Automorphisms of two-dimensional RAAGs and partially symmetric automorphisms of free groups
计算了自由群的部分对称外自同构群的虚上同调维数。利用这一点，我们得到了二维直角Artin群的外自同构群的VCD的新的上界和下界。在定义图为树的直角群的情况下，边界一致。
2008-04-15 math.GR
Quasi-isometry classification of right-angled Artin groups II: several infinite out cases
针对哪类右角Artin群（RAAG）的拟等距分类与可公度分类一致的问题，本文确定两类外自同构群含相邻平延和部分共轭的无限RAAG，证明其拟等距等价于可公度，提出基于定义图的判断算法，并通过形变论证和立方化技术解决重构映射问题。
2024-12-01 math.GR math.GT
Relative automorphism groups of right-angled Artin groups
本文研究了直角Artin群$A_Γ$的外自同构群，它具有有限定义图$Γ$ .我们构造一个次正规列$Out(A_Γ)$，使每个连续的商是有限的，自由阿贝尔，$GL(n,\mathbb{Z})$，或Fouxe-Rabinovitch群。后两种类型分别作用于树的对称空间或变形空间，从而有一种研究每一片的几何方法。作为结果，我们证明了群$Out(A_Γ)$是VF型（它有一个有限指数子群，有限分类空间）。主要技术工作是研究了RAAG的相对外自同构群及其限制同态，改进了Charney，Crisp和Vogtmann的工作。我们表明，限制同态的图像和核总是RAAGs的相对外自同构群的简单的例子。我们也给发电机的相对自同构群的RAAGs，劳伦斯定理的风格。
2019-03-18 math.GR math.GT
Between buildings and free factor complexes: A Cohen-Macaulay complex for Out(RAAGs)
对于每个有限图$Γ$，我们定义了一个与RAAG $A_Γ$的外自同构群相关联的单纯复形。这些复体被定义为$Out^0(A_Γ)$的抛物子群的陪集复体，并在山雀建筑物和自由因子复体之间插值。我们发现，这些复合物是同伦科恩-麦考利，特别是同伦相当于一个楔的d-球。维数d可以从定义图$Γ$中读出，并且由$Out^0(A_Γ)$的某个Coxeter子群的秩确定。为了证明这一点，我们改进了Day-Wade建立的$Out^0(A_Γ)$的分解序列，推广了Brown关于陪集偏序集在短正合序列下的行为的一个结果，并确定了与自由积的相对自同构群相关的自由因子复形的同伦类型.
2022-02-11 math.GR math.GT
Realising VCD for untwisted automorphism groups of RAAGs
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究了RAAGs无扭子群的虚拟上同调维数，通过等变变形退缩构造了新的合同立方复形，并给出了其维数与虚拟上同调维数关系的条件。
2026-03-17 math.GR math.GT
Outer actions of $\mathrm{Out}(F_n)$ on small right-angled Artin groups
我们确定的精确条件下，$\mathrm{SOut}(F_n)$，唯一的指数2子群$\mathrm{Out}(F_n)$，可以通过外自同构的RAAG上的定义图有少于$\frac 1 2 \binom n 2 $顶点非平凡的作用。我们还证明了RAAG的外自同构群不能通过外自同构忠实地作用于具有严格较小（顶点数）定义图的RAAG。一路上，我们确定的非平凡的线性表示的同余式的积分特殊线性群的特征零代数闭域的最小尺寸，并提供了一个新的下界的基数上的一组$\mathrm{SOut}(F_n)$可以采取非平凡的。
2018-01-30 math.GR math.RT
Outer automorphism groups of graph products: subgroups and quotients
我们证明，外自同构群的图形产品的的图生成的阿贝尔群满足Tits的替代，是剩余有限的，他们所谓的Torelli子群是非线性生成的，他们满足一个二分法之间的虚拟幂零和包含一个非阿贝尔自由子群，这是由一个图形条件的底层标记图。图积生成的阿贝尔群同时推广了直角Artin群（RAAG）和直角Coxter群（RACG），为研究这些群提供了一个通用的框架.我们的研究结果扩展了一些已知的结果为外部自同构群的RAAGs和/或RACGs的各种作者，包括Caprace，Charney，日，Ferov，Guirardel，Horbez，Minasyan，Vogtmann，韦德，和目前的作者。
