Loxodromic elements for the relative free factor complex
本文证明了相对于非例外自由因子系的完全不可约外自同构斜驶地作用在Handel和Mosher定义的相对自由因子复形上。我们还证明了南北动力学结果的行动，这样的外部自同构封闭的相对外层空间。
2017-12-27 math.GR math.GT
Relative outer automorphisms of free groups
设$A_1,...,A_k$是$F_n$的自由因子系统。相对自同构群$Aut(F_n;A_1,...,A_k)$是由限制到每个$A_i$的$F_n$的自同构是由$F_n$中的元素共轭给出的群。相对外自同构群被定义为$Out(F_n;A_1,...,A_k) = Aut(F_n;A_1,...,A_k)/Inn(F_n)$，其中$Inn(F_n)$是由所有内自同构给出的$Aut(F_n)$的正规子群。我们定义了一个可收缩的空间上的$Out(F_n;A_1,...,A_k)$有限稳定剂的作用，我们计算这个群体的虚拟上同调维数。
2011-04-20 math.GR math.GT
Relative Untwisted Outer Space for Right-Angled Artin Groups
本文研究直角 Artin 群的非扭 McCool 群，证明当 G 为标准子群时，该群在非扭外空间脊柱的有限维子复形上真紧合作用，从而给出其几何模型并证明其为 VF 型。
2025-03-12 math.GR math.GT
North-South type dynamics of relative atoroidal automorphisms of free groups on a relative space of currents
本文研究了非交换自由群$F_{\tt n}$的外自同构群$\mathrm{Out}(F_{\tt n})$中元素的动力学性质，这是三篇系列文章中的第二篇.证明了对于$F_{\tt n}$的每一个指数增长的外自同构，都存在一个优选的紧拓扑空间，即相对于一个异常子群系统的流空间，$ϕ$在这个空间上同胚地作用，并具有南北动力学行为.
2022-03-08 math.GR math.GT
Relative automorphism groups of right-angled Artin groups
本文研究了直角Artin群$A_Γ$的外自同构群，它具有有限定义图$Γ$ .我们构造一个次正规列$Out(A_Γ)$，使每个连续的商是有限的，自由阿贝尔，$GL(n,\mathbb{Z})$，或Fouxe-Rabinovitch群。后两种类型分别作用于树的对称空间或变形空间，从而有一种研究每一片的几何方法。作为结果，我们证明了群$Out(A_Γ)$是VF型（它有一个有限指数子群，有限分类空间）。主要技术工作是研究了RAAG的相对外自同构群及其限制同态，改进了Charney，Crisp和Vogtmann的工作。我们表明，限制同态的图像和核总是RAAGs的相对外自同构群的简单的例子。我们也给发电机的相对自同构群的RAAGs，劳伦斯定理的风格。
2019-03-18 math.GR math.GT
Relative Property (T) Actions and Trivial Outer Automorphism Groups
本文证明了群的每一个非顺从自由积都有自由的保持概率测度的作用，并且这些作用在S.- Popa \cite [Def. 4.1]{Pop06}。在轨道等价和冯·诺依曼等价的情况下，有无数这样的作用量，当限制在自由因子时，它们可以被选择为与任何规定的作用量共轭。我们还展示了，对于每一个非顺从的自由积的群体，自由遍历概率测度保持行动，其相关的等价关系有平凡的外自同构群。这特别给出了$2$生成器上的自由群的这种动作的第一个示例。
