文证明了所有有限生成的自由-循环群都是共轭可分离的，并展示了外自同构群的残余有限性。
2026-04-21 math.GR
