The isometry group of Outer Space
Stefano Francaviglia, Armando Martino
我们证明了外空间Lipschitz度量的Royden定理的类似定理，即Isom（CV_n）是Out（F_n）.
We prove analogues of Royden's Theorem for the Lipschitz metrics of Outer Space, namely that Isom(CV_n) is Out(F_n).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quasi-isometry rigidity of groups
本文综述了有限生成群，特别是相对双曲群的拟等距分类的最新进展。
A finitely-presented solvable group with a small quasi-isometry group
我们展示了一族无限的、有限表现的、幂零的阿贝尔群。这个群族的每个成员都是一个与Baumslag-Solitar群相关的可解S-算术群，并且这些群中的每个群都有一个准等距群，它实际上是一个可解实李群和一个可解p-adic李群的乘积。此外，我们提出了一个多环群的准等距群是一个可解的真正的李群的候选人，我们介绍了一个准等距刚性可解群，这是不确定的候选人。我们还记录了一些关于点灯人群体的大尺度几何的描述。
Quasi-isometry classification of right-angled Artin groups II: several infinite out cases
针对哪类右角Artin群（RAAG）的拟等距分类与可公度分类一致的问题，本文确定两类外自同构群含相邻平延和部分共轭的无限RAAG，证明其拟等距等价于可公度，提出基于定义图的判断算法，并通过形变论证和立方化技术解决重构映射问题。
Isometry groups of proper hyperbolic spaces
设X是真双曲测地度量空间，G是X的等距群Iso（X）的闭子群.我们证明了如果G是不顺从的，那么它的系数为正则表示的第二连续有界上同调群不为零。这产生了一些结构的结果，这样的群体。
Uncountably many quasi-isometry classes of groups of type $FP$
以前的作者之一，建造不可数家庭的群体类型$FP$和$n$维庞加莱对偶群为每个$n\geq 4$。我们加强这些结果表明，这些群体包括不可数许多准等距类。我们推出，对于每个$n\geq 4$有无数个准等距类的非循环$n$ -流形允许自由余紧真不连续的离散群作用。
Isometry groups and mapping class groups of spherical 3-orbifolds
研究了紧致球面可定向$3$ -orbifolds $S^3/G$的等距群，其中$G$是$\mathrm{SO}(4)$的有限子群，确定了它们的同构类型.此外，我们证明，包括$\mbox{Isom}(S^3/G)$到$\mbox{Diff}(S^3/G)$诱导同构的$π_0$组，从而证明了$π_0$ -部分的自然推广的Smale猜想，球形$3$ -orbifolds。
Bowditch's JSJ tree and the quasi-isometry classification of certain Coxeter groups, with an appendix written jointly with Christopher Cashen
Bowditch的JSJ树对于非余紧Fuchsian的单端双曲群是一个拟等距不变量。我们的主要结果给出了一个明确的，可计算的“视觉”建设这棵树的某些双曲直角Coxeter群。作为我们的建设的应用程序，我们确定了一个大类的JSJ树，因此视觉边界，是一个完整的准等距不变，因此准等距问题是可判定的这样的群体。我们还给出了一个直接的证明，即在我们考虑的Coxeter群中，上紧的富克斯群形成一个刚性拟等距类。在附录中，共同撰写的克里斯托弗Cashen，我们表明，JSJ树是不是一个完整的准等距不变的整个类的Coxeter组，我们认为。
A quasi-isometry invariant and thickness bounds for right-angled Coxeter groups
我们引入了一个新的准等距不变的2维直角Coxeter组，超图指数，这些群体划分成无限多个准等距类，每个类包含无限多个群体。此外，任何直角Coxeter群的超图指数可以直接从群的定义图计算。超图指数给出了直角Coxeter群的厚度阶、代数厚度阶和散度函数的上界。最后，给定一个整数n>1，我们给出了直角Coxeter群的例子，这些群的阶数为n，但代数上的阶数严格大于n，回答了Behrstock-Drutu-Mosher的一个问题。
Quasi-isometry classification of certain graph $2$-braid groups and its applications
本文利用交复形理论完成周长≤1的图2-辫群拟等距分类，给出其与右角Artin群拟等距的充分条件，并提出判定两棵树4-辫群拟等距的算法。
Piecewise isometry groups of Euclidean tessellations
该研究证明了欧几里得空间中与晶体根系相关的足够好的镶嵌的分段等距群是初等可和的，其后续工作将证明这类群的有限生成性和更高有限性性质。
Commensurability and quasi-isometry classification for one vertex one loop tubular groups
本文对单顶点单环管状群按边映射交数分类：非零交数时全体可公度且拟等距；零交数时有两个拟等距类和无穷可公度类，两类间不拟等距。
Twisted conjugacy and quasi-isometry invariance for generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群具有性质$R_{\infty}$，如果任何群自同构都有无穷多个扭共轭类。Fel'shtyn和Goncalves证明了可解Baumslag-Solitar群BS（1，m）具有性质$R_{\infty}$ .我们定义了这些群的可解推广$Γ(S)$，并证明了它具有性质$R_{\infty}$。证明了这些群的性质$R_{\infty}$是几何的，即任何与$Γ(S)$拟等距的群也具有性质$R_{\infty}$.