2010-09-23 math.GR math.OA
Asymmetry of Outer Space of a free product
对于有限Kurosh秩$G$的群的每个自由积分解$G = G_{1} \ast ...\ast G_{q} \ast F_{r}$，其中$F_r$是一个有限生成的自由群，我们可以关联一些（相对）外部空间$\mathcal{O}$。研究了Lipschitz度量$d_R$在（相对）外层空间$\mathcal{O}$上的不对称性.更具体地说，我们概括了建设的Algom-Kfir和Besthirt，引入（不对称）芬斯勒规范$\|\cdot\|^{L}$，诱导$d_R$。让我们用$Out(G, \mathcal{O})$表示$G$的外自同构，它保持$G_i$的共轭类的集合。然后存在$Out(G, \mathcal{O})$不变函数$Ψ: \mathcal{O} \rightarrow \mathbb{R}$，使得当$\| \cdot \|^{L}$由$d Ψ$校正时，所得范数是准对称的。作为应用，我们证明了如果我们把$d_R$限制在相对外层空间的$ε$厚部分，对于某些$ε>0$，是拟对称的.最后，我们推广了一个自由积的自同构的韩德尔和莫舍定理，它指出，有一个统一的界限，只依赖于组，对任何Ireq $ϕ\in Out(F_n)$和它的逆的相对膨胀因子的比率。
2015-07-07 math.GR
Generators for the Pure Symmetric Outer Automorphisms of a Free Product
本文通过构造自由积外空间的良好子复形，几何地证明了给定分裂的纯对称外自同构可由因子外自同构与相对Whitehead外自同构生成。
2025-07-22 math.GR
Boundaries of relative factor graphs and subgroup classification for automorphisms of free products
给定可数群$G$分裂为自由积$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F_N$，我们建立了保持每个$G_i$共轭类的$G$的所有外自同构的群$Out(G,\mathcal{F})$的子群的分类结果.我们发现，每一个生成子群$H\subseteq Out(G,\mathcal{F})$要么包含一个相对完全不可约的自同构，否则它几乎保留了共轭类的一个适当的自由因子相对于分解（有限生成的假设$H$可以下降为$G=F_N$，或更一般地当$G$是toral相对双曲）。在第一种情况下，要么$H$实际上保留了$G$中的非周边共轭类，要么$H$包含一个超环面自同构。获得这些分类结果的关键几何工具是自由因子图$\mathrm{FF}$和$\mathcal{Z}$ -因子图$\mathcal{Z}\mathrm{F}$的相对版本的Gromov边界的描述，作为空间的等价类的arational树（分别相对自由arational树）。我们还确定了$\mathrm{FF}$的斜驶等距与$Out(G,\mathcal{F})$的完全不可约元，以及$\mathcal{Z}\mathrm{F}$的斜驶等距与完全不可约的超环面外自同构。
2020-09-25 math.GR math.GT
Residual properties of automorphism groups of (relatively) hyperbolic groups
我们证明了Out（G）是剩余有限的，如果G是一个单端群，是双曲相对于几乎多环子群。更一般地说，如果G是单端的，并且是相对于真剩余有限子群的双曲的，则保持外围结构的外自同构群是剩余有限的。我们还证明了Out（G）对每个素数p都是虚p-剩余有限的，如果G是单端的且是相对双曲的，或者是无穷端的且是虚p-剩余有限的.
