Divisible cube complexes and finite-order automorphisms of RAAGs
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
研究了RAAGs有限阶自同构的固定子群的几何特征，发现这些子群是可除立方复形的基群，并指出表面群和右角Coxeter群的交换子群是此类固定子群的例子。
2024-03-21 math.GR math.GT
Vastness properties of automorphism groups of RAAGs
RAAG的外部自同构群，表示为$Out(A_Γ)$，在$Out(F_n)$和$GL_n(\mathbb{Z})$之间插值。我们考虑几个广阔的性质，$Out(F_n)$的行为非常不同，从$GL_n(\mathbb{Z})$：几乎映射到所有有限群，SQ-普遍性，几乎有一个无限维空间的齐次拟同构，而不是有界生成。我们根据定义图$Γ$给出了这些性质成立的一个充分条件。值得注意的是，所有四个属性的条件是相同的，这意味着$Out(A_Γ)$将满足所有四个属性，或者不满足。在证明这一结果，我们描述的条件$Γ$暗示$Out(A_Γ)$是大的。在这项工作中使用的技术，然后应用到McCool组的情况下，定义为子群的$Out(F_n)$，保持一个给定的家庭的共轭类。特别是，我们表明，任何McCool组，是不是几乎阿贝尔几乎映射到所有的有限群，是SQ-普遍的，不是有界生成的，并有一个有限的指数子群空间的齐次拟同构是无限维的。
2017-08-28 math.GR
Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
2019-04-02 math.GR
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition I: RAAGs and a Higher Rank Makanin-Razborov Diagram
JSJ分解编码了双曲群的自同构和虚循环分裂。对于一般的群，JSJ分解只对它们的分裂进行编码。在这一系列的文件中，我们研究的自同构的分层双曲群，满足一些弱非圆柱性条件。为了研究这些自同构，我们构造了一个对象，它可以被看作是一个更高秩的JSJ分解。在第一篇论文中，我们证明了我们的建设的情况下，直角Artin组。为了研究一般HHG的自同构，我们构造了我们认为是更高秩的Makanin-Razborov图，这是构造更高秩JSJ的第一步。
2023-03-07 math.GR math.LO
Pure symmetric automorphisms, extensions of RAAGs, and Koszulness
本文通过图上的组合条件刻画了RAAG的纯对称自同构群及其外自同构群具有Koszul降中心李代数的情形，证明其是RAAG的迭代扩张（多重自由），并指出$\mathrm{PAut}(F_n)$（$n\geq4$）非多重有限生成自由，且相关群类具有1-形式性。
2025-10-14 math.GR math.RA
Trees, homology, and automorphism groups of RAAGs
本文针对定义图为树的 RAAG，研究其自同构群中显式有限指数子群的同调，利用深顶点的数量与度数给出第一 Betti 数下界，并组合分析其随树规模变化的平均值。
2017-07-08 math.CO math.GR math.PR
Outer space and finiteness properties for symmetric automorphisms of RAAGs, and generalisations
本文为直角Artin群构造了对称外自同构群的可缩外空间骨架，并利用其证明置换给定有限共轭类集合的外自同构子群具有VF型有限性，同时确定了对称外自同构群的虚拟上同调维数。
2025-03-07 math.GR math.GT
Outer automorphism groups of graph products: subgroups and quotients
我们证明，外自同构群的图形产品的的图生成的阿贝尔群满足Tits的替代，是剩余有限的，他们所谓的Torelli子群是非线性生成的，他们满足一个二分法之间的虚拟幂零和包含一个非阿贝尔自由子群，这是由一个图形条件的底层标记图。图积生成的阿贝尔群同时推广了直角Artin群（RAAG）和直角Coxter群（RACG），为研究这些群提供了一个通用的框架.我们的研究结果扩展了一些已知的结果为外部自同构群的RAAGs和/或RACGs的各种作者，包括Caprace，Charney，日，Ferov，Guirardel，Horbez，Minasyan，Vogtmann，韦德，和目前的作者。
2019-02-12 math.GR
$R_{\infty}$-property for groups commensurable to nilpotent quotients of RAAGs
本文研究有限生成无挠幂零群中 $R_{\infty}$-性质在抽象可公度下的不变性，通过构造与边加权图相关的 2 步幂零群反例，证明该性质在抽象可公度下不保持。
