Relatively hyperbolic groups: geometry and quasi-isometric invariance
本文证明了相对双曲性是拟等距不变量。作为副产品的参数，相对双曲性的简化定义。特别地，我们得到了一个新的定义非常类似的双曲性之一，依赖于每一个准测地三角形的存在的一个中心左陪集的周边子群。
2006-08-15 math.GR math.GT
Quasi-isometry invariants of weakly special square complexes
本文定义弱特殊方形复形万有覆盖的交复形作为拟等距不变量，用于研究二维右角Artin群和平面图2-辫群的拟等距分类，并证明两类群中各有无穷多个与右角Artin群拟等距或不等距。
2023-09-05 math.GR math.GT
Fiber respecting quasi-isometries of surface group extensions
设S是亏格至少为2的有向闭曲面，考虑扩张1 -> pi_1 S -> MCG（S，p）-> MCG（S）-> 1，其中MCG（S）是S的映射类群，MCG（S，p）是S在p处穿孔的映射类群。p）是MCG（S，p）中某个元素的左作用的有界距离。结合Kevin Whyte最近的工作，这意味着如果K是一个与MCG（S，p）拟等距的有限生成群，则存在一个同态K -> MCG（S，p），它具有有限核和有限指数象.我们的工作也适用于形式1 -> pi_1S-> Gamma_H -> H -> 1的扩张，其中H是MCG（S）的不可约子群--我们给出了Gamma_H的拟等距的代数特征，它粗略地尊重pi_1S的陪集。
2003-08-07 math.GR math.GT
All polytopes are coset geometries: characterizing automorphism groups of k-orbit abstract polytopes
本文证明任意抽象n-多面体均可作为陪集几何构造，通过生成元、关系和交条件刻画了k-轨道多面体自同构群，并证明对所有k≠2及n≥3存在具有布尔自同构群的k-轨道n-多面体。
2023-04-05 math.CO math.GR
The Herzog-Schönheim Conjecture for small groups and harmonic subgroups
证明了Herzog-Schönheim猜想对阶小于$1440$的任何群$G$成立.换句话说，我们证明了在$G$的任意非平凡陪集划分$\{g_i U_i\}_{i=1}^n $中，存在不同的$1 \leq i, j \leq n$，使得$[G:U_i]=[G:U_j]$ .我们还研究了具有两两平凡交陪集的子群的指数与调和整数之间的相互作用。我们证明了如果$U_1$，.，$U_n$是$G$的子群，其具有成对平凡相交陪集，并且$n \leq 4$然后$[G:U_1]$，.，$[G:U_n]$是调和整数。
2018-03-09 math.CO math.GR
Product subcomplexes and intersection complexes of weakly special square complexes
Pusan National University（釜山国立大学）
本文为弱特殊方形复形定义乘积子复形与交集复形，证明其与万有覆盖的覆叠商典范同构，并建立拟等距诱导交集复形同构的定理。
2026-09-23 math.GR math.GT
Distal actions on coset spaces in totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的等度连续（例如紧）生成群.证明了$H$在$G$的陪集空间上的每一个远端作用都是SIN作用，其小不变邻域来自于开的$H$不变子群.我们得到了一些后果的结构的收集开放的子群。例如，由此得出，对于$G$的每个紧致生成的子群$K$，存在$G$的紧致生成的开子群$E$，使得$K \le E$并且使得包含$K$的有限指数子群的$G$的每个开子群包含$E$的有限指数子群。我们还表明，对于一个大类的封闭子群$G$ $L$（包括例如所有封闭子群$L$，使$L$是一个交集的次正规子群的开放子群），每个companitary生成的开放子群的$L$可以实现为$L \cap O$的开放子群的$G$。
2017-10-03 math.DS math.GR
The finitely generated intersection property in fundamental groups of graphs of groups
Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)（数学科学研究所）；University of the Basque Country - EHU（巴斯克大学）；Harish-Chandra Research Institute, A CI of HBNI（哈里什-钱德拉研究所）；CNRS, ReLaX, IRL 2000, Siruseri, India（法国国家科学研究中心，ReLaX）；CNRS, Univ. Sorbonne Paris Nord, LIPN, UMR 7030, F-93430 Villetaneuse, France（法国国家科学研究中心，索邦巴黎北大学，LIPN）
本文研究图群的fundamental groups是否满足有限生成交集性质，通过顶点群、边群双余集和图结构的性质，给出一般判据，并应用于局部近凸超几何群的图，证明其当且仅当不包含F₂×Z为子群时满足该性质。
2026-04-14 math.GR
Quasi-Euclidean tilings over 2-dimensional Artin groups and their applications
本文描述了二维Artin群中拟平坦的结构.我们依赖于我们以前的工作中开发的度量收缩的概念。使用这种弱形式的非正曲率和详细分析的组合的平铺的平面，我们精确地描述了准单位在所有二维Artin组-原子部门的积木。这使我们能够提供有用的准等距不变量，这样的群体-完成原子部门，稳定线，和某些阿贝尔子群的交叉模式。这些都是组合描述，在定义一个阿廷组的图形的结构。作为一个重要的工具，我们介绍了一个模拟的曲线复杂的上下文中的二维Artin群-交图。我们证明了在自然假设下的交图的拟等距不变性。作为直接的后果，我们提出了一些关于准等距刚性的CLTTF阿丁群的子类的结果。我们给出了这样的群是强刚性的一个充要条件（自拟等距接近于自同构），我们描述了拟等距群，我们指出了当拟等距蕴涵同构时，这样的群.特别地，存在许多强刚性大型Artin群。相比之下，没有一个直角Artin群是强刚性的Bestelf，Kleiner和Sageev以前的工作。
2020-03-19 math.GR math.GT math.MG
An intersection functional on the space of subset currents on a free group
Kapovich和Nagnibeda在秩为$N\geq 2$的自由群$F_N$上引入了子集流的空间$\mathcal{S} {\rm Curr}(F_N)$，它可以被认为是$F_N$的所有共轭类的集合的测度论完备化.定义了$F_N$的两个双生成子群$H$和$K$的积$\mathcal{N} (H,K)$，并将积$HgK\ (g\in F_N)$推广为连续对称$\mathbb{R}_{\geq 0}$ -双线性泛函$\mathcal{N} \colon \mathcal{S} {\rm Curr} (F_N)\times \mathcal{S} {\rm Curr} (F_N)\to \mathbb {R}_{\geq 0}$ .我们还回答了Kapovich和Nagnibeda提出的一个问题。$\mathcal{N}$的定义起源于加强的汉娜·诺伊曼猜想，该猜想已经被Mineyev证明，并且可以表述如下：$\mathcal{N} (H,K)\leq \overline{\rm rk} (H) \overline{\rm rk} (K)$对$F_N$的任何生成子群$H$和$K$成立。作为我们定理的推论，这个不等式被推广到子集电流的不等式。
2015-02-05 math.GR math.GT
Cubical structures and the large-scale geometry of graph braid groups
Kyungpook National University（庆北国立大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文通过立方结构研究图辫群的大规模几何，揭示其超几何性、未扭曲表面子群及群论分解，分类其与自由群的准等距关系，并探讨图2-辫群的准等距性质及相对超几何性新现象。
2026-10-01 math.GR math.GT
Frobenius orbit codes and finite-field Fourier spectra: exact distance and coset distributions
本文提出了一种伽罗华降维方法来研究任意有限基域上的有限域傅里叶谱。通过研究向量的傅里叶变换谱，证明了伽罗华降维定理，刻画了一维谱作为本原类索引的子域乘积，并展示了轨道种子表示在基域坐标中的最优性。对于任意向量，研究了两阶段表示g=f+h，其中f是类一致的，h是残差，并给出了精确支持最小化、符号重量生成函数、恢复保证、全局覆盖半径公式、随机残差尾界和熵型下界。还讨论了迹分解、正交基、规范子域嵌入和稀疏多项式残差后端的实现影响。
