On the exponent of geometric unipotent radicals of pseudo-reductive groups
设$k'/k$是有限纯不可分域扩张，$G'$是约化$k'$ -群.用$G=\R_{k'/k}(G')$表示$G'$在伪约化群$k'/k$上的Weil限制。本文从$G'=\GL_n$的情形出发，利用扩张$k'/k$的不变量给出了几何幂幺根$\RR_{u}(G_{\bar{k}})$的指数的界，并将这些结果应用到$G'$是单群的情形.
2022-03-24 math.GR math.RT
On Kazhdan's property (T) for isotropic reductive groups
证明了连通环上初等迷向约化群的标准初等生成元集是Kazhdan子集。这推广了M. Ershov，A. Jaikin-Zapirain和M.卡萨波夫为谢瓦利和扭曲的谢瓦利集团。
2016-02-09 math.GR
Deformation of proper actions on reductive homogeneous spaces
设G是实约化李群，H是G的闭约化子群.我们研究了G/H的“标准”紧致子的变形，即，G的一个闭约化子群L中的一致格G的离散子群Gamma在G/H上适当地作用且余紧。对于实秩为1的L，我们证明了在G中的一个小变形之后，这样的群Gamma在G中保持离散，并且它在G/H上的作用保持适当的不连续和余紧。更一般地，我们证明了L的任何凸余紧子群在G/H上的作用的适当性在小变形下保持不变，并将这一结果推广到任意局部域上的约化齐性空间G/H.作为应用，我们利用SO（2n，2）的Zerkiki-稠密离散子群适当间断作用，得到了SO（2n，2）/U（n，1）的紧子群.
2009-11-22 math.GR
Proper actions on corank-one reductive homogeneous spaces
设k是一个局部域，G是秩为1的连通半单代数k-群的k-点集.我们用左、右乘法描述了G的所有挠自由离散子群\times G适当地不连续作用在G上.为此，我们证明了一个一般结果的Cartan投影的离散群适当不连续作用在corank-1约化齐性空间上的k。
2009-04-20 math.GR
A program for branching problems in the representation theory of real reductive groups
我们希望了解当群G的不可约表示被限制在子群G'时的行为（分支问题）。我们主要关心的是还原李群的表示，这涉及代数和分析的方法。我们将分支问题分为三个阶段：（A）限制的抽象特征;（B）分支律（限制的不可约分解）;（C）几何模型上对称破缺算子的构造。我们可以期待在阶段B和阶段C中对分支问题进行简单而详细的研究，而在阶段A中，{ \it{a priori} }被认为是“好的”，相反，在阶段C中，新的结果和方法可能会打开包括阶段A在内的分支问题的另一个富有成效的方向。本文的目的是对这一问题提出新的观点，根据一些最新的进展解释方法，并提出一些建议和有待解决的问题。
2015-09-29 math-ph math.GR math.HO
Quasi-isolated elements in reductive groups
一个连通约化群$G$的半单元$s$称为{ \it拟孤立}（分别称为{ \it孤立}），如果$C_G(s)$（分别称为$C_G^0(s)$）不包含在$G$的真抛物子群的Levi子群中。研究了拟孤立半单元的性质，并利用$G$的仿射Dynkin图对拟孤立半单元进行了分类.提供了伴随单群的表。
2004-02-17 math.GR
Lie Algebra Decomposition Classes for Reductive Algebraic Groups in Arbitrary Characteristic
University of Birmingham（伯明翰大学）
研究任意特征下约化代数群李代数分解类，扩展相关结果，引入列维型分解类，建立非幂零轨道诱导性质，确定良好特征下分解类闭包序覆盖关系。
2026-07-23 math.AC math.AG math.GR
Classification of Klein Four Symmetric Pairs of Holomorphic Type for $\mathrm{E}_{6(-14)}$
对非紧李群$\mathrm{E}_{6(-14)}$的Klein全纯型对称对进行了分类，给出了实约化李群$G$及其约化子群$G'$的一类对称对$(G,G')$，使得存在$G$的不可约酉表示$π$，且在限制于$G'$时，这类对称对是容许的.
2017-07-14 math.GR math.RA math.RT
The $R_{\infty}$ and $S_{\infty}$ properties for linear algebraic groups
本文研究了约化线性代数群的自同构的扭共轭类和扭等距类。证明了零特征域上的约化线性代数群具有$R_\infty$和$S_\infty$性质.
