On Automorphisms of Finite $p$-groups
Manoj K. Yadav
设$G$是一个有限的$p$ -群，使得对所有的$x \in G- \Z(G)$有$x\Z(G) \subseteq x^G$，其中$x^G$表示$x$在$G$中的共轭类.则$|G|$整除$|\Aut(G)|$，其中$\Aut(G)$是$G$的所有自同构的群。
Let $G$ be a finite $p$-group such that $x\Z(G) \subseteq x^G$ for all $x \in G- \Z(G)$, where $x^G$ denotes the conjugacy class of $x$ in $G$. Then $|G|$ divides $|\Aut(G)|$, where $\Aut(G)$ is the group of all automorphisms of $G$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The automorphism group of a nonsplit metacyclic 2-group
确定了每个非分裂亚循环2-群的自同构群的结构。这就完成了亚循环$p$ -群的自同构群的研究工作。
The automorphism group of a multi-GGS group
多GGS群是正则有根树的自同构群，推广了Gupta-Sidki $p$群。我们计算了所有非常数多重GGS-群的自同构群。
Automorphisms of two-dimensional RAAGs and partially symmetric automorphisms of free groups
计算了自由群的部分对称外自同构群的虚上同调维数。利用这一点，我们得到了二维直角Artin群的外自同构群的VCD的新的上界和下界。在定义图为树的直角群的情况下，边界一致。
On embeddings between outer automorphism groups of right-angled Artin groups
利用Salvetti复形的阿贝尔覆盖，构造了直角Artin群的外自同构群到其特定特征子群的外自同构群的嵌入.给出了具有唯一根性质的有限生成群的外自同构群到其特殊子群的外自同构群的虚嵌入。这些结果为我们提供了丰富的例子（虚拟）嵌入外自同构群的RAAGs。研究了RAAG的纯（外）自同构群的有限子群。确定了这些群的$p$ -adic赋值和$\mathbb{Z}_p$ -秩，建立了一些不可嵌入的条件.
Automorphism groups of $2$-groups of coclass at most $3$
研究了上类至多为$3$的$2$ -群的自同构群.
Class-preserving automorphisms of universal hyperlinear groups
我们证明了泛超线性群的保类自同构群在所有自同构群内的指数为2。
Local automorphisms of some classical groups
研究经典群的局部自同构与自同构的关系，发现部分情况下局部自同构即为自同构，其余情况则与自同构密切相关。
On the polynomial automorphisms of a group
我们证明了，如果一个群是幂零的（相应地，metabelian），那么它的自同构群的子群也是由所有多项式自同构生成的。
The Automorphism Groups of the Groups of Order 8p^2
给出了阶为$8p$和$8p^2$的群的自同构群.计算使用编程语言CAYLEY完成。给出了这些阶群及其自同构群的显式表示。
Abelian Groups, Homomorphisms and Central Automorphisms of Nilpotent Groups
本文给出了有限幂零群有交换中心自同构群的一个充要条件。
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms I: Positive automorphisms
若$F$是一个自由群，且$ϕ$是$F$的正自同构，则$F\rtimes_ϕZ$满足一个二次等周不等式.
