Twisted conjugacy classes of the unit element
研究了单位元在不同群中的扭共轭类。Fel'shtyn和Troitsky证明了阿贝尔群的单位元的扭共轭类是每个自同构的子群。研究了单位元的扭共轭类对每个自同构（内自同构）都是子群的群的结构。
2013-03-06 math.GR
Sigma theory and twisted conjugacy-II: Houghton groups and pure symmetric automorphism groups
我们说$x,y\in Γ$在同一个$ϕ$ -扭曲共轭类中，如果存在元素$γ\in Γ$使得$y=γxϕ(γ^{-1})$，则写$x\sim_ϕy$。这是$Γ$上的一个等价关系，称为$ϕ$ -扭曲共轭。令$R(ϕ)$表示$Γ$中$ϕ$ -扭曲共轭类的数目。如果$R(ϕ)$对所有$ϕ\in Aut(Γ)$都是无限的，我们说$Γ$具有$R_\infty$ -性质。本文的目的是证明对称群$S_\infty$、Houghton群和纯对称自同构群具有$R_\infty$ -性质。我们还证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.我们得到了一个一般性的结果，建立了有限直积群的$R_\infty$ -性质。
2014-12-27 math.GR
Groups with finitely many conjugacy classes and their automorphisms
我们将组合群论的经典方法与相对双曲群上的小消去理论相结合，构造了仅具有200多类共轭元的双曲生成无挠群.此外，我们提出了几个结果嵌入到这样的群体。作为这些技巧的另一个应用，我们证明了每一个可数群$C$都可以被实现为群$N$的外自同构群，其中$N$是具有Kazhdan性质（T）的有限生成群，且恰好包含两个共轭类.
2008-08-18 math.GR
Small conjugacy classes in the automorphism groups of relatively free groups
设F是无限生成自由群，R是F的全不变子群，使得（a）R包含在F的换位子群F'中，（b）商群F/R是剩余无挠幂零群.则群F/R'的自同构群Aut（F/R'）是完备的。特别地，任何无限生成的自由可解群的自同构群的导出长度至少为2是完备的。这推广了Dyer和Formanek（1977）关于有限生成群F_n/R'的一个结果，其中F_n是有限秩n至少为2的自由群，R是F_n的特征子群.
2010-03-24 math.GR
On suspensions, and conjugacy of hyperbolic automorphisms (and of a few more)
第一部分：我们注意到一个群（通常是一个自由群）的双曲自同构对的共轭问题是可判定的.我们提出的解决方案使用的同构问题的悬浮液，和他们的自同构群的研究。第二部分：在以前的工作（第1部分）中，我们注意到自由群的环面自同构对的共轭问题可以通过双曲群的同构问题和它们的悬挂自同构群的轨道问题（即它们与Z的半直积）来解决。我们考虑同样的问题，自由群的几个自同构，那些产生相对双曲悬挂，不分裂的抛物子群。
2016-07-19 math.GR
Subgroup Conjugacy Separability in Residually Free Groups
本文研究剩余自由群的子群共轭性质，证明有限展示情形具有子群共轭可分性，$FP_\infty$ 型还具可辨识性，并推出其外自同构群剩余有限。
2025-02-19 math.GR
Free-by-cyclic groups have solvable conjugacy problem
利用O. Maslakova的一个算法可以找到生成集的固定子群的自由群自同构，和一个P. Brinkmann的，可以确定是否两个循环字在一个自由群映射到对方的一些权力，一个给定的自同构。该算法有效地计算共轭元素，如果它存在的话。我们还解决了幂共轭问题，并给出了一个算法，以确定是否两个给定的元素的一个非线性生成的自由群是Reidemeister等价关于一个给定的自同构。
2005-02-01 math.GR
Twisted conjugacy in free groups and Makanin's question
我们讨论了G. Makanin从"Kourovka笔记本“：是否存在一个算法来确定是一个自由群$F_n$和任意自同构$ϕ\in Aut(F_n)$的任意一对词$U$和$V$的方程$ϕ(X) U = V X$可解在$F_n$？当一个自同构是虚内自同构时，即当它的某个非零幂是$F_n$的内自同构时，我们给出了肯定的回答.