Isometry groups of skewed $Γ$-complexes
设$A_Γ$为直角Artin群。Charney、Vogtmann和作者构造了一个$\text{Out}(A_Γ)$的外层空间，将$\text{Out}(F_n)$的$CV_n$和$\text{GL}_n(\mathbb{Z})$的对称空间$\text{SL}_n(\mathbb{R})/\text{SO}_n(\mathbb{R})$推广。这个空间中的点是$(X,ρ)$对的等价类，其中$ρ\colon X\rightarrow \mathbb{S}_Γ$是从$X$到Salvetti复形$\mathbb{S}_Γ$的同伦等价，$X$是局部CAT（0）空间，称为偏斜$Γ$ -复形。本文证明了与恒等式同伦的偏态$Γ$ -复合物的任何等距都存在于$\text{Isom}(X)$的恒等分量中。作为推论，我们证明了$\text{Isom}(X)$的路分量群是有限的，并注入到$\text{Out}(A_Γ)$中。
The geometry of conjugation in Euclidean isometry groups
本文研究欧几里得等距群分裂子群中的共轭几何，用线性化的移动集和不动集分别刻画共轭类及实现共轭的元素集合。
Isometry groups of CAT(0) cube complexes
给定CAT（0）立方复形X，证明了若Aut（X）$\neq$ Isom（X），则存在X的一个完全子复形，它分解为与$\mathbb{R}^n$的乘积.作为应用，我们证明了若X是$δ$-双曲的，余紧的，单端的，则Aut（X）$=$ Isom（X）除非X与$\mathbb{H}^2$拟等距，并将Caprace-Sageev的秩刚性结果推广到任意格$ Γ\leq$ Isom（X）.
Finiteness properties and quasi-isometry of group pairs
本文研究了群对的有限性性质在准等距下的不变性。
Compact metrizable groups are isometry groups of compact metric spaces
本文证明了如下结果：给定一个紧可度量群G，存在一个紧度量空间K，使得G同构（作为拓扑群）于K的等距群。
Embedding certain diffeomorphism groups into the quasi-isometry groups of Euclidean spaces
我们证明了某些类同态和PL-同胚嵌入在欧几里得空间的所有拟等距群中。
Continuously Many Quasi-isometry Classes of Residually Finite Groups
本文研究了一类非线性生成的剩余有限小消去群。这些群是$F_2$的子群，取决于正整数的子集$S$。改变$S$连续产生许多群，直到准等距。
Isometry groups of non-positively curved spaces: structure theory
发展了局部紧非正曲度量空间的全等距群的结构理论。其中讨论的主题是德拉姆分解，正规子群结构和对称空间和Bruhat-山雀建筑物的特征性质。应用到离散群体和进一步发展的非积极弯曲的晶格暴露在一个配套文件：“等距群的非积极弯曲的空间：离散子群”。
Quasi-isometry invariants of weakly special square complexes
本文定义弱特殊方形复形万有覆盖的交复形作为拟等距不变量，用于研究二维右角Artin群和平面图2-辫群的拟等距分类，并证明两类群中各有无穷多个与右角Artin群拟等距或不等距。
Normalizers of lattices and isometry groups of arithmetic hyperbolic manifolds
该研究证明PSL(2,C)及PO(n,1)中算术格的子格正规化子性质，推导投射有限柔性格的集合特征，还证实有限群均可作为算术双曲流形的等距群，证明依赖格正规化子与子群增长理论。
Generic elements in isometry groups of Polish ultrametric spaces
本文研究了Polish超度量空间的满等距群中的一般元。我们得到了Polish超度量空间X的一个完全特征，它的等距群Iso（X）包含一个具有充分泛子的开子群H.给出了Iso（X）中具有共轭类的开子群存在性的一个刻划.我们还研究了在Iso（X）的作用下，波兰超距离空间X在X的轨道超距离空间上的投影所定义的超限序列。
Some isometry groups of Urysohn space
我们构造了泛Urysohn空间（唯一的完备可分度量空间，它是无限的和齐次的）的等距群的各种子群，包括作用传递的阿贝尔群和在完备等距群中稠密的自由群.
