The quasi-isometry invariance of commensurizer subgroups
Diane M. Vavrichek
证明了单端群中至少有三个余端的双端子群的拟等距化子在拟等距下不变。我们讨论了这个结果的各种应用。
We prove that commensurizers of two-ended subgroups with at least three coends in one-ended, finitely presented groups are invariant under quasi-isometries. We discuss a variety of applications of this result.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Commensurizer Growth
研究了由群和子群组成的群对的新的渐近不变量，称之为公度化增长。我们计算了几个例子，主要集中在局部紧拓扑群和格内的情况下的扩张器的增长。
Quasi-isometry classification of RAAGs that split over cyclic subgroups
对于单端直角Artin群，利用其定义图给出了无限循环子群上圆柱的JSJ树的一个明确描述。然后，这是用来分类某些直角阿廷组准等距。特别地，我们证明了如果两个直角Artin群是拟等距的，那么它们的圆柱的JSJ树是弱等价的。虽然反过来，这是不是一般正确的，我们定义准等距不变量称为拉伸因子，可以区分准等距类的RAAGs与弱等价JSJ树的圆柱体。然后，我们表明，对于许多直角Artin群，弱等价和匹配的拉伸因子是一个完整的准等距不变。
Generic elements in isometry groups of Polish ultrametric spaces
本文研究了Polish超度量空间的满等距群中的一般元。我们得到了Polish超度量空间X的一个完全特征，它的等距群Iso（X）包含一个具有充分泛子的开子群H.给出了Iso（X）中具有共轭类的开子群存在性的一个刻划.我们还研究了在Iso（X）的作用下，波兰超距离空间X在X的轨道超距离空间上的投影所定义的超限序列。
Quasi-Isometry Invariance of Group Splittings over Coarse Poincaré Duality Groups
我们表明，如果$G$是一个组的类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$，是粗略地分为三个基本的，粗糙的不相交，粗糙的互补成分由一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$空间$W,$，然后$W$是在有限的Hausdorff距离从一个子群$H$的$G$，此外，$G$分裂的一个子群的$H$。我们使用这一点来推导出$G=A*_HB$形式的分裂，其中$G$是类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$和$H$是一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$组，使得$|\mathrm{Comm}_A(H): H|$和$|\mathrm{Comm}_B(H): H|$都大于2，是不变的准等距。
Hyperbolically embedded subgroups and quasi-isometries of pairs
该研究给出配对拟等距保持子群双曲嵌入性的技术条件，并将其应用于有限生成群柱形双曲性的拟等距与可公度不变性研究。
On a perfect isometry between principal $p$-blocks of finite groups with cyclic $p$-hyperfocal subgroups
设$G$是具有Sylow $p$ -子群$P$的有限群.在假设$G$有循环$p$ -超焦点子群的条件下，证明了$G$和$N_G(P)$的主$p$ -块是完全等距的.
Generic dense free subgroups of the isometry group of the Urysohn space are NSS
本文证明有界Urysohn空间等距群中通用稠密自由子群的非平凡元素具有最大度量位移，从而满足无小子群性质。
Isometry groups of closed Lorentz 4-manifolds are Jordan
证明了对任意闭Lorentz $4$ -流形$(M,g)$，等距群$Isom(M,g)$是Jordan.也就是说，存在一个常数$C$（取决于$M$和$g$），使得任何有限子群$Γ\leq Isom(M,g)$都有一个满足$[Γ:A]\leq C$的阿贝尔子群$A\leqΓ$。
Erratum and addenda to "Isometry groups of non-positively curved spaces: discrete subgroups"
我们修正了arxiv：0901.1022中定理1.3中关于点i的陈述，并对与之相关的结果作了一些补充和修改，同时抓住时机推广到非线性生成格。
Isometry Group of Lorentz Manifolds: A Coarse Perspective
在闭子群具有指数增长性的假设下，证明了紧致Lorentz流形的等距群Iso（M，g）的一个结构定理.我们对Iso（M，g）的单位连通区没有作任何假设，因此我们的结果适用于离散等距群.我们推断出一个完整的分类格，可以等距紧凑的洛伦兹流形上。此外，没有任何增长假设，我们证明了一个山雀替代离散子群Iso（M，g）。
Dense locally finite subgroups of Automorphism Groups of Ultraextensive Spaces
证明Hall的泛可数局部有限群可以作为稠密子群嵌入Urysohn空间的等距群和随机图的自同构群中，从而验证了Vershik的一个猜想.事实上，我们对已知无限超广空间的所有自同构群都证明了同样的结果。这些包括，此外，等距群的合理Urysohn空间，等距群的超度量Urysohn空间，和自同构群的普遍$K_n$ -免费图的所有$n\geq 3$。此外，我们证明了有限度量空间或有限关系结构上的有限群作用形成Fraïssé类，其中Hall群作为Fraïssé极限的作用群出现。我们还将连续统的许多非同构的可数泛局部有限群嵌入到各种Urysohn空间的等距群中，并证明了这些群的所有稠密可数子群都是混合单位自由群.最后，利用距离值集$Δ$给出了Urysohn $Δ$ -度量空间的等距群的同构型的一个刻画.