2004-02-04 math.GR
Twisted conjugacy classes in Chevalley groups
证明了零特征域$F$上的Chevalley群具有$R_{\infty}$性质，如果$F$具有自同构的扭群或$F$是$\mathbb{Q}$上的有限超越度的代数闭域.由此得到单位元的扭共轭类$[e]_φ$是Chevalley群的子群当且仅当$φ$是中心自同构.
2015-02-26 math.GR
Twisted conjugacy in free products
设$ϕ:G\to G$是一个群的自同构，该群是许多群的自由积，每个群是自由不可分解的，其中两个因子包含真有限指标特征子群.证明了$G$有无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.作为应用，我们证明了如果$G$是一个三元流形的非不可约基本群，则$G$具有性质$R_\infty$，即对于$G$的每一个自同构$ϕ$，在$G$中存在无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.
2020-01-18 math.GR
Compressed words and automorphisms in fully residually free groups
证明了有限生成的完全剩余自由群（F -群）中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的，并利用这一结果证明了F-群的自同构群中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的.
2009-10-21 math.GR
The conjugacy problem in Out(Fm) when the polynomial restrictions are non-growing
研究了Out(Fm)中多项式限制非增长的外自同构的共轭问题，通过分析悬链结构并将其简化为相关群的问题来证明可解性。
2026-09-22 math.GR
Twisted conjugacy in Richard Thompson's group T
设$f$是群$G$的自同构。如果在$G$中存在元素$z$使得$y=z x f(z^{-1})$，则称$G$中的两个元素$x, y$在相同的$f$ -扭曲共轭类中.这是一个等价关系，称为$f$ -扭曲共轭。如果对于$G$的每一个自同构$f$，$f$ -扭曲共轭类的个数$R(f)$是无穷的，则说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.
2013-09-28 math.GR
Conjugacy Problem for Dehn Twists of Free Products of Free Abelian Groups
研究有限生成自由阿贝尔群自由积的Dehn扭转自同构的共轭问题的可解性。
2026-06-01 math.GR
The Conjugacy Problem for $Out(F_3)$
本文利用可计算不变量、train track 与映射环面，证明 $Out(F_3)$ 中两类剩余情形的共轭问题可判定，从而解决 $Out(F_3)$ 的共轭问题。
2023-11-07 math.GR
Twisted conjugacy in generalized Thompson groups of type F
如果$ϕ$是一个群$G$和$x,y\in G$的自同构，如果存在一个$z\in G$使得$y=z.x.ϕ(z^{-1})$，我们说$x$和$y$是$ϕ$ -扭曲共轭.这是一个等价关系。如果对于$G$的每一个自同构$ϕ$都有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类，我们说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了广义RichardThompson群$F_n$和$F(l,A,P)$具有$R_\infty$ -性质.