2024-02-23 math.GR
Pro-$\mathcal{C}$ RAAGs
设$\mathcal{C}$是一类有限群在取子群、子群和扩张下闭的交换核群.直角Artin pro- $\mathcal{C}$群$G_Γ$（简称pro- $\mathcal{C}$ RAAG）是与有限单纯图$Γ$相关联的直角Artin群$G(Γ)$的pro- $\mathcal{C}$完备化。在第一部分中，我们描述了前- $\mathcal{C}$ RAAGs的结构性质。其中，我们描述了一个元素的中心化，并表明，亲$\mathcal{C}$ RAAGs满足山雀的替代，标准子群是孤立的，2生成的亲$p$的亲$\mathcal{C}$ RAAGs的子群是自由亲$p$或自由阿贝尔亲$p$。在第二部分中，我们用定义图的方法给出了pro- $\mathcal{C}$ RAAG的分裂。更准确地说，我们证明了亲$\mathcal{C}$ RAAG $G_Γ$分裂为一个非平凡的直积当且仅当$Γ$是一个连接，它分裂一个阿贝尔亲$\mathcal{C}$组当且仅当一个连通组件的$Γ$是一个完全图或它有一个完全断开子图。然后，我们用这个特性来描述一个亲$\mathcal{C}$ RAAG的阿贝尔JSJ分解，在Guirardel和Levitt的意义。
2023-11-22 math.GR
Finite groups of untwisted outer automorphisms of RAAGs
本文证明直角 Artin 群外自同构群中由 Whitehead 自同构和反演生成的子群的任何有限子群都固定可缩空间中的一点，从而推广了 Outer Space 的相应结果并推出有限子群共轭类有限。
2024-03-15 math.GR math.GT
Groups quasi-isometric to RAAG's
刻画了具有有限外自同构群的群与直角Artin群$G$拟等距.特别是，所有这样的群都承认在$CAT(0)$立方体复体上的几何作用，该复体在$G$的戴维斯建筑物上具有等变的“重叠”。
2016-03-16 math.GR math.GT
Relative automorphism groups of right-angled Artin groups
本文研究了直角Artin群$A_Γ$的外自同构群，它具有有限定义图$Γ$ .我们构造一个次正规列$Out(A_Γ)$，使每个连续的商是有限的，自由阿贝尔，$GL(n,\mathbb{Z})$，或Fouxe-Rabinovitch群。后两种类型分别作用于树的对称空间或变形空间，从而有一种研究每一片的几何方法。作为结果，我们证明了群$Out(A_Γ)$是VF型（它有一个有限指数子群，有限分类空间）。主要技术工作是研究了RAAG的相对外自同构群及其限制同态，改进了Charney，Crisp和Vogtmann的工作。我们表明，限制同态的图像和核总是RAAGs的相对外自同构群的简单的例子。我们也给发电机的相对自同构群的RAAGs，劳伦斯定理的风格。
2019-03-18 math.GR math.GT
Conjugacy problem in virtual right-angled Artin groups
本文运用代数与几何方法，证明保长自同构构造的virtual RAAGs是CAT(0)群且共轭问题可解，推导其共轭增长级数的超越性，研究非保长情形实例，并解决保长自同构下RAAGs的扭曲共轭问题及部分算法复杂度。
2024-12-13 math.GR
On finitely generated normal subgroups of right-angled Artin groups and graph products of groups
Schreier的一个经典结果是：自由群的非平凡核生成正规子群是有限指数的，即自由群只能商于核生成的有限群.本文将这一结果推广到直角Artin群类。更确切地说，我们证明了RAAG的商由一个可生成的（全）正规子群是阿贝尔有限和有限的阿贝尔。由于Schreier的结果推广到了群的非平凡自由积，我们进一步证明了我们的结果推广到了群的图积.作为推论，我们推出，除其他外，RAAG的生成的正规子群有可判定的字，共轭和成员问题，他们是遗传共轭可分的。
2022-07-03 math.GR
Between buildings and free factor complexes: A Cohen-Macaulay complex for Out(RAAGs)
对于每个有限图$Γ$，我们定义了一个与RAAG $A_Γ$的外自同构群相关联的单纯复形。这些复体被定义为$Out^0(A_Γ)$的抛物子群的陪集复体，并在山雀建筑物和自由因子复体之间插值。我们发现，这些复合物是同伦科恩-麦考利，特别是同伦相当于一个楔的d-球。维数d可以从定义图$Γ$中读出，并且由$Out^0(A_Γ)$的某个Coxeter子群的秩确定。为了证明这一点，我们改进了Day-Wade建立的$Out^0(A_Γ)$的分解序列，推广了Brown关于陪集偏序集在短正合序列下的行为的一个结果，并确定了与自由积的相对自同构群相关的自由因子复形的同伦类型.
