The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
2019-10-29 math.GR math.GT
Automorphismes du groupe des automorphismes d'un groupe de Coxeter universel
本文利用自由积的Guirardel-Levitt外空间，确定了秩$n \geq 4$的泛Coxeter群的自同构群及外自同构群的外自同构群结构。
2020-02-10 math.GR math.GT
A note on separability in outer automorphism groups
本文提出了某些外自同构群子群可分性的判据，通过加强并推广Hagen和Sisto关于映射类群的结果，回答了他们的问题。
2025-01-06 math.GR math.GT
On the residual finiteness of outer automorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了共轭可分双曲群的外自同构群的每个虚扭自由子群是剩余有限的。由此，我们能够证明：每一个可生成的富克斯群和每一个自由有限群的外自同构群都是剩余有限的.对于相对双曲群，我们也推广了主要结果。
2006-01-19 math.GR math.GT
On minimal finite quotients of outer automorphism groups of free groups
证明了当n=3和4时，n阶自由群的外自同构群Out F_n的最小非交换有限因子群是线性群PSL_n（Z_2）（实际上，这对任意秩n > 2都成立）.本文还讨论了Aut F_n和Out F_n（n = 3和4）的低指数子群的计算结果。
2011-02-02 math.GR math.GT
On the number of outer automorphisms of the automorphism group of a right-angled Artin group
我们证明了在上不存在一致的上界|输出（Aut（A））|当A在所有直角Artin组上的范围内时。这与当A是自由或自由阿贝尔时的情形相反：对于所有n，Dyer-Formanek和Bridson-Vogtmann证明了Out（Aut（F_n））= 1，而Hua-Reiner证明了|输出（Aut（Z^n）| = |Out（GL（n，Z））|< 5。我们还证明了关于Out（Out（A））的类似定理。我们建立我们的结果给出明确的例子，一个有用的工具是一类新的图形称为严峻的图形。
2015-10-05 math.GR math.GT
Commensurations of the outer automorphism group of a universal Coxeter group
研究秩为$n$的泛Coxeter群的外自同构群的抽象算子的刚性性质，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$副本的自由积$W_n$.证明了自然映射$\mathrm{Out}(W_n) \to \mathrm{Comm}(\mathrm{Out}(W_n))$是$n\geq 5$的同构，并且$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指标子群之间的同构由$\mathrm{Out}(W_n)$的元素的共轭给出.
2021-01-18 math.GR math.GT
Normalizers and centralizers of cyclic subgroups generated by lone axis fully irreducible outer automorphisms
设$φ$是一个年龄度量完全不可约的外自同构，使得它的Handel-Mosher轴丛由唯一的轴组成.证明了$φ$生成的循环子群的中心化子$Cen(\langleφ\rangle)$等于吸引层$Λ^+_φ$的稳定子$\text{Stab}(Λ^+_φ)$，并且同构于$\mathbb Z$ .我们进一步证明了，通过一个类似的结果，规范化$\langle φ\rangle$的$N(\langleφ\rangle)$是同构的$\mathbb Z$或$\mathbb Z_2 * \mathbb Z_2$。
2016-07-03 math.GR math.GT
Outer space for untwisted automorphisms of right-angled Artin groups
对于直角阿廷群$A_Γ$，无扭曲的外自同构群$U(A_Γ)$是由除了扭曲之外的所有劳伦斯-塞尔维斯生成元生成的$Out(A_Γ)$的子群（其中{ \em扭曲}是$v\mapsto vw$与$vw=wv$的形式的自同构）。我们定义了一个空间$Σ_Γ$，在这个空间上$U(A_Γ)$起作用，并证明了$Σ_Γ$是可收缩的，为$U(A_Γ)$及其子群提供了一个几何模型。我们还提出了一个几何模型，所有的$Out(A_Γ)$定义，允许更一般的标记和度量点的$Σ_Γ$。
2016-03-31 math.GR math.GT
CTs for free products