2014-01-17 math.GR
The automorphisms of class two groups of prime exponent
我们给出了所有70类指数p（p>2）和阶p^k（k<9）的两个群的完整列表。对于这些群中的每一个，共轭类的个数都是关于p的多项式，而自同构群的阶也是关于p的多项式。相反，马库斯·杜·索图伊和迈克尔·沃恩-李给出了一个指数为p、阶为p的第二类群的例子，其中共轭类的个数和自同构群的阶都不是关于剩余类的多项式（PORC）。
2015-01-04 math.GR
Ordered structures and large conjugacy classes
这篇文章是对以下问题的贡献：是否存在一个波兰非阿基米德群（等价于：自同构群的弗赖斯极限），这是非常顺从的，并有足够的泛型。由于Fraisse限制，其自同构群是非常顺从的，必须有序，即，配备了一个线性排序，我们专注于有序Fraisse极限。证明了泛序硼树和泛序偏序集的自同构群有共挤共轭类，但没有共挤$2$维对角共轭类.我们还给出了序Fraisse极限的自同构群中不存在Comeager共轭类、Comeager $2$维对角共轭类或非贫乏$2$维拓扑相似类的一般条件.我们提供了一些应用这些结果。
2019-12-18 math.GR math.LO
On the conjugacy problem for cyclic extensions of free groups
研究了自由群的循环扩张的共轭性问题。证明了共轭性问题在由虚内自同构生成的自由群的分裂扩张中是可解的。给出了构造每个共轭类的唯一表示（共轭范式）的算法。
2004-02-04 math.GR
On Conjugacy of MASAs and the Outer Automorphism Group of the Cuntz Algebra
研究了Cuntz代数的外自同构群的结构以及与之密切相关的MASAa在O_n中的共轭性问题。特别地，我们展示了一个不可数的MASA族，通过Bogolubov自同构共轭到标准MASA D_n，它们不是D_n的内共轭。
2013-08-18 math.DS math.FA math.GR
All automorphisms of the universal sofic group are class-preserving
本文证明了泛sofic群的每一个自同构都是类保持的，即保持共轭类
2013-12-03 math.GR
The conjugacy problem in automaton groups is not solvable
构造了由树自同构的有限个自相似集生成的（Free-Abel）-by-free自相似群，它们具有不可解的共轭性问题.在此基础上，构造了GL_d（Z）（d > 5）和Aut（F_d）（d > 4）的轨道不可判定自由子群。
2012-05-11 math.GR
Conjugacy problem in virtual right-angled Artin groups
本文运用代数与几何方法，证明保长自同构构造的virtual RAAGs是CAT(0)群且共轭问题可解，推导其共轭增长级数的超越性，研究非保长情形实例，并解决保长自同构下RAAGs的扭曲共轭问题及部分算法复杂度。
2024-12-13 math.GR
Twisted Conjugacy in Big Mapping Class Groups
设$G$是群，$φ$是$G$的自同构.如果对于某个$g\in G$，$y=gxφ(g)^{-1}$是$G$的两个元素$x, y$，则称它们是$φ$ -扭曲共轭的.一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的每一个自同构$φ$，$φ$ -扭共轭类的数目是无限的.本文证明了在无限型曲面$S$上的大映射类群$MCG(S)$在适当的条件下具有$R_{\infty}$ -性质。作为应用，我们还证明了大映射类群具有$R_\infty$ -性质当且仅当它满足$S_{\infty}$ -性质。
2022-12-09 math.GR
On the twisted conjugacy problem for large-type Artin groups
本文证明了一类大型 Artin 群（其外自同构群有限且由特定生成元生成）的扭曲共轭问题可解，涵盖 XXXL 群及具有特定无扭曲层级结构的群。
2025-05-24 math.GR
Examples of groups whose automorphisms have exotic growth
本文给出了有限生成群的外自同构的例子，这些群在共轭类的增长方面具有奇异的行为。
2019-08-30 math.GR
Twisted conjugacy in $BS(n, 1)$
本文解决可解 Baumslag-Solitar 群 $BS(n,1)$ 的扭共轭问题，提出判定算法，并证明其自同构群轨道可判定。
2025-08-06 math.GR
On the conjugacy problem for Carter subgroups
本文证明了有限群的Carter子群是共轭的，如果对于每个非Abel合成因子，其诱导自同构群中的Carter子群是共轭的.
2006-02-07 math.GR
Automorphism groups of universal diversities
我们证明了Urysohn多样性的自同构群是一个泛波兰群。此外，我们表明，自同构群的合理Urysohn多样性有足够的泛型，一个稠密的共轭类，它嵌入密集到自同构群的（全）Urysohn多样性。由此可见，后一个群也有一个稠密的共轭类。
2020-04-24 math.GR math.LO
Twisted conjugacy classes of automorphisms of Baumslag-Solitar groups
设$ϕ:G \to G$是一个群自同态，其中$G$是一个指数增长群，用$R(ϕ)$表示扭曲$ϕ$ -共轭类的个数. Fel'shtyn和Hill \cite{fel-hill}证明了如果$ϕ$是单射的，那么$R(ϕ)$是无限的。这个猜想对于非初等Gromov双曲群的自同构是成立的，参见\cite{ll}和\cite {fel：1}。在\cite {gw：2}中证明了该猜想一般不成立。然而，在本文中，我们证明了猜想成立的Baumslag-Solitar群$B(m,n)$，其中$|m|$或$|n|$大于1和$|m|\ne |n|$。我们还表明，在情况下，$|m|=|n|>1$或$mn=-1$的猜想是真的自同构。此外，我们还得到了关于重合Reidemeister数的一些结果.