2015-06-11 math.GR
Root group data (RGD) systems of affine type for significant subgroups of isotropic reductive groups over $k[t,t^{-1}]$
针对连通各向同性约化k-群𝒢，利用相对pinning映射为其k[t,t⁻¹]点群的重要子群构造仿射型RGD系统，验证公理并说明其在附加条件下可扩展至整个群。
2025-04-19 math.GR
Finiteness of $z$-classes in reductive groups
设$k$是一个完满域，使得对于每个$n$，只有100个$n$度的$k$的域扩张，直到同构。若$G$是定义在$k$上的约化代数群，且其特征对$G$很好，则证明了$G(k)$只有1/2个$z$ -类.对于不具有上述有限性的完满域$k$，证明了存在$k$上的群$G$，使得$G(k)$有无穷多个$z$ -类.
2020-01-17 math.GR
Higher finiteness properties of reductive arithmetic groups in positive characteristic: the rank theorem
证明了整体函数域上的非交换迷向绝对几乎单群$G$中的$S$ -算术子群$Γ$的有限长度小于$G$在$S$中的局部秩之和.这决定了迷向约化群中算术子群的有限性，从而证实了这类群的有限性。我们的主要工具是贝尔-哈德约化理论，我们根据欧几里得建筑的度量结构重新构建了该理论。
2011-02-02 math.GR math.GT
Cartan projections of some non-reductive subgroups and proper actions on homogeneous spaces
Kobayashi [Duke Math. J.（1992）]利用约化子群的Cartan投影和非紧维数给出了紧Clifford-Klein型存在的一个必要条件。我们将其方法推广到非约化子群，并通过比较约化子群与非约化子群的Cartan投影和非紧维数，给出了不允许紧致Clifford-Klein型的约化型齐性空间的一些例子.
2022-04-16 math.DG math.GR math.GT
Distributions invariantes sur les groupes reductifs quasi-deployes
设$F$是一个非阿基米德局部域，$G$是定义在$F$上的连通拟分裂约化群的$F$ -点群.本文研究了$G$上共轭不变的分布，以及它们对$G$上的函数的Hecke代数$\mathcal{H}$的限制向量空间，这些函数由给定的Iwahori子群$I$紧支撑双不变.首先证明了$\mathcal{H}$上的这种分布完全取决于它对包含支持于包含$I$的$G$的对位子群并的元素的$\mathcal{H}$的有限维子空间的限制;然后，通过在有限群上建立类似的结果，使用该性质来表明，在$G$上具有某些条件，这个空间是由一些半单轨道积分和幂幺积分生成的。
2003-04-08 math.GR
Separability and complete reducibility of subgroups of the Weyl group of a simple algebraic group of type $E_7$
设$G$是定义在代数闭域$k$上的连通约化代数群.本文的目的是提出一种方法来找到三元组$(G,M,H)$以下三个性质。特性1：$G$简单，$k$具有特性2。性质2：$H$和$M$是$G$的闭还原子群，使得$H<M<G$和$(G,M)$是还原对。属性3：$H$是$G$ -完全可约，但不是$M$ -完全可约。我们展示我们的方法，提出了一个新的例子，这样的三元组在$G=E_7$。然后，我们考虑的合理性问题和共轭类的问题作为我们的建设的重要应用。
2017-01-25 math.GR
Classification of finite-multiplicity symmetric pairs
本文给出了齐性空间$(G \times H)/diag(H)$在极小抛物子群有开轨的意义下是实球面的约化对称对（G，H）的一个完全分类.结合[T. Kobayashi--T. Oshima，Adv. Math. 2013]，我们给出了约化对称对$(G,H)$使得$G$到$H$的任意可容许光滑表示的限制分支律的重数具有有限性/有界性的一个充要条件.
2014-03-05 math.CO math.GR math.RT
Weyl elements in isotropic reductive groups
Saint Petersburg University（圣彼得堡大学）
本文研究各向同性简约群上韦伊尔元素的平方公式，并在秩为一的群中分类这些元素及其定位性质。
2026-05-06 math.GR math.RT
Holomorphic harmonic analysis on complex reductive groups
定义了复约化群上全纯函数的全纯傅里叶变换，证明了类似于傅里叶反演公式的一些性质，并给出了一些应用。全纯傅里叶变换的定义利用了$K$ -容许测度的概念。证明了$K$ -容许测度是丰富的，全纯傅里叶变换的定义与$K$ -容许测度的选择无关.