具有平凡棱道群的有限群图的基本群是自由积。我们感兴趣的是这样一个自由积的外自同构置换的共轭类的顶点群。我们表明，在特定的情况下的利益，如顶点群本身是有限的自由积的有限和循环群，这样一个外部自同构，通过一个积极的权力后，外部自同构是由一个特别好的一种相对的训练轨道图称为CT。CT首先由Feigh和Handel为自由群的外自同构引入。我们发展了自由积的吸引层理论和主自同构.我们证明了自由积的外自同构满足一个指数不等式，这一不等式类似于Gaboriau，Jaeger，Levitt和Lustig的一个结果，并锐化了Martino的一个结果.最后，我们证明了一个令人想起Culler关于外类具有有穷级的自由积的自同构的不动子群的定理的结果。
2022-03-16 math.GR math.GT
Boundary of the Relative Outer Space
设$\mathcal{A} = {A_1, ..., A_k}$是$F_n$的自由因子系统。相对自同构群$\mathrm{Aut}(F_n; \mathcal{A})$是由限制到每个$A_i$的$F_n$的自同构是由$F_n$中的元素共轭给出的群。相对外自同构群被定义为$\mathrm{Out}(F_n; \mathcal{A}) = \mathrm{Aut}(F_n; \mathcal{A}) / \mathrm{Inn}(F_n)$，其中$\mathrm{Inn (F_n)$是由所有内自同构给出的$\mathrm{Aut}(F_n)$的正规子群。这一组作用于相对的外层空间$\mathrm{CV}_n(\mathcal{A})$。我们证明了相对外层空间的边界维数为$\mathrm{dim}(\mathrm{CV}_n(\mathcal{A}))-1$。
2011-12-01 math.GR math.GT
Train Tracks on Graphs of Groups and Outer Automorphisms of Hyperbolic Groups
本研究证明满足条件的群图基本群自同构可用Bestvina-Handel型不可约轨道轨形映射表示，推导自由积自同构范式并证明其非拟测地，还证实有限生成字双曲群外自同构满足推广Nielsen-Thurston分类的动力学三分性。
2024-08-20 math.GR math.GT
Outer automorphism groups of hyperbolic groups, bounded extensions, and hierarchical hyperbolicity
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Maxwell Institute and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学麦克斯韦研究所与数学系）
本文证明在JSJ分解的适度可定向条件下，一端双曲群的外自同构群实质上是一个层次双曲群，通过证明有限指数子群是轨道流形映射类群乘积的中心扩张且扩张具有有界欧拉类，并给出反例说明完全外自同构群不一定是HHG。
2026-06-26 math.GR math.GT
Outer Automorphisms of Mapping Class Groups of Nonorientable Surfaces
设Ng是亏格g >= 5的连通闭不可定向曲面，Mod（Ng）表示Ng的映射类群.证明了若g为奇数，则Mod（Ng）的外自同构群为平凡或Z;若g为偶数，则Mod（Ng）的外自同构群注入到四洞球面的映射类群中.
2009-04-20 math.GT
Random walks and contracting elements III: Outer space and outer automorphism group
该研究延续此前工作，利用等距映射的BGIP研究非对称度量空间上的随机游走，证明秩≥3的自由群的典型外自同构前向、后向扩张因子不同，解答了Handel与Mosher的问题。
2024-09-12 math.GR math.GT math.PR
The horoboundary of outer space, and growth under random automorphisms
我们表明，外空间的Lipschitz度量的horobouncement是一个商的Culler和摩根的经典边界，两棵树被确定时，他们的翻译长度函数是位似的限制的本原元的集合$F_N$。我们确定了一组的Busemann点与一组树的稠密轨道。我们还研究了后向Lipschitz度量的外层空间时矩的一些性质，特别证明了当$N\ge 3$ .然后，我们使用我们的描述外太空的horobounterm推导出一个类似的定理的Furstenberg-Kifer和Hennion的随机产品的外部自同构的$F_N$，估计可能的增长率的共轭类的元素的$F_N$根据这些产品。
2014-07-14 math.GR math.GT math.PR
North-South type dynamics of relative atoroidal automorphisms of free groups on a relative space of currents
本文研究了非交换自由群$F_{\tt n}$的外自同构群$\mathrm{Out}(F_{\tt n})$中元素的动力学性质，这是三篇系列文章中的第二篇.证明了对于$F_{\tt n}$的每一个指数增长的外自同构，都存在一个优选的紧拓扑空间，即相对于一个异常子群系统的流空间，$ϕ$在这个空间上同胚地作用，并具有南北动力学行为.