2019-02-12 math.GR
Commensurability of groups quasi-isometric to RAAG's
设$G$是定义图$Γ$的直角Artin群，$H$是与$G(Γ)$拟有限生成群.证明了如果$G$满足（1）它的外自同构群是有限的;（2）$Γ$没有诱导4-圈;（3）$Γ$是星刚性的，则$H$可分解为$G$ .我们证明了条件（2）是尖锐的，如果$Γ$包含一个诱导的4-圈，则存在一个$H$拟等距于$G(Γ)$，但不能与$G(Γ)$等价.此外，如果$H$是作用在$G(Γ)$的Salvetti复形的泛覆盖上的一致格，则可以放弃条件（1）。作为结果，我们得到了这样的一致格的共轭定理。证明的内容包括\cite{cubulation}中的一个爆破建筑结构和一类特殊立方体复形的Haglund-Wise型组合定理。然而，在我们的大多数情况下，相对双曲性是不存在的，所以我们需要新的成分的组合定理。
2016-06-05 math.GR math.GT
Pure symmetric automorphisms, extensions of RAAGs, and Koszulness
本文通过图上的组合条件刻画了RAAG的纯对称自同构群及其外自同构群具有Koszul降中心李代数的情形，证明其是RAAG的迭代扩张（多重自由），并指出$\mathrm{PAut}(F_n)$（$n\geq4$）非多重有限生成自由，且相关群类具有1-形式性。
2025-10-14 math.GR math.RA
Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
2019-04-02 math.GR
Vastness properties of automorphism groups of RAAGs
RAAG的外部自同构群，表示为$Out(A_Γ)$，在$Out(F_n)$和$GL_n(\mathbb{Z})$之间插值。我们考虑几个广阔的性质，$Out(F_n)$的行为非常不同，从$GL_n(\mathbb{Z})$：几乎映射到所有有限群，SQ-普遍性，几乎有一个无限维空间的齐次拟同构，而不是有界生成。我们根据定义图$Γ$给出了这些性质成立的一个充分条件。值得注意的是，所有四个属性的条件是相同的，这意味着$Out(A_Γ)$将满足所有四个属性，或者不满足。在证明这一结果，我们描述的条件$Γ$暗示$Out(A_Γ)$是大的。在这项工作中使用的技术，然后应用到McCool组的情况下，定义为子群的$Out(F_n)$，保持一个给定的家庭的共轭类。特别是，我们表明，任何McCool组，是不是几乎阿贝尔几乎映射到所有的有限群，是SQ-普遍的，不是有界生成的，并有一个有限的指数子群空间的齐次拟同构是无限维的。
2017-08-28 math.GR
Coarse-median preserving automorphisms
本文引入保持粗中位数的自同构，刻画 RAAG/RACG 不动子群的几何性质，并将无限阶外自同构实现为有限秩中位数空间上的同位似。
2023-01-16 math.GR math.GT
Representations of pure symmetric automorphism groups of RAAGs
研究了RAAG $A_Γ$的纯对称自同构群$PAut(A_Γ)$用定义图$Γ$的表示.我们首先构造了一个从$PAut(A_Γ)$到RAAG的直积和$F_2 \times F_2$的拷贝的有限直积的同态;而且，在这个同态下的$PAut(A_Γ)$的图像是每个因子的满射。因此，我们得到了$PAut(A_Γ)$在非正曲空间上的有趣作用.然后，对于连通的$Γ$，我们证明了一个RAAG，它的性质包含$Inn(A_Γ)$，并且嵌入为$PAut(A_Γ)$的正规子群.最后讨论了$PAut(A_Γ)$的线性问题。
2017-10-03 math.GR
The conjugacy problem in right-angled Artin groups and their subgroups
我们证明了共轭问题的直角Artin群（RAAGs），以及在一个大的和自然类的子群的RAAGs，可以解决线性时间。这类子群包含，例如，所有的图辫群（即图中点的配置空间的基本群），许多双曲群，它与Haglund和Wise独立研究的"特殊立方复形“的基本群类一致。
2008-02-13 math.GR math.GT
Hierarchical geometry and right-angled Artin groups in graph braid groups