Isometry groups of proper CAT(0)-spaces
设G是真CAT（0）-空间X的等距群的闭子群.证明了若G是非初等的且含有秩为1的元素，则其系数在正则表示中的第二有界上同调群是非平凡的.因此，直到传递到有限指数的开子群，G要么是全不连通的群的紧扩张，要么是秩为1的单李群的紧扩张。
Bounded cohomology and isometry groups of hyperbolic spaces
设X是任意双曲测地度量空间，G是X的可数非初等弱非圆柱等距群.证明了G的系数为实系数或系数为正则表示的第二有界上同调群是无穷维的。对于有限型非例外曲面的映射类群的任何子群，只要不包含可分裂为直积的正规子群，这个结果都成立.
Some isometry groups of Urysohn space
我们构造了泛Urysohn空间（唯一的完备可分度量空间，它是无限的和齐次的）的等距群的各种子群，包括作用传递的阿贝尔群和在完备等距群中稠密的自由群.
Isometry groups of non-positively curved spaces: discrete subgroups
本文研究非正曲度量空间中的格。博雷尔密度是建立在该设置以及一种形式的莫斯托刚度。提供了平坦环面定理的逆定理。几何算术性的结果是在绕道抽象格的超刚性和算术性之后得到的。研究了格的剩余有限性。黎曼对称空间的特征在于CAT（0）空间之间的承认格在存在的抛物等距。
Discrete isometry groups of symmetric spaces
这项调查是基于我们在2015年春季在MSRI的一系列讲座和一系列论文，主要是与Joan Porti共同撰写的。我们的目标是：1。描述一类高阶半单李群的离散子群$Γ<G$，它们具有某种“秩1行为”。2.给出了Anosov子群的子类的不同刻画，它推广了秩为1的李群的凸余紧子群，给出了Anosov子群的各种等价的动力学和几何性质（如渐近嵌入，RCA，Morse，URU）. 3.讨论了旗流形上离散子群$Γ$的拓扑动力学，并讨论了伴随对称空间$X=G/K$的$G$和Finsler紧化.寻找真不连续域，并利用它们构造局部对称空间$X/Γ$的自然边化和紧化。
Isometry groups of non-positively curved spaces: structure theory
发展了局部紧非正曲度量空间的全等距群的结构理论。其中讨论的主题是德拉姆分解，正规子群结构和对称空间和Bruhat-山雀建筑物的特征性质。应用到离散群体和进一步发展的非积极弯曲的晶格暴露在一个配套文件：“等距群的非积极弯曲的空间：离散子群”。
Homogeneous actions on Urysohn spaces
我们证明了许多作用在树上的可数群，包括无限可数群和曲面群的自由积，同构于有界Urysohn空间的等距群的稠密子群.这推广了第一个和最后一个作者用Y. Stalder关于随机图的自同构群的稠密子群。在无界情形下，我们还证明了无限可数群的每一个自由积都是有理Urysohn空间的等距群的稠密子群.
Structures of Coincidence Symmetry Groups
通过描述一组生成元，研究了$n$维欧几里得空间中任意$n$维格点的重合对称群的结构.特别注意的是重合等距子群（由这些重合对称的正交群的元素形成的子群）。将讨论由晶格矢量定义的反射产生符合等距群的条件，并给出根据晶格矢量定义的反射分解符合等距群的任意元素的算法。
Indiscrete Common Commensurators
本文为CAT(0)空间中格点的离散子群建立公共共轭子群框架，证明Greenberg-Shalom猜想在一般性下失败，并分析Burger-Mozes例子显示其公共共轭子群离散。
Geometric infiniteness in negatively pinched Hadamard manifolds
本文将Bonahon对PSL（2，$\mathbb{C}$）的几何无限无挠离散子群的刻画推广到秩1对称空间的几何无限离散等距子群，并在有界挠的假设下推广到Hadamard流形的负挤缩情形.每个这样的几何无限等距子群$Γ$都有一组基数为连续统的非圆锥极限点。
The quasi-isometry invariance of the Coset Intersection Complex
本文研究了余弦交复形的准等距不变性，证明了其与群对的代数性质相关，并展示了其在特定群类中的几何特性。
Determining subgroups via stationary measures
研究一般度量空间等距群上随机游走，在温和条件下，证明非初等随机游走生成子群的可公度性，结果适用于特定空间，还证明双曲3 -流形基本群不同纤维子群随机游走平稳测度的奇异性。
Hyperbolic manifolds and tessellations of type {3,5,3} associated with L_2(q)
我们对四面体群Delta=[3，5，3]^+的正规子群K，Coxeter群Gamma=[3，5，3]的偶子群进行分类，其中Delta/K同构于有限单群L_2（q）.我们确定了它们在双曲三维空间H^3的等距群中的正规化子N（K），相应的双曲三维流形H^3/K的等距群N（K）/K，以及这些流形的二十面体镶嵌的对称群N_{Gamma}（K）/K，详细分析了L_2（q）如何作用于这些镶嵌.