Erratum and addenda to "Isometry groups of non-positively curved spaces: discrete subgroups"
我们修正了arxiv：0901.1022中定理1.3中关于点i的陈述，并对与之相关的结果作了一些补充和修改，同时抓住时机推广到非线性生成格。
The Magnus embedding is a quasi-isometry
我们证明了将秩为r、度为d的自由可解群嵌入到秩为r的自由阿尔贝群与秩为r、度为d-1的自由可解群的圈积中的Magnus嵌入是拟等距的.
The isometry group of the bounded Urysohn space is simple
证明了有界Urysohn空间的等距群是单的。这扩展了作者以前的工作。
Isometry groups of infinite-genus hyperbolic surfaces
本文对无平面端的无限亏格二维流形的常曲率黎曼度量等距群给出近乎完全分类，证明具自相似端空间的流形可实现所有可数群为等距群，并推导相关群的性质阻碍与映射类群代数刚性结果。
The fundamentals of cubical isometry groups
本文发展了将立方等距群作为全不连通局部紧群研究的基础理论，展示了立方等距由局部作用决定并可用于显式构造，重新表述并推广了先前结果以适应未来应用。
On the isometry group of the Urysohn space
给出了某些可数结构的自同构群的（有界）单性的一般判据，并应用它证明了Urysohn空间模有界等距的正规子群的等距群是单群.
Isometry Group of Lorentz Manifolds: A Coarse Perspective
在闭子群具有指数增长性的假设下，证明了紧致Lorentz流形的等距群Iso（M，g）的一个结构定理.我们对Iso（M，g）的单位连通区没有作任何假设，因此我们的结果适用于离散等距群.我们推断出一个完整的分类格，可以等距紧凑的洛伦兹流形上。此外，没有任何增长假设，我们证明了一个山雀替代离散子群Iso（M，g）。
Geometry and Dynamics of Discrete Isometry Groups of Higher Rank Symmetric Spaces
在实双曲空间中，个别等距群的动力学和非初等离散等距群的极限集的几何学已经得到了详细的研究。大部分结果被推广到单连通黎曼流形的离散等距群的捏负曲率。对于更高秩的对称空间，其中包含等距嵌入的欧几里得平面，情况变得更加复杂。本文主要研究高秩对称空间的“非初等”离散等距群的几何极限集。我们得到了Kleinian群论中一些著名结果的自然推广。我们的主要工具包括在一个详细的描述个别等距的动态。作为副产品，我们给出了高秩对称空间中具有抛物元的自由等距群的一个新的尺规作图法。
Amenable groups and Hadamard spaces with a totally disconnected isometry group
设$X$是局部紧的Hadamard空间，$G$是全不连通的群，它连续、正常、余紧地作用在$X$上.我们证明了$G$的闭子群是顺从的当且仅当它是（拓扑局部有限的）-由-（虚拟阿贝尔）。我们考虑一组$\bdfine X$，这是一个细化的视觉边界$\bd X$。对于每种$x \in \bdfine X$，稳定剂$G_x$均适用。
Isometry groups of closed Lorentz 4-manifolds are Jordan
证明了对任意闭Lorentz $4$ -流形$(M,g)$，等距群$Isom(M,g)$是Jordan.也就是说，存在一个常数$C$（取决于$M$和$g$），使得任何有限子群$Γ\leq Isom(M,g)$都有一个满足$[Γ:A]\leq C$的阿贝尔子群$A\leqΓ$。
Realising all countable groups as quasi-isometry groups
本文通过构造新的强准等距刚性空间，证明了所有可数群都可以作为准等距群出现，且当群为超几何群时，所构造的空间也是超几何度量空间。
Isometry types of profinite groups
设T是一棵有根树，Iso（T）是T的等距群.利用模型论的工具研究了Iso（T）的闭子群G关于Iso（T）在G中有代表的共轭类的个数.