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文在图辫群的万有覆盖上构造显式因子系统，建立分层双曲群结构，给出自由阿贝尔子群最大秩的有限公式，并证明所有RAAG均可无扭曲嵌入，且对图2-辫群给出二分图限制与图论判据。
2026-09-09 math.GR math.GT
On the $\ell^2$-Betti numbers and algebraic fibring of the (outer) automorphism group of a right-angled Artin group
本文研究了右角Artin群的$\ell^2$-Betti数及外自同构群的代数纤维化特性，揭示了其非零条件与虚拟纤维化的关系。
2025-11-25 math.GR
Classifying spaces for families of abelian subgroups of braid groups, RAAGs and graphs of abelian groups
本文研究群中秩至多 $n$ 的 virtually 交换子群族 $\mathcal{F}_n$，证明自由交换群关于 $\mathcal{F}_n$ 的 Bredon 上同调非平凡性，并计算辫群、RAAGs 及相关群分类空间的最小维度。
2023-12-19 math.AT math.GR
Generalisable presentations and compactness properties of locally compact right-angled Artin groups
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；University of Lincoln（林肯大学）
本文提出可推广表示的概念，引入拓扑右角Artin群，研究其几何与紧性性质，并构造了具有特定有限性性质的离散群例子。
2026-05-27 math.AT math.GR math.GT
The isometry group of Outer Space
我们证明了外空间Lipschitz度量的Royden定理的类似定理，即Isom（CV_n）是Out（F_n）.
2009-12-01 math.GR math.GT
Sphere paths in outer space
我们使用外科手术过程给出了外太空球体模型中定义的路径长度的估计，并表明当它们停留在外太空的某个厚的部分时，它们在某种意义上取得了一定的进展。为此，我们将外层空间的Lipschitz度量与相交数的概念联系起来。
2013-01-29 math.GR math.GT
Stability in Outer Space
将外层空间的强Morse拟测地线刻画为在自由因子图中投影到拟测地线上的拟测地线。我们定义的$Out(F_n)$的凸余紧子群的子组，使自由因子图中的轨道映射是一个拟等距嵌入，我们通过他们的行动外空间的方式，类似于凸余紧子群的映射类群的特征，这样的群体。
2017-03-19 math.GR math.GT
Relative twisting in Outer space
在研究曲面的映射类群几何和曲线复形时，次曲面投影已成为必不可少的方法。当地下是环形时，这种投影有时称为相对扭转。我们给出了自由群的外自同构群的相对扭曲的两种不同形式。我们用它来描述当折叠路径进入Culler-Vogtmann外层空间的薄部分时的充分条件。作为我们的条件的应用，我们产生了一个序列的完全不可约的外自同构，其轴在外层空间旅行通过图与任意短的周期，我们还描述了他们的平移长度的渐近行为。
2012-05-03 math.GR math.GT
The symmetries of the Outer space of a universal Coxeter group
本文研究秩为$n$的泛Coxeter群的几何刚性，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$拷贝的自由积$W_n$.证明了$W_n$的Guirardel-Levitt外空间的脊对称群化为外自同构群$\mathrm{Out}(W_n)$ .
2020-05-13 math.GR math.GT
Asymmetry of Outer Space
我们研究了外层空间Lipschitz度量d的不对称性。我们引入一个（不对称）Finsler规范，诱导d。外空间上存在一个Out（F_n）不变的势函数，使得当Lipschitz范数用势函数的导数修正时，得到的范数是拟对称的.作为应用，我们给出了Handel-Mosher的两个定理的新证明，即Lipschitz度量在外层空间的厚区域内是拟对称的，以及在Out（F_n）中任何不可约外自同构f与其逆的增长率的对数之比存在一个仅依赖于秩的一致界.