Quasi-isometry invariance of relative filling functions
本研究证明有限生成群与子群配对的相对Dehn函数具有拟等距不变性，揭示拟等距对几乎反正规性、锥化Cayley图精细性的保持作用，明确组合Dehn函数良定义的等价条件，给出双曲嵌入子群相关结论及Baumslag-Solitar群的特例结果。
Bowditch's JSJ tree and the quasi-isometry classification of certain Coxeter groups, with an appendix written jointly with Christopher Cashen
Bowditch的JSJ树对于非余紧Fuchsian的单端双曲群是一个拟等距不变量。我们的主要结果给出了一个明确的，可计算的“视觉”建设这棵树的某些双曲直角Coxeter群。作为我们的建设的应用程序，我们确定了一个大类的JSJ树，因此视觉边界，是一个完整的准等距不变，因此准等距问题是可判定的这样的群体。我们还给出了一个直接的证明，即在我们考虑的Coxeter群中，上紧的富克斯群形成一个刚性拟等距类。在附录中，共同撰写的克里斯托弗Cashen，我们表明，JSJ树是不是一个完整的准等距不变的整个类的Coxeter组，我们认为。
The large scale geometry of some metabelian groups
本文研究了PSL（2，Z[1/n]）的上三角子群的大尺度几何，它是在几何背景下自然产生的.我们证明了一个拟等距分类定理，并证明了这些群是拟等距刚性的，且具有无穷维拟等距群。我们将我们的结果推广到更大的一类群，这是亚阿贝尔群，是可解Baumslag-Solitar群BS（1，n）的高维类似物。
Quasi-isometries Between Groups with Two-Ended Splittings
我们构建的“结构不变量”的一个结束，JSJ提出的组，描述的方式，它的JSJ分解的因素在两个结束的子组适合在一起。对于满足两个技术条件的群，这些不变量将此类群的拟等距分类问题简化为它们的JSJ分解因子的相对拟等距分类问题。第一个条件是它们的JSJ分解具有两端柱面稳定器。第二，他们的JSJ分解中的每一个因素都是“相对刚性”或“悬挂”的。双曲群总是满足第一个条件，而它们是否总是满足第二个条件是一个悬而未决的问题。同样的方法也产生不变量，减少问题的分类单端双曲群同胚的格罗莫夫边界的问题的分类因素的JSJ分解相对边界同胚类型。
Normalizers of lattices and isometry groups of arithmetic hyperbolic manifolds
该研究证明PSL(2,C)及PO(n,1)中算术格的子格正规化子性质，推导投射有限柔性格的集合特征，还证实有限群均可作为算术双曲流形的等距群，证明依赖格正规化子与子群增长理论。
Quasi-Isometries for certain Right-Angled Coxeter Groups
本文针对有限展示、单端、二维直角考克斯特群，基于定义图构造柱面JSJ树，证明其二端边稳定子与定义图不含特定细分K4等价，并利用结构不变量给出由定义图决定的拟等距不变量，在无刚性顶点情形下进一步细化为完全拟等距不变量。
Stationary random subgroups in negative curvature
本研究证明Gromov双曲空间等距群的离散平稳随机子群的极限集与临界指数性质，借此解答Gelander的问题，明确谱底与万有覆叠相同的秩一局部对称空间内射半径无界。
Discrete and free two-generated subgroups of ${\rm SL_2}$ over non-archimedean local fields
我们提出了一个实用的算法，给定一个非阿基米德的局部域$K$和任何两个元素$A,B\in {\rm SL_2}(K)$，确定后的许多步骤是否子群$\langle A, B \rangle\le {\rm SL_2}(K)$是离散的和自由的秩2。这利用了乒乓引理通过在其Bruhat-Tits树上的等距应用于${\rm SL_2}(K)$的作用。该算法本身也可以用于任何局部有限单纯树的等距群的两个生成子群，并应用于建设性成员问题。在与弗雷德里克·保林（Frédéric Paulin）联合的附录中，我们对他1989年的论文“$\mathbb{R}$ -树上的Gromov拓扑”给出了一个勘误，其中详细介绍了一些对算法至关重要的平移长度公式。
Integrable measure equivalence rigidity of right-angled Artin groups via quasi-isometry
该研究通过准等距性证明右角Artin群的可积分度量等价刚性，并揭示其超刚性定理及局部紧致群的结构限制。
