Ricci solitons of special Lorentzian Lie groups with a four-dimensional isometry group
本文研究一类具有四维等距群的特殊齐性洛伦兹三维流形，给出其整体坐标显式描述，并证明它们均为非梯度扩张Ricci孤立子。
2025-11-10 math.DG
Isometry groups and geodesic foliations of Lorentz manifolds. Part I: Foundations of Lorentz dynamics
这是第一部分的一系列非紧团体等距作用于紧凑的洛伦兹流形。这个问题最近被许多作者研究。在本部分中，我们研究仿射动力学，特别是洛伦兹变换。特别是，我们展示了这是如何与测地线叶理。测地线叶理的存在是由D'Ambra和Gromov首次（非常简洁地）提到的，他们认为这可能有助于对具有非紧等距群的紧洛伦兹流形进行分类。在系列的第二部分中，具有非紧等距群的紧洛伦兹流形的部分分类将借助于几何工具以及这里提出的动力学工具来实现。
1997-11-19 dg-ga math.DG math.DS
On 3+1 Lorentzian Einstein Manifolds with One Rotational Isometry
我们考虑3+1旋转对称洛伦兹爱因斯坦时空流形与$Λ>0$和减少方程2+1爱因斯坦方程耦合到“移动”波映射。随后，我们证明了各种（明确的）正质能定理。没有小的假设。
2017-03-18 gr-qc math.AP math.DG
Homogeneous Lorentz manifolds with simple isometry group
设H是单李群G的闭非紧子群，使得G/H容许不变的Lorentz度量.证明了若G = SO（2，n），n > 2，则H的单位连通区与SO（1，n）的单位连通区共轭.同样，如果G = SO（1，n），其中n > 2，则H的单位连通区与SO（1，n-1）的单位连通区共轭。
2000-07-24 math.DG math.RT
Algebraic Properties of Curvature Operators in Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups
与常截面曲率的空间和实数线与常曲率流形的乘积一起，所谓的Egorov空间和$\varepsilon$ -空间穷尽了$n$ -维洛伦兹流形的类，对于几乎所有的$n$值，该流形允许一组维数至少为${1/2} n(n-1)+1$的等距[Patrangenaru V.，Dedicata 102（2003），25-33]。我们将证明这些空间的曲率张量满足几个有趣的代数性质。特别地，我们将证明Egorov空间是Ivanov-Petrova流形，曲率-Ricci交换（实际上是半对称的）和$\mathcal P$ -空间，而$\varepsilon$ -空间是Ivanov-Petrova和曲率-曲率交换流形。
2010-01-12 math.DG
Compact Lorentz manifolds with local symmetry
证明了具有丰富局部对称性的紧致非球面Lorentz流形的一个结构定理。若M是紧致的、非球面的、实解析的、完备的Lorentz流形，使得万有覆盖的等距群有半单单位连通区，则M中的局部等距轨道大致是纤维丛的纤维.一个推论是，如果M有稠密的局部等距轨道，则M是局部齐次的。主要结果类似于Farb和Weinberger关于紧致非球面黎曼流形的一个定理，并包括了他们关于有理上同调维数的论证。洛伦兹流形上的动力学的一些方面，包括全测地线，类光，余维1叶理相关的无界序列的等距。
2006-10-20 math.DG
On the Full Holonomy of Lorentzian Manifolds with Parallel Weyl Tensor
本文计算了具有平行Weyl张量的紧致Lorentzian流形的完整和乐群，这些流形既不是共形平坦的，也不是局部对称的，其中基本群包含在泛覆盖的等距群的一个特殊子群G中.为了证明这一点，我们证明了每个这样的紧洛伦兹流形必须是测地线完备的。此外，我们还刻画了这个泛覆盖的等距群的单位连通区，并证明了G是包含在等距群中的一个离散因子。具体地，我们证明了等距群的单位连通区同构于SO（n）的一个子群与Heisenberg群的半直积.