2011-03-23 math.GR math.GT
Patterson-Sullivan currents, generic stretching factors and the asymmetric Lipschitz metric for Outer space
我们定量地将Patterson-Sullivant电流和自由群自同构的一般拉伸因子与外层空间的非对称Lipschitz度量和Guirardel的相交数联系起来。
2015-02-16 math.GR math.GT
Contracting orbits in Outer space
我们表明，强收缩测地线在外层空间项目参数化拟测地线的自由因子复杂。这一结果提供了一个逆定理的Besthouse-Feigh，并用于给出条件时，一个子群的$\mathrm{Out}(\mathbb{F})$有一个拟等距轨道映入的自由因子复杂。它还允许人们在外层空间构造许多强收缩测地线的新例子。
2018-12-04 math.GR math.GT
Random trees in the boundary of Outer space
我们证明了在Out $(F_r)$上随机游动的调和测度满足一定的条件时，外空间边界上的典型树是三元树和非几何树.这回答了M.最好的
2021-03-07 math.GR math.GT
Lines of minima in Outer space
对于n>2个生成元的自由群Fn，我们定义了在外层空间厚的部分中的极小线.我们表明，这些线的最小收缩的Lipschitz度量。Fn的每一个完全不可约的外自同构都定义了这样一条线的极小值.设G是Fn的外自同构群的一个子群，它不是虚交换群。作为直接应用，我们得到：如果G至少包含一个完全不可约元，则对任意p<1，系数在lp（G）中的第二有界上同调群是无穷维的.
2013-09-19 math.GR math.GT
Strongly Contracting Geodesics in Outer Space
研究了外空间的Lipschitz度量，证明了Out（F_n）的全不可约元作用于轴为强收缩的双曲等距.作为推论，我们证明了Out（F_n）的Cayley图中完全不可约自同构的轴是稳定的，即端点在轴上的拟测地线保持在离轴有界的距离内.
2010-06-18 math.GR math.GT
Boundary of the Relative Outer Space
设$\mathcal{A} = {A_1, ..., A_k}$是$F_n$的自由因子系统。相对自同构群$\mathrm{Aut}(F_n; \mathcal{A})$是由限制到每个$A_i$的$F_n$的自同构是由$F_n$中的元素共轭给出的群。相对外自同构群被定义为$\mathrm{Out}(F_n; \mathcal{A}) = \mathrm{Aut}(F_n; \mathcal{A}) / \mathrm{Inn}(F_n)$，其中$\mathrm{Inn (F_n)$是由所有内自同构给出的$\mathrm{Aut}(F_n)$的正规子群。这一组作用于相对的外层空间$\mathrm{CV}_n(\mathcal{A})$。我们证明了相对外层空间的边界维数为$\mathrm{dim}(\mathrm{CV}_n(\mathcal{A}))-1$。
2011-12-01 math.GR math.GT
On the absence of McShane-type identities for the outer space
一个显着的结果McShane指出，对于穿孔环面与一个完整的有限体积双曲度量，我们有\[ \sum_γ \frac{1}{e^{\ell(γ)}+1}={1/2} \]其中$γ$变化的同伦类的基本简单闭曲线和$\ell(γ)$是长度的测地线代表$γ$。证明了对于自由群的Culler-Vogtmann外空间，不存在McShane恒等式的合理类比.
