Fixed point-free isometric actions of topological groups on Banach spaces
通过仿射等距证明了在适当的巴拿赫空间上，每个非预紧拓扑群都存在一个无不动点的连续作用。因此，准紧群是由巴拿赫空间上仿射等距作用的不动点性质定义的。对于可分拓扑群，在上面的陈述中，考虑一个特定巴拿赫空间上的仿射作用就足够了：普适Urysohn度量空间的唯一巴拿赫空间包络，称为霍姆斯空间。同时，我们证明了波兰群不需要在巴拿赫空间上（甚至在完全度量空间上）具有拓扑真的（特别是自由的）仿射等距作用：对于具有强算子拓扑的可分无限维希尔伯特空间的酉群、无限对称群等，情况就是这样。
2008-11-06 math.GR
Characteristic free measure rigidity for the action of solvable groups on homogeneous spaces
对齐性空间上在某个可解子群下不变且在其幂幺根下遍历的测度进行了分类。我们的治疗与特征无关。从而得到了半单子群作用的第一测度分类，且不需要任何特征限制。
2016-12-02 math.DS math.GR
Generic representations of countable groups
本文研究了离散可数群$Γ$在波兰群$G$中的通有表示（同态），即$Γ$在$G$中的所有表示在波兰空间$\mathrm{Rep}(Γ,G)$中的那些元素，它们在$G$对$\mathrm{Rep}(Γ,G)$的共轭作用下的轨道是共轭的.我们调查的可数结构，如比赛或$K_n$ -免费的图形的行动的有限逼近性的密切相关的概念，我们显示其连接与Ribes Zalesski一样的性能的代理群。我们证明了$\mathbb{N}$在随机锦标赛的自同构群中具有一般表示（即，在这个组中有一个Comeager共轭类）。我们制定了一个Ribes-Zalesskii的条件，保证有限的近似性，其行动的比赛组。我们还提供了一个更简单的证明的结果，Reynner，Kitroser和Melleray特征群与一般的置换表示。我们还调查表示无限群$Γ$的自同构群的度量结构，如等距群$\mathrm{Iso}(\mathbb{U})$的Urysohn空间，等距群$\mathrm{Iso}(\mathbb{U}_1)$的Urysohn球，或线性等距群$\mbox{LIso}(\mathbb{G})$的Gurarii空间。我们发现，共轭作用的$\mathrm{Iso}(\mathbb{U})$对$\mathrm{Rep}(Γ,\mathrm{Iso}(\mathbb{U}))$一般是动荡的回答问题的Kechris和Rosen…
2019-06-29 math.GR math.LO
Rigidity for group actions on homogeneous spaces by affine transformations
给出了齐性空间上作用的刚性的一个判别准则。设$G$是实李群，$Λ$是$G$中的格，$Γ$是仿射群Aff $(G)$稳定$Λ$的子群。$Γ$对$G/Λ$的作用具有S意义下的刚性性质。Popa，当且仅当$Γ$在$\mathbb{P}(\frak{g})$上的诱导作用不允许有$Γ$不变的概率测度，其中$\frak{g}$是$G$的李代数.这推广了M. Burger和A. Ioana和Y.你好作为一个应用，我们建立了一类群的作用的刚性作用的自同构的nilmanifold相关联的步骤2幂零李群。
2015-02-15 math.DS math.GR
Spectral rigidity of group actions on homogeneous spaces
局部紧群G在测度空间X上的作用产生G在希尔伯特空间上的酉表示。我们审查结果的刚性，这些行动从频谱的角度来看，也就是说，结果存在的频谱间隙相关联的平均运营商及其后果。我们既要处理具有无限测度的空间X，也要处理具有不变概率测度的空间。谱隙性质在群论、几何学、遍历论、算子代数、图论、理论计算机科学等方面有着重要的应用。
2016-05-11 math.DS math.GR
Coarsely Proper Actions of Topological Groups
General Studies Department, Jubail Industrial College, Royal Commission for Jubail and Yanbu（朱拜勒工业学院普通教育部，朱拜勒和延布皇家委员会）
该研究将经典拓扑概念适配到粗几何框架，解决拓扑障碍，建立粗恰当作用等特征描述，肯定解决罗森达尔的两个开放问题，还通过粗狄利克雷域构造基本集、推广引理并应用于尤里松通用空间等距群。
2026-07-28 math.GN math.GR math.MG
A topological version of the Bergman property