2012-05-22 math.DG
Lorentz Ricci solitons on 3-dimensional Lie groups
三维海森堡群$H_3$有三个左不变洛伦兹度规$g_1$、$g_2$和$g_3$。它们不是等距的。本文将左不变的洛伦兹度规$g_1$刻画为洛伦兹-里奇孤子。这种Ricci孤子$g_1$是一种收缩的非梯度Ricci孤子。同样，我们证明了平坦的Euclid平面E（2）的等距群和平坦的Lorentz平面E（1，1）的等距群存在Lorentz Ricci孤子。
2009-07-03 math.DG math.MG
Isometries of Lorentz surfaces and convergence groups
研究了整体双曲空间紧Lorentz曲面的等距群。利用收敛群证明了当等距群非正常作用时，所得到的$\mathrm{Diff}(\mathbb{S}^1)$的子群与$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$的有限覆盖的子群是半共轭的.在共形边界的假设下，我们证明了在$\mathrm{Homeo}(\mathbb{S}^1)$中存在共轭性。
2014-05-27 math.DG math.DS
Lorentz Dynamics on Closed 3-Manifolds
本文给出了含有非紧等距群的闭三维Lorentz流形的一个完整的拓扑和几何分类。
2018-04-23 math.DG math.DS
On homogeneous Hermite-Lorentz spaces
我们定义了殆复流形上的Hermite-Lorentz度量作为伪黎曼度量与殆复结构相容的特殊情形。我们研究他们的等距群。
2017-01-02 math.DG
The local geometry of compact homogeneous Lorentz spaces
1995年，S. Adams和G.和A一样被卡住了。Zeghib独立地提供了一个分类的非紧李群，可以等距和局部有效地作用在紧凑的洛伦兹流形。在这种情况下，相应的李代数包含一个直接和同构的二维特殊线性代数或扭曲海森堡代数，泽吉卜还描述了几何结构的流形。利用这些结果，我们研究了等距群具有非紧连通分支的紧致齐性Lorentz空间的局部几何。事实证明，它们都是还原性的。我们研究各向同性表示和曲率。特别地，我们得到了任何Ricci平坦的紧致齐性Lorentz空间都是平坦的或具有紧致等距群。
2015-02-09 math.DG
Projective properties of Lorentzian surfaces
研究了洛伦兹曲面的射影性质。特别地，我们证明了如果T是一个非平坦环面，那么它的等距群在它的射影群中的指数至多为2。我们还证明了任何拓扑有限的非紧曲面都可以被赋予一个具有无限级非等距射影变换的度量。
2016-11-07 math.DG
On the Geometric Orbit Property for Lorentz Manifolds
黎曼流形的测地轨道性质已被广泛研究。测地轨道空间是齐次的，并且允许使用等距群的李代数来简化许多结构问题。弱对称黎曼流形是测地轨道空间。在这里，我们定义了伪黎曼流形的“自然约化”，并注意到它们是测地轨道空间。几年前，两位作者证明了弱对称伪黎曼流形是测地轨道空间。特别是这些结果适用于伪黎曼洛伦兹流形。我们的主要结果是定理4.2和5.1。在黎曼情形下，测地轨道零流形的幂零等距群是阿贝尔群或$2$ -步幂零群。例子表明，这在伪黎曼情形下是明显失败的。本文主要研究具有$G = N \rtimes H$和$N$幂零的Lorentz流形$G/H$的测地轨道性质。当度量在$[\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$上是非退化的时，定理4.2表明$N$或者至多是$2$ -步幂零的，如在黎曼情形中，或者是$4$ -步幂零的，但不能是$3$ -步幂零的。实例表明，这些界限是最好的可能。令人惊讶的是，定理5.1表明，当度量在$[\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$上退化时，$N$至多是$2$ -步幂零的。这两个定理提供了额外的结构信息，并专门用于自然还原和弱对称洛伦兹流形。关键词：测地轨道空间;洛伦兹零流形;弱对称空间;自然约化空间;伪黎曼流形.
2021-10-25 math.DG math.GR
The conformal group of a compact simply connected Lorentzian manifold
我们证明了一个闭的、单连通的、实解析洛伦兹流形的共形群是紧的。D'Ambra在1988年证明了这样的流形的等距群是紧的。我们的结果对于具有有限基本群的实解析Lorentzian流形包含Lorentzian Lichnerowicz猜想。第三版包括更正和澄清，特别是在第6节。
2021-07-14 math.DG
Time Separation and Scattering Rigidity for Analytic Lorentzian Manifolds
本文证明了实解析洛伦兹流形在时间分离函数和散射关系下的三类刚性结果，在无边界凸性等较弱假设下，实现了流形或子集在解析等距意义下的唯一确定。
2025-11-02 math.DG
Lorentzian compact manifolds: isometries and geodesics
在这项工作中，我们研究家庭的紧凑洛伦兹流形在第四个维度。我们表明，每一个类光测地线在这样的空间是周期的，而有封闭的和非封闭的类空测地线和类时测地线。计算了它们的等距群。我们还证明了当$Γ_k$是$\Heis_3(\RR)$的格时，$\Heis_3(\RR)$在$S^1\times (Γ_k \bsh \Heis_3(\RR))$的幂零流形上的等距作用是非平凡的.