2006-02-14 math.GR math.GT
Convexity of balls in the outer space
本文研究了具有Lipschitz度量的测地线和球的凸性。我们引入了一类称为平衡折叠路径的测地线，并证明了，对于每个循环$α$，沿平衡折叠路径的$α$的长度不大于其在端点的长度的最大值。这意味着出球是弱凸的。然后，我们表明，这些结果是尖锐的，通过提供几个反例。
2017-08-16 math.GR math.GT
Lipschitz metric isometries between Outer Spaces of virtually free groups
本文将自由群有限指数覆盖诱导的 Lipschitz 等距嵌入及折叠路径保持性推广到虚拟自由群，并证明距离候选存在性、建立其 Outer Space 脊与 Krstić–Vogtmann 空间的形变收缩关系。
2023-01-25 math.GR math.GT
A compactification of outer space which is an absolute retract
定义了一个新的外层空间紧化$CV_N$（\emph{Pacman compactification}），它是一个绝对收缩核，其边界是一个$Z$ -集.由$\mathbb{R}$ -树上的极小$F_N$ -作用构成的经典紧化$\overline{CV_N}$不能像$N\ge 4$那样是局部$4$ -连通的. Pacman紧化是$\overline{CV_N}$的一个爆破，通过给树中具有非平凡稳定子的每条弧分配一个方向而获得。
2018-11-15 math.GR math.GT
Thermodynamic metrics on outer space
本文考虑了两个定义在Culler-Vogtmann外空间上的分段黎曼度量，我们称之为熵度量和压力度量。由于工作的McMullen，这些指标可以被视为类似物的Weil-Petersson度量的Teichmüller空间的一个闭曲面。我们表明，虽然这些度量的几何分析是类似的Weil-Petersson度量，从几何群论的角度来看，这些度量的行为非常不同的Weil-Petersson度量。具体地说，我们表明，当秩$r$至少是4时，${\rm Out}(\mathbb{F}_r)$的行动上完成的Culler-Vogtmann外空间使用的熵度量有一个不动点。类似的陈述也适用于压力度量。
2020-09-28 math.GR math.GT
The actions of $Out(F_k)$ on the boundary of Outer space and on the space of currents: minimal sets and equivariant incompatibility
证明了对于$k\ge 5$，不存在连续映射$\partial CV(F_k)\to\mathbb PCurr(F_k)$是$Out(F_k)$ -等变的或$Out(F_k)$ -反等变的.这里$\partial CV(F_k)$是Culler-Vogtmann的外空间$CV(F_k)$的“长度函数”边界，而$\mathbb PCurr(F_k)$是$F_{k}$的投影测地流空间。证明了若$k\ge 3$，则$Out(F_k)$在$\mathbb PCurr(F_{k})$上的作用和$Out(F_k)$在乘积空间$\partial CV(F_k)\times \mathbb PCurr(F_k)$上的对角作用存在唯一的非空极小闭$Out(F_k)$ -不变集.我们的结果意味着对于$k\ge 3$，$CV(F_k)$到$\mathbb PCurr(F_k)$的任何连续$Out(F_k)$ -等变嵌入（如Patterson-Sullivan嵌入）产生了一个新的外空间紧化，不同于通常的“长度函数”紧化$\bar{CV(F_k)}=CV(F_k)\cup \partial CV(F_k)$。
2006-05-19 math.GR math.GT
The outer space of a free product
我们将可收缩的"外层空间"与群G = G_1 *. * 的任何自由积联系起来。G_q。当G是自由的时，它等于Culler-Vogtmann空间;当G_i不是Z时，它等于McCullough-Miller空间。我们的可收缩性证明（当G不自由时给出）是基于Skora关于树之间变形态射的思想。利用Out（G）在这个空间上的作用，证明了Out（G）有有限的虚上同调维数，或者是VFL（它有一个有限的指数子群，有一个有限的分类空间），如果群G_i和Out（G_i）具有相似的性质.我们推出Out（G）是VFL，如果G是挠自由双曲群或极限群（G生成的完全剩余自由群）.
2006-08-29 math.GR math.GT
The Patterson-Sullivan embedding and minimal volume entropy for outer space
受Bonahon关于双曲曲面的结果的启发，我们构造了一个类似的从Culler-Vogtmann外空间$CV(F_k)$到自由群上投影测地流空间的Patterson-Sullivan-Bowen-Margulis映射.我们证明了这个映射是一个拓扑嵌入。我们还证明了对于每一个$k\ge 2$，具有秩$k$基本群且无度1顶点的有限连通体积1度量图的泛覆盖的体积熵的最小值等于$(3k-3)\log 2$，并且这个最小值是由所有边长相等的三价图实现的，而且只有这样的图才能实现.