定义一个拓扑群G具有性质（OB），如果在分离连续的度量空间上的任意G-等距作用都有有界轨道.我们研究这种拓扑类似的所谓的伯格曼属性的背景下，波兰的群体，在那里我们表明它有几个有趣的重新制定和后果。随后，我们应用所获得的结果，以验证性质（OB）的一些群体的同构和同胚群的紧度量空间。证明了直径为1的有理Urysohn度量空间的等距群是Bergman的。
2005-09-28 math.GR math.LO
A restriction on proper actions on homogeneous spaces of reductive type
设L是约化李群G的约化子群.设G/H是约化型齐性空间。给出了L对G/H作用的适当性的一个必要条件。作为一个应用程序，我们给出的例子空间，不承认标准的紧凑Clifford-Klein形式。
2015-03-17 math.GR
Properly discontinuous group actions on affine homogeneous spaces
Auslander猜想的一个推广证明的情况下，当Levi因子的Zagliki封闭的作用群是一个产品的简单的实代数群的秩\leq 1。此外，Auslander猜想被证明为尺寸\leq 5。
2015-12-28 math.GR
Non-virtually abelian discontinuous group actions vs. proper SL(2,R)-actions on homogeneous spaces
本文开发算法验证半单齐性空间上离散群作用的真性，并发现不承认真SL(2,R)作用的非几乎阿贝尔不连续群作用新例。
2024-05-29 math.GR math.RT
Homogeneous Actions on the Random Graph
证明了任意两个可数群的自由积在随机图上都有忠实的齐次作用，其中一个可数群是无限的。我们还表明，一大类的HNN扩展或自由积，合并在一个有限群，承认这样的行动，我们将我们的结果，以集团作用于树。最后，我们证明了随机图的自同构群的任意生成的自由稠密子群的普遍性，其作用在其上的所有轨道都是无限的。
2021-05-25 math.GR
Rigidity for equivalence relations on homogeneous spaces
研究了Popa关于齐性空间上作用诱导的等价关系的刚性概念。对具有有限中心且无紧因子的半单李群$G$中的任意格$Γ,Λ$，我们证明了作用$Γ\curvearrowright G/Λ$是刚性的.如果另外$G$具有性质（T），则我们导出von Neumann代数$L^{\infty}(G/Λ)\rtimesΓ$具有性质（T）.我们还证明了如果$G$在$G$ - $\{0\}$的李代数上的伴随作用是顺从的（例如如果$G=SL_2(\Bbb R)$），则作用$Γ\curvearrowright G/Λ$的轨道等价关系的任何遍历次等价关系要么是超有限的，要么是刚性的.
2010-11-03 math.DS math.GR math.OA
Proper SL(2,R)-actions on homogeneous spaces
研究SL（2，R）在约化型齐性空间G/H上的真作用的存在性问题.基于Kobayashi的适当性准则[Math. Ann.（1989）]，我们证明了G/H容许通过G的SL（2，R）-作用，如果LieH的极大可裂交换子空间包含在LieG的限制根所定义的壁中.我们也给出了一些这样的G/H的例子。
2016-10-27 math.GR
Proper actions on corank-one reductive homogeneous spaces
设k是一个局部域，G是秩为1的连通半单代数k-群的k-点集.我们用左、右乘法描述了G的所有挠自由离散子群\times G适当地不连续作用在G上.为此，我们证明了一个一般结果的Cartan投影的离散群适当不连续作用在corank-1约化齐性空间上的k。
2009-04-20 math.GR
Superrigidity for dense subgroups of Lie groups and their actions on homogeneous spaces
本文证明了李群稠密子群在无限测度保持作用下的W*-超刚性，并构造了不能由群本质自由作用实现的可数类型II_1等价关系。
2022-02-28 math.DS math.GR math.OA
Homogeneous spaces of real simple Lie groups with proper actions of non virtually abelian discrete subgroups: a calculational approach
设G是单非紧线性连通李群，H是闭非紧半单子群.我们感兴趣的是寻找允许G的离散非虚交换子群的真作用的齐性空间G/H类。我们发展了一个算法来寻找这样的齐性空间。作为一个测试例子，当G的秩至多为8，且H是极大真半单子群时，我们得到了一个非紧齐性空间G/H允许G的离散非虚交换子群的真作用的列表.