2022-03-08 math.GR math.GT
Dynamics of Dehn Twists in the Outer Automorphism Group of a Free Group
Institute of Mathematical Sciences Chungnam National University（忠南国立大学数学科学研究所）
研究有限生成非交换自由群外自同构群中的Dehn扭转，证明在兼容条件下，有限多个Dehn扭转的足够大幂次生成右角Artin群，并建立bigon-bihedron准则和交换条件。
2026-08-12 math.GR math.GT
On acylindrical tree actions and outer automorphism group of Baumslag-Solitar groups
本文研究树上非柱状作用在商化后的保持条件及最大作用判据，并据此证明不可解 Baumslag–Solitar 群的外自同构群具有非柱状双曲性。
2025-03-16 math.GR math.GT
Finite groups of untwisted outer automorphisms of RAAGs
本文证明直角 Artin 群外自同构群中由 Whitehead 自同构和反演生成的子群的任何有限子群都固定可缩空间中的一点，从而推广了 Outer Space 的相应结果并推出有限子群共轭类有限。
2024-03-15 math.GR math.GT
Ideal Whitehead Graphs in Out(F_r) I: Some Unachieved Graphs
H. Masur和J. Smillie精确地证明了哪些奇异性指数列表来自伪Anosov映射类。在寻找自由群的外自同构的类似定理时，Handel和Mosher提出了一个问题：在Out（F_r）中，每个连通的单纯的（2 r-1）-顶点图是完全不可约外自同构的理想Whitehead图吗？我们回答这个问题的负面展示，对于每个r，连接（2 r-1）-顶点图的例子，是不是理想的Whitehead图的任何完全不可约的外自同构出（F_r）？在我们的证明过程中，我们还开发了用于“构造和分类自由群的完全不可约外自同构“的机器，以充分回答秩三情况下的问题。
2012-10-21 math.GR math.GT
Dimension invariants of outer automorphism groups
群$G$的真作用$\underline{\mathrm{gd}}(G)$的几何维数是真作用$\underline{E}G$的分类空间的最小维数。我们为每一个整数$r\geq 1$，构造一个例子，一个几乎无挠Gromov-hyperbolic群$G$，使得对于每一个包含$G$作为有限指数正规子群的群$Γ$，$Γ$的虚拟上同调维数$\mathrm{vcd}(Γ)$等于$\underline{\mathrm{gd}}(Γ)$，但使得外自同构群$\mathrm{Out}(G)$几乎无挠，承认$\underline E\mathrm{Out}(G)$的上紧模型，但仍然有$\mathrm{vcd}(\mathrm{Out}(G))\le\underline{\mathrm{gd}}(\mathrm{Out}(G))-r$。
2016-02-13 math.AT math.GR math.GT
Fibered commensurability on $\mathrm{Out}(F_{n})$
本文定义并讨论了自由群的外自同构的纤维可分解性。这个概念让我们研究外自同构的对称性。纤维可映射性的概念首先由Calegari-Sun-Wang在映射类群上定义。Nielsen-Thurston类型的映射类是可扩展性不变量。关于映射类群的纤维可分解性的一个重要事实是，对于伪Anosovs情形，在每个纤维可分解类中存在唯一的极小元。对于外自同构，我们首先证明了是超环面的和完全不可约的是一个可积不变量。然后，对于这样的外自同构，我们证明了在理想Whitehead图上，在一定的不对称条件下，每个纤维可分解类中存在唯一的极小元。
2019-08-23 math.GR math.GT
A Bers-like proof of the existence of train tracks for free group automorphisms
利用外层空间的Lipschitz距离给出了训练轨道定理的另一种证明。
2011-02-02 math.GR math.GT
Relative automorphism groups of right-angled Artin groups
本文研究了直角Artin群$A_Γ$的外自同构群，它具有有限定义图$Γ$ .我们构造一个次正规列$Out(A_Γ)$，使每个连续的商是有限的，自由阿贝尔，$GL(n,\mathbb{Z})$，或Fouxe-Rabinovitch群。后两种类型分别作用于树的对称空间或变形空间，从而有一种研究每一片的几何方法。作为结果，我们证明了群$Out(A_Γ)$是VF型（它有一个有限指数子群，有限分类空间）。主要技术工作是研究了RAAG的相对外自同构群及其限制同态，改进了Charney，Crisp和Vogtmann的工作。我们表明，限制同态的图像和核总是RAAGs的相对外自同构群的简单的例子。我们也给发电机的相对自同构群的RAAGs，劳伦斯定理的风格。