2006-02-14 math.GR math.GT
Domains of proper discontinuity on the boundary of Outer space
受McCarthy和Papadopoulos关于映射类群子群的工作的启发，我们在紧致化的外层空间和测地流的投影化空间中为$Out(F_N)$的任何“足够大”的子群（即包含双曲型iwip的子群）构造了适当不连续的域。作为推论，我们证明了$N\ge 3$的$Out(F_N)$的行动的子集$\mathbb PCurr(F_N)$组成的所有projectivized电流的充分支持是适当的不连续。
2011-04-23 math.GR math.GT
Outer space for untwisted automorphisms of right-angled Artin groups
对于直角阿廷群$A_Γ$，无扭曲的外自同构群$U(A_Γ)$是由除了扭曲之外的所有劳伦斯-塞尔维斯生成元生成的$Out(A_Γ)$的子群（其中{ \em扭曲}是$v\mapsto vw$与$vw=wv$的形式的自同构）。我们定义了一个空间$Σ_Γ$，在这个空间上$U(A_Γ)$起作用，并证明了$Σ_Γ$是可收缩的，为$U(A_Γ)$及其子群提供了一个几何模型。我们还提出了一个几何模型，所有的$Out(A_Γ)$定义，允许更一般的标记和度量点的$Σ_Γ$。
2016-03-31 math.GR math.GT
Relative Untwisted Outer Space for Right-Angled Artin Groups
本文研究直角 Artin 群的非扭 McCool 群，证明当 G 为标准子群时，该群在非扭外空间脊柱的有限维子复形上真紧合作用，从而给出其几何模型并证明其为 VF 型。
2025-03-12 math.GR math.GT
Metric properties of Outer Space
我们定义度量的Culler-Vogtmann空间，这是一个类似的Teichmuller度量和构造使用拉伸因子。事实上，我们研究的指标是相关的，一个是另一个的对称版本。我们调查这些指标的基本属性，显示这两种选择的优点和病理。我们展示了如何计算拉伸因子之间的标记度量图在一个简单的方法，我们讨论了拉伸因子的自同构迭代下的行为。我们研究度量性质的折叠路径，表明它们是测地线的非对称度量，如果他们不进入外层空间的薄的一部分，拟测地线的对称度量。
2008-12-17 math.GR math.GT
Envelopes in Outer Space
我们研究了外层空间$CV_n$的几何学，它是通过包络的非对称Lipschitz度量，即两点之间所有测地线的集合。在$CV_n$的单纯结构中，包络是多面体。通过连接这些多面体的边，我们构造了$CV_n$中任意两点之间的分段唯一测地线。实际上，刚性测地线可以用外包络和内包络的边来表示，即从一个基点到一个给定的最大拉伸路径的所有测地线的集合.利用这一点，我们将表明，几乎所有的点对在$CV_n$，他们的包络有尺寸$3n-4$。每当封套经过面时，它可能会更改其尺寸。这通过隐含$\mathrm{Isom}(CV_n^{red})=\mathrm{Isom}(CV_n)$的Lipschitz度量确定了约化外层空间的单纯结构。作为另一个含义，我们得到的测地线射线在$CV_2$成为后一个给定的长度刚性。
2019-07-15 math.GR math.GT
Hyperelliptic graphs and the period mapping on outer space
周期映射给每个秩为n的标记度量图Gamma分配一个H_1（Gamma）上的正定二次型。定义了Culler-Vogtmann外空间CV_n上的映射Phi* 和Phi，以及它的Torelli空间商T_n。映射Phi是经典周期映射的一个自由群模拟，它将一个标记的黎曼曲面发送到它的雅可比矩阵。本文分析了T_n中φ的纤维，证明了它们是非球面的pi_1-内射子空间。允许超椭圆对合的度量图在Φ的结构中起着重要的作用，这使我们定义了超椭圆Torelli群ST（n）< Out（F_n）。我们得到了ST（n）的生成元，并应用它们证明了当在无穷远处添加某些退化图时，T_n中的超椭圆图的轨迹的连通分支变为单连通。
2016-10-14 math.GR math.GT
Ping-pong and Outer space
我们证明了，如果$ϕ,ψ\in Out(F_N)$是双曲iwips（不可约的权力），使$<ϕ,ψ>\le Out(F_N)$是不是虚拟循环然后一些高权力的$ϕ$和$ψ$产生一个自由子群秩2，其所有的非平凡元素再次双曲iwips。作为$Out(F_N)$的双曲iwip元与作为映射类群的伪Anosov元非常类似，因此上述结果提供了$Out(F_N)$的“纯伪Anosov”自由子群的类似物。
2010-02-12 math.GR math.GT
The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
2019-10-29 math.GR math.GT
