On power subgroups of Dehn twists in hyperelliptic mapping class groups
本文讨论了$2n$ -穿孔球面的映射类群$\mathcal{M}(0,2n)$和亏格$g$的定向闭曲面的超椭圆映射类群$Δ(g,0)$中幂子群的指数.主要工具是通过考夫曼括号绞链模块获得的$\mathcal{M}(0,2n)$的射影表示。对于$\mathcal{M}(0,2n)$，我们证明了半扭的五次幂的正规闭包具有无穷指数。这是Masbaum作品的剩余案例。对于$Δ(g,0)$，我们考虑Dehn扭的$m$次幂沿所有对称简单闭曲线的正规闭包.证明了子群有无穷指数，如果对任意$g\geq 2$有$m\geq 5$和$m\neq 6$.
2018-01-18 math.GR math.GT math.QA
Dehn twist presentations of hyperelliptic periodic diffeomorphisms on closed surfaces
我们分类到共轭群所产生的交换对的一个周期性的双同态和超椭圆对合的定向闭曲面。这个结果可以看作是Ishizaka关于超椭圆周期自同态映射类分类的结果的一个改进。作为应用，我们得到了超椭圆周期映射类的Dehn扭表示，它与Ishizaka的结果密切相关。
2019-12-31 math.GT
Roots of hyperelliptic involutions and braid groups modulo their center inside mapping class groups
本文在亏格为nk的闭曲面映射类群中构造了模去中心的辫子群副本，将半扭辫子类与超椭圆对合等同，从而证明超椭圆对合具有无穷多个平方根和立方根，并讨论其共轭类。
2025-03-12 math.GT
On the rational cohomology of spin hyperelliptic mapping class groups
本文研究了纯辫群有理上同调群在特定对称群子群作用下的不变部分，证明了其在低次下与参数无关，并给出了维数计算公式及 $q\leq 3$ 时的计算结果。
2024-01-06 math.GT
Point pushing, homology, and the hyperelliptic involution
超椭圆托雷利群是映射类群的子群，它由平凡地作用于曲面的同调的元素组成，并且也与某些固定的超椭圆对合交换。我们证明了一个Birman确切序列的超椭圆Torelli群，我们表明，这个序列分裂。结果证明了超椭圆Torelli群是由Dehn扭生成的当且仅当它是由可约元生成的。我们也给出了一个应用程序的核心的Burau表示。
2011-10-06 math.AG math.GT
The liftable mapping class group of balanced superelliptic covers
超椭圆映射类群已经在拓扑学和代数几何学的各种背景下被研究。使这一研究易于处理的是，存在从超椭圆映射类群到穿孔球面的映射类群的满射映射。更一般的超椭圆映射类群族一般不上射到穿孔球面的映射类群上，而是上射到有限指数子群上。我们称这个有限指数子群为可提升的映射类群。为了将超椭圆映射类群的结果推广到更广泛的超椭圆映射群族，我们研究了一个中间族，称为平衡超椭圆映射类群.我们计算了可提升映射类群在球面的全映射类群中的指数，并证明了可提升映射类群与覆盖度无关。我们还建立了可提升映射类群的表示，计算了它的阿贝尔化，并证明了平衡超椭圆映射类群具有有限阿贝尔化。虽然我们的计算集中在平衡超椭圆映射类群的子族，我们的技术可以扩展到任何超椭圆映射类群，甚至那些不平衡的家庭。
2019-04-08 math.GT
Computing the topology of a planar or space hyperelliptic curve
我们提出了计算二维和三维超椭圆曲线拓扑的算法。该算法基于二维和三维超椭圆曲线可以看作是平面曲线（曲线的Weierstrass形式）在平面或空间的双有理映射下的像，其拓扑结构易于计算。我们报告这些算法的{ \tt Maple}实现，并提出了几个例子。还讨论了复杂性和认证问题。
2019-10-28 cs.SC math.GT
A Hyperelliptic View on Teichmuller Space. I
我们用自然坐标和有效坐标明确地把超椭圆曲面的Teichmuller空间TH_n描述为Poincare圆理想边界上的某些（2n-6）-元组的空间。我们基本上使用简单地震的概念，它是Fenchel-Nielsen扭曲变形的一个特例。这类地震产生一个传递作用于TH_n的群。这一事实可以解释为著名的德恩定理的连续模拟，德恩定理说，映射类群是由德恩扭曲产生的。我们找到了一个简单而有效的判据，用以检验曲面群π_1在双曲平面的等距群中的表示是否是忠实的和离散的.本文还对W. M.戈德曼定理[Gol 1]描述了具有最大托莱多不变量（本质上是二维情况下表示的面积）的忠实离散表示。
2009-07-09 math.GT
Higher spin mapping class groups and strata of Abelian differentials over Teichm{ü}ller space
对于$g \ge 5$，我们给出了Teichmüller空间上交换微分层的连通分支的一个完全分类，建立了模空间上Kontsevich和Zorich对它们的连通分支的一个类似分类.在第一作者（arXiv：1901.05482）工作的基础上，我们发现非超椭圆分量由称为$r$ -自旋结构的不变量进行分类。这是通过计算在映射类群中取值的某个单值群来实现的。要做到这一点，我们确定明确的有限生成集的所有$r$自旋稳定子群的映射类群，完成了一个项目开始的第二作者（arXiv：1710.08042）。由这些结果得到了平面几何和复曲面几何中的一些推论。
2021-06-29 math.GR math.GT
Outer Automorphisms of Mapping Class Groups of Nonorientable Surfaces
设Ng是亏格g >= 5的连通闭不可定向曲面，Mod（Ng）表示Ng的映射类群.证明了若g为奇数，则Mod（Ng）的外自同构群为平凡或Z;若g为偶数，则Mod（Ng）的外自同构群注入到四洞球面的映射类群中.