2022-02-11 math.GR math.GT
Realising VCD for untwisted automorphism groups of RAAGs
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究了RAAGs无扭子群的虚拟上同调维数，通过等变变形退缩构造了新的合同立方复形，并给出了其维数与虚拟上同调维数关系的条件。
2026-03-17 math.GR math.GT
Outer actions of $\mathrm{Out}(F_n)$ on small right-angled Artin groups
我们确定的精确条件下，$\mathrm{SOut}(F_n)$，唯一的指数2子群$\mathrm{Out}(F_n)$，可以通过外自同构的RAAG上的定义图有少于$\frac 1 2 \binom n 2 $顶点非平凡的作用。我们还证明了RAAG的外自同构群不能通过外自同构忠实地作用于具有严格较小（顶点数）定义图的RAAG。一路上，我们确定的非平凡的线性表示的同余式的积分特殊线性群的特征零代数闭域的最小尺寸，并提供了一个新的下界的基数上的一组$\mathrm{SOut}(F_n)$可以采取非平凡的。
2018-01-30 math.GR math.RT
Coarse-median preserving automorphisms
本文引入保持粗中位数的自同构，刻画 RAAG/RACG 不动子群的几何性质，并将无限阶外自同构实现为有限秩中位数空间上的同位似。
2023-01-16 math.GR math.GT
Quantifying separability in RAAGs via representations
本文通过有限维表示量化RAAG中词拟凸子群的可分性，证明了存在分离子群的表示，并给出商群大小的多项式上界，推广至几乎特殊群和双曲三维流形的基本群。
2025-01-20 math.GR math.GT
Automorphisms of Partially Commutative Groups III: Inversions and Transvections
本文详细地描述了部分交换群（RAAG）的自同构群$G$的某个子群$S$的结构，即由反演和初等平移生成的子群.我们定义了$G$的生成元的容许子集，并证明了对于所有容许子集$Y$，$S$是自同构的子群，该自同构固定$G$的所有子群$\langle Y\rangle$.本文给出了半直积的迭代塔的一个分解$S$，并描述了分解的因子结构。该构造允许从$G$的换流图计算$S$的表示。
2017-06-29 math.GR
Quasi-isometry classification of right-angled Artin groups II: several infinite out cases
针对哪类右角Artin群（RAAG）的拟等距分类与可公度分类一致的问题，本文确定两类外自同构群含相邻平延和部分共轭的无限RAAG，证明其拟等距等价于可公度，提出基于定义图的判断算法，并通过形变论证和立方化技术解决重构映射问题。
2024-12-01 math.GR math.GT
Outer space for RAAGs
对于任意直角Artin群$A_Γ$，我们构造了一个有限维空间$\mathcal{O}_Γ$，其中$A_Γ$的外自同构群$\text{Out}(A_Γ)$在其上作用有有限点稳定子.我们证明了$\mathcal{O}_Γ$是可压缩的，使得其商是$\text{Out}(A_Γ)$的有理分类空间.空间$\mathcal{O}_Γ$融合了$\mathbb{R}^n$中格的对称空间的特征和自由群$F_n$的外空间的特征。$\mathcal{O}_Γ$中的点是局部CAT（0）度量空间，它们与某些局部CAT（0）立方复形同胚（但不是等距），标记为它们的基本群与$A_Γ$同构。
2022-02-20 math.GR math.GT
Finite Quotients of Right-angled Artin Groups
Rice University（莱斯大学）
本文证明直角Artin群在Artin群类中具有profinite刚性，即若其profinite完备化同构于某Artin群的，则该Artin群必为直角且定义图同构，方法结合pro-p完备化与有限Coxeter商。