The boundary of the outer space of a free product
设$G$是一个可数群，它分裂为形式为$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F_N$的群的自由积，其中$F_N$是一个可生成的自由群。我们确定了外空间$P\mathcal{O}(G,\{G_1,\dots,G_k\})$对于具有射影极小空间\emph{very small} $(G,\{G_1,\dots,G_k\})$ -树的轴拓扑的封闭性，即弧稳定子是平凡的或循环的，在有根下封闭的，并且不共轭到任何$G_i$中，并且三脚架稳定子是平凡的树。其拓扑维数等于$3N+2k-4$，边界维数为$3N+2k-5$。我们还证明了任何很小的$(G,\{G_1,\dots,G_k\})$ -树至多有分支点的$2N+2k-2$轨道。
2016-04-24 math.GR math.GT
The boundary of bordified Outer space
本文研究宝石空间 $\mathcal J_n$ 的边界结构，并借助 $CV_n^*$ 的球面复形描述证明该边界同伦等价于由无穷远顶点张成的子复形。
2025-08-18 math.GR math.GT
On indecomposable trees in the boundary of Outer space
令$T$是$\mathbb{R}$树，配备有秩$n$自由群$F_n$的非常小的动作，并且令$H \leq F_n$被随机生成。我们考虑的情况下，行动$F_n \curvearrowright T$是不可分解的-这是一个强混合性质介绍了Guirardel。在这种情况下，我们证明了$H$在其最小不变子树$T_H$上的作用有稠密轨道当且仅当$H$在$F_n$中是有限指标.有一个有趣的应用对偶代数叠层，我们表明，$T$自由和不可分解的和$H \leq F_n$生成的，$H$进行的$T$的对偶叠层的叶当且仅当$H$是有限的指数在$F_n$。这推广了Bestvina-Feighn-Handel关于完全不可约自同构的稳定树的一个结果。
2010-05-25 math.GR math.GT
Contractibility of deformation spaces of G-trees
Forester为有限生成群定义了单纯树作用的空间，称为变形空间。卡勒和福格特曼的《外层空间》是变形空间的一个例子。利用Skora关于外层空间可收缩性的证明，我们证明了在一些温和的假设下，形变空间是可收缩的。
2005-11-24 math.GR math.GT
Nonunique Ergodicity on the Boundary of Outer space
研究外空间边界上$\mathbb{R}$-树的投影长度测度和投影对偶电流的单纯形，估计非有理$\mathbb{R}$-树的最大单纯形维数。
2026-06-08 math.DS math.GR math.GT
The horoboundary of outer space, and growth under random automorphisms
我们表明，外空间的Lipschitz度量的horobouncement是一个商的Culler和摩根的经典边界，两棵树被确定时，他们的翻译长度函数是位似的限制的本原元的集合$F_N$。我们确定了一组的Busemann点与一组树的稠密轨道。我们还研究了后向Lipschitz度量的外层空间时矩的一些性质，特别证明了当$N\ge 3$ .然后，我们使用我们的描述外太空的horobounterm推导出一个类似的定理的Furstenberg-Kifer和Hennion的随机产品的外部自同构的$F_N$，估计可能的增长率的共轭类的元素的$F_N$根据这些产品。
2014-07-14 math.GR math.GT math.PR
Random walks and contracting elements III: Outer space and outer automorphism group
该研究延续此前工作，利用等距映射的BGIP研究非对称度量空间上的随机游走，证明秩≥3的自由群的典型外自同构前向、后向扩张因子不同，解答了Handel与Mosher的问题。
2024-09-12 math.GR math.GT math.PR
A dense geodesic ray in the $Out(F_r)$-quotient of reduced Outer Space
在1981年马苏尔证明了存在一个密集的测地线在模空间的Teichmüller空间。我们证明了一个类似定理约化外层空间赋予Lipschitz度量。我们还证明了两个结果可能是独立的利益：我们表明布伦的无序算法弱收敛，并从这证明了一组Perron Frobenius特征向量的正整数$m \times m$矩阵是密集的正锥$\mathbb{R}^m_+$（这些矩阵实际上将是转移阵的正自同构）。我们在附录中证明了外层空间边界上的每一点都不是流线的极限。
2016-06-03 math.DS math.GR math.GT