2009-04-20 math.GT
Combinatorial analysis of the period mapping: topology of 2D fibers
研究了有向椭圆上的标志点的实超椭圆曲线的模空间到欧几里得空间的周期映射。这种映射是在分析多项式和有理函数的一致范数的约束优化中所使用的Chebyshev构造时产生的。将模空间分解为用可平面图标记的多面体，可以研究周期映射的低维纤维的全局拓扑。
2018-11-03 math.CV math.GT
Fibered commensurability on $\mathrm{Out}(F_{n})$
本文定义并讨论了自由群的外自同构的纤维可分解性。这个概念让我们研究外自同构的对称性。纤维可映射性的概念首先由Calegari-Sun-Wang在映射类群上定义。Nielsen-Thurston类型的映射类是可扩展性不变量。关于映射类群的纤维可分解性的一个重要事实是，对于伪Anosovs情形，在每个纤维可分解类中存在唯一的极小元。对于外自同构，我们首先证明了是超环面的和完全不可约的是一个可积不变量。然后，对于这样的外自同构，我们证明了在理想Whitehead图上，在一定的不对称条件下，每个纤维可分解类中存在唯一的极小元。
2019-08-23 math.GR math.GT
Stability in Outer Space
将外层空间的强Morse拟测地线刻画为在自由因子图中投影到拟测地线上的拟测地线。我们定义的$Out(F_n)$的凸余紧子群的子组，使自由因子图中的轨道映射是一个拟等距嵌入，我们通过他们的行动外空间的方式，类似于凸余紧子群的映射类群的特征，这样的群体。
2017-03-19 math.GR math.GT
Relative twisting in Outer space
在研究曲面的映射类群几何和曲线复形时，次曲面投影已成为必不可少的方法。当地下是环形时，这种投影有时称为相对扭转。我们给出了自由群的外自同构群的相对扭曲的两种不同形式。我们用它来描述当折叠路径进入Culler-Vogtmann外层空间的薄部分时的充分条件。作为我们的条件的应用，我们产生了一个序列的完全不可约的外自同构，其轴在外层空间旅行通过图与任意短的周期，我们还描述了他们的平移长度的渐近行为。
2012-05-03 math.GR math.GT
Central limit theorems for mapping class groups and $\text{Out}(F_N)$
我们证明了随机游动的中心极限定理的映射类群的封闭，连接，定向，双曲曲面，或在$\text{Out}(F_N)$，每次在有限的二阶矩条件下的措施（无论是相对于Teichmüller度量，或相对于Lipschitz度量外空间）。在映射类群的情况下，这描述了在应用映射类别的随机乘积之后，表面上的简单闭曲线的双曲长度的扩展。在$\text{Out}(F_N)$的情况下，这描述了在$F_N$中本原共轭类的长度在外自同构的随机乘积下的扩展。这两个结果都是基于一个一般的标准，建立一个中心极限定理的Busemann上循环horobouncement的度量空间，适用于Teichmüller空间的表面，或Culler-Vogtmann的外层空间。
2015-09-25 math.GR math.GT math.PR
A small generating set for the balanced superelliptic handlebody group
平衡超椭圆复盖体群是平衡超椭圆复盖空间的变换群在全空间的复盖体群中的正规化子。证明了平衡超椭圆映射类群是由四个元素生成的。为了证明这一点，我们还证明了可提升的Hilden群由三个元素生成。除某些超椭圆情形外，可提升Hilden群的生成集是极小的，而上述平衡超椭圆映射类群的生成集在某些情形下也是极小的.