The automorphism tower of a free group
证明了任意非交换自由群的自同构群是完备的。它推广了J.Dyer和E.Formanek（1975）关于群生成的自由群的自同构群的完备性的结果。利用自由群的自同构群中对合的描述（J.Dyer，P.Scott，1975），我们得到了任意非交换自由群F的自同构群中由本原元决定的内自同构的群论刻画。因此，子群Inn（F）在Aut（F）中是特征的，因此后者是完备的。
On class preserving automorphisms of groups of order 32
研究了32阶群的类保持自同构，证明了只有两个群有非内类保持自同构。
Subgroups and quotient groups of automorphism groups of RAAGs
本文研究了直角Artin群的外自同构群的子群和子群。我们证明，对于所有的RAAGS，外自同构群是剩余有限的，对于一个大类的RAAGs，它满足山雀替代。我们还调查这些自同构群包含非阿贝尔可解子群。
Automorphism groups of covering groups
我们导出了一个连接有限群的自同构群的阶与它的覆叠群的阶的公式。
On the outer automorphism groups of free groups
该研究证明了秩可数无穷的自由群的外自同构群具有完备性，丰富了自由群外自同构群相关的代数理论结论。
The Automorphism Groups of the Groups of Order 32p
计算机计算的结果确定的自同构群的32阶$p$为$p \geq 3$的群体给出了几个表。介绍了自同构群的32阶群，在许多情况下出现的直积因素的自同构群的顺序$32p$，也提出了完整性。许多具有正规sylow $p$ -子群的32阶$p$群具有如下形式的自同构群：Hol（$C_p$）$ \times $不变因子。一个建议是如何可能确定这个不变的因素只使用信息的自同构群的2组与组的顺序32 $p$，和正规子群的2组与扩展的组的顺序$32p$。对$32p^2$阶群及其自同构群作了一般性的评论。本文给出了$32p^2$阶群的一些显式计算。知道了$32p$阶群的自同构群，我们就可以明确地写出$32p^2$阶群的一半以上的自同构群的自同构群。
Automorphism groups of groups of order $p^{2}q^{2}$
本文计算了所有$p^{2}q^{2}$阶群的自同构群，其中$p$和$q$是不同的素数.
The automorphism group of certain 3-generator $p$-groups
给出了一类3-生成元有限$p$ -群的自同构群的表示和结构描述，其中$p$是奇素数.
Contraction groups for tidy automorphisms of totally disconnected groups
我们表明，最近的结果，美国。鲍姆加特纳和G.A.威利斯关于收缩群的自同构的度量化，全不连通的，局部紧群仍然有效，也在非度量化的情况下，如果一个限制注意自同构的小整齐的子群存在。
On the Groups and Automorphism Groups of the Groups of order 64p without a Normal Sylow p-Subgroup
列出了不含正规sylow p-子群的64 p阶群，并确定了它们的自同构群。作为我们最初努力得到这些群的副产品，我们需要确定那些具有奇数阶自同构的64阶群的自同构群。鉴于我们已经确定了这些群，而且这些自同构群在文献中没有明确给出，我们将这些自同构群附在本报告之后。在另一个项目中，我们通过跟踪自同构群塔来寻找新的完全群，直到计算机内存允许这样的跟踪。我们对这些64阶的群做了这个。在另一个附录中，我们给出了适用于64阶群的这项工作的结果。
The Bass-Jiang group for automorphism-induced HNN-extensions
我们使用Bass-Jiang群的自同构诱导的HNN-扩张，建立一个框架，用于构造易于处理的群与病态的外自同构群。我们应用这个框架的一个问题的Bumagin-明智的一个强有力的形式，外自同构群的ESTA提出，剩余有限群。
Palindromic Automorphisms of Free Nilpotent Groups
在本文中，我们开始研究的回文自同构的群是自由的，在某些品种。更具体地说，我们定义了自由幂零群的回文自同构，并证明了这种自同构的集合是一个群。我们找到了步骤2和步骤3的自由幂零群的回文自同构群的生成集。特别是，我们得到了这些群体的中心回文自同构群的生成集。最后，确定了满足Bryant-Gupta-Levin-Mochizuki关于中心自同构是驯服的必要条件的第三步自由幂零群的中心回文自同构.
Automorphism group of the reduced power (di)graph of a finite group
本文描述并计算了有限群的有向与无向约化幂图的完整自同构群，并建立了其与幂图自同构群之间的关系。
Growth and order of automorphisms of free groups and free Burnside groups
证明了自由群的外自同构是指数增长的当且仅当它诱导自由Burnside群的无限级外自同构具有足够大的奇指数.