Ping-pong in Hadamard manifolds
本文针对负压缩 Hadamard 流形建立定量 Tits 二择一结果，证明两个非椭圆等距生成的非初等离散群含词长一致有界的秩 2 自由子群，并在双曲情形给出凸余紧性。
Relatively hyperbolic groups: geometry and quasi-isometric invariance
本文证明了相对双曲性是拟等距不变量。作为副产品的参数，相对双曲性的简化定义。特别地，我们得到了一个新的定义非常类似的双曲性之一，依赖于每一个准测地三角形的存在的一个中心左陪集的周边子群。
CAT(0) spaces with boundary the join of two Cantor sets
我们将证明，如果一个真完备CAT（0）空间X有一个与两个康托集的并同胚的可视边界，并且X允许一个包含一个与Z^2同构的子群的群的几何群作用，则它的Tits边界是两个不可数离散集的球面并。若X是测地完备的，则X是一个积，并且这个群有一个有限指数子群同构于两个有界价丛树的等距群的积中的格。
Winding and Unwinding and Essential Intersections in $\mathbb{H}^3$
设$G = \langle A,B \rangle$是$\mathbb{H}^2$的等距群（双曲平面）的非初等二生成元子群。如果$G$是离散的，自由的，几何有限的，它的商是一条裤子，在以前的工作中，我们产生了一个公式的数量的本质自相交（ESI）的任何原始测地线的商。ESI是测地线在接缝上具有自相交的点。Basmajian和Chas最近研究了任意双曲曲面上测地线的自相交问题。在这里，我们将我们的结果推广到两个生成子群$G$的等距$\mathbb{H}^3$，双曲三维空间，这是离散的，自由的和几何有限的。我们推广了我们的定义，并给出了几何解释，他们在商流形。我们证明了它们满足相同的公式。
Quasi-isometric rigidity of subgroups and Filtered ends
设$G$和$H$是拟等距群生成的群，设$P\leq G$ ;是否存在$H$的子群$Q$（或子群集合），其左陪集粗略地反映了$G$中$P$的左陪集的几何？我们探讨了一个积极的答案的充分条件。本文考虑$(G,\mathcal{P})$形式的对偶，其中$G$是一个群生成的群，$\mathcal{P}$是子群的有限集合，有对偶的拟等距和子群的拟等距特征集合的概念。一个子群如果属于一个气性集合，则它是气性的。在有关拟等距刚性的文献中，研究了子群的气特征集的不同类，本文列出了其中的一些，并给出了其它例子。本文的第一部分证明了：如果$G$和$H$是可生成的拟等距群，且$\mathcal{P}$是$G$的子群的气特征集，则存在$H$的子群$\mathcal{Q}$的集使得$ (G, \mathcal{P})$和$(H, \mathcal{Q})$是拟等距对。本文的第二部分研究了Bowditch引入的群对的滤尾数$\tilde e (G, P)$，并给出了我们主要结果的一个应用：如果$G$和$H$是拟等距群，且$P\leq G$是qi-特征群，则存在$Q\leq H$使得$\tilde e (G, P) = \tilde e (H, Q)$ .
Fibered orbifolds and crystallographic groups
本文证明了n维晶体群G的正规子群N决定平坦轨道结构E^n/G上的几何纤维轨道结构，反之，E^n/G上的每一几何纤维轨道结构都由G的正规子群N决定，该正规子群N在G的正规子群的可积类中是极大的.特别地，我们证明了E^n/G是b维环面上的具有全测地纤维的纤维丛，其中b是G的第一贝蒂数.设N是G的一个正规子群，它在其可分解类中是极大的.研究了正合序列1 -> N -> G -> G/N -> 1分裂与相应的具有仿射截面的纤维化投影之间的关系。如果N是无挠的，我们证明了确切序列分裂当且仅当纤维化投影有仿射截面。如果一般纤维F = Span（N）/N有一个常点，它被F的每一个等距所固定，我们证明了正合序列总是分裂的.最后，我们描述了所有的几何纤维化的轨道空间的所有2-和3-维晶体群建设的工作康威和瑟斯顿。
A survey on quasi-isometries of pairs: invariants and rigidity
本文调查了群与子群配对的准等距性质，探讨了相关不变量和刚性理论。
Cubical structures and the large-scale geometry of graph braid groups
本文通过立方结构研究图辫群的大规模几何，揭示其超几何性、未扭曲表面子群及群论分解，分类其与自由群的准等距关系，并探讨图2-辫群的准等距性质及相对超几何性新现象。
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