2007-07-10 math.GR math.GT
Bi-twisted conjugacy in finite groups
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克校区）
给出两种确定有限群中双扭共轭类数量的方法，一种用不可约特征标，一种用普通共轭类，还展示了关于Reidemeister数的等式和不等式以及双扭共轭与表示理论、无不动点自同构的关系。
2026-07-07 math.GR
Conjugacy class conditions in locally compact second countable groups
许多非局部紧的第二可数群允许一个共轭类。例如，这是自同构群的合理顺序和自同构群的随机图[桁架]的情况。A. Kechris和C. Rosendal提出了一个非平凡的局部紧第二可数群是否允许一个共轭类的问题。我们通过分析局部紧的第二可数群的共轭类上的拓扑条件回答了这个问题的否定。
2015-01-28 math.GR math.LO
Hereditary conjugacy separability of right angled Artin groups and its applications
证明了直角Artin群的有限指数子群是共轭可分的.然后，我们应用这个结果来建立其他类别的群的各种性质。特别地，我们证明了任何字双曲Coxeter群包含一个共轭可分子群的有限指数，并有一个剩余有限的外自同构群。主要结果的另一个推论是Bestvina-Brady群是共轭可分的，并且存在可解的共轭问题。
2014-01-15 math.GR
Twisted conjugacy classes for polyfree groups
设$G$是一个无环生成的多角自由群.若$G$具有非零的欧拉示性数线，则证明了$Aut(G)$有一个有限指数子群，其中每个自同构都有无穷多个Reidemeister数.对于某些长度为2的$G$，我们证明了每个自同构的Reidemeister类的数目是无限的.
2011-05-10 math.GR math.GT
Automorphisms of Higher Rank Lamplighter Groups
令$Γ_d(q)$表示其关于特定生成集的Cayley图是Diestel-Leader图$DL_d(q)$的群，如Bartholdi、Neuhauser和Woess所描述的。我们计算了$d \geq 2$的$Aut(Γ_d(q))$和$Out(Γ_d(q))$，并将我们的结果应用于计算$d \geq 3$时这些组中的扭曲共轭类。具体地说，我们证明了当$d \geq 3$，群$Γ_d(q)$有性质$R_{\infty}$，即每个自同构有无穷多个扭曲共轭类。相反，当$d=2$时，点灯组$Γ_2(q)=L_q = {\mathbb Z}_q \wr {\mathbb Z}$具有属性$R_{\infty}$当且仅当$(q,6) \neq 1$。
2015-02-02 math.GR
Hyperbolic automorphisms of free groups
证明了一个非平凡生成的自由群$F$的自同构$ϕ:F\to F$在Gromov意义下是双曲的，如果它没有非平凡的周期共轭类.