A Survey on Automorphism Groups of Finite $p$-Groups
有限p-群的自同构群的研究主要集中在三个方面：对常见的有限p-群，如Chevalley群的特殊p-群和Sylow p-子群的显式计算;构造具有特定自同构群的p-群;发现其自同构群本身是或不是p-群的有限p-群。该材料以不同的详细程度呈现，其中一些示例给出了完整的细节。
Finite Groups with Abelian Automorphism Groups: A Survey
本文综述了具有交换自同构群的非交换有限群理论的发展，并提出了一些问题和进一步的研究方向。
A description of automorphism group of power graphs of finite groups
一个群的幂图是其顶点集是群的非平凡元素的集合的图，如果一个元素是另一个元素的幂，则两个元素相邻。介绍了一些求图的自同构群的方法。作为应用，我们刻画了所有有限群的幂图的全自同构群。同时，我们还得到了交换群、同素群和幂零群的幂图的全自同构群
On linearity of automorphism groups of algebras and groups
本文的主要目的是描述一些已发表的结果和大纲相应的方法，当应用到自同构群的代数或团体建立，这些团体是线性或非线性的。
Almost regular involutory automorphisms of uniquely 2-divisible groups
本文证明了一个唯一的2-可除群是可解的，它允许一个几乎正则对合自同构。
A finitely presented subgroup of the automorphism group of a right-angled Artin group
设G是直角Artin群。我们使用几何方法来计算Aut（G）的子群H的表示，该子群H由将每个生成元发送到自身的共轭的自同构组成。这推广了McCool关于自由群的基共轭自同构的一个结果。
On the Automorphism Tower of Free Nilpotent Groups
本文研究了自由幂零群的自同构塔。我们研究自同构塔的主要工具是把每个群作为格嵌入到某个李群中。利用已知的刚性结果，离散群的自同构群可以嵌入到李群的自同构群中。这使我能够提升对自由幂零李代数的导子塔的描述，从而获得关于自由幂零群的自同构塔的信息。本文的主要结果是：自由幂零群$Γ(n,d)$在$n$生成元和幂零类$d$上的自同构塔，经过多次迭代后稳定。如果幂零类与生成元的数量相比很小，则自同构塔的高度至多为3。
Directions of automorphisms of Lie groups over local fields compared to the directions of Lie algebra automorphisms
对于每一个全不连通的局部紧拓扑群G和G的每一个自同构群A，一个具有“方向”的伪度量空间被U联系起来。鲍姆加特纳和第二作者。给定一个局部域上的李群G，试图定义一个从G的解析自同构方向空间到G的李代数L（G）的自同构方向空间的映射是一个自然的想法，它将G的解析自同构的方向取为相关的李代数自同构的方向。我们表明，在一般情况下，这张地图是不明确的。然而，对于一大类线性代数群（这里称为“广义凯莱群”），这种病态不会发生。对于这类群，上述赋值定义了从G的内自同构方向空间到L（G）的自同构方向空间的一个定义良好的等距嵌入.还提供了一些关于平坦自同构群的小联合整齐子群的存在性的反例。
Automorphisms of graphs of groups with cyclic edge groups
本文刻画了边群为循环群、顶点群无挠且中心化子循环的单端群图基本群的外自同构群，证明其本质上由顶点群外自同构、广义鲍姆斯拉格-索利塔尔群外自同构及广义扭转共同构成。
The full automorphism group of the power (di)graph of a finite group
我们刻画了有限群的幂（di）图的全自同构群。作为应用，我们解决了Doostabadi，Erfanian和Jafarzadeh在2013年提出的一个猜想。
On the automorphism groups of Frobenius Groups
这是一个系列的文件，旨在解决问题的决定自同构群的弗罗贝尼乌斯群。这一个解决了问题的情况下，Frobenius核是初等阿贝尔和Frobenius补循环。
Contraction groups and scales of automorphisms of totally disconnected locally compact groups
利用自同构的标度作为工具，研究了全不连通的局部紧群的自同构的压缩群。证明了当逆自同构具有非平凡标度时，收缩群是无界的，且该标度是收缩群在自同构处闭包上的模函数的倒数.收缩群的封闭被表示为作用于同构树，并且封闭收缩群被表征。
Automorphisms of groups and converse of Schur's theorem