2023-02-13 math.AT math.GR math.GT
Ping-pong and Outer space
我们证明了，如果$ϕ,ψ\in Out(F_N)$是双曲iwips（不可约的权力），使$<ϕ,ψ>\le Out(F_N)$是不是虚拟循环然后一些高权力的$ϕ$和$ψ$产生一个自由子群秩2，其所有的非平凡元素再次双曲iwips。作为$Out(F_N)$的双曲iwip元与作为映射类群的伪Anosov元非常类似，因此上述结果提供了$Out(F_N)$的“纯伪Anosov”自由子群的类似物。
2010-02-12 math.GR math.GT
Domains of proper discontinuity on the boundary of Outer space
受McCarthy和Papadopoulos关于映射类群子群的工作的启发，我们在紧致化的外层空间和测地流的投影化空间中为$Out(F_N)$的任何“足够大”的子群（即包含双曲型iwip的子群）构造了适当不连续的域。作为推论，我们证明了$N\ge 3$的$Out(F_N)$的行动的子集$\mathbb PCurr(F_N)$组成的所有projectivized电流的充分支持是适当的不连续。
2011-04-23 math.GR math.GT
Ideal Whitehead Graphs in Out(F_r) I: Some Unachieved Graphs
H. Masur和J. Smillie精确地证明了哪些奇异性指数列表来自伪Anosov映射类。在寻找自由群的外自同构的类似定理时，Handel和Mosher提出了一个问题：在Out（F_r）中，每个连通的单纯的（2 r-1）-顶点图是完全不可约外自同构的理想Whitehead图吗？我们回答这个问题的负面展示，对于每个r，连接（2 r-1）-顶点图的例子，是不是理想的Whitehead图的任何完全不可约的外自同构出（F_r）？在我们的证明过程中，我们还开发了用于“构造和分类自由群的完全不可约外自同构“的机器，以充分回答秩三情况下的问题。
2012-10-21 math.GR math.GT
Cohomological structure of the mapping class group and beyond
本文简要地回顾了曲面的映射类群、自由群的外自同构群、曲面的自同构群及其各种子群如Torelli群、自由群的IA外自同构群、曲面的辛同构群的上同调结构的一些已知结果。在此基础上，我们给出了这类群的上同调的若干性质和问题。我们特别感兴趣的是这些上同调群之间可能的相互作用，而不仅仅是单个群的结构。事实证明，在我们的考虑中，我们必须包括另外两个包含映射类群作为其核心子群的群，它们的结构似乎与映射类群的结构有很深的关系。它们是同调柱面的算术映射类群和同调配边类群。
2005-07-15 math.AT math.GT
Automorphism groups of free groups, surface groups and free abelian groups
具有整数元素和行列式$\pm > 1$的2 × 2矩阵群可以与秩为2的自由群的外自同构群或二维环面的同胚的合痕类群相识别。因此这个群是三个自然序列群的开始，即一般线性群${\rm{GL}}(n,\Z)$，秩为$n\geq 2$的自由群的外自同构群，以及亏格为$g\geq 1$的闭可定向曲面的映射类群。许多关于自由群的映射类群和自同构的工作都是由这些群序列是强相似的这一思想所激发的。在这篇文章中，我们强调了一些最显着的相似之处和这些系列的群体之间的差异，并提出了一个开放的问题清单，这种哲学的动机。
2005-07-29 math.GR math.GT
Cusped spaces for hierarchically hyperbolic groups, and applications to Dehn filling quotients
Maxwell Institute and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系麦克斯韦研究所）
本文提出一种构造方法，同时产生相对超几何群的漏斗空间和准等距于泰克米勒度量的空间。通过此方法研究了各种群的德恩填充类似商，包括穿孔球的映射类群。特别地，证明了五孔球的映射类群（或四strand辫群）有无限超几何商，且不与其他球面映射类群（或辫群）的超几何商同构。
2026-04-15 math.GR math.GT
Mapping class subgroups of Out(F_n)
利用穿孔曲面的Teichmuller空间构造了Culler-Vogtmann外空间的一个覆盖。通过考虑Out（F_n）在该覆盖上作用的等变同调，构造了一个收敛于Out（F_n）的同调的谱序列，该谱序列具有由映射类群和直到有限指数的映射类群的子群的同调给出的E^1项.这个谱序列可以看作是编码了Out（F_n）的同调如何与映射类群及其子群的同调相关的所有信息。
2005-04-18 math.GT
Dynamics on character varieties: a survey
本文综述了近年来关于一个字双曲群的外自同构群在其到半单李群G的表示空间（共轭类）上的动力学的研究工作。所有这些结果都是由于闭曲面的映射类群在曲面的Teichmuller空间上适当地不连续作用的结果。我们探索两种设置。1)Guichard、Labourie和Wienhard的工作建立了Anosov表示空间上外自同构群作用的适当不连续性。2)Canary，Gelander，Lee，Magid，Minsky和Storm关于定义域群是紧致3-带边流形的基本群且G=PSL（2，C）的工作。
2013-06-25 math.GT