1999-09-28 math.GR
Reidemeister number of any automorphism of a Gromov hyperbolic group is infinite
证明了非初等Gromov双曲群的任意自同构的扭共轭类的个数是无穷的。本文提出了一个类似于Selberg理论的扭共轭类。
2001-01-01 math.AT math.DG math.GR
Twisted conjugacy classes in residually finite groups
我们证明剩余有限群以下长期存在的猜想：扭曲共轭类的数量的自同构的一个有限生成群是相等的（如果它是有限的）有限维不可约酉表示的数量是不变的对偶的这个自同构。同时，我们还证明了任何非负生成的剩余有限非顺从群都具有R-无穷性质（任何自同构都有无穷多个扭共轭类）。这给出了许多新的例子，并涵盖了许多已知的类这样的群体。
2012-04-30 math.DS math.GR math.OA
Twisted conjugacy in braid groups
本文解决了辫群的扭共轭问题，即给出了一个算法，该算法在给定两个辫群$u,v\in B_n$和一个自同构$ϕ\in Aut (B_n)$的情况下，判定对于某些$x\in B_n$是否存在$v=(ϕ(x))^{-1}ux$.作为推论，我们推导出每个形式为$B_n \rtimes H$的群，即辫群$B_n$与无挠双曲群$H$的半直积，具有可解共轭问题。
2011-04-29 math.GR
Twisted Conjugacy Classes in Lattices in Semisimple Lie Groups
给定一个群自同构$ϕ:Γ\to Γ$，通过$ϕ$ -扭曲共轭，人们有一个$Γ$作用在它自身上，即$g.x=gxϕ(g^{-1})$ .这种作用的轨道称为$ϕ$ -共轭类。有人说$Γ$具有$R_\infty$ -性质，如果对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$有无穷多个$ϕ$ -共轭类.本文证明了具有有限中心且秩至少为2的连通半单李群中的任何不可约格都具有$R_\infty$ -性质。
2012-02-04 math.GR math.GT
Counting growth types of automorphisms of free groups
给定自由群$F_n$的自同构，我们考虑以下不变量：$e$是指数层的数目（共轭类的不同指数增长性率的数目的上界）; $d$是共轭类的多项式增长的最大次数; $R$是固定子群的秩。我们精确地确定哪些三元组$(e,d,R)$可以通过$F_n$的自同构来实现。特别地，不等式$e\le (3n-2)/4}$（由于Levitt-Lustig）总是成立。在附录中，我们表明，任何共轭类的增长像一个多项式倍的自同构迭代下的指数。
2008-10-06 math.GR math.GT
Twisted conjugacy classes in twisted Chevalley groups
该研究聚焦扭共轭类与R_{∞}-性质相关问题，证明了满足特定域条件的特征零域上的扭Chevalley群同时具备R_{∞}-性质和S_{∞}-性质。
2021-06-12 math.GR
Conjugacy search problem and the Andrews-Curtis conjecture
我们开发了新的计算方法来研究Andrews-Curtis猜想的潜在反例，特别是Akbulut-Kurby例子AK（n）。我们设计了一些算法，试图反驳最有趣的反例AK（3）。为了提高搜索空间的度量性质（这是一组平凡群的平衡表示），我们引入了一个新的变换（称为ACM移动这里），概括了原来的Andrews-Curtis变换，并讨论了实际实现的细节。为了减少搜索空间的增长，我们引入了一个强的等价关系的平衡表示和研究的基本自由群的空间模自同构。最后，我们证明了自同构移动可以应用于AK（n）-表示。不幸的是，尽管我们做了很多努力，但我们无法将任何AK（n）-表示平凡化，因为n>2。
2016-09-01 math.GR
Conjugacy in a family of free-by-cyclic groups
本文研究了一族多项式增长的自由群与循环群半直积群 $H_m$ 的共轭问题，证明了其共轭子长度函数为线性，并给出了共轭问题及共轭搜索问题的多项式时间解。
2025-06-02 math.GR
Conjugacy classes and automorphisms of twin groups
孪生群$T_n$是由$n-1$对合生成的直角Coxeter群，纯孪生群$PT_n$是从$T_n$到$n$符号上的对称群的自然满射的核。在本文中，我们调查这些群体的一些结构方面。我们得到了$T_n$中对合的共轭类数的一个公式，有趣的是，它与著名的Fibonacci序列有关。我们还导出了$T_n$中对合的$z$ -类个数的递归公式.给出了$n \ge 3$的$\Aut(T_n)$的结构的一个新的证明，证明了$T_n$同构于$n \geq 4$的$\Aut(PT_n)$的一个子群.最后，我们为$n \ge 2$构造了$T_n$到$\Aut(F_n)$的表示。
2020-06-02 math.GR math.GT
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群.构造了一个算法，使得对每个自同构$ϕ\in Aut(N)$定义Reidemeister数$R(ϕ).$。证明了秩$r = 2$或$r = 3$和类$c \geq 4r,$或秩$r \geq 4$和类$c \geq 2r,$的任意自由幂零群都属于类$R_{\infty}.$
2009-03-20 math.GR
Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
2018-01-07 math.GR
Twisted conjugacy classes in special and general linear groups
本文研究了扭共轭类和经典线性群的$R_{\infty}$ -性质。特别地，我们证明了一般线性群${\rm GL}_n(K)$和特殊线性群${\rm SL}_n(K)$具有$R_{\infty}$ -性质，如果$n\geq3$和$K$是具有平凡自同构群的无限整环（定理1），或者$K$是具有零特征的整环，并且${\rm Aut}(K)$是挠的（定理2）.