群G的一个自同构称为IA-自同构，如果它在阿贝尔化群G/G '上诱导单位自同构。设IA（G）表示G的所有IA-自同构的群。我们对IA（G）同构于ln（G）的所有第二类的n-生成幂零群G进行了分类.特别地，我们分类了所有的有限幂零群的类2，其中每个IA-自同构是内部的。作为推论，我们给出了Schur定理的逆的令人惊讶的非常简单的证明，并且还证明了其他一些相关的结果。
Complete outer automorphism groups of free nilpotent groups
本研究证明了2类无限生成自由幂零群的外自同构群具有完全性，推进了无限生成自由幂零群外自同构群的结构性质研究。
On the Automorphisms of Some One-Relator Groups
给出了群$<a, b; [a^m,b^n]=1>$（$m,n>1$）的自同构群的生成元和定义关系的描述.这个结果被用来证明任何这样的群的任何正规自同构是内的。
On automorphisms, quasimorphisms, and coarse automorphisms of acylindrically hyperbolic groups
研究acylindrically hyperbolic群G的自同构群对其同调拟同构空间的作用，确定其核为强共轭化自同构子群，并证明若G无非平凡有限正规子群，则其有足够多的拟同构以识别自同构是否内蕴。
Automorphisms of geometric structures associated to Coxeter groups
本文研究了Cayley图关于Coxeter生成元的自同构群和任意Coxeter群的Davis复形。我们确定哪些Coxeter群这些自同构群是离散的。在它们是离散的情况下，我们将它们表示为两个明显的自同构族的半直积。这推广了Haglund和Paulin的一个结果。
Minimal odd order automorphism groups
证明了3^7是作为有限群的全自同构群出现的非平凡奇阶群的最小阶。
Automorphism groups of Beauville surfaces
本文证明了Beauville曲面的自同构群是有限的可解群，并描述了它的可能结构。它依赖于结果Singerman的三角形组包含，和Lucchini的发电机特殊线性群。
All automorphisms of the universal sofic group are class-preserving
本文证明了泛sofic群的每一个自同构都是类保持的，即保持共轭类
Automorphism groups of relatively free groups of infinite rank: a survey
本文是在无限秩相对自由群的自同构的框架内对一些问题的综述。我们讨论了它的驯服性、伸缩性、小指数、Bergman性等性质。
Narrow normal subgroups of Coxeter groups and of automorphism groups of Coxeter groups
本文研究Coxeter群及其自同构群中的正规子群，刻画了其中有限子群与不含非阿贝尔自由群的窄子群的结构。
On the outer automorphism groups of finitely generated, residually finite groups
布马金-怀斯提出的问题，是否每一个可数群可以实现为外自同构群的一个非线性生成，剩余有限群。我们给出了一个部分的答案，这个问题的递归可呈现的群体。
The Bieri-Neumann-Strebel Invariant of the Pure Symmetric Automorphisms of a Right-Angled Artin Group
计算了直角Artin群的纯对称自同构群的BNS-不变量。我们用这个计算表明，纯对称自同构群的直角阿廷组本身不是直角阿廷组，其定义的图形包含一个分离的交叉环节。
Half-automorphism group of Chein loops
循环$L$的双射$f$是半自同构，如果对于任何$x,y\in L$，有$f(xy)\in \{f(x)f(y),f(y)f(x)\}$。一个半自同构是非平凡的，当它既不是自同构也不是反自同构。Chein循环$L=G\cup Gu$是由群$G$和在$G$之外的$2$阶的元素$u$构造的Moufang循环。本文描述了有限Chein环的半自同构群。
Some results of cohomological properties of $p$-group and non-inner automorphism with order $p$ on non-abelian finite $p$-group
本文研究了有限 $p$-群的上同调性质，证明了非交换有限 $p$-群存在阶为 $p$ 的非内自同构。
On property (T) for automorphism groups of graph products
证明了有限群的图积$Aut(G_Γ)$的自同构群具有Kazhdan性质（T）当且仅当$Γ$是完全图.