2014-07-25 math.GR math.GT
CTs for free products
具有平凡棱道群的有限群图的基本群是自由积。我们感兴趣的是这样一个自由积的外自同构置换的共轭类的顶点群。我们表明，在特定的情况下的利益，如顶点群本身是有限的自由积的有限和循环群，这样一个外部自同构，通过一个积极的权力后，外部自同构是由一个特别好的一种相对的训练轨道图称为CT。CT首先由Feigh和Handel为自由群的外自同构引入。我们发展了自由积的吸引层理论和主自同构.我们证明了自由积的外自同构满足一个指数不等式，这一不等式类似于Gaboriau，Jaeger，Levitt和Lustig的一个结果，并锐化了Martino的一个结果.最后，我们证明了一个令人想起Culler关于外类具有有穷级的自由积的自同构的不动子群的定理的结果。
2022-03-16 math.GR math.GT
Mixing and Spectral Gap Relative to Pinsker Factors for Sofic Groups
受我们以前结果的启发，我们研究了sofic群的概率测度保持作用相对于它们的Pinsker因子的结构性质。我们还考虑了相同的属性相对于外Pinsker因子，这是另一个推广的Pinsker因子在nonaffordable的情况下。外Pinsker因子是由扩张熵驱动的，它修正了sofic熵的一些“病态”行为：即因子映射下的熵增加。我们证明了sofic群的任意概率测度保持作用相对于其Pinsker因子和Outer Pinsker因子是混合的，并且如果该群是不服从的，则它相对于其Pinsker因子和Outer Pinsker因子具有谱隙.我们的方法类似于我们在“波兰模型和sofic熵”中开发的方法，并且基于表示理论技术。一个关键的区别是，我们必须考虑代数交叉积的 *-表示，而不是考虑群的酉表示。
2015-12-12 math.DS math.GR math.OA
Stretching factors, metrics and train tracks for free products
本文发展了群的自由积外层空间的度量理论。这推广了自由群的外层空间理论，并包括其相关版本。自由积的外层空间由可能具有非平凡顶点稳定器的$G$ -树构成。策略与经典情形相同，只是由于存在无限价顶点而产生了一些技术性问题。特别是，我们描述了Lipschitz度量，并展示了如何计算它;我们证明了最优映射的存在性;我们描述了由折叠路径表示的测地线。我们表明，训练轨道代表的不可约（因此双曲）的自同构存在，并度量其特征在于作为最小的位移点，特别是显示的一组训练轨道是封闭的。在不使用Perron-Frobenius理论的情况下，证明了单纯训练轨道图的存在性.这个一般观点的一个直接推论是一个简单的证明，即相对训练轨迹图在自由群和自由积情况下都存在。
2015-04-20 math.GR math.GT
Reducing the conjugacy problem for relatively hyperbolic automorphisms to peripheral components
本研究将自由群与无挠双曲群的外自同构共轭问题归约为多项式增长自同构映射环面的相关算法问题，求解了多类新外自同构的共轭问题，为彻底解决$Out(F_n)$的共轭问题提供了可行路径。
2025-10-02 math.GR
Aspherical manifolds with relatively hyperbolic fundamental groups
我们证明了由多面体的相对严格双曲化产生的非球面流形具有开有限体积负挤流形的许多群论和拓扑性质，包括相对双曲性、单形体积不为零、协Hopf性质、外自同构群的有限性、基本子群上不分裂以及非圆柱性.事实上，这些性质中的一些对于任何具有不可压缩非球面边界分量的紧致非球面流形都成立，只要基本群相对于边界分量的基本群是双曲的。我们还表明，没有流形通过相对严格的双曲化可以嵌入到一个紧凑的Kaehler流形相同的尺寸，除了当维数为2。
2007-09-24 math.GR math.GT
Train Tracks on Graphs of Groups and Outer Automorphisms of Hyperbolic Groups
本研究证明满足条件的群图基本群自同构可用Bestvina-Handel型不可约轨道轨形映射表示，推导自由积自同构范式并证明其非拟测地，还证实有限生成字双曲群外自同构满足推广Nielsen-Thurston分类的动力学三分性。
2024-08-20 math.GR math.GT
Nielsen Realisation by Gluing: Limit Groups and Free Products