Quasi-isometry Invariants from Decorated Trees of Cylinders of Two-Ended JSJ Decompositions
我们构造的拟等距不变量的一个端的JSJ提出的群考虑树的圆柱的一个两端的JSJ分解的组。当该组满足额外的准等距刚性假设，我们构造更精细的不变量，也考虑相对量的拉伸边缘的树的圆柱体。
On a perfect isometry between principal $p$-blocks of finite groups with cyclic $p$-hyperfocal subgroups
设$G$是具有Sylow $p$ -子群$P$的有限群.在假设$G$有循环$p$ -超焦点子群的条件下，证明了$G$和$N_G(P)$的主$p$ -块是完全等距的.
Coarse embeddings of products of trees as quasi-isometry invariants
研究茂密树乘积能粗嵌入到多种群中的最大因子数，利用此区分相关群并排除粗嵌入，基于树乘积到分层双曲空间的粗嵌入一般陈述得出这些应用。
Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space
本文研究了无限维双曲空间等距群中有限生成群的凸-紧致表示性质，并通过弯曲技术获得非共轭于特定分类的表面群表示。
Isometry groups of proper CAT(0)-spaces
设G是真CAT（0）-空间X的等距群的闭子群.证明了若G是非初等的且含有秩为1的元素，则其系数在正则表示中的第二有界上同调群是非平凡的.因此，直到传递到有限指数的开子群，G要么是全不连通的群的紧扩张，要么是秩为1的单李群的紧扩张。
Quasi-Isometry Invariance of Group Splittings over Coarse Poincaré Duality Groups
我们表明，如果$G$是一个组的类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$，是粗略地分为三个基本的，粗糙的不相交，粗糙的互补成分由一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$空间$W,$，然后$W$是在有限的Hausdorff距离从一个子群$H$的$G$，此外，$G$分裂的一个子群的$H$。我们使用这一点来推导出$G=A*_HB$形式的分裂，其中$G$是类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$和$H$是一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$组，使得$|\mathrm{Comm}_A(H): H|$和$|\mathrm{Comm}_B(H): H|$都大于2，是不变的准等距。
Isometry groups of formal languages for generalized Levenshtein distances
本文部分回答了哪些群可以表示为形式语言的等距群的问题。也就是说，它被证明，对于任何语言的词的长度和它们的图像的长度之间的差的模在等距的任意广义Levenshtein距离，满足的条件，即替换操作的重量是小于两倍的重量的删除操作是由一个常数，只取决于语言本身的上界。由此，特别地，可以得出关于这种度量的形式语言的等距群总是嵌入到群$Π_{n=1}^\infty S_{n}$中。我们还构造了一些例子，表明这种估计是，在某种意义上，不可改进的。
Quasi-isometry classification of RAAGs that split over cyclic subgroups
对于单端直角Artin群，利用其定义图给出了无限循环子群上圆柱的JSJ树的一个明确描述。然后，这是用来分类某些直角阿廷组准等距。特别地，我们证明了如果两个直角Artin群是拟等距的，那么它们的圆柱的JSJ树是弱等价的。虽然反过来，这是不是一般正确的，我们定义准等距不变量称为拉伸因子，可以区分准等距类的RAAGs与弱等价JSJ树的圆柱体。然后，我们表明，对于许多直角Artin群，弱等价和匹配的拉伸因子是一个完整的准等距不变。
Isometry groups of proper metric spaces
给定局部紧Polish空间X，给出了X的同胚群G是（X，d）的全等距群的一个充要条件，其中d是X上的一个真度量.本文证明了：任意局部紧Polish空间Y具有不同于（1，2）的（card（G），card（Y）），G在GxY上自由作用，作为GxY关于GxY上某个适当度量的全等距群.刻画了在完全度量空间上作为全等距群有效且几乎传递的局部紧Polish群。刻画了局部紧波兰非阿贝尔群的特征，并对其进行了完全分类，证明了每个左不变度量自动右不变.证明了对于每个局部紧的Polish空间X，使得Iso（X，d）= {id}的真度量集d在X上的所有真度量空间中是稠密的.