2026-09-21 math.GR
A note on virtual duality and automorphism groups of right-angled Artin groups
本文利用 Brady–Meier 判据构造外自同构群非虚拟对偶群的 RAAG，部分回答 Vogtmann 问题，并由附录介绍计算机辅助搜索更多例子。
2023-05-17 math.GR
Lifting Automorphisms of Quotients by Central Subgroups
给定一个群$G$，我们希望研究在什么条件下群$G/N$的自同构可以提升为$G$的自同构.我们发现，在$N$是$G$的中心子群的情况下，提升问题可以归结为求解某个矩阵方程。然后，我们使用开发的技术表明，$Inn(G)$是不典型的$Aut(G)$，其中$G$是一个亚循环群的顺序$p^n$，$p\neq 2$。
2013-04-16 math.GR
On the $\ell^2$-Betti numbers and algebraic fibring of the (outer) automorphism group of a right-angled Artin group
本文研究了右角Artin群的$\ell^2$-Betti数及外自同构群的代数纤维化特性，揭示了其非零条件与虚拟纤维化的关系。
2025-11-25 math.GR
The McCullough-Miller complex for right angled Artin groups
本文将 McCullough–Miller 的可缩复形构造从自由群推广到任意直角 Artin 群的纯对称自同构群，并展示其在上同调与不变量计算中的应用。
2026-09-25 math.GR
Coxeter quotients of the automorphism group of a Coxeter group
我们证明了对于Coxeter群的一个大类$\mathcal{W}$，下列情形成立：给定$\mathcal{W}$中的一个群$W_Γ$，自同构群${\rm Aut}(W_Γ)$实际上覆盖在某个无限Coxeter群上.特别地，群${\rm Aut}(W_Γ)$实际上是可指示的，因此不具有Kazhdan性质（T）。
2022-09-01 math.GR
Commensurability of groups quasi-isometric to RAAG's
设$G$是定义图$Γ$的直角Artin群，$H$是与$G(Γ)$拟有限生成群.证明了如果$G$满足（1）它的外自同构群是有限的;（2）$Γ$没有诱导4-圈;（3）$Γ$是星刚性的，则$H$可分解为$G$ .我们证明了条件（2）是尖锐的，如果$Γ$包含一个诱导的4-圈，则存在一个$H$拟等距于$G(Γ)$，但不能与$G(Γ)$等价.此外，如果$H$是作用在$G(Γ)$的Salvetti复形的泛覆盖上的一致格，则可以放弃条件（1）。作为结果，我们得到了这样的一致格的共轭定理。证明的内容包括\cite{cubulation}中的一个爆破建筑结构和一类特殊立方体复形的Haglund-Wise型组合定理。然而，在我们的大多数情况下，相对双曲性是不存在的，所以我们需要新的成分的组合定理。
2016-06-05 math.GR math.GT
Quotient and blow-up of automorphisms of graphs of groups
本文研究了群图$\cal{G}$及其自同构$H: \cal{G} \rightarrow \cal{G}$的商和“爆破”。我们表明，存在这样一个“爆破”的$\bar{H}: \bar{\cal{G}} \rightarrow \bar{\cal{G}}$相对于一个给定的家庭的“本地”图形的群同构$H_{i}: \cal{G}_{i} \rightarrow \cal{G}_{i}$关键取决于$H_{i}$ -共轭类的校正项$δ(\bar{E}_{i})$的任何边缘$\bar{E}_{i}$的$\bar{\cal{G}}$，其中$H$ -共轭是一个新的，但在这里介绍的自然概念。作为一个应用，我们得到一个标准，以是否可以炸毁局部德恩扭曲相对于德恩扭曲，给一个实际的德恩扭曲。
2018-01-20 math.GR
The lower central series of a right-angled Artin group