2026-07-17 cs.IT math.AC math.GR
The Geometry of Pattern Groups
Universidade de Évora（埃武拉大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文针对有限域$\text{FF}_q$上的模式群构造自然陪集几何，证明其几何性质，建立闭集组合特征与抛物子群性质的对应，刻画自同构并研究域变化的影响，丰富了群论与几何关联的研究。
2026-08-12 math.GR
Dynamics of flat actions on totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的虚平坦（例如，多环）群。我们研究的结构，和之间的关系，各种子群的$G$定义的动态$H$。特别地，我们考虑以下四个子群：$G$上$H$的所有整齐子群的交集（在$H$是平坦的情况下）; $H$的所有$H$不变开子群的交集;最小闭$H$正规子群$D$使得$G/D$上没有$H$ -轨道在平凡陪集处累积;以及由$H$的元素的收缩群在$G$上的闭包生成的群。
2016-02-12 math.GR
Quasi-isometric rigidity of subgroups and Filtered ends
设$G$和$H$是拟等距群生成的群，设$P\leq G$ ;是否存在$H$的子群$Q$（或子群集合），其左陪集粗略地反映了$G$中$P$的左陪集的几何？我们探讨了一个积极的答案的充分条件。本文考虑$(G,\mathcal{P})$形式的对偶，其中$G$是一个群生成的群，$\mathcal{P}$是子群的有限集合，有对偶的拟等距和子群的拟等距特征集合的概念。一个子群如果属于一个气性集合，则它是气性的。在有关拟等距刚性的文献中，研究了子群的气特征集的不同类，本文列出了其中的一些，并给出了其它例子。本文的第一部分证明了：如果$G$和$H$是可生成的拟等距群，且$\mathcal{P}$是$G$的子群的气特征集，则存在$H$的子群$\mathcal{Q}$的集使得$ (G, \mathcal{P})$和$(H, \mathcal{Q})$是拟等距对。本文的第二部分研究了Bowditch引入的群对的滤尾数$\tilde e (G, P)$，并给出了我们主要结果的一个应用：如果$G$和$H$是拟等距群，且$P\leq G$是qi-特征群，则存在$Q\leq H$使得$\tilde e (G, P) = \tilde e (H, Q)$ .
2021-08-03 math.GR math.GT math.MG
Farey Symbols for the Picard Group
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Warwick（华威大学）
本文为Picard群\\(\PSL_2(\ZZ[i])\\)的有限指数子群引入基于高斯Farey镶嵌的Farey符号，证明其可重构子群，并给出基本域计数、Steinberg复形联系及\\(\Gamma_1(2+i)\\)的边界矩阵。
2026-10-16 math.GR math.GT math.NT
Clifford groups of quantum gates, BN-pairs and smooth cubic surfaces
最近提出的建议（M Planat和M Kibler，预印本0807.3650 [quantph]）表示克利福德量子门在酉反射的。本文将Clifford群G的几何表示为一个BN-对，即生成G的一对子群B和N，使得交集H = B \cap N在G中正规，群W = N/H是Coxeter群，且作用在B上的双陪集满足两个额外公理.在这种分解中使用的BN对依赖于交换和匹配门，这些门已经被引入用于经典模拟量子线路（R Jozsa和A Miyake，预印本arXiv：0804.4050 [quant-ph]）。两个和三个量子比特的步骤与光滑立方体表面上的27条线的配置有关。
2008-12-03 math.GR quant-ph
Arc-disjoint Hamiltonian paths in Cayley digraphs with a normal difference subgroup
Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有正规差子群的Cayley有向图中弧不相交哈密顿路径的存在性，给出了精确判据，并证明所有此类图（包括有限阿贝尔群的双生成元Cayley图）均存在两条这样的路径，方法基于哈密顿割谱的距离公式和几何限制定理。
2026-10-06 math.CO math.GR