我们将Karrass-Pietrowski-Solitar和Nielsen实现定理从自由群的设定推广到自由积的设定。因此，我们得到一个不动点定理的有限群的外部自同构作用于相对自由分裂复杂的Handel-Mosher和外部空间的自由积的Guirardel-Levitt，以及一个相对版本的尼尔森实现定理，这在自由群的情况下回答一个问题的卡伦Vogtmann。我们还证明了极限群的Nielsen实现，并作为副产品得到一个新的证明，极限群是CAT（$0$）。证明依赖于一个新版本的Stallings定理的群体至少有两个结束，其中一些控制的行为，虚拟的自由因素。
2018-02-14 math.GR math.GT
An algorithm to decide if an outer automorphism is geometric
针对一般外自同构的几何性判定难题，本文提出一种构造性算法，可判定其是否由紧致曲面同胚实现并在存在时给出该同胚。
2024-01-24 math.GR
Quasi-Isometries, Boundaries and JSJ-Decompositions of Relatively Hyperbolic Groups
证明了相对双曲群的两个重要几何结构：锥空间和尖点空间的拟等距不变性。作为应用，我们产生了一个相对双曲群的JSJ-分解，这是不变的准等距和外自同构，以及相关的分裂的准等距群的相对双曲群。
2013-08-21 math.GR
Algorithmic constructions of relative train track maps and CTs
有限秩自由群的每一个无旋转外自同构都用一个特别有用的称为CT的相对训练轨道图来表示。本文的主要结果是CT的构造可以算法化。在我们的论证中，一个关键步骤是证明它是算法来检查是否包含一个不变的自由因子系统在另一个减少。包括几个应用程序，以及在一般情况下的相对训练轨道图的算法建设。
2017-06-06 math.GR
McCool groups of toral relatively hyperbolic groups
群G的外自同构群Out（G）作用在G的元素的共轭类的集合上。McCool证明了当G是自由的时，共轭类的有限集的稳定子$Mc(c_1,...,c_n)$是可解的.更一般地，我们考虑G的外自同构群$Mc(H_1,...,H_n)$ $Φ$平凡地作用于子群族$H_i$，在这个意义上，$Φ$有代表$α_i$，其中$α_i$等于$H_i$上的恒等式。当G是一个环面相对双曲群时，我们证明了这两个定义导致Out（G）的相同子群，我们称之为G的“McCool群”.我们证明了这样的McCool群是VF型的（某个有限指数子群有有限分类空间）。VF型也适用于G的自同构的自同构群保持G在阿贝尔群上的分裂。我们证明了McCool群满足一个一致链条件：对于G的McCool群的严格递减序列的长度，存在一个仅依赖于G的界。类似地，G的自同构的固定子群满足一致链条件。
2014-08-02 math.GR
Stabiliser of an Attractive Fixed Point of an IWIP Automorphism of a free product
对于有限Kurosh秩的群$G$和$G$的任意自由积分解$G = H_1 \ast H_2 \ast ... \ast H_r \ast F_q$，其中$F_q$是一个有限生成的自由群，我们可以把某个（相对）外层空间的$\mathcal{O}(G, \{H_1,..., H_r \})$联系起来.我们定义了相应于自由积分解的相对边界$\partial (G, \{ H_1, ..., H_r \}) = \partial(G, \mathcal{O}) $，作为无限约简字的集合（关于自由积长度）。通过将$Out(G, \{ H_1, ..., H_r \})$表示为$Out(G)$的子群，该子群由保持$H_i$的共轭类集合的外自同构组成，我们证明了对于相对于$\mathcal{O}$的具有不可约幂的不可约自同构的$X \in \partial (G, \{ H_1, ..., H_r \})$中吸引不动点的稳定子$Stab(X)$，它有一个（正规）子群$B$同构于$\bigoplus \limits_{i=1} ^{r} Out(H_i)$的子群，使得$Stab(X) / B$同构于$\mathbb{Z}$ .证明在很大程度上依赖于机械的吸引力层压的一个Icons自同构相对于$\mathcal{O}$。
2016-03-09 math.GR
Rigidity and relative hyperbolicity of real hyperbolic hyperplane complements
当n>3时，我们研究了有限体积完备实双曲n-流形通过去掉一个余维为2的紧致全测地子流形而得到的空间。证明了它们的基本群是相对双曲的、余Hopf的、双自动的、剩余双曲的、非Kähler的、与虚连通实李群中的格不同构的、不存在具有性质（T）的非平凡子群、具有有限的外自同构群、满足Mostow型刚性、具有有限的渐近维数和快速衰减性质、满足Baum-Connes猜想.我们还刻画了实李群中同构于相对双曲群的格。
2010-08-28 math.DG math.GR