2013-08-30 math.DG
Lorentzian homogeneous Ricci-flat metrics on almost abelian Lie groups
Waseda University（早稻田大学）；Hokkaido Information University（北海道信息大学）
本文研究四维及以上近阿贝尔李群上的洛伦兹左不变度量，构造了推广的皮托夫解，该解为 Ricci-flat 但非平坦，并具有封闭类时曲线。
2026-07-16 gr-qc hep-th math.DG
Coarse Obstructions to Positive Scalar Curvature Metrics in Noncompact Arithmetic Manifolds
Block和Weinberger证明了一个算术流形可以被赋予一个正的数量曲率度量当且仅当它的$\rationals$ -秩超过2.我们在这篇文章中表明，这些度量是从来没有在同一个粗糙类的自然度量继承的基础李群。进一步粗糙的$C^\ast$ -代数方法的Roe，我们发现一个非零狄拉克障碍的$K$ -理论的一个特定的算子代数编码信息的拟等距型的流形以及其局部几何。
2000-05-11 math.DG math.KT
Periodic Geodesics and Geometry of Compact Lorentzian Manifolds with a Killing Vector Field
本文研究了紧致洛伦兹流形的几何和周期测地线，其中Killing向量场在某处是类时的。利用等距群子群的紧性论证，证明了一类非自相交周期测地线的存在性。如果Killing向量场永不为零，则至少有两条不同的周期测地线;作为特例，紧致平稳流形至少有两条周期类时测地线。我们还讨论了这种流形的拓扑的一些性质。特别地，我们证明了紧致流形$M$存在一个Lorentzian度量，其Killing向量场在某处是类时的当且仅当$M$存在一个光滑的没有不动点的圆作用.
2009-02-25 math.DG
The Gödel Universe as a Lie group with left-invariant Lorentz metric and\newline the Iwasawa decomposition
该研究遵循K.-H. Neeb的工作，讨论哥德尔宇宙作为带左不变洛伦兹度量的李群模型、半单李群岩泽分解及${\rm SL}(2,\b\f{R})$上左不变洛伦兹度量，还证明两个非同构子黎曼李群的等距映射由${\rm SL}(2,\b\f{R})$的岩泽分解诱导。
2024-08-15 math.DG
Compact quotients of Cahen-Wallach spaces
不可分解的非常曲率的对称洛伦兹流形称为Cahen-Wallach空间。它们的等距类由实参数的连续族来描述。利用这些参数，我们得到了Cahen-Wallach空间的紧映射存在的充要条件.
2015-01-07 math.DG
Lorentzian manifolds with a conformal action of SL(2,R)
本文研究了单李群在紧致洛伦兹流形上的共形作用。主要是出于洛伦兹版本的猜想的Lichnerowicz，我们建立的替代方案：要么组行为等距的一些度量的共形类，或流形是共形平坦的-也就是说，到处局部共形共形同构闵可夫斯基时空。当群是非紧的且不局部同构于SO（1，n），n>1时，我们得到了整体结论，将Frances和Zeghib的一个定理推广到了某些实秩为1的单李群.这一结果也是第一步的分类共形群的紧凑洛伦兹流形，类似于分类的等距群由于亚当斯，Stuck和，独立，Zeghib在20世纪90年代末。
2016-09-19 math.DG math.DS
Closed geodesics on compact Lorentzian solvmanifolds
本文研究具有双不变洛伦兹度量的可解李群经余紧格商得到的紧致齐性空间上的测地线闭合性，给出光、时间、类空测地线闭合的条件，并指出光测地线闭合性依赖于格的选取，同时讨论了等距群及六维计算。
2024-11-21 math.DG
Coarse and Precise $L^p$-Green Potential Estimates on Noncompact Riemannian Manifolds
利用平方Sobolev/Nash/Schmidmic-Sobolev不等式和粗糙尖锐的欧氏等周不等式，给出了任意$3\le n$维完备非紧无边界黎曼流形上Laplacian-Betrami算子正则区域上格林函数的先验估计的粗糙和精确两个方面.因此，我们利用格林函数在无穷远处的Lorentz范数亏损的渐近性质，以及具有非负里奇曲率的黎曼流形中正则区域的调和半径，来估计诱导单调格林泛函的临界极限.
2009-08-20 math.AP math.DG
Isometries of spacetimes without observer horizons
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）；Facultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学学院）
研究了具有良好因果结构的非紧致洛伦兹流形的等距群，证明时间定向保持等距群在时空上作用良好，并推导出不变的因果时间函数及等距群的分裂结构。
2026-01-15 gr-qc math-ph math.DG
Class A Spacetimes
我们引入了A类时空，即紧的恶性时空$(M,g)$，使得阿贝尔覆盖$(\bar{M},\bar{g})$是全局双曲的。我们使用类似于D. Sullivan“Cycles for the dynamic study of foliated manifolds and复流形“（Invent.数学、36，225-255（1976））和D. Yu. Burago“周期度量”（表示论和动力系统（Adv. Soviet Math.），9，205-210（1992））。因此，我们能够刻画流形承认A类度量完全映射环面。进一步我们证明了A类时空的概念等价于在加洛韦的“空间闭合时空的分裂定理”（Comm Math Phys 96：423-429，1984）中引入的SCTP（空间紧致时间周期）时空的概念。证明了A类时空在洛伦兹度规集上的$C^0$ -拓扑中是开的.作为应用，我们证明了阿贝尔覆盖的时间分离的一个粗糙Lipschitz性质。这种粗糙的Lipschitz性质是洛伦兹几何中Aubry-Mather理论研究的重要部分。
2011-11-29 math.DG