Quasi-Isometries, Boundaries and JSJ-Decompositions of Relatively Hyperbolic Groups
证明了相对双曲群的两个重要几何结构：锥空间和尖点空间的拟等距不变性。作为应用，我们产生了一个相对双曲群的JSJ-分解，这是不变的准等距和外自同构，以及相关的分裂的准等距群的相对双曲群。
Isometry groups and countable groups with the Lévy property
本文研究具有强Lévy性质的拓扑群，证明两类Urysohn空间/结构的等距群及可数泛生局部有限群可赋予该性质，得到至少连续统多个相关群。
The Metric Completion of Outer Space
我们发展了非对称度量空间的度量完备化理论。利用Lipschitz度量刻画了外层空间边界上的度量完备点。我们证明了单纯完备化，单纯树作用构成的完备化的子集，是同胚的自由分裂复形。我们用这个给一个定理的新的证明Francaviglia和Martino的等距群的外层空间是同胚的$\text{Out}(F_n)$为$n \geq 3$和等于$\text{PSL}(2,\mathbb{Z})$为$n=2$。
Isometry groups of non-positively curved spaces: discrete subgroups
本文研究非正曲度量空间中的格。博雷尔密度是建立在该设置以及一种形式的莫斯托刚度。提供了平坦环面定理的逆定理。几何算术性的结果是在绕道抽象格的超刚性和算术性之后得到的。研究了格的剩余有限性。黎曼对称空间的特征在于CAT（0）空间之间的承认格在存在的抛物等距。
Bounded cohomology and isometry groups of hyperbolic spaces
设X是任意双曲测地度量空间，G是X的可数非初等弱非圆柱等距群.证明了G的系数为实系数或系数为正则表示的第二有界上同调群是无穷维的。对于有限型非例外曲面的映射类群的任何子群，只要不包含可分裂为直积的正规子群，这个结果都成立.
Isometry groups among topological groups
证明了一个拓扑群G拓扑同构于一个（完备）度量空间的等距群当且仅当G在其Rajkov完备化中与其G-δ闭包重合（分别为.如果G是Rajkov完全的）。它还表明，对于每一个波兰（resp。紧波兰;局部紧波兰）群G存在一个完全（分别为适当的）度量d诱导出X的拓扑使得G同构于Iso（X，d），其中X = l_2（resp. X = Q; X = Q\{point}，其中Q是希尔伯特立方体）。证明了存在一个可分的巴拿赫空间E和E中的一个非零向量e，使得G同构于E的所有使点e不动的（线性）等距群.对任意的完全的拓扑群也证明了类似的结果。
Equidistribution and counting of orbit points for discrete rank one isometry groups of Hadamard spaces
设$X$是一个真的测地线完备的Hadamard空间，$\ Γ<\mbox{Is}(X)$是$X$的等距群的离散子群，其中$X$的秩一等距群的不动点在其无限极限集中.本文证明了如果$Γ$具有非算术长度谱，则Ricks的Bowen-Margulis测度是混合的，它是CAT $(-1)$环境下著名的Bowen-Margulis测度的推广.另外，如果Ricks的Bowen-Margulis测度是有限的，那么我们在$X$中也有$Γ$ -轨道点的等分布，这特别给出了$Γ$的轨道计数函数的渐近估计。这推广了著名的事实，非初等离散等距群Hadamard流形与捏负曲率和适当的CAT $(-1)$ -空间。
The quasi-isometry invariance of commensurizer subgroups
证明了单端群中至少有三个余端的双端子群的拟等距化子在拟等距下不变。我们讨论了这个结果的各种应用。
Dense locally finite subgroups of Automorphism Groups of Ultraextensive Spaces
证明Hall的泛可数局部有限群可以作为稠密子群嵌入Urysohn空间的等距群和随机图的自同构群中，从而验证了Vershik的一个猜想.事实上，我们对已知无限超广空间的所有自同构群都证明了同样的结果。这些包括，此外，等距群的合理Urysohn空间，等距群的超度量Urysohn空间，和自同构群的普遍$K_n$ -免费图的所有$n\geq 3$。此外，我们证明了有限度量空间或有限关系结构上的有限群作用形成Fraïssé类，其中Hall群作为Fraïssé极限的作用群出现。我们还将连续统的许多非同构的可数泛局部有限群嵌入到各种Urysohn空间的等距群中，并证明了这些群的所有稠密可数子群都是混合单位自由群.最后，利用距离值集$Δ$给出了Urysohn $Δ$ -度量空间的等距群的同构型的一个刻画.