2019-03-18 math.GR math.GT
Nielsen classes in outer automorphism groups of free groups
Hunter College of CUNY（纽约市立大学亨特学院）
针对 $n\ge8$，研究自由群外自同构群中生成对的尼尔森类，构造了 $GL(n,\mathbb Z)$ 等的生成对族，推导关系模障碍，Evans例子验证其可区分稳定化后的尼尔森类。
2026-08-13 math.GR math.GT
Relative twisting in Outer space
在研究曲面的映射类群几何和曲线复形时，次曲面投影已成为必不可少的方法。当地下是环形时，这种投影有时称为相对扭转。我们给出了自由群的外自同构群的相对扭曲的两种不同形式。我们用它来描述当折叠路径进入Culler-Vogtmann外层空间的薄部分时的充分条件。作为我们的条件的应用，我们产生了一个序列的完全不可约的外自同构，其轴在外层空间旅行通过图与任意短的周期，我们还描述了他们的平移长度的渐近行为。
2012-05-03 math.GR math.GT
Lines of minima in Outer space
对于n>2个生成元的自由群Fn，我们定义了在外层空间厚的部分中的极小线.我们表明，这些线的最小收缩的Lipschitz度量。Fn的每一个完全不可约的外自同构都定义了这样一条线的极小值.设G是Fn的外自同构群的一个子群，它不是虚交换群。作为直接应用，我们得到：如果G至少包含一个完全不可约元，则对任意p<1，系数在lp（G）中的第二有界上同调群是无穷维的.
2013-09-19 math.GR math.GT
Loxodromic elements for the relative free factor complex
本文证明了相对于非例外自由因子系的完全不可约外自同构斜驶地作用在Handel和Mosher定义的相对自由因子复形上。我们还证明了南北动力学结果的行动，这样的外部自同构封闭的相对外层空间。
2017-12-27 math.GR math.GT
The Tits alternative for the automorphism group of a free product
设$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F$是一个可数群，它分裂为一个自由积，其中所有的群$G_i$都是不可自由分解的，并且不同构于$\mathbb{Z}$，而$F$是一个自由生成的自由群.如果对所有$i\in\{1,\dots,k\}$，$G_i$和它的外自同构群$\text{Out}(G_i)$都满足Tits替代，则$\text{Out}(G)$满足Tits替代。作为一个应用程序，我们证明了山雀替代持有外自同构群的直角阿廷群，和扭自由群是双曲相对于一个有限的家庭几乎多环群。
2014-09-05 math.GR math.GT
Acylindrically hyperbolic groups and counting problems
本文证明Morse元素在非圆柱双曲群中具有通用性，并以此得出完全不可约外自同构在有限秩自由群的外自同构群中通用的结论。
2025-04-29 math.GR math.GT
Roots of outer automorphisms of free groups and centralizers of abelian subgroups of $\mathrm{Out}(F_N)$
令$N \geq 2$和$\mathrm{Out}(F_N)$是秩为$N$的非交换自由群的外自同构群。设$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$\mathrm{Out}(F_N)$的有限指数子群，它是$\mathrm{Out}(F_N)$对$H_1(F_N,\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的自然作用的核.我们证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是一个$R$ -群，即对每个$ϕ,ψ\in \mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$，如果存在$k \in \mathbb{N}^*$使得$ϕ^k=ψ^k$，则$ϕ=ψ$ .这回答了亨德尔和莫舍的一个问题。然后利用$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$R$ -群的事实证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的每个交换子群的$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$中的正规化子等于它的中心化子.最后给出了Feigh和Handel的一个结果的另一种证明，即$\mathrm{Out}(F_N)$的极大循环子群的共轭类的周期轨道只有1000个的元素的中心化子是可交换的.