2007-09-04 math.FA math.GR
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields 1
设$k$是特征$2$的非完美域.设$G$是定义在$k$上的类型为$E_6$（或$G_2$）的$k$ -分裂单代数群.本文给出了在$k$上$G$ -完全可约的$G$的非交换非完全可约$k$ -子群的第一个例子.我们的构造是基于$G$的子群不可分离地作用在$G$的真抛物子群的幂幺根上的构造。我们也给出了非连通还原群$G$具有相同性质的例子。一路上，几个一般性的结果证明了完整的约化在非完美的领域使用最近证明的山雀中心猜想的球形建筑。特别地，我们证明了在温和的条件下，一个$k$ -子群的$G$是伪约化的，如果它是$G$ -完全可约的$k$。
2017-01-25 math.AG math.GR
On good $A_1$ subgroups, Springer maps, and overgroups of distinguished unipotent elements in reductive groups
本文利用好的 $A_1$ 子群给出 Korhonen 关于含特殊幂幺元素的连通约化子群为 $G$-不可约定理的简短统一证明，并将其推广到 Lie 型有限上群、任意阶特殊幂幺元素及 Lie 代数情形。
2024-10-21 math.GR math.RT
Étale geometry of closures of Jordan classes
本文将复数域上研究约化代数群若尔当类闭包几何性质的局部方法推广到特征$p$的代数闭域，给出了方法成立的$p$的充分限制条件。
2025-08-04 math.AG math.GR math.RT
Anosov representations and proper actions
利用李群的Cartan投影或Lyapunov投影，建立了字双曲群到实约化李群的Anosov表示的几个特征.利用Benoist和Kobayashi的一个适当性准则，我们得到了在约化群的齐性空间上适当作用的应用。
2016-02-25 math.GR math.GT
Almost-reductive and almost-algebraic Leibniz algebras
本文探讨将 Lie 代数的几乎代数概念引入 Leibniz 代数，提出几乎可约与几乎代数两类代数，证明后者严格包含前者，并研究其性质及与其他代数类的关系。
2023-09-07 math.GR math.RA
The Diophantine problem in isotropic reductive groups
Saint Petersburg University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了各向同性可约群方案中的丢番图问题，证明了基环与群点的丢番图问题等价，并计算了相关子群的中心化器和正规化子。
2025-12-12 math.GR math.LO math.NT
$G$-complete reducibility and saturation
本文研究连通约化线性代数群中完全可约性与饱和性的关系，在特征限制下证明 $H$-完全可约子群在 $G$ 中亦完全可约，并推广饱和性结果至一般群及李型有限子群。
2025-04-25 math.GR math.RT
Parametrizing nilpotent orbits via Bruhat-Tits theory
设$k$表示具有非平凡离散赋值的域.我们假设$k$是具有完美剩余域的完备的.设$G$是定义在$k$上的约化线性代数群的$k$ -有理点群。令$\gg$表示$G$的李代数。修复$r \in \R$。在一定的限制条件下，我们发现，一套杰出的退化Moy-Prasad陪集的深度$r$（等价关系）parametrizes的幂零轨道$\gg$。
2004-10-25 math.GR math.RA
Sharpness of proper and cocompact actions on reductive homogeneous spaces
CNRS and Laboratoire Alexander Grothendieck, Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心与亚历山大·格罗滕迪克实验室，高等科学研究所，巴黎萨克雷大学）；DMA, ENS（数学与应用数学系，巴黎高等师范学院）
证明非紧连通实约化线性李群G的离散子群Γ在齐性空间G/H上的真不连续且余紧作用具有尖锐性，并应用于实余秩一情形下Anosov表示刻画和紧商存在性。
2026-07-09 math.DG math.GR math.GT
Counting conjectures and $e$-local structures in finite reductive groups
我们证明了新的结果在广义Harish-Chandra理论提供了一个描述的所谓的Brauer-Lusztig块的信息编码在$\ell$ -进上同调Deligne-Lusztig品种。然后，我们提出了新的代数有限约化群考虑几何类似物的$\ell$ -局部结构，位于局部-全局计数代数的心脏。对于大素数，我们的结构与计数结构相吻合，这要归功于Broué、Fong和Srinivasan在$\ell$ -结构和它们的几何对应物之间建立的联系。最后，利用上述Brauer-Lusztig块的描述，我们将我们的结果归结为对广义Harish-Chandra级数的某些参数化所期望的Clifford理论性质的验证。
2022-07-11 math.GR math.RT
Galois cohomology of reductive groups over global fields
本文用代数基本群给出整体域上约化群的阿贝尔伽罗瓦上同调闭公式，并借助 Tate-Nakayama 同构推广到非阿贝尔情形及环面情形，所得公式适合计算机计算。
2025-05-07 math.AG math.GR math.NT
Abelian Galois cohomology of quasi-connected reductive groups
Raymond and Beverly Sackler School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学雷蒙德和贝弗利·萨克勒数学科学学院）
本文研究了准连通半单群的阿贝尔伽罗群上同调，推广了Labesse的构造和结果至任意半单群，并探讨了其函子性性质。
2026-08-06 math.AG math.GR math.RT