2012-01-31 math.GR
On Automorphisms of Finite $p$-groups
设$G$是一个有限的$p$ -群，使得对所有的$x \in G- \Z(G)$有$x\Z(G) \subseteq x^G$，其中$x^G$表示$x$在$G$中的共轭类.则$|G|$整除$|\Aut(G)|$，其中$\Aut(G)$是$G$的所有自同构的群。
2008-01-29 math.GR
Conjugacy p-separability of right-angled Artin groups and applications
证明了直角Artin群中p-幂指数的每个次正规子群是共轭p-可分的。作为应用，我们证明了任意直角Artin群在挠自由幂零群幂零群类中是共轭可分的.作为另一个应用，我们证明了直角Artin群的外自同构群是虚剩余p-有限的。我们还证明了直角群的Torelli群是剩余无挠幂零的，因此是剩余p-有限的和双序的。
2013-03-01 math.GR
Twisted Conjugacy Growth of the Generalised Heisenberg Groups
该研究确定了广义Heisenberg群自同构的扭曲共轭增长函数形式，通过上下中心序列的维数与秩区分两类增长形式，并证明扭曲共轭增长不超过共轭增长。
2025-09-02 math.GR
Normal form and parabolic dynamics for quadratically growing automorphisms of free groups
本文给出了非交换自由群$F_N$的外自同构$ϕ$的一个规范形，它是二次增长的（通过$ϕ$迭代下$F_N$中共轭类的最大增长来度量）.类似于已知的线性增长自同构的标准形作为有效的Dehn扭曲，我们的标准形$ϕ$给出的2级Dehn扭曲的图形的群$\cal{G}$与$π_1 {\cal{G}} \cong F_N$，其中的共轭类$F_N$最多线性增长当且仅当它包含在一个顶点群$\cal{G}$。我们的证明是基于第二作者的早期工作和一个新的取消的结果，这也使我们能够表明，动力学的诱导$ϕ$ -作用于外层空间$CV_N$完全由抛物线轨道，极限点都组装在由$\cal{G}$确定的单纯形$Δ_{\cal{G}} \subset \partial CV_N$。
2017-08-17 math.GR
Detection of fully irreducible automorphisms in generalized Baumslag-Solitar groups
我们定义了广义Baumslag-Solitar群的完全不可约自同构，类似于自由群的完全不可约自同构。我们首先得到一个特征的完全不可约自同构类似的条件Kapovich。接下来，我们讨论的伪周期共轭类的存在性的基础上的尼尔森路径的研究，在训练轨道的代表。最后给出了一个判定以训练轨道为代表的自同构是否为伪环面且完全不可约的算法。
2022-05-18 math.GR
The geometry of twisted conjugacy classes in wreath products
本文在Eskin，Fisher和Whyte最近工作的基础上给出了一个几何证明，证明了只有当$n$可被2或3整除时，点灯群$L_n$对任何自同构$\vp$都有无穷多个扭曲共轭类，这一证明最初是由Gonçalves和Wong证明的.我们确定了几类有限群$G$，包括对称群和某些幂零群幂群的圈积$G \wr \Z$何时具有相同的性质。
2008-05-16 math.GR