2022-12-15 math.GR math.GT
Homological finiteness in the Johnson filtration of the automorphism group of a free group
研究了有限生成群的（外）自同构群的Johnson滤子。在自由群的情形下，我们发现了一个令人惊讶的结果：Johnson滤子中第二子群的第一个贝蒂数是有限的。而且，相应的Alexander不变量是Laurent多项式环上的非平凡模.在这个过程中，我们证明了自由群的外Torelli群的第一共振簇是平凡的。我们还建立了亚历山大不变量和它的无穷小对应之间的一般关系。
2012-07-04 math.GR math.GT
Growth of automorphisms of virtually special groups
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究虚拟特殊群的外自同构增长速度，证明其增长为多项式或指数，并构建了类似曲面同胚的分解。
2026-03-11 math.GR math.GT
Automorphisms of graphs of cyclic splittings of free groups
本文证明了秩为$N\ge 3$的自由群$F_N$的循环分裂图的任何等距都是由$F_N$的外自同构诱导的.同样的陈述也适用于最大循环分裂和非常小的分裂的图。
2015-01-23 math.GR math.GT
Automorphism groups of free groups, surface groups and free abelian groups
具有整数元素和行列式$\pm > 1$的2 × 2矩阵群可以与秩为2的自由群的外自同构群或二维环面的同胚的合痕类群相识别。因此这个群是三个自然序列群的开始，即一般线性群${\rm{GL}}(n,\Z)$，秩为$n\geq 2$的自由群的外自同构群，以及亏格为$g\geq 1$的闭可定向曲面的映射类群。许多关于自由群的映射类群和自同构的工作都是由这些群序列是强相似的这一思想所激发的。在这篇文章中，我们强调了一些最显着的相似之处和这些系列的群体之间的差异，并提出了一个开放的问题清单，这种哲学的动机。
2005-07-29 math.GR math.GT
Uniform difference between the length spectra of Out(F2) and the genus two handlebody group
Research institute of Mathematics Seoul National University（首尔大学数学研究所）
本文研究了双曲面二柄体群与 Out(F2) 之间长度谱的均匀差异，揭示了伪 Anosov 映射的伸缩因子与完全不可约外自同构之间的关系。
2023-08-07 math.GR math.GT
Growth of intersection numbers for free group automorphisms
对于自由群F_k的完全不可约自同构n，我们计算了外空间中树T，T'的相交数n \mapsto i（T，T' n ^n）的渐近性.我们还获得定性信息的几何形状的Guirardel核心的树T和T '^n的n大。
2009-04-27 math.GR math.GT
Homology stability for outer automorphism groups of free groups
本文证明了Aut（F_n）到Out（F_n）的商映射在i维同调上诱导同构，其中n至少为2i+4.这纠正了第一作者的早期证明，并显着提高了稳定性范围。在证明过程中，我们还证明了一系列的群体，这是自然的类似物的映射类群的表面与穿孔的同调稳定性。特别地，这导致Aut（F_n）的已知稳定性范围的略微改进，表明其第i次同调对于n至少2i+2独立于n。
2004-12-29 math.GT
Automorphisms of the disk complex
我们证明了圆盘复形的自同构群同构于圆盘体群。利用这一点，我们证明了非线性体群的外自同构群是平凡的。
2009-10-11 math.GT
Digraphs and cycle polynomials for free-by-cyclic groups
设$ϕ\in \mbox{Out}(F_n)$是一个自由群外自同构，它可以用一个扩展的、不可约的列车轨道映射来表示。自同构$ϕ$确定一个自由循环群$Γ=F_n \rtimes_ϕ\mathbb Z,$和一个同态$α\in H^1(Γ; \mathbb Z)$。通过Neumann，Bieri-Neumann-Strebel和Dowdall-Kapovich-Leininger的工作，$α$在$H^1(Γ;\mathbb R)$中有一个开锥邻域$\mathcal A$，其积分点对应于$Γ$的其他纤维化，其相关的外自同构本身可以通过扩展的不可约列车轨道映射表示。在本文中，我们定义了一个模拟的McMullen的Teichmüller多项式，计算所有外自同构在$\mathcal A$。
2014-03-03 math.GT