Homological Invariants and Quasi-Isometry
在Y. Shalom，我们给出了一个同源代数味的定义的诱导映射在群同调与拓扑耦合。作为应用，我们得到了群G和H的（余）同调维数的估计，其中G一致嵌入到H中且G的（余）同调维数是有限的。我们的结果的另一个结果是，拟等距可解群的Hirsch秩重合。进一步证明了拟等距幂零群的实上同调环同构为分次环.在分析方面，我们将归纳技术应用于顺从群的诺维科夫-舒宾不变量，这些不变量可以被视为同调不变量，并证明了它们在准等距下的不变性。
Isometry groups of Polish ultrametric spaces
本文通过 generalized wreath products 解决了 Krasner 在 1950 年提出的问题，并给出了波兰超度量空间等距群的特征化，同时解决了 Gao 和 Kechris 的问题。
Generic dense free subgroups of the isometry group of the Urysohn space are NSS
本文证明有界Urysohn空间等距群中通用稠密自由子群的非平凡元素具有最大度量位移，从而满足无小子群性质。
Cantor systems and quasi-isometry of groups
本说明有两个目的。在第一部分中，我们观察到两个非等距生成的非顺从群是拟等距的当且仅当它们允许拓扑轨道等价的Cantor极小作用。特别是，自由群如果不同的秩允许拓扑轨道等价的康托极小作用不同于在可测设置。在第二部分中，我们引入了Cantor极小系统的可测轨道等价范畴，并（在某些情况下）构造了这一范畴在有限维向量空间范畴上的表示。这就产生了新的基本不变的轨道等价关系连同遍历不变的概率测度。
Polar spaces and embeddings of classical groups
给定极空间$(V,β)$和$(V,Q)$，其中$V$是域$K$上的向量空间，$β$是自反半双线性形式，$Q$是二次型，我们有相关的经典等距群。给定$K$的一个子域$F$和一个$F$ -线性函数$L:K\to F$，我们可以定义新的空间$(V,Lβ)$和$(V,LQ)$，它们是$F$上的极空间.如此描述的构造给出了$(V,β)$和$(V,Q)$的等距群嵌入到$(V,Lβ)$和$(V,LQ)$的等距群中。在有限域的情况下，在某些附加的限制，这些子群是最大的，并形成所谓的{ \it域扩张子群}的Aschbacher的类$\curlyc{3}$ \cite{aschbacher}。我们给出了精确的描述，这样定义的极空间及其相关的等距群嵌入。在有限域的情况下，我们的结果给额外的细节帐户的极大域扩张子群的Kleidman和Liebeck \cite [p112]{kl}。
Automatic continuity for isometry groups
本文给出了度量空间的等距群的自动连续性结果的一般框架。特别地，我们证明了Urysohn空间和Urysohn球面的等距群的自动连续性，即任何从这些群到可分群的同态都是连续的。由此得到Urysohn空间的等距群具有唯一的Polish群拓扑，Urysohn球面的等距群具有唯一的可分群拓扑.此外，作为我们的框架的应用程序，我们获得了新的证明的自动连续性的组$\mathrm{Aut}([0,1],λ)$，由于本Yaacov，Berenstein和Melleray和酉群的无限维可分希尔伯特空间，由于Tsankov。用度量结构的模型论的语言叙述了结果和证明。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。