Splitting the Automorphism Group of an Abelian p-Group
设G是有限个同素循环群Gi的交换p-群和。在这里，我们确定在哪些情况下G的自同构群在ker（h）上分裂，其中h：Aut（G）-->Xi Aut（Gi/pGi）是自然满射。
Extending representations of braid groups to the automorphism groups of free groups
构造了自由群F_n的IA-自同构群IA（F_n）的线性表示，它是纯辫群P_n的Gassner表示的推广.虽然Gassner表示的忠实性问题在n > 3时仍然是开放的，但我们证明了即使n=2，我们的表示对基共轭自同构群Cb_n的限制也包含非平凡核。我们还构造了Burau表示在共轭自同构群C_n上的推广。这种表示对于n > 1是不忠实的。
Automorphisms fixing every normal subgroup of a nilpotent-by-abelian group
除其他事项外，我们证明了自同构固定的每一个正规子群的幂零由阿贝尔群是幂零由亚阿贝尔。特别地，固定亚阿贝尔群的每个正规子群的自同构群是导长至多为3的可解群。一个例子表明，这个界限不能被改善。
Normal automorphisms of a free metabelian nilpotent group
群的自同构称为正规的，如果它保持每个正规子群。本文确定了自由亚交换幂零群群的正规自同构。
$p$-Groups for which each outer $p$-automorphism centralizes only $p$ elements
群的自同构称为外自同构，如果它不是内自同构。设$G$是有限$p$ -群.则对于$G$的每个外$p$ -自同构$ϕ$，子群$C_G(ϕ)=\{x\in G \;|\; x^ϕ=x\}$有阶$p$当且仅当$G$至多有阶$p^2$。
Free two-step nilpotent groups whose automorphism group is complete
Dyer和Formanek（1976）证明了：如果N是一类自由的幂零群，其秩不等于1，也不等于3，则N的自同构群Aut（N）是完备的。本文的主要结果是：第二类无限生成自由幂零群的自同构群也是完备的。
Nil-automorphisms of groups with residual properties
根据Plotkin，我们说群$G$的自同构$x$是一个零自同构，如果对于每个$g\in G$，存在$n=n(g)$使得$[g,_n x]=1$。如果整数$n$可以独立于$g$来选择，则称$x$是幂单的。零自同构和幂单自同构可以看作Engel元概念的自然扩张，因为零自同构$x$就是$G < x >$中的左Engel元.本文研究了具有剩余性质的群即局部分次群、剩余有限群和投射有限群的诣零自同构。我们证明的第一个结果是：局部分次群的诣零自同构的有限群必为幂零群。接下来，我们把注意力转向剩余有限群和投射有限群的幂单自同构群。我们表明，这样的群体是局部幂零的，作为一个副产品，我们获得了一个著名的威尔逊定理的替代证明关于n-恩格尔剩余有限群。
On finite $p$-groups whose automorphisms are all central
如果$α$与$G$的每个内自同构互换，则称群$G$的自同构$α$是中心的。构造了一族具有交换自同构群的非特殊有限$p$ -群。这些群为A. Mahalanobis [以色列数学杂志，{ \bf 165}（2008），161 - 187]。我们还构造了一族具有非交换自同构群和中心自同构的有限$p$ -群。这就解决了一个问题。Malinowska [Advances in群论，Aracne Editrice，Rome 2002，111-127].
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