2021-06-10 math.GR math.RT
Deformation of proper actions on reductive homogeneous spaces
设G是实约化李群，H是G的闭约化子群.我们研究了G/H的“标准”紧致子的变形，即，G的一个闭约化子群L中的一致格G的离散子群Gamma在G/H上适当地作用且余紧。对于实秩为1的L，我们证明了在G中的一个小变形之后，这样的群Gamma在G中保持离散，并且它在G/H上的作用保持适当的不连续和余紧。更一般地，我们证明了L的任何凸余紧子群在G/H上的作用的适当性在小变形下保持不变，并将这一结果推广到任意局部域上的约化齐性空间G/H.作为应用，我们利用SO（2n，2）的Zerkiki-稠密离散子群适当间断作用，得到了SO（2n，2）/U（n，1）的紧子群.
2009-11-22 math.GR
Homogeneous compact geometries
我们分类紧致齐性几何的不可约球形型和秩至少2，其中承认一个传递作用的一个紧凑的连通群，直到等变的2-覆盖。我们把我们的分类应用到紧对称空间上的极作用上。
2014-04-16 math.DG math.GR
Exotic proper actions on homogeneous spaces via convex cocompact representations
本文构造了一类约化型齐性空间，它们允许同构于 O(n,1)（n=2,3,4）余紧格的离散子群真作用，但不允许非紧半单子群真作用，并分别用凸余紧子群理论与幂零轨道理论证明了存在性与不存在性。
2025-06-03 math.GR math.GT math.RT
Cartan projections of some non-reductive subgroups and proper actions on homogeneous spaces
Kobayashi [Duke Math. J.（1992）]利用约化子群的Cartan投影和非紧维数给出了紧Clifford-Klein型存在的一个必要条件。我们将其方法推广到非约化子群，并通过比较约化子群与非约化子群的Cartan投影和非紧维数，给出了不允许紧致Clifford-Klein型的约化型齐性空间的一些例子.
2022-04-16 math.DG math.GR math.GT
Coarse models of homogeneous spaces and translations-like actions
对于具有字度量的XML生成的组$G$和$H$，$H$对$G$的类似于移动的动作是自由动作，其中$H$的每个元素将$G$的元素移动有界距离。类平移动作提供了子群包容的几何推广。推广Cohen的工作，我们证明了一般半单李群$\mathbf{G}$中的余紧格与$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$不同构，并允许$\mathbb{Z}^2$的类反作用.这个结果是从一个更一般的结果得出的。即证明了$\mathbf{G}$的Borel子群$\mathbf{AN}$的幂幺根$\mathbf{N}$中的任何余紧格对$\mathbf{G}$中的任何余紧格都起类似于双作用.我们还证明了对于非紧单李群$G,H$与$H<G$以及格$Γ< G$和$Δ< H$，$Γ/Δ$与$G/H$是拟等距的，其中$Γ/Δ$是$Δ$对$Γ$通过类双作用的商.
2019-11-27 math.DG math.GR math.GT
Isometries of Carnot groups and subFinsler homogeneous manifolds
我们证明了卡诺群的开集之间的等距是仿射的。这个结果推广了Hamenstadt的一个结果。我们的证据并不依赖于她的证据。此外，我们还研究了具有左不变subFinsler距离的一般齐性流形的整体等距。我们表明，每个等距是由在一个点的爆破。为了证明这一结果，我们考虑了Killing向量场空间上等距的作用。我们利用Capogna-Cowling和Gleason-Montgomery-Zippin的结果获得等距作用的光滑性。
2012-10-18 math.DG math.GR math.MG
Sharpness of proper and cocompact actions on reductive homogeneous spaces
CNRS and Laboratoire Alexander Grothendieck, Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心与亚历山大·格罗滕迪克实验室，高等科学研究所，巴黎萨克雷大学）；DMA, ENS（数学与应用数学系，巴黎高等师范学院）
证明非紧连通实约化线性李群G的离散子群Γ在齐性空间G/H上的真不连续且余紧作用具有尖锐性，并应用于实余秩一情形下Anosov表示刻画和紧商存在性。
2026-07-09 math.DG math.GR math.GT
Log Kodaira dimension of homogeneous varieties
设$V$是一个复代数簇，在复代数群的作用下是齐次的。证明了$V$的对数Kodaira维数是非负的当且仅当$V$是半阿贝尔簇.
2015-11-05 math.AG math.GR
The Roelcke Precompactness and Compactifications of Transformations Groups of Discrete Spaces and Homogeneous Chains
本文研究离散空间、链及LOTS上变换群在不同拓扑下的Roelcke预紧性，并利用Ellis构造为超传递作用建立变换群的紧化。
2024-06-17 math.FA math.GN math.GR