我们给出了Duchamp和Krob将Magnus关于自由群的下中心序列的方法推广到直角Artin群的描述.我们还描述了如何Lalonde的林登词的部分交换设置的扩展给出了一个简单的算法，找到一个基础上的RAAG的下中心序列的连续concurents。
2015-06-11 math.GR
Smallest non-cyclic quotients of the automorphism group of free groups
本文给出了自由群的自同构群的最小非循环逆元是二元域上的线性群，并且所有的最小逆元都是由象的自同构构成的标准投影得到的一个新的初等证明.这个结果，最初是由于Baumeister-Kielak-Pierro，证明了Mecchia-Zimmermann的一个猜想。
2021-10-05 math.GR math.GT
On the graded quotients of the ring of Fricke characters of a free group
首先研究了自由群的自同构群作用于其上的理想所构成的自由群的Replike特征标环的降滤子。然后利用它定义了自由群的IA-自同构群的降滤子，并研究了它与Andreadakis-Johnson滤子的关系。
2014-01-24 math.GR
Quotient groups of IA-automorphisms of free metabelian groups
对于正整数$n$，有$n \geq 2$，令$M_n$是秩为$n$的自由亚阿贝尔群。对于$c \in \mathbb{N}$，令$γ_c(M_n)$为$M_n$的下中心列的第$c$项。对于$c \geq 2$，设${\rm I}_{c}{\rm A}(M_n)$是${\rm Aut}(M_{n})$的子群，由诱导$M_n/γ_c(M_n)$上的恒等映射的所有自同构组成。本文研究了所有$n$和$c$的商群${\cal L}^{c}({\rm IA}(M_{n})) = {\rm I}_{c}{\rm A}(M_n)/{\rm I}_{c+1}{\rm A}(M_n)$.对于$c \geq 2$，我们显示$γ_{c}({\rm IA}(M_{2})) = {\rm I}_{c+1}{\rm A}(M_{2}))$。对于$n = 3$，我们证明了$γ_{3}({\rm IA}(M_{3})) \neq {\rm I}_{4}{\rm A}(M_{3})$，因此，Andreadakis猜想（对于自由亚阿贝尔群）对$n = 3$和$c = 3$是无效的。对于$n \geq 4$和$c \geq 3$，我们证明了${\cal L}^{c}({\rm IA}(M_{n})) = γ_{c-1}({\rm IA}(M_{n})){\rm I}_{c+1}{\rm A}(M_{n})/{\rm I}…
2020-12-25 math.GR
Short hierarchically hyperbolic groups II: quotients and the Hopf property for Artin groups
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文证明大多数大类型和超几何类型的Artin群是Hopf群，并展示大部分五孔球面映射群的商是层次超几何的。
2026-09-30 math.GR
Contraction Groups and Passage to Subgroups and Quotients for Endomorphisms of Totally Disconnected Locally Compact Groups
全不连通的的局部紧群的自同构的规模和整齐子群的概念是由George A. Willis在20世纪90年代，最近推广到自同态的情况下（G。A. Willis，Math.Ann.361（2015），403- 442）。我们表明，中央事实有关的规模，整齐的子群，子，和收缩群的自同构扩展到自同态的情况下。特别是，我们得到的结果有关的吸引区域周围不变的闭子群。
2017-09-14 math.GR
The Automorphism Group of p-Central p-Groups
一个p-群G是p-中心的，如果中心商的指数为p.我们证明了对于有限p-中心p-群的子集，群G的阶整除Aut（G）的阶.
2011-09-24 math.GR
The modular automorphisms of quotient modular curves
本文确定了 4、9 不整除层数 N 时任意商模曲线的模自同构群，发现涉及 w_25 时的非预期 3 阶自同构，并推出充分大 N 下 X_0^*(N^2) 的完整自同构群。
2025-05-13 math.AG math.GR math.NT
On minimal finite quotients of outer automorphism groups of free groups
证明了当n=3和4时，n阶自由群的外自同构群Out F_n的最小非交换有限因子群是线性群PSL_n（Z_2）（实际上，这对任意秩n > 2都成立）.本文还讨论了Aut F_n和Out F_n（n = 3和4）的低指数子群的计算结果。
2011-02-02 math.GR math.GT
On the graded quotients of the $\mathrm{SL}(m,\C)$-representation algebras of groups
本文考虑自由群和自由阿尔贝群的$\mathrm{SL}(m,\C)$ -表示代数的某些降滤子.利用它，我们引入了自由群的自同构群的Johnson同态的类似.证明了第一同态作为叉同态推广到自由群的自同构群上。进一步证明了广义叉同态诱导出Kawazumi上圈和Morita上圈.这些工作是我们以前关于$\mathrm{SL}(2,\C)$ -表示代数的结果的推广。
2017-12-08 math.GR
Arithmetic Quotients of the Automorphism Group of a Right-Angled Artin Group
Grunewald和Lubotzky以前证明了自由群的自同构群$\text{Aut}(F_n)$有大量的虚算术子。Looijenga和Grunewald、Larsen、Lubotzky和Malestein证明了映射类群的类似结果。在本文中，我们证明了类似的结果的自同构群的直角Artin群的一个大集合的定义图。作为我们的方法的推论，我们产生了新的虚拟算术代数的$\text{Aut}(F_n)$为$n \geq 4$，其中$k$次幂的所有transvectors作用平凡的一些固定的$k$。因此，对于$k$的某些值，我们推出了$\text{Aut}(F_n)$与由$k$次幂横截生成的子群的商包含非交换自由群.这扩展了Malestein和Putman以及Bridson和Vogtmann的结果。
2020-05-04 math.GR math.GT
Quotient groups of IA-automorphisms of a free group of rank 3
证明了对任意正整数$c$，McCool群$M_{3}$的下中心列的商群$γ_{c}(M_{3})/γ_{c+1}(M_{3})$同构于秩为$3$的自由群$F_{3}$的下中心列的商群$γ_{c}(F_{3})/γ_{c+1}(F_{3})$的两个拷贝为$\mathbb{Z}$ -模.进一步给出了$M_3$的伴随分次李代数${\rm gr}(M_{3})$是否自然嵌入$F_{3}$的IA-自同构的Johnson李代数${\cal L}({\rm IA}(F_{3}))$的一个充要条件.
2017-01-10 math.GR math.RA
Automorphisms of non-spherical buildings have unbounded displacement
如果f是一个非平凡的纯无限型厚建筑三角洲的自同构，我们证明了没有约束的距离，f移动一个腔室。这有如下的群论推论：如果G是一个商有界的Delta的自同构自同构群，则G的中心是平凡的。
2007-10-07 math.GR
Counting overlattices in automorphism groups of trees
本文给出了树的自同构群中"超格“个数的一个上界，其中包含一个指数为n的固定格。对于商为环的2 p-正则树的自同构群中的格的例子，我们也得到了渐近行为的一个下界。
2005-06-11 math.GR
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于$G$的每个自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的.对于这样的群，$R_\infty$ -幂零度是使得$G/γ_{c+1}(G)$具有性质$R_\infty$的最小整数$c$。本文计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$的$R_\infty$ -幂零度.此外，我们还计算了$Γ_n$的下中心级数，将幂零元$Γ_{n,c}=Γ_n/γ_{c+1}(Γ_n)$表示为可生成交换群的半直积，并分类了哪些整数可逆矩阵可以推广到$Γ_{n,c}$的自同构.
2022-08-04 math.GR
A note on automorphisms of free nilpotent groups
本文给出了秩为二的三类自由幂零群F的正规子群，它们在F的任何自同构下具有同构的有限直子但不共轭。
2006-02-09 math.GR
Automorphism sheaves, spectral covers, and the Kostant and Steinberg sections
Kostant构造了一个简单李代数的伴随商态射到正则元素的开集的部分，Steinberg构造了一个单连通单代数群的伴随商的部分。在本文中，我们证明了伴随商的所有部分是共轭的通过一个态射从伴随商到群。特别地，通过抛物线构造构造的截面与Kostant截面或Steinberg截面共轭。证明方法是研究尖点或节面三次曲线族上某些主丛的自同构层。
2002-09-05 math.AG math.GR
Automorphisms of simple quotients of the Poisson and universal enveloping algebras of $\mathrm{sl}_2$
设$P(\mathrm{sl}_2(K))$是特征为零的代数闭域$K$上的李代数$\mathrm{sl}_2(K)$的Poisson包络代数.证明了商代数$ $ $P(\mathrm{sl}_2(K))/(C_P-λ)$在\cite{UZh}中是单的，其中$C_P$是$P(\mathrm{sl}_2(K))$和$0\neq λ\in K$中$\mathrm{sl}_2(K)$的标准Casimir元.利用L. Makar-Limanov \cite{ML90}，我们描述了生成器的自同构群的$P(\mathrm{sl}_2(K))/(C_P-λ)$，并表示这个组作为一个合并的产品，它的子群。此外，利用J. Dixanov \cite{Dixmier73}和O. \cite{Fleury}，其中$C_U$是泛包络代数$U(\mathrm{sl}_2(K))$中$\mathrm{sl}_2(K)$的标准Casimir元，证明了$P(\mathrm{sl}_2(K))/(C_P-λ)$与$U(\mathrm{sl}_2(K))/(C_U-λ)$的自同构群是同构的.
2021-07-13 math.GR math.RA
Property (T) and Many Quotients
该研究证明丰富操作子上自由代数的驯自同构群大子群具Kazhdan性质(T)，并推导出存在可满射到交错群大幂次的性质(T)群，拓展了相关群论研究。
2023-08-28 math.GR
The Automorphism Tower of Groups acting on Rooted Trees
正则有根树的等距群W，以及它的许多具有分支结构的子群，在W中有由共轭诱导的自同构群。这一事实刺激了计算诸如R研究的群G这样的著名例子的自同构自同构群。Grigorchuk和N.古普塔和第二作者。在本文中，我们追求更大的主题塔的自同构群的树等距，如G和H。我们描述这个塔的所有团体的二元有根树分解为无限迭代圈积。此外，我们充分描述了G和H的塔。更确切地说，G的塔是无限可数的，塔的项是2-群。连续项的商是无限初等交换2-群。相反，H的塔的长度为2，它的项是{2，3}-群。证明了商aut^2（H）/aut^3（H）是可数无限秩的初等交换3-群，且aut^3（H）=aut^2（H）.
2006-03-14 math.GR
On the finiteness properties of fixed subgroups of automorphisms
Universidade Estadual de Feira de Santana（丰埃拉迪桑塔州大学）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文利用Sigma不变量研究自动同构固定子群的有限性性质，并在中心为直因子的情况下解答了Lei、Ma和Zhang提出的问题。
2025-12-17 math.GR
Quotients, automorphisms and differential operators
设$V$是一个$G$ -模，其中$G$是一个复约化群.令$Z:=\quot VG$表示范畴商，令$π\colon V\to Z$是包含$Ø(V)^G\subsetØ(V)$的态射对偶。设$ϕ\colon Z\to Z$是一个代数自同构。那么我们可以问是否存在一个提升$ϕ$的代数映射$Φ\colon V\to V$，即，$π(Φ(v))=ϕ(π(v))$适用于所有$v\in V$。在\cite{Kuttler}的情况下，处理$V=r\lieg$是$G$的伴随表示的倍数。它表明，$r$足够大（往往$r\geq 2$会做），任何$ϕ$有电梯。我们考虑一般表示的情况（满足一些温和的假设）。结果表明，考虑$Z$的全纯自同构的全纯提升是很自然的，证明了如果一个全纯$ϕ$及其逆全纯提升，则$ϕ$有一个提升$Φ$，它是一个自同构，使得$Φ(gv)=σ(g)Φ(v)$，$v\in V$，$g\in G$其中$σ$是$G$的一个自同构.我们把提升问题归结为保持$Ø(Z)\simeqØ(V)^G$自然分级的$Z$的自同构群。提升并不总是举行，但我们表明，它总是表示环面在这种情况下，代数自同构提升代数自同构。我们扩展了Kuttler的方法，以显示在$V$包含$\lieg$的副本的情况下提升。
2013-06-29 math.GR math.RT
Tame automorphism groups of polynomial rings with property (T) and infinitely many alternating group quotients
本文构造了具有性质（T）且有无穷多个交错群商的新群族，包括由驯顺自同构生成的多项式环自同构子群，并由此得到显式的 Gromov 双曲群表示及交错群的度为4的扩张器 Cayley 图无限族。
2023-05-25 math.AC math.